当前位置：文档之家 › 中考数学复习教案《一元二次方程根的判别式》

中考数学复习教案《一元二次方程根的判别式》

  • 格式：doc
  • 大小：169.81 KB
  • 文档页数：3

第1页 共3页 中考复习之一元二次方程根的判别式

知识考点：

理解一元二次方程根的判别式，并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况。

精典例题：

【例1】当m取什么值时，关于x的方程0)22()12(222mxmx。

（2）有两个不相等的实根；

（3）没有实根。

分析：用判别式△列出方程或不等式解题。

答案：（1）43m；（2）43m；（3）43m

【例2】求证：无论m取何值，方程03)7(92mxmx都有两个不相等的实根。

分析：列出△的代数式，证其恒大于零。

【例3】当m为什么值时，关于x的方程01)1(2)4(22xmxm有实根。

分析：题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分42m＝0和42m≠0两种情形讨论。

略解：当42m＝0即2m时，)1(2m≠0，方程为一元一次方程，总有实根；当42m≠0即2m时，方程有根的条件是：

△＝208)4(4)1(222mmm≥0，解得m≥25

∴当m≥25且2m时，方程有实根。

综上所述：当m≥25时，方程有实根。

探索与创新：

【问题一】已知关于x的方程01)12(22xkxk有两个不相等的实数根1x、2x，问是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。

略解：01204)12(022122kkxxkkk 化简得214102kkk

∴不存在。

【问题一】如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。

（1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？

（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。

略解：设CF＝DE＝x，则CD＝EF＝x100

修建总费用为：xxx10025.45.475.1＝xx90025.6条件是：10＜x≤25 问题二图 FEDCBA

第2页 共3页 （2）12090025.6xx090012025.62xx

∵△＜0此方程元实根 ∴不能完成

跟踪训练：

一、填空题：

1、下列方程①012x；②02xx；③012xx；④02xx中，无实根的方程是 。

2、已知关于x的方程022mxx有两个相等的实数根，那么m的值是 。

3、如果二次三项式kxx2432在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则k的取值范围是 。

4、在一元二次方程02cbxx中)(cb，若系数b、c可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是

。

二、选择题：

1、下列方程中，无实数根的是（ ）

C、021x D、0232xx

2、若关于x的一元二次方程01)12()2(22xmxm有两个不相等的实根，则m的取值范围是（ ）

A、43m B、m≤43 C、43m且m≠2 D、m≥43且m≠2

3、在方程02cbxax（a≠0）中，若a与c异号，则方程（ ）

A、有两个不等实根 B、有两个相等实根

C、没有实根 D、无法确定

三、试证：关于x的方程1)2(2xmmx必有实根。

四、已知关于x的方程022nmmxx的根的判别式为零，方程的一个根为1，求m、n的值。

五、已知关于x的方程02)12(22mxmx有两个不等实根，试判断直线xmy)32(74m能否通过A（－2，4），并说明理由。

六、已知关于x的方程0)2(222mxmx，问：是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

七、已知n＞0，关于x的方程041)2(2mnxnmx有两个相等的正实根，求nm的值。

一、填空题：

二、选择题：CCAA

三、分两种情况讨论：（1）当0m时，21x；（2）当0m时，042m所以方程必有实根。

四、m＝2，n＝3

五、不能。由0)2(4)12(22mm074032mm直线不通过第二象限

六、存在。2m

第3页 共3页 七、4nm

合集下载

一元二次方程复习教案

一元二次方程复习教案

一元二次方程

一、教学目标

1. 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.

2. 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况.

二、知识框架

【处理方法】先让学生学生回顾《一元二次方程》一章中的主要内容，学生叙述并补充之后出示知识框架图，再次强调本章重要考点，为引出下面的练习做准备.

考点一：方程的解

例1．(2015甘肃兰州)若一元二次方程ax2-bx-2015=0有一根为x=-1，则a+b= ．

【答案】2015（提示：将x=-1代入到ax2-bx-2015=0中得到a+b-2015=0，所以a+b=2015）

【处理方法】学生先独立思考，尝试解题，然后说明解题方法，并说明考察的对应的考点，锻炼学生的分析考察知识点的能力.教师强调：（1）方程的解一定满足方程；（2）注意整体思想的运用.

变式题 已知二次函数y=ax²-bx-2015与x轴有一个交点为（-1,0)，则a+b=______.

【处理方法】学生思考后回答，说明对应的考点及使用的数学思想.教师强调：转化思想在数学学习中经常用到，我们要用转化思想把未知化为已知，找出问题的实质仍是已知方程的解求代数式的值.

