铁路既有线路的整体拟合整正
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交通世界TRANSPOWORLD收稿日期：2018-05-10作者简介：席海鹏（1981—），男，工程师，从事铁路设计相关工作。
铁路既有线路的整体拟合整正席海鹏1，王国辉1，马华宇2（1.中铁工程设计咨询集团有限公司郑州设计院，河南郑州450000；2.河南建筑职业技术学院，河南郑州450000）摘要：既有线拟合整正一直以来是困扰铁路养护维修、既有线改造的一类老问题，目前针对曲线的最小二乘法拟合算法及程序都比较成熟，但大部分停留在依据原有线路设计资料基础上对单条曲线进行拟合整正。
很少有算法或程序在没有任何既有线路原设计资料的基础上，仅通过测量的离散点数据，对整条既有线路进行整体优化整正。
鉴于此，通过数学最小二乘法对缺少原有设计资料的既有线路整体拟合整正进行探讨，最后利用京广铁路某段实测数据进行实验。
实验结果表明，拟合整正后对全线的拨道量的改善率达到了51.7%，提高了工务养护的技术水平，保证了列车运行安全性。
关键词：精密测量控制网；数据处理；曲线偏角中图分类号：U212文献标识码：A1线路养护的必要性京广铁路作为我国南北运输的主要通道，在客货运输中起着国民经济大动脉的作用。
某段线路在经过铁路5次大提速技改后，首次实现了既有线客货混跑铁路客车最高时速250km/h 。
在这个区段既有时速70~80km/h 的货车，又有时速120~250km/h 的客车。
车辆密度很大，这样就对线路的养护提出了更高的要求。
然而传统的养护手段绳正法不能控制整个线路的平面走向，往往会出现线路偏离设计位置的情况。
再加上施工方法带来的一些问题，其中部分线路直线部分不直，曲线部分不圆顺。
为了保证列车运行安全性以及高速客车乘客对舒适度的要求，提速地段建立高精度整体控制网，对既有线路进行统一的复测、整正[1]。
既有线路中线测量获得的离散点群，如何找到最合理的线路的直线部分、曲线部分、缓和曲线部分的准确分界点，以及在保证全部拨道量最小的前提下，对直线部分、缓和曲线部分、圆曲线部分分别进行优化拟合对于线路的整体拟合整正至关重要。
本文基于最小二乘法实现了对整条线路的拟合整正，可以最大程度地接近既有线路，改善传统工务养护手段，提高工务养护的技术水平。
2数据采集2.1布设精密测量控制网首先根据既有线路工程或后期养护改造等级需要整体建立相应精度的各等级精密测量控制网，布设控制网精度必须满足后期测量精度的要求，一般要求平面坐标系采用工程独立坐标系统。
2.2离散点测量首先采用钢尺量距对既有线路进行百尺标量测，用于标记测量离散点位置关系。
依托建立的精密测量控制网及百尺标对既有线路进行现状测量，测量精度应满足后期拟合整正计算的精度需求。
一般要求在直线段部分测量离散点间距≤50m ，曲线段离散点间距≤20m ，桥梁、涵洞、道岔、短夹直线、小偏角曲线等相应位置根据工程需要相应加桩[2]。
3数据处理3.1离散点数据整体分段3.1.1离散点曲率半径计算离散点从起始里程开始采用式（1）上3个点计算一个外接圆曲率半径，获得一组里程与曲率半径相对应的数据。
r12（1）式（1）中：()x 1-y 1,()x 2-y 2,()x 3-y 3分别为试样上标记的3点坐标；k 1=x 1-x 2y 1-y 2，k 2=x 3-x 2y 3-y 2。
3.1.2曲率半径图绘制根据计算所得曲率半径及相应里程绘制曲率半径图（见图1），根据图1对离散点进行直线、曲线、直线的划15总473期2018年第23期（8月中）分。
此部分可以人工干预手动划分段落，也可以设置筛选条件实现电脑段落自动划分。
3.2数据的分段拟合整正3.2.1直线部分的最小二乘法拟合整正直线部分根据分离出来的直线段落离散点坐标，根据经验组成线性方程f ()y =ay +b ，其中a ,b 为待定常数，最理想的情况是选取能使直线x =ay +b 经过选取段落中的各个离散点坐标的a ,b 。
但在实际上这是不可能的，因为这些点经过运营磨耗、养护维修、测量误差等原因，坐标本来就不在同一条直线上。
因此，只能要求选取使f ()y =ay +b 在y 0,y 1,y 2,⋯,y i 处的函数值与实测数据x 0,x 1,x 2,⋯,x i 相差都很小的a ,b ，就是要使偏差x i -f (y i )()i =0,1,2,⋯,i 都很小。
为达到这一要求，在求和时，因为偏差有正有负，可能互相抵消，为了避免这种情形，可对偏差取绝对值再求和，使∑i =1n ||x i -f ()y i 很小。
为了方便分析和计算，选取常数a ,b ，使M =∑i =1n||x i -()ay i +b 2最小来保证每个偏差的绝对值都很小，也就是采用最小二乘法来解决。
