【压轴题】数学高考试卷带答案
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【压轴题】数学高考试卷带答案
一、选择题
1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为
A．12 B．13 C．16 D．112
2．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( )
A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称
C．关于坐标原点对称 D．以上都不对
3．给出下列说法：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.
其中正确说法的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．在下列区间中，函数43xfxex的零点所在的区间为（ ）
A．1,04 B．10,4 C．11,42 D．13,24
5．已知集合1}{0|Axx，{0,1,2}B，则AB
A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}
6．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①32fxx与2fxxx；3fx2xyx2x与②fxx与2gxx；
③0fxx与01gxx；④221fxxx与221gttt．
A．① ② B．① ③ C．③ ④ D．① ④
7．若是ABC的一个内角，且1sinθcosθ8，则sincos的值为（ ）
A．32 B．32 C．52 D．52
8．函数()lnfxxx的大致图像为 （ ） A． B．
C． D．
9．设,abR，“0a”是“复数abi是纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知,abR，函数32,0()11(1),032xxfxxaxaxx，若函数()yfxaxb恰有三个零点，则（ ）
A．1,0ab B．1,0ab
C．1,0ab D．1,0ab
11．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20,40,40,60,60,80,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
A．45 B．50 C．55 D．
12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )
A．43
B．83 C．163 D．203
二、填空题
13．已知曲线lnyxx在点1,1处的切线与曲线221yaxax相切,则a= ．
14．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．
15．已知0x，0y，0z，且36xyz，则323xyz的最小值为_________．
16．双曲线22221xyab(0a，0b)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=_______________.
17．幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么,αβ等于_____.
18．已知集合P中含有0,2,5三个元素,集合Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素为a+b,其中a∈P,b∈Q,则集合P+Q中元素的个数是_____.
19．设 为第四象限角，且sin3sin＝135，则 2tan＝ ________.
20．ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若π6,2,3bacB，则ABC△的面积为__________.
三、解答题
21．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.
(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程. (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.
22．若不等式2520axx的解集是122xx，求不等式22510axxa的解集．
23．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.
24．如图，在正方体1111ABCDABCD中，S是11BD的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点.求证：
（1）直线//EG平面11BDDB；
（2）平面//EFG平面11BDDB.
25．如图所示，在四面体PABC中，PC⊥AB，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点，求证：
(1)DE∥平面BCP；
(2)四边形DEFG为矩形．
26．已知函数()|1|fxx
（1）求不等式()|21|1fxx的解集M
（2）设,abM，证明：(ab)()()ffafb.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
求得基本事件的总数为222422226CCnAA，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222mCCA,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，
基本事件的总数为222422226CCnAA，
其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222mCCA,
所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为13mpn，故选B.
【点睛】
本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
2．A
解析：A
【解析】点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的x坐标相同，而y、z坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称．
考点：空间两点间的距离.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
①②③根据定义得结论不一定正确.④画图举出反例说明题目是错误的.
【详解】
解：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线;
②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图（1）所示;
③不一定．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图（2）所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;
④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等．
故答案为:A
【点睛】
(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力;
(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定;
(3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
先判断函数fx在R上单调递增，由104102ff,利用零点存在定理可得结果.
【详解】
因为函数43xfxex在R上连续单调递增，
且114411221143204411431022feefee,
所以函数的零点在区间11,42内，故选C.
【点睛】
本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意先解出集合A,进而得到结果． 【详解】
解：由集合A得x1,
所以AB1,2
故答案选C.
【点睛】
本题主要考查交集的运算，属于基础题．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.
【详解】
①中32fxx的定义域为,0，2fxxx的定义域也是,0，但322fxxxx与2fxxx对应关系不一致，所以①不是同一函数；
②中fxx与2gxx定义域都是R，但2gxxx与fxx对应关系不一致，所以②不是同一函数；
③中0fxx与01gxx定义域都是|0xx，且01fxx，011gxx对应关系一致，所以③是同一函数；
④中221fxxx与221gttt定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.
故选C
【点睛】
本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.
7．D
解析：D
【解析】
试题分析：是ABC的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.
考点：三角函数诱导公式的运用.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
