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高中数学必修五(人教版)知识点总结。

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1 高中数学必修5知识点

（一）解三角形

1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC．

正弦定理的变形公式：①2sinaR，2sinbR，2sincRC；

②sin2aR，sin2bR，sin2cCR；

③::sin:sin:sinabcC；

④sinsinsinsinsinsinabcabcCC．

2、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．

3、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，

2222coscababC．

4、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab．

5、射影定理：coscos,coscos,coscosabCcBbaCcAcaBbA

6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若222abc，则90C；

②若222abc，则90C；③若222abc，则90C．

(二)数列

7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

8、数列的项：数列中的每一个数．

9、有穷数列：项数有限的数列．

10、无穷数列：项数无限的数列．

11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10nnaa

12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10nnaa

13、常数列：各项相等的数列．

14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

15、数列的通项公式：表示数列na的第n项与序号n之间的关系的公式．

16、数列的递推公式：表示任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系的公式．

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

2 18、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项．若2acb，则称b为a与c的等差中项．

19、若等差数列na的首项是1a，公差是d，则11naand．

20、通项公式的变形：①nmaanmd；②11naand；③11naadn；

④11naand；⑤nmaadnm．

21、若na是等差数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等差数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa．

22、等差数列的前n项和的公式：①12nnnaaS；②112nnnSnad．

23、等差数列的前n项和的性质：①若项数为*2nn，则21nnnSnaa，且SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶．

②若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，1SnSn奇偶

（其中nSna奇，1nSna偶）．

24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若2Gab，则称G为a与b的等比中项．注意：a与b的等比中项可能是G

26、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则11nnaaq．

27、通项公式的变形：①nmnmaaq；②11nnaaq；③11nnaqa；④nmnmaqa．

28、若na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等比数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa．

29、等比数列na的前n项和的公式：11111111nnnnaqSaqaaqqqq．

3 30、等比数列的前n项和的性质：①若项数为*2nn，则SqS偶奇．

②nnmnmSSqS．③nS，2nnSS，32nnSS成等比数列（0nS）．

（三）不等式

31、0abab；0abab；0abab．

32、不等式的性质： ①abba；②,abbcac；③abacbc；

④,0abcacbc，,0abcacbc；⑤,abcdacbd；

⑥0,0abcdacbd；⑦0,1nnababnn；

⑧0,1nnababnn．

33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．

34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式24bac

0 0 0

二次函数2yaxbxc

0a的图象

一元二次方程2axbx

0c0a的根 有两个相异实数根

1,22bxa12xx 有两个相等实数根122bxxa 没有实数根

一元二次不等式的解集 20axbxc0a 12xxxxx或 2bxxa R

20axbxc0a 12xxxx  

若二次项系数为负，先变为正

35、设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数．

36、均值不等式定理： 若0a，0b，则2abab，即2abab．

37、常用的基本不等式：

①222,abababR；

4 ②22,2abababR；

③20,02ababab；

④222,22abababR．

38、极值定理：设x、y都为正数，则有

⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s．

⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．

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人教版高中数学必修5各章知识点总结

人教版高中数学必修5各章知识点总结

数学必修1、2、4、5基础知识 第1页

必修5数学基础知识

第一章：解三角形

1、正弦定理：

asinA=bsinB=csinC=2R.

2、余弦定理：

a2=b2+c2−2bccosA,b2=a2+c2−2accosB,c2=a2+b2−2abcosC.cosA=b2+c2−a22bc,cosB=a2+c2−b22ac,cosC=a2+b2−c22ab.

3、三角形面积公式：

SΔABC=12absinC=12bcsinA=12acsinB

第二章：数列

1、数列中an与Sn之间的关系：

S1,当n=1时，Sn−Sn−1,当n>1时.¿an=¿{¿¿¿¿

2、等差数列：

⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

⑵通项公式：an=a1+(n−1)d

⑶求和公式： Sn=na1+n(n−1)2d=(a1+an)n2

3、等比数列

⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。

⑵通项公式：an=a1qn−1

⑶求和公式：Sn=a1−anq1−q=a1(1−qn)1−q

第三章：不等式

1、当a,b>0时，a+b≥2√ab(当且仅当a=b时取等号)

2、当a,b∈R时，a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号)

3、变形：ab≤(a+b2)2,ab≤a2+b22

高中数学必修五第一章《解三角形》知识点知识讲解

高中数学必修五第一章《解三角形》知识点知识讲解

高中数学必修五第一章《解三角形》知识点 精品文档

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳

1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；

2、三角形三边关系：a+b>c; a-b

3、三角形中的基本关系：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABC

sincos,cossin,tancot222222ABCABCABC

4、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC．

5、正弦定理的变形公式：

①化角为边：2sinaR，2sinbR，2sincRC；

②化边为角：sin2aR，sin2bR，sin2cCR；

③::sin:sin:sinabcC；

④sinsinsinsinsinsinabcabcCC．

6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）

7、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．=2R2sinAsinBsinC=Rabc4=2)(cbar=))()((cpbpapp

8、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，

2222coscababC．

9、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab．

10、余弦定理主要解决的问题：

高中数学必修五抛物线的定义知识点

高中数学必修五抛物线的定义知识点

高中数学必修五抛物线的定义知识点

高中数学抛物线的定义知识点(一)

抛物线方程

1设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：

图形

焦点

准线

范围

对称轴轴轴

顶点(0，0)

离心率

焦点

注：①顶点

.

②则焦点半径

;则焦点半径为

.

③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.

④(或)的参数方程为

(或

)(为参数). 高中数学抛物线的定义知识点(二)

抛物线的性质(见下表):

抛物线的焦点弦的性质：

关于抛物线的几个重要结论：

(1)弦长公式同椭圆.

(2)对于抛物线y2=2px(p>0)，我们有P(x0，y0)在抛物线内部

P(x0，y0)在抛物线外部

(3)抛物线y2=2px上的点P(x1，y1)的切线方程是

抛物线y2=2px(p>0)的斜率为k的切线方程是y=kx+

(4)抛物线y2=2px外一点P(x0，y0)的切点弦方程是

(5)过抛物线y2=2px上两点

的两条切线交于点M(x0，y0)，则

(6)自抛物线外一点P作两条切线，切点为A,B，若焦点为F,

又若切线PA⊥PB，则AB必过抛物线焦点F.

人教版高中数学必修五数列知识点及习题详解

人教版高中数学必修五数列知识点及习题详解

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1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 人教版数学高中必修5数列习题及知识点

第二章 数列

1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2 005，则序号n等于( )．

A．667 B．668 C．669 D．670

2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝( )．

A．33 B．72 C．84 D．189

3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( )．

A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a5 C．a1＋a8＜a4＋a5 D．a1a8＝a4a5

4．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则

｜m－n｜等于( )．

A．1 B．43 C．21 D． 83

5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( ).

A．81 B．120 C．168 D．192

6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是( )．

A．4 005 B．4 006 C．4 007 D．4 008

7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝( )．

A．－4 B．－6 C．－8 D． －10

8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若35aa＝95，则59SS＝( )．

A．1 B．－1 C．2 D．21