2019年广东省中考数学试题(含答案,解析版)

第 1 页 （共 21 页） 2019年广东省初中学业水平考试

数 学

说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．﹣2的绝对值是

A．2 B．﹣2 C．21 D．±2

【答案】A

【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

【考点】绝对值 第 2 页 （共 21 页） 2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为

A．2.21×106 B．2.21×105 C．221×103 D．0.221×106

【答案】B

【解析】a×10n形式，其中0≤|a|＜10.

【考点】科学记数法

3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是

【答案】A

【解析】从左边看，得出左视图.

【考点】简单组合体的三视图

4．下列计算正确的是

A．b6÷b3=b2 B．b3·b3=b9 C．a2+a2=2a2 D．(a3)3=a6

【答案】C

【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.

【考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方

5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 第 3 页 （共 21 页）

【答案】C

【解析】轴对称与中心对称的概念.

【考点】轴对称与中心对称

6．数据3、3、5、8、11的中位数是

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.

【考点】中位数的概念

7．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是

A．a>b B．|a| < |b| C．a+b>0 D．ba<0

【答案】D

【解析】a是负数，b是正数，异号两数相乘或相除都得负.

【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识

8．化简24的结果是

A．﹣4 B．4 C．±4 D．2 第 4 页 （共 21 页） 【答案】B

【解析】公式aa2.

【考点】二次根式

9．已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是

A．x1≠x2 B．x12﹣2x1=0 C．x1+x2=2 D．x1·x2=2

【答案】D

【解析】因式分解x（x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法.

【考点】一元二次方程的解的概念和计算

10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN : S△ADM =1 : 4．其中正确的结论有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】AH=GF=2，∠ANH=∠GNF，∠AHN=∠GFN，△ANH≌△GNF（AAS），①正确；由①得AN=GN=1，∵NG⊥FG，NA不垂直于AF，∴FN不是∠AFG的角平分线，∴∠AFN≠∠HFG，②错误；由△AKH∽△MKF，且AH:MF=1:3，∴KH:KF=1:3，又∵FN=HN，∴K为NH的中点，即FN=2NK，③正确；S△AFN =21AN·FG=1，S△ADM =21DM·AD=4，∴S△AFN : S△ADM =1 : 第 5 页 （共 21 页） 4，④正确.

【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形，三角形的面积

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11．计算20190+(31)﹣1=____________．

【答案】4

【解析】1+3=4

【考点】零指数幂和负指数幂的运算

12．如图，已知a∥b，∠l=75°，则∠2 =________．

【答案】105°

【解析】180°-75°=105°.

【考点】平行线的性质

13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．

【答案】8

【解析】（n-2）×180°=1080°，解得n=8.

【考点】n边形的内角和=（n-2）×180°

14．已知x=2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是___________． 第 6 页 （共 21 页） 【答案】21

【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21.

【考点】代数式的整体思想

15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=315米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是_________________米（结果保留根号）．

【答案】15+153

【解析】AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+153.

【考点】解直角三角形，特殊三角函数值

16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a、b代数式表示）． 第 7 页 （共 21 页） 【答案】a+8b

【解析】每个接触部分的相扣长度为（a-b），则下方空余部分的长度为a-2（a-b）=2b-a，3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+（2b-a）=a+2b；5个拼出来的图形有2段空余长度，总长度=3a+2（2b-a）=a+4b；7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度=4a+3（2b-a）=a+6b；9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4（2b-a）=a+8b.

【考点】规律探究题型

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．解不等式组：

【答案】

解：由①得x＞3，由②得x＞1，

∴原不等式组的解集为x＞3.

【考点】解一元一次不等式组

18．先化简，再求值：4-xx-x2-x1-2-xx22 ，其中x=2．

【答案】

解：原式=2-x1-x4-xx-x22

=2-x1-x×1-xx2-x2x

=x2x 第 8 页 （共 21 页） 当x=2，原式=222=2222=1+2.

【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算

19．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．

（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE．使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若DBAD=2，求ECAE的值．

【答案】

解：（1）如图所示，∠ADE为所求.

（2）∵∠ADE=∠B

∴DE∥BC

∴ECAE=DBAD 第 9 页 （共 21 页） ∵DBAD=2

∴ECAE=2

【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例

四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）

20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：

（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C的圆心角的度数为_______度；

（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．

【答案】

解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C的圆心角=360°×404=36°

（2）画树状图如下： 第 10 页 （共 21 页）

一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种

∴P（甲乙）=62=31

答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为31.

【考点】数据收集与分析，概率的计算

21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．

（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？

【答案】

解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个.

由题意得70x+80（60-x）=4600，解得x=20

则60-x=60-20=40.

答：篮球买了20个，足球买了40个.

（2）设购买了篮球y个.

由题意得 70y≤80（60-x），解得y≤32 第 11 页 （共 21 页） 答：最多可购买篮球32个.

【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用

22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的⌒EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．

（1）求△ABC三边的长；

（2）求图中由线段EB、BC、CF及⌒FE所围成的阴影部分的面积．

【答案】

解：（1）由题意可知，AB=2262=102，AC=2262=102，

BC=2284=54

（2）连接AD

由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=AC

∴∠BAC=90°，且△ABC是等腰直角三角形