小学数学思维训练之巧算面积

小学四年级数学思维专题训练—基本方法求面积1.若将一个边长为6厘米的正方形盖在一个三角形上，使两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半，占正方形面积的三分之二，那么这个三角形的面积是平方厘米．2.正方形一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米．3.一块由一个三角形和一个平行四边形组成的玉米地，其形状如下图所示（单位：米）．它的面积是平方米．4.在下图中，四边形ABCD，DEFG均为正方形，C、D、E三点在同一条直线上，已知CE=14厘米，AG=2厘米，那么两个正方形的面积之和是平方厘米．5.在下图中，I3C一10厘米，EC一6厘米，直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积小5平方厘米．那么，长方形ABCD的面积是平方厘米．6.正方形ABCD与长方形BEFG如下图放置，AG=CE=2厘米，那么正方形ABCD的面积比长方形BEFG的面积大平方厘米.7.下图中甲的面积比乙的面积大平方厘米．8.如下图所示，将2006个边长为8厘米的正方形纸片，每4厘米错开排列起来，那么这2006张纸片覆盖的面积是平方厘米．9. E是正方形ABCD的边CD上的三等分点（见下图），BE把正方形分成一个梯形和一个三角形．梯形的周长比三角形的周长大8厘米．正方形ABCD的面积是平方厘米.10.下图是回字形的长方形草地（单位:厘米），阴影部分的面积为平方厘米.11.下图（单位：厘米）中大正方形中阴影部分的面积是平方厘米.12.如下图所示，四边形ABCD是梯形，上底是8厘米，下底是16厘米．点E是Bc边上任意一点，如果△AED的面积是30平方厘米，那么梯形AI3CD的面积是平方厘米13. 如下图所示，将图1中的等腰直角三角形的两端如图2那样折起，再对折后可得图3那样的图形.请问图3中的阴影部分的面积是多少平方厘米？参考答案1.若将一个边长为6厘米的正方形盖在一个三角形上，使两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半，占正方形面积的三分之二，那么这个三角形的面积是平方厘米．【答案】48﹦24（平方厘米），所以三角形的面积为【分析】重叠部分的面积为6×6×2324×2﹦48（平方厘米）．2.正方形一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米．【答案】84.5【分析】正方形的面积=对角线×对角线÷2．此正方形的面积：13×13÷2﹦84.5（平方厘米）3.一块由一个三角形和一个平行四边形组成的玉米地，其形状如下图所示（单位：米）．它的面积是平方米．【答案】87【分析】面积是：6×8÷2+7×9﹦87（平方米）4.在下图中，四边形ABCD，DEFG均为正方形，C、D、E三点在同一条直线上，已知CE﹦14厘米，AG﹦2厘米，那么两个正方形的面积之和是平方厘米．【答案】100【分析】由题意，两正方形的边长和是14厘米，差是2厘米，所以大正方形边长为8厘米，小正方形边长为6厘米，所以面积和是8×8+6×6﹦100（平方厘米）．5.在下图中，I3C一10厘米，EC一6厘米，直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积小5平方厘米．那么，长方形ABCD的面积是平方厘米．【答案】35【分析】长方形ABCD与三角形BCE的画积差就是三角形ABF与三角形DEF的面积差，所以长方形ABCD的面积是10×6÷2+5﹦35（平方厘米）．6.正方形ABCD与长方形BEFG如下图放置，AG﹦CE﹦2厘米，那么正方形ABCD的面积比长方形BEFG的面积大平方厘米.【答案】4【分析】正方形ABCD与长方形BEFG的面积差就是长方形AGHD与长方形CEFH的面积差，长方形CEFH的面积﹦CH×2，长方形AGHD的面积﹦AD×2，则长方形AGHD与长方形CEFH的面积差就是一个边长为2的正方形的面积．所以正方形ABCD的面积比长方形BEFG的面积大4平方厘米．7.下图中甲的面积比乙的面积大平方厘米．【答案】8【分析】利用差不变，S甲–S乙﹦8×6÷2﹦8×4÷2﹦8（平方厘米）．8.如下图所示，将2006个边长为8厘米的正方形纸片，每4厘米错开排列起来，那么这2006张纸片覆盖的面积是平方厘米．【答案】96304【分析】由图可知除最上面一个正方形为完整图形外，其余的2005个正方形均重叠了一小部分面积，且被重叠的面积为4×4﹦16（平方厘米），则每增加一个正方形纸片，增加的面积为8×8－16﹦48（平方厘米），因此，2006个纸片的总面积为64+48×2005﹦96304（平方厘米）．9. E是正方形ABCD的边CD上的三等分点（见下图），BE把正方形分成一个梯形和一个三角形．梯形的周长比三角形的周长大8厘米．正方形ABCD的面积是平方厘米.【答案】36【分析】设CE﹦a厘米，那么正方形边长等于3a厘米，8﹦C－ C∆BCE﹦AB+BE+ ED+ DA – BE－ CE－ BC﹦ 3a+3a+2a －a － 3a﹦4a，所以n 梯形ABED﹦2，所以正方形边长为6厘米，面积为36平方厘米．10.下图是回字形的长方形草地（单位:厘米），阴影部分的面积为平方厘米.【答案】428【分析】 S﹦18×30－（30－8－8）×(18－5－5)﹦428（平方厘米）阴影11.下图（单位：厘米）中大正方形中阴影部分的面积是平方厘米.【答案】3【分析】S﹦4×4－1×4÷2×2－3×3﹦3（平方厘米）阴影12.如下图所示，四边形ABCD是梯形，上底是8厘米，下底是16厘米．点E是Bc边上任意一点，如果△AED的面积是30平方厘米，那么梯形AI3CD的面积是平方厘米【答案】90【分析】方法一：三角形ADE的高为30×2÷8﹦7.5（厘米），那么梯形面积为(8+16)×7.5÷2﹦90（平方厘米）．方法二：由于BC﹦2AD，△AEB与△ECD的面积和是△AED画积的2倍，所以梯形的面积是30×(1+2)﹦90（平方厘米）．13. 如下图所示，将图1中的等腰直角三角形的两端如图2那样折起，再对折后可得图3那样的图形.请问图3中的阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】9. 375【分析】等腰直角三角形底边上的高长度为底边的一半，原i角形面积为：10×5÷2﹦25平方厘米；现在所求的阴影部分的面积为原三角形与下图的等腰直角j角形的差的一半．则阴影部分面积为： (25－5×2.5÷2)÷2﹦9. 375（平方厘米）．。

