第六章 弯曲变形
重点 1、 挠曲线上任意一点的曲率与弯矩之间的关系：
1/ρ=M(x)/EI以及适用条件； 2、 弯曲变形
的位移； 3、 挠曲线近似微分方程； 4、 积
分法求梁的变形； 5、 各种梁的边界条件和
连续性条件； 6、 叠加法求梁的变形； 7、 梁
的刚度条件；
难点 1、积分法求梁的变形中积分常数的确定； 2、叠加
法求梁的变形时要注意考虑其他段上的载荷、变形对
本段的影响；
基本知识
点 1、 梁的变形的度量——挠度和转角的概念； 2、
梁的挠曲线近似微分方程； 3、 挠曲线近似微分方
程的适用范围； 4、 积分法求梁的变形； 5、 叠
加法求梁的挠度和转角； 6、 确定挠曲线的大致形
状； 7、 运用刚度条件进行梁的刚度计算； 8、提高
梁弯曲刚度的措施；
判断 弯曲变形
1、“平面弯曲梁的挠曲线必定是一条与外力作用面重合或平行的
平面曲线”
2、“由于挠曲线的曲率与弯矩成正比，因此横截面的挠度与转角
也与横截面的弯矩成正比”
3、“只要满足线弹性条件，就可以应用挠曲线的近似微分方程”
4、“两梁的抗弯刚度相同、弯矩方程相同，则两梁的挠曲线形状
相同”
5、“梁的挠曲线方程随弯矩方程的分段而分段，只要梁不具有中
间铰，梁的挠曲线仍然是一条光滑、连续的曲线。”
6、“最大挠度处的截面转角一定为0”
7、“最大弯矩处的挠度也一定是最大”
8、“梁的最大挠度不一定是发生在梁的最大弯矩处。” 9
、“只要材料服从虎克定律，则构件弯曲时其弯矩、转角、挠度
都可以用叠加方法来求”
10、“两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受的载
荷相同，则两梁所对应的截面的挠度和转角相同，而与梁的材料是
否相同无关”
11、“一铸铁简支梁在均布载荷的作用下，当其横截面相同且分别
按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力和变形均相同”
选择 弯曲变形
1、圆截面的悬臂梁在自由端受集中力的作用，当梁的直径减少一
半而其他条件不变时，最大正应力是原来的 倍；最大挠度是原来的 倍。若梁的长度增大一倍，其他条件不变，最大弯
第六章弯曲变形知识要点
1、 弯曲变形的概念
1）、挠曲线
弯曲变形后梁的轴线变为挠曲线。平面弯曲时，挠曲线为外力作用平面内的平面曲线。
2）、平面弯曲时的变形
在小变形情况下，梁的任意二横截面绕各自的中性轴作相对转动，杆件的轴线变为平面曲线，其变形程度以挠曲线的曲率来度量。
1》 纯弯曲时，弯矩—曲率的关系 （由上式看出，若弯曲刚度EI为常数则曲率为常数，即挠曲线为圆弧线）
2》 横力弯曲时，弯矩—曲率的关系
3）、平面弯曲时的位移
1》挠度——横截面形心在垂直于梁轴线方向上的线位移，以表示。
2》转角——横截面绕其中性轴旋转的角位移，以表示。
挠度和转角的正负号由所选坐标系的正方向来确定。沿y轴正方向的挠度为正。转角的正负号判定规则为，将x轴绕原点旋转90°而与y轴重合，若转角与它的转向相同，则为正，反之为负。
4）、挠曲线近似微分方程
5）、受弯曲构件的刚度条件 ，
2、 积分法求梁的挠度和转角
由
积分常数C、D由边界条件和连续性条件确定。对于梁上有突变载荷（集中力、集中力偶、间断性分布力）的情况，梁的弯矩M(x)不是光滑连续函数，应用上式时，应分段积分，每分一段就多出现两个积分常数。因此除了用边界条件外，还要用连续性条件确定所有的积分常数。
边界条件：支座对梁的位移（挠度和转角）的约束条件。
