【优化方案】高考理数大一轮总复习练习：1.4全称量词与存在量词(含答案解析)

高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析1.已知命题,；命题,,则下列命题中为真命题的是:（）A．B．C．D．【答案】B【解析】P是假命题，q是真命题，所以选B.2.已知命题，命题，则( )A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题【答案】C【解析】在直角坐标系中作出y=x-2与图像可得命题P是真命题,命题q是错误的(x=0),所以命题是真命题是真命题,故选C.【考点】全称命题特称命题逻辑连接词3.已知命题:，则是____________________．【答案】【解析】因为命题:的否定为“”，所以是【考点】存在性命题的否定4.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是.【答案】任意x∈R都有x2+2x+5≠0【解析】特称(存在性)命题的否定是全称命题.5.下列命题正确的个数是（）（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）在上恒成立在上恒成立（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。

A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】命题“”的否定是“”为真命题；如果函数=的最小正周期为，那么由得；由得=，其最小正周期为，所以，（2）是真命题；（3）是假命题，正确的方法是由，可将化为，所以原命题等价于的最小值；（4）是假命题.因为，有可能与的夹角是.故选B.【考点】全称命题与存在性命题，充要条件.6.已知命题：，则是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意得特称命题的否定改为全称命题.即.故选A.命题的否定的是对结论的否定.含所有特称量词与全称量词的要互换.【考点】1.命题的否定.2.特称命题改为全称命题.7.下列命题中的假命题是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】选项A，根据指数函数的值域可知正确；选项B，当时，，所以B项错误；选项C，当时，，所以C项正确；选项D，正切函数的值域是R，所以D项正确.【考点】1、指数函数的性质；2、对数函数的性质；3、正切函数的性质；4、二次函数的性质；5、全称命题与特称命题的真假判定.8.已知，命题，则（）A．是假命题;B．是假命题;C．是真命题;D．是真命题【答案】D【解析】恒成立，所以在是减函数，所以，故是真命题，由全称命题的否定知，，选D.【考点】全称命题的否定、不等式恒成立.9.给出下列命题，其中正确命题的个数为（）①在区间上，函数，，，中有三个是增函数；②命题．则，使；③若函数是偶函数，则的图象关于直线对称；④已知函数则方程有个实数根．A．B．C．D．【解析】在区间上，函数和是增函数，故①错误；由全称命题的否定知②正确；由于函数是偶函数，从而它的图像关于轴对称，而的图象是由的图象右移一个单位长度得到，所以的图象关于直线对称，故③正确；对于④，当时，由得，；当时，由得，，故④正确．综上可得②③④三个正确．【考点】1．函数的单调性、对称性；2．常用逻辑用语；3．函数与方程．10.命题：“”的否定是________．【答案】，且．【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得“，且”．【考点】常用逻辑用语（特称命题的否定）．11.已知命题：[0,l],，命题若命题“”是真命题，则实数的取值范围是．【答案】．【解析】由已知命题“”是真命题，都是真命题．由是真命题可得．是真命题，则有实数解，．综上．【考点】常用逻辑用语．12.命题“存在，使得”的否定是 .【答案】“，使得” ．【解析】存在命题的否定是先把命题的存在量词改为全称量词，然后把后面的条件否定．【考点】存在命题的否定．13.（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：∀x∈A，2x∉B B．￢p：∀x∉A，2x∉BC．￢p：∃x∉A，2x∈BD．￢p：∃x∈A，2x∉B【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则￢p：∃x∈A，2x∉B．14.是的A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据题意，由于，因此条件可以推出结论，反之，不成立，因此说条件是结论成立的充分而不必要条件，选B.【考点】充分条件的判定点评：解决的关键是理解结论表示的角集合，然后结合集合的思想来确定结论，属于基础题。

1.4 全称量词与存在量词【基础梳理】【典型例题】题型一 全称与存在命题的辨析【例1】指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假． （1）在平面直角坐标系中，任一有序实数对(),x y 都对应一点； （2）存在一个实数，它的绝对值不是正数；（3）对任意实数12x x 、，若12x x <，则12tan tan x x <； （4）存在一个函数，既是偶函数又是奇函数【答案】（1）（3）是全称命题，（2）（4）是特称命题【解析】（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x ，y ）与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题（2）存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题 （3）存在1212==0x x x x π<，，，但tan0＝tan π，所以该命题是假命题 （4）存在一个函数()0f x ＝，它既是偶函数又是奇函数，所该命题是真命题【举一反三】1.（2019·全国高一课时练习）写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）p ：2,220x x x ∃∈++≤R ；（2）至少有一个实数x ，使得310x +=. 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）否定是2,220x x x ∀∈++>R ，因为()22221110x x x ++=++≥>，所以否定后的命题是一个真命题.（2）否定是3,10x x ∀∈+≠R ，是假命题，如：1x =-时，310x +=.2．（2019·全国高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定： （1）p ：对任意的x ∈R ，x 2+x+1=0都成立； （2）p ：∃x ∈R ，x 2+2x+5＞0．【答案】（1）全称量词命题；￢p ：存在一个x ∈R ，使x 2+x+1≠0成立，即“∃x ∈R ，使x 2+x+1≠0成立”； （2）存在量词命题；￢p ：对任意一个x 都有x 2+2x+5≤0，即“∀x ∈R ，x 2+2x+5≤0”． 【解析】（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题； 又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，￢p ：存在一个x ∈R ，使x 2+x+1≠0成立，即“∃x ∈R ，使x 2+x+1≠0成立”； （2）由于“∃x ∈R ”表示存在一个实数x ，即命题中含有存在量词“存在一个”， 因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，￢p ：对任意一个x 都有x 2+2x+5≤0，即“∀x ∈R ，x 2+2x+5≤0”．题型二 含有一个量词的命题否定【例2】(1)（2019·吉林长春市实验中学高二月考（文））命题“∃x ∈Z ，使x 2+2x+m ≤0”的否定是（ ） A ．∀x ∈Z ，都有x 2+2x+m ≤0 B ．∃x ∈Z ，使x 2+2x+m ＞0 C ．∀x ∈Z ，都有x 2+2x+m ＞0 D ．不存在x ∈Z ，使x 2+2x+m ＞0(2)．（2019·山东济南一中高一月考）下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是( ) A ．至少有一个x ∈Z ，使得23x <成立 B ．对任意,a b ∈R ，都有()2221a b a b +≥+-C ．x R x ∃∈=D ．菱形的两条对角线长度相等 【答案】(1)C (2)B【解析】(1)命题“∃x ∈Z ，使x 2+2x+m ≤0”的否定是：∀x ∈Z ，都有x 2+2x+m ＞0，故选：C ．(2)选项A ：因为203<，0Z ∈，所以至少有一个x ∈Z ，使得23x <成立，是真命题，但不是所有的x ∈Z ，都有23x <成立，不是全称量词命题；选项B: ()222221(1)(1)0a b a b a b +-+-=-+-≥∴Q 本命题是真命题，又因为,a b ∈R 都使命题成立，故本命题符合题意；选项C:当0x ≥x =成立，本命题是真命题，但不是对所有的实数都成立，故不是全称量词命题； 选项D:并不是所有的菱形对角线长度都相等，故本命题是假命题，也不是全称量词命题，故本题选B. 【举一反三】1．（2019·湖南高二月考）命题p ：x N ∀∈，32x x >的否定形式p ⌝为（）A ．x N ∀∈，32x x ≤B ．x N ∃∈，32x x ≤C ．x N ∃∈，32x x <D ．x N ∃∈，32x x > 【答案】B【解析】因为命题p ：x N ∀∈，32x x >，所以命题p ：x N ∀∈，32x x >的否定形式p ⌝为x N ∃∈，32x x ≤. 故选：B2．（2019·安徽省太和第一中学高二月考）不等式组133x y x y -≥⎧⎨+≤⎩的解集记为D ,有下面四个命题:()1:,,282p x y D x y ∀∈-≥；()2:,,282p x y D x y ∃∈-< ()3:,,281p x y D x y ∀∈-≥-()4:,,281p x y D x y ∃∈-<-其中的真命题是( ) A ．23,p p B ．24,p pC ．12,p pD ．13,p p【答案】A【解析】令,3x y a x y b -=+=,则34a b x +=,4b ay -= , 3282844a b b a x y +-∴-=⨯-⨯732a b-=,1,3a b ≥≤Q ,737133(,),28122a b x y D x y -⨯-⨯∴∀∈-=≥=- ,当且仅当1,3a b ==,即31,22x y == 时,等号成立.(),,281x y D x y ∴∀∈-≥-,故3p 是真命题,命题4p 是假命题.因为存在31,22x y ==时,2812x y -=-<,说明命题1p 是假命题,命题2p 是真命题; 所以命题23,p p 都是真命题. 故选A .题型三 求参数【例3】(1)（2019·湖南长郡中学高二期末（理））已知命题“x R ∀∈，使得212(1)02x a x +-+>”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(.1)-∞-B ．(3,)-+∞C ．(13)-，D ．()3.1-(2)（2019·吉林长春市实验中学高二月考（文））∃x ≥0 ，使2x +x −a ≤0 ，则实数的取值范围是( ) A.a >1B.a ≥1C.a <1D.a ≤1【答案】(1)C (2)B【解析】(1)由题意知，二次函数的图象恒在x 轴上方，所以21(1)4202a ∆=--⋅⋅<， 解得：13a -<<，故选C.(2)由题意可知：∃x ≥0，使a ≥2x +x ，则a ≥(2x +x )min . 由于函数y =2x +x 是定义域内的单调递增函数，故当x =0时，函数取得最小值20+0=1， 综上可得，实数a 的取值范围是a ≥1. 本题选择B 选项.【举一反三】1（2019·甘肃高考模拟（文））已知命题p ：“,[]1e ∀∈，ln a x >”，命题q ：“x R ∃∈，240x x a -+=”若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,4] B ．(0,1] C ．[1,1]- D ．(4,)+∞【答案】A【解析】若命题p ：“,[]1e ∀∈，ln a x >，为真命题，则ln 1a e >=，若命题q ：“x R ∃∈，240x x a -+=”为真命题，则1640a ∆=-≥，解得4a ≤， 若命题“p q ∧”为真命题，则p ，q 都是真命题，则14a a >⎧⎨≤⎩，解得：14a <≤．故实数a 的取值范围为(1,4]．故选：A ．2．（2019·北京市十一学校高一单元测试）若命题“:[1,3]p a ∀∈,使2(2)20ax a x +++>”为真命题，实数x 的取值范围为__________ 【答案】223x x <->-或 【解析】令()22()(2)22+2f a ax a x x x a x =+++=++,是关于a 的一次函数,由题意得:()21+2+20xx x +⋅>且()23+2+20x x x +⋅>.即20+3+2x x >且235+20x x +>.解得223x x <->-或 3．（2019·宾县第一中学校高二月考（理））已知命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________. 【答案】1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】因为命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤是假命题，所以21,02x R ax x ∀∈++>为真所以011202a a a >⎧∴>⎨-<⎩ 【强化训练】1．（2019·湖北高二期末（理））已知命题:0p x ∀>，总有(1)1xx e +>，则p ⌝为（ ）A ．0x ∀≤，总有(1)1xx e +≤ B ．0x ∃≤，总有(1)1xx e +≤ C ．0x ∀>，总有(1)1xx e +≤ D ．0x ∃>，总有(1)1xx e +≤【答案】D【解析】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题:0p x ∀>，总有(1)1xx e +>，则p ⌝为命题“0x ∃>，总有(1)1xx e +≤”，故选D.2．（2019·辽宁高一期中）命题“0x R ∃∈，2000x x ->”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，20x x -> B ．0x R ∃∈，2000x x -≤ C ．x R ∀∈，20x x -≤ D ．0x R ∃∈，2000x x -<【答案】C【解析】由特称命题的否定可知，命题“0x R ∃∈，2000x x ->”的否定是“x R ∀∈，20x x -≤”，故选：C.3．（2019·湖南雅礼中学高三月考（理））若01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得200210x x λ-+<成立是假命题，则实数λ的取值范围是（ ）A ．(-∞ B ．(⎤⎦C ．92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．{}3【答案】A【解析】因为01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得200210x x λ-+<成立是假命题，所以1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2210x x λ-+≥恒成立是真命题，即1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12x xλ≤+恒成立是真命题，当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，由基本不等式得12x x +≥=1,222x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦时，等号成立，λ∴≤λ的取值范围是(-∞，故选：A.4．（2019·四川高二期末（理））下列说法中正确的个数是（ ）①命题：“x 、y R ∈，若110x y -+-=，则1x y ==”，用反证法证明时应假设1x ≠或1y ≠； ②若2a b +>，则a 、b 中至少有一个大于1； ③若1-、x 、y 、z 、4-成等比数列，则2y =±； ④命题：“[]0,1m ∃∈，使得12+<m x x”的否定形式是：“[]0,1m ∀∈，总有12mx x +≥”.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】对于命题①，由于1x y ==可表示为1x =且1y =，该结论的否定为“1x ≠或1y ≠”，所以，命题①正确；对于命题②，假设1a ≤且1b ≤，由不等式的性质得2a b +≤，这与题设条件矛盾，假设不成立，故命题②正确；对于命题③，设等比数列1-、x 、y 、z 、4-的公比为q ，则201yq =>-，0y ∴<. 由等比中项的性质得()()2144y =-⨯-=，则2y =-，命题③错误；对于命题④，由特称命题的否定可知，命题④为真命题，故选：C.5．（2019·全国高一课时练习）关于命题“当[]1,2m ∈时，方程220x x m -+=没有实数解”，下列说法正确的是 （ ) A.是全称量词命题，假命题 B.是全称量词命题，真命题 C.是存在量词命题，假命题 D.是存在量词命题，真命题【答案】A【解析】原命题的含义是“对于任意[]1,2m ∈，方程2x 2x m 0-+=都没有实数解”，但当1m =时，方程有实数解1x =，故命题是含有全称量词的假命题，所以正确选项为A. 6．（2019·四川高二期末（理））下列叙述正确的是（ ） A.若命题“p ∧q ”为假命题，则命题“p ∨q ”是真命题 B.命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1” C.命题“∀x ∈R ，2x >0”的否定是“∀x 0∈R ，2x 0≤0” D.“α>45°”是“tanα>1”的充分不必要条件 【答案】B【解析】对于选项A ，“p ∧q ”为假命题，则p ，q 两个命题至少一个为假命题，若p ，q 两个命题都是假命题，则命题“p ∨q ”是假命题，故选项A 错误；对于选项B ，“若x 2=1，则x =1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，符合否命题的定义，为正确选项； 对于选项C ，命题“∀x ∈R ，2x >0”的否定是“∃x 0∈R ，2x 0≤0”，故选项C 错误； 对于选项D ，若α=135°，则tanα<0，故“α>45°”不是“tanα>1”的充分不必要条件.7．（2019·全国高一课时练习）“m A ∃∈，使得方程2210mx x -+=有两个不同的实数解”是真命题，则集合A =_________； 【答案】{|10}m m m <≠且【解析】方程2210mx x -+=有两个不同的实数解，当0m =时，方程只有一个解，不符合条件，所以0m ≠且440m ∆=->，解得10m m <≠且，所以答案为{|10}m m m <≠且.8．（2019·全国高一课时练习）“x R ∀∈，都有21k x ≤+恒成立”是真命题，则实数k 的取值范围是____________； 【答案】1k ≤【解析】因为211x +≥，即21x +的最小值为1，要使“21k x ≤+恒成立”，只需()21mink x ≤+，即1k ≤，所以答案为“1k ≤”. 9．若命题“[0,]3x π∀∈，1tan x m +≤”的否定是假命题，则实数m 的取值范围是__________.【答案】)1⎡+∞⎣【解析】因为命题的否定是假命题，所以原命题为真命题， 即不等式1tan x m +≤对[0,]3x π∀∈恒成立，又1tan y x =+在[0,]3x π∀∈上为增函数， 所以()max 1tan 1tan13x π+=+=，即1m ≥故实数m的取值范围是：)1⎡+∞⎣.10．（2019·安徽高二期末（理））命题“0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m的取值范围为__________.【答案】m >【解析】0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤是假命题， 则x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->是真命题，当10m +=，即1m =-，()2110m x mx m +-+->转化为20x ->，不是对任意的x ∈R 恒成立；当10m +≠，x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->即恒成立，即()()()2104110m m m m +>⎧⎪⎨--+-<⎪⎩ ，第二个式子化简得234m >，解得3m>3m <-所以m >11．（2019·赤峰二中高二月考）函数()2g x ax =+ （0a > ），()22f x x x =- ，对[]112x ∀∈-， ，[]012x ，∃∈- ，使()()10g x f x = 成立，则a 的取值范围是__________．【答案】10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】由函数()22f x x x =-的图象是开口向上的抛物线，且关于1x =对称，所以[]01,2x ∈-时，函数()f x 的最小值为()11f =-，最大值为()13f -=， 可得()0f x 的值域为[]1,3-，又因为()[]12(0),1,2g x ax a x =+>∈-，所以()g x 为单调增函数，()1g x 的值域为()()1,2g g ⎡⎤-⎣⎦，即()[]12,22g x a a ∈-+，因为对[]11,2x ∀∈-，[]01,2x ∃∈- ，使()()10g x f x =成立，所以212230a a a -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得102a <≤，所以实数a 的取值范围是10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．12．（2019·河北张家口一中高二月考）给出下列命题： ①命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”； ②“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的必要不充分条件；③命题“∃x ∈R ，使得x 2+x -1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x -1＞0”； ④命题“若x =y ，则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题． 其中所有正确命题的序号是______ ． 【答案】④【解析】①根据否命题的定义可知命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，所以①错误．②由x 2﹣5x ﹣6＝0得x ＝﹣1或x ＝6，所以“x ＝﹣1”是“x 2﹣5x ﹣6＝0”的充分不必要条件，所以②错误． ③根据特称命题的否定是全称命题得命题“∃x ∈R ，使得x 2+x ﹣1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x ﹣1≥0”，所以③错误．④因为原命题正确，根据逆否命题和原命题为等价命题可知命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题，所以④正确． 故答案为：④．13．（2019·全国高一课时练习）已知命题“[1,2]x ∃∈，使220x x a ++≥”为真命题，求a 的取值范围 ． 【答案】[8,)-+∞【解析】因为命题“[1,2]x ∃∈，使220x x a ++≥”为真命题， [1,2]x ∈时，22x x +的最大值为8，所以8a ≥-时，命题“[1,2]x ∃∈，使220x x a ++≥”为真命题． 所以a 的取值范围：[8,)-+∞．14．（2019·全国高一课时练习）已知集合{|0}A x x a =≤≤，集合22{|34}B x m x m =+≤≤+，如果命题“m R ∃∈，使得A B ⋂≠∅”为假命题，求实数a 的取值范围 . 【答案】3a <【解析】命题“m ∃∈R ，使得A B ⋂≠∅”为假命题，则其否定命题“m R ∀∈，A B =∅I ”为真命题 当0a <时，集合{|0}A x x a =≤≤=∅，符合A B =∅I 当0a ≥时，因为230m +>，所以m R ∀∈，A B =∅I 得23a m <+对于m R ∀∈恒成立 所以()233mina m <+=，则03a ≤<综上，实数a 的取值范围为3a <.15．（2019·全国高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，然后写出对应的否定命题，并判断真假:(1)不论m 取何实数,关于x 的方程20x x m +-=必有实数根； (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (3)某些梯形的对角线互相平分； (4)函数y kx =图象恒过原点. 【答案】见解析【解析】(1)即“所有m R ∈，关于x 的方程20x x m +-=都有实数根”，是全称量词命题，其否定为“存在实数m ，使得方程20x x m +-=没有实数解”，真命题；(2)是全称量词命题，其否定为“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”，假命题； (3)是存在量词命题，其否定为“所有梯形的对角线不互相平分”，真命题；(4)即“所有k ∈R ，函数y kx =图象都过原点”，是全称量词命题，其否定为“存在实数k ，使函数y kx =图象不过原点”，是假命题.16．（2019·内蒙古高二期末（理））设命题P ：对任意x ∈[0,1]，不等式2x −2≥m 2−3m 恒成立，命题q:存在x ∈[−1,1]，使得不等式x 2−x +m −1≤0成立. （1）若P 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1≤m ≤2（2）m <1或54<m ≤2【解析】对于p:(2x −2)min ≥m 2−3m 成立，而x ∈[0,1]，有(2x −2)min =−2， ∴−2≥m 2−3m ，∴1≤m ≤2q:存在x ∈[−1,1]，使得不等式x 2−x +m −1≤0成立，只需(x 2−x +m −1)min ≤0 而(x 2−x +m −1)min =−54+m ，∴−54+m ≤0，∴m ≤54； （1）若p 为真，则1≤m ≤2；（2）若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，则p,q 一真一假. 若q 为假命题，p 为真命题，则{1≤m ≤2m >54 ，所以54<m ≤2；若p 为假命题，q 为真命题，则{m⟨1或m⟩2m ≤54，所以m <1. 综上，m <1或54<m ≤2.17．（2019·湖北荆州中学高二期末（文））若命题p ：∀x ∈R ，ax 2+ax +1>0；命题q ：∃x 0∈[−1,1]，2x 0>a ，若(¬q)∧p 为真命题，求实数a 的取值范围. 【答案】2≤a <4【解析】由题意，命题p:∀x ∈R,ax 2+ax +1>0， 当a =0时，不等式成立，当a ≠0时，由题意知{a >0Δ<0⇒0<a <4， 综上可知0≤a <4.由命题q 可知，当x 0∈[−1,1]时，2x 0∈[12,2]，则a <2，∴¬q ：a ≥2， 由题意知：¬q 与p 同时为真，则{0≤a <4a ≥2，∴2≤a <4.18．（2019·湖北沙市中学高二期末（理））已知命题:p 函数2()1f x x mx =++在区间(2,1)--和(1,0)-上各有一个零点；命题:q 5(1,)2x ∃∈，使函数22()log (22)g x mx x =+-有意义．若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围． 【答案】122m -<≤或52m ≥. 【解析】若命题p 为真命题，则()()()20520510220200f m f m m f ⎧->->⎧⎪-<⇒⇒<<⎨⎨-<⎩⎪>⎩； 若命题q 为真，51,2x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使函数()()22log 22g x mx x =+-有意义， 则不等式2220mx x +->有属于51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭的解；即2min22m x x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，51,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．Q 512x <<，∴ 2115x <<， ∴ 222211112,0222x x x ⎛⎫⎡⎫-=--∈- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭． ∴ 12m >-． 若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则p q ，中有一个为真命题，一个为假命题，若命题p 为真命题，q 为假命题，则52212m m ⎧<<⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩，所以无解；若命题p 为假命题，q 为真命题，则52122122m m m m ⎧≤≥⎪⎪⇒-<≤⎨⎪>-⎪⎩或或52m ≥；综上，122m -<≤或52m ≥.19．（2018·河南高二月考（理））已知m ∈R ，命题p ：对∀x ∈[0,8]，不等式log 13(x +1)≥m 2−3m 恒成立；命题q ：对∀x ∈(−∞,−1)，不等式2x 2+x >2+mx 恒成立． (1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； (2)若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）[1,2]（2）(2,+∞)【解析】（1）令f (x )=log 13(x +1)，则f (x )在(−1,+∞)上为减函数，因为x ∈[0,8]，所以当x =8时，f (x )min =f (8)=−2，不等式log 13(x +1)≥m 2−3m 恒成立，等价于−2≥m 2−3m ，解得1≤m ≤2， 故命题p 为真，实数m 的取值范围为[1,2].（2）若命题q 为真，则m >2x −2x +1，对∀x ∈(−∞,−1)上恒成立， 令g (x )=2x −x +1，因为g (x )在x ∈(−∞,−1)上为单调增函数， 则g (x )<g (−1)=1，故m ≥1，即命题q 为真，m ≥1 若p ∧q 为假，p ∨q 为真，则命题p ，q 中一真一假； ①若p 为真，q 为假，那么{1<m <2m <1，则无解；②若p 为假，q 为真，那么{m <1或m >2m ≥1 ，则m >2.综上m 的取值范围为(2,+∞).20.（2018·湖南高二期中（理））已知命题p ：∀x ∈(0,+∞),(12)x +m −1<0；命题q ：∃x ∈(0,+∞)，mx 2+4x −1=0.若“p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围． 【答案】[−4,0]【解析】若命题p 是真命题，则(12)x +m −1<0对x >0恒成立， 即m −1<−(12)x 对x >0恒成立，当x >0时，0<(12)x <1，则−1<−(12)x <0， ∴m −1≤−1，即m ≤0；若命题q 是真命题，则关于x 的方程mx 2+4x −1=0有正实数根， ∵x >0，由mx 2+4x −1=0，得m =1x 2−4x =(1x −2)2−4∈[−4,+∞)； 因为“p 且q ”为真命题，所以p 和q 都是真命题， 故实数m 的取值范围是[−4,0]．21．已知p ：“对任意的x ∈[2，4]，log 2x －a ≥0”，q ：“存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若p ，q 均为命题，而且“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围． 【答案】a ≤－2或a ＝1 【解析】∵“p 且q ”是真命题， ∴p 为真命题，q 也为真命题，由p 为真命题得：a ≤log 2x 在x ∈[2，4]时恒成立，∴a ≤1 由q 为真命题得：4a 2－4(2－a)≥0，即a ≤－2或a ≥1. 综上，得 a ≤－2或a ＝1.22．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]， x 2－lnx －a ≥0”与命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax －8－6a ＝0”都是真命题，求实数a 的取值范围．【答案】 (－∞，－4]∪[－2，]【解析】命题p ：a ≤12x 2－lnx 在x ∈[1，2]上恒成立，令f(x)＝12x 2－lnx ，f ′(x)＝x-1x ＝()()11x x x+- ，当1<x<2时，f ′(x)>0，∴f(x)min ＝f(1)＝12.∴a ≤12. 即：当a ≤12时，p 是真命题.， 命题q ：Δ＝4a 2－4(－8－6a)≥0，∴a ≥－2或a ≤－4.即当 a ≥－2或a ≤－4时，q 是真命题， 综上，a 的取值范围为(－∞，－4]∪[－2，12]． 23．（2018·江西省樟树中学高二月考（文））已知a ∈R ，命题p ：∀x ∈[－2，－1]，x 2－a ≥0，命题q ：()2000,220x R x ax a ∃∈+--=．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）1a ≤；（2）21a <<－ 【解析】(1)令()[]2,2,1f x x a x =-∈--，根据题意，“命题p 为真命题”等价于“当[]2,1x ∈--时，()0min f x ≥”． ∵()1min f x a =-， ∴10a -≥， 解得1a ≤.∴实数a 的取值范围为(],1∞-．(2)由(1)可知，当命题p 为真命题时，实数a 满足1a ≤．当命题q 为真命题，即方程有实数根时，则有Δ＝4a 2－4(2－a)≥0， 解得2a ≤-或1a ≥．∵命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，∴命题p 与q 一真一假①当命题p 为真，命题q 为假时， 得121a a ≤⎧⎨-<<⎩，解得21a -<<；②当命题p 为假，命题q 为真时， 得121a a a >⎧⎨≤-≥⎩或，解得1a >．综上可得21a -<<或1a >．∴实数a 的取值范围为()()2,11,-⋃+∞．24．（2018·重庆市江津中学校高二月考（文））已知命题:p “1,,420x x x R m R m +∀∈∃∈-+=”，:q “[]1,2x ∃∈，()212log 11x mx -+<-成立”.如果“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围.【答案】31,2⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】若p 是真命题，则关于x 的方程1420x x m +-+=有实数解， 由于()()24222111x x x m =--⋅=--+≤，∴1m ≤.若q 为真，则[]21,2,12x x mx ∃∈-+>成立，即21x m x-<成立.设()211x g x x x x-==-，则()g x 在[]1,2上是增函数，∴()g x 的最大值为()322g =，∴32m <，∴q 为真时，32m <. ∵“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，∴p 与q —真一假.当p 真q 假时，132m m m ≤⎧⎪⇒∈∅⎨≥⎪⎩；当p 假q 真时，131322m m m >⎧⎪⇒<<⎨<⎪⎩. 综上所述，实数m 的取值范围是31,2⎛⎫⎪⎝⎭. 25．（2018·福建省厦门第二中学高二月考（文））已知命题p ：“[]1,2x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“x R ∃∈，2220x ax a ++-=”，若命题“p q ⌝∧”是真命题，求实数a 的取值范围.【答案】1a >.【解析】[]1,2x ∀∈，20x a -≥即[]1,2x ∀∈，2a x ≤2x 在[]1,2上的最小值为1， ∴1a ≤，即命题:1p a ≤；因为命题p 为假命题所以1a >x R ∃∈，2220x ax a ++-=∴方程2220x ax a ++-=有解；∴()24420a a ∆=--≥，解得2a ≤-或1a ≥即命题:2q a ≤-或1a ≥；由“p q ⌝∧”是真命题，所以命题p 为假命题，命题q 为真命题；即121a a a >⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所以1a >26．（2018·吉安县第三中学高二期中（文））已知a ∈R ，命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 【答案】(1) （﹣∞，1] (2) a ＞1或﹣2＜a ＜1【解析】（1）∵命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≥0”，令f （x ）=x 2﹣a ， 根据题意，只要x ∈[1，2]时，f （x ）min ≥0即可， 也就是1﹣a ≥0，解得a ≤1， ∴实数a 的取值范围是（﹣∞，1]；（2）由（1）可知，当命题p 为真命题时，a ≤1，命题q 为真命题时，△=4a 2﹣4（2﹣a ）≥0，解得a ≤﹣2或a ≥1． ∵命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题， ∴命题p 与命题q 必然一真一假， 当命题p 为真，命题q 为假时，，当命题p 为假，命题q 为真时，，综上：a ＞1或﹣2＜a ＜1．。

