江苏省仪征市2018-2019年苏科版九年级数学上期中模拟试卷有答案

九年级苏科版数学上学期期中模拟测试一、选择题：1、对于二次函数 y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（﹣1，2）C．对称轴是x=1 D．与x轴有两个交点2、一元二次方程x2+4x=0的解是（）A．x=﹣4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x=4 D．x1=0，x2=43、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°4、（2018•张家界）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm5、（2018•湘西州）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定6、（2018•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根7、设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28、工程上常用钢珠来测量零件上槽孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个槽孔的宽口AB的长度为（）A．6mm B．8mm C．10mm D．5mm9、扬州市近年来大力发展莲藕产业，某莲藕生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=8010、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（）﹣2）x+c﹣7=0的一个根；④方程ax2+bx+c=6有两个不相等的实数根．A．4个B．3个C．2个D．1个11、（2018•盐城）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°12、（2018•滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：13、已知圆上一段弧长为5π，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为．14、关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0实数根，则k的取值范围是．15、将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为 .16、若a为方程x2+x﹣5=0的一个实数根，则3a2+3a+2的值为．17、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=3cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．18、如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为 .19、抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．20、（2018•扬州）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= ．21、（2018•烟台）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．22、如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是 .三、解答题：23、（2018•黄冈）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．24、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？25、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．26、如图，BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC，垂足为H，已知AD=8，OH=3．（1）求⊙O的半径；（2）若E是弦AD上的一点，且∠EBA=∠EAB，求线段BE的长．27、已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．在第四象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AC，AF，若∠ACB=∠FAB，求点F的坐标；（3）在直线DE上作点H，使点H与点D关于点F对称，以H为圆心，HD为半径作⊙H，当⊙H与其中一条坐标轴相切时，求m的值．答案：一、选择题：1、C2、B3、C4、A5、B6、C7、A8、B9、D10、C11、C12、B二、填空题：13、914、k≥-9/415、y=﹣5（x+1）2﹣116、1717、918、110°19、y=-2x2-4x-320、221、（﹣1，﹣2）22、6三、解答题：23、解：（1）联立化简可得：x2﹣（4+k）x﹣1=0，∴△=（4+k）2+4＞0，故直线l与该抛物线总有两个交点；（2）当k=﹣2时，∴y=﹣2x+1过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E，∴联立解得：或∴A（1﹣，2﹣1），B（1+，﹣1﹣2）∴AF=2﹣1，BE=1+2易求得：直线y=﹣2x+1与x轴的交点C为（，0）∴OC=∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•AF+OC•BE=OC（AF+BE）=××（2﹣1+1+2）=24、解：降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60-x-40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，25、解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），把C（0，-3）代入得：3a=-3，解得：a=-1，故抛物线解析式为y=-（x-1）（x-3），即y=-x2+4x-3，∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，∴顶点坐标（2，1）；26、解：（1）连接OA，∵BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC，∴AH=AD=4，在Rt△AOH中，AH=4，OH=3，根据勾股定理得：OA==5，则⊙O的半径为5；（2）∵∠EBA=∠EAB，∴AE=BE，设BE=AE=x，在Rt△BEH中，BH=5﹣3=2，EH=4﹣x，根据勾股定理得：22+（4﹣x）2=x2，解得x=2.5，则BE的长为2.5．27、解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是（﹣1，0），点C 的坐标是（0，﹣3），∴解得，b=﹣2，c=﹣3，即抛物线的函数表达式是：y=x2﹣2x﹣3；（2）由x2﹣2x﹣3=0，得x1=﹣1，x2=3，∴点B的坐标为（3，0），∵点C的坐标是（0，﹣3），∴过点B、C的解析式为y=kx+m，则解得，k=1，m=﹣3，即直线BC的解析式为y=x﹣3，设点F的坐标为（m，m﹣3），∵∠ACB=∠FAB，∠ABC=∠FBA，∴△ABC∽△FBA，∴∵点B的坐标为（3，0），点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3），∴BA=3﹣（﹣1）=4，BC=，∴BF=，∵直线BC的解析式为y=x﹣3，点F的坐标为（m，m﹣3），∴∠EBF=45°，BE=3﹣m，∴sin45°=解得，m=，即点F的坐标是（）；（3）设点D的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），点F的坐标为（m，m﹣3），则点H的坐标为（m，﹣m2+4m﹣3），∴DH=﹣2m2+6m，当⊙H与x轴相切时，﹣2m2+6m=﹣（﹣m2+4m﹣3）解得，（舍去）；当⊙H与y轴相切时，﹣2m2+6m=m，解得，（舍去），由上可得，点m的值为或．。

2018-2019学年度初三中考一模考试数学试卷一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．化简﹣（﹣）的结果是．2．已知x m＝6，x n＝3，则x m﹣n的值为．3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．5．分解因式：a3﹣a＝．6．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．7．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．8．若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为．9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长．10．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为．11．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），点C在第一象限，∠ABC＝90°，AC＝2，直线l的关系式为：y＝﹣x﹣3．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为平方单位．12．已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×10814．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．15．若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m＞2 C．m＜2 D．m≤216．如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针旋转60°到AB位置，且左边细管位置不变，则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为（）A．4cm B．2cm C．3cm D．8cm17．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC 于点O，若OC＝5cm，则CD的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm三．解答题（共11小题，满分91分）18．（8分）（1）计算：3tan30°﹣|1﹣|+（2008﹣π）0（2）化简：÷（1+）19．（10分）（1）解方程：＝2﹣（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点．求证：△BED≌△DFC．21．（6分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．22．（14分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图．汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（1）补全条形统计图．