动态法测量固体材料的杨氏模量

动态法测量杨氏弹性模量郑新飞杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变（当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S 叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量）的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。

杨氏模量的测量是物理学基本测量之一，属于力学的范围。

根据不同的测量对象，测量杨式模量有很多种方法，可分为静态法、动态法、波传播法三类。

一、实验目的1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。

2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。

3、了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。

4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。

二、实验仪器1、传感器I（激振）：把电信号转变成机械振动。

2、试样棒：由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做共振动。

3、传感器II （拾振）：机械振动又转变成电信号。

4、示波器：观察传感器II 转化的电信号大小。

三、实验原理 理论上可以得出用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量，为2436067.1f dm l E （1） 式中l 为棒长，d 为棒的直径，m 为棒的质量。

如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率f ，即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量E 。

四、实验内容1、测定试样的长度l 、直径d 和质量m 。

每个物理量各测六次，列表记录。

2、在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别为211102m N ⨯和211102.1m N ⨯，先由公式（1）估算出共振频率f ，以便寻找共振点。

3、把试样棒用细钢丝挂在测试台上，试样棒的位置约距离端面l 224.0和l 776.0处，悬挂时尽量避开这两个位置。

4、把2-YM 型信号发生器的输出与2-YM 型测试台的输入相连，测试台的输出与放大器的输入相接，放大器的输出与示波器的1CH （或2CH ）的输入相接。

动态法测量杨氏模量一、 实验目的1. 理解动态法测量杨氏模量的基本原理。

2. 掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。

3. 了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。

学会用示波器观察判断样品共振的方法。

4. 培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。

二、 实验原理：在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。

如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。

根据杆的横振动方程式02244=∂∂+∂∂t y EJ S x y ρ （1） 式中ρ为杆的密度，S 为杆的截面积，⎰=s dS y J 2 称为惯量矩（取决于截面的形状），E 即为杨氏模量。

如图1所示，长度L 远远大于直径d （L >>d ）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为02244=∂∂+∂∂t EJ yS x yρ （1） 棒的轴线沿x 方向，式中y 为棒上距左端x 处截面的y 方向位移，E 为杨氏模量，单位为Pa 或N/m 2；ρ为材料密度；S 为截面积；J 为某一截面的转动惯量，⎰⎰=s ds y J 2。

横振动方程的边界条件为：棒的两端(x =0、L )是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。

用分离变量法求解方程（1），令)()(),(t T x X t x y =，则有224411dt T d T EJ S dx X d X ∙-=ρ （2） 由于等式两边分别是两个变量x 和t 的函数，所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成立。

假设此常数为K 4，则可得到下列两个方程0444=-X K dx Xd （3） 0422=+T SEJ K dt Td ρ （4） 如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为图1 细长棒的弯曲振动⎩⎨⎧+=+++=)cos()(sin cos )(4321ϕωt b t T Kx a Kx a shKx a chKx a x X （5） 于是可以得出)cos()sin cos (),(4321ϕω+∙+++=t b Kx a Kx a shKx a chKx a t x y （6） 式中214⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=S EJ K ρω （7）式（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。

实验三 动态法测量金属杨氏模量杨氏模量是描述固体材料弹性形变的一个重要的物理量，它是反映材料形变与内应力关系的物理量，也是反映工程材料的一个重要物理参数。

测定杨氏模量的方法很多，通常采用静态法、动态法、 波速测量法等。

我们学过的拉伸法属于静态法，这种方法在拉伸时由于载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程，所以不能真实地反映材料内部结构的变化，而且不能对脆性材料进行测量。

另一种通常采用的方法是动态共振法，它的适用范围大（不同的材料，不同的温度），试验结果稳定、误差小。

所以更具有实用性，也是国家标准GB/T2105-91所推荐使用的测量方法。

一、实验目的1．学习用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。

2．培养学生综合运用物理实验仪器的能力。

3．进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。

二、实验仪器动态杨氏模量试样加热炉、信号发生器（含频率计、信号放大器）、数显温控仪、示波器、游标卡尺、千分尺、天平、待测试样等。

三、实验原理悬挂法是将试样（圆棒或矩形棒）用两根悬线悬挂起来并激发它作横振动。

在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。

如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。

根据杆的横振动方程式02244=∂∂+∂∂tyEJS xy ρ （1）式中ρ为杆的密度，S 为杆的截面积，⎰=sdS y J 2称为惯量矩（取决于截面的形状），E即为杨氏模量。