高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析1.已知命题，则为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选D【考点】全称命题的否定.2.已知命题，那么是A．B．C．D．【答案】B【解析】命题的否定，就是把命题的结论否定，条件不变，但条件中的存在量词必须作相应的改变，因此是．选B．【考点】命题的否定．3.已知命题，命题，则( )A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题【答案】C【解析】在直角坐标系中作出y=x-2与图像可得命题P是真命题,命题q是错误的(x=0),所以命题是真命题是真命题,故选C.【考点】全称命题特称命题逻辑连接词4.把命题“”的否定写在横线上__________．【答案】【解析】命题“”的否定为“”．【考点】命题的否定．5.下列命题中,真命题是()A．∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数【答案】A【解析】∵当m=0时,f(x)=x 2(x ∈R),∴f(x)是偶函数. 又∵当m=1时,f(x)=x 2+x(x ∈R),∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.C 、D 错.当x≠0,x ∈R 时,f(-x)=x 2-mx≠-(x 2+mx)=-f(x),∴B 不成立.故选A.6. 已知a>0,函数f(x)=ax 2+bx+c,若x 0满足关于x 的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )A ．∃x ∈R,f(x)≤f(x 0)B ．∃x ∈R,f(x)≥f(x 0)C ．∀x ∈R,f(x)≤f(x 0)D ．∀x ∈R,f(x)≥f(x 0)【答案】C【解析】∵a>0,∴二次函数图象开口向上,对称轴为x=-,∴∀x ∈R,f(x)≥f(x 0),故C 为假命题.故选C.7. 已知命题p:∀x ∈R,x>sinx,则p 的否定形式为( ) A ．∃x ∈R,x<sinx B ．∃x ∈R,x≤sinx C ．∀x ∈R,x≤sinx D ．∀x ∈R,x<sinx【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p: x ∈R,x≤sinx.8. 以下正确命题的个数为（ ） ①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②函数的零点在区间内；③ 函数的图象的切线的斜率的最大值是；④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】命题“存在，”的否定是：“，”，所以①是假命题；由函数零点存在定理知②是真命题；由得，，所以③是真命题；线性回归直线恒过样本中心，但不一定经过样本点，所以 是假命题④；综上知正确命题的个数为2，故选D.【考点】全称命题与存在性命题，函数的零点存在定理，回归直线方程，导数的几何意义，基本不等式.9. 由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是 ． 【答案】【解析】根据题意可得：是真命题，则，即，故． 【考点】1.命题的真假;2.三个二次的关系10. 已知命题： （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】全称命题：“”的否定为“”，否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，所以“”的否定是“”.故选C.【考点】全称命题的否定.11.已知命题p：∀x，>0，则（）A．非p：∃x，B．非p：∀x，C．非p：∃x，D．非p：∀x，【答案】C【解析】“”的否定是“”，否定命题即否定条件也否定结论，故命题p：∀x，>0，的否命题是“∃x，”，选C.【考点】全称量词、命题及其关系.12.为假命题,则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】为假命题，即对，设，则是二次函数，其图像是开口向上的抛物线，因为，所以图像与轴无交点.即，所以,解得，故的取值范围为.【考点】对含一个量词的命题进行否定、一元二次不等式13.已知命题：，，那么是( )A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】含有一个存在量词的特称命题的否定是全称命题，所以.【考点】全称、特称命题及其否定形式.14.已知命题：使成立．则为（）A．均成立B．均成立C．使成立D．使成立【答案】D【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即．【考点】全称命题.15.命题：“”，则（）A．是假命题；：B．是假命题；：C．是真命题；：D．是真命题；：【答案】B【解析】命题是假命题，当时不成立，全称命题的否定是特称命题，需将任意改存在，并对满足的条件否定的否定是，所以命题P的否定是：【考点】全称命题与特称命题点评：全称命题的否定是，特称命题的否定是16.已知命题，使，则（）A．，使B．，使C．，使D．，使【答案】D【解析】对于特称命题的否定是全称命题，可知那么命题，使，将存在改为任意，结论改为否定，可知为，使，故选D.【考点】命题的否定点评：本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化，属基础题17.已知p：函数有两个零点，．若为真，为假，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：∵为真，为假，∴p,q是一个真命题，一个假命题，由p：函数f（x）=x2+mx+1有两个零点，得△=m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2．由q：，，得△=16（m-2）2-16<0，解得1<m<3，∴实数m的取值范围为,故选B．【考点】命题的真值点评：解决的关键是利用函数的零点的概念来分析得到，以及全称命题的理解和运用，属于基础题。

