2019年陕西省高考数学押题卷(理)
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第1页（共20页）
2019年陕西省高考数学押题卷(理)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合M={x|﹣2＜x≤2，x∈Z}，N={y|y=x2，x∈M}则集合M∩N非空子集的个数是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．4
2．设i是虚数单位，则复数Z=的共轭复数的虚部是（ ）
A． B．﹣i C． D．﹣
3．已知数列{xn}满足：x1=1，xn+1=﹣xn+，则数列{xn}的前21项的和为（ ）
A．5 B．6 C．11 D．13
4．设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
5．设等边△ABC边长为6，若，，则等于（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣18 D．18
6．已知函数sinθ﹣cosθ=﹣2，则三角式sin2θ+cos2θ+3的值为（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
7．在（x2+﹣4）3（x+3）的展开式中，常数项是（ ）
A．﹣480 B．﹣240 C．480 D．240
8．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（ ）
A． B． C． D．1
9．在0，1，2，3，4，5这六个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的五个数中随机地抽取一个数记为b，则所得两位数是偶数的概率P为（ ）
A． B． C． D．
10．正四棱柱的体积为8，则该正四棱柱外接球体积的最小值为（ ） 第2页（共20页）
A．4π B． C．12π D．12π
11．已知F1，F2分别是双曲线x2﹣=1（a＞0）的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=x﹣4与圆O相交，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（0，1] C．[1，+∞） D．（1，+∞）
12．已知定义在R上函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，则方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0的解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
1
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）
13．已知函数f（x）=，则f已知两点A（0，2）、B（3，﹣1），设向量， =（1，m），若⊥，那么实数m=______．
15．已知实数x，y满足约束条件，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为______．
16．如图，正方形ABCD中，坐标原点O为AD的中点，正方形DEFG的边长为b，若D为抛物线y2=2ax（0＜a＜b）的焦点，且此抛物线经过C，F两点，则=______．
三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）
17．若向量=（sinωx，sinωx），=（cosωx，sinωx）其中ω＞0，记函数f（x）=﹣，且函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离是． 第3页（共20页）
（Ⅰ）求f（x）的表达式及f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a+b=3，c=，f（C）=1，求△ABC的面积．
18．某市对该市高三年级的教学质量进行了一次检测，某校共有720名学生参加了本次考试，考试结束后，统计了学生在数学考试中，选择选做题A，B，C三题（三道题中必须且只能选一题作答）的答卷份数如表：
题号 A B C
答卷份数 160 240 320
该校高三数学备课组为了解参加测试的学生对这三题的答题情况，现用分层抽样的方法从720份答卷中抽出9份进行分析．
（Ⅰ）若从选出的9份答卷中抽出3份，求这3份中至少有1份选择A题作答的概率；
（Ⅱ）若从选出的9份答卷中抽出3份，记其中选择C题作答的份数为X，求X的分布列及其数学期望E（X）．
19．已知四棱锥A﹣BCDE，其中AC=BC=2，AC⊥BC，CD∥BE且CD=2BE，CD⊥平面ABC，F为AD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）设M是AB的中点，若DM与平面ABC所成角的正切值为，求平面ACD与平面ADE夹角的余弦值．
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，若圆x2+y2=a2被直线x﹣y﹣=0截得的弦长为2
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点A、B为动直线y=k（x﹣1），k≠0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
21．已知函数f（x）=，g（x）=﹣﹣1． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＜﹣成立．
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请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时写清题号，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．设函数．