求解该方程，对圆形棒得（见附录）2436067.1fdm l E =式中：l 为棒长；d 为棒的直径；m 为棒的质量；f 为试样共振频率。

对于矩形棒得：23394644.0fbhm l E =式中： b 和h 分别为矩形棒的宽度和厚度；m 为棒的质量；f 为试样共振频率。

在国际单位制中杨氏模量E 的单位为2-∙mN 。

本实验的基本问题是测量在一定温度下试样的固有频率f 。

实验中采用如图1所示装置。

实验四动态法测定材料杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。

杨氏模量测量方法有多种，最常用的有拉伸法测量金属材料的杨氏模量，这属于静态法测量，这种方法一般仅适用于测量形变较大、延展性较好的材料，对如玻璃及陶瓷之类的脆性材料就无法用此方法测量。

动态法由于其在测量上的优越性，在实际应用中已经被广泛采用，也是国家标准指定的一种杨氏模量的测量方法。

本实验用悬挂、支撑二种“动态法”测出试样振动时的固有基频，并根据试样的几何参数测得材料的杨氏模量。

一、实验目的1．理解动态法测量杨氏模量的基本原理。

2．掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。

3．培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。

4．进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。

二、实验原理长度L远远大于直径d（L>>d）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的(1)式中ρ为棒的密度，S 为棒的截面积，J 称为惯量矩（取决于截面的形状），Y 为杨氏模量。

解以上方程的具体过程如下（不要求掌握）： 用分离变量法：令)()(),(t T x X t x y =代入方程（1）得： 2244d d 1d d 1tTT YJ s x X X ρ-= 等式两边分别是x 和t 的函数，这只有都等于一个常数才有可能，设该常数为4K ，于是得：0d d 444=-X K xX 0d d 422=+T s YJK tT ρ 这两个线形常微分方程的通解分别为：Kx B Kx B shKx B chKx B x X sin cos )(4321+++=) cos()(ϕω+=t A t T于是解振动方程式得通解为：) cos()sin cos (),(4321ϕω++++=t A Kx B Kx B shKx B chKx B t x y其中式（2）称为频率公式： 214⎥⎦⎤⎢⎣⎡=s YJ K ρω (2）该公式对任意形状的截面，不同边界条件的试样都是成立的。

动态法测杨氏模量班级：姓名：学号：一．实验原理：实验原理1．杆的弯曲振动基本方程：对一长杆作微小横振动时可建立如下方程：（1）式中E为杨氏模量。

I为转动惯量，ρ为密度。

对二端自由的杆，其边界条件为：：；用分离变数的试探解：以及上述边界条件带入（1）得超越方程ChHCosH=1 （2）解这个超越方程。

经数值计算得到前n个H的值是，， n>2.因振动频率若取基频可推导对圆棒于是有：（3）同理对b为宽度，h为厚度的矩形棒有：（4）式中：尺寸用m，质量用Kg，频率用Hz为单位。

计算出杨氏模量E的单位为N/m22．理论推导表明，杆的横振动节点与振动级次有关，Hn值第1，3，5……数值对应于对称形振动，第2，4，6……对应于反对称形振动。

最低级次的对称振动波形如图3所示。

图3 二端自由杆基频弯曲振动波形表1 振动级次――－节点位置―――频率比表中L为杆的长度由表1可见，基频振动的理论节点位置为0.224L（另一端为0.776L）。

理论上吊扎点应在节点，但节点处试样激发接收均困难。

为此可在试样节点和端点之间选不同点吊扎，用外推法找出节点的共振频率。

不作修正此项系统误差一般不大于0.2％。

推荐采用端点激发接收方式非常有利于室温及高温下的测定。

3．须注意（3）式是在d<<1时推出，否则要作修正，E（修正）=KE（未修正），当材料泊松比为0.25时，K值如下表：径长比d/L 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10修正系数K 1.002 1.008 1.019 1.033 1.051二．实验目的1.测量材料在常温下的杨氏模量；2.测量材料在不同温度下的杨氏模量；三．实验所用仪器函数信号发生器，换能器，温控器，示波器，加热炉。