1.5全称量词与存在量词一、单选题1．命题“R x ，0x x ．”的否定是（）A ．R x ，0x xB ．R x ，0x xC ．R x ，0x xD ．R x ，0x x 【答案】B【分析】根据存在量词命题的否定形式，直接判断选项.【详解】因为存在量词命题的否定是全称存在量词命题，所以命题“R x ，0x x ．”的否定是“R x ，0x x ”.故选：B2．命题“0x ，2560x x ”的否定为（）A ．0x ，2560x x B ．0x ，2560x x C ．00x ，200560x x D ．00x ，200560x x 【答案】C【分析】根据全称命题的否定为特称命题判断即可.【详解】根据全称命题的否定可得，命题“0x ，2560x x ”的否定为“00x ，200560x x ”.故选：C3．命题“ 21,3,320x x x ”的否定为（）A ． 20001,3,320x x x B ． 21,3,320x x x C ． 21,3,320x x x D ． 20001,3,320x x x 【答案】A【分析】根据全称命题的否定：任意改存在并否定结论，即可得答案.【详解】由全称命题的否定为特称命题知：原命题的否定为 20001,3,320x x x .故选：A4．命题“ 0,a ，sin a a ”的否定形式是（）A ． 0,a ，sin a aB ． 0,a ，sin a aC ． ,0a ，sin a aD ． ,0a ，sin a a【答案】A【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】特称命题的否定是全称命题，命题“ 0,a ，sin a a ”的否定形式是 0,a ，sin a a .故选：A.5．命题 :15p x x x ，245x x ，则命题p 的否定是（）A ． 15x x x ，245x xB ． 15x x x ，245x xC ． 15x x x ，245x xD ． 15x x x ，245x x 【答案】B【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】解：因为命题 15x x x ，245x x 是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即 15x x x ，245x x ，故选：B6．已知命题2:0,0p x x x ，则p 为（）A ．20,0x x xB ．20,0 x x xC ．20,0 x x xD ．20,0x x x 【答案】C【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题2:0,0p x x x ，则p 为20,0 x x x .故选：C7．若命题“x R ，都有2410mx x ”为假命题，则实数m 的取值范围为（）A ．40mB ．0mC ．4mD ．40m 【答案】C【分析】根据全称命题的否命题为真，即方程有解的条件求实数m 的范围即可．【详解】解：由题意得R x ，使得2410mx x ，当0m ，14x符合题意；当0m ，只要1640m 即可，解得4m ，综上：4m ．故选：C ．8．已知2:R,40p x x x a ，若p 是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ． 0,4B ． ,4C ． ,0D ．4, 【答案】B【分析】根据特称命题为真命题转化为方程有实数根，结合一元二次方程有实数解的条件即可求解.【详解】因为2:R,40p x x x a 是真命题，所以方程240x x a 有实数根，所以2440a ，解得4a ，故实数a 的取值范围为 ,4 .故选：B.9．已知命题“200014(2)04R,x x a x”是假命题，则实数a 的取值范围为（）A ． ,0B ． 0,4C ． 4,D ．0,4【答案】D【分析】根据题意可知该命题的否定是真命题，再根据一元二次不等式恒成立即可求解.【详解】由题意可知，命题“200014(2)04R,x x a x ”是假命题则该命题的否定“214(2)0R,4x x a x >”是真命题，所以2(2)40a <，解得04a ；故选：D.10．已知命题“存在{12}x xx ∣，使得等式30x m 成立”是假命题，则实数m 的取值范围是（）A ． 3,6B ． ,36,C ． 3,6D ．,36, 【答案】D【分析】根据特称命题的否定是全称命题，结合原命题和否命题真假的关系即可求解.【详解】由已知命题“存在{12}x xx ∣，使得等式30x m 成立”是假命题，等价于“任意的{12}x xx ∣，使得等式30x m 成立”是真命题，又因为12x ，所以336x ，要使3x m ，则需3m 或6m .所以实数m 的取值范围为 ,36, .故选：D.11．命题“2R,10x x ax ”为假命题的一个必要不充分条件是（）A ．[2,2]aB ．(2,1)aC ．[2,3]aD ．(2,3)a 【答案】C【分析】先将命题“R x ，210x ax ”为假命题转化“x R ，210x ax ”为真命题，求出其充要条件，再利用数集间的包含关系进行求解.【详解】命题“R x ，210x ax ”为假命题，即命题“x R ，210x ax ”为真命题，则 2Δ=40a ，解得22a ，对于A ：[2,2]a 是命题“2R,+1<0x x ax ”为假命题的充要条件，即选项A 错误；对于B ：(2,1) 是[2,2] 的真子集，所以(2,1)a 是“2R,10x x ax ”为假命题的一个充分不必要条件，故选项B 错误；对于C ：[2,2] 是[2,3] 的真子集，所以[2,3]a 是“2R,10x x ax ”为假命题的一个必要不充分条件，故选项C 正确；对于D ：(2,3) 与[2,2] 无包含关系，所以(2,3)a 是“2R,10x x ax ”为假命题的一个既不充分也不必要条件，故选项D 错误.故选：C.12．若 :1,5p x ，240ax x 是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．925aB ．116aC ．5aD ．5a 【答案】C【分析】利用参变量分离法可得出241a x x ，当1,5x 时，求出241x x的取值范围，即可得出实数a 的取值范围.【详解】对任意的 1,5x ，240ax x ，则241a x x，因为 1,5x ，则1115x，则2419,525x x ，5a .故选：C.二、多选题13．下列说法正确的是（）A ．22,2 B ．“R x ，210x x ”的否定是“R x ，210x x ”C ．“212x ”是“1x ”的充分不必要条件D ．“a b ”是“22ac bc ”的必要不充分条件【答案】ACD【分析】根据元素和集合的关系判断A ；根据全称量词命题的否定可判断B ；根据充分条件以及必要条件的判断可判断C ，D.【详解】对于A ， 2,2的元素是 2,2，故 22,2 ，正确；对于B ，“R x ，210x x ”为全称量词命题，它的否定是“R x ，210x x ”，B 错误；对于C ，由212x ，可得312212,22x x ，则1x 成立，当1x 时，比如取2x ，推不出212x 成立，故“212x ”是“1x ”的充分不必要条件，C 正确；对于D ，当a b 时，若0c =，则22ac bc 不成立，当22ac bc 成立时，则0c ，则20c ，故a b ，故“a b ”是“22ac bc ”的必要不充分条件，D 正确，故选：ACD14．下列命题中，是真命题的有（）A ．命题“1x ”是“2320x x ”的充分不必要条件B ．命题2:R,10p x x x ，则2:R,10p x x xC ．命题“1x ”是“210x -¹”的充分不必要条件D ．“2x ”是“2320x x ”的充分不必要条件【答案】ABD【分析】根据判断充分不必要条件的逻辑关系分别判断A ，C ，D ；根据全称命题的否定形式可判断B.【详解】对于A ，当1x 时，2320x x 成立，反之，当2320x x 时，解得1x 或2x ，不一定是1x ，故“1x ”是“2320x x ”的充分不必要条件，A 正确；对于B ，命题2:R,10p x x x 为全称命题，其否定为特称命题，即2:R,10p x x x ，B 正确；对于C ，1x 推不出210x -¹，因为1x 时，210x -=，当210x -¹时，一定有1x 且1x ，故命题“1x ”是“210x -¹”的必要不充分条件，C 错误；对于D ，解2320x x 可得1x 或2x ，故2x 时，一定有2320x x 成立，当2320x x 时，也可能是1x ，不一定是2x ，故“2x ”是“2320x x ”的充分不必要条件，D 正确，故选：ABD15．下列说法正确的是（）A ．命题2000:,220R p x x x ，则命题p 的否定是2R,220x x x B ．全称命题“2R,2x x x ”是真命题.C ．命题“2000,10R x x x ”是假命题D ．集合 28120A x x x .集合260C x ax x ，若A C C ，则a 的取值范围是124a【答案】AC【分析】A 选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定；B 选项，举出反例；C 选项，由根的判别式得到210x x 恒成立，C 错误；D 选项，根据交集结果得到C A ，分C 和C 两种情况，分类讨论，得到a 的取值范围.【详解】A 选项，命题p 的否定是2,220 R x x x ，A 正确；B 选项，当2x 时，22x x ，故B 错误；C 选项，对于21y x x ，2Δ(1)41130 ，故对任意的x ，210x x ，C 正确；D 选项，因为A C C ，所以C A ，又 2,6A ，当C 时，若6C ，则36660a ，解得0a ，此时 6C ，满足C A ，若2C Î，则4260a ，解得1a ，此时 3,2C ，不满足C A ，当C 时，Δ12400a a ，解得124a ，综上，a 的取值范围为0a 或124a ，D 错误.故选：AC16．下列命题为真命题的是（）A ．若2:,2n p n N n ，则2:,2n p n N n ；B ．若0,0a b c d ，则a b d c；C ．使不等式110x成立的一个充分不必要条件是1x 或1x D ．若,,(1,2)i i i a b c i 是全不为0的实数，则“111222a b c a b c ”是“不等式21110a x b x c 和22220a x b x c 解集相等”的充分不必要条件【答案】BC【分析】A 选项：特称命题的否定是将存在词变为全称量词后否定结论；B 选项：由不等式的同向可乘性可以判断；C 选项：通过检验就可以判断；D 选项：通过分析不等式以及充分不必要条件就可以判断.【详解】A 选项：特称命题的否定是将存在词变为全称量词后否定结论，所以命题p :n N ,22n n .则p :N n ,22n n ，A 是假命题；B 选项：0,0c d a b ∵，0,0c d ac bd 0cd ∵又，,ac bd a b cd cd d c即，a b d c，B 是真命题；C 选项：若1x 或1x ，则110x 成立，故满足充分性；当110x时，1x 或0x ，不满足必要性，C 是真命题；D 选项：设1112220a b c m m a b c ，则121212,,a ma b mb c mc 所以不等式21110a x b x c 等价于22220m a x b x c .若0m ，此时 22220m a x b x c 等价于22220a x b x c ，此时两者解集相等；若0m ，此时22220m a x b x c 等价于22220a x b x c ，此时两者解集不相等；若不等式21110a x b x c 和22220a x b x c 解集为 ，则两个不等式的系数没有关系.所以“111222a b c a b c ”是“不等式21110a x b x c 和22220a x b x c 解集相等”的既不充分也不必要条件，D 是假命题.故选：BC.【点睛】关键点睛：解决本题，一是理解命题，二是要怎么样处理充分性以及必要性，三是要推理正确.17．下列命题是真命题的是（）A ．x R ，x xB ．x R ，x xC ．x R ，2350x xD ．x R ，2350x x 【答案】ABD【分析】利用绝对值的性质可判断A 选项的正误；取0x ，可判断B 选项的正误；取0x ，可判断C 选项的正误；取5x ，可判断D 选项的正误.【详解】对于A ：当0x 时，x x ；当0x 时，0x x x ；综上所述：x R ，x x ，故A 正确；对于B ：当0x 时，满足x x ，故B 正确；对于C ：当0x 时，23550x x ，故C 错误；对于D ：当5x 时，23550x x ，故D 正确；故选：ABD ．18．已知全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且U A B ð，则下列关系一定正确的是（）A ．x U ，x A 且xB B ．x A ，x BC ．x U ，x A 或x BD ．x U ，x A 且x B【答案】AB【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.【详解】全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且U A B ð，则A ，B ，U 的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，x U ，x A 且x B ，A 正确；因A B ，必有x A ，x B ，B 正确；若AU B ð，则()()U U A B 痧，此时x U ，[()()]U U x A B 痧，即x A 且x B ，C 不正确；因A B ，则不存在x U 满足x A 且x B ，D 不正确.故选：AB19．下列条件中，为“关于x 的不等式210mx mx 对R x 恒成立”的充分不必要条件的有（）A ．04mB ．02mC ．14mD ．16m 【答案】BC【分析】对m 讨论：0m ；0m ，Δ0 ；0m ，结合二次函数的图象，解不等式可得m 的取值范围，再由充要条件的定义判断即可.【详解】因为关于x 的不等式210mx mx 对R x 恒成立，当0m 时，原不等式即为10 恒成立；当0m 时，不等式210mx mx 对R x 恒成立，可得Δ0 ，即240m m ，解得：04m .当0m 时，21y mx mx 的图象开口向下，原不等式不恒成立，综上：m 的取值范围为： 0,4.所以“关于x 的不等式210mx mx 对R x 恒成立”的充分不必要条件的有02m 或14m .故选：BC.20．下列说法正确的是（）A ．“1a ，使得260a a 成立”的否定是“1a ，有260a a 不成立”B ．“1a ，使得260a a 成立”的否定是“1a ，有260a a 成立”C ．命题“ 12x x x ，x 为真命题的一个充分不必要条件是7aD ．已知a ，b R ，则“a b ”是 成立的充要条件【答案】BC【分析】对四个选项一一验证：对于A 、B ：利用存在命题的否定直接判断；对于C ：先求出4a ，即可判断；对于D ：由0,0a b .故D 错误即可判断.【详解】对于A 、B ：因为“1a ，使得260a a 成立”的否定是“1a ，有260a a成立”，所以A 错误，B 正确；对于C ：命题“ 12x x x ，x 为真命题，则4a ，所以7a 是一个充分不必要条件.故C 正确；对于D ：当0,0a b .故D 错误.故选：BC三、填空题21．请把命题“勾股定理”写成含有量词的命题：_____________.【答案】对任意的直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方【分析】根据勾股定理的内容，结合任意性的定义进行求解即可.【详解】在任意的直角三角形中，都有两条直角边的平方和等于斜边的平方，故答案为：对任意的直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方22．命题“有的正整数，它的算术平方根是正整数”的否定是_______．【答案】所有的正整数，它的算术平方根不是正整数【分析】根据特称命题的否定即可得.【详解】解：命题“有的正整数，它的算术平方根是正整数”的否定是：“所有的正整数，它的算术平方根不是正整数”.故答案为：所有的正整数，它的算术平方根不是正整数.23．“所有的自然数都大于零”的否定是_______．【答案】存在一个自然数小于或等于零【分析】根据全称命题的否定形式为对应的特称命题进行改写.【详解】替换量词并否定结论，“所有的自然数都大于零”的否定是“存在一个自然数小于或等于零”．故答案为：存在一个自然数小于或等于零24．将“方程210x 无实根”改写成含有一个量词的命题的形式，可以写成________．【答案】2R ,10x x 【分析】根据全称量词命题的形式改写即可．【详解】由已知，“方程210x 无实根”是全称量词命题，故可改写为：2R ,10x x ，故答案为：2R ,10x x ．25．命题“x R ，20x x ”的否定是______．【答案】R x ，20x x 【分析】由全称量词命题的否定形式即可得答案.【详解】命题“x R ，20x x ”的否定是“R x ，20x x ”.故答案为：R x ，20x x 四、解答题26．已知命题22:,20p x x x a R ，命题p 为真命题时实数a 的取值集合为A ．(1)求集合A ；(2)设集合 231B am a m ∣，若A 是B 的真子集，求实数m 的取值范围．【答案】(1) 11A aa ∣；(2)01m ．【分析】(1)命题为真命题，即方程2220x x a 有根，则2Δ440a ，解出即可.(2)因为A 是B 的真子集，列不等式组解出即可.【详解】（1）由命题p 为真命题，得2Δ440a ，得11a11A a a ∣（2）A ∵是B 的真子集．23111231m m m m，解得01m ．27．写出下列命题的否定，并判断它们的真假:(1)有些实数是无限不循环小数;(2)三个连续整数的乘积能被6整除;(3)三角形不都是中心对称图形;(4)至少有一个整数2,1n n 是4的倍数.【答案】(1)所有实数都不是无限不循环小数，假命题(2)存在三个连续整数的乘积不能被6整除，假命题(3)任意一个三角形都是中心对称图形，假命题(4)任意整数2,1n n 不是4的倍数，真命题【分析】根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，以及命题的形式直接写出命题的否定，并判断真假即可.【详解】（1）命题的否定为：“所有实数都不是无限不循环小数”，是无限不循环小数，所以其为假命题；（2）命题的否定为：“存在三个连续整数的乘积不能被6整除”，因为三个连续整数中必有一个能被2整除，一个能被3整除，则三个连续整数的乘积一定能被6整除，所以其为假命题；（3）命题的否定为：“任意一个三角形都是中心对称图形”，因为等边三角形不是中心对称图形，所以其为假命题；（4）命题的否定为：“任意整数2,1n n 不是4的倍数”，当2,Z n k k 时，22141n k 不是4的倍数；当21,Z n k k 时，2214()2n k k 不是4的倍数，所以其为真命题.28．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)R x ，使43x x ；(3)R x ，有12x x .【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3)答案见解析.【分析】根据含有量词的命题的否定写出命题的否定,对(1)可根据正方形与菱形的关系判断真假;对(2)举例说明43x x 不成立;对(3)举例说明12x x 成立.【详解】（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．（2）命题的否定：R x ，有43x x ．因为当2x 时，42352 ，所以“R x ，有43x x ”是假命题．（3）命题的否定：R x ，使12x x ．因为当2x 时，121322x ，所以“R x ，使12x x ”是真命题．29．写出下列命题的否定，并判断真假.(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)有些实数的绝对值是正数；(4)某些平行四边形是菱形.【答案】(1)命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形，为假命题.(2)命题的否定：存在一个素数不是奇数，为真命题(3)命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，为假命题(4)命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，为假命题.【分析】根据全称命题和特称命题的否定定义求解即可.【详解】（1）命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形，为假命题.（2）命题的否定：存在一个素数不是奇数，为真命题.（3）命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，为假命题.（4）命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，为假命题.30．已知全集U R ，集合{|13}A x x ，集合{|21}B x m x m ．(1)若A B B I ，求实数m 的范围；(2)若1x A ，2x B ，使得12x x ，求实数m 的范围．【答案】(1)1(,)3(2)(,2)【分析】（1）可先求出A B B ∩，即B A 时m 的范围，即可求解；（2）先得到A B ，再列出不等式，即可求解【详解】（1）若A B B ∩，则B A ，当B 时，则21m m ³-，13m ，当B 时，则212113m m m m，则m 不存在，综上，13m ，A B B ∩，实数m 的范围为1(,)3 ．（2）1x A ∵，2x B ，使得12x x ，A B ，且A ，则2113m m ，2m ，实数m 的范围为(,2) ．31．已知集合 25A x x ， 121B x m x m ，且B .(1)若命题p ：“x B ，x A ”是真命题，求m 的取值范围；(2)若命题q ：“x A ，x B ”是真命题，求m 的取值范围．【答案】(1)2,3(2)2,4【分析】（1）根据命题p 为真命题，得到,B A B ，从而得到不等式组，求出m 的取值范围；（2）根据命题q 为真命题，得到A B ，从而得到不等式组，求出m 的取值范围.【详解】（1）命题p ：“x B ，x A ”是真命题，故,B A B ，所以12112215m m m m，解得23m ，故m 的取值范围是 2,3.（2）由于命题q 为真命题，则A B ，因为B ，所以121m m ，所以2m ,当2m 时，一定有13m ，要想满足A B ，则要满足15m ，解得4m ，故A B 时，24m ，故m 的取值范围为 2,4.32．已知命题:q “x 满足22x ，使220x x a ”，(1)命题:p “ 2R,140x x a x ”，若命题,p q 中至少一个为真，求实数a 的范围.(2)命题:21p a x a ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的范围.【答案】(1) 3a a 或 1a ；(2)1,2【分析】（1）先求出命题,p q 为真和假时a 的取值范围，由此可得命题,p q 都为假命题时a 的取值范围，进而即可求解；（2）记 1,8,2,1A B a a ，由题意可得BA ，由集合的包含关系，分类讨论即可求解；【详解】（1）命题:q “x 满足22x ，使220x x a ”，为真命题时，22a x x ，令 22,22f x x x x ，则 18f x ，所以18a ，所以命题q 为假时，则1a 或8a ，命题:p “ 2R,140x x a x ”，为真命题时，21440a ，解得3a 或5a ，所以命题q 为假时，则35a ，又因为命题,p q 都为假命题时，3518a a a或，即31a ，所以命题,p q 中至少一个为真时，实数a 的范围是 3a a 或 1a ；（2）由（1）可知：命题q 为真命题时，18a ，记1,8,2,1A B a a 因为p 是q 的充分不必要条件，所以B A ，当B 即21a a ，也即1a 时，满足条件；当B 时，212118a a a a ，解得112a ；综上可知：实数a 的范围是1,233．已知命题:p x R ，2210ax x +-=为假命题．(1)求实数a 的取值集合A ；(2)设集合 64242B x m x m ，若“x A ”是“x B ”的必要不充分条件，求m 的取值范围．【答案】(1)1A a a (2)3m 或m 1【分析】（1）根据一元二次方程无解的条件即Δ0 求解即可；（2）根据题意先求得B A ，再分情况求得m 的范围即可．【详解】（1）解：命题p 的否命题为R x ，2210ax x 为真，0a 且Δ440a ，解得1a ．∴ 1A a a ．（2）解：由64242m x m 解得32m x m <<，若“x A ”是“x B ”的必要不充分条件，则B A ，∴当B 时，即32m m ，解得m 1 ；当1m 时，21m ，解得3m ，综上：3m 或m 1 ．34．已知命题p ：“x R ，使不等式220x x m 成立”是假命题．(1)求实数m 的取值集合A ；(2)若:44q m a 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1),1 (2),5 【分析】（1）把特称命题转化为全称命题，即可根据一元二次不等式恒成立问题得出答案；（2）利用充分条件和必要条件的关系以及不等式的解法求出结果.【详解】（1）命题p ：“x R ，使不等式220x x m 成立”是假命题，则“x R ，使不等式220x x m 恒成立”是真命题，故440m ，解得1m ，故 ,1m ，即 ,1A .（2）由于命题：:44q m a ，整理得：44a m a ，由小问1得p ：1m ，由于q 是p 的充分不必要条件，所以41a ，解得5a ，故实数a 的取值范围为 ,5 .35．已知命题：“0x R ，使得2002430x mx m ”为真命题．(1)求实数m 的取值的集合A ；(2)设不等式()(3)0x a x a 的解集为B ，若x A 是x B 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1) 1A m m 或 3m ；(2)(,2][3,) ．【分析】（1）根据一元二次方程的判别式进行求解即可；（2）根据必要不充分条件的性质进行求解即可.【详解】（1）命题“0x R ，使得2002430x mx m ”为真命题，所以2(2)4(43)0m m ，即2430m m ，解之得1m £或3m ，所以实数m 的取值的集合 1A m m 或 3m ；；（2）不等式()(3)0x a x a 的解集为 3B x a x a ，因为x A 是x B 的必要不充分条件，所以B A ，则3a 或31a ，所以3a 或2a ，故实数a 的取值范围为(,2][3,) ．。

