§2.1.1简单随机抽样
学习目标
1. 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
2. 能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；
3. 在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本
学习过程
一、课前准备
请同学自主学习P54-57内容，思考回答下列问题：
1．一般地，我们把所考察对象的全体叫 ，组成总体的每一个 称为个体，从总体中抽取的一部分个体叫 ，样本中所含个体的数目叫 。
2．我们常用的抓阄法是不是简单随机抽样？为什么？抽鉴法的概念是什么？从概念、细化出操作步骤是什么？
3．随机数法的概念是什么？怎样利用随机数表产生样本？
4．在使用随机数表产生样本时，往往从0开始终编号，你能说出这样做的好处吗？
二、新课导学
※ 探索新知
新知1：简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：
(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。
(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
新知2：抽签法和随机数法
抽签法的定义:一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
【说明】抽签法的一般步骤：
（1）将总体的个体编号。
（2）连续抽签获取样本号码。
思考：你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？
第 1 页 共 6 页 随机抽样
1.为了了解某地参加高考数学考试的12000名学生的成绩，从中抽取了400名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中，12000名学生成绩的全体是( )
A.总体 B.个体
C.从总体中抽取的一个样本 D.样本的容量
2．对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（ ）．
A．相等 B．不相等 C．不确定 D．与抽取的次数有关
3．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是（ ）．
A．1，2，…，106 B．01，…，105 C．00，01，…，105 D．000，001，…，105
4．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是（ ）．
A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本
D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
5．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ）．
A．2 B．4 C．5 D．6
6．现从已编号（1～50）的50部新生产的赛车中随机抽取5部进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5部赛车的编号可能是（ ）．
A．5，10，15，20，25 B．8，18，28，38，48
C．5，8，11，14，17 D．4，8，12，16，20
精品文档
. 《2.1 随机抽样（2）》测试题
一、选择题
1.(2008重庆)某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( ).
A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样法.
考查目的：考查分层抽样的概念及其适用范围.
答案：D.
解析：当总体存在很大的差异时，若使用系统抽样，抽取的可能都是男生，或都是女生，样本的代表性可能会很差．一般地，这种情况下我们使用分层抽样，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本.
2.(2010重庆文)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( ).
A.7 B.15 C.25 D.35
考查目的：考查分层抽样概念的灵活应用.
答案：B.
解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为. 精品文档
. 3.(2005湖北)某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.
11 随机抽样
【知识梳理】
一、随机抽样
1、简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。主要抽样方法：①抽签法；②随机数表法．
2、系统抽样（等距抽样）：将总体分成均匀的若干部分，然后按照预先制定的规定，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本．
3、分层抽样：将总体分成互不交叉的层，然后按照一定比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本．
4、常用的抽样方法及它们之间的联系和区别：
类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的 从总体中逐个抽取
优点：简便易行 总体中的个数比较少
系统抽样 将总体均匀分成几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个数比较多
分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时采用简单抽样或者相同抽样 总体由差异明显的几部分组成
【例题讲练】
概念知识
总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合；个体：构成总体的每一个元素；样本：从总体中抽取若干个个体进行考察，这若干个个体所构成的集合
1、(2014·宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与样本容量无关
2、【2014四川文】在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）
A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本