上述问题可通过求方程组的解来解决，见式（2）：ìíîïïïïa ∑i =0n y 2i +b ∑i =0n y i =∑i =0nx i y i a ∑i =0n y i +(i +1)b =∑i =0nx i（2）解得拟合直线方程系数a ,b ，从而确定理论最优直线方程。
以上直线部分的最优化理论拟合整正方法，在实际应用中往往存在一定的局限性，因既有线路存在建设初期测量精度以及后期维修改造造成的大型结构、构筑物中心坐标并不在拟合理论直线上，因此在直线拟合时应加入人工干预成分，通过指定固定点来确定直线方程，甚至为了达到最小化工程量的目的，可把长直线切断加入大半径曲线。
3.2.2曲线偏角的确定根据离散点数据分段方法确定的曲线部分的拟合，首先要确定曲线的偏角。
首先，应在两端直线部分拟合出最优方程；然后，根据两端直线最优方程确定两端直线的坐标方位角；最后，根据两端直线的坐标方位角求解曲线偏角。
3.2.3曲线部分的最小二乘法拟合整正曲线部分的拟合首先采用与上述离散点整体分段类似的方法，绘制曲线部分曲率图，根据曲率图把曲线部分划分为缓和曲线部分、圆曲线部分、缓和曲线部分，圆曲线部分采用相应的最小二乘拟合法确定最优曲线半径，缓和曲线长结合曲线段落划分及曲线半径选配最合适长度。
3.2.4实测数据拟合整正实验本文采用京广高铁某段100km 的数据按照以上方法进行拟合整正，表1给出了部分数据拟合前和拟合后的对比结果，表中数据是里程和对应的拨道量。
从表1可看出，通过上述拟合整正对原始拨道量有了明显的改善[3]。
图1曲率半径图拟合前数据828100.00828200.00828300.30828400.50828500.00828600.20828700.30828800.00828900.10828920.40828940.00828960.40828980.10-0.003-0.012-0.018-0.015-0.007-0.008-0.0050.0000.0060.0530.0660.0790.082828980.10829000.30829020.00829040.31829060.13829080.00829102.19829120.00829140.50829160.31829181.88829200.38829222.000.0820.0800.0720.0740.0710.0230.0400.0030.0050.0060.0040.0100.01拟合后数据828100.00828200.00828300.30828400.50828500.00828600.20828700.30828800.00828900.10828920.40828940.00828960.40828980.10-0.003-0.011-0.017-0.014-0.005-0.007-0.0030.0020.0080.0050.0060.0080.006828980.10829000.30829020.00829040.30829060.10829080.00829102.20829120.00829140.50829160.30829181.90829200.40829222.000.0060.0120.0120.005-0.005-0.011-0.009-0.007-0.0040.0040.0090.0100.004表1拟合整正前后拨道量对比表16交通世界TRANSPOWORLD对全线的拨道量进行了统计，统计中因为拨道量有正负之分，为避免拨道量相互抵消，对拨道量进行了取绝对值求和，拟合前拨道量总和为2.136m，拟合后拨道量总和为1.031m。
然后采用式（3）计算了拟合后拨道量的改善率，拟合后拨道量改善51.7%。
x=A-BA×100%（3）计算结果证明，采用上述拟合整正方法对全线拨道量有了极大的改善。
4结语综上所述，本文详细研究了既有铁路整体优化拟合流程，并具体介绍了既有线直线部分最小二乘法拟合整正的原理。
基于京广铁路100km的实测数据，对既有铁路拟合整正进行实验，实验结果表明，采用整体优化拟合对既有线拟合整正有较大的改善，在基本不动既有铁路设施的前提下，本着整体拨道量最小的目标，改造了既有营运铁路直线不直、曲线不圆顺的不良现状，使提速路段列车运行更安全，乘客更舒适，对今后改善传统的工务养护手段具有重大意义。
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相关分析和总结，可以为高速公路立体交叉设计中的路线指标检验和改进提供参考。
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