基于积分时变滑模控制的永磁同步电机调速系统_陈振

Te
− TL
=
J
dω dt
+
Bω
（5）
式中
Te—电磁转矩； TL—负载转矩；
J—转动惯量；
B—轴承的粘滞系数。
其中 id=0 的控制方法是空间矢量控制中较为常 用的控制方法。这种方法是把定子电流矢量始终控
制在 q 轴上，定子电流无 d 轴分量（即 id=0），根据 永磁同步电机的电磁转矩公式，电磁转矩只与定子
系统对内部参数变化和外部干扰具有全局鲁棒性。
引入了积分项以及时变项的切换函数的基本形
式如下：
t
∫ S(x1,t) = x1 + c 0 x1(τ )dτ +θ (t)
（11）
式中，c 是常数，要使系统稳定，需要满足：合理
选择 c，使切换函数满足霍尔维茨多项式；θ (t)需要 满足：t→∞，θ →0。
本文从实际应用角度，根据矢量控制 PMSM 调 速系统的特点，设计了一种 SMC 控制器。对滑模 速度控制系统进行一阶建模，在滑模面的设计中引 入误差信号的积分项，舍去了实现普通滑模速度控 制所必需的加速度信号。为滑模面引入时变项，提 高了收敛速度。搭建永磁同步电机速度控制系统， 实验结果表明，提出的积分时变滑模方法可以实现 精确的速度控制，与传统的 PID 控制方法相比，具 有更快的响应速度以及更小的超调。
2 永磁同步电机的数学模型
永磁同步电机是一个时变、多变量、非线性、 强耦合的系统，通常采用坐标变换的方法来简化数 学模型。
永磁同步电机在两相旋转 dq 坐标系下的定子 电压方程为
⎛ ⎜ ⎝
ud uq
⎞ ⎟ ⎠
=
⎛ ⎜ ⎝
Rs 0
0 Rs
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
id iq
⎞ ⎟ ⎠
+
p
⎛ψ ⎜⎝ψ
d q
⎞ ⎟ ⎠
态，在整个动态过程具有很好的鲁棒性，同时省去
滑模速度控制器所需要的加速度信号，在切换函数
∫ 中引入 x1 的积分项 c
t 0
x1(τ )dτ
，构造积分滑模。
为了缩短或者消除到达阶段，为滑模面引入时
变项θ (t)。θ (t)是一个衰减的表达式，开始时较大， 保证以较快的速度到达滑模面，时间增大时θ (t)趋向 于 0 以保证系统稳定。通过设计动态滑模面，使系 统的初始状态一开始处于系统的滑模面上，从而使
从式（1）和式（5）可以推导出永磁同步电机 在 d、q 轴的状态方程
⎧⎪iq ⎪
=
1 L
uq
−
R L
iq−pmωid Nhomakorabea−
pmψ fd L
ω
⎪⎨id ⎪
=
1 L
ud
−
R L
id
+
pmωiq
⎪⎪⎩ω
=
pmψ fd J
iq
−
Bω− J
1 J TL
（6）
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电工技术学报
2011 年 6 月
由于本系统采用了 id=0 的矢量控制方式，因此 上式可以进一步转化为
+ ωe
⎛ ⎜⎜⎝
−ψ q ψd
⎞ ⎟⎟⎠
（1）
定子磁链方程为
⎛ψ ⎜⎝ψ
d q
⎞ ⎟ ⎠
=
⎛ ⎜ ⎝
Ld 0
0 Lq
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
id iq
⎞ ⎟ ⎠
+
⎛⎜⎝ψ0fd
⎞ ⎟ ⎠
（2）
式中 ud，uq—定子电压 d、q 轴分量；
ψd，ψq—定子磁链 d、q 分量； ψfd—转子磁链在 d 轴上的耦合磁链； ωe—电气角速度，ωe=pmω。 pm—电机极对数； ω—转子机械角速度。
Keywords：PMSM, vector control, speed control, time-varying sliding mode
1 引言
永磁同步电机（PMSM）具有体积小、功率密 度高、效率高等特点，在数控机床、工业机器人、 航天航空等领域得到广泛应用[1]。永磁同步电机的 矢量控制利用矢量变换理论将转矩与磁链进行解
η＞ γ b
系统是渐近是稳定的。
证明：滑模面函数的导数为
国家自然科学基金资助项目（10872030）。 收稿日期 2010-11-01 改稿日期 2011-02-20
耦，对其分别进行控制，从而可获得与直流电机同 样优良的性能。但是，矢量控制的转矩与磁链解耦 关系受电机参数，尤其是转子参数影响很大，一旦 参数发生变化，将会影响解耦条件，破坏解耦关系， 使系统控制偏离预期目标[2]。调节器一般采用常规 PID 控制，当对给定信号控制使得系统具有最佳性 能时，往往对扰动控制难以达到最佳控制效果。
当系统在滑模面上滑动时有
（12）
S
=
x 1
+ cx1
−
m e−t / n n
=
0
并将式（9）代入，可以得到
u
=
A+c b
x1 +
d b
−
m e−t / n nb
