成都西川中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
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成都西川中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
一、选择题
1．下列各组中，没有公因式的一组是（ ）
A．ax－bx与by－ay B．6xy－8x2y与－4x+3
C．ab－ac与ab－bc D．（a－b）3与（b－a）2y
2．下列计算结果正确的是（ ）
A．3x+2x＝5x2 B．（﹣a3b）2＝a6b2
C．﹣m2•m4＝m6 D．（a3）3＝a6
3．钝角三角形三条高所在的直线交于（ ）
A．三角形内 B．三角形外
C．三角形的边上 D．不能确定
4．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE的度数为
A．55° B．50° C．45° D．60°
5．已知a，b为实数且满足1a，1b，设11abMab，1111Nab．①若1ab时，MN；②若1ab时，MN；③若1ab时，MN；④若0ab，则0MN．则上述四个结论正确的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO ＝ CO，AB ＝ CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是( )
A．HL B．SAS C．ASA D．SSS
7．如图，已知O为ABC三边垂直平分线的交点，且50A，则BOC的度数为（ ）
A．80 B．100 C．105 D．120
8．雾霾是一种灾害性天气现象，由大量的PM2.5（指大气中直径不超过0.0000025米的颗粒物）集聚形成，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．72.510 B．62.510 C．72.510 D．62.510
9．如图， 已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，则下列等式不正确的是（ ）
A．AB=AC B．BE=DC C．AD=DE D．∠BAE= ∠CAD
10．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y
C．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝66ba
二、填空题
11．直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为_____．
12．计算：x（1﹣x）＝_____．
13．已知为等腰三角形ABC，其中两边,ab满足，244|3|0aab，则ABC的周长为_______________________
14．如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．
15．如图，将一副三角板叠放在一起，使含45°的直角三角板的一个锐角顶点E恰好落在另一个含30°的直角三角板的斜边AB上，DE与AC交于点G．如果110BEF，
那么AGE__________度．
16．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，图形中相等的角有____对，互余的角有____对．
17．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且PC＝4，∠ACP＝30°，则PB的长为_____．
18．如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为_____．
19．如图，将一张长方形纸条折叠，若25ABC，则ACD的度数为__________．
20．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．
三、解答题
21．如图，已知AOB，点P是OA边上的一点．
（1）在OA的右侧作APCAOB（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线PC与直线OB的位置关系，并说明理由．
22．把下列各式分解因式：
（1）226xyx；
（2）3222xxyxy；
23．化简：（1）2(2)(2)(2)42xyxyxyxyy； （2）24442244aaaaaa
24．如图，点D是等边三角形ABC的边AC上一点，//DEBC交AB于E，延长CB至F，使BFAD，连结DF交BE于G．
（1）请先判断ADE的形状，并说明理由．
（2）请先判断BG和EG是否相等，并说明理由．
25．（1）解方程组：202321xyxy．
（2）解不等式组：202(21)15xxx．
（3）分解因式：3xx．
（4）分解因式：221xx．
26．先化简，再求值：2221aabab，其中6a，02b．
27．阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若0,1xaNaa，那么x叫做以a为底N的对数，记作：logNax，比如指数式4216可以转化为1624log，对数式2552log可以转化为2525，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：logloglogaaaMNMN 0,1,0,0aaMN)，理由如下：
设log,logaaMmNn则mnMaNa，
∴mnmnMNaaa，由对数的定义得log()amnMN
又∵loglogaamnMN，
所以logloglogaaaMNMN，解决以下问题：
（1）将指数3464转化为对数式____；计算2log8___；
（2）求证：logloglog(0,1,0,0)aaaMMNaaMNN
（3）拓展运用：计算333log2log6log4
28．观察下列等式： 第1个等式：1111(1)1323a； 第2个等式：21111()35235a；
第3个等式：31111()57257a； 第4个等式：41111()79279a；……
请回答下列问题：
（1）按以上规律，用含n的式子表示第n个等式：na= = （n为正整数）
（2）求1234100•••aaaaa 的值．
29．观察下列各式
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
（1）根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）
（2）你能否由此归纳出一般规律（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）
（3）根据以上规律求32018+32017+32016+32+3+1的值
30．在学习分式计算时有这样一道题：先化简1(1+)2x÷22214xxx，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：
解：1(1+)2x÷22214xxx
=212xx÷2(1)(2)(2)xxx（ ）
=21(2)(2)2(1)xxxxx （ ）
=21xx （ ）
（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；
（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有__________．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】 将每一组因式分解，找到公因式即可．
【详解】
解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本选项错误；
B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；
C、ab-ac=a（b-c）与ab-bc=b（a-c）没有公因式，故本选项正确；
D、（a-b）3x与（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方分别计算，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、3x+2x＝5x，故原题计算错误；
B、（﹣a3b）2＝a6b2，故原题计算正确；
C、﹣m2•m4＝﹣m6，故原题计算错误；
D、（a3）3＝a9，故原题计算错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，熟知相关运算法则是解题关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
由图形可知：钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外．
【详解】
解：如图可知：钝角△ABC三边的高交于三角形外部一点D，
即钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的高线的交点问题，解答的关键是会画三角形的高线，并能根据三角形的形状得出三条高线所在的直线的交点与三角形的关系．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案．
【详解】
解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，
∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC
=180°-35°-35°
=110°，
∴∠DBE=∠DBE’=12∠EBE’=12×110°=55°．
故选A．
【点睛】
本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
对于①，可知(1)(1)2(1)(1)(1)(1)abbaababMabab，2(1)(1)abNab，若1ab时，MN，正确；
对于②，也可分析得到；对于③④同样如此.
【详解】
对于①，可知(1)(1)2(1)(1)(1)(1)abbaababMabab，2(1)(1)abNab，若1ab时，MN，正确；
对于②，也可分析得到；对于③④同样如此.