（2）这次抽取的学生成绩的中位数在的分数段中；这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是．（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝150°，∠BAD＝60°，AB＝4，BC＝2，求CD的长．24．（7分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．25．（7分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．26．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．27．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当自变量x满足﹣1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值．28．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F 分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD ＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF ＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）参考答案1．．2．2．3．：x≥2019．4．57°．5．a（a+1）（a﹣1）．6．1.3．7．﹣．8．20．9．解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝12．10．144°．11．40解：∵y＝﹣x﹣3．∴A（1，0），B（3，0），∴AB＝2．∵∠ABC＝90°，AC＝2，∴BC＝4，∴C（3，4）．设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，当y＝﹣x﹣3＝4时，x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10．∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，∴S＝CC′•BC＝10×4＝40．答：线段AC扫过的面积为40．12．（，）解：∵M、N关于y轴对称的点，∴纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（﹣a，b），∴由点M在双曲线y＝上知b＝，即ab＝1；由点N在直线y＝x+3上知b＝﹣a+3，即a+b＝3，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为（，），二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）CDCAC16．解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH＝90°﹣60°＝30°，∴AC＝2CH＝2x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x•S+x•2S＝6•S+6•S，解得x＝4，∴CH＝x＝4，即此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为4cm．18．解：（1）原式＝；（2）原式＝＝＝．19．解：（1）去分母得：5（1﹣x）＝20﹣2（x+2），5﹣5x＝20﹣2x﹣4，﹣5x+2x＝20﹣4﹣5，﹣3x＝11，x＝﹣；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≥0.6，∴不等式组的解集是x≥0.6，在数轴上表示为：．20．证明：∵点D、E分别是BC、AB的中点，∴ED∥AC，ED＝AC，∴∠EDB＝∠C．又∵F是AC边的中点，∴FC＝AC，∴DE＝FC，同理可得，∠B＝∠FDC，在△EBD和△FDC中，∵，∴△BED≌△DFC（AAS）．21．解：作树状图可得：（5分）“两次取的小球的标号相同”的概率为P＝（9分）22．解（1）补全条形图如下：（2）∵被调查的总人数为2+6+9+18+15＝50人，而第25、26个数据均落在80≤x＜90，∴这次抽取的学生成绩的中位数在80≤x＜90的分数段中，这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是×100%＝12%，∴80≤x＜90，12%；（3）．答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人．23．解：分别延长AB、DC交于点E．∵∠BCD＝150°°，∴∠BCE＝30°．∵AB⊥BC，∠CBE＝90°，∴∠AEC＝60°．又∠BAD＝60°．∴△AED是等边三角形，在Rt△BCE中，∵BC＝2，∠BCE＝30°，cos30＝，EC＝4，∴CD＝2．24．解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．25．（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，∴BC＝10，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝5，∵△PBD∽△DCA，∴＝，则PB＝＝＝．26．解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE＝5．设直线y＝x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC＝3．∴S△AOC＝OC•AD＝×3×2＝3，S△BOC＝OC•BE＝×3×5＝．∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝．27．解：（1）把（1，0），（0，3）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；（2）当x＝﹣1时，y＝x2﹣4x+3＝8，当x＝3时，y＝x2﹣4x+3＝0，∴当﹣1≤x≤3时，函数值y的取值范围为﹣1≤x＜8；（3）设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2﹣m）2﹣1，∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，∴2+m＞5，即m＞3，此时x＝5时，y＝5，即（5﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m1＝3+，m2＝3﹣（舍去），设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2+m）2﹣1，∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，∴2﹣m＜1，即m＞1，此时x＝1时，y＝5，即（1﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍去），综上所述，m的值为3+或1+．28．解：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．∴答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．。

○…………外………内…………○…绝密★启用前 苏科版2018--2019学年度第一学期 九年级期中考试数学试卷 望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！1．（本题3分）在下列方程中是一元二次方程的是 （ ） A ．0222=+-y xy x B ．1)3(2-=+x x x C ．01=+x x D ．322=-x x 2．（本题3分）在半径为6cm 的圆中,长为6cm 的弦所对的圆周角．．．的度数为（ ） A ． 30° B ． 60° C ． 30°或150° D ． 60°或120° 3．（本题3分）有一人患流感，经过两轮传染后，共有121人患上了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 A ． 11人 B ． 10人 C ． 9人 D ． 8人 4．（本题3分）（题文）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2-4x +3=0的根，则该三角形的周长可以是（ ） A ． 5 B ． 7 C ． 5或7 D ． 10 5．（本题3分）如图，四边形ABCD 为圆内接四边形∠A=85°，∠B=105°，则∠C 的度数为（ ）……外…订…………○※※答※※题※※ …………A ． 115° B ． 75° C ． 95° D ． 无法求6．（本题3分）某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）A ． 19%B ． 20%C ． 21%D ． 22%7．（本题3分）一次数学测试后，随机抽取6名学生的成绩如下：79，89，89，94，84，87，关于这组数据不正确的是（ ）A ．众数是89B ．极差是15C ．平均数是87D ．中位数是878．（本题3分）如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，弧AC 的度数为60°，弧BD的度数为100°，则∠AEC 等于（ ）A ． 60°B ． 100°C ． 80°D ． 130°9．（本题3分）关于x 的一元二次方程x 2+（a 2﹣2a ）x+a ﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a 的值为（ ）A ． 2B ． 0C ． 1D ． 2或010．（本题3分）某厂1月印科技书籍40万册，第一季度共印140万册，问2月、3月平均每月增长率是多少？设平均增长率为 ，则列出下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（计32分）11．（本题4分）如图，圆锥体的高h ，底面半径r=1cm ，则圆锥体的侧面积为_________cm 2．12．（本题4分）某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是__．13．（本题4分）如图，点A 、B 、D 在⊙O 上，∠A＝25°，OD 的延长线交直线BC 于点………○………………○…：___________ …………○…………内…………装…………C ，若∠OCB＝40°，则直线BC 与⊙O 的位置关系为___． 14．（本题4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为_____．15．（本题4分）方程x （x-2）=-（x-2）的根是_______________． 16．（本题4分）小明想用一个扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的侧面积是 2cm ． 17．（本题4分）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表： 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分． 18．（本题4分）如图，半圆O 是一个量角器，△AOB 为一纸片，点A 在半圆上，边AB 与半圆相交于点D ，边OB 与半圆相交于点C ，若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B 等于 度．