通信原理习题课第一次
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通信原理习题课2015第一次
1 / 161 / 16第1页 习题课（from 1~7）
第四章 信道
4-6
某个信源由A、B、C和D 4个符号组成。设每个符号独立出现，其出现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16，经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为1021/1024，错为其它符号的条件概率(/)ijPxy均为1/1024，试求出该信道的容量C。
解：根据离散信道信道容量的定义，()max[()(|)]pxCHXHXY。即，以()px为变量，取()(|)HXHXY的最大值。
4441114441111(|)()(|)()(|)log(|)1102110241()(|)log()[log3*log1024](|)102410211024102110241[log3*log1024]*10.0335/102410211024jjjijjjiijjijjjijijHXYpyHXypypxypxypypxypypxybitsymbol (1)
通过上述计算发现，对题中所给的对称信道，(|)HXY是一个常数，与()px无关。因此，最大化()(|)HXHXY简化为最大化()HX。根据题意，X有4种可能，因此()2/HXbitsymbol，则
()max[()(|)]20.03351.9665/pxCHXHXYbitsymbol (2)
@知识点：离散信道信道容量的定义。在离散对称信道下，通过计算可知(|)HXY是与输入无关的常数。这使得信道容量的计算得到简化。
@注意：题中的概率值(/)ijPxy，不是信道转移概率，而是后验概率。信道转移概率定义为(/)jiPyx，计算需要严格按照信道容量的定义()max[()(|)]pyCHYHYX进行，这时需要搜索C最大时对应的概率值。
另外教材的例题4-2（P80）的解法，该题中默认等概时可以计算出H(X)，然后根据信道转移概率计算等概条件下H(X|Y)，并直接将二者相减得到信道容量。严格的说，这种做法不对，缺乏必要的分析过程，不符合离散信道信道容量的定义。
下面的做法错误：根据给定的p(x)计算p(yi)，进而计算H(X|Y)
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2 / 162 / 16第2页 4-8
设一幅黑白数字像片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级。若用3kHz带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于20dB，试问需要传输多长时间？
解：该图像的信息量47400*10*41.6*10Ibit，
信道容量为
3422log(1/)3*10*log(1100)1.9975*10/tCBSNbs (3)
因此，传输时间74/1.6*10/(1.9975*10)801.0tICs
@知识点：连续信道的信道容量公式220log(1)log(1)SSCBBNnB
➢ 噪声功率0NnB，单边功率谱密度乘以信道带宽；
➢ 当信道容量大于信息传输速率，则存在方法可以实现任意小的差错概率进行传输，而不是没有差错；
➢ 带宽与信噪比在一定程度上可以互换，但是存在上限，即带宽无穷宽时，信道容量为01.44Sn
➢ 香农极限：只要满足01.6dBbEN，就可以实现可靠传输，信噪比小于-1.6dB则无法传输任何信息。
➢ 理想通信系统：实现了极限信息传输速率，即达到信道容量，而且错误率为0的通信系统。
第五章 模拟调制技术
5-3
根据图P5-1所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
解 设载波()sincctt
（1）DSB信号()()sinDSBcstmtt的波形如下图（a）所示，通过包络后的输出波形如图（b）所示。 t 0 m(t)
图P5-1 通信原理习题课2015第一次
3 / 163 / 16第3页 （2）AM信号0()[()]sinAMcstAmtt，其中0max|()|Amt，波形如下图（c）所示，通过包络后的输出波形如图（d）所示。
@知识点： DSB解调信号已严重失真，这说明DSB信号不能直接采用包络检波；而AM信号在满足0max|()|Amt的情况下可采用包络检波恢复m(t)。
5-5
将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数()H如图P5-2所示。当调制信号为()sin100sin6000mtAtt时，试确定所得残留边带信号的表达式。
