第五章 纠错编码

第5章 信道编码技术
5.1.2 差错控制编码的基本思想 差错控制编码的基本实现方法是在发送端给被传输的
信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间 以某种确定的规则相互关联。在接收端按照既定的规则校 验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生错误， 则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而使接收端 可以发现错误，进而纠正错误。因此，各种编码和译码方 法是差错控制编码所要研究的问题。 5.1.3 差错控制方式
距应满足
dmin≥t+e+1 (e>t)
(5-3)
第5章 信道编码技术 图 5-2 纠错码纠错能力图示一
第5章 信道编码技术 图 5-3 纠错码纠错能力图示二
第5章 信道编码技术
5.2.3 奇偶监督码 奇偶监督码(又称为奇偶校验码)是一种最简单的检错
码，它的基本思想是在n－1位信息码元后面附加一位监督 码元，构成(n，n－1)的分组码，监督码元的作用是使码长 为n的码组中“1” 的个数保持为奇数或偶数。码组中“1” 的个数保持为奇数的编码称为奇数监督码，保持为偶数的 编码称为偶数监督码。
的一种改进形式，它不仅对每一行进行奇偶校验，同时对每 一列也进行奇偶校验。如表5-2所示的例子采用的是偶校验。
发送时，该码是按11001100、00100111、00011110、 11000000、01111011、00100111、01101001的顺序发送，而 在接收端将所接收的信号以列的形式排列，可得表5-2所示 的阵列。
(5-5)
奇偶监督码最小码距为2，无论是奇校验还是偶校验，
都只能检测出单个或奇数个错误，而不能检测出偶数个错
误，因此检错能力低，但编码效率随着n的增加而提高。

纠错编码方式简介2.1 奇偶监督码奇偶校验码也称奇偶监督码，它是一种最简单的线性分组检错编码方式。

其方法是首先把信源编码后的信息数据流分成等长码组，在每一信息码组之后加入一位(1比特)监督码元作为奇偶检验位，使得总码长n(包括信息位k和监督位1)中的码重为偶数(称为偶校验码)或为奇数(称为奇校验码)。

如果在传输过程中任何一个码组发生一位(或奇数位)错误，则收到的码组必然不再符合奇偶校验的规律，因此可以发现误码。

奇校验和偶校验两者具有完全相同的工作原理和检错能力，原则上采用任一种都是可以的。

由于每两个1的模2相加为0，故利用模2加法可以判断一个码组中码重是奇数或是偶数。

模2 加法等同于“异或”运算。

现以偶监督为例。

对于偶校验，应满足故监督位码元a 0可由下式求出：(2－2)不难理解，这种奇偶校验编码只能检出单个或奇数个误码，而无法检知偶数个误码，对于连续多位的突发性误码也不能检知，故检错能力有限，另外，该编码后码组的最小码距为 =2，故没有纠错码能力。

奇偶监督码常用于反馈纠错法。

2.2 行列监督码行列监督码是二维的奇偶监督码，又称为矩阵码，这种码可以克服奇偶监督码不能发现偶数个差错的缺点，并且是一种用以纠正突发差错的简单纠正编码。

其基本原理与简单的奇偶监督码相似，不同的是每个码元要受到纵和横的两次监督。

具体编码方法如下：将若干个所要传送的码组编成一个矩阵，矩阵中每一行为一码组，每行的最后加上一个监督码元，进行奇偶监督，矩阵中的每一列则由不同码组相同位置的码元组成，在每列最后也加上一个监督码元，进行奇偶监督。

如果用×表示信息位，用 表示监督位，由矩阵码的结构可如图6－5所示，这样，它的一致监督关系按行及列组成。

每一行每一列都是一个奇偶监督码，当某一行(或某一列)出现偶数个差错时，该行(或该列)虽不能发现，但只要差错所在的列(或行)，没有同时出现偶数个差错，则这种差错仍然可以被发现。

矩阵码不能发现的差错只有这样一类：差错数正好为4倍数，而且差错位置正好构成矩形的四个角，如图6－ 5中所示有的差错情况。

p(yj/x1),p(yj/x2),……,p(yj/xn)
中的最大者，则我们就将yj译成x*，这种译码方法称 为“最大似然译码准则”。
最大似然译码准则利用了信道转移概率，而不用后
验概率，将更方便。
p( x*
/
yj)
p(x* ) p( y j / p( y j )
x )
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这时的最小平均错误译码概率为：
因为：p(xi,yj)=p(xi)p(yj/xi); 而p(yj)可以由p(xi,yj)的(i=1,2, …,n)求和得到。
因此，在这种情况下，平均错误译码概率只与 译码准则有关了。通过选择译码准则可以使平 均译码概率达到最小值。
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10
m
m
Pe p( y j )P{e / y j} p( y j ){1 P[F( y j ) xi / y j ]}
2. 虽然Pe与译码准则有关，但无论什么准则 该不等式都成立。
3. 当信源和信道确定后，信道疑义度给定了 译码错误概率的下限。
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H(X/Y)
logn log(n-1)
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H(Pe)+Pelog(n-1)
Pe
(n-1)/n 1
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5.2 信道编码基本概念
5.2.1 信道编码定理
0 p=3/4
1-p=1/4 0
p=3/4
1
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1-p=1/4
1
5
⑵译码准则
设一个有噪声离散信道，输入符号集X，输出符号集Y， 信道转移概率为P(Y/X);
X
p(yj/xi)
Y
X:{x1,x2,…..,xn}。 Y:{y1,y2,……ym} P(Y/X):{p(yj/xi); i=1,2,…n; j=1,2,…m

移动通信中的纠错编码技术
近年来，随着世界各国移动通信技术的发展，移动通信中纠错编码技术也受到了极大的关注。

它是在数据传输过程中用来保证数据传输准确性和安全性的一门技术。

其基本原理是使用一定的信息编码技术来检查和纠正数据中的错误，以最大限度地确保数据传输的完整性和准确性。

移动通信系统中纠错编码技术的基本原理就是采用特定的多项
式编码，即：将每个单元的信息编码成一个特定的字符序列，这些字符序列可以用来标识信息的正确性，这使得在传输中可以更容易地发现并纠正错误。

例如，在GSM系统中，采用的纠错编码技术是线性编码，其实现的原理是在每个数据单元的前后各加上几个重复的检查字，这些检查字是编码过程中产生的，用来检查数据传输过程中发生的错误，如果数据传输过程中发生了错误，那么这些检查字就会发现并纠正错误。

此外，移动通信系统中还使用了无缝纠错编码技术。

此技术是以多项式编码方式实现的，它可以从单个字符错误中检测错误，并从多个字符错误中恢复正确的信息。

这种编码技术的一个重要特点是它可以在通信过程中对数据进行不间断的检查和纠错，以保证传输数据的准确性和完整性。

移动通信中的纠错编码技术的开发还推动了其他领域的发展。

例如，纠错编码技术在将数字信号转换成声音信号时可以有效地保护声音信号的完整性，从而改善电话会议质量。

同时，它也对提升多媒体
信息传输速率和改善图像传输质量具有重要的意义。

综上所述，移动通信中的纠错编码技术是在保证数据传输完整性和准确性的基础上发展起来的，它具有不可缺少的重要性。

移动通信技术的发展也提升了其他领域的技术发展。

届时，它将为用户提供更优质的服务，为社会经济发展注入新的动力。