…………………………※※题※※…………三、解答题（计58分）19．（本题8分）解下列方程（1）（2）（3）（配方法）20．（本题8分）如果方程 与方程 有一个公共根是3，求 a 、b 的值，并分别求出两个方程的另一个根．21．（本题8分）如图，某养猪户想用30米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN ，另外三边用围栏围住，MN 的长度为15m ，为了让围成的猪圈（矩形ABCD ）面积达到112m 2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？………装…………___________姓名：_________…………订…………○………22．（本题8分）（本小题满分9分）某百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ （2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？ 23．（本题8分）如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点F ，AO ⊥BC ，垂足为点E ，AO=1． （1）求∠C 的大小； （2）求阴影部分的面积．………○…………线……※※题※※ ……○…24．（本题9分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？25．（本题9分）如图所示，已知扇形AOB 的半径为6㎝，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则： （1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？ （2）求出该圆锥的底面半径是多少？参考答案1．D．【解析】试题分析：A．方程含有两个未知数，故不是；B．方程的二次项系数为0，故不是；C．不是整式方程；D．符合一元二次方程的定义．故选D．考点：一元二次方程的定义．2．C【解析】试题解析：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，连接OA、OB，因为AB=OA=OB=6，所以，∠AOB=60°，根据圆周角定理知，∠C=12∠AOB=30°，根据圆内接四边形的性质可知，∠D=180°-∠C=150°，所以，弦AB所对的圆周角的度数30°或150°．故选C．3．B【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得：()11121x x x+++=，解得110x=，212x=-（不合题意，舍去）.故选B.4．B【解析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．本题解析：x ²-4x+3=0(x−3)(x−1)=0，x−3=0或x−1=0，所以x ₁=3,x ₂=1，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为7.故答案为7.考点：解一元二次方程-因式分解法, 三角形三边关系, 等腰三角形的性质5．C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A＝180°－85°＝95°．故选C．点睛：本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解决此题的关键．6．B【解析】分析：设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1-x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，从而列出方程，求出答案．详解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1-x）2元，根据题意，得100（1-x）2=64即（1-x）2=0.64解之，得x1=1.8，x2=0.2．因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故选B．点睛：此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．7．D【解析】平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数是出现频数最大的数据．解：A、众数是89，故此选项正确，不符合要求；B、极差是94﹣79=15，故此选项正确，不符合要求；C、平均数是87，故此选项正确，不符合要求；D、中位数是88，故此选项错误，符合要求；故选D．8．C【解析】试题解析：连接AD，∵AC的度数为60.，∴∠=，D30∵BD的度数为100，A∴∠=，50AEC A D∴∠=∠+∠=80.故选C.9．B【解析】设方程的两根为x1，x2，根据题意得x 1+x 2=0，所以a 2-2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x 2+1=0，△=-4＜0，故a=2舍去，所以a 的值为0．故选B ．10．C【解析】【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设2，3月份平均每月的增长率是x ，那么可以用x 表示2，3月份的印刷科技书籍，然后根据题意可列出方程为．【详解】如果设2，3月份平均每月的增长率是x ，那么可以用x 表示2，3月份的印刷科技书籍分别是40（1+x ）、40（1+x ）2， 然后根据题意可列出方程为：40+40（1+x ）+40（1+x ）2=140．故选C ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量得出是解题关键．11．2π()2cm =， 底面周长是2π.则圆锥体的侧面积是：()2122π2π.2cm ⨯⨯= 故答案是： 2π.点睛：根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．12．210．【解析】试题分析：根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数．把这组数据从小到大排列为：200，200，210，220，240，最中间的数是210，则这组数据的中位数是210；故答案为：210．考点：中位数．13．相切【解析】因为∠A＝25°，所以∠O＝50°，又因为∠OCB＝40°，所以∠COB＝90°，即直线BC与⊙O相切.14．【解析】【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S阴影部分=S扇形ABD是解题的关键. 15．x1=2，x2=-1【解析】解：移项得：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1．故答案为：x1=2，x2=﹣1．16．15【解析】试题分析：圆锥的侧面积=LR=×5×6π=15π考点: 1.圆锥的计算；2.扇形面积的计算17．77.4．【解析】试题分析：根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值可得该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×=77.4分．考点：加权平均数．18．20【解析】试题分析：连结OD，如图则∠DOC=70°﹣45°=25°，∠AOD=160°﹣70°=90°，∵OD=OA，∴∠ADO=45°，∵∠ADO=∠B+∠DOB，∴∠B=45°﹣25°=20°．故答案为：20．考点：圆周角定理．19．（1）=6，=－1；（2）=3，=；（3）【解析】试题分析：(1)、第一个利用十字相乘法；(2)、第二个利用提取公因式法；(3)、第三个利用配方法进行求解.试题解析：(1)、(x－6)(x+1)=0 解得：=6，=－1(2)、2(x－3)－3x(x－3)=0 (x－3)(2－3x)=0 解得：=3，=(3)、－2x=5－2x+1=6=6 解得：考点：一元二次方程的解法20．a=b=1；该方程的另一个根为－2；该方程的另一个根为－5．【解析】试题分析：把x=3代入题中两个方程中，得到关于a、b的二元一次方程组，用适当的方法解答，求出a 、b 的值，再解方程即可求得．试题解析：将 代入两个方程得 ，解得： ,∴；将 代入方程 得 ，∴， ∴ ， ∴该方程的另一个根为－2；将代入方程 得 ，∴， ∴ ， ∴该方程的另一个根为－5．21．猪圈的长是14m ，宽是8m【解析】试题分析：设猪圈靠墙的一边长为x 米，依题意列出方程求解即可.试题解析：设猪圈靠墙的一边长为x 米，依题意得： ()302112.x x -=即： 215560.x x -+=解得： 127,8x x ==.当7x =时， 302x - 30721615.=-⨯=>不合题意，舍去.当8x =时， 302x -符合题意.答:猪圈的长是14m ，宽是8m.22．（1）20；（2）15．【解析】试题分析：（1）设每件童装应降价元，根据每天销售这种童装盈利1200元= 一件的利润×销售量列出方程，然后解方程即可；（2）设盈利为元，求出y 与x 的函数关系式，然后配方化为顶点式，求出顶点坐标即可解决问题．试题解析：（1）设每件童装应降价元，根据题意得：整理得：解得：根据题意得到扩大销售量，增加盈利，减少库存，故舍去． ∴每件童装应降价20元．（2）设盈利为元，根据题意得：则当=15元时，达到最大，所以每件童装应降价15元．考点：1．一元二次方程的应用2．二次函数的应用．23．解：（1）∵CD 是圆O 的直径，CD ⊥AB ，∴AD BD 。

江苏仪征大仪中学18-19年度初三上学期年中考试-数学九年级数学一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分，将答案填在相对应的表格内〕1、Rt △ABC ，∠C=90°，BC=8，那么AC 等于A 、6B、10D 、122、方程2232mx x x mx -=-+是关于x 的一元二次方程，那么m 的取值范围为 A 、ｍ≠０B 、ｍ≠１C 、ｍ≠－１D 、ｍ≠±１3、用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是 A 、1)2(2=-xB 、1)2(2-=-xC 、3)2(2=-xD 、3)2(2=+x4、方程(3)(1)3x x x -+=-的解是 A 、0x =B 、3x =C 、3x =或1x =-D 、3x =或0x =5、关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实根，那么k 的取值范围是A 、3k <B 、3k >C 、k ≤3D 、k ≥36如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，OP 交⊙O 于点C ，连接BC 、假设∠P=20°，那么∠B 的度数是 A20°B25°C30°D35°7、如图是一个圆锥的主视图，那么那个圆锥的面积是A π12B π15C π21D π248、在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次。