考点二：解方程

例2解方程：（1）（x-2）²=（2x+3）²

（2）(x-2)(x-3)=12

（3）3x²-8x-3=0（用配方法）

【处理方法】学生自己完成解题过程，三个学生板演.做完后小组内互相检查改错，再对板演的题目集体修改并及时说明学生解法的优略，说明此题考查3的知识点是考点二--方程的解法.对用配方法接的方程，要求学生说明每一步的变形依据，为下面的变式题做铺垫.

对于（2）的解法，如果有下面的变式题，你会解吗？

变式题 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边，且S△ABC=3，请写出一个．．符合题意的一元二次方程 ．

初中数学 教案：22.2一元二次方程的解法：5根的判别式

初中数学 教案：22.2一元二次方程的解法：5根的判别式

根的判别式

课题名称 一元二次方程的解法-根的判别式

学习目标 1.理解一元二次方程根的判别式；

2.会用根的判别式判断一元二次方程根的情况；

3.培养学生学习数学中严谨治学的态度；

重点目标 理解一元二次方程根的判别式；会用根的判别式判断一元二次方程根的情况 难点目标 严谨治学的态度

导入示标 公式法解一元二次方程的步骤是什么？

目标三导 学做思一：为什么一元二次方程02cbxax的求根公式aacbbx242中必须要强调042acb，如果042ab会怎样？

导学：认真思考。

导做：小组内探讨交流，并展示。

导思：你找到的原因是什么？

学做思二：当042acb时，方程的根有怎样的情况？当042acb时，方程根的情况又怎样？042acb呢？

导学：结合公式法的步骤，认真独立思考。

导做：组内交流展示。

导思：方法的总结。

学习反馈：下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A．0242xx B．0232xx

C．0442xx D．0532xx

学做思三： 不解方程，你能判断下列方程的根的情况吗？

（1）2532xx；（2）041242xx；（3）0142yy．

导学：独立思考。

导做：动手实践。

导思：本节课的重点是什么？

学习反馈：1.完成教材第33页练习第1、2题

2.完成教材第33页“试一试”

3.完成教材第36页习题第8题

小结：

教师问题创生

学生问题发现

达标检测

1.教材第36页习题第7题

2. 教材第36页习题第9题

反思总结

课后作业

一元二次方程根的判别式-教学教案

一元二次方程根的判别式-教学教案

一、教材分析

1、教材所处的地位和作用：本课是阅读教材p39页的有关内容，虽然新课程标准没有要，教材上也作为阅读教材，但由于其内容太重要了，因而必须把它作为一堂课来上。它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的情况。

2、教学内容：本课主要是引导学生通过对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2

的观察，分析，讨论，发现，最后得出结论：只有当

2

b2－4ac≥ 0 时，才能直接开平方，进一步讨论分析得出根的判别式，从而运用它解决实际问题。

3、新课程标准的要求：由于根的判别式作为删去内容，虽然其内容重要，因而在处理这部分内容时，只能要求作了解性深入，练习尽可能简捷明确。

4、教学目标：

（1）知识能力目标：通过本课的学习，让学生在知识上了解掌握根的判别式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况；根据根的情况，探求所需的条件。

（2）情感目标：学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力，通过观察、分析、感受数学的变化美，激发学生的探求欲望。

5、数学思想：由感性认识到理性认识。

6、教学重点：

（1）发现根的判别式。

（2）用根的判别式解决实际问题。

7、教学难点：

根的判别式的发现

8、教法：启导、探究

9、学法：合作学习与探究学习

10、教学模式：引导——发现式

二、教学过程

（一）自习回顾，引入新课

1、师生共同回顾：一元二次方程的解法

2、解下列一元二次方程。

（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x = -1

（3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0

中考复习：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

中考复习：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

九 年级 数学 学科电子备课

教学内容

（课题） 第二章

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 第几课时 5 课型

复习

教学目标

知识技能目标 理解并会灵活运用一元二次方程根的判别式，知道根与系数的关系

过程与方法目标 运用判别式探讨式

情感态度价值观目标 提高学生的解决实际问题的能力。

教学重点 进一步了解一元二次方程的基本概念，更熟练地掌握用配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次。深刻领会“降次”思想、“转化”思想在解方程中的应用。

教学难点 能根据实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。

教具准备 小黑板

教学过程 策略与意图

【考点链接】

1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中

叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项；

叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.

2. 一元二次方程的常用解法：

（1）直接开平方法：形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程，就可用

直接开平方的方法.

（2）配方法：用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是：①化二

次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，

右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为

2()xmn的形式，⑤如果是非负数，即0n，就可以用直接开平方

课前复习，让学生明确复习的知识点，达到温故知新的目的。

求出方程的解.

如果n＜0，则原方程无解.

（3）公式法：一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是

221,24(40)2bbacxbaca.