课例 正态分布的教学
正态分布是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修2-3中2-4节内容，是学生在学习了离散型随型变量及其分布的基础上在高中阶段唯一所学的连续型分布。学生学习正态分布内容有三个认知障碍：①如何跨跃由离散型随机变量到连续型随机变量的障碍。②在实际中究竟什么样的随机变量服从正态分布。③正态分布曲线所表示的意义究竟是什么？如何帮助学生成功跨跃认知障碍，理解认知正态分布，已成为对高中数学教学的一场挑战。因而市数学教研室，将此课例列为数学优质课评比第一轮比赛课例。
下面是一位参赛老师完成此节内容教学的实录：
一、情境引入
高尔顿板实验多媒体演示1
教师口述高尔顿板演示方法，引导学生观察小球从高尔顿板上方下落的过程。
问题1：在投放小球之前知道小球落在哪个槽中？
生：不知道
（师引导学生感受小球入球槽的随机性）
问题2：给槽编号，落在槽中的小球堆积高度反映了什么？
生：落在槽内球的频数
（师引导学生将上述随机试验的结果与自然数建立一一对应，构造一个描述随机试验的离散型随机变量，为进一步用随机变量研究试验的概率做准备。）
问题3：如何用我们所学的知识研究落在各个小槽内的小球的分布情况？
生：无回应
师：你们是否记得在必修3中，我们是如何研究居民人均用水问题的吗？
生：哦，用频率分布直方圆
师：你真棒！
多媒体演2：必修3居民用水问题的频率分布直方图
师：如何用样本频率分布直方图估计总体分布密度曲线？学生议论片刻，开始回应。
生：用频率分布折线图。
师：很对，当样本容量越来越大时，频率分布折线图有何变化趋势？
生：越来越接近总体分布密度曲线。
师：你回答得非常好。在实际生活中，我们常用频率分布直方图及频率分布折线图，研究离散型随机变量的分布规律。如我们可频率分布直方图研究各种高考成绩的分布规律，预测高考分数线。
多媒体演示3：2013年某中学高考理科数学成绩及其频率分布直方图及折线图。
高中数学选修2-3学案
1 2.4正态分布
学习目标：1、通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质
2、结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解
3、掌握正态分布在实际生活中的意义和作用
重点：1、结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解
2、掌握正态分布在实际生活中的意义和作用
二、基础知识归纳
总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．
它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．
1．正态分布概率密度函数：
2．正态分布
参数,的含义：
3正态曲线的特点：
总体密度曲线b单位O频率/组距a高中数学选修2-3学案
2 4标准正态曲线:
对于标准正态总体N（0，1），)(0x是总体取值小于0x的概率，即)()(00xxPx，其中00x，图中阴影部分的面积表示为概率0()Pxx只要有标准正态分布表即可查表解决.从图中不难发现:当00x时，)(1)(00xx；而当00x时，Φ（0）=0.5
二、例题探究：
例1、下面给出了三个正态总体的函数表示式，请找出其均值μ和标准差σ.
(1)φμ，σ(x)＝12πe22x，x∈(－∞，＋∞)；
(2)φμ，σ(x)＝122πe218x，x∈(－∞，＋∞)；
(3)φμ，σ(x)＝22πe22(1)x－＋，x∈(－∞，＋∞)．
例2、若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为142.求该正态分布的概率密度函数的[解析]式．
例3、设X～N(1,22)，试求：(1)P(－1
三、课堂练习：
1．如果ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ>3)＝P(ξ<1)成立，则μ＝______.
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教学准备
1. 教学目标
1、 知识：了解正态分布在实际生活中的意义和作用；结合正态曲线, 度函数的理解；通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质；结合 态分布的变量进行简单决策
2、 能力：提高学生的整体认知能力、快速提取信息能力、识图能力、 分析问题、解决问题的能力。
2. 教学重点/难点
1、 重点：正态分布的概念和性质
2、 难点：正态分布（曲线）的性质及 3 b原则简单应用
3. 教学用具
课件
4. 标签
正态分布，正态曲线性质
教学过程
山东省信息技术与
课堂整合优质课评选加深对正态密
3 b原则对服从正
理论联系实际 正态分布》教学设计
五莲县第三中学 李治国
《正态分布》教学设计
一、教学分析
（一）教学目标
1、知识：了解正态分布在实际生活中的意义和作用；结合正态曲线，加深对正
态密度函数的理解；通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质；结合 3
C原则对服从正态分布的变量进行简单决策 2、能力：提高学生的整体认知能力、快速提取信息能力、识图能力、理论联系 实际分析问题、解决问题的能力。
（二）重难点：
1、重点：正态分布的概念和性质
2、难点：正态分布（曲线）的性质及 3 c原则简单应用
二、教学过程及多媒体的应用
本课主要利用 powerpoint ，数学专用 scilab 随机数表生成程序，几何画板，
Mathtype 编辑程序制作了教学课件，因为本节内容所用数据以及公式较多，又 需要使用数据构造作图并估计，是本节教学中的一个难点，传统教学很难解决 课堂上大量的数据分组和作图问题，而利用以上媒体设计使数据分组快速直接， 并能让图像动起来，能够节省课堂上的教学时间，提高教学效率，加大课堂容 量，利用动画设计突破了研究正态曲线性质的教学难点，更有利于学生直观感 知，总之 , 使用多媒体技术能够化抽象为具体，化分散为紧凑。给学生以动感的 认识，高度浓缩时空，有效突破重难点，激活课堂 , 起到事半功倍的效果。