假设设参加此会的学生为x 名，据题意可列方程为 Ax(x1)=253 Bx(x －1)=253 C2x(x －1)=253 Dx(x －1)=253×2【二】填空题〔本大题共有10小题，每题3分，总分值30分〕、 9、一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 2x ，那么=+21x x ______ 10、1x =-是关于x 的方程022=-+a ax x 的一个根，那么a =_____ 11、半径为3cm 和5cm 的两圆相切，那么两圆的圆心距等于cm 、12、在△ABC ，假设│A sin --B cos 〕2=0，那么∠C=_______度、13、扬州某商店1月份的利润是2500元，要使3月份的利润达到3600元，那么平均每月增长的百分率应该是、14、一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm 和4cm ，那么那个直角三角形的内切圆的半径为cm 、 15、如图，ABAC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连结BD 、BC ，5AB =，4AC =，那么BD=、16、在格，∠ABC 如图放置，那么sinB 的值为__________17、如图，60ACB ∠=°，半径为2cm 的O ⊙切BC 于点C ，假设将O ⊙在CB 上向右滚动，那么当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm 、18、如图，在矩形ABCD ，AB=8，将矩形绕点A 逆时针旋转90°，到达AB ′C ′D ′的位置，那么在旋转过程，边CD 扫过的面积是。

2018-2019学年苏科版九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程x2＝4的解是（）A．x1＝4，x2＝﹣4B．x1＝x2＝2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝1，x2＝4 2．抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）3．若＝，则等于（）A．B．C．D．4．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m6．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣3B．y＝（x+2）2+3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2﹣3 7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1828．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（4，4）、B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（3，1）二、填空题（每小题3分，共18分）9．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m＝0的一个解，则m的值为．10．若一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．11．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是．12．如图，直线l1∥l2，AC＝10，DE＝3，EF＝2，则AB的长是．13．如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：+tan45°﹣sin60°．16．（6分）解方程：x2+x﹣1＝0．17．（6分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．18．（7分）如图，在△ABC中，D在AB上，DE∥BC交AC于点E，EF∥AB交BC于F，求证：△ADE∽△EFC．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′．（1）在平面直角坐标系中画出△OA′B′．（2）直接写出△OA′B′的面积为．20．（7分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm．使用时发现：光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为25°，求光线最佳时灯罩顶端C到桌面的高度CD的长．【参考数据：sin25°＝0.42，cos25°＝0.91，tan25°＝0.47】．21．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣2）、（2，﹣3）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点P是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．22．（9分）问题探究如图1，在△ABC中，D、E分别为BC、AB边的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝4cm，求AC的长．方法拓展如图2，在△ABC中，D为BC边上的一点，＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，射线ED⊥BC于点E，AD ＝AB＝BE＝BC＝4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．（1）当点N落在边DC上时，求t的值．（2）求S与t的函数关系式．（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t的值．24．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP＝S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．2018-2019学年苏科版九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程x2＝4的解是（）A．x1＝4，x2＝﹣4B．x1＝x2＝2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝1，x2＝4解：∵x2＝4，∴x＝2或x＝﹣2，故选：C．2．抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）解：抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标为（﹣2，3）．故选：A．3．若＝，则等于（）A．B．C．D．解：∵＝，∴设a＝5k，b＝3k，（k≠0），∴＝＝．故选：D．4．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米解：在Rt△ABO中，∵BO＝30米，∠ABO为α，∴AO＝BO tanα＝30tanα（米）．故选：C．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴解得：AB＝40，故选：B．6．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣3B．y＝（x+2）2+3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2﹣3解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣3．故选：A．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：D．8．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（4，4）、B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（3，1）解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的坐标为：（2，2）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m＝0的一个解，则m的值为．解：把x＝2代入方程x2﹣2mx+m＝0得4﹣4m+m＝0，解得m＝．故答案为．10．若一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为9．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝36﹣4m＝0，解得：m＝9，故答案为：9．11．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是．解：连接AC，由网格特点和勾股定理可知，AC＝，AB＝2，BC＝，AC2+AB2＝10，BC2＝10，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴sin∠ABC＝＝，故答案为：．12．如图，直线l1∥l2，AC＝10，DE＝3，EF＝2，则AB的长是6．解：∵线l1∥l2，∴，∵AC＝10，DE＝3，EF＝2，∴，∴AB＝6，故答案为：6．13．如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝4．解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，∴O点为△ABC的重心，∴OC＝2OD＝4；解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴OD：OC＝DE：BC＝1：2，∴OC＝2OD＝4．故答案为4．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为1．解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：+tan45°﹣sin60°．解：+tan45°﹣sin60°＝2+1﹣＝+1．16．（6分）解方程：x2+x﹣1＝0．解：a＝1，b＝1，c＝﹣1，b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．17．（6分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．解：设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2＝3025，解得x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．18．（7分）如图，在△ABC中，D在AB上，DE∥BC交AC于点E，EF∥AB交BC于F，求证：△ADE∽△EFC．证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′．（1）在平面直角坐标系中画出△OA′B′．（2）直接写出△OA′B′的面积为16．解：（1）如图所示：△OA′B′，即为所求；（2）△OA′B′的面积为：6×8﹣×4×8﹣×2×4﹣×4×6＝16．故答案为：16．20．（7分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm．使用时发现：光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为25°，求光线最佳时灯罩顶端C到桌面的高度CD的长．【参考数据：sin25°＝0.42，cos25°＝0.91，tan25°＝0.47】．