姓 名 年级 性 别 学 校 学 科教师上课日期上课时间课题9.1 全称量词与存在量词知识点一、全称量词与全称命题1．短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做______________，并用符号“_______”表示． 2．含有_____________的命题叫做全称命题，用符号表示为：“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”，记为________________.知识点二、存在量词与特称命题1．短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中叫做____________，用符号“_______”表示．2．含有_______________的命题，叫做特称命题，用符号表示：“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立，记为：________________”.知识点三、含有一个量词的命题的否定类型一 全称命题和特称命题的概念及真假判断例1 、指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假．(1)∀x ∈N,2x ＋1是奇数；(2)存在一个x 0∈R ，使1x 0－1＝0；(3)对任意向量a ，|a|＞0；(4)有一个角α，使sin α＞1.【自主解答】 (1)是全称命题，因为∀x ∈N,2x ＋1都是奇数，所以该命题是真命题． (2)是特称命题．因为不存在x 0∈R ，使1x 0－1＝0成立，所以该命题是假命题．(3)是全称命题．因为|0|＝0，∴|a |＞0不都成立，因此，该命题是假命题． (4)是特称命题，因为∀α∈R ，sin α∈[－1,1]，所以该命题是假命题． 变式：判断下列命题的真假：(1)∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1＞0；(2)∀x ∈(0，π2)，cos x ＜1；(3)∃x 0∈Z ，使3x 0＋4＝0；(4)至少有一组正整数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2≤3. 【解】 (1)∵当x ＝－1时，x 2＋2x ＋1＝0，∴原命题是假命题． (2)由y ＝cos x 在(0，π2)的单调性．∴∀x ∈(0，π2)，cos x ＜1为真命题．(3)由于3x ＋4＝5成立时，x ＝13∉Z ，因而不存在x ∈Z ，使3x ＋4＝5.所以特称命题“∃x 0∈Z ，使3x 0＋4＝5”是假命题．(4)由于取a ＝1，b ＝1，c ＝1时，a 2＋b 2＋c 2≤3是成立的，所以特称命题“至少有一组正整数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2≤3”是真命题.类型二 含有一个量词的命题的否定例2、写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p ：不论m 取何实数，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根；(2)q: 存在一个实数x 0使得x 20＋x 0＋1≤0；【错因分析】错解中只否定了命题的结论，忘记了转换量词．【正解】命题的否定：∃x0∈R，若y＞0，则x20＋y≤0.。

高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析1.下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lnx＝0B．∃x∈R，tanx＝C．∀x∈R，x2>0D．∀x∈R,3x>0【答案】C【解析】当x＝1时，lnx＝0，所以排除A；因为y＝tanx∈R，所以命题“∃x∈R，tanx＝”为真命题，所以排除B；命题“∀x∈R,3x>0”为真命题，所以排除D.应选C.2.已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}．下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(q)”是假命题；③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题．其中正确的是________．(填所有正确命题的序号)【答案】①②③④【解析】命题p：∃x∈R，使tanx＝1正确，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}也正确，∴①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(q)”是假命题；③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题．3.已知命题p：“∀x∈[1,2]都有x2≥a”．命题q：“∃x0∈R，使得x2＋2ax＋2－a＝0成立”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为____________．【答案】(－∞，－2]∪{1}【解析】若p是真命题，即a≤(x2)min ，x∈[1,2]，所以a≤1；若q是真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有解，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.命题“p∧q”是真命题，则p是真命题，q也是真命题，故有a≤－2或a＝1.4.设命题p：∀a＞0，a≠1，函数f(x)＝a x－x－a有零点．则¬p： ________________.【答案】∃a＞0，a≠1，函数f(x)＝a x－x－a没有零点【解析】全称命题的否定为特称命题，¬p：∃a＞0，a≠1，函数f(x)＝a x－x－a没有零点．5.命题“存在,使”的否定是（）A．存在,使B．不存在,使C．对于任意,都有D．对于任意,都有【答案】D【解析】特称命题的否定；它的否定，∴命题“存在,使”的否定是“对于任意,都有”【考点】特称命题的否定.6.命题“存在,使”的否定是（）A．存在,使B．不存在,使C．对于任意,都有D．对于任意,都有【答案】D【解析】特称命题的否定；它的否定，∴命题“存在,使”的否定是“对于任意,都有”【考点】特称命题的否定.7.命题“对任意都有”的否定是（）A．对任意，都有B．不存在，使得C．存在，使得D．存在，使得【答案】D【解析】由全称命题的否定知，命题“对任意都有”的否定是“存在，使得”，故选D.【考点】全称命题的否定8.已知p：∀x∈R,2x＞m(x2＋1)，q：∃x0∈R，＋2x－m－1＝0，且p∧q为真，求实数m的取值范围．【答案】－2≤m＜－1.【解析】2x＞m(x2＋1) 可化为mx2－2x＋m＜0. 所以若p：∀x∈R, 2x＞m(x2＋1)为真，则mx2－2x＋m＜0对任意的x∈R恒成立．由此可得m的取值范围.若q：∃x0∈R，＋2x－m－1＝0为真，则方程x2＋2x－m－1＝0有实根，由此可得m的取值范围.p∧q为真，则p、q 均为真命题，取m的公共部分便得m的取值范围. 试题解析：2x＞m(x2＋1) 可化为mx2－2x＋m＜0.若p：∀x∈R, 2x＞m(x2＋1)为真，则mx2－2x＋m＜0对任意的x∈R恒成立．当m＝0时，不等式可化为－2x＜0，显然不恒成立；当m≠0时，有m＜0，Δ= 4－4m2＜0，∴m＜－1.若q：∃x0∈R，＋2x－m－1＝0为真，则方程x2＋2x－m－1＝0有实根，∴Δ=4＋4(m＋1)≥0，∴m≥－2.又p∧q为真，故p、q 均为真命题．∴m＜－1且m≥－2，∴－2≤m＜－1.【考点】1、全称命题与特称命题；2、逻辑连结词.9.已知，命题，则（）A．是假命题;B．是假命题;C．是真命题;D．是真命题【答案】D【解析】恒成立，所以在是减函数，所以，故是真命题，由全称命题的否定知，，选D.【考点】全称命题的否定、不等式恒成立.10.若命题p：，则该命题的否定是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】命题p 的否定是.故选C.【考点】全称命题的否定.11.给出下列命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②、，；③“，”的否命题是“，”；④在中，“”是“”的充要条件.其中正确的命题的个数是（）A．1B．4C．3D．2【答案】D【解析】若“且”为假命题，则、至少有一个为假命题，所以①错；②对；“，”的否定是“，”；所以③错；在中,“”等价于“”，所以④对.【考点】命题，充分条件、必要条件，全称命题、特称命题.12.命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定为“，”，答案为C【考点】全称命题与特称命题否定的转化13.下列说法不正确的是A．“”的否定是“”B．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题C．满足x1<1<x2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真D．△ABC中A是最大角，则<sin2A是△ABC为钝角三角形的充要条件【答案】C【解析】因为满足x1<1<x2的充要条件是,当a<-3时，函数在[1，2]上无意义.因而此选项错.14.已知命题：“”，则命题的否定为A．B．C．D．【答案】C【解析】因为命题：“”，则命题的否定为，选C15. 已知命题，使命题，都有给出下列结论：① 命题“”是真命题 ② 命题“”是假命题 ③ 命题“”是真命题； ④ 命题“”是假命题 其中正确的是 A ．② ④ B ．② ③ C ．③ ④D ．① ② ③【答案】B.【解析】P 假，q 真，根据或命题真假的判断原则：“有真则真”；且命题的判断原则：“有假则假”，非命题的判断原则：“真假相反”.应选B.16. 已知命题，使命题，都有给出下列结论：① 命题“”是真命题 ② 命题“”是假命题 ③ 命题“”是真命题； ④ 命题“”是假命题 其中正确的是 A ．② ④ B ．② ③ C ．③ ④D ．① ② ③【答案】B.【解析】P 假，q 真，根据或命题真假的判断原则：“有真则真”；且命题的判断原则：“有假则假”，非命题的判断原则：“真假相反”.应选B.17. 已知命题，，则 Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， D ．， 【答案】A【解析】任意的否定是存在某值使得结论的否定成立，而的否定是，所以，故选A18. 命题“，使得”的否定是（ ） A ．x R,都有 B ．x R,都有或C ．x R ，都有D ．x R ，都有【答案】B【解析】本题考查特称命题和全称命题. 命题“，使得是特称命题，特称命题的否定是全称命题；的否定：x R, 使得的否定：故选B19. 若命题p ：∀x ∈R ，x 2－1>0，则命题p 的否定是________． 【答案】∃x ∈R ，x 2－1≤0 【解析】略20. 命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是( )A ．不存在x 0∈R,2x 0>0B ．存在x 0∈R,2x0≥0C ．对任意的x ∈R,2x ≤0D ．对任意的x ∈R,2x>0【答案】D∈R,2x0≤0是特称命题，特称命题的否定是全称命题；特称命题的条件的否【解析】命题“存在x定是结论的否定是故选D21.已知。

1.4 全称量词与存在量词(1)第1课时：全称量词与存在量词 情景设计: 已知2():20p x x x +-=，():sin cos q x x x >， （1）语句()p x ，()q x 是命题吗？为什么？（2）如果在语句()p x 或()q x 前面加上“对所有x R ∈”或“存在一个x R ∈”，它们是命题吗？为什么？ 点拔提示：（1）在x 未赋值之前，语句()p x ，()q x 不能判断其真假，所以它们不是命题；（2）在语句()p x 或()q x 前面加上“对所有x R ∈”或“存在一个x R ∈”后，()p x ，()q x 的真假就能确定，所以它们是命题.阅读与积累:1．短语“__________”、“____________” 逻辑中称为全称量词，并用符号“_____” 表示。

对所有的 对任意一个 ∀ 2．短语“__________”、“____________” 逻辑中称为存在量词，并用符号“_____” 表示。

存在一个 至少有一个 ∃3．含有全称量词的命题称为____________；含有存在量词的命题称为___________.全称命题 特称命题4．全称命题形式：_____________；特称命题形式：____________ 。

其中M 为给定的集合，p (x )是一个关于x 的命题。

,()x M p x ∀∈ ,()x M p x ∃∈问题与思考:题1：判断下列命题是全称命题还是特称命题.（1）对任意的n ∈Z, 2n +1 是奇数 （2）所有的正方形都是矩形 （3）有的平行四边形是菱形 （4）有一个素数不是奇数答案：（1）（2）都是全称命题 ；（3）（4）都是特称命题题2： 判断下列命题的真假吗？（1）4,1x N x ∀∈≥有 （2）2,10x R x x ∀∈-+>有（3）1,2=+∈∃x x R x 使 （4）5,2=∈∃x Z x 使 答案：(1) 假命题 （2）真命题 (3) 真命题 (4) 假命题[合作学习与问题探究] [难点·疑点·方法]问题1: 你能用符号“∀”与“∃”表达下列命题吗？①自然数的平方大于或等于零_______________________________________②圆221x y +=上存在一个点到直线1y x =+的距离等于圆的半径____________________________________________________________________ ③基本不等式：________________________________________________④对于数列1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭，总存在正整数n ,使得n a 与1之差的绝对值小于0.01：解： ①2,0x N x ∀∈≥; ②(){}22(,),/11x y x y x y ∃∈+==③,,2a b a b R ++∀∈≥; ④,10.01n n N a +∃∈-<名师讲析: 一般地，全称命题写成“,()x M p x ∀∈”，特称命题写成“,()x M p x ∃∈”， 其中M 为给定的集合，p (x )是一个关于x 的命题。