四．实验数据记录及数据处理常温下共振频率试棒参数：f 1 f2 f3 f/Hz764 765 764 764E=215GPa高温（变温条件）下杨氏模量的测量 试棒参数：t/C 50 100 150 200 250 300 f/Hz762755 747 740 734 726 E/GPa 214210206 202198194t-E 图18018519019520020521021522050100150200250300系列1五．思考题对于相同材料的，长度和截面积都相等的圆截面试样和方截面试样，哪一种共振频率更高？答：方截面试样的共振频率更高。

动态法测量杨氏模量南昌大学物理实验报告课程名称：普通物理实验（2）实验名称：动态法测量杨氏模量学院：理学院专业班级：应用物理学152班学生姓名：学号：实验地点：B510 座位号：22实验时间：第二周星期五下午4点开始杨氏模量。

了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。

学会用示波器观察判断样品共振的方法。

培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。

二、实验仪器：信号发生器，动态弹性模量测定仪，铜棒，示波器。

如图1所示，长度L 远远大于直径d （L >>d ）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为02244=∂∂+∂∂t EJ y S x y ρ （1） 其中，棒的轴线沿x 方向， y 为棒上距左端x 处截面的y 方向位移，E 为杨氏模量，单位为2；ρ为材料密度；S 为截面积；J 为某一截面的转动惯量，⎰⎰=sds y J 2。

横振动方程的边界条件为：棒的两端(x =0是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。

用分离变量法求解方程（1），令)()(),(t T x X t x y =，则有224411dt T d T EJ S dx X d X ∙-=ρ 由于等式两边分别是两个变量x 和t 的函数，所以只有当等式两4y x O 图1 细长棒L)cos()sin cos ()4321ϕω+∙+++=t b Kx a Kx a shKx a chKx a 21 ）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。

如果试样的悬挂点（或支撑点）在试样的节点，则根据边界条件可以得到1=∙chKL 采用数值解法可以得出本征值K 和棒长L 应满足如下关系K n L =0，4.730，7.853，10.996，14.137第一个根K 0L =0对应试样静止状态；第二个根=4.730，所对应的试样振动频率称为基振频率（基频）或称固有频率，此时的振动状态如图2（a ）所示；第三个根n =1n232243108870.7109978f J m L J SL --⨯=⨯ωρ 如果试样为圆棒(d <<L )，则644d J π=，所以式（10）可改写为2436067f d mL 同样，对于矩形棒试样则有2339464.6f bh mL 为棒的质量，f 为基频振动的固有频率，d 为圆棒直径，分别为矩形棒的宽度和高度。

动态法测量杨氏模量实验报告实验报告：动态法测量杨氏模量一、实验目的1.学习和掌握动态法测量杨氏模量的原理和方法。

2.锻炼动手操作能力，提高实验技能。

3.培养观察和分析实验数据的能力。

二、实验原理杨氏模量是描述材料抵抗弹性形变能力的物理量，是材料内部结构特性的反映。

动态法是一种常用的测量杨氏模量的方法，其原理是利用振动系统在弹性力和阻尼力的共同作用下，振动幅度随时间衰减的规律，通过测量衰减过程中的振动频率和阻尼比，计算得到材料的杨氏模量。

三、实验步骤1.准备实验器材：动态法测量杨氏模量的实验器材包括：激光器、光电池、振动样品、质量块、弹簧、阻尼器、数据采集器和计算机等。

2.安装实验器材：按照实验原理图，将激光器、光电池、振动样品、质量块、弹簧、阻尼器和数据采集器正确连接并安装好。

3.启动实验系统：打开计算机，进入实验操作系统，设置采样频率、采样点数和采样时间等参数。

4.进行实验操作：先将振动样品置于静止状态，然后启动振动系统，使振动样品产生振动。

根据实验需要，可改变振动频率、幅值和相位等参数。

5.记录实验数据：通过数据采集器采集样品的振动信号，记录各个采样点的振动频率和幅值。

同时，记录阻尼器的阻尼比。

6.数据处理与分析：利用记录的实验数据，进行数据处理和分析。

可以采用拟合等方法，得到样品的杨氏模量。

7.整理实验结果：整理实验数据，得到样品的杨氏模量测量结果。

同时，分析实验误差，提高实验精度。

四、实验结果与分析通过实验测量得到了样品的杨氏模量测量结果，并对其进行了误差分析和讨论。

以下是实验结果与分析的详细内容：1.实验结果：在本次实验中，我们测量得到样品的杨氏模量为18.5 GPa，测量误差为2.5%。

2.结果分析：通过对实验数据的处理和分析，我们发现误差主要来自于以下几个方面：一是人为操作误差，如激光器的调节和数据采集器的操作等；二是采样频率和采样点数的选择对测量结果也有一定影响；三是环境因素如温度和湿度等也可能对实验结果产生影响。