解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BF⊥CE，BG⊥EA，∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为25°，∵CF⊥FB，即三角形CFB为直角三角形，∴sin25°＝＝，∴CF＝30×0.42＝12.6（cm），∴CD＝CF+FD+DE＝CF+AB+DE＝12.6+40+2＝54.6（cm）答：光线最佳时灯罩顶端C到桌面的高度CD的长54.6cm．21．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣2）、（2，﹣3）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点P是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．解：（1）将点（1，﹣2）、（2，﹣3）代入解析式，得：，解得：b＝﹣4，c＝1，所以抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1；（2）由题意可得，解得：或，∴点P的坐标为（，﹣）或（，）．22．（9分）问题探究如图1，在△ABC中，D、E分别为BC、AB边的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝4cm，求AC的长．方法拓展如图2，在△ABC中，D为BC边上的一点，＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．解：问题探究∵D、E分别为边BC、AB的中点，∴DE∥AC，DE＝AC，∴∠DAC＝∠ADE＝40°，∵∠DAB＝70°，∴∠AED＝180°﹣∠DAB﹣∠ADE＝70°，∴∠DAE＝∠AED＝70°，∴AD＝DE＝4，∴AC＝2DE＝8；方法拓展过B作BE∥AC，交AD延长线于E，如图2所示：∵BE∥AC，∴∠E＝∠DAC＝120°，∵∠DAB＝30°，∴∠ABE＝30°，∴AE＝BE，∵BE∥AC，∴△BED∽△CAD，∴＝＝＝，∴AC＝2BE，AD＝2DE，∵AD＝6，∴DE＝3，∴BE＝AE＝9，∴AC＝18．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，射线ED⊥BC于点E，AD ＝AB＝BE＝BC＝4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．（1）当点N落在边DC上时，求t的值．（2）求S与t的函数关系式．（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t的值．解：（1）如图1中，当点N落在边DC上时，∵△DEC是等腰直角三角形，∴当点P与D重合时，点N落在CD上，∵PE＝DE＝4，∴t＝＝2s时，点N落在边DC上；（2）①如图2中，当0＜t≤2时，重叠部分是正方形EMPN，S＝PE2＝2t2；②如图3中，当2＜t≤4时，重叠部分是五边形EFDGM，S＝×42×+•（2t）2×﹣（2t﹣4）2＝﹣t2+8t﹣4；③如图4中，当t＞4时，重叠部分是四边形EFDA，S＝8+4＝12．综上所述，S＝（3）①如图5中，设EM交BD于G，当EG＝2GM时，∵EG＝2，∴GM＝，∴EN＝3，∴PE＝EM＝6，∴t＝＝3s．②如图6中，当MG＝2GE时，MG＝4，EM＝6，PE＝12，t＝＝6s．综上所述，t＝3s或6s时，正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分；24．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP＝S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）∴，解得∴二次函数解析式为：y＝x2﹣4x+6，（2）由y＝x2﹣4x+6，得y＝（x﹣4）2﹣2，∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），∵点A，D是y＝x2+bx+c与x轴的两个交点，又∵点A（2，0），对称轴为x＝4，∴点D的坐标为（6，0）．（3）∵二次函数的对称轴交x轴于C点．∴C点的坐标为（4，0）∵B（8，6），设BC所在的直线解析式为y＝kx+b′，∴，解得，∴BC所在的直线解析式为y＝x﹣6，∵E点是y＝x﹣6与y＝x2﹣4x+6的交点，∴x﹣6＝x2﹣4x+6解得x1＝3，x2＝8（舍去），当x＝3时，y＝﹣，∴E（3，﹣），∴△BDE的面积＝△CDB的面积+△CDE的面积＝×2×6+×2×＝7.5．（4）存在，设点P到x轴的距离为h，∵S△BCD＝×2×6＝6，S△ADP＝×4×h＝2h∵S△ADP＝S△BCD∴2h＝6×，解得h＝，当P在x轴上方时，＝x2﹣4x+6，解得x1＝4+，x2＝4﹣，当P在x轴下方时，﹣＝x2﹣4x+6，解得x1＝3，x2＝5，∴P1（4+，），P2（4﹣，），P3（3，﹣），P4（5，﹣）．。

期中测试题【本试卷满分120分，测试时间120分钟】一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A.7B.11C.7或11D.7或10 2.下列A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形3.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C 的坐标是（ ）A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）4.如图，将矩形ABCD 沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于（ ）A.30°B.45°C.60°D.75° 5.已知一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则此等腰梯形的一个锐角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 6.在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的极差为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 7.下列说法中，错误的有（ ） ①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，11的众数是2；③如果数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，那么（1x －x ）＋（2x －x ）+…+（n x －x ）=0；④数据0，－1，1，－2，1的中位数是1．A.4个B.3个C.2个D. 1个8.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S 12与小兵5次成绩的方差S 22之间的大小关系为（ ）A.S 12＞S 22B.S 12＜S 22C.S 12＝S 22D.无法确定9.如果1≤a ≤2，则2122-++-a a a 的值是（ A.a +6 B.a --6 C.a - D.110.式子1313--=--x xx x 成立的条件是（ ） A.x ≥3 B.x ≤1 C.1≤x ≤3 D.1＜x ≤311.式子3ax --（a ＞0）化简的结果是（ ）A.ax x -B.ax x --C.ax xD.ax x - 12.小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯； ③a aa a a=∙=112；④a a a =-23.其中做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 二、填空题（每小题3分，共30分）13.如图，在Rt △ABC 中，∠C =︒90，AC = BC ，AB = 30，矩形DEFG 的一边DE 在AB 上，顶点G 、F 分别在AC 、BC 上，若DG ︰GF = 1︰4，则矩形DEFG 的面积是 . 14.在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝1，AB ＝CD ＝2，BC ＝3，则∠B ＝ 度．15.如图，平行四边形ABCD 中， ∠ABC=60°，E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，DF=2，则EF 的长为 . 16.一组数据的方差])10()10()10[(151222212-++-+-=n x x x s ，则这组数据的平均数是 ，n x 中下标n= .17.已知一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是a ，则数据1x －4，2x －4，…，n x －4的方差是 ；数据 31x ，32x ，…，3n x 的方差是 . 18.化简：计算=--yx yx ________________.19.已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= .20.把根号外的因式移到根号内：当b ＞0时，x xb ＝ ；aa --11)1(＝ . 21.比较大小：56；136-.22.已知xy ＝3，那么yxyx y x+的值为_________． 三、解答题（共54分）23.（8分）计算:（1）ab b a ab b 3)23(235÷-⋅; （2）62332)(62332(+--+）;（3）)54)(54()523(2-+-+; （4）)0()122510(9312>--m mm mmm m .第13题图24.（6分）若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求yx 12+的值. 25.（6分）先观察下列等式，再回答问题:211111111=+-+=；611121211=+-+=; ③12111313114131122=+-+=++.（1. （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n （n 为正整数）表示的等式.26.（6分）如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，请猜想，CE 和CF 的大小有什么关系？并证明你的猜想.27.（6分）如图，矩形ABCD 中， cm ， cm ，动点M从点D 出发，按折线DCBAD 方向以2 cm/s 的速度运动，动点N 从点D 出发，按折线DABCD 方向以1 cm/s 的速度运动． （1）若动点M 、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？ （2）若点E 在线段BC 上，且 cm ，若动点M 、N 同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A 、E 、M 、N 组成平行四边形？28.（6分）如图是一个等腰梯形的水渠的横截面，已知渠道底宽米，渠底与渠腰的夹角∠120°，渠腰米，求水渠的上口AD 的长.29. （8分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，G 为CDM重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H. （1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE.（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由.30.