第1讲巧算面积方法和技巧：解答比较复杂的关于长方形，正方形的周长和面积的计算问题时，不能生搬硬套公式，需要运用移位，合并，分解，转化等解题技巧。

因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中至关重要。

例1：下图①是一块长方形草地，长方形长255米，宽105米，中间有两条道路，一条是长方形的，一条是平行四边形的。

问有草部分的面积是多少？做一做1：如下图所示，一块长方形草地，长100米，宽80米，中间有条宽4米的道路，求草地（阴影部分）的面积。

例2:求右图的面积。

（单位：厘米）做一做2：计算下列图形的面积。

（单位：厘米）例3:如右图，一块菜地长18米，宽10米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四小块，每一小块的面积是多少？做一做3：如下图，一条白底的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖有两道红条（图中的阴影部分），红条的宽都是2厘米。

问这条手帕白色部分的面积是多少？例4:右图是用5个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是44厘米，求大长方形的面积。

做一做4：有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形（如下图）的周长是29厘米，求这个大长方形的面积。

例5:一个正方形的花坛，四周有1米宽的水泥路（如右图①），如果水泥路的总面积是12平方米，问中间花坛的面积是多少平方米？做一做5：如下图，有一个正方形水池（图中阴影部分），在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米。

求水池的边长。

例6:小玲用边长10cm的正方形材料制作一副七巧板，并拼成了一只“小猫”。

这只“小猫”尾巴的面积是多少平方厘米？做一做6：求下图阴影部分的面积。

（单位：厘米）巩固练习：1、求下面图形的面积。

（单位：厘米）2、如下图，有一大一小的两个正方形，对应边之间的距离都是1厘米，如果夹在两个正方形之间部分的面积为12平方厘米。

问那么大正方形面积是多少平方厘米？3、如图，将四条长为16厘米，宽为2厘米的矩形纸条垂直相交平放桌上，桌面被盖住的面积是多少？4、如下图，用十个相同的小长方形拼成一个大长方形。

