2014中考复习锐角三角函数与反比例函数

锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 abc222cba

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义表达式取值范围关 系

正

弦斜边的对边A

A

sin

ca

Asin1sin0A

(∠A为锐角)

余

弦斜边的邻边A

A

cos

cb

Acos1cos0A

(∠A为锐角)BAcossin

BAsincos

1cossin22

AA

正

切的邻边的对边

Atan



A

A

ba

Atan0tanA

(∠A为锐角)

余

切的对边的邻边

AA

A



cot

ab

Acot0cotA

(∠A为锐角)BAcottan

BAtancot

(倒数)

AA

cot1

tan

1cottanAA

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

BAcossin

BAsincos)90cos(sinAA

)90sin(cosAA

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

BAcottan

BAtancot)90cot(tanAA

)90tan(cotAA

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数0°30°45°60°90°

sin0

21

22

23

1

cos

1

23

22

21

0

tan0

33

13不存在

cot不存在31

33

0

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：

当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

A90B90



得由BA

对

边

邻边斜边

ACB

bac

A90B90



得由BA

依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免222cba

2014年中考数学反比例函数复习专题

★考点一 反比例函数的定义

一般地，函数y＝kx或y＝-1kxkx－1(k是常数，k≠0)叫做反比例函数．

1．反比例函数y＝kx中的kx是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x轴、y轴无交点．

2．反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.

★考点二 反比例函数的图象和性质

反比例函数y＝kx(k≠0)的图象总是关于原点对称的，

它的位置和性质受k的符号的影响．

(1)k＞0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图①所示．图象自左向右是下降的⇔当x＜0或x＞0时，y随x的增大而减小(或y随x的减小而增大)．

(2)k＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限，如图②所示．图象自左向右是上升的⇔当x＜0或x＞0时，y随x的增大而增大(或y随x的减小而减小)．

★考点三 反比例函数解析式的确定

由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以．

待定系数法求解析式的步骤：

①设出含有待定系数的函数解析式；

②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；

③解方程求出待定系数．

★考点四 反比例函数中比例系数K的几何意义

反比例函数y＝kx(k≠0)中k的几何意义：双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.

理由：如图①和②，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得的矩形PAOB的面积S＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|；∵y＝kx，∴xy＝k，∴S＝|k|，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|，同理可得S△OPA＝S△AOB＝12|xy|＝12|k|.

★考点五 反比例函数的应用

解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．

2014年中考数学反比例函数复习专题

★考点一 反比例函数的定义

一般地， 形如y＝kx的函数(k是常数，k≠0)叫做反比例函数。其中x为自变量，y是x的函数，k是比例系数。（或y＝-1kx 或xy=k）

1．反比例函数y＝kx中的kx是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x轴、y轴无交点．

2．反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.

★考点二 反比例函数的图象和性质

反比例函数y＝kx(k≠0)的图象（双曲线）总是关于原点对称的，

它的位置和性质受k的符号的影响．

(1)k＞0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图①所示．图象自左向右是下降的⇔当x＜0或x＞0时，y随x的增大而减小(或y随x的减小而增大)．

(2)k＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限，如图②所示．图象自左向右是上升的⇔当x＜0或x＞0时，y随x的增大而增大(或y随x的减小而减小)．

双曲线的两分支都无限接近坐标轴，但永远不能到达x,y轴。坐标轴为双曲线的渐近线。

★考点三 反比例函数的对称性

反比例函数图像----双曲线关于坐标原点中心对称，即双曲线上任一支上的一点A（a,b）关于原点对称点B （- a,-b）在双曲线的另一支上。反比例函数即是轴对称图形，又是中心对称图形。对称轴有两条，直线y=x,y=-x. 对称中心是：原点

★考点四 反比例函数解析式的确定

由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以．

待定系数法求解析式的步骤：

①设出含有待定系数的函数解析式；

②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；

③解方程求出待定系数．

★考点五 反比例函数中比例系数K的几何意义

反比例函数y＝kx(k≠0)中k的几何意义：双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.

第十三讲 反比例函数

【教材链接： 八（下）第十七章反比例函数】

【基础知识回顾】

一、 反比例函数的概念：

一般地：函数y （k是常数，k≠0）叫做反比例函数

【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0

2、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠0）

3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于 】

二、反比例函数的图象和性质：

1、反比例函数y=kx（k≠0）的图象是 ，它有两个分支，关于 对称

2、反比例函数y=kx（k≠0）当k>0时它的图象位于 象限，在每一个象限内y随x的增大而

当k<0时，它的图象位于 象限，在每一个象限内，y随x的增大而

【名师提醒：1、在反比例函数y=kx中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴

2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】

3、反比例函数中比例系数k的几何意义：

双曲线y=kx（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线

两垂线与坐标轴围成的矩形面积为 ，即如图：S矩形ABOC=

S△AOB=

【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】

三、反比例函数解析式的确定

因为反比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数 所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法

一、 反比例函数的应用

解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的