（8分）（2018安徽芜湖中考）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85 85九（2）80（3）计算两班复赛成绩的方差.（方差公式:）期中测试题参考答案一、选择题1.C 解析:如图，根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，根据中点定义得到AD与DC相等，都等于腰长a的一半，AC边上的中线BD将这个三角形的周长分为和两部分，分别表示出两部分，然后分或两种情况分别列出方程组，分别求出方程组的解即可得到a与b的两对值，根据三角形的两边之和大于第三边判定能否构成三角形，即可得到满足题意的等腰三角形的底边长．综上，此等腰三角形的底边长是7或11.2.D3.C 解析:根据平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，所以，故C点的横坐标比D点的横坐标大5，则C点的坐标应为（7，3）.4.C 解析:由折叠的性质可知∠DAE=∠EAD′，∠∠90°，若∠30°，则，所以，故选C.5.B 解析：如图，梯形ABCD 中，高则所以，故选B.6.C 解析:这组数据的极差为.7.B 解析:只有③是正确的.8.B 解析:通过图形可知小明5次成绩分别为9，8，10，9，9;小兵5次成绩分别为7，10，10，8，10.分别求出两人成绩的方差为S12＝0.4， S22＝1.6，所以S12＜S22，故选B.9.1 解析:2)1(21222-+-=-++-aaaaa，因为1≤a≤2，所以1-a≥0，2-a＜0，所以1212)1(21222=-+-=-+-=-++-aaaaaaa.10.D 解析:根据二次根式的定义，式子1313--=--xxxx成立的条件为x，x－1，即1＜x.11.A 解析:因为a＞0，3ax-，所以x＜0，所以axxaxxxaxax-=---=---=--)()(23.12.D二、填空题13.100 解析：设又∵四边形DEFG是矩形，∴14.60 解析:如图，作DE∥AB，因为AD∥BC，所以四边形ABED是平行四边形，所以又，所以.因为第5题答图ABCDE第1题答图，所以△DEC 是等边三角形，所以.15.32 解析：∵ AB ∥CD ，∴ ∠60°.∵ EF ⊥BC ，∴ ∠30°，∴21CE.又∵ AE ∥BD ，∴，∴.又∵ ∠60°，∴ ∠∠60°，∴，∴3212242222==-=-CF CE ． 16.10;15 17.a 9a 18.y x +19.c b a ++ 解析:根据三角形的三边关系，可知0>-+c b a ，0<--a c b ，0>-+a c b ，从而化简二次根式可得结果. 20.x b 2a --121.解析:因为21311213)213)(213(213+=++-=-，61711617)617)(617(617+=++-=-，又617213+<+，所以>-213617-. 22.32 三、解答题23.解:（1） .1)31232(3)23(22553535ab b a b a bb a b a ab b a b b a ab b-=-=⋅⋅⋅⋅-=÷-⋅ （2）.12312)631218(12)623()32()]623(32)][623(32[)62332)(62332(22-=+--=--=---+=+--+（3） .51218)516()205129()54)(54()523(2+=--++=-+-+（4）.)22()122510(9312m m m m m m m m m m m m m m =--=-- 24.解:可知4=x ，417-=y ，则1720417164174174171641714122+=++=+-++=-+=+））（（y x . 25.解:（1）20111414115141122=+-+=++. 验证: 20112021251644125116115141122==⨯=++=++. （2） )1(111111)1(11122+=+-+=+++n n n n n n .26.解:.证明如下: 如图，连接.因为四边形是菱形，所以平分∠.又因为⊥，⊥，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得. 27.分析:（1）相遇时，M 点和N 点所经过的路程和正好是矩形的周长，在速度已知的情况下，只需列方程即可解答．（2）因为按照N 的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N 一直在AD 上运动，当点M 运动到BC 边上的时候，点A 、E 、M 、N 才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当M 到C 点时以及在BC 上时，所以要分情况讨论． 解：（1）设t 秒时两点相遇，则有，解得． 答：经过8秒两点相遇．（2）由（1）知，点N 一直在AD 边上运动，所以当点M 运动到BC 边上的时候，点A 、E 、M 、N 才可能组成平行四边形，设经过x 秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：，解得;②，解得.答：第2秒或6秒时，点A 、E 、M 、N 组成平行四边形． 28.解：如图，过点C 和B 分别作CE ⊥AD ，BF ⊥AD.∵ ∠120°，∴ ∠30°. ∴.∵ 四边形ABCD 为等腰梯形，易证△AFB ≌△DEC ，∴.∵，∴ （米）.29.分析:（1）由四边形和四边形是正方形，根据正方形的性质，即可得，，∠∠90°，则可根据SAS 证得①△≌△；然后根据全等三角形的对应角相等，求得∠∠90°，则可得②⊥． （2）当时，垂直平分，分析即可求得：时，垂直平分．（1）证明：①∵ 四边形和四边形是正方形， ∴，，∠∠90°， ∴ △≌△（SAS ）. ②∵ △≌△，∴ ∠∠ 又∠∠90°， ∴ ∠∠90°， ∴ ∠90°，∴⊥． （2）解：当时，H 垂直平分理由：如图，连接， ∵ 四边形和四边形是正方形， ∴ ∠90°，1，∴.∵，∴，∴.∵⊥，∴，∴垂直平分E ，∴ 当时，垂直平分． 30.分析：（1）分别计算九（2）班的平均分和众数填入表格即可．（2）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩. （3）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可． 解：（1）九（1）班中位数为：85分.A BDEGHAB CE F九（2）班平均分=85分，众数为100分.（2）九（1）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，九（1）班的中位数高，在平均数相同的情况下，中位数高的成绩相对好，所以（1）班成绩好些.（3）.。

2018-2019学年第一学期初九年级数学期中调研试卷（时间120分钟，总分130分）一．选择题（每题3分）1．一元二次方程x（x+1）=0的解是（）A．x=0B．x=﹣1C．x=0或x=1D．x=0或x=﹣12．抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（3，4）3．抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得抛物线是（）A．y=2（x+2）2﹣3B．y=2（x+2）2+3C．y=2（x﹣2）2﹣3D．y=2（x﹣2）2+34．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=﹣（x+2）2+3的图象上的三点，则y1，y2，y3小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y35．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BAC=36°，且⊙O的半径为1，则劣弧BC长是（）A．πB．πC．πD．π6．如图AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，∠AEC=20°，∠BDC=（）A．100°B．110°C．115°D．120°7.如图，点P在⊙O外，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，PC经过圆心O，与圆交于点B，若∠P=46°，则∠ACP=（）A.46°B.22°C.27°D.54°8.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像经过点（2,0），其对称轴是直线x=-1,直线y=3恰好经过顶点。

有下列判断：①当x<-2时，y随x增大而减小；②ac＜0；③a－b+c＜0；④方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=2,x2=-4；⑤当m≤3时,方程ax2+bx+c=m有实数根。

其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②④⑤D．②③④第5题第6题第7题第8题9.如图，已知抛物线y＝x2＋px＋q的对称轴为直线x＝－2，过其顶点M的一条直线y＝kx＋b 与该抛物线的另一个交点为N（－1，-1）．若要在y轴上找一点P，使得PM＋PN最小，则点P 的坐标为（）A．（0，-2）B．（0，43-）C．（0，53-）D．（0，54-）10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．9B．10C．D．第9题第10题二、填空题（每题3分）11.二次函数y=ax2的图像经过点（1,-2），则a=.12.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x…-2-1012…y…-50343…根据表格中的信息回答：若y=-5，则对应x的值是.13．如图，在△ABC中，∠A=50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠EDF的度数为°．14．如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为cm．15．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB=36°则∠ADC的度数为．16．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D=72°，则∠BAE=°．第13题第14题第15题第16题17．已知实数x 、y 满足﹣2x 2+5x+y ﹣6=0，则的最小值为．18.如图，已知直线y =34x －3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C (0，1)为圆心，半径为1的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PAB 面积的最大值是。