动态法测量杨氏模量一.实验目的1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。

2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，熟悉信号源和示波器的使用。

二．实验原理如图1所示，长度L远远大于直径d（L>>d）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为棒的轴线沿x方向，（1）y L0 x x图 1式中y为棒上距左端x处截面的y方向位移，E为杨氏模量，单位为Pa或N/m²;ρ为材料密度，S为截面面积，J为某一截面的转动惯量，J=。

横振动方程的边界条件为：棒的两端（x=0，L）是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。

用分离变量法求解方程（1），令y（x，t）=X（x）T（t），既有（2）由于等式两边分别是两个变量x和t的函数，所以只有当等式两边都等于两边都等于同一个常数时等式才成立，假设此常数为,则可得到下列两个方程(3)(4)如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为（5）于是可以得出y（x，t）=（）（6）式中(7)式中（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。

如果试样的悬挂点（或支撑点）在试样的节点，则根据边界条件得到cosKL•chKL=1 （8）采用数值法可以得出本征值K和棒长L应满足如下关系：KnL=0,4.730,7.835,10.996,14.137， (9)其中第一根=0对应试样静止状态；第二根记为=4.730，所对应的试样振动频率称为基振频率（基频）或者称为固有频率，此时的振动状态如图2所示，第三根=7.853所对应的振动状态如图3所示，称为一次谐波。

由此可知，试样在作基频振动时存在两个节点，它们的位置分别距端面0.224L 和0.776L。

将基频对应的K1值代入频率公式，可得到杨氏模量为E（10）图2 图3如果试样为圆棒（d<<L），则，所以式（10）可改写为（11）同样，对于矩形棒试样则有（12）式中，m为棒的质量，f为基频振动的固有频率，d为圆棒直径，b和h分别为矩形棒的宽度和高度。

动态共振法测金属材料的杨氏模量动态共振法是一种常用的测量金属材料杨氏模量的方法。

杨氏模量是材料的一项重要力学性能指标，它描述了材料在受到拉力或压力时的变形程度。

在工程领域中，准确测量金属材料的杨氏模量对于设计和使用结构元件至关重要。

动态共振法通过激励材料产生共振，测量共振频率来计算杨氏模量。

该方法基于共振频率与材料的弹性模量和密度之间的关系，利用材料的共振频率和几何尺寸的测量值，可以准确计算出杨氏模量。

在进行动态共振法测量时，首先需要准备一个试样，该试样应具有一定的几何形状和尺寸。

常用的试样形状包括梁形、薄板形和圆柱形等。

试样的尺寸应根据具体要求选择，并保证试样的几何形状和尺寸具有一定的规律性和均匀性。

测量开始前，需要将试样固定在一个支撑装置上，并通过激励器施加外力。

激励器可以是机械激励器，也可以是电磁激励器。

在激励作用下，试样会发生共振，共振频率可以通过传感器或振动计来测量得到。

在测量中，需要控制激励频率的范围，并逐渐改变频率以寻找共振点。

一旦找到共振点，记录下共振频率，并进行多组实验以提高测量的准确性。

测量得到的共振频率与杨氏模量之间的关系可以通过下面的公式来描述：杨氏模量= (π^2 * 密度 * 共振频率^2 * L^4) / (4 * 宽度 * 厚度)^2其中，π为圆周率，密度为材料的密度，L为试样的长度，宽度和厚度分别为试样的宽度和厚度。