全称量词与存在量词预习课本P21～25，思考并完成以下问题1．全称量词、全称命题的定义是什么？2．存在量词、特称命题的定义是什么？3．全称命题与特称命题的否定分别是什么命题？[新知初探]1．全称量词与全称命题全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给符号__∀__全称命题含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的符号表示__∃__特称命题含有存在量词的命题形式“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为“∃x0∈M，p(x0)”知识点原命题命题的否定全称命题p：∀x∈M，p(x)綈p：∃x0∈M，綈p(x0)的否定特称命题p：∃x0∈M，p(x0)綈p：∀x∈M，綈p(x)的否定[(1)全称命题的否定全称命题的否定是一个特称命题，否定全称命题时关键是找出全称量词，明确命题所提供的性质．(2)特称命题的否定特称命题的否定是一个全称命题，否定特称命题时关键是找出存在量词，明确命题所提供的性质．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在全称命题和特称命题中，量词都可以省略( )(2)“有的等差数列也是等比数列”是特称命题( )(3)“三角形内角和是180°”是全称命题( )答案：(1)×(2)√(3)√2．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x20<0 D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥0答案：C3．下列全称命题为真命题的是( )A．所有的质数是奇数B．∀x∈R，x2＋1≥1C．对每一个无理数x，x2也是无理数D．所有的能被5整除的整数，其末位数字都是5答案：B4．命题p：∃x0∈R，x20＋2x0＋5<0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否定为綈p：______________.答案：特称命题假∀x∈R，x2＋2x＋5≥0全称命题与特称命题的判断[典例](1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的向量方向不定；(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；(4)矩形的对角线不相等；(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．[解] (1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称命题．(2)含有存在量词“有的”，故是特称命题．(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题．(4)可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称命题．(5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题．判断一个语句是全称命题还是特称命题的思路[注意] 全称命题可能省略全称量词，特称命题的存在量词一般不能省略． [活学活用]用全称量词或存在量词表示下列语句： (1)不等式x 2＋x ＋1>0恒成立；(2)当x 为有理数时，13x 2＋12x ＋1也是有理数；(3)等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β对有些角α，β成立； (4)方程3x －2y ＝10有整数解．解：(1)对任意实数x ，不等式x 2＋x ＋1>0成立． (2)对任意有理数x ，13x 2＋12x ＋1是有理数．(3)存在角α，β，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立． (4)存在一对整数x ，y ，使3x －2y ＝10成立.全称命题、特称命题的真假判断[典例] A ．∃x 0∈R ，lg x 0＝0 B ．∃x 0∈R ，tan x 0＝1 C ．∀x ∈R ，x 2>0D ．∀x ∈R ，e x>0(2)下列命题中的真命题是( )A ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数B ．∃α0，β0∈R ，使cos(α0＋β0)＝cos α0＋cos β0C ．向量a ＝(2,1)，b ＝(－1,0)，则a 在b 方向上的投影为2D ．“|x |≤1”是“x ≤1”的既不充分又不必要条件 [解析] (1)对于A ，x ＝1时，lg x ＝0； 对于B ，x ＝k π＋π4(k ∈Z)时，tan x ＝1；对于C ，当x ＝0时，x 2＝0，所以C 中命题为假命题； 对于D ，e x>0恒成立．(2)对于A ，当φ＝π2时，f (x )＝cos 2x ，为偶函数，故A 为假命题；对于B ，令α0＝π4，β0＝－π2，则cos(α0＋β0)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝22，cos α0＋cos β0＝22＋0＝22，cos(α0＋β0)＝cos α0＋cos β0成立，故B 为真命题； 对于C ，向量a ＝(2,1)，b ＝(－1,0)，则a 在b 方向上的投影为a ·b |b |＝－2＋01＝－2，故C 为假命题；对于D ，|x |≤1，即－1≤x ≤1，故充分性成立，若x ≤1，则|x |≤1不一定成立，所以“|x |≤1”为“x ≤1”的充分不必要条件，故D 为假命题．[答案] (1)C (2)B指出下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断真假． (1)若a >0，且a ≠1，则对任意实数x ，a x>0. (2)对任意实数x 1，x 2，若x 1<x 2，则tan x 1<tan x 2. (3)存在两个相交平面垂直于同一条直线． (4)∃x 0∈R ，使x 20＋1<0. 解：(1)是全称命题．∵a x>0(a >0，且a ≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题． (2)是全称命题．存在x 1＝0，x 2＝π，x 1<x 2，但tan 0＝tan π， ∴命题(2)是假命题． (3)是特称命题．由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的， ∴命题(3)是假命题． (4)是特称命题．对任意x ∈R ，x 2＋1>0，∴命题(4)是假命题.全称命题与特称命题的否定[典例] p n n2n pA．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n(2)(2016·浙江高考)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2[解析] (1)因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，綈p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”，故选C.(2)由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“∀x ∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2”．[答案] (1)C (2)D全称命题与特称命题的否定的思路(1)一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．(2)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．判断下列命题的真假，并写出它们的否定．(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．解：(1)三角形的内角和为180°，是全称命题，是真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形，其内角和不等于180°.(2)每个二次函数的图象都开口向下，是全称命题，是假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(3)存在一个四边形不是平行四边形，是特称命题，是真命题．命题的否定：所有的四边形都是平行四边形.利用全称命题与特称命题求参数[典例] 若命题“∀x ∈[－1，＋∞)，x 2－2ax ＋2≥a ”是真命题，求实数a 的取值范围．[解] 法一：由题意，∀x ∈[－1，＋∞)， 令f (x )＝x 2－2ax ＋2≥a 恒成立，所以f (x )＝(x －a )2＋2－a 2≥a 可转化为∀x ∈[－1，＋∞)，f (x )min ≥a 恒成立， 而∀x ∈[－1，＋∞)，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧2－a 2，a ≥－1，1＋a 2＋2－a 2，a <－1.由f (x )的最小值f (x )min ≥a ，知a ∈[－3,1]． 法二：x 2－2ax ＋2≥a ， 即x 2－2ax ＋2－a ≥0， 令f (x )＝x 2－2ax ＋2－a ，所以全称命题转化为∀x ∈[－1，＋∞)，f (x )≥0恒成立，所以Δ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－42－a >0，a <－1，f －1≥0，即－2≤a ≤1或－3≤a <－2.所以－3≤a ≤1. 综上，所求实数a 的取值范围是[－3,1]．利用全称命题与特称命题求参数范围的两类题型(1)全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质；也可以根据函数等数学知识来解决．(2)特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表达．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设．1．命题p ：∃x 0∈[0，π]，使sin ⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋π3<a ，若p 是真命题，则实数a 的取值范围为________．解析：由0≤x ≤π，得π3≤x ＋π3≤4π3，所以－32≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3≤1. 而命题p ：∃x 0∈[0，π]，使sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋π3<a ，因为p 为真命题，所以a >－32. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，＋∞ 2．已知命题p ：∃x 0∈R ，使x 20－mx 0＋1＝0，命题q ：∀x ∈R ，有x 2－2x ＋m >0.若命题q ∨(p ∧q )为真，綈p 为真，求实数m 的取值范围．解：由于綈p 为真，所以p 为假，则p ∧q 为假． 又q ∨(p ∧q )为真，故q 为真，即p 假、q 真．命题p 为假，即关于x 的方程x 2－mx ＋1＝0无实数解，则m 2－4<0，解得－2<m <2； 命题q 为真，则4－4m <0，解得m >1. 故实数m 的取值范围是(1,2)．层级一 学业水平达标1．已知命题p ：∀x >0，总有e x>1，则綈p 为( ) A ．∃x 0≤0，使得e x 0≤1 B ．∃x 0>0，使得e x 0≤1 C ．∀x >0，总有e x≤1D ．∀x ≤0，总有e x<1解析：选B 因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p 的否定綈p 为∃x 0>0，使得e x 0≤1.故选B.2．下列四个命题中的真命题为( ) A ．若sin A ＝sin B ，则A ＝B B ．∀x ∈R ，都有x 2＋1>0 C ．若lg x 2＝0，则x ＝1 D ．∃x 0∈Z ，使1<4x 0<3解析：选B A 中，若sin A ＝sin B ，不一定有A ＝B ，故A 为假命题，B 显然是真命题；C 中，若lg x 2＝0，则x 2＝1，解得x ＝±1，故C 为假命题；D 中，解1<4x <3得14<x <34，故不存在这样的x ∈Z ，故D 为假命题．3．命题“∃x 0∈R,2x 0<12或x 20>x 0”的否定是( )A ．∃x 0∈R,2x 0≥12或x 20≤x 0B ．∀x ∈R,2x ≥12或x 2≤xC ．∀x ∈R,2x ≥12且x 2≤xD ．∃x 0∈R,2x 0≥12且x 20≤x 0解析：选C 原命题为特称命题，其否定为全称命题，应选C. 4．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0 C ．两个无理数的和必是无理数 D ．存在一个负数x ，使1x>2解析：选B A 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B 中x ＝0时，x 2＝0，所以B 既是特称命题又是真命题；C 中因为3＋(－3)＝0，所以C 是假命题；D 中对于任一个负数x ，都有1x<0，所以D 是假命题．5．命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,4]B ．[0,4]C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞)解析：选D 当a ＝0时，不等式恒成立； 当a ≠0时，要使不等式恒成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a ≤0，解得0<a ≤4.综上，0≤a ≤4，则命题p ：0≤a ≤4， 所以綈p ：a <0或a >4.6．下列命题中，是全称命题的是________；是特称命题的是________．(填序号) ①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数．解析：①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；②是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题；④是特称命题．答案：①②③ ④7．命题“至少有一个正实数x 满足方程x 2＋2(a －1)x ＋2a ＋6＝0”的否定是________． 解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定． 答案：所有正实数x 都不满足方程x 2＋2(a －1)x ＋2a ＋6＝08．已知命题“∃x 0∈R,2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：原命题等价于“∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12>0”是真命题，即Δ＝(a －1)2－4<0，解得－1<a <3.答案：(－1,3)9．判断下列命题的真假，并写出它们的否定． (1)∀α，β∈R ，sin(α＋β)≠sin α＋sin β； (2)∃x 0，y 0∈Z,3x 0－4y 0＝20；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解； (4)正数的绝对值是它本身．解：(1)当α＝β＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，故命题为假命题．命题的否定为：∃α0，β0∈R ，sin(α0＋β0)＝sin α0＋sin β0.(2)真命题．命题的否定为：∀x ，y ∈Z,3x －4y ≠20.(3)真命题．命题的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．(4)省略了量词“所有的”，该命题是全称命题，且为真命题．命题的否定为：有的正数的绝对值不是它本身．10．已知命题p ：∀a ∈(0，b ](b ∈R 且b >0)，函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x a ＋π3的周期不大于4π.(1)写出綈p ；(2)当綈p 是假命题时，求实数b 的最大值． 解：(1)綈p ：∃a 0∈(0，b ](b ∈R 且b >0)，函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x a 0＋π3的周期大于4π. (2)因为綈p 是假命题，所以p 是真命题， 所以∀a ∈(0，b ]，2π1a≤4π恒成立，解得a ≤2，所以b ≤2，所以实数b 的最大值是2.层级二 应试能力达标1．已知f (x )＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )<0，则( )A ．p 是假命题，綈p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0B ．p 是假命题，綈p ：∃x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0 C ．p 是真命题，綈p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0 D ．p 是真命题，綈p ：∃x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0 解析：选D 由正弦函数的图象，知∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x <x ，又3<π，∴当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，3sin x <πx ，即∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )<0恒成立，∴p 是真命题．又全称命题的否定是特称命题，∴綈p ：∃x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0. 2．已知命题p ：∀x ∈R,2x 2＋2x ＋12<0；命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0－cos x 0＝ 2.则下列判断正确的是( )A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．p ，q 都是假命题D ．綈q 是假命题解析：选D p ：2x 2＋2x ＋12＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋x ＋14＝2x ＋122≥0，∴p 为假命题，綈p 为真命题．q ：sin x 0－cos x 0＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x 0－π4，∴x 0＝34π时成立．故q 为真，而綈q 为假命题． 3．已知命题p ：∃x 0∈R ，使sin x 0＝52；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋12x ＋34>0.给出下列结论：①命题p 是真命题； ②命题q 是假命题； ③命题(綈p )∧q 是真命题； ④命题p ∨(綈q )是假命题． 其中正确的是( ) A ．②④ B ．②③ C ．③④D ．①②③解析：选C 对于命题p ，因为函数y ＝sin x 的值域为[－1,1]，所以命题p 为假命题； 对于命题q ，因为函数y ＝x 2＋12x ＋34的图象开口向上，最小值在x ＝－14处取得，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝1116>0，所以命题q 为真命题． 由命题p 为假命题和命题q 为真命题可得：命题(綈p )∧q 是真命题，命题p ∨(綈q )是假命题．故③④正确．4．命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )>n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )>n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0 D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0解析：选D 写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．5．有下列四个命题：①∀x ∈R,2x 2－3x ＋4>0； ②∀x ∈{1，－1,0},2x ＋1>0； ③∃x 0∈N ，x 20≤x 0；④∃x 0∈N *，x 0为29的约数． 其中真命题有________个．解析：易知①③④正确．当x ＝－1时，2x ＋1<0，故②错误． 答案：36．已知命题p ：∃c >0，y ＝(3－c )x在R 上为减函数，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋2c －3>0.若p ∧q 为真命题，则实数c 的取值范围为________．解析：由于p ∧q 为真命题，所以p ，q 都是真命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<3－c <1，2c －3>0，解得2<c <3.故实数c 的取值范围为(2,3)．答案：(2,3)7．已知命题p ：“至少存在一个实数x 0∈[1,2]，使不等式x 2＋2ax ＋2－a >0成立”为真，试求参数a 的取值范围．解：法一：由题意知，x 2＋2ax ＋2－a >0在[1,2]上有解，令f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，则只需f (1)>0或f (2)>0，即1＋2a ＋2－a >0，或4＋4a ＋2－a >0.整理得a >－3或a >－2.即a >－3.故参数a 的取值范围为(－3，＋∞)． 法二：綈p ：∀x ∈[1,2]，x 2＋2ax ＋2－a >0无解， 令f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ， 则⎩⎪⎨⎪⎧f 1≤0，f2≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋2a ＋2－a ≤0，4＋4a ＋2－a ≤0.解得a ≤－3.故命题p 中，a >－3. 即参数a 的取值范围为(－3，＋∞)．8．已知f (t )＝log 2t ，t ∈[2，8]，若命题“对于f (t )值域内的所有实数m ，不等式x 2＋mx ＋4>2m ＋4x 恒成立”为真命题，求实数x 的取值范围．解：易知f (t )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3. 由题意，令g (m )＝(x －2)m ＋x 2－4x ＋4＝(x －2)m ＋(x －2)2，则g (m )>0对∀m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3恒成立．所以⎩⎪⎨⎪⎧g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>0，g 3>0，即⎩⎪⎨⎪⎧12x －2＋x －22>0，3x －2＋x －22>0，解得x >2或x <－1.故实数x 的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：选B 根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．2．设x >0，y ∈R ，则“x >y ”是“x >|y |”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 由x >y 推不出x >|y |，由x >|y |能推出x >y ，所以“x >y ”是“x >|y |”的必要不充分条件．3．已知命题①若a >b ，则1a <1b，②若－2≤x ≤0，则(x ＋2)(x －3)≤0，则下列说法正确的是( )A ．①的逆命题为真B ．②的逆命题为真C ．①的逆否命题为真D ．②的逆否命题为真解析：选D ①的逆命题为1a <1b则，a >b ，若a ＝－2，b ＝3，则不成立．故A 错；②的逆命题为若(x ＋2)(x －3)≤0，则－2≤x ≤0是假命题，故B 错；①为假命题，其逆否命题也为假命题，故C 错；②为真命题，其逆否命题也为真命题，D 正确．4．已知命题p ：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是( ) A ．命题綈p 是真命题B ．命题p 是特称命题C ．命题p 是全称命题D ．命题p 既不是全称命题也不是特称命题解析：选C 命题p ：实数的平方是非负数，是全称命题，且是真命题，故綈p 是假命题．5．下列命题中，真命题是( ) A ．命题“若|a |>b ，则a >b ”B ．命题“若“a ＝b ，则|a |＝|b |”的逆命题C ．命题“当x ＝2时，x 2－5x ＋6＝0”的否命题 D ．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”解析：选D 原命题可以改写成“若角的终边相同，则它们的同名三角函数值相等”，是真命题，故选D.6．已知命题p ：若实数x ，y 满足x 3＋y 3＝0，则x ，y 互为相反数；命题q ：若a >b >0，则1a <1b.下列命题p ∧q ，p ∨q ，綈p ，綈q 中，真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 易知命题p ，q 都是真命题，则p ∧q ，p ∨q 都是真命题，綈p ，綈q 是假命题．7．已知f (x )＝e x＋x －1，命题p ：∀x ∈(0，＋∞)，f (x )>0，则( ) A ．p 是真命题，綈p ：∃x 0∈(0，＋∞)，f (x 0)<0 B ．p 是真命题，綈p ：∃x 0∈(0，＋∞)，f (x 0)≤0 C ．p 是假命题，綈p ：∃x 0∈(0，＋∞)，f (x 0)<0 D ．p 是假命题，綈p ：∃x 0∈(0，＋∞)，f (x 0)≤0解析：选B 由于函数y ＝e x 和y ＝x －1在R 上均是增函数，则f (x )＝e x＋x －1在R 上是增函数，当x >0时，f (x )>f (0)＝0，所以p 为真命题，綈p ：∃x 0∈(0，＋∞)，f (x 0)≤0，故选B.8．下列关于函数f (x )＝x 2与函数g (x )＝2x的描述，正确的是( ) A ．∃a 0∈R ，当x >a 0时，总有f (x )<g (x ) B ．∀x ∈R ，f (x )<g (x ) C ．∀x <0，f (x )≠g (x )D．方程f(x)＝g(x)在(0，＋∞)内有且只有一个实数解解析：选A 在同一坐标系内作出两函数的大致图象，两交点为(2,4)，(4,16)．当x>4时，由图象知f(x)<g(x)，其余三命题均错误．9．已知p：x≥k，q：3x＋1<1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是( )A．[1，＋∞) B．(2，＋∞)C．[－1，＋∞) D．(－∞，－1)解析：选B3x＋1<1⇔x<－1或x>2.又p是q的充分不必要条件，则k>2，故选B.10．下列判断正确的是( )A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“∀x∈N*，x3>x2”的否定是“∃x0∈N*，x30<x20”C．“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分条件D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件解析：选D 选项A是全称命题，不正确；选项B应该是∃x0∈N*，x30≤x20，不正确；对于选项C，f(x)＝cos2ax－sin2ax＝cos 2ax，周期T＝2π2a＝πa，当a＝1时，周期是π，当周期是π时，a＝1，所以“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期是π”的充要条件；选项D正确，故选D.11．设f(x)＝x2－4x(x∈R)，则f(x)>0的一个必要不充分条件是( )A．x<0 B．x<0或x>4C．|x－1|>1 D．|x－2|>3解析：选C 由f(x)＝x2－4x>0，得x<0或x>4.由|x－1|>1，得x<0或x>2.由|x－2|>3，得x<－1或x>5，所以只有C是必要不充分条件．故选C.12．有下列命题：①“若x＋y>0，则x>0且y>0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命题；④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④D ．①④解析：选C ①的逆命题为“若x >0且y >0，则x ＋y >0”为真，故否命题为真； ②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题； ③的逆命题为，若mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集为R ，则m ≥1. ∵当m ＝0时，解集不是R ，∴应有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ<0， 即m >1.∴③是真命题；④原命题为真，逆否命题也为真．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．命题“若a ∉A ，则b ∈B ”的逆否命题是________． 解析：逆否命题既否定其条件又否定其结论，然后交换其顺序． 答案：若b ∉B ，则a ∈A14．命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y ＝x －3的定义域是[3，＋∞)，则“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”中是真命题的为________．解析：p 为假命题，q 为真命题，故p ∨q 为真命题，綈p 为真命题． 答案：p ∨q ，綈p15．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若綈p 是綈q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________．解析：p ：a －4<x <a ＋4，q ：2<x <3. 由綈p 是綈q 的充分条件可知，q 是p 的充分条件，即q ⇒p ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤6.答案：[－1,6]16．已知在实数a ，b 满足某一前提条件时，命题“若a >b ，则1a <1b”及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题，则实数a ，b 应满足的前提条件是________．解析：由题意，知ab ≠0，当ab >0时，1a <1b ⇔ab ·1a <1b·ab ⇔b <a ，所以四种命题都是正确的．当ab <0时，若a >b ，则必有a >0>b ，故1a>0>1b ，所以原命题是假命题；若1a <1b，则必有1a<0<1b，故a <0<b ，所以原命题的逆命题也是假命题．由命题的等价性，可知四种命题都是假命题，故填ab <0.答案：ab <0三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假． (1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； (3)∀x ∈{x |x >0}，x ＋1x>2；(4)∃x 0∈Z ，log 2x 0>2.解：(1)命题中隐含了全称量词“所有的”，因此命题应为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题．(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，且为真命题． (3)命题中含有全称量词“∀”，是全称命题，且为假命题． (4)命题中含有存在量词“∃”，是特称命题，且为真命题．18．(本小题满分12分)把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假． (1)能被6整除的数一定是偶数；(2)当a －1＋|b ＋2|＝0时，a ＝1，b ＝－2； (3)已知x ，y 为正整数，当y ＝x 2时，y ＝1，x ＝1.解：(1)若一个数能被6整除，则这个数为偶数，是真命题． (2)若a －1＋|b ＋2|＝0，则a ＝1且b ＝－2，真命题． (3)已知x ，y 为正整数，若y ＝x 2，则y ＝1且x ＝1，假命题．19．(本小题满分12分)已知c >0，设命题p ：y ＝c x为减函数，命题q ：函数f (x )＝x ＋1x >1c 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上恒成立．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求c 的取值范围． 解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可．若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，由不等式x ＋1x ≥2(x ＝1时取等号)知， f (x )＝x ＋1x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最小值为2.若q 真，则1c <2，即c >12.若p 真q 假，则0<c <1，c ≤12，所以0<c ≤12；若p 假q 真，则c ≥1，c >12，所以c ≥1.综上可得，c ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞)． 20．(本小题满分12分)已知k ∈R 且k ≠1，直线l 1：y ＝k 2x ＋1和l 2：y ＝1k －1x －k .(1)求直线l 1∥l 2的充要条件；(2)当x ∈[－1,2]时，直线l 1恒在x 轴上方，求k 的取值范围．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝1k －1，k －1≠0，－k ≠1，解得k ＝2.当k ＝2时，l 1：y ＝x ＋1，l 2：y ＝x －2，此时l 1∥l 2. ∴直线l 1∥l 2的充要条件为k ＝2.(2)设f (x )＝k2x ＋1.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧f－1>0，f 2>0，即⎩⎪⎨⎪⎧k2×－1＋1>0，k 2×2＋1>0，解得－1<k <2.∴k 的取值范围是(－1,2)．21．(本小题满分12分)已知“∃x ∈{x |－1<x <1}，使等式x 2－x －m ＝0成立”是真命题．(1)求实数m 的取值集合M ；(2)设不等式(x －a )(x ＋a －2)<0的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求实数a 的取值范围．解：(1)由题意，知m ＝x 2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－14.由－1<x <1，得m ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，2，故M ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，2. (2)由x ∈N 是x ∈M 的必要条件，知M ⊆N . ①当a >2－a ，即a >1时，N ＝(2－a ，a )，则⎩⎪⎨⎪⎧2－a <－14，a ≥2，a >1，解得a >94.②当a <2－a ，即a <1时，N ＝(a,2－a )，则⎩⎪⎨⎪⎧a <1，a <－14，2－a ≥2，解得a <－14.③当a ＝2－a ，即a ＝1时，N ＝∅，不满足M ⊆N . 综上可得a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－14∪⎝ ⎛⎭⎪⎫94，＋∞. 22．(本小题满分12分)已知命题：“∀x ∈{x |－1≤x ≤1}，都有不等式x 2－x －m <0成立”是真命题．(1)求实数m 的取值集合B ；(2)设不等式(x －3a )(x －a －2)<0的解集为A ，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：(1)命题：“∀x ∈{x |－1≤x ≤1}，都有不等式x 2－x －m <0成立”是真命题，得x 2－x －m <0在－1≤x ≤1时恒成立，∴m >(x 2－x )max ，得m >2， 即B ＝{m |m >2}．(2)不等式(x －3a )(x －a －2)<0，①当3a >2＋a ，即a >1时，解集A ＝{x |2＋a <x <3a }，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A B ，∴2＋a ≥2，此时a ∈(1，＋∞)；②当3a ＝2＋a ，即a ＝1时，解集A ＝∅，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A B 成立；③当3a <2＋a ，即a <1时，解集A ＝{x |3a <x <2＋a }，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A B 成立，∴3a ≥2，此时a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，1.综上①②③可得a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞.。

