概率统计中的反例前言第一章 随机事件及其概率1． 同一问题的概型未必唯一2． 事件间的关系（1） 由C B A =-推不出 C B A ⋃=（2） 由C B A ⋃=推不出C B A =-（3） CB AC B A -≠-⋃)()(3． 概率为零的事件未必是不可能的事件 4． 由概率关系推不出事件间关系5． 试验次数多概率就一定大吗？6． 概率与抽样方式是否有关7． 事件概率与试验的先后次序是否有关第二章 随机变量极其分布1． 离散型分布的最可能值是否唯一2． 单调不降右连续是分布函数的必要而非充分条件3． 既非离散型又非连续型的分布函数是否存在4． 具有无记忆性的离散型分布是否存在5． 不几乎相等的随机变量是否有相同的分布6． 联合分布与其边缘分布未必是同类型分布7． 边缘分布不能决定联合分布8． 不同的联合分布可具有相同的边缘分布9． 正态边缘分布可由非正态联合分布导出10. 均匀分布不具有可加性11. 分布函数之和不是分布函数第三章 独立性与相关性相容性1． 两两独立但不相互独立2． P(ABC)=P(A)P(B)P(C)成立，但A,B,C 不两两独立3． 独立关系不具有传递性4． 随机变量不独立，但其函数可以独立5． X 与Y 不独立，但2X 与2Y 独立6． X 与Y 不独立，但有相同分布7． 既不相关也不独立的随机变量8． 随机变量独立但它们的函数未必独立9． 独立性与相容性10. 独立同分布的随机变量是否必相等11. 有函数关系的随机变量是否一定不独立第四章 随机变量的数字特征1． 随机变量的数学期望未必都存在2． 随机变量的方差未必都存在3． 数学期望存在但方差不存在4． X 的函数的期望是否等于X 的期望的函数5． X 的各阶矩都存在也不能确定X 的分布函数6． 满足E(XY)=E(X)E(Y)的X,Y 未必独立第五章 参数估计与假设检验1．矩估计是否有唯一性2．矩估计不具有“不变性”3．极大似然估计是否有唯一性4．似然方程的解未必是极大似然估计5．参数估计的无偏性与一致性有无关系6．无偏估计是否唯一7．零假设与备择假设是否处于对等的地位前言数学是由两个大类——证明和反例组成数学发现主要是提出证明和构造反例从科学性来讲反例就是推翻错误命题的有效手段从教学上而言反例能够加深对正确结论的全面理解【美】B.R.盖尔鲍姆曾说“一个数学问题用一个反例予以解决给人的刺激犹如一出好的戏剧”相信读了《概率统计中的反例》后我们大家都会有这一同感第一章随机事件及其概率1．同一问题的概型未必唯一概型（Schema）是随机现象的数学形式，它不是实际本身，而是实际的数学抽象。