四年级思维训练14 基本方法求面积1.若将一个边长为6厘米的正方形盖在一个三角形上，使两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半，占正方形面积的三分之二，那么这个三角形的面积是平方厘米．2.正方形一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米．3.一块由一个三角形和一个平行四边形组成的玉米地，其形状如下图所示（单位：米）．它的面积是平方米．4.在下图中，四边形ABCD，DEFG均为正方形，C、D、E三点在同一条直线上，已知CE=14厘米，AG=2厘米，那么两个正方形的面积之和是平方厘米．5.在下图中，I3C一10厘米，EC一6厘米，直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积小5平方厘米．那么，长方形ABCD的面积是平方厘米．6.正方形ABCD与长方形BEFG如下图放置，AG=CE=2厘米，那么正方形ABCD的面积比长方形BEFG的面积大平方厘米.7.下图中甲的面积比乙的面积大平方厘米．8.如下图所示，将2006个边长为8厘米的正方形纸片，每4厘米错开排列起来，那么这2006张纸片覆盖的面积是平方厘米．9. E是正方形ABCD的边CD上的三等分点（见下图），BE把正方形分成一个梯形和一个三角形．梯形的周长比三角形的周长大8厘米．正方形ABCD的面积是平方厘米.10.下图是回字形的长方形草地（单位:厘米），阴影部分的面积为平方厘米.11.下图（单位：厘米）中大正方形中阴影部分的面积是平方厘米.12.如下图所示，四边形ABCD是梯形，上底是8厘米，下底是16厘米．点E是Bc边上任意一点，如果△AED的面积是30平方厘米，那么梯形AI3CD的面积是平方厘米13. 如下图所示，将图1中的等腰直角三角形的两端如图2那样折起，再对折后可得图3那样的图形.请问图3中的阴影部分的面积是多少平方厘米？四年级思维训练14 基本方法求面积参考答案1.若将一个边长为6厘米的正方形盖在一个三角形上，使两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半，占正方形面积的三分之二，那么这个三角形的面积是平方厘米．【答案】48【分析】重叠部分的面积为6×6×2﹦24（平方厘米），所以三角形的面积为324×2﹦48（平方厘米）．2.正方形一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米．【答案】84.5【分析】正方形的面积=对角线×对角线÷2．此正方形的面积：13×13÷2﹦84.5（平方厘米）3.一块由一个三角形和一个平行四边形组成的玉米地，其形状如下图所示（单位：米）．它的面积是平方米．【答案】87【分析】面积是：6×8÷2+7×9﹦87（平方米）4.在下图中，四边形ABCD，DEFG均为正方形，C、D、E三点在同一条直线上，已知CE﹦14厘米，AG﹦2厘米，那么两个正方形的面积之和是平方厘米．【答案】100【分析】由题意，两正方形的边长和是14厘米，差是2厘米，所以大正方形边长为8厘米，小正方形边长为6厘米，所以面积和是8×8+6×6﹦100（平方厘米）．5.在下图中，I3C一10厘米，EC一6厘米，直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积小5平方厘米．那么，长方形ABCD的面积是平方厘米．【答案】35【分析】长方形ABCD与三角形BCE的画积差就是三角形ABF与三角形DEF的面积差，所以长方形ABCD的面积是10×6÷2+5﹦35（平方厘米）．6.正方形ABCD与长方形BEFG如下图放置，AG﹦CE﹦2厘米，那么正方形ABCD的面积比长方形BEFG的面积大平方厘米.【答案】4【分析】正方形ABCD与长方形BEFG的面积差就是长方形AGHD与长方形CEFH的面积差，长方形CEFH的面积﹦CH×2，长方形AGHD的面积﹦AD×2，则长方形AGHD与长方形CEFH的面积差就是一个边长为2的正方形的面积．所以正方形ABCD的面积比长方形BEFG的面积大4平方厘米．7.下图中甲的面积比乙的面积大平方厘米．【答案】8【分析】利用差不变，S甲–S乙﹦8×6÷2﹦8×4÷2﹦8（平方厘米）．8.如下图所示，将2006个边长为8厘米的正方形纸片，每4厘米错开排列起来，那么这2006张纸片覆盖的面积是平方厘米．【答案】96304【分析】由图可知除最上面一个正方形为完整图形外，其余的2005个正方形均重叠了一小部分面积，且被重叠的面积为4×4﹦16（平方厘米），则每增加一个正方形纸片，增加的面积为8×8－16﹦48（平方厘米），因此，2006个纸片的总面积为64+48×2005﹦96304（平方厘米）．9. E是正方形ABCD的边CD上的三等分点（见下图），BE把正方形分成一个梯形和一个三角形．梯形的周长比三角形的周长大8厘米．正方形ABCD的面积是平方厘米.【答案】36【分析】设CE﹦a厘米，那么正方形边长等于3a厘米，－ C∆BCE﹦AB+BE+ ED+ DA – BE－ CE－ BC﹦ 3a+3a+2a －a － 3a﹦4a，所以n 8﹦C梯形ABED﹦2，所以正方形边长为6厘米，面积为36平方厘米．10.下图是回字形的长方形草地（单位:厘米），阴影部分的面积为平方厘米.【答案】428﹦18×30－（30－8－8）×(18－5－5)﹦428（平方厘米）【分析】 S阴影11.下图（单位：厘米）中大正方形中阴影部分的面积是平方厘米.【答案】3﹦4×4－1×4÷2×2－3×3﹦3（平方厘米）【分析】S阴影12.如下图所示，四边形ABCD是梯形，上底是8厘米，下底是16厘米．点E是Bc边上任意一点，如果△AED的面积是30平方厘米，那么梯形AI3CD的面积是平方厘米【答案】90【分析】方法一：三角形ADE的高为30×2÷8﹦7.5（厘米），那么梯形面积为(8+16)×7.5÷2﹦90（平方厘米）．方法二：由于BC﹦2AD，△AEB与△ECD的面积和是△AED画积的2倍，所以梯形的面积是30×(1+2)﹦90（平方厘米）．13. 如下图所示，将图1中的等腰直角三角形的两端如图2那样折起，再对折后可得图3那样的图形.请问图3中的阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】9. 375【分析】等腰直角三角形底边上的高长度为底边的一半，原i角形面积为：10×5÷2﹦25平方厘米；现在所求的阴影部分的面积为原三角形与下图的等腰直角j角形的差的一半．则阴影部分面积为： (25－5×2.5÷2)÷2﹦9. 375（平方厘米）．-----------------------------------------------学好语文的方法和技巧一、培养良好的阅读习惯良好的阅读习惯对形成阅读能力、保证阅读质量、提高阅读效率、顺利达到阅读目的有着重要作用。

