高等数学B2课程教学大纲
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《高等数学B2》课程教学大纲
课程代码 B1221021 课程名称 高等数学B2
Higher Mathematics
课程基本情况 1、学分： 学时：45 （理论学时： 45 实验学时：0 ）
2、课程性质：公共基础课
3、适用专业：经济管理和社会科学及社会体育专业
4、适用对象：本科
5、先修课程：高等数学B1
6、教材与参考书目
建议使用教材：
《微积分》，赵树嫄，中国人民大学出版社，2003
《微积分》，周誓达，中国人民大学出版社，2005
主要参考书：
《微积分》，张银生，中国人民大学出版社，2004
《微积分》，朱来义，高等教育出版社，2004
《应用微积分》，吴肇基，东南大学出版社，2005
《微积分—全程学习指导解题能力训练》，王丽燕，大连理工大学出版社，2004
7、考核方式：考试（闭卷），总评成绩：平时成绩10％、期中20%、期终考试
70％
8、教学环境：课堂教学
课程教学目 数学向社会科学渗透及整个社会的数字化是当今科技发展的必然趋势。将成熟的《高等数学》作为经济管理和社会科学类学生必修的基础课在目前是必要的，它是每个现代人不可缺少的文化素养。通过教师的讲解将“冰冷的美丽”化为“火热的思考”；不只是欣赏数学的伟大、获得高级思维的享受，而它确实能成为人们手中的利器，解决经济管理和社会生活中的实际问题。通过本课程的学习，可以使学生掌握微积分的基本概念、基本理论、基本方法和技能，更可以使受教育者进一步具备科学思维和科学决策的能力，为后继课程的学习和今后从事科研活动、阅读或著作有价值论文奠定必要的数学基础。
课程内容、学时分配及教学基本要求 1．定积分应用（6学时）
1.1平面图形的面积、旋转体的体积及简单经济问题的定积分应用（掌握）
1.2广义积分的概念（理解）
1.3广义积分的计算（掌握）
重点：平面图形的面积、旋转体的体积及简单的经济问题的定积分应用
难点：广义积分 2．无穷级数（14学时）
2.1无穷级数的定义、无穷级数的收敛和发散的概念（理解）
2.2无穷级数的基本性质及无穷级数收敛的必要条件（掌握）
2.3几何级数和级数的收敛性（理解）
2.4正项级数的比较审敛法（了解）；正项级数的比值审敛法（掌握）
2.5交错级数的莱布尼兹审敛法（掌握）；绝对收敛和条件收敛（了解）
2.6幂级数的基本概念（理解）；幂级数的收敛半径和收敛区间（掌握）
2.7函数展开成泰勒级数的充分必要条件（了解）
2.8函数的幂级数展开式（了解）
2.9某些幂级数在收敛区间内的和函数及幂级数的应用举例（了解）
重点：无穷级数的概念和性质、正项级数的审敛法 难点：初等函数的幂级数展开
3．多元函数微分与积分（18学时）
3.1三维空间的概念（了解）；二元函数的概念（理解）；二元函数的定义域（了解）
3.2二元函数的极限、连续概念及有界闭区域上连续函数的性质（了解）
3.3偏导数、全微分的概念（理解）
3.4全微分存在的必要条件和充分条件（了解）
3.5复合函数的微分法（掌握）
3.6二阶偏导数的概念及计算（了解）
3.7隐函数的一阶偏导数（掌握）
3.8二元函数极值的概念（理解）；二元函数极值的求解方法（掌握）
3.9二重积分的概念（理解）；直角坐标系和极坐标系下二重积分的计算（掌握）
重点：偏导数、复合函数及隐函数的微分法? 难点：二重积分
4．微分方程（7学时）
4.1微分方程的一般概念（理解）
4.2一阶可分离变量、一阶线性微分方程（掌握）
4.3可降阶二阶微分方程（掌握）
4.4二阶常系数线性微分方程（了解）
重点：一阶可分离变量、一阶线性微分方程?? 难点：二阶常系数线性微分方程
课内实验
备注
大纲编写责任人
教研室审核意见 系（院）审核意见