（Ⅰ）证明：f（x）≥2；
（Ⅱ）若当m=2时，关于实数x的不等式f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．
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2019年陕西省高考数学押题卷(理)
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合M={x|﹣2＜x≤2，x∈Z}，N={y|y=x2，x∈M}则集合M∩N非空子集的个数是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．4
【考点】交集及其运算．
【分析】列举出M中不等式的整数解确定出M，将M中元素代入N中计算求出y的值，确定出N，进而求出M与N的交集，即可作出判断．
【解答】解：∵M={x|﹣2＜x≤2，x∈Z}={﹣1，0，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}={0，1，4}，
∴M∩N={0，1}，
则M∩N非空子集的个数是22﹣1=3，
故选：C．
2．设i是虚数单位，则复数Z=的共轭复数的虚部是（ ）
A． B．﹣i C． D．﹣
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】根据复数的四则运算进行求解即可．
【解答】解：Z====﹣+i，
则复数Z=的共轭复数是﹣﹣i，
则虚部是﹣，
故选：C．
3．已知数列{xn}满足：x1=1，xn+1=﹣xn+，则数列{xn}的前21项的和为（ ）
A．5 B．6 C．11 D．13
【考点】数列的求和．
【分析】利用分组求和、递推关系即可得出．
【解答】解：∵xn+1=﹣xn+，∴xn+1+xn=，
则数列{xn}的前21项的和=x1+（x2+x3）+…+（x20+x21）=1+10×=6，
故选：B．
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4．设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【考点】简单线性规划．
【分析】画出满足约束条件，的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步利用目标函数z=kx+y的最大值为12，判断目标函数经过的点，即可求出k的值．
【解答】解：由变量x，y满足约束条件，作出可行域：
∵z=kx+y的最大值为12，即y=﹣kx+z在y轴上的截距是12，
∴目标函数z=kx+y经过的交点A（4，4），
∴12=4k+4；解得k=2．
故选：A．
5．设等边△ABC边长为6，若，，则等于（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣18 D．18
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据题意得出=（），=，运用数量积求解即可． 第7页（共20页）
【解答】解：∵等边△ABC边长为6，若，，
∴=（），=，
∴=（22）
=（﹣36×6×）=﹣18，
故答案为：C
6．已知函数sinθ﹣cosθ=﹣2，则三角式sin2θ+cos2θ+3的值为（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】由已知结合辅助角公式求得θ，再由同角三角函数的基本关系式化简求得答案．
【解答】解：∵sinθ﹣cosθ=﹣2，
∴，则sin（）=﹣1，
∴，
则．
∴，
∴sin2θ+cos2θ+3=
=．
故选：A．
7．在（x2+﹣4）3（x+3）的展开式中，常数项是（ ）
A．﹣480 B．﹣240 C．480 D．240
【考点】二项式系数的性质．
【分析】首先将第一个因数分解为二项式，然后发现常数项得到的可能情况即可．
【解答】解：（x2+﹣4）3（x+3）=（x﹣）6（x+3），
当取x+3中的3时，取常数项，为，此时的常数为﹣480；
当取x+3的x时，取x﹣1，而其展开式不可能有这样的项，
所以在（x2+﹣4）3（x+3）的展开式中，常数项是﹣480； 第8页（共20页）
故选A．
8．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（ ）
A． B． C． D．1
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据已知中的正视图和侧视图，可得当底面面面最大值，底面为正方形，求出几何体体积的最大值，可得结论．
【解答】解：当底面面面最大值，底面为正方形，
此时V=×1×1×2=，
1＞，
故该几何体的体积不可能是1，
故选：D
9．在0，1，2，3，4，5这六个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的五个数中随机地抽取一个数记为b，则所得两位数是偶数的概率P为（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何概型．
【分析】确定基本事件的情况，利用古典概型的概率公式求解即可．
【解答】解：由题意，a有5种取法，b有5种取法，故共有5×5=25种；
两位数是偶数，b取0，a有5种取法，b取2或4，a有4种取法，故共有5+2×4=13种，
∴所得两位数是偶数的概率P=．
故选：D．
10．正四棱柱的体积为8，则该正四棱柱外接球体积的最小值为（ ）
A．4π B． C．12π D．12π
【考点】球内接多面体．
【分析】通过正四棱柱的对角线就是外接球的直径，求出直径的最小值即可求出球的体积．
【解答】解：设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则a2h=8．
∵正四棱柱的体对角线即为球的直径，∴2r═≥=2