三年级：美妙数学之“巧算⾯积”（0506三）
亲爱的⼩朋友，你好！我是朱乐平名师⼯作站的舒翔⽼师。

今天与你来分享的内容是“巧算⾯积”。

准备好了吗？我们开始吧！
巧算⾯积
在计算⽐较复杂的平⾯图形时，我们需要采取⼀些好⽅法，才能快速有效的解决问题，今天
我们就来⼀起探究⼀些巧算⾯积的⽅法吧！
美美
同学们，请你试试看哦！
天天
1.分割法
2.添补法
1.分割法
2.添补法
同学们，请你挑战这题看看把！
同学们，你⼀定发现了，这三种道路分布，剩下的⾯积是⼀样的！其实，⾯积巧算⾥，还可以
运⽤平移、旋转等⽅法，对图形进⾏恰当合理的变形，再经过分析推导来寻求解题的有效途
径。

希望你们课后能⾃⼰多多去探求其他的⽅法哦！
美妙数学天天见，每天进步多⼀点。

亲爱的⼩朋友，咱们明天再见！。

三年级巧求面积题型摘要：一、引言二、三年级巧求面积题型介绍三、巧求面积方法详解1.方法一：利用长方形面积公式2.方法二：利用正方形面积公式3.方法三：利用面积倍增法4.方法四：利用图形分割法四、三年级巧求面积题型举例五、总结正文：一、引言面积是小学数学中一个重要的概念，对于三年级的学生来说，掌握巧求面积的方法有助于提高解决问题的能力。

本文将详细介绍三年级巧求面积的几种题型。

二、三年级巧求面积题型介绍1.长方形面积公式：长乘以宽2.正方形面积公式：边长平方3.面积倍增法：将图形分割成两个相等部分4.图形分割法：将复杂图形分割成已知图形求面积三、巧求面积方法详解1.方法一：利用长方形面积公式长方形面积公式是最基本的求面积方法，通过将长方形的长和宽相乘即可得到面积。

