matlab处理优化问题
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MATLAB6.0数学手册
176第5章优化问题
5.1线性规划问题
线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB6.0解
决的线性规划问题的标准形式为：
minnRxxf
sub.to：bxA
beqxAeq
ubxlb
其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。
其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。
在MATLAB6.0版中，线性规划问题（LinearProgramming）已用函数linprog
取代了MATLAB5.x版中的lp函数。当然，由于版本的向下兼容性，一般说来，
低版本中的函数在6.0版中仍可使用。
函数linprog
格式x=linprog(f,A,b)%求minf'*xsub.tobxA线性规划的最
优解。
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)%等式约束beqxAeq，若没有不等式约
束bxA，则A=[]，b=[]。
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)%指定x的范围ubxlb，若没有等
式约束beqxAeq，则Aeq=[]，beq=[]
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)%设置初值x0
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)%options为指定的优化
参数
[x,fval]=linprog(…)%返回目标函数最优值，即fval=f'*x。
[x,lambda,exitflag]=linprog(…)%lambda为解x的Lagrange乘子。
[x,lambda,fval,exitflag]=linprog(…)%exitflag为终止迭代的错误
条件。
[x,fval,lambda,exitflag,output]=linprog(…)%output为关于优化的
一些信息
说明若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭
代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x；若lambda=lower表示下界lb，
lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式约束，lambda=eqlin表示第5章优化问题
177等式约束，lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output=iterations
表示迭代次数，output=algorithm表示使用的运算规则，output=cgiterations表示
PCG迭代次数。
例5-1求下面的优化问题
min
321x6x4x5
sub.to20xxx
321
42x4x2x3
321
30x2x3
21
321x0,x0,x0
解：
>>f=[-5;-4;-6];
>>A=[1-11;324;320];
>>b=[20;42;30];
>>lb=zeros(3,1);
>>[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)
结果为：
x=%最优解
0.0000
15.0000
3.0000
fval=%最优值
-78.0000
exitflag=%收敛
1
output=
iterations:6%迭代次数
cgiterations:0
algorithm:'lipsol'%所使用规则
lambda=
ineqlin:[3x1double]
eqlin:[0x1double]
upper:[3x1double]
lower:[3x1double]
>>lambda.ineqlin
ans=
0.0000
1.5000
0.5000
>>lambda.lower
ans=
1.0000
0.0000
0.0000
表明：不等约束条件2和3以及第1个下界是有效的MATLAB6.0数学手册
1785.2foptions函数
对于优化控制，MATLAB提供了18个参数，这些参数的具体意义为：
options(1)-参数显示控制（默认值为0）。等于1时显示一些结果。
options(2)-优化点x的精度控制(默认值为1e-4)。
options(3)-优化函数F的精度控制(默认值为1e-4)。
options(4)-违反约束的结束标准(默认值为1e-6)。
options(5)-算法选择，不常用。
options(6)-优化程序方法选择，为0则为BFCG算法，为1则采用DFP
算法。
options(7)-线性插值算法选择，为0则为混合插值算法，为1则采用立
方插算法。
options(8)-函数值显示(目标—达到问题中的Lambda)
options(9)-若需要检测用户提供的梯度，则设为1。
options(10)-函数和约束估值的数目。
options(11)-函数梯度估值的个数。
options(12)-约束估值的数目。
options(13)-等约束条件的个数。
options(14)-函数估值的最大次数（默认值是100×变量个数）
options(15)-用于目标—达到问题中的特殊目标。
options(16)-优化过程中变量的最小有限差分梯度值。
options(17)-优化过程中变量的最大有限差分梯度值。
options(18)-步长设置(默认为1或更小)。
Foptions已经被optimset和optimget代替，详情请查函数optimset和optimget。
5.3非线性规划问题
5.3.1有约束的一元函数的最小值
单变量函数求最小值的标准形式为)x(fmin
xsub.to
21xxx
在MATLAB5.x中使用fmin函数求其最小值。
函数fminbnd
格式x=fminbnd(fun,x1,x2)%返回自变量x在区间
21xxx上函数fun
取最小值时x值，fun为目标函数的表达
式字符串或MATLAB自定义函数的函数
柄。第5章优化问题
179x=fminbnd(fun,x1,x2,options)%options为指定优化参数选项
[x,fval]=fminbnd(…)%fval为目标函数的最小值
[x,fval,exitflag]=fminbnd(…)%xitflag为终止迭代的条件
[x,fval,exitflag,output]=fminbnd(…)%output为优化信息
说明若参数exitflag>0，表示函数收敛于x，若exitflag=0，表示超过函数
估计值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于x；若参数
output=iterations表示迭代次数，output=funccount表示函数赋值次数，
output=algorithm表示所使用的算法。
例5-2计算下面函数在区间(0，1)内的最小值。
x3
exlogxxcosx
)x(f
解：>>[x,fval,exitflag,output]=fminbnd('(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)',0,1)
x=
0.5223
fval=
0.3974
exitflag=
1
output=
iterations:9
funcCount:9
algorithm:'goldensectionsearch,parabolicinterpolation'
例5-3在[0，5]上求下面函数的最小值1)3x()x(f3
解：先自定义函数：在MATLAB编辑器中建立M文件为：
functionf=myfun(x)
f=(x-3).^2-1;
保存为myfun.m，然后在命令窗口键入命令：
>>x=fminbnd(@myfun,0,5)
则结果显示为：
x=
3
5.3.2无约束多元函数最小值
多元函数最小值的标准形式为)x(fmin
x
其中：x为向量，如]x,,x,x[xn21
在MATLAB5.x中使用fmins求其最小值。
命令利用函数fminsearch求无约束多元函数最小值
函数fminsearch
格式x=fminsearch(fun,x0)%x0为初始点，fun为目标函数的表达式字符
串或MATLAB自定义函数的函数柄。
x=fminsearch(fun,x0,options)%options查optimsetMATLAB6.0数学手册
180[x,fval]=fminsearch(…)%最优点的函数值
[x,fval,exitflag]=fminsearch(…)%exitflag与单变量情形一致
[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(…)%output与单变量情形一致
注意：fminsearch采用了Nelder-Mead型简单搜寻法。
例5-4求2
2213
213
1xxx10xx4x2y的最小值点
解：>>X=fminsearch('2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2',[0,0])
结果为
X=
1.00160.8335
或在MATLAB编辑器中建立函数文件
functionf=myfun(x)
f=2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2;
保存为myfun.m，在命令窗口键入
>>X=fminsearch('myfun',[0,0])或>>X=fminsearch(@myfun,[0,0])
结果为：
X=
1.00160.8335
命令利用函数fminunc求多变量无约束函数最小值
函数fminunc
格式x=fminunc(fun,x0)%返回给定初始点x0的最小函数值点
x=fminunc(fun,x0,options)%options为指定优化参数
[x,fval]=fminunc(…)%fval最优点x处的函数值
[x,fval,exitflag]=fminunc(…)%exitflag为终止迭代的条件，与上
同。
[x,fval,exitflag,output]=fminunc(…)%output为输出优化信息
[x,fval,exitflag,output,grad]=fminunc(…)%grad为函数在解x处的
梯度值
[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(…)%目标函数在解x
处的海赛（Hessian）
值
注意：当函数的阶数大于2时，使用fminunc比fminsearch更有效，但当所
选函数高度不连续时，使用fminsearch效果较好。
例5-5求2
2212
1xxx2x3)x(f的最小值。
>>fun='3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2';
>>x0=[11];
>>[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0)
结果为：
x=
1.0e-008*
-0.75910.2665
fval=