+
∆D b
为了使控制量符合要求，选取
（13） （14）
u
=
A+ b
c
x1
−
m e−t / n nb
+ η sign(S )
（15）
定 理 ： 针 对 式 （ 10 ） 描 述 的 基 于 矢 量 控 制 的
Abstract In this paper the speed regulator based on sliding mode control strategies is used in the vector control of permanent magnet synchronous motor (PMSM) system. An integral and exponential time-varying sliding mode controller is proposed, which can avoid the problems of weak robustness and poor performance of dynamic response. The integral of speed error is introduced into sliding surface to avoid the requirements of the acceleration signal and enhance the system’s anti-jamming capability. Then the time-varying term is introduced to improve the convergence speed of the sliding surface in the context of ensuring global stability of the system. Experimental results obtained from PMSM control system experimental platform show that the integral time-varying sliding mode control achieves a precise speed control. Compared with PID traditional methods, the proposed sliding mode controller has better and faster tracking performance.
时变滑模面无论初始状态在何位置，一开始都
需处在滑模面上，而设置滑模面需满足表达式
S(x1,0)=0 选择θ (t)=me−t/n，m，n 是常数，且 n＞0，n 越
小，me−t/n 的收敛速度越快。 为实现滑模控制的全局鲁棒性，在初始时刻系
统相轨迹需处于时变滑模面上，令 S=0，可得
t
∫ m = −e(0) − c e(0) 0
滑模控制（SMC）[3-4]作为一种变结构控制方法， 当系统相轨迹在滑模面上运动时，对外界干扰及系
第 26 卷第 6 期
陈 振等 基于积分时变滑模控制的永磁同步电机调速系统
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统参数不确定项有着强鲁棒性。同时其设计简单， 容易实现，因此对于复杂非线性系统的控制具有广 泛的应用前景。近年来，国内外研究人员尝试将 SMC 应用于各类电机的位置伺服系统中[5-7]。但是 对于传统的滑模控制，当系统到达滑模面时，系统 工作在一个降维的状态空间中，这将使滑动模态下 的系统与原始标称系统有较大的差异，难以保证系 统达到要求的性能指标[8]。Chern 首先在滑模面的设 计中引入了积分项来解决稳态误差问题[9-10]。Bailk 将这种积分滑模面应用到永磁同步电机控制器设计 中 [ 11]。
摘要 针对永磁同步电机（PMSM）矢量控制系统，设计了一种积分时变滑模变结构的速度 环控制器，解决了传统 PID 控制器鲁棒性差、系统抗扰能力弱和动态响应性能不佳的问题。在滑 模面的设计中引入误差信号的积分项，避免控制量中对加速度信号的要求，增强系统的抗干扰能 力；同时引入时变项，在保证系统全局稳定的前提下提高了滑模面的收敛速度。在基于 DSP 的 PMSM 实验平台上进行实验，结果表明，所提出的积分时变滑模控制方法能够实现精确的速度控 制，与传统的 PID 控制方法相比，能够更好、更快地跟踪给定速度信号。
关键词：永磁同步电机 矢量控制 速度控制 时变滑模 中图分类号：TM351
An Integral and Exponential Time-Varying Sliding Mode Control of Permanent Magnet Synchronous Motors