全称量词与存在量词1．下列结论正确的个数是( )①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“∀x ∈R ，x 2＋2<0”是全称量词命题；③若p ：∃x ∈R ，x 2＋4x ＋4≤0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋4x ＋4＞0.A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，①错误；②命题“∀x ∈R ，x 2＋2<0”是全称量词命题，②正确；③若p ：∃x ∈R ，x 2＋4x ＋4≤0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋4x ＋4＞0，③正确．故选C ．2．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x>2 【答案】B 【解析】A 是全称量词命题；B 为存在量词命题，当x ＝0时，x 2＝0成立，所以B 正确；因为3＋(－3)＝0，所以C 为假命题；对于任何一个负数x ，都有1x<0，所以D 错误．故选B ．3．命题p ：∀x ∈N ，x 3>x 2的否定形式綈p 为( )A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3>x 2C ．∃x ∈N ，x 3<x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 2【答案】D 【解析】命题p ：∀x ∈N ，x 3>x 2的否定形式是存在量词命题，所以綈p ：“∃x ∈N ，x 3≤x 2”．故选D ．4．(多选)下列四个命题中，是真命题的为( )A ．∀x ∈R,2x 2－3x ＋4>0B ．∀x ∈{1，－1,0},2x ＋1>0C ．∃x 0∈N ，使x 20≤x 0D ．∃x 0∈N *，使x 0为29的约数【答案】ACD 【解析】对于A ，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x 2－3x ＋4>0恒成立，故A 为真命题；对于B ，这是全称命题，由于当x ＝－1时，2x ＋1>0不成立，故B 为假命题；对于C ，这是特称命题，当x 0＝0或x 0＝1时，有x 20≤x 0成立，故C 为真命题；对于D ，这是特称命题，当x 0＝1时，x 0为29的约数成立，所以D 为真命题．5．下列命题为真命题的是( )A．存在x∈Q，使方程2x－2＝0有解B．存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0C．有些整数只有两个正因数D．所有的质数都是奇数【答案】C【解析】A中，2x－2＝0⇔x＝2∉Q，故A错误；B中，因为x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，故B错误；C中，因为2＝1×2，故C正确；D中，2是质数，但2不是奇数，故D错误．故选C．6．下列命题中，是全称量词命题的是________；是存在量词命题的是________(填序号)．①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．【答案】①②③④【解析】①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称量词命题；②是全称量词命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称量词命题；④是存在量词命题．7．若命题“∃x0∈R，使x20＋(a－1)x0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是________________．【答案】{a|－1≤a≤3}【解析】由题意知∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0，∴Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3.8．下列存在量词命题是真命题的序号是________．①有些不相似的三角形面积相等；②存在实数x，使x2＋2<0; ③存在实数a，使函数y ＝ax＋b的值随x的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．【答案】①③④【解析】①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意x∈R，x2＋2＞0，所以不存在实数x，使x2＋2<0，为假命题；③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题．故真命题的序号是①③④.9．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．解：(1)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：存在一个三角形其内角和不等于180°.(2)是全称量词命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(3)是存在量词命题且为真命题．命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．B 级——能力提升练10．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )A ．∀x ∈R ，|x |>0B ．∃x ∈R ，|x |>0C ．∀x ∈R ，|x |≤0D ．∃x ∈R ，|x |≤0【答案】C 【解析】命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是“任意实数的绝对值都不是正数”，所以选C ．11．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是( )A ．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B ．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C ．所有四边形的四个顶点共圆D ．所有四边形的四个顶点都不共圆【答案】A 【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”．故选A ．12．已知命题p ：∃x >0，x ＋a －1＝0，若p 为假命题，则a 的取值范围是( )A ．{a |a <－1}B ．{a |a ≥1}C ．{a |a >1}D ．{a |a ≤－1}【答案】B 【解析】因为p 为假命题，所以綈p 为真命题，即∀x >0，x ＋a －1≠0，即x ≠1－a ，所以1－a ≤0，则a ≥1.所以a 的取值范围是a ≥1.故选B ．13．下列命题：①存在x <0，x 2－2x －3＝0；②对一切实数x <0，都有|x |>x ；③∀x ∈R ，x 2＝x . 其中，真命题的序号为________．【答案】①② 【解析】因为x 2－2x －3＝0的根为x ＝－1或x ＝3，所以存在x ＝－1<0，使x 2－2x －3＝0，故①为真命题；②显然为真命题；③x 2＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x >0，0，x ＝0，－x ，x <0，故③为假命题．14．写出下列命题的否定并判断真假：(1)所有自然数的平方都是正数；(2)任何实数x 都是方程5x －12＝0的根；(3)∀x ∈R ，x 2＋3＜0；(4)有些质数不是奇数．解：(1)命题的否定：至少存在一个自然数的平方不是正数．真命题．(2)命题的否定：∃x ∈R,5x －12≠0.真命题．(3)命题的否定：∃x ∈R ，x 2＋3≥0.真命题．(4)命题的否定：所有的质数都是奇数．假命题．C 级——探究创新练15．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3＞0，如果命题p 是真命题，求实数a 的取值范围． 解：命题“∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3＞0”是真命题，①当a ＝0时，不等式为2x ＋3＞0，显然不成立，不符合题意；②当a ≠0时，二次函数y ＝ax 2＋2x ＋3大于0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝4－12a ＜0，解得a ＞13. 综上所述，实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a ＞13.。

2解：① x N ,x 0;2 2②(x,y) x, y /x y 1 ,1.4全称量词与存在量词(1)第1课时：全称量词与存在量词情景设计：已知p(x):x2 x 2 0, q(x):sinx cosx ,(1) 语句p(x) , q(x)是命题吗？为什么？(2) 如果在语句p(x)或q(x)前面加上"对所有x R”或"存在一个x R”，它们是命题吗？为什么？点拔提示：(1)在x未赋值之前，语句p(x)，q(x)不能判断其真假，所以它们不是命题；(2)在语句p(x)或q(x)前面加上对所有x R 或存在一个x R 后，的真假就能确定，所以它们是命题.p(x), q(x)阅读与积累：1•短语“”、“”逻辑中称为全称量词，并用符号“表示。

对所有的对任意一个2.短语“”、“”逻辑中称为存在量词，并用符号“表示。

存在一个至少有一个3.含有全称量词的命题称为________________ ;含有存在量词的命题称为_______________全称命题特称命题4.全称命题形式：_______________ ;特称命题形式： _____________ 。

其中M为给定的集合,p(x)是一个关于x的命题。

x M , p(x) x M , p(x)问题与思考：题1:判断下列命题是全称命题还是特称命题.(1 )对任意的n €乙2 n+1是奇数(2)所有的正方形都是矩形(3 )有的平行四边形是菱形(4)有一个素数不是奇数答案：(1) (2)都是全称命题;(3) (4)都是特称命题题2：判断下列命题的真假吗？(1) x N ,有x41(2) x R,有x2x 1 0(3) x R,使x2 x 1(4) x乙使X25答案：(1)假命题(2)真命题⑶真命题(4)假命题［合作学习与问题探究］［难点•疑点•方法］问题1：你能用符号“ ”与“ ”表达下列命题吗？①自然数的平方大于或等于零___________________________________________②圆x2 y21上存在一个点到直线y x 1的距离等于圆的半径③基本不等式:④对于数列，总存在正整数n ,使得a n与1之差的绝对值小于0.01:n 1③a, b R，-_b Tab;④n N , a n1 0.012名师讲析：一般地，全称命题写成" x M , p（x）”，特称命题写成"x M , p（x）”，其中M为给定的集合，p（x）是一个关于x的命题。

