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4．若函数f (x )＝x ＋a
x －1在(0，2)上有两个不同的零点，则a 的取值范围是( )
A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，14
B ．⎝ ⎛
⎭⎪⎫－2，14
C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，14
D ．⎝ ⎛
⎭
⎪⎫0，14
5．中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名
的香农公式：C ＝W log 2⎝ ⎛
⎭⎪⎫1＋S N .它表示，在受噪音干扰的信道中，最
大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S
N 叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，增加带宽，提高信号功率和降低噪声功率都可以提升信息传递速度，若在信噪比为1 000的基础上，将带宽W 增大到原来的2倍，信号功率S 增大到原来的10倍，噪声功率N 减小到原来的1
5 ，则信息传递速度C 大约增加了( )
(参考数据：lg 2≈0.3) A ．87% B ．123% C ．156% D ．213%
6．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧||log 2x ，x >0，
－x 2－4x ＋4，x <0. 若函数g (x )＝f (x )－m 有
四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2x 3x 4的取值范围是( )
A ．(0，4)
B ．(4，8)
C ．(0，8)
D ．(0，＋∞)
7．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，满足f (x ＋2)＝f (－x )，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则函数y ＝f (x )－x 3的零点个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 8.
为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y (mg/m 3)与时间t (h )的函数关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧kt ，01
kt ，t ≥1
2， (如图所示)实验表明，当药物释放量y <0.75(mg/m 3)时
对人体无害．
(1)k ＝________；
(2)为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过________分钟人方可进入房间．
9．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋2，x ≤0
x －3＋e x
，x >0 的零点个数为________. 10．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧4x －1，x ≤1
log 2x ，x >1 ，若1值范围为________．
11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧10x －2－102－x ，x ≤2||x －3－1，x >2
，则不等式f (x )＋f (x －
1)<0的解集为________．
12．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，
b ，a －b >1.
设函
数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －1)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 恰有两个零点，则实数c 的取值范围是________．
13.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，f ′(x )是f (x )的导函数，当x ≥0时，f ′(x )－2x >0，且f (1)＝3，则f (x )>x 2＋2的解集是( )
A ．(－1，0)∪(1，＋∞)
B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C ．(－1，0)∪(0，1)
D ．(－∞，－1)∪(0，1)
14．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (2－x )＝f (2＋x )，且当x ∈[0，
2]时，f (x )＝⎩⎨⎧2x
－1，0≤x ≤1
2sin π
2x －1，1，若关于x 的方程m ln ||x ＝f (x )至少有8个实数解，则实数m 的取值范围是( )
A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1ln 6，0 ∪⎝ ⎛
⎦⎥⎤0，1ln 5
B ．⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－1ln 6，1ln 5 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－1ln 6，0 ∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1ln 5 D ．⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1ln 6，1ln 5
参考答案
1．解析：函数y ＝log 2（4＋3x －x 2）的定义域为（－1，4）. 要求函数y ＝log 2（4＋3x －x 2）的一个单调增区间， 只需求y ＝4＋3x －x 2的增区间，只需x <3
2 . 所以－12 .
所以函数y ＝log 2（4＋3x －x 2）的一个单调增区间是⎝ ⎛
⎭⎪⎫－1，32 .故选C.
答案：C
