2021年高三第四次模拟考试数学理试题 含答案

精品文档

实用文档 2021年高三第四次模拟考试数学理试题 含答案

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：

样本数据的标准差 锥体体积公式

222121[()()()]nsxxxxxxn 精品文档

实用文档 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高

柱体体积公式 球的表面积，体积公式

其中为底面面积，为高 其中R为球的半径

第I卷

一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则集合

A． B． C． D．

2.已知i是虚数单位，若是实数，则实数a等于

A.一1 B. 1 C. D.一

3．己知命题p：“a>b”是“2a>2b”的充要条件；q：∈R，lx+l l≤x，则

A．pq为真命题 B．pq为假命题

C．pq为真命题 D． pq为真命题

4．函数的零点所在的区间为

A． B． C．( D．

5. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是

A． B．

C． D．

6．把函数y=sin（2x-）的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为

A．x=0 B．x= C．x=— D．x=

7．阅读如图的程序框图. 若输入, 则输出的值为

A． B． C． D．

8、若a>0且a≠1，b>0，则“logab >0”是“（a一1）（b一1）＞0”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9．奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g(x）)=0、g（f(x））=0 的实根个数分别为a、b，则a+b=

A．14 B．10 C．7 D．3 精品文档

实用文档

10．在区间[－1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程的两根都是正数的概率为

A． B． C． D．

11.设P为直线3x＋4y＋3＝0上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积最小时∠PB＝

A、60° B、45° C、30° D、120°

12．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为

A．l0cm B．10 cm

C．10cm D．30cm

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从各组内的男生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从这一组中抽取的人数为 .

14．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为 ．

15．将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 _________．

16．已知在中，是和的等差中项，则内角B的取值范围是____．

三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

已知等比数列{}的前n项和为Sn,S3＝14，S6 =126.

（1)求数列{}的通项公式；

(2)设…＋，试求的表达式·

18．（本小题满分12分） 精品文档

实用文档 某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：

（I）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；

（II）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．

19．（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，．

（I）求证：平面平面；

（II）求二面角的余弦值．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C：的离心率为，且过点Q(1，）．

（1)求椭圆C的方程；

(2)若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线x＋y－1＝0上，且满足

(O为坐标原点），求实数t的最小值．

21．（本小题满分12分）

已知.

（I）求函数f（x）的最小值；

（ II）（i）设

（ii）若，且证明：

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请写清题号．

22．（本小题满分10分）(选修4—1：几何证明选讲)如图所示，已知AB是圆的直径，AC是弦，，垂足为D，AC平分

（Ⅰ）求证：直线CE是圆的切线；

（Ⅱ）求证：

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合．直线的参数方程为：（t为参数），曲线的极坐标方程为：． 精品文档

实用文档 （Ⅰ）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；

（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，求值．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的定义域；

（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围．

邢台市捷径高考xx届高三第四次模拟考试

理科数学

1. B 2. B 3. D

4. C 5. A 6. B 7. B 8. C

9. B

10. B 11. A 12.B

13. 6 14. 15. 16.

（18）解：

（Ⅰ）x-甲＝ 1

8(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，

x-乙＝ 1

8(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15， 精品文档

实用文档 s2甲＝ 1

8[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，

s2乙＝ 1

8[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25．

甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）． …4分

（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1＝ 3

8，p2＝ 1

2，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2＝316，

依题意，X～B(2，316)，P(X＝k)＝Ck2(316)k(1316)2－k，k＝0，1，2， …7分

X的分布列为

X 0 1 2

P 169256 78256 9256 …10分

X的均值E(X)＝2×316＝ 3

8． …12分

19．（本小题满分12分）

（I）证明：取的中点，连接

为等腰直角三角形

……………………………………2分

又

是等边三角形

，又

，…………………………4分

，又

平面平面;……………………………………6分

（II）以中点为坐标原点，以所在直线为轴,所在直线为轴，建立空间直角坐标系如图所示，

则(0,1,0),(3,0,0),(3,2,0),(0,0,1)ACDE 精品文档

实用文档 (3,1,0),(3,0,1),(0,2,0)ACECDC ……………………8分

设平面的法向量

，即，解得 ，

设平面的法向量

，即，解得，

…………………………………………………………10分

所以二面角的余弦值为 …………………………12分

精品文档

实用文档

（21）解：（Ⅰ）f(x)＝x－a2x＝(x＋a)(x－a)x． …1分

当x∈(0，a)时，f(x)＜0，f(x)单调递减；

当x∈(a，＋∞)时，f(x)＞0，f(x)单调递增．

当x＝a时，f(x)取得极小值也是最小值f(a)＝ 1

2a2－a2lna． …4分

（Ⅱ）（ⅰ）设g(t)＝f(a＋t)－f(a－t)，则

当0＜t＜a时，

g(t)＝f(a＋t)＋f(a－t)＝a＋t－a2a＋t＋a－t－a2a－t＝2at2t2－a2＜0， …6分

所以g(t)在(0，a)单调递减，g(t)＜g(0)＝0，即f(a＋t)－f(a－t)＜0，

故f(a＋t)＜f(a－t)． …8分

（ⅱ）由（Ⅰ），f(x)在(0，a)单调递减，在(a，＋∞)单调递增，

不失一般性，设0＜x1＜a＜x2，

因0＜a－x1＜a，则由（ⅰ），得

f(2a－x1)＝f(a＋(a－x1))＜f(a－(a－x1))＝f(x1)＝f(x2)， …11分