通过动态共振法测量金属材料的杨氏模量，可以得到材料的力学性能信息。

这对于材料的工程应用具有重要意义。

例如，在设计结构元件时，需要根据材料的杨氏模量来选择合适的材料，并进行强度分析和许用应力计算。

此外，在材料的质量控制和品质检验中，也可以利用动态共振法来检测材料的力学性能是否符合要求。

动态共振法是一种常用的测量金属材料杨氏模量的方法。

通过测量共振频率，可以准确计算得到杨氏模量，从而为材料的工程应用提供重要的力学性能信息。

该方法在实际应用中具有广泛的适用性和可行性，对于金属材料的研究和工程实践具有重要意义。

实验二 动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数, 它标志着材料抵抗弹性形变的能力。

“静态拉伸法”由于受弛豫过程等的影响不能真实地反映材料内部结构的变化, 对脆性材料无法进行测量。

目前工程技术上常用“动态悬挂法”测量杨氏模量,也是国家标准指定的一种测量方法。

其基本操作是: 将一根截面均匀的试样（棒）悬挂在两只传感器（一只激振, 一只拾振）下面。

在两端自由的条件下, 使之作自由振动。

测出试样的固有基频, 并根据试样的几何尺寸、密度等参数, 测得材料的杨氏模量。

一、实验目的1.用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。

2.培养学生综合应用物理仪器的能力。

3.学习确定试样节点处共振频率的方法。

二、仪器与用具动态杨氏模量实验仪（包括试样、杨氏模量测试台、信号发生器）, 存贮示波器, 电子天平, 螺旋测微器, 游标卡尺三、实验原理对于一根水平放置的细棒, 以水平方向为 轴, 竖直方向为轴, 由棒的横振动方程:044222=∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂x yS EJ t y ρ （2.1）用分离变量法解以上方程对圆形棒得: 。

2436067.1fd m l E = （2.2）上两式中, 为杨氏模量, 为棒长, 为棒的直径, 为棒的质量, 为棒的截面积, 为棒的密度。

如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率 , 即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量 。

在国际单位制中杨氏模量的单位为（ ）。

本实验的基本问题是测量试样在不同温度时的共振频率。

由信号发生器输出的等幅正弦波信号, 加在传感器I （激振）上。

通过传感器I 把电信号转变成机械振动, 再由悬线把机械振动传给试样, 使试样受迫作横向振动。

试样另一端的悬线把试样的振动传给传感器II （拾振）, 这时机械振动又转变成电信号。

该信号经放大后送到示波器中显示。

当信号发生器的频率不等于试样的共振频率时, 试样不发生共振, 示波器上几乎没有信号波形或波形很小。

动态法测量杨氏模量实验报告一、实验目的1、学会用动态法测量杨氏模量。

2、掌握共振频率的测量方法。

3、了解实验仪器的使用和数据处理方法。

二、实验原理杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。

动态法测量杨氏模量的基本原理是基于振动系统的共振特性。

一根细长的棒，作微小横振动（弯曲振动）时，其振动方程为：＄Y=＼frac{4ml^3f^2}｛d^4}＄其中，＄Y$为杨氏模量，＄m$为棒的质量，＄l$为棒的长度，＄d$为棒的直径，＄f$为棒的共振频率。

当棒在某一频率下发生共振时，振幅达到最大值。

通过测量棒的共振频率、质量、长度和直径，就可以计算出杨氏模量。

三、实验仪器1、动态杨氏模量测量仪：包括激振器、拾振器、示波器等。

2、游标卡尺：用于测量棒的长度和直径。

3、电子天平：用于测量棒的质量。

四、实验步骤1、测量棒的尺寸用游标卡尺在棒的不同位置测量其长度$l$，多次测量取平均值。

在棒的两端和中间部位测量直径$d$，同样多次测量取平均值。

2、安装实验装置将棒的一端固定在支架上，另一端通过细绳连接激振器。

拾振器安装在棒的适当位置，与示波器相连。

3、寻找共振频率开启激振器，逐渐改变其输出频率，同时观察示波器上的信号。

当示波器上显示的振幅达到最大值时，此时的频率即为共振频率$f$。

4、测量质量用电子天平测量棒的质量$m$。

5、重复测量改变拾振器的位置，重复上述步骤，测量多组数据。

五、实验数据记录与处理1、实验数据记录｜测量次数｜长度＄l$ （mm) ｜直径＄d$ （mm) ｜共振频率＄f$ （Hz) ｜质量＄m$ （g) ｜｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜ 1 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜｜ 2 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜｜ 3 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜2、数据处理计算长度$l$、直径$d$、共振频率$f$和质量$m$的平均值。