例如，一个长方形的长是6 厘米，宽是4 厘米，那么它的面积就是6 乘以4 等于24 平方厘米。

2.方法二：利用正方形面积公式正方形的特点是四条边相等，四个角都是直角。

正方形的面积公式是边长的平方。

例如，一个正方形的边长是5 厘米，那么它的面积就是5 的平方等于25 平方厘米。

3.方法三：利用面积倍增法面积倍增法是将一个图形分割成两个相等的部分，从而简化问题。

例如，一个长方形的长是8 厘米，宽是6 厘米，我们可以将其分割成两个长为4 厘米、宽为6 厘米的长方形，这样面积就是原来的两倍，即48 平方厘米。

4.方法四：利用图形分割法图形分割法是将复杂的图形分割成已知图形，然后分别求面积。

例如，一个图形是一个大正方形里面套一个小正方形，我们可以先求大正方形的面积，再减去小正方形的面积，从而得到总面积。

四、三年级巧求面积题型举例1.一个长方形的长是8 厘米，宽是6 厘米，求面积。

解答：利用长方形面积公式，面积=长×宽=8×6=48 平方厘米。

2.一个正方形的边长是4 厘米，求面积。

解答：利用正方形面积公式，面积=边长=4=16 平方厘米。

第四讲巧算面积计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=yx宽，正方形的面积=边长X边长。

利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。

在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。

因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。

例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形（见右下图），分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。

或例1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。

这个正方形木板的面积是多少平方米举一反三将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少例2 求下面图形的面积。

（单位：厘米）132举一反三计算下面图形的面积。

（单位：厘米）2⑵3020315例3 有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。

如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少举一反三求下图中阴影部分的面积。

（单位：分米）7例4 一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。

求原来长方形的面积。

举一反三一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增加28平方厘米。

原来长方形的面积是多少平方厘米例5 右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。

它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖（阴影部分）。

求游泳池面积和地砖面积。

举一反三有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少例6 一个边长为10米的正方形花坛，依次连接四边中点得到一个小正方形的喷泉，求小正方形喷泉的面积。

<1例7 一个长方形，如果宽增加2厘米，或长增加3厘米，他们的面积都增加120平方厘米，原来长方形的面积是多少举一反三 有一个长方形，如果宽不变，长增加 4米，面积就增加24平方米, 如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。

例1：一个边长为40cm的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形，求第五个正方形的面积。

例2：三个三角形都是等边三角形，已知小三角形（阴影部分）的面积是5平方厘米，求大三角形的面积。

例3：大正方形比小正方形的面积大40平方分米，求这两个正方形的面积。

例4：图中是一块长方形草地，长方形的长155米，宽95米，中间有两条道路，一条是长方形的，一条是平行四边形的，问有草部分的面积是多少？例5：一块长方形，用垂直于长和宽的两条线分成四块，其中三块面积分别是15、18、30平方米，第四块面积是多少平方米？例6：正方形边长为12cm，求图中长方形的面积（长方形的顶点是正方形的三等分点）。

1、已知图中大正方形的面积是22平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米？2、求图中的阴影部分的面积（单位：cm）3、一个边长为80厘米的大正方形，称为第一个正方形，依次连接四边的中点，得到第二个正方形，这样继续下去，得到第三个、第四个、……那么，第八个正方形面积是多少？4、四个一样的长方形和一个小正方形拼成一个面积为49平方米的大正方形，小正方形的面积是4平方米，长方形的短边是几米？5.一个周长为60米长方形，把它的长缩短6米后，再把它的宽增加6米，得到的新长方形面积比原来多24平方米，求原来长方形面积是多少平方米？6、一块长方形地被两条直线截成面积是24、30、20平方米，第四块面积是多少？7、已知长方形ABCD，AD=8cm，AB=5cm，E、F分别为AB及BC边的中点，求阴影图形的面积。

8、已知正方形的边长为8cm，求阴影部分的面积。

9、一块长方形草地，长100米，宽80米，中间有一条宽4米的道路，求草地（阴影部分）的面积。

10、如图：正方形ABCD中，AD=10米，E、F、G、H分别为各边的中点，求阴影部分的面积。

11、图是一个楼梯的截面图，高280cm，每级台阶的宽和高都是20cm，这楼梯截面积是多少平方厘米？。