2018-2019学年九年级数学上学期期中联考试题注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷．2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、考试编号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1． 下列方程中，是一元二次方程的是 ················· 【 ▲ 】A ．x ＋2y ＝1B ．x 2－2xy ＝0C ．x 2＋x1＝3 D ．x 2－2x ＋3＝02． 下列图形中，不是中心对称图形的是 ················ 【 ▲ 】A ．正方形B ．正五边形C ．正六边形D ．正八边形 3． 已知⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA ＝5cm ，则点A 与⊙O 的位置关系为【 ▲ 】 A ．点A 在圆上 B ．点A 在圆内 C ．点A 在圆外 D ．无法确定 4． 已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是 ··· 【 ▲ 】 A ．2B ．2.4C ．5D ．65． 已知关于x 的一元二次方程22(2)34m x x m -++-＝0有一个解为0，则m 的值为································ 【 ▲ 】 A ．2B ．2-C ．2±D ．06． 如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠ADC 的度数为 ························ 【 ▲ 】 A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）7． 一元二次方程x 2＝2x 的解为 ▲ ． 8． 数据2，3，4，4，5的众数为 ▲ ．9． 圆内接正六边形的一条边所对的圆心角的度数为 ▲ ．10．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ▲ ．11．若a 是方程x 2－x －1＝0的一个根，则2a 2－2a ＋5＝ ▲ ．12．某药品原价为每盒25元，经过两次连续降价后，售价为每盒16元．若该药品平均每次降价的百分数是x ，则可列方程为 ▲ ．13．如图，正方形ABCD 的边长为4，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆（第6题图） CDABO（第10题图） （第13题图）C DAB （第15题图）CDE ABOP（第16题图）CDAB心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 ▲ ．（结果保留π） 14．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：等级 单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.0 20 二等 4.5 40 三等4.040则售出蔬菜的平均单价为 ▲ 元/千克．15．如图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，若PA ＝8cm ，C 是AB 上的一个动点（点C 与A 、B 两点不重合），过点C 作⊙O 的切线，分别交PA 、PB 于点D 、E ，则△PED 的周长是 ▲ cm ．16．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，连接对角线AC 、BD ，若AC ＝AD ，∠CAD ＝76°，则∠CBD ＝________°． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程或计算步骤．） 17．（本题满分6分）解方程：241x x -+＝0．（用配方法）18．（本题满分7分）某公司招聘一名部门经理，对A 、B 、C 三位候选人进行了三项测试，成绩如下（单位：分）： 候选人语言表达 微机操作 商品知识 A60 80 70 B 50 70 80 C608065如果语言表达、微机操作和商品知识的成绩按3∶3∶4计算，那么谁将会被录取？19．（本题满分7分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的 底面圆的半径r ＝2 cm ，扇形的圆心角θ＝120°． （1）求该圆锥的母线长l ； （2）求该圆锥的侧面积．20．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红1、红2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次都摸到红球的概率．（第19题图）lrθ21．（本题满分8分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下： 甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7； 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10； 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5． （1）根据以上数据完成下表：平均数 中位数 方差 甲 8 8 ▲ 乙 8 8 2.2 丙 6▲3（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．22．（本题满分8分）已知△ABC 中，∠A ＝25°，∠B ＝40°．（1）求作：⊙O ，使⊙O 经过A 、C 两点，且圆心落在AB 边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）求证：BC 是（1）中所作⊙O 的切线．23．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m 2＝0． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）若该方程有两个实数根为x 1，x 2，且x 1＝2x 2＋5，求m 的值．（第22题图）CAB24．（本题满分10分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．（第24题图）CD E FA BO25．（本题满分12分）小颖妈妈的网店加盟了“小神龙”童装销售，有一款童装的进价为60元/件，售价为100元/件，因为刚加盟，为了增加销量，准备对大客户制定如下促销优惠方案：若一次购买数量超过10件，则每增加一件，所有这一款童装的售价降低1元/件．例如：一次购买11件时，这11件的售价都为99元/件．请解答下列问题：（1）一次购买20件这款童装的售价为▲元/件，所获利润为▲元；（2）促销优惠方案中，一次购买多少件这款童装，所获利润为625元？26．（本题满分12分）如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且OA＝4，∠AOB＝120°．点P是弧AB上的一个动点，连接AP、BP，分别作OC⊥PA，OD⊥PB，垂足分别为C、D，连接CD．（1）如图①，在点P的移动过程中，线段CD的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD的长；若会发生变化，请说明理由；（2）如图②，若点M、N为AB的三等分点，点I为△DOC的外心．当点P从点M运动到N点时，点I所经过的路径长为__________．（直接写出结果）27．（本题满分14分）图①DABOPC图②DABINOPMC（第26题图）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 分别在两个半圆上（不与点A 、B 重合），AD 、BD 的长分别是关于x 的方程221102(10225)4x x m m -+-+＝0的两个实数根．（1）求m 的值；（2）连接CD ，试探索：AC 、BC 、CD 三者之间的等量关系，并说明理由； （3）若CD ＝72，求AC 、BC 的长．（第27题图）CDABO2018-2019学年第一学期期中质量检测 九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共18分）题号 1 2 3 4 5 6 答案DBAABC二、填空题（每小题3分，共30分） 7． x 1＝0，x 2＝2． 8． 4． 9． 60°． 10．14． 11．7． 12．25(1－x )2＝16． 13．π2． 14．4.4．15．16． 16．38°．三、解答题17．（本题满分6分）解：24x x -＝1-．244x x -+＝14-+． ························· 2分2(2)x -＝3． ····························· 3分 2x -＝7． ······························ 4分∴1x ＝23+，2x ＝23-． ······················ 6分 （说明：根写对一个给1分） 18．（本题满分7分）解：A 的成绩＝603803704334⨯+⨯+⨯++＝70（分）； ············· 2分B 的成绩＝503703804334⨯+⨯+⨯++＝68（分）； ··············· 4分C 的成绩＝603803654334⨯+⨯+⨯++＝68（分）． ··············· 6分∵A 的成绩最高，∴A 将会被录取． ··························· 7分 19．（本题满分7分）解：（1）由题意，得2πr ＝120π180l． ··················· 3分 ∴l ＝3r ＝6（cm ）． ························· 4分 （2）S 侧＝2120π6360⨯＝12π（cm 2）． ··················· 7分20．（本题满分8分）解：（1）12． ···························· 3分 （2）用表格列出所有可能出现的结果： ·················· 6分 红1红2白球黑球红1（红1，红球2） （红1，白球） （红1，黑球）红2 （红2，红球1）（红2，白球） （红2，黑球）白球 （白球，红1） （白球，红2）（白球，黑球）黑球（黑球，红1） （黑球，红2） （黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能． ······························ 7分 ∴P （两次都摸到红球）＝212＝16． ··················· 8分 21．（本题满分8分）（1）甲的方差为2； ·························· 3分 丙的中位数为6． ··························· 6分 （2）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，数据波动越小， ···· 7分 ∴甲的成绩最稳定． ·························· 8分 22．（本题满分8分）（1）解：如答图所示，⊙O 就是所要求作的圆． ············ 4分（2）证明：连接O C ．∵∠BOC ＝2∠A ＝50°，∠B ＝40°，∴∠BOC ＝90°． ··························· 6分 ∴OC ⊥B C ． ······························ 7分 ∴BC 是（1）中所作⊙O 的切线． ···················· 8分 23．（本题满分10分）（1）证明：∵b 2－4ac ＝(－2)2－4(－m 2)＝4＋4m 2． ············· 2分 ∵2m ≥0，（第22题答图）CABO∴4＋4m2＞0．∴b2－4ac＞0．∴该方程有两个不相等的实数根．····················4分（2）解：由题意，得x1＋x2＝2，x1x2＝－m2．···············5分又∵x1＝2x2＋5，∴x1＝3，x2＝－1．··························7分∴－m2＝－3，即m2＝3．±．····························8分解得m＝324．