2019年高考物理专题复习(教科版)：带电粒子在复合场中的运动含解析

微专题11 带电粒子在复合场中运动的实例分析

质谱仪的原理和分析

1．作用

测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．

2．原理(如图所示)

①加速电场：qU＝12mv2；

②偏转磁场；qvB＝mv2r，l＝2r；

由以上两式可得r＝1B 2mUq，

m＝qr2B22U，qm＝2UB2r2.

1.(2017·安徽马鞍山一模)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．它的构造原理如图所示，粒子源S发出两种带正电的同位素粒子甲、乙，速度都很小，可忽略不计．粒子经过电场加速后垂直进入有界匀强磁场，最终打到底片上，测得甲、乙两粒子打在底片上的点到入射点的距离之比为3∶2，则甲、乙两粒子的质量之比是( )

A．2∶3 B．2∶3

C．3∶2 D．9∶4

解析：选D 在加速电场中由Uq＝12mv2得v＝2Uqm，在匀强磁场中由qvB＝mv2R得R＝D2＝mvqB，联立解得m＝B2qD28U，则甲、乙两粒子的质量之比为m甲∶m乙＝D2甲∶D2乙＝9∶4.

2.(2017·陕西渭南一模)质谱仪是一种测定带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，

它的构造原理如图所示．粒子源S产生一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子的初速度很小，可以看成是静止的，粒子经过电压U加速进入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿着半圆运动轨迹打到底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列说法正确的是(

)

A．对于给定的带电粒子，当磁感应强度B不变时，加速电压U越大，粒子在磁场中运动的时间越长

B．对于给定的带电粒子，当磁感应强度B不变时，加速电压U越大，粒子在磁场中运动的时间越短

C．当加速电压U和磁感应强度B一定时，x越大，带电粒子的比荷qm越大

D．当加速电压U和磁感应强度B一定时，x越大，带电粒子的比荷qm越小

解析：选D 在加速电场中由Uq＝12mv2得v＝2Uqm，在匀强磁场中由qvB＝mv2R得R＝mvqB，且R＝x2，联立解得qm＝8UB2x2，所以当加速电压U和磁感应强度B一定时，x越大，带电粒子的比荷qm越小，C错误，D正确．粒子在磁场中运动的时间t＝T2＝πmqB，与加速电压U无关，A、B错误．

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．让质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中．不计重力和粒子间的影响．

（1）若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小；

（2）已知一粒子的初速度大小为v（v＞v1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；

（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射．研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值vm．

【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（福建卷带解析)

【答案】⑴；⑵两个 sinθ=；⑶＋．

【解析】

试题分析：(1)当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，半径R1＝a/2

由运动定律有2111vBqvmR

解得12Bqavm

(2)如右图所示，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在

x＝2a的直线上，半径为R，当给定一个初速率v时，

有2个入射角，分别在第1、2象限．

即 sinθ′＝sinθ＝2aR

另有2vBqvmR

解得 sinθ′＝sinθ＝2aqBmv

(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理有 qEym＝12mv2m－12mv20

由题知 vm＝kym

若E＝0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有 qv0B＝m200vR

在最高处有 v0＝kR0

联立解得220()mEEvvBB

考点：带电粒子在符合场中的运动；动能定理．

2．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板PQ垂直MN放置，挡板的中点置于N点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠M的上方取点A，一比荷qm=5×105C/kg的带正电粒子，从A点以v0=2×103m/s的速度沿平行MN方向射入电场，该粒子恰好从P点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q点回到电场。已知MN、PQ的长度均为L=0.5m，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。

考点精讲

一、带电粒子在复合场中的运动

1．复合场的分类

(1)叠加场：电场、磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场共存．

(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，或在同一区域，电场、磁场交替出现．

2．带电粒子在复合场中的运动分类

(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．

(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．

(3)非匀变速曲线运动：当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．

二、带电粒子在复合场中运动的应用实例

1．质谱仪

(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．

(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式qU＝12mv_2．粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝mv2r.

由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．

r＝1B_2mUq，m＝qr2B22U，qm＝2UB2r2．

2．速度选择器(如图所示)

(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝EB.

3．回旋加速器

(1)组成：如图所示，两个D形盒(静电屏蔽作用)，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电场．

(2)作用：电场用来对粒子(质子、α粒子等)加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．

(3)加速原理

①回旋加速器中所加交变电压的频率f，与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等，f＝1T＝qB2πm；

②回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式Ek＝12mv2＝q2B2R22m来计算，在粒子电荷量、质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大．

2019年高考物理总练习8-3带电粒子在复合场中的运动

注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！

无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

(时间：45分钟总分值：100分)

【一】选择题(此题共10个小题，每题7分，共70分，每题至少有一个选项正确，请将正确选项前的字母填在题后的括号内)

1、带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v甲、v乙、v丙垂直

射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如下图，那么以下说法

正确的选项是()

A、v甲＞v乙＞v丙 B、v甲＜v乙＜v丙

C、甲的速度可能变大 D、丙的速度不一定变大

解析：由左手定那么可判断正电荷所受洛伦兹力向上，而所受的电场力向下，由运动轨迹

可判断qv甲B＞qE即v甲＞EB，同理可得v乙＝EB，v丙＜EB，所以v甲＞v乙＞v丙，故A正

确、B错；电场力对甲做负功，甲的速度一定减小，对丙做正功，丙的速度一定变大，

故C、D错误、

答案：A

2、如下图，虚线间空间内存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁

场，有一个带正电小球(电荷量为＋q，质量为m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一

高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是()

解析：带电小球进入复合场时受力情况：A项，B项，C项，D项、其中只有C、D两

种情况下合外力可能为零，所以有可能沿直线通过复合场区域、A项中洛伦兹力qvB随

速度v的增大而增大，所以三力的合力不会总保持在竖直方向上，合力与速度方向将产