人教A版高中数学选修2-3配套课件：1.2.1 排列

[课时达标检测]

一、选择题

1．已知下列问题：

①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组；

②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；

③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母；

④从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数．

其中是排列问题的有( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析：选B ①是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序有关；②不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；③不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；④是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列．

2．已知A2n＋1－A2n＝10，则n的值为( )

A．4 B．5

C．6 D．7

解析：选B 由A2n＋1－A2n＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.

3.A67－A56A45＝( )

A．12 B．24

C．30 D．36

解析：选D A67＝7×6×A45，A56＝6×A45，所以原式＝36A45A45＝36.

4．若n∈N*，n<20，则(20－n)(21－n)(22－n)…(29－n)·(30－n)等于( )

A．A1020－n B．A1120－n

C．A1030－n D．A1130－n

解析：选D 从(20－n)到(30－n)共有11个数，其中最大的数为30－n.

5．(兰州模拟)要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是( )

A．20 B．16

C．10 D．6

解析：选B 不考虑限制条件有A25种选法，若a当副组长，有A14种选法，故a不当副组长，有A25－A14＝16种不同的选法．

二、填空题 6．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成______________个以b为首的不同的排列，它们分别是

________________________________________________________________________.

1 《排列与组合》教材分析

一、教材地位

《排列与组合》内容作为高中数学教学内容的一部分，在整个高中数学中占有重要地位，以计数问题为主要内容的排列与组合，是组合数学的最初步知识，它是学习二项式定理的重要基础,更是学习概率初步所必需具备的基础知识。通过学习排列组合可以大大提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，也是培养学生思维能力的不可多得的好素材，而且与后面概率中的二项分布有着密切联系

二、教材内容的处理

目标分类上，体现“情感、态度与价值观”领域的目标；目标总量是不断增加的；目标层次的平均要求提高了； （2）从排列组合的课程内容来看，素材选取的数量和内容的丰富程度呈现递增的趋势； （3）从排列组合的课程难度上看，现行教材中排列组合内容的课程难度较大。 （4）从排列组合的编写体例上看，引例插图体现时代精神；框架结构逐渐完整、清晰、逻辑严密。 （5）从排列组合的例题和习题上看，例题和习题总量大体上是增加的趋势，习题类型多样；在习题的综合难度上，习题在“背景”、“探究”、“运算”和“推理”上的难度逐渐提高；在“知识含量”因素上，难度变化不大，一直处于比较平稳的状态。

三、课程教材内容的整合

在学习了分类加法与分步乘法计数原理的基础上，研究排列与组合，运用归纳法导出排列数公式，然后结合排列数与组合数的联系，推导出组合数公式，并总结出组合数的两个性质，以简化组合数的计算，并为推导二项式定理作好铺垫。

排列、组合与必修三所学的概率有密切的内在联系，通过本节内容与概率知识的学习，为第二章《离散型随机变量的分布列》的学习奠定基础。

四、教学的重点、难点

教学重点：

1、理解排列、组合的概念，排列问题和组合问题的区别；

2、排列数、组合数公式的推导及应用；

3、排列与组合的性质及其应用；

教学难点：

1、排列数、组合数公式的推导及应用

2、排列组合的综合应用 2 五、课时安排

本节教学约需5课时，具体分配如下：

课题 1.2.1排列 课时 1

授课

时间 主备人：

教学

目标

知识与技能：理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列

过程与方法：了解排列数的意思，掌握排列数公式及其推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能用排列数公式进行运算

情感态度与价值观：能用所学的排列知识正确解决简单的实际问题。培养直观想象、数学建模、数学抽象、数学运算能力

教学

准备 ppt

重点

难点 教学重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法），间接法

教学难点：排列数公式的理解与运用

教师活动 学生活动 设计意图 第一课时

情境设计:

1.从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动。有多少种不同的选法？并列出所有不同的选法。

2.从a、b、c、d这4个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？并列出所有不同的排法。

新知教学:

一排列：一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

说明：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。

2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。

3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。

4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。

5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。

引出排列的定义

（1）在学中教，在学中悟

（2）通过例1的分析让学生明确什么是排列为后面的学习做好准备。 例1、下列问题中哪些是排列问题？

（1）10名学生中抽2名学生开会

（2）10名学生中选2名做正、副组长

（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘

（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除

1 高中新课程数学（新课标人教A版）选修2-3《1．2．1排列》教案3

例1．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

解：（1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：3554360A，所以，共有60种不同的送法

（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是：555125，所以，共有125种不同的送法

说明：本题两小题的区别在于：第（1）小题是从5本不同的书中选出3本分送给3位同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而第（2）小题中，给每人的书均可以从5种不同的书中任选1种，各人得到那种书相互之间没有联系，要用分步计数原理进行计算

例2．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？

解：分3类：第一类用1面旗表示的信号有13A种；第二类用2面旗表示的信号有23A种；第三类用3面旗表示的信号有33A种，由分类计数原理，所求的信号种数是：12333333232115AAA，

例3．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？

分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有44A种方法；

第二步：把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有44A种方法，

利用分步计数原理即得分配方案的种数

解：由分步计数原理，分配方案共有4444576NAA（种）例4．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？