连续条件：挠曲线的光滑连续条件。
悬臂梁
边界条件：固定端挠度为0，转角为0
连续条件：在载荷分界处（控制截面处）左右两边挠度相等，转角相等
简支梁
边界条件：固定绞支座或滑动绞支座处挠度为0
连续条件：在载荷分界处（控制截面处）左右两边挠度相等，转角相等
连接铰链处，左右两端挠度相等，转角不等
3、 叠加原理求梁的挠度和转角
1）、叠加原理
材料力学弯曲变形
材料力学中的弯曲变形是指物体在受到外力作用下发生的一种变形形式。当材料受到垂直于其长度方向的外力时，会产生弯矩，使得物体产生弯曲变形。
弯曲变形的原理可以通过材料力学中的悬臂梁模型进行解释。在悬臂梁中，一个固定的端点支撑着一根梁，梁的另一端受到外力作用，使得梁产生弯曲。在悬臂梁的弯曲变形中，梁上部的纤维受到拉力，而下部的纤维受到压力。由于力的作用，纤维之间会相互滑动，从而产生弯曲变形。
弯曲变形可以通过材料的弹性性质进行描述。弯曲变形的程度取决于材料的弯曲刚度，即弹性模量，以及外力的大小和作用点的位置。与拉伸变形不同，弯曲变形的应变分布不是均匀的，而是随着离中轴线的距离而变化。中轴线上的纤维经历的应变为零，而离中轴线较远的纤维经历的应变较大。
弯曲变形是材料工程中常见的一种变形形式，它在很多结构中都会发挥作用。例如，在桥梁和楼板等结构中，弯曲变形可以帮助承受外部荷载并保持结构的稳定性。在材料设计和工程应用中，科学家和工程师常常要考虑材料的弯曲性能，以确保结构的强度和稳定性。
第一章: 绪论 授课时数 2
教学目的与要求 1、掌握内力、应力和应变的概念；
2、解截面法的概念；
3、了解材料力学的任务、研究内容、杆件变形的基本形式和材料的基本假设。
教学难点与重点 难点：截面法、应力和应变的概念。
重点：截面法、应力和应变的概念。
授课方法 提问式、启发式 （现代化）
教学手段 板书+多媒体
作 业
思考题 思考题，教材1-2，1-3，1-4
第二章: 轴向拉伸与压缩 授课时数 8
教学目的与要求 1、掌握轴力图的绘制、拉压杆的应力计算；
2、了解应力集中的概念；
3、理解许用应力的概念；
4、掌握材料拉压力学性能，掌握安全因数和强度条件及应用；
5、理解胡克定律；
6、掌握拉压杆的变形计算；
7、掌握简单拉压静不定问题的解法；
8、掌握连接部分的强度计算。
教学难点与重点 难点：连接部分的强度计算简单拉压静不定问题
重点：轴力图、胡克定律和简单拉压静不定问题的解法
授课方法 提问式、启发式 （现代化）
教学手段 板书+多媒体
作 业
思考题 作业题，作业本2.1-2.15。
第三章: 扭转 授课时数 4
教学目的与要求 1、掌握扭矩计算、圆轴扭转横截面上的应力和强度条件应用；
2、掌握剪应力互等定理；
3、理解剪切胡克定律；
4、理解外力偶矩计算；
5、掌握圆轴扭转变形计算；
6、了解刚度条件。
教学难点与重点 难点：圆轴扭转横截面上的应力和强度条件
重点：扭矩计算、圆轴扭转横截面上的应力和强度条件；剪切胡克定律；圆轴扭转变形计算。
授课方法 提问式、启发式 （现代化）
教学手段 板书+多媒体
作 业
思考题 作业题，作业本3.1-3.7。
第四章: 弯曲内力 授课时数 6
教学目的与要求 1、了解梁的约束与类型；
2、掌握剪力与弯矩的概念；
3、理解剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系；
4、掌握剪力方程、弯矩方程；
5、掌握剪力图和弯矩图的绘制；
6、了解刚架的内力。