f /kHz0H(ω)-9.5-141-10.59.51410.5图P5-2
解 设调幅波0()[()]cosAMcstmmtt，其中0max|()|mmt，且()()AMAMstS。根据残留边带滤波器在cf处具有互补对称特性，可从()H图上可知载频cf=10kHz，由此得到载波cos20000t。因此
000()[()]cos20000cos20000sin100sin6000cos20000cos20000sin20100sin19900sin26000sin140002AMstmmttmtAtttAmttttt
0()(20000)(20000)[(20100)2(20100)(19900)(19900)(26000)(26000)(14000)(14000)]AMjAsm
设残留边带信号为()VSBst，且()()VSBVSBstS，则()()()VSBAMSSH，由于()AMs是0 0
t t
0 0
t t
DSB波形 DSB包络检波后波形
AM波形 AM包络检波后波形 通信原理习题课2015第一次
4 / 164 / 16第4页 一组离散谱，残留边带信号的频谱也是离散谱，以()H在上述离散谱对应频点上取值作为加权。于是
10.05()10.059.50.5510()0.59.95()9.959.50.4513()17()0fkHzHfkHzHfkHzHfkHzHfkHzH时，时，时，时，时，
故
0()(20000)(20000)[0.55(20100)220.55(20100)0.45(19900)0.45(19900)(26000)(26000)]VSBjAsm
01()cos20000[0.55sin201000.45sin19900sin26000]22VSBAstmtttt
@知识点：残余边带调制的基本原理，残余边带滤波器在中心频率处互补对称特性。
5-11
某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求：
（１） DSB/SC时的发射机输出功率；
（２） SSB/SC时的发射机输出功率。
解
接收端：
DSB/SC解调/iiSN/ooSN信道损耗DSB/SC调制
根据DSB相干解调的制度增益，有/2(/)iiooSNSN
则可以计算得到，/50iiSN
又由于/4oiNN，根据题中给出的条件910oN可以计算94*10iN
因此，950200*10iiSN
根据题目的条件传输损耗为100dB，则发射机的输出功率是10*102000TiSSW
（2）对SSB/SC，调制制度增益为1，即，//iiooSNSN
/4oiNN，因此，94*10iN，所以有，9100400*10iiSN
10*104000TiSSW
5-15
已知某单频调频波的振幅是10V，瞬时频率643()1010cos210()fttHz试求：
（1）此调频波的表达式；
（2）此调频波的最大频率偏移、调频指数和频带宽度； 通信原理习题课2015第一次
5 / 165 / 16第5页 （3）若调制信号频率提高到3210Hz，则调频波的频偏、调频指数和频带宽度如何变化？
（4）若峰值频偏加倍，信息信号的幅度怎么变化？
解（1）该调频波的瞬时角频率为
643()2()210210cos210(/)tfttrads (4)
瞬时相位()t为 63()()21010sin210ttdtt，因此，调频波的表达式
63()cos()10cos(21010sin210)()FMStAtttV (5)
（2）根据频率偏移的定义
43maxmax|()||10cos210|10ffttKHz
10101000fmfKmf
2()22NBMFmBffKHz
（3）调制信号频率mf由310Hz提高到3210Hz时，因调频信号的频率偏移与调制信号频率无关，所以这时调频信号的频率偏移仍然是10fKHz
而这时的调频指数变为 43105210fmfmf
调频信号的带宽变为 2()2(102)24mBffKHz
由于mff，所以，虽然调制信号频率mf增加了1倍，但调频信号的带宽B变化很小。
（4）峰值频率偏移加倍，则意味着()mt幅度为原来的2倍
@知识点：调频波的表达式、最大频率偏移、调频指数和频带宽度
5-17
设有60路模拟话音信号采用频分复用方式传输。已知每路话音信号频率范围为0~4kHz（已含防护频带），先有12路电话复用为一个基群，其中第n路载频1124(1,2,...,12)cnfnn，采用下边带调制；再由5个基群复用（仍采用下边带调制）为一个超群，共60路电话，占用频率范围312~552KHz。试求：
（1）各基群占用的频率范围和带宽
（2）超群载频值(需要修改成：超群中各基群所采用的载频值)
