广东省仲元中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精

广东仲元中学2016学年第二学期期中考试

高二年级数学（文科）试卷

命题人 审题人

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．设集合A={x｜x＞1}，B={x｜x（x﹣2）＜0},则A∩B等于（ ）

A． {x|x＞2} B．{x｜1＜x＜2｝ C． ｛x|0＜x＜2｝ D． {x｜0＜x＜1｝

2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（ ）

A． y= B． y=xe C． y=﹣x2+1 D． y=lg｜x|

3．已知平面向量=(﹣1,1），=（2,3)，=（﹣2，k），若(+)∥，则实数k=（ ）

A．4 B．﹣4 C．8

D．﹣8

4．在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（ ) 学必求其心得，业必贵于专精

A． B． C． D．

5．“x＜﹣1”是“x2+x＞0”的( ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6． ＝( ）

A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i

7．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示,

则该几何体的体积是（ )

A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3

8。袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球。从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于（ ） 学必求其心得，业必贵于专精

A．15

B．25 C．35 D．45

9．已知数列｛an}是等差数列，且a1+a4+a7=2π,则tan（a3+a5）的值为（ ）

A． B． ﹣ C． D． ﹣

10． O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点,若|PF｜=4，

则△POF的面积为( ）

A． 2

B． 2 C． 2 D． 4

11．函数y=21x2﹣lnx的单调递减区间为( )

A．（﹣1,1] B．(0，1］ C．上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x)在x∈上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在上是“关联函数”，

区间称为“关联区间"．若f（x)=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ）

A．（﹣，﹣2］ B． C．（﹣∞，﹣2] D．(﹣，+∞）

二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。

13.已知函数523xxxy，该函数在区间3,0上的最大值是 ．

14。已知圆22450xyx，过点1,2P的最短弦所在的直线l的方程是 .

15.在面积为S的△ABC的内部任取一点P,则△PBC的面积小于2S的学必求其心得，业必贵于专精

概率为 。

16．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为10，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

万元.

三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本小题共12分)设向量2,0),sin,(cos),sin,sin3(xxxbxxa

（1)若ab，求x的值；

（2）设函数()fxab，求()fx的最大值。

18.（本题满分12分）

组号 分组 频数 频率

第1组 165,160 5 0.050

第2组 170,165 ① 0.350

第3组 175,170 30 ②

第4180,175 20 0。学必求其心得，业必贵于专精

某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组,得到的频率分布表如右图所示。

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据;

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

(3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

19．（本题满分12分)如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC,AC=BC=2,，CC1=4，M是棱CC1上一点．

（Ⅰ)求证：BC⊥AM；

（Ⅱ）若M，N分别为CC1,AB的中点，求证：CN∥平面AB1M．

20。 （本题满分12分）已知椭圆1C的方程为1422yx，双曲线2C的左、右焦点分别是1C的左、右顶点，而2C的左、右顶点分别是1C的左、右焦点。

(Ⅰ）求双曲线2C的方程;

（Ⅱ）若直线2:kxyl与双曲线2C恒有两个不同的交点A和B，且2•OBOA（其中O为原点）,求实数k的范围。 组 200

第5组 [180,185] 10 0。100

合计 100 1.000 学必求其心得，业必贵于专精

21.（本小题共12分）已知函数xexf)(（e为自然对数的底）,))(ln()(axfxg

（a为常数)，)(xg是实数集R上的奇函数。

⑴ 求证：)(1)(Rxxxf；

⑵ 讨论关于x的方程：))(2()()(ln2Rmmexxxgxg的根的个数.

请考生在（22)、（23）题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分。

22。（本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程。

已知圆C的极坐标方程为=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，若直线 2:(t)222kxtlyt为参数与圆C相切。

求（1）圆C的直角坐标方程； （2）实数k的值.

23。（本题满分10分) 选修4—5：不等式选讲

已知函数Rmxmxxf|,6|||)(．

（Ⅰ)当m=5时，求不等式12)(xf的解集;

（Ⅱ)若不等式7)(xf对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

广东仲元中学2016学年第二学期期中考试

高二年级数学（文科）参考答案

1．B 2。C 3。D 4。D 5。A 6.B 7。B 8。B 9．A 10．C

11。B 12 A

13. 20 14. 032yx 15. 43 16． 67

17。解：（1）由babxa,1,sin4222

得]2,0[x,1sin42但x 学必求其心得，业必贵于专精

所以6,21sinxx （2）21)62sin(212cos212sin23sincossin3)(2xxxxxxxf

23)(3x],2,0[xmaxxf时，故当因为

18.

19．证明:（Ⅰ）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC，

所以CC1⊥BC．

因为AC=BC=2,，

所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．

又因为AC∩CC1=C,11111CC,ACAACCAACC面面 学必求其心得，业必贵于专精

所以BC⊥平面ACC1A1．

因为AM⊂平面ACC1A1，

所以BC⊥AM．

（Ⅱ）过N作NP∥BB1交AB1于P,连接MP，则NP∥CM．

因为M,N分别为CC1，AB中点，

所以 ,．

因为BB1=CC1，

所以NP=CM．

所以四边形MCNP是平行四边形．

所以CN∥MP．

因为CN⊄平面AB1M，MP⊂平面AB1M，

所以CN∥平面AB1 M．

20. 解：(1）设双曲线2C的方程为12222byax 则2413a,c=2

再由222abc得21b

故2C的方程为1322yx

（2）将2ykx代入2C的方程，得22(13)6290kxkx

由直线l与双曲线C2交于不同的两点得:

2222130(62)36(13)36(1)0kkkk

312k且21k①

设1122(,),(,)AxyBxy，则121222629,1313kxxxxkk

12121212(2)(2)xxyyxxkxkx221212237(1)2()231kkxxkxxk 学必求其心得，业必贵于专精

又2OAOB，得12122xxyy

2237231kk 即2239031kk，解得:213,3k②

由①、②得：

2113k，

故k的取值范围为)1,33()33,1(

21。

设ln()xhxx,则由21ln'()0xhxx得,x=e,

又∵当(0,)xe时，'()0hx，当(,)xe时,'()0hx，

∴1()()hxhee，

………8分

设2()2lxxexm，则222()2lxeemme,

∴① 当21mee时，原方程无解；

② 当21mee时,方程有且只有一根xe；

③ 当21mee时,方程有两根； ………12分

22.（1)由222yx得：422yx，所以圆C的直角坐标方程为422yx …………6分