专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件1．（全国高考真题（理））设命题2:,2nP n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ） A ．2,2nn N n ∀∈> B ．2,2nn N n ∃∈≤ C ．2,2nn N n ∀∈≤ D ．2,2n n N n ∃∈=【答案】C 【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2nn N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.2．（2021·四川高三三模（理））命题p “(0,)x ∀∈+∞，sin x x >”的否定p ⌝为（ ） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00sin x x > B ．0(0,)x ∃∈+∞，00sin x x ≤ C ．00],(x ∃∈-∞，00sin x x > D ．00],(x ∃∈-∞，00sin x x ≥【答案】B 【解析】由含有一个量词的命题的否定的定义判断. 【详解】因为命题p “(0,)x ∀∈+∞，sin x x >”是全称量词命题,所以其否定是存在量词命题，即0:(0,)p x ⌝∃∈+∞，00sin x x ≤． 故选：B3．（2021·上海高三二模）设α：x >1且y >2，β：x +y >3，则α是β成立的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】练基础解：若“1x >且2y >”则“3x y +>”成立，当5x =，1y =时，满足3x y +>，但1x >且2y >不成立， 故1x >且2y >”是“3x y +>”的充分非必要条件． 故选：A ．4．（2021·江西高三三模（理））设x ∈R ，则"22x -<<"是"12x <<"的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】用集合法判断即可. 【详解】因为集合{|12}x x <<是集合{|22}x x -<<的真子集， 所以“22x -<<”是“12x <<”的必要不充分条件． 故选：B.5．（2021·浙江绍兴市·高三三模）已知z 是复数，i 是虚数单位，则“z i =-”是“21z =-”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据复数的运算及充分必要条件的判断即可求得结果. 【详解】∵z i =-，∴()221z i =-=-； ∵21z =-，∴z i =±.故“z i =-”是“21z =-”的充分而非必要条件. 故选：A.6．（2021·四川高三二模（文））若l ，m 是平面α外的两条不同直线，且//m α，则“//l m ”是“//l α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据线线、线面的平行关系，结合条件间的推出关系，判断“//l m ”、“//l α”之间的充分、必要关系. 【详解】∵l ，m 是平面α外的两条不同的直线，//m α，∴若//l m ，则推出“//l α”；若//l α，则//l m 或l 与m 相交；∴若l ，m 是平面α外的两条不同直线，且//m α，则“//l m ”是“//l α”的充分不必要条件. 故选：A.7.（2021·北京高三二模）“0a ≤是”“函数ln ,0()2,0xx x f x a x >⎧=⎨-+≤⎩有且只有一个零点”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据函数零点的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】当0x >时，令()0f x =，则ln 0x =，1x ∴=， 当0x >时，()f x 有一个零点为1， 函数()f x 只有一个零点，∴当0x ≤时，()2x f x a =-+无零点，即2x a >或2x a <， ∴当0x ≤时，(]20,1x ∈，1a ∴>或0a ≤，0a ∴≤是函数()f x 只有一个零点的充分不必要条件，故选：A.8．（2021·四川泸州市·高三三模（理））“5m =”是“双曲线C ：2214x y m m+=-的虚轴长为2”的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据双曲线C ：2214x y m m+=-的虚轴长为2求出对应的m 值即可判断.【详解】若双曲线C ：2214x y m m+=-的虚轴长为2，则当0m >且40m -<时，即4m >时，2=，解得5m =，当0m <且40m ->时，即0m <时，2=，解得1m =-，所以“双曲线C ：2214x y m m +=-的虚轴长为2”对应的m 值为5m =或1m =-，故“5m =”是“双曲线C ：2214x y m m+=-的虚轴长为2”的充分但不必要条件.故选：A.9．（2021·上海高三二模）已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，则“2ϕπ=”是“()f x 为偶函数”的（ ）条件 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】A 【解析】 当2ϕπ=时，()2cos2f x x =，根据奇偶性的定义判断为偶函数，反之当()f x 为偶函数时，2k πϕπ=+，k Z ∈，从而可得结果.【详解】 当2ϕπ=时，()2sin 22cos 22f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∵()()()2cos 22cos2f x x x f x -=-==，∴()f x 为偶函数. 当()f x 为偶函数时，2k πϕπ=+，k Z ∈，综上所述2ϕπ=是()f x 为偶函数的充分不必要条件， 故选：A.10．（2021·四川高三三模（理））已知数列{}n a 为等比数列，“650a a >>”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】根据等比数列的通项公式、数列的单调性，结合充分必要条件的定义分析可得答案. 【详解】当650a a >>，则651a q a =>，且5140aa q=>，则数列{}n a 为递增数列； 反之，当数列{}n a 为递增数列时，也有可能出现650a a >>，故为充分不必要条件. 故选：B1.（2021·陕西汉中市·高三二模（文））直线:0l x y a -+=，圆C ：222x y +=，则“2a =”是“l 与圆C 相切”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】根据充分条件和必要条件的判断方法，分别判断充分性和必要性，即可的到答案． 【详解】圆C 的方程222x y +=，其圆心坐标为()0,0，半径为r =当2a =时，直线20l x y -+=:，圆心到直线的距离d r ===，此时，直线l 与圆C 相切，故充分性成立；当直线l 与圆C 相切时，圆心到直线的距离d ==所以2a =±，故必要性不成立，所以，“2a =”是“直线l 与圆C 相切”的充分不必要条件． 故选：B ．练提升2.（2021·江西高三其他模拟（文））“1n >”是“方程221x ny +=表示焦点在x 轴上的圆锥曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】先求出方程221x ny +=表示焦点在x 轴 上的圆锥曲线对应的n 的范围，再结合两者的关系可得两者之间的条件关系. 【详解】当0n <时，方程221x ny +=表示焦点在x 轴上的双曲线；当0n >时，221x ny +=可化为2211y x n+=， 因为椭圆的焦点在x 轴上，所以11n>即1n >， 故方程221x ny +=表示焦点在x 轴上的圆锥曲线时，0n <或1n >，故“1n >”是“方程221x ny +=表示焦点在x 轴上的圆锥曲线”的充分不必要条件，故选：A.3．（2021·湖南高三三模）设a ，b ，m 为实数，给出下列三个条件：①33a b >：②22am bm >；③11a b<，其中使a b >成立的充分不必要条件是（ ） A ．① B ．②C ．③D ．①②③【答案】B 【解析】利用充分条件和必要条件的定义逐个分析判断即可 【详解】解：对于①，当33a b >时，a b >成立，而当a b >时，33a b >成立，所以33a b >是a b >的充要条件，所以①不合题意；对于②，当22am bm >时，由不等式的性质可知a b >成立，而当a b >，0m =时，22am bm >不成立，所以22am bm >是a b >的充分不必要条件，所以②符合题意；对于③，当1,1a b =-=时，11a b <成立，而a b >不成立，当1,1a b ==-时，a b >成立，而11a b<不成立，所以11a b<是a b >的既不充分也不必要条件，所以③不合题意， 故选：B4．（2021·浙江高三月考）在ABC 中，“ABC 为钝角三角形”是“cos cos A B +>的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】考虑两个条件之间的推出关系后可判断两者之间的条件关系. 【详解】取2,63A C B ππ===，则121cos cos 22A B -+=<<故“ABC 为钝角三角形”推不出“cos cos A B +>若cos cos A B +>若A 为钝角或直角，则cos cos B A >≥A 为锐角，同理B 为锐角. 若2A B π+≥，则022B A ππ<-≤<，故cos cos sin 2A B B π⎛⎫≤-=⎪⎝⎭，所以sin cos cos cos B B A B +≥+>4B π⎛⎫+> ⎪⎝⎭.故2A B π+<即C 为钝角.故“cos cos A B +>能推出“ABC 为钝角三角形”，故选：B.5．（2021·江西上饶市·高三其他模拟（理））将函数()cos(2)6f x x π=-向左平移()0ϕϕ>个单位长度，所得图像的对应函数为()g x ，则“3πϕ=”是“()g x 为奇函数”的（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】A 【解析】 分别从3πϕ=及()g x 为奇函数出发，证明对方是否成立，从而验证二者的关系.【详解】 当3πϕ=时，()cos[2()]sin 236g x x x ππ=+-=-，易知()g x 为奇函数，则“3πϕ=”是“()g x 为奇函数”的充分条件；当 “()g x 为奇函数”时，()cos[2()]cos(22)66g x x x ππϕϕ=+-=+-，则必有26232k k ππππϕπϕ-=+⇒=+，k Z ∈， 故3πϕ=只是其中一个值，则“3πϕ=”是“()g x 为奇函数”的不必要条件；故选：A6．【多选题】（2020·全国高一课时练习）下列命题是真命题的为（ ） A ．2,10x R x ∀∈--< B ．,,n Z m Z nm m ∀∈∃∈=C ．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D ．存在实数x ，使得213234x x =-+ 【答案】ABC 【解析】根据题意，依次分析各选项即可得答案. 【详解】对于A ，2,0x R x ∀∈-≤，所以210x --<，故A 选项是真命题； 对于B ，当0m =时，nm m =恒成立，故B 选项是真命题；对于C ，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C 选项是真命题. 对于D ，因为()2223122-+=-+≥x x x ，所以21132324x x ≤<-+.故D 选项是假命题. 故选：ABC.7．【多选题】（2021·湖南常德市·高三一模）下列说法正确的是（ ）A ．命题:0,1∃<->x p x e x 的否定¬:0,1x p x e x ∀<-B ．二项式5(12)x +的展开式的各项的系数和为32C ．已知直线a ⊂平面α，则“l a //”是//l α”的必要不充分条件D ．函数1sin sin y x x=+的图象关于直线2x π=对称【答案】AD 【解析】根据特称命题的否定求解方法可判断A ；令1x =代入二项式即可求得各项的系数和，可判断B ；由于直线l 与α的关系不确定故能判断C ；判断()f x π-是否等于()f x ，就能判断D 是否正确．【详解】解：对于A ：命题:0,1∃<->xp x e x 的否定¬:0,1x p x e x ∀<-≤，故A 正确；对于B ：二项式5(12)x +的展开式的各项的系数和为55(12)3+=，故B 错误； 对于C ：已知直线a ⊂平面α，由于直线l 与α的关系不确定， 故“l a //”是//l α”的既不必要不充分条件，故C 错误； 对于D ：由于x 关于2x π=的对称点为x π-，故1()sin sin f x x x=+，满足11()sin()sin ()sin()sin f x x x f x x x πππ-=-+=+=-， 故函数1sin sin y x x=+的图象关于直线2x π=对称，故D 正确.故选：AD ．8．【多选题】（2021·湖南高三月考）下列“若p ，则q ”形式的命题中，p 是q 的必要条件的是（ ） A ．若两直线的斜率相等，则两直线平行 B ．若5x >，则10x >C ．已知a →是直线a 的方向向量，n →是平面α的法向量，若a α⊥，则a n →→⊥ D ．已知可导函数()f x ，若0()0f x '=，则()f x 在0x x =处取得极值 【答案】BD 【解析】只需判断必要性是否成立即可.【详解】对于A ，两直线平行时，两直线的斜率相等或斜率都不存在，所以必要性不成立; 对于B ，x > 10时，x > 5,所以必要性成立;对于C ，若a n →→⊥，则a //a 或a ⊂a ，所以必要性不成立;对于D ，f (x )在0x x =处取得极值时，必有0()0f x '=，必要性成立. 故选： BD9.（2021·四川高三三模（文））已知函数2()2f x x ax b =-+，()x R ∈.下列四个命题： ①a R ∃∈，使()f x 为偶函数；②若(0)(2)f f =，则()f x 的图象关于直线1x =对称； ③若20a b -≤，则()f x 在区间[,)a +∞上是增函数； ④若220a b -->，则函数()()2h x f x =-有两个零点. 其中所有真命题的序号是___________. 【答案】①③ 【解析】根据一元二次函数及绝对值函数的性质，结合奇偶性，对称性，单调性对每一项进行分析即可. 【详解】若()f x 为偶函数，则22()2()2f x x ax b f x x ax b -=++==-+，则22222224()0x ax b x ax b ax x b ++=-+⇒+=对x R ∀∈恒成立，则0a =， 故①正确；(0)f b =，(2)44f a b =-+，若(0)(2)f f =，即44b a b =-+，则441b a b a =-+⇔=或4422b a b a b -=-+⇔-=， 若取0,2a b ==-，则2()2f x x =-关于0x =对称，②错误； 若20a b -≤，函数22y x ax b =-+的判别式2440a b ∆=-≤，即220y x ax b =-+≥，22()22f x x ax b x ax b =-+=-+，由二次函数性质，知()f x 在区间[,)a +∞上是增函数，③正确；取0,4a b ==-，满足220a b -->，则22()4242f x x x =-=⇔-=或2-，解得x =，即()()2h x f x =-有4个零点，④错误；故答案为：①③10．（2021·浙江高一期末）命题“x R ∀∈，210x x ++>”的否定是_______________；设a ，b ，c 分别是ABC 的三条边，且a b c ≤≤．我们知道ABC 为直角三角形，那么222+=a b c ．反过来，如果222+=a b c ，那么ABC 为直角三角形．由此可知，ABC 为直角三角形的充要条件是222+=a b c ．请利用边长a ，b ，c 给出ABC 为锐角三角形的一个充要条件是______________．【答案】x R ∃∈，210x x ++≤ 222a b c +>【解析】根据全称量词命题的否定直接写出即可；根据勾股定理，充要条件及反证法得出ABC 为锐角三角形的一个充要条件是222a b c +>.【详解】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，命题“x R ∀∈，210x x ++>”的否定是x R ∃∈，210x x ++≤；设a ，b ，c 是ABC 的三条边，且a b c ≤≤，ABC 为锐角三角形的一个充要条件是222a b c +>. 证明如下：必要性：在ABC 中，C ∠是锐角，过点A 作AD BC ⊥于点D ，如下图：根据图象可知()222222AB AD BD AC CD BC CD =+=-+- 2222222222AC CD BC CD BC CD AC BC BC CD AC BC =-++-⋅=+-⋅<+，即222AB AC BC <+，222a b c +>可得证.充分性：在ABC 中，222a b c +>，所以C ∠不是直角.假设C ∠是钝角，如下图：过点A 作AD BC ⊥，交BC 延长线于点D ，则()222222AB AD BD AC CD BC CD =+=-++ 2222222222AC CD BC CD BC CD AC BC BC CD AC BC =-+++⋅=++⋅>+，即222AB AC BC >+，222a b c +<，与222a b c +>矛盾.故C ∠为锐角，即ABC 为锐角三角形.1．(2019年高考全国Ⅱ卷理)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B ．2．（2019·天津高考真题（文））设x ∈R ，则“05x <<”是“11x -<”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 练真题D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】11x -<等价于02x <<，故05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<．故“05x <<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件．故选B ．3．（2019年高考浙江）若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选A.4．（2020·北京高考真题）已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ）． A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-时，若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦； 0, 0a >b>a b +≥4a b +≤4a b ≤+≤4ab ≤=1, =4a b 4ab ≤=5>4a+b 4a b +≤4ab ≤(2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12kk k m απβ=+-=或()()121k k k m απβ=+-=+，亦即存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-．所以，“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件.故选：C.5．（2018·浙江省高考真题）已知两条直线,a b 和平面α，若b α⊂，则//a b 是//a α的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】D【解析】当b α⊂时，若//a b 时，a 与α的关系可能是//a α，也可能是a α⊂，即//a α不一定成立，故////a b a α⇒为假命题；若//a α时，a 与b 的关系可能是//a b ，也可能是a 与b 异面，即//a b 不一定成立，故////a a b α⇒也为假命题；故//a b 是//a α的既不充分又不必要条件故选：D6．（2020·全国高考真题（理））设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题的序号是__________.①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【答案】①③④【解析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α； 若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题； 对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个， 命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面， 命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题， 14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题. 故答案为：①③④.。

1.4 全称量词与存在量词(1)第1课时：全称量词与存在量词 情景设计: 已知2():20p x x x +-=，():sin cos q x x x >， （1）语句()p x ，()q x 是命题吗？为什么？（2）如果在语句()p x 或()q x 前面加上“对所有x R ∈”或“存在一个x R ∈”，它们是命题吗？为什么？ 点拔提示：（1）在x 未赋值之前，语句()p x ，()q x 不能判断其真假，所以它们不是命题；（2）在语句()p x 或()q x 前面加上“对所有x R ∈”或“存在一个x R ∈”后，()p x ，()q x 的真假就能确定，所以它们是命题.阅读与积累:1．短语“__________”、“____________” 逻辑中称为全称量词，并用符号“_____” 表示。

对所有的 对任意一个 ∀ 2．短语“__________”、“____________” 逻辑中称为存在量词，并用符号“_____” 表示。

存在一个 至少有一个 ∃3．含有全称量词的命题称为____________；含有存在量词的命题称为___________.全称命题 特称命题4．全称命题形式：_____________；特称命题形式：____________ 。

其中M 为给定的集合，p (x )是一个关于x 的命题。

,()x M p x ∀∈ ,()x M p x ∃∈问题与思考:题1：判断下列命题是全称命题还是特称命题.（1）对任意的n ∈Z, 2n +1 是奇数 （2）所有的正方形都是矩形 （3）有的平行四边形是菱形 （4）有一个素数不是奇数答案：（1）（2）都是全称命题 ；（3）（4）都是特称命题题2： 判断下列命题的真假吗？（1）4,1x N x ∀∈≥有 （2）2,10x R x x ∀∈-+>有（3）1,2=+∈∃x x R x 使 （4）5,2=∈∃x Z x 使 答案：(1) 假命题 （2）真命题 (3) 真命题 (4) 假命题[合作学习与问题探究] [难点·疑点·方法]问题1: 你能用符号“∀”与“∃”表达下列命题吗？①自然数的平方大于或等于零_______________________________________②圆221x y +=上存在一个点到直线1y x =+的距离等于圆的半径____________________________________________________________________ ③基本不等式：________________________________________________④对于数列1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭，总存在正整数n ,使得n a 与1之差的绝对值小于0.01：解： ①2,0x N x ∀∈≥; ②(){}22(,),/11x y x y x y ∃∈+==③,,2a b a b R ++∀∈≥; ④,10.01n n N a +∃∈-<名师讲析: 一般地，全称命题写成“,()x M p x ∀∈”，特称命题写成“,()x M p x ∃∈”， 其中M 为给定的集合，p (x )是一个关于x 的命题。

