排列组合经典题型及解法

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超全的排列组合解法

排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。

教学目标

1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。

2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力

3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.

复习巩固

1.分类计数原理(加法原理)

完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有1m种不同的方法，在第2类办法中有2m种不同的方法，…，在第n类办法中有nm种不同的方法，那么完成这件事共有：

12nNmmm

种不同的方法．

2.分步计数原理（乘法原理）

完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有1m种不同的方法，做第2步有2m种不同的方法，…，做第n步有nm种不同的方法，那么完成这件事共有：

12nNmmm

种不同的方法．

3.分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．

解决排列组合综合性问题的一般过程如下:

1.认真审题弄清要做什么事

2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.

4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略

一.特殊元素和特殊位置优先策略

例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.

先排末位共有13C

超全的排列组合解法 之杨若古兰创作

排列组合成绩联系实际生动风趣，但题型多样，思路灵活，是以解决排列组合成绩，首先要认真审题，弄清楚是排列成绩、组合成绩还是排列与组合综合成绩；其次要捉住成绩的实质特征，采取合理恰当的方法来处理.

教学目标

1.进一步理解和利用分步计数道理和分类计数道理.

2.把握解决排列组合成绩的经常使用计谋;能应用解题计谋解决简单的综合利用题.提高先生解决成绩分析成绩的能力

3.学会利用数学思想和方法解决排列组合成绩.

复习巩固

1.分类计数道理(加法道理)

完成一件事，有n类法子，在第1类法子中有1m种分歧的方法，在第2类法子中有2m种分歧的方法，…，在第n类法子中有nm种分歧的方法，那么完成这件事共有：

种分歧的方法．

2.分步计数道理（乘法道理）

完成一件事，须要分成n个步调，做第1步有1m种分歧的方法，做第2步有2m种分歧的方法，…，做第n步有nm种分歧的方法，那么完成这件事共有：

种分歧的方法．

分类计数道理方法彼此独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事. 分步计数道理各步彼此依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不克不及完成全部事件．

解决排列组合综合性成绩的普通过程如下:

2.如何做才干完成所要做的事,即采纳分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类.

3.确定每一步或每一类是排列成绩(有序)还是组合(无序)成绩,元素总数是多少及取出多少个元素.

4.解决排列组合综合性成绩，常常类与步交叉，是以必须把握一些经常使用的解题计谋

例1.由0,1,2,3,4,5可以构成多少个没有反复数字五位奇数.

解:因为末位和首位有特殊请求,应当优先安插,以避免分歧请求的元素占了这两个地位.

先排末位共有13C

然后排首位共有14C

最初排其它地位共有34A

由分步计数道理得113434288CCA

练习题:7种分歧的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在两头，也不种在两端的花盆里，问有多少分歧的种法？

排列组合常见题型及解法

排列组合问题，通常都是出现在选择题或填空题中，问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口,实践证明，解决问题的有效方法是：题型与解法归类、识别模式、熟练运用。

一．处理排列组合应用题的一般步骤为：

①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。

二．处理排列组合应用题的规律

（1） 两种思路：直接法，间接法。(2)两种途径：元素分析法，位置分析法。

1 重复排列“住店法”

重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复。把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题。

例1 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ）

[解析] 冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军。把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可住进任意一家“店”，每个客有8种可能，因此共有

种不同的结果。

[评述]类似问题较多。如：将8封信放入3个邮筒中，有多少种不同的结果？这时8封信是“客”，3个邮筒是“店”，故共有

种结果。要注意这两个问题的区别。

2. 特殊元素（位置）用优先法:把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），可优先将它（们）安排好，后再安排其它元素。对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。

例1. 6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？

解法1：（元素分析法）因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有

种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位置上，有

种站法，故站法有：

＝480（种）

解法2：（位置分析法）因为左右两端不站甲，故第一步先从甲以外的5个人中任选两人站在左右两端，有

种；第二步再让剩余的4个人（含甲）站在中间4个位置，有

种，故站法共有：

（种）

例2（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）。

教学目标

1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。

2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分

析问题的能力

3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.

复习巩固

1.分类计数原理(加法原理)

完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的n1m2m

方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：nnm

12nNmmm

种不同的方法．

2.分步计数原理（乘法原理）

完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，n1m2m

…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：nnm

12nNmmm

种不同的方法．

3.分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．

解决排列组合综合性问题的一般过程如下:

1.认真审题弄清要做什么事

2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少

类。

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.

4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略

一.特殊元素和特殊位置优先策略

例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有13C

然后排首位共有14C

最后排其它位置共有34A

由分步计数原理得113434288CCA

练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问

有多少不同的种法？

二.相邻元素捆绑策略

例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.

解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它