人教A版高中数学必修第二册 空间点、直线、平面之间的位置关系

§2.1.4 平面与平面之间的位置关系

一、教材分析

空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系.

二、教学目标

1．知识与技能（1）了解空间中平面与平面的位置关系；（2）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.3．情感、态度与价值

让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣.

三、教学重点与难点

平面与平面的相交和平行.

四、课时安排

1课时

五、教学设计

（一）复习

1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面.

2.直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点,

②直线与平面相交——有且只有一个公共点,

③直线与平面平行——没有公共点.

（二）导入新课

思路1. (情境导入)

拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

思路2.(事例导入)

观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

图1

（三）推进新课、新知探究、提出问题

①什么叫做两个平面平行？

②两个平面平行的画法.

③回忆两个平面相交的依据.

④什么叫做两个平面相交?

⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系.

活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.

问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义.

问题②怎样体现两个平面平行的特点.

问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交.

浙江省淳安县威坪中学高中数学 第二章《空间点、直线、平面之间的位置关系》练习题 新人教A版必修2

姓名

1、E、F、G、H是三棱锥A-BCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P，则点P（ ）.

A. 一定在直线AC上 B. 一定在直线BD上 C. 只在平面BCD内 D. 只在平面ABD内

2、用一个平面截一个正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形边数最多是（ ）.

A. 三 B. 四 C. 六 D. 八

3、空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上异于定点的4点，那么直线EG和FH

的位置关系是（ ）

A.异面 B.相交 C.相交或异面 D.平行或异面

4、若111AOBAOB，且11//OAOA，11OAOA与的方向相同，则下列结论正确的是（ ）

A.11B//BOO且方向相同 B.11B//BOO C.11BBOO与不平行 D.11BBOO与不一定平行

5、设异面直线a,b所成角为，b//c,则a,c所成的角为（ ）

A. B. 090- C.0180- D.以上都不多

6、分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）.

A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 以上都有可能

7、教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（ ）.

A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．异面

8、把两条异面直线称作“一对”，在正方体的十二条棱中，异面直线的对数为（ ）.

A.12 B.24 C.36 D. 48

9、给出下列说法：① 梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的

一、单选题（共15题；共30分）

1、过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（ ）

A、1个 B、1个或无数个 C、0个或无数个 D、0个、1个或无数个

2、下列命题中正确的是（ ）

A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个

B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个

C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条

D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个

3、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能

4、（2015浙江）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m（）

A、若l，则 B、若，则lm C、若l//，则// D、若//，则l//m

5、在空间，下列命题正确的是（ ）

A、平行直线的平行投影重合 B、平行于同一直线的两个平面平行

C、垂直于同一平面的两个平面平行 D、垂直于同一平面的两条直线平行

6、已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是（ ）

A、若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β B、若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β

C、若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β D、若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β

7、l1 ， l2 ， l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）

A、l1⊥l2 ， l2⊥l3⇒l1∥l3 B、l1⊥l2 ， l2∥l3⇒l1⊥l3

C、l1∥l2∥l3⇒l1 ， l2 ， l3共面 D、l1 ， l2 ， l3共点⇒l1 ， l2 ， l3共面

1 第二章 点、直线、平面之间的位置关系

1．一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是（ ）

A、[0º，90º] B、（0º，90º） C、[0º，180º] D、[0º，180º)

2．若直线上有两个点在平面外，正确结论是（ ）

A、直线在平面内 B、直线在平面外

C、直线上所有点都在平面外 D、直线与平面相交

3．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，则正方体的过P、Q、R的截面图形的面积是 （ ）

A. 86 B. 63

C. 433 D. 833

4．直线l与平面内的两条直线都垂直，则直线l与平面的位置关系是 （ ）

A、平行 B、垂直 C、在平面内 D、无法确定

5．不同直线,mn和不同平面,，给出下列命题

① 若////mm ② 若//////mnnm

③ 若,mmnn异面 ④ 若//mm

其中假命题有（ ）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

6．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,则点A到△A1BD所在平面的距离=（ ）

A、1 B、21 C、23 D、33

7．如果△ABC的三个顶点到平面的距离相等且不为零，那么△ABC的( )

A、三边均与平行 B、三边中至少有一边与平行

C、三边中至多有一边与平行 D、三边中至多有两边与平行

8．正三棱锥中相对的两条棱所成的角= 。

9．已知直线a，如果直线b同时满足下列二个条件：