第3节 全称量词与存在量词课标要求 1. 理解全称量词与存在量词的意义；2. 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定；能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.[知识衍化体验] 回顾教材，夯实基础知识梳理1．全称量词与存在量词（1）全称量词：“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“________”表示．（2）存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为全称量词，用符号“________”表示． 2．全称量词命题与存在量词命题及其否定【微点提醒】1．一个全称量词命题可以包含多个变量，如220x y x y ∀∈∈+R R ，，，在全称量词命题中，量词可以省略．2．一个存在量词命题可以包含多个变量，如22()()a b a b a b ∃∈-=+R ，，，有些存在量词命题的存在量词是省略的．3．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．基础自测疑误辨析1．判断下列结论的正误（在括号内打“√”或“×”） （1）“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．（ ）（2）全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．（ ） （3）“长方形的对角线相等”是存在量词命题．（ ） （4）()x M p x ∃∈，与()x M p x ∀∈⌝，的真假性相反．（ ） 教材衍化2．（选修2-1P26A3改编）命题“20x x x ∀∈+R ，”的否定是（ ）．A ．20000x x x ∃∈+R ，B ．20000x x x ∃∈+<R ，C ．20x x x ∀∈+R ，D ．20x x x ∀∈+<R ，3．（选修2-1P23 10改编）已知命题21p x x m ∀∈+>R ：，；命题q ：指数函数()(3)xf x m =-是增函数．若命题p 和q 中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是（ ）． A ．(12]， B ．[12)， C ．[1)+∞， D ．(2)-∞，考题体验4．（2019·贵阳调研）下列命题中的假命题是（ ）． A ．00lg 1x x ∃∈=R ， B ．00sin 0x x ∃∈=R ，C ．30x x ∀∈>R ，D ．20x x ∀∈>R ， 5．（2011·全国I 卷）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：12π1[0)3p θ+>⇔∈a b ：，；22π1(π]3p θ+>⇔∈a b ：，；3π1[0)3p θ->⇔∈a b ：，；4π1(π]3p θ->⇔∈a b ：，．其中的真命题是（ ）．A ．14p p ，B ．13p p ，C ．23p p ，D ．24p p ，6．（2019·豫南五校联考）若“ππ[]tan 243x mx ∀∈-+，，”为真命题，则实数m 的最大值为_________．[考点聚焦突破] 分类讲练，以例求法考点一 全称量词命题与存在量词命题—→多维探究角度1全称量词命题与存在量词命题的判断【例1-1】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题． （1）实数的平方是非负数；（2）至少有一个x ∈Z ，使x 能被3和4整除； （3）方程2210(1)ax x a ++=<有负实根；（4）若直线l 垂直于平面α内任一直线m ，则l α⊥．角度2全称（存在）量词命题真假的判断【例1-2】（1）下列命题中的假命题是（ ）． A ．(0)lg 0x x ∃∈+∞=，，B ．tan 1x x ∃∈=R ，C ．20x x ∀∈>R ，D ．20x x ∀∈>R ，（2）（2019·江西师大附中月考）已知定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）． A ．()()x f x f x ∀∈-≠R ， B ．()()x f x f x ∀∈-≠-R ，C ．()()x f x f x ∃∈-≠R ，D ．()()x f x f x ∃∈-≠-R ，规律方法 1．判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤是：（1）判断此语句是否是命题；（2）看命题中是否含有量词，并判断该量词是全称量词还是存在量词；（3）对不含或省略量词的命题，要根据命题涉及的实际意义进行判断．2．判定全称量词命题“()x M p x ∀∈，”是真命题，需要对集合M 中每一个元素x ，证明()p x 都成立；要判定存在量词命题“()x M p x ∃∈，”是真命题，只要在集合M 中找到一个元素x ，使()p x 成立即可．【训练1】（1）下列命题是全称量词命题的序号为________． ①任意一个自然数都是正整数； ②有的等差数列也是等比数列； ③三角形的内角和是180︒．（2）下列命题中，既是真命题，又是存在量词命题的是（ ）．A ．存在一个α，使tan(90)tan αα︒-=B ．存在实数x ，使πsin 2x =C ．对一切α，sin(180)sin αα︒-=D ．对任意αβ，，sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-考点二 全称量词命题与存在量词命题的否定【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假． （1）p ：所有的方程都有实数解；（2）24410q x x x ∀∈-+R ：，；（3）2220r x x x ∃∈++<R ：，； （4）s ：某些平行四边形是菱形．规律方法1．全称（存在）量词命题的否定是存在（全称）量词命题；2．全称（存在）量词命题否定是要改变其量词，否定其结论，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定；3．全称（存在）量词命题与其否定的真假性相反．【训练2】（1）命题“*1122xx ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭N ，”的否定为（ ）． A ．*1122xx ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭N ， B ．*1122xx ⎛⎫∀∉> ⎪⎝⎭N ， C ．*1122xx ⎛⎫∃∉> ⎪⎝⎭N ， D ．*1122xx ⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭N ， （2）命题“存在x ∈R ，使20x ”的否定为（ ）．A ．不存在x ∈R ，使20x >B ．存在x ∈R ，使20xC ．对任意的x ∈R ，都有20x >D ．对任意的x ∈R ，都有20x考点三 全称（存在）量词命题的综合应用【例3】（1）已知命题930x x p x a ∀∈--=R ：，，若命题p 的否定是假命题，则实数a 的取值范围是____________．（2）已知函数2()ln(1)f x x =+，1()()2x g x m =-，若对1[03]x ∀∈，，2[12]x ∃∈，，使得12()()f x g x ，则实数m 的取值范围是____________．规律方法 应用含有量词的命题求参数的策略：（1）对于全称量词命题()x M a f x ∀∈>，（或()a f x <）为真的问题实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求()f x 的最大值（或最小值），即max ()a f x >（或min ()a f x <）．（2）对于存在量词命题()x M a f x ∃∈>，（或()a f x <）为真的问题实质就是不等式能成立问题，通常转化为求()f x 的最小值（或最大值），即min ()a f x >（或max ()a f x <）．【训练3】本例（2）中，若将“2[12]x ∃∈，”改为“2[12]x ∀∈，”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是____________．◎反思与感悟[思维升华]要写一个命题的否定，需要先分清该命题是全称量词命题还是存在量词命题，再按照否定结构去写；否定的规律是“改量词，否结论”． [易错防范]1．注意命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提； 2．注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定．核心素养提升 自主阅读，提升素养逻辑推理——突破“任意性或存在性”问题逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。

高考数学一轮复习全称量词与存在量词专题检测（含答案）表示整体或全部的含义,这样的词叫作全称量词，以下是全称量词与存在量词专题检测，请考生及时练习。

一、选择题. 已知命题p：存在nN,2n1 000，则非p为()A.任意nN,2n1 000B.任意nN,2n1 000C.存在nN,2n1 000D.存在nN,2n1 000解析特称命题的否定是全称命题，即p：存在xM，p(x)，则p：任意xM，非p(x).答案A2. ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是().A.0C.a1D.0解析 (筛选法)当a=0时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D;当a=1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，故选C.答案 C3.下列命题中的真命题是().A.xR，使得sin x+cos x=B.x(0，+)，exx+1C.x(-，0)，2x3xD.x(0，)，sin xcos x解析因为sin x+cos x=sin，故A错误;当x0时，y=2x的图象在y=3x的图象上方，故C错误;因为x时有sin x0，解得b0或b.答案 (-，0)9.若xR，(a-2)x+1是真命题，则实数a的取值集合是________.解析xR，(a-2)x+1是真命题，等价于(a-2)x+10的解集为R，所以a-2=0，所以a=2.答案{2}10.已知命题p：xR且x0，x，命题p的否定为命题q，则q 是____________q的真假为________.(选填真或假)答案xR+，x 假.命题x0R,2x-3ax0+9为假命题，则实数a的取值范围为________.解析题目中的命题为假命题，则它的否定xR,2x2-3ax+9为真命题，也就是常见的恒成立问题，只需=9a2-420，即可解得-22.答案[-2，2].令p(x)：ax2+2x+a0，若对任意xR，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是________.解析对任意xR，p(x)是真命题.对任意xR，ax2+2x+a0恒成立，当a=0时，不等式为2x0不恒成立，当a0时，若不等式恒成立，则a1.答案 a1.若命题xR，ax2-ax-2是真命题，则实数a的取值范围是________.解析当a=0时，不等式显然成立;当a0时，由题意知得-80.综上，-80.答案 [-8,0]三、解答题. 写出下列命题的否定，并判断真假.(1)q: xR，x不是5x-12=0的根;(2)r:有些素数是奇数;(3)s: x0R，|x0|0.解(1)q: x0R，x0是5x-12=0的根，真命题.(2)r:每一个素数都不是奇数，假命题.(3)s:xR，|x|0，假命题..已知c0，设命题p：函数y=cx为减函数.命题q：当x时，函数f(x)=x+恒成立.如果p或q 为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围.解由命题p为真知，0，若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0全称量词与存在量词专题检测和答案的所有内容就是这些，查字典数学网祝愿更多的考生可以梦想成真。

. 全称量词与存在量词
、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断是否正确：（）有的质数是偶数；
（）与同一平面所成的角相等的两条直线平行；
（）有的三角形三个内角成等差数列；
（）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
、判断下列全称命题的真假.
（）所有的素数都是奇数；
（）；
（）对每一个无理数，也是无理数；
（）每个指数函数都是单调函数.
、()命题“”的否定是．
()命题“”的否定是．
、写出下列命题的否定：
（）三角形的内角和是°；
（）所有的等边三角形都全等；
（）实系数一元二次方程都有实数解；
（）有的实数没有平方根.
、写出下列命题的否定：
（）菱形的对角线互相垂直；（）二次函数的图象与轴有公共点；
（）所有的矩形都是平行四边形；（）每一个素数都是奇数.
（）所有能被整除的整数都是奇数；（）每一个四边形的四个顶点共圆；
（）对任意，的个位数字不等于；（）有的三角形是等边三角形.
、（）若“，”是真命题，则实数的取值范围是.
（）若“，”为假命题，则实数的取值范围是.
、已知命题()：，()：.如果对于，()为假命题，()为真命题，求实数的取值范围.
【回顾反思】。

高考数学1．4全称量词与存在量词专题12020.031,如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是2,在极坐标系中，若过点)0,3(A 且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则=||AB _________ _． 3,设()y f x =为三次函数，且图像关于原点对称，当12x =时，()f x 的极小值为1-．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）证明：当),1(∞+∈x 时，函数()f x 图像上任意两点的连线的斜率恒大于0．4,若过点A (3 , 0 ) 的直线l 与曲线 1)1(22=+-y x 有公共点，则直线l 斜率的取值范围为A ．(3-, 3 )B ．[3-, 3 ]C ．(33-, 33 ) D ．[33-,33]5,已知直线1:+=x y l 与曲线:C 12222=+b y a x )0,0(>>b a 交于不同的两点B A ,，O 为坐标原点．（Ⅰ）若||||OB OA =，求证：曲线C 是一个圆； （Ⅱ）若OB OA ⊥，当b a >且]210,26[∈a 时，求曲线C 的离心率e 的取值范围．6,已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y )值依次记为(x 1 , y 1 )，(x 2 , y 2 )，……(x n , y n )，…… (1) 若程序运行中输出的一个数组是(9 , t)，则t = ； (2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为 ．7,已知在∆ABC 中，︒=∠90ACB ，BC = 4，AC = 3，P 是AB 上一点，则点P 到AC ，BC 的距离乘积的最大值是A ．2B ．3C ．4D ．58,抛物线24x y =的焦点坐标是__________________9,已知U = { 2，3，4，5，6，7 }，M = { 3，4，5，7 }，N = { 2，4，5，6 }，则A ．M ∩N = { 4，6 }B ．M ∪N = UC ．(Cu N )∪M = UD ．(Cu M )∩N = N10,若将复数i i-+11表示为a + bi （a ，b ∈R ，i 是虚数单位）的形式，则a +b =A ．0B ．1C ．-1D ．211,有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．（Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？12,在平面直角坐标系下，已知A(2，0)，B(0，2)，)20(),2sin ,2(cos π<<x x x C ，AC AB x f ⋅=)(．（Ⅰ）求f (x)的表达式；（Ⅱ）求f (x)的最小正周期和值域．13,已知二次函数2()()f x x ax a x R =-+∈同时满足：①不等式()f x ≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立,设数列｛n a ｝的前n 项和()n S f n =.（Ⅰ）求函数()f x 的表达式； （Ⅱ）求数列｛n a ｝的通项公式；（Ⅲ）设各项均不为0的数列｛n c ｝中，所有满足10i i c c +⋅<的整数i 的个数称为这个数列｛n c ｝的变号数，令1n n ac a =-（n N *∈）,求数列｛n c ｝的变号数.14,命题p ：),0[+∞∈∀x ，1)2(log 3≤x ，则A ．p 是假命题，p ⌝：1)2(log ),,0[030>+∞∈∃x xB ．p 是假命题，p ⌝：1)2(log ),,0[3≥+∞∈∀xx C ．p 是真命题，p ⌝：),0[0+∞∈∃x ，1)2(log 03>xD ．p 是真命题，p ⌝：1)2(log ),,0[3≥+∞∈∀xx15,用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为A ．9与13B ．7与10C ．10与16D ．10与1516,已知函数x x x f sin cos )(=)(R x ∈，给出下列四个命题：①若)()(21x f x f -=，则21x x -= ②)(x f 的最小正周期是π2 ③在区间]4,4[ππ-上是增函数 ④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称 其中真命题是A ．①②④B ．①③C ．②③D ．③④17,若实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最大值为18,函数221ln )(xx x f -=的图象大致是19,已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于A ．6B ．9C ． 12D ．1820,如图，平行四边形ABCD 中，1=CD ，ο60=∠BCD ，且CD BD ⊥，正方形ADEF 和平面ABCD 成直二面角，H G ,是BE DF ,的中点．（Ⅰ）求证：CDE BD 平面⊥； （Ⅱ）求证：//GH 平面CDE ； （Ⅲ）求三棱锥CEF D -的体积．答案1, Ｄ 2, 323, 解：（Ⅰ）设32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠ Q 其图像关于原点对称，即()()f x f x -=-得 3232ax bx cx d ax bx cx d -+-+=----∴0 0b d ==，则有3()f x ax cx =+ 由2()3f x ax c '=+ ， 依题意得 102f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭∴043=+c a ①1111282f a c ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭ ②由①②得 4,3a c ==- 故所求的解析式为：3()43f x x x =-.（Ⅱ）由2()1230f x x '=->解得：12x >或12x <-Q ),21(),1(∞+⊂∞+ ∴),1(∞+∈x 时，函数()f x 单调递增；设()()1122,,,x y x y 是),1(∞+∈x 时，函数()f x 图像上任意两点，且21x x >，则有21y y >∴过这两点的直线的斜率21210y y k x x -=>-.4, D5, （Ⅰ）证明：设直线l 与曲线C 的交点为),(),,(2211y x B y x AΘ||||OB OA =∴22222121y x y x +=+ 即：22222121y x y x +=+∴21222221y y x x -=-ΘB A ,在C 上∴1221221=+b y a x ，1222222=+b y a x∴两式相减得：)(2122222221y y b a x x -=-∴122=b a 即：22b a =∴曲线C 是一个圆（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的交点为),(),,(2211y x B y x A ，Θ0>>b a∴曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆ΘOB OA ⊥∴12211-=⋅x y x y 即：2121x x y y -=将1+=x y 代入0222222=-+b a y a x b 整理得： 02)(2222222=-+++b a a x a x a b∴222212b a a x x +-=+，222221)1(b a b a x x +-=⋅ ΘB A ,在l 上 ∴1)1)(1(21212121+++⋅=++=⋅x x x x x x y y又Θ2121x x y y -= ∴0122121=+++⋅x x x x∴22222)1(b a b a +-⋅01)2(222=++-+b a a∴022222=-+b a b a∴0)(2222222=---+c a a c a a ∴022222224=-+-c a c a a∴12)1(22222--=a a a c ∴121112)1(2222222--=--==a a a a c e Θ]210,26[∈a ∴]4,2[122∈-a∴]43,21[12112∈--a ]23,22[∈e6, 4-， 1005 7, B8, （0，161）9, B 10, B11, 解：（Ⅰ）用(),x y （x 表示甲摸到的数字，y 表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,2、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,3、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3、()4,4，共16个；设：甲获胜的的事件为A ，则事件A 包含的基本事件有：()2,1、()3,1、()3,2、()4,1、()4,2、()4,3，共有6个；则63()168P A ==（Ⅱ）设：甲获胜的的事件为B ，乙获胜的的事件为C;事件B 所包含的基本事件有：()1,1、()2,2、()3,3、()4,4，共有4个；则41()164P B ==13()1()144P C P B ∴=-=-=()()P B P C ≠，所以这样规定不公平.答：（Ⅰ）甲获胜的概率为38;（Ⅱ）这样规定不公平.12, 解：（Ⅰ）依题意得)2sin ,22(cos ),2,2(x x -=-= ∴)2sin ,22(cos )2,2()(x x AC AB x f -⋅-=⋅=x x 2sin 2cos 24+-=4)42sin(22+-=πx（Ⅱ） 由(Ⅰ)得4)42sin(22)(+-=πx x f ,所以f(x)的最小正周期为ππ==22T43424,20ππππ<-<-∴<<x x Θ∴1)42sin(22≤-<-πx∴224)(2+≤<x f所以函数f(x)的值域是]224,2(+13, 解：（Ⅰ）∵不等式()f x ≤0的解集有且只有一个元素∴240a a ∆=-= 解得0a =或4a =当0a =时，函数2()f x x =在(0,)+∞递增，不满足条件②当4a =时，函数2()44f x x x =-+在（０，２）上递减，满足条件② 综上得4a =，即2()44f x x x =-+ （Ⅱ）由（Ⅰ）知2244(2)n S n n n =-+=-当1n =时，111a S ==当n ≥２时1n n n a S S -=-＝22(2)(3)n n ---＝25n -∴1,(1)2 5.(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ （Ⅲ）由题设可得3,(1)41.(2)25n n c n n -=⎧⎪=⎨-≥⎪-⎩∵1230,1450c c =-<=+=>，330c =-<，∴1i =，2i =都满足10i i c c +⋅<∵当n ≥３时，14482523(25)(23)n n c c n n n n +-=-=----0> 即当n ≥３时，数列｛n c ｝递增，∵413c =-0<，由41025n ->-5n ⇒≥，可知4i =满足10i i c c +⋅< ∴数列｛n c ｝的变号数为３.14, Ｃ15, C16, Ｄ17, 918, Ｂ19, B20,（Ⅰ）证明：平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ΘAD ED ⊥∴ABCD ED 平面⊥∴BD ED ⊥又ΘCD BD ⊥∴CDE BD 平面⊥（Ⅱ）证明：连结EA ，则G 是AE 的中点∴EAB ∆中，AB GH //又ΘCD AB //∴//GH CD∴//GH 平面CDE（Ⅲ）解：设BCD Rt ∆中BC 边上的高为h 依题意：3121221⋅⋅=⋅⋅h ∴23=h 即：点C 到平面DEF 的距离为23∴3323222131=⋅⋅⋅⋅==--DEF C CEF D V V。