层次分析法

-89- 层次分析法

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。

§1 层次分析法的基本原理与步骤

人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。

运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：

（i）建立递阶层次结构模型；

（ii）构造出各层次中的所有判断矩阵；

（iii）层次单排序及一致性检验；

（iv）层次总排序及一致性检验。

下面分别说明这四个步骤的实现过程。

1.1 递阶层次结构的建立与特点

应用AHP分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类：

（i）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。

（ii）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。

（iii）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。

递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。

下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。

例1 假期旅游有1P、2P、3P 3个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。 -90- 在此问题中，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如下的层次结构模型。

1层次分析法

首先建立了层次结构模型后，其上下层之间元素的隶属关系就被确定了。最后需要对每一个层级的所有指标进行两两对比，确定其相对的重要性。而层次分析通常采用Saaty标度法来给判断矩阵的元素赋值。如表1-1所示：

表1-1 1~9标度及其含义

模糊标度 定义 说明

1 同等重要

表示两元素相比，同等重要

3 稍微重要 表示两元素相比，前者比后者稍微重要

5 明显重要 表示两元素相对，前者比后者明显重要

7 强烈重要 表示两元素相对，前者比后者强烈重要

9 极端重要 表示两元素相对，前者比后者极端重要

2、4、6、8 表示上述相邻判断的中间值

倒数 若元素i和元素j的重要性之比为ija，那么元素j与元素i的重要性之比为1/jiijaa

1.1层次分析法计算步骤

依据表1-1我们可以得到要素层与各方案层的两两判断矩阵ijnnAa，其次通过下列步骤进行权重的计算以及一致性检验。

（1）我们利用方根法求评价因素的权重向量近似值，其计算公式如下：

11,(1,2,...,)nniijjwain

（2）对上述利用方根法求解的权重向量按照下列公式做归一化处理，得到最终的权重为：

'1,(1,2,...,)iinikwwinw

（3）计算判断矩阵的最大特征值maxλ。 max1=niiiAwnw

（4）一致性检验，由一致性指标：

max1nCIn

RICICR=

其中，一致性指标CI越大，这就意味着矩阵的偏离一致性就越大。反之一致性指标CI越小，则这就意味着矩阵的偏离一致性就越小。并且当矩阵的阶数n越大时，其最大特征值maxλ也就会越大，这就可能会导致CI变得更大，也就意味着矩阵的偏离一致性就越大。反之，阶数n越小，最大特征值maxλ就会越小，其一致性指标CI也就越小，则这就意味着矩阵的偏离一致性就越小。这样的模型并不具有科学性。因此，矩阵的判断过程便釆用了随机一致性指标，即RI。RI的大小与判断矩阵的阶数n有关，具体数据如下表1-2所示：

一、概念概述

（一）层次分析法(Analytic Hierarchy Process 简称AHP) 是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70 年代初提出的一种层次权重决策分析方法。它是一种将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。它不仅可以直接用于多目标、多层次、难于完全用定量方法进行分析决策的系统工程问题，而且也是多目标决策问题中解析地确定各项指标权重的一种有效方法。它将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法。

陈永安.基于层次分析法的高校中层干部绩效考评指标体系设计[J].龙岩学院学报2010(4):1

（二）层次分析法，即Analytic Hierarchy Process，简称AHP ,是由Satty提出的一种多准则决策方法，该种方法具有定量和定性相结合处理各种决策因素的特点，再加上其具有简洁、灵活以及系统等方面的优点，致使其被广泛的应用在经济、社会以及电网等众多领域中。层次分析法的原理表现为:建立清晰的层次结构，建立方案属性决策表，以此分析复杂的问题，然后引入测度理论，经过比较后，用相对标度把人的判断标准进行量化处理，形成判断矩阵，通过求解判断矩阵的权重，计算出决策方案的综合权重并排序。

刘华诚.层次分析法在城市电网规划中的应用[J].企业技术开发2014(5)：61

（三）层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)将多种因素层次化，并逐层比较其关联因素，为分析和预测事物的发展提供依据。层次分析法需要首先对复杂系统所包含的各类因素进行分析，并将这些因素按逻辑顺序进行分组，以形成有序的逐级层次结构。然后针对每一层中各因素的相对重要性进行比较，建立判断矩阵。通过计算该矩阵的最大特征值及其相应的特征向量，得到下一层次各要素对上一层次某要素的重要性次序，以建立相应的权重向量。

段若晨，王丰华.采用改进层次分析法综合评估 500 kV 输电线路防雷改造效果[J].2014（01）：133

中国计量学院

本科毕业设计（论文）

“90后”员工工作满意度研究

——基于杭州的实证

A Research on Job Satisfaction

of the Post-90s Staffs

—Based on the Empirical Study of Hangzhou

学生姓名 学 号

学生专业 工商管理 班 级 1

二级学院 经济与管理学院 指导教师

中国计量学院

2014年5月

郑 重 声 明

本人呈交的毕业设计论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。本学位论文的知识产权归属于培养单位。

学生签名： 日期： 2014年5月20日

分类号： F272.9 密 级： 公开

UDC： 33 学校代码： 10356

中国计量学院

本科毕业设计（论文）

“90后”员工工作满意度研究

——基于杭州的实证

A Research on Job Satisfaction

of the Post-90s Staffs

—Based on the Empirical Study of Hangzhou

作 者 学 号

申请学位 管理学学士 指导教师