实用标准
文档大全 专题训练 求二次函数的解析式
一、已知三点求解析式
1.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点.
2.一个二次函数的图像经过(0，0)，(－1，－1)，(1，9)三点．求这个二次函数的解析式．
3. 已知二次函数的图象经过点（－1，－6），（1，－2）和（2，3），求这个二次函数的解析式，并求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
4.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（1，0），（2，0），（3，4）三点，则求抛物线的解析式。
5. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－1，10），（2，7），且3a＋2b＝0，求该抛物线的解析式。
6. 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，0）与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式.
实用标准
文档大全 7. 已知抛物线C：y＝－x2＋bx＋c经过A（－3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N.（1）求抛物线C的解析式；（2）求点M的坐标；
8.已知：如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点.求此抛物线的解析式.
9. 如图所示，求此抛物线的解析式。
10. 如图，抛物线cbxxy221与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3．求抛物线的解析式．
实用标准
文档大全 11．如图所示，抛物线y＝ax2＋bx－4a经过点A（－1，0），C（0，4）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m＋1）在第一象限的抛物线上，求点D关于x轴对称的点的坐标.
12. 如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A（1，0），C（0，－3）.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标.
13. 如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）.
待定系数法求二次函数解析式
一、用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：
1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c．
2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k．
3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐
标），
设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的
横坐标）
例题分析
例1 已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛
物线的解析式．
例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线
的解析式．
例3 已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点
（2，－3）．
求抛物线的解析式．
二、应用迁移 巩固提高
1.已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三
点，求此二次函数的解析式。
2.二次函数，=－2时=－6, =2时=10, =3时=24,求此函数的解析式。
3.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线
解析式。
4.已知抛物线的顶点坐标为（4，－1），与轴交于点（0，3），求这条
抛物线的解析式
5.二次函数的对称轴为=3，最小值为－2，且过（0，1），求此函数的
解析式。
6.抛物线的对称轴是=2，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式。
7.已知二次函数的图象与轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经
过（3，－4），求解析式
8.抛物线的顶点为（－1，－8），它与轴的两个交点间的距离为4，求
此抛物线的解析式。
9. 二次函数，当x＜6时随的增大而减小，＞6时随的增大而增大，其最
小值为－12，其图象与轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。
10、已知直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经
过A、B两点，且对称轴方程为x=1，求这个二次函数的解析式。
11、 已知二次函数y1 = ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象交于两
1 待定系数法求二次函数的解析式
教学目标：1、体会待定系数法所包含的方程思想。
2、会用待定系数法求二次函数的解析式。
3、会用此方法解决实际问题，理论联系实际。
重点：待定系数法所包含的思想及应用。
难点：理论与实际问题结合。
教学过程：
预习课本39页——40页，思考完成一、二两道问题
一、用待定系数法求二次函数的解析式步骤：
（1）设二次函数的解析式；
（2）根据已知条件，得到关于待定系数的方程组。
（3）解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式。
二、二次函数解析式的的常见形式：
1．一般式：.已知抛物线上三点或三对、的值，通常选择一般式.
2．顶点式：.已知抛物线的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
3．交点式：。已知抛物线与轴交点的横坐标、，通常选用交点式。
三、例题选讲
例1：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．
（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；
（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；
（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；
例2：（一题多解）
二次函数的图象经过点（1，0），（2，0），（3，4）求函数的解析式
小组交流合作，完成下一训练题，各组选派一名代表到黑板上展示讨论探讨成果。
四、变式训练
例1： 已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象的对称轴是x=2,且最高点在直线y=12x+1上,求这个二次函数的表达式.
[变式练习]：将上例中其它条件不变,“最高点”改为“顶点”求二次函数解析式(分a＞0和a＜0两种情). 2 例2 ：已知二次函数的图象经过点(0,3),对称轴方程是x-1=0,抛物线与x轴两交点的距离为4,求这个二次函数的解析式.
分析∵对称轴方程是x-1=0,抛物线与x轴两交点的距离为4,由抛物线的对称性知,抛物线与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).
待定系数法 求解析式
一、知识要点
近年高频考点 中考频率 所占分值
1、用待定系数法求解二次函数解析式 5~10分
1、设一般式y＝ax2＋bx＋c_用待定系数法求二次函数解析式
2、设顶点式y＝a(x－h)2＋k _用待定系数法求二次函数解析式
3、设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)_用待定系数法求二次函数解析式
知识点回顾：
二次函数的表达形式有那些？
二、知识要点详解
1、知识点一 ：设一般式y＝ax2＋bx＋c_用待定系数法求二次函数的解析式
什么叫做待定系数法？
一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
根据定义待定系数法求二次函数的解析式步骤如下：
（1）、找出符合方程的点；
（2）、根据相应的点设不同形式的函数方程；
（3）、将相应点的坐标带入（2）步骤所设的函数方程得到关于系数关系的方程或方程组；
（4）、解出方程或方程组得到相应的系数
（5）、将系数带入所设方程得到二次函数的解析式 如题：
二次函数的顶点为（2,1），函数图像经过点（1,0），求此二次函数的解析式。
解：∵二次函数的定点为（2,1） 找点 （1）
∴设二次函数的解析式为：
y＝a(x－2)2＋1 根据相应的点设立方程 （2）
∵点（1,0）在函数图像上，即（1,0）满足方程y＝a(x－2)2＋1
∴0＝a(1－2)2＋1 将点带入得方程 （3）
解之得：a=-1 解方程 （4）