动态法测杨氏模量数据处理模板201292230动态法测杨氏模量是一种常用的测量方法，可以用于研究固体材料的力学性质。

在数据处理方面，需要记录实验过程中的各项参数，并进行数据分析。

以下是一份动态法测杨氏模量的数据处理模板，供参考。

一、实验参数记录1.实验日期：XXXX年XX月XX日2.实验环境温度：X℃3.样品编号：#14.样品规格：长×宽×厚=XX × XX × XX mm5.样品质量：约XX g6.驱动电压：峰峰值XX V，频率XX Hz7.测量距离：XX mm8.数据记录时间：XX s二、实验数据记录1.实验原始数据（示例）：根据原始数据计算得到杨氏模量如下：E=X MPa，该结果的标准差为X MPa。

三、数据分析与结论本次实验测得样品的杨氏模量为X MPa，该结果在正常范围内（一般在100～200 MPa之间）。

根据文献报道，该材料的杨氏模量约为X MPa，本次实验结果与文献值基本一致。

通过本次实验，可以得出以下结论：1.该样品的杨氏模量符合文献报道值，说明该材料的力学性能良好。

2.本实验中样品制备、测量和数据处理均较规范，实验结果可靠。

3.本实验中采用动态法测量杨氏模量，具有较高的精度和灵敏度，能够有效地反映出样品的力学性能。

4.本实验中采用计算机自动记录数据并处理分析，大大提高了实验的效率和准确性。

5.在数据处理过程中，对原始数据进行平滑处理并剔除异常值的方法比较可靠，能够提高数据的精度和可信度。

四、注意事项和建议在进行动态法测杨氏模量的数据处理时，需要注意以下几点：6.在数据处理前需要认真检查原始数据的记录情况，确保数据完整、准确无误。

7.对于数据中出现的异常值需要进行合理的剔除或平滑处理，避免对最终结果产生影响。

8.在进行数据拟合时需要注意拟合方法的合理性以及数据的精度要求，选择合适的拟合方法和精度要求可以提高数据的可信度和精度。

9.最后需要根据实际需要合理地选择数据处理方法和计算公式，以确保得到的结果准确可靠。

动态法测量固体材料的杨氏模量动态法测量固体材料的杨氏模量被测样品的固有频率时，试样的振动振幅很小，拾振器的振幅也很小甚至检测不到振动，在示波器上无法合成李萨如图形，只能看到激振器的振动波形；只有当激振器的振动频率调节到试样的固有频率达到共振时，拾振器的振幅突然很大，输入示波器的两路信号才能合成李萨如图形。

3．外延法精确测量基频共振频率理论上试样在基频下共振有两个节点，要测出试样的基频共振频率，只能将试样悬挂或支撑在和的两个节点处。

但是，在两个节点处振动振幅几乎为零，悬挂或支撑在节点处的试样难以被激振和拾振。

实验时于悬丝或支撑架对试样的阻尼作用，所以检测到的共振频率是随悬挂点或支撑点的位置变化而变化的。

悬挂点偏离节点越远，可检测的共振信号越强，但试样所受到的阻尼作用也越大，离试样两端自这一定解条件的要求相差越大，产生的系统误差就越大。

于压电陶瓷换能器拾取的是悬挂点或支撑点的加速度共振信号，而不是振幅共振信号，因此所检测到的共振频率随悬挂点或支撑点到节点的距离增大而变大。

为了消除这一系统误差，测出试样的基频共振频率，可在节点两侧选取不同的点对称悬挂或支撑，用外延测量法找出节点处的共振频率。

所谓的外延法，就是所需要的数据在测量数据范围之外，一般很难直接测量，采用作图外推求值的方法求出所需要的数据。

外延法的适用条件是在所研究的范围内没有突变，否则不能使用。

本实验中就是以悬挂点或支撑点的位置为横坐标、以相对应的共振频率为纵坐标做出关系曲线，求出曲线最低点所对应的共振频率即试样的基频共振频率。

4．基频共振的判断实验测量中，激发换能器、接收换能器、悬丝、支架等部件都有自己共振频率，可能以其本身的基频或高次谐波频率发生共振。

另外，根据实验原理可知，试样本身也不只在一个频率处发生共振现象，会出现几个共振峰，以致在实验中难以确认哪个是基频共振峰，但是上述计算杨氏模量的公式～只适用于基频共振的情况。

因此，正确的判断示波器上显示出的共振信号是否为试样真正共振信号并且是否为基频共振成为关键。