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北京市平谷区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

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北京市平谷区2019-2020学年中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列命题中错误的有（ ）个

（1）等腰三角形的两个底角相等

（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

（3）对角线相等的四边形为矩形

（4）圆的切线垂直于半径

（5）平分弦的直径垂直于弦

A．1 B．2 C．3 D．4

2．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（ ）

A．13

B．23 C．12

D．25

3．单项式2a3b的次数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111ABC相似的是（ ）

A． B．

C． D．

5．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（ ）

A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）

6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

7．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )

A．4 B．﹣4 C．2 D．±2

8．对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（ ）

①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a2x+bx+c=a（x-p）（x-q）

②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c

④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c

A．③ B．①③ C．②④ D．①③④

9．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）

A．AB=AD B．AC平分∠BCD

C．AB=BD D．△BEC≌△DEC

10．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（ ）

A．252 B．10 C．24+4 D．24+5

11．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )

A．点A B．点B C．点C D．点D

12．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在△ABC中，AB=AC=23，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为________.

14．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．

15．已知实数a、b、c满足2a+b+c(2005)(6)ab+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc的值为__．

16．若m+1m=3，则m2+21m=_____．

17．如图，抛物线2yx2x3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点C关于抛物线的对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为__________．

18．如图，菱形ABCD的边8AB，60B，P是AB上一点，3BP，Q是CD边上一动点，将梯形APDQ沿直线PQ折叠，A的对应点为A，当CA的长度最小时，CQ的长为__________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE=BF；

（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系； ．

20．（6分）如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．

21．（6分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

22．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

23．（8分）在△ABC中，90C，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F如图①，连接AD，若25CAD，求∠B的大小；如图②，若点F为»AD的中点，Oe的半径为2，求AB的长．

24．（10分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

25．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．求证：BE＝CF ；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，ADAE．求证：BDCE．

27．（12分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．D

【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可．

详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；

对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；

对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误； 圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误．

故选D．

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

2．B

【解析】

【分析】

本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.

【详解】

①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为23，第二次，摸到白球的概率为12，则有211323＝；②若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为13，第二次摸到白球的概率为1，则有11133＝，则两次摸到的球的颜色不同的概率为112333＝.

【点睛】

掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.

3．C

【解析】

分析：根据单项式的性质即可求出答案．

详解：该单项式的次数为：3+1=4

故选C．

点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型．

4．B

【解析】

【分析】

根据相似三角形的判定方法一一判断即可．

【详解】

解：因为111ABC中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，

故选：B．

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

5．B 【解析】

【分析】

根据三视图的定义即可解答．

【详解】

正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；

圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；

圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；

三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.

6．D

【解析】

如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.

7．D

【解析】

【分析】

根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a,然后解方程即可求解.

【详解】

因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:

228a,

24a,

解得: 2a,

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2019年北京中考数学习题精选：线段垂直平分线、角平分线、中位线

2019年北京中考数学习题精选：线段垂直平分线、角平分线、中位线

一、选择题

1. （ 2018北京市东城区初二期末）如图，在 △ABC中，/ B= / C=60 ，点D为AB边的中

点，DE丄BC于E, 若BE=1，则AC的长为

A.9 B. 8

C. 7

答案：D

4. （ 2018北京市西城区八年级期末）如图，在△ ABC中，BC的垂直平分线分别交 AC, BC

于点D，〔.若厶ABC的周长为22，BE=4,则厶ABD的周长为（ ）.

A. 14 B . 18 A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 3

解：C

2. （2018北京市平谷区初二期末） 如图，在Rt△ ABC中, / C=90 ,

点D为AB边中点，DEI AB并与AC边交于点E.如果/ A=15 ,

BC=1,那么AC等于（ ）.

A. 2 B. 1.3

D. 答案：C

3. （2018北京市顺义区八年级期末） 如图，AD是厶ABC的角平分线，DE丄AB于点E,

SA AB C=10 , DE =2 , AB= 4,则 AC 长是 D. 6 C

C C. 20

答案：AD. 26

、填空题

1

5. （ 2018北京昌平区初二年级期末）在厶 ABC中，分别以点 A和点B为圆心，大于一AB

2

的长为半径画弧，两弧相交于 M, N,作直线MN,交BC于点D，连接AD.如果BC=5 ,CD=2， 那么AD= .

答案：3 6. ____________________________________ （2018北京市东城区初二期末） 如图，在AABC中，/ ACB=90 ° AD平分/ ABC,BC=10cm , BD : DC=3:2，则点D到AB的距离为 cm .

第16题图

解：4

7. （ 2018北京市东城区初二期末） 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题:

尺规作图：作一条线段的垂直平分线.

已知：线段AB.

L .

A B

求作：线段AB的垂直平分线.

小俊的作法如下:

2019年北京中考数学习题精选：数据的分析

2019年北京中考数学习题精选：数据的分析

一、选择题

1.（2018北京西城区二模） 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：

选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

时间(min) 129 136 140 145 146 148 154 158 165

175

由此所得的以下推断不正确．．．的是

A．这组样本数据的平均数超过130

B．这组样本数据的中位数是147

C．在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差

D．在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好

答案：C

2、（2018北京丰台区二模）为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听说练习并记录了40次的练习成绩. 甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示：

甲同学的练习成绩统计图 乙同学的练习成绩统计图

下列说法正确的是

（A）甲同学的练习成绩的中位数是38分

（B）乙同学的练习成绩的众数是15分

（C）甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定

（D）甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低

答案:A

3、（2018北京东城区二模）七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：

甲组 158 159 160 160 160 161 169

乙组 158 159 160 161 161 163 165

以下叙述错误．．的是

A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161

C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大

答案D 时间温度（°C）2226303128232220时18时16时14时12时10时8时40302010O4、（2018北京房山区二模）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的

2018年北京市平谷区中考一模数学试卷(含答案)

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北京市平谷区2018年中考统一练习（一）

数学试卷

2018.4

考生须知 1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答．

2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．

3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．

4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．风和日丽春光好，又是一年舞筝时。放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是

A． B． C． D．

2．下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是

102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180BOA 102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180OAB

A． B．

102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180BAO 102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180OAB

C． D．

2020北京市中考数学专题复习---新定义问题

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-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 二、重难专题突破

专题九 新定义问题(必考)

类型一 新定义点与函数问题

(8年4考：2017.29、2015.29、2014.25、2013.25)

1. (2019房山区一模)在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离d≤r，则称P为⊙C的关联整点.

(1)当⊙O的半径r＝2时，在点D(2，－2)，E(－1，0)，F(0，2)中，为⊙O的关联整点的是 ；

(2)若直线y＝－x＋4上存在⊙O的关联整点，且不超过7个，求r的取值范围；

(3)⊙C的圆心在x轴上，半径为2，若直线y＝－x＋4上存在⊙C的关联整点.求圆心C的横坐标t的取值范围.

第1题图

2. (2019丰台区二模)对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得点P在射线BC上，且∠APB＝14∠ACB(0°<∠ACB<180°)，则称P为⊙C的依附点.

(1)当⊙O的半径为1时，

①已知点D(－1，0)，E(0，－2)，F(2.5，0)，在点D，E，F中，⊙O的依附点是 ；

②点T在直线y＝－x上，若T为⊙O的依附点，求点T的横坐标t的取值范围；

(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点M，N.若线段MN 上的所有点都是⊙C的依附点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围.

3. (2019西城区一模)在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N(M，N可以重合)使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点.

第3题图①

(1)如图①，已知点A(0，3)，B(2，3).

①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是 ，最大值是 ；