（本题满分10分）（1）证明：连结O D．∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠OD B．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠AC B．∴∠ODB＝∠AC B．∴OD∥A C．······························3分∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥O D．∴DF⊥A C．······························5分（2）连结OE．∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°．∴∠BAC＝45°．···························7分∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°．∴⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8．·······················9分∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝π4－8．···················10分25．（本题满分12分）解：（1）售价为90；··························3分利润为600．·····························6分（2）设一次购买x件这款童装，所获利润为625元．根据题意，得[100(10)60]x x ---＝625． ······················· 9分解得x 1＝x 2＝25．…………………………………………………………………………11分 答：一次购买25件这款童装，所获利润为625元． ··········· 12分 26．（本题满分12分）解：（1）线段CD 的长不会发生变化． ·················· 2分 连接AB ，过O 作OH ⊥AB 于H ． ∵OC ⊥PA ，OD ⊥PB ， ∴AC ＝PC ，BD ＝P D ． ∴CD ＝12A B ． 4分 ∵OA ＝OB ，OH ⊥AB ， ∴AH ＝BH ＝12AB ，∠AOH ＝12∠AOB ＝60°． ··············· 5分 在Rt △AOH 中，∵∠OAH ＝30°， ∴OH ＝OA 21＝2． ························ 6分 ∴在Rt △AOH ，由勾股定理得AH ＝2242-＝23．········· 8分 ∴AB ＝43．∴CD ＝23． ·························· 9分（2）4π9． ····························· 12分27．（本题满分14分）解：（1）由题意，得 b 2－4ac ≥0．∴221(102)41(10225)4m m --⨯⨯-+≥0．化简整理，得 21025m m -+-≥0． ··················· 2分 ∴21025m m -+≤0，即2(5)m -≤0． ·················· 3分 又∵2(5)m -≥0，∴m ＝5． ······························ 4分 （2）AC ＋BC ＝2C D ． ······················· 6分理由是：如图，由（1），得 当m ＝5时，b 2－4ac 0=．∴ AD ＝B D ． ····························· 7分 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°．DABOPC（第26题答图）HCDABE将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，得△BDE．∴△ADC≌△BDE．∴∠DAC＝∠DBE．∵∠DAC＋∠DBC＝180°，∴∠DBE＋∠DBC＝180°．∴点C、B、E三点共线．∴△CDE为等腰直角三角形．······················9分∴CE＝2C D．即AC＋BC＝2C D．······················· 10分=．（3）由（1），得当m＝5时，b2－4ac0∴AD＝BD＝52．∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴AB＝10．11分∴AC2＋BC2＝102＝100．①····················11分由（2）得，AC＋BC＝2CD＝2⨯72＝14．②··········12分由①②解得AC＝6，BC＝8或AC＝8，BC＝6．··············14分。

九年级数学上学期期中模拟试题一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=02．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣33．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A．（3，﹣4） B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）5．Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=6cm，那么BC等于（）A．8cm B． cm C． cm D． cm6．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y=x2B．y=x﹣1 C．D．7．用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为x cm，面积是S cm2，则S与x的函数关系式为（）A．S=x（20﹣x）B．S=x（20﹣2x）C．S=x（10﹣x）D．S=2x（10﹣x）8．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是（）A．2m B．8m C．10m D．12m9．如图，一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c图象相交于A、B两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知抛物线y=a（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的a的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．方程x2=10x的根是．12．将抛物线y=x2先向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA= ．14．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为．15．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表，则当x=﹣1时，y的值为．m2+2m+n的值为．17．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是．18．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．三、解答题（共76分）19．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）2﹣144=0（2）x2﹣4x﹣32=0（3）x 2﹣3x+1=0（4）（x﹣3）2=2x+5．20．（5分）若a是方程x2+3x+1=0的根，求的值．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．22．（6分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；（2）求y的最大值；（3）写出当y＜0时，x的取值范围．23．（6分）已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．24．（7分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3、﹣3）和点P（t、0），且t ≠0（1）若抛物线的对称轴经过点A，如图所示，则此时y的最小值为；并写出此时t的值为；（2）若t=﹣4，求a、b的值．（3）直接写出使抛物线开口向下的一个t的值．25．（7分）某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．（参考数据： =1.1， =1.2， =1.3， =1.4）26．（7分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？27．（10分）如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．参考答案与试题解析一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程．故选C．【点评】一元二次方程必须满足的条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．2．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣2）（x+3）=0，x﹣2=0，x+3=0，x1=2，x2=﹣3，故选D．【点评】本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．3．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A．（3，﹣4） B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）【考点】二次函数的性质．【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．【解答】解：∵y=x2﹣6x+5，=x2﹣6x+9﹣9+5，=（x﹣3）2﹣4，∴抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（3，﹣4）．故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中．5．Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=6cm，那么BC等于（）A．8cm B． cm C． cm D． cm【考点】解直角三角形．【分析】根据锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=6cm，∴tanA=，解得，BC=8，故选A．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y=x2B．y=x﹣1 C．D．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】A、根据二次函数的图象的性质解答；B、由一次函数的图象的性质解答；C、由正比例函数的图象的性质解答；D、由反比例函数的图象的性质解答．【解答】解：A、二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数y=x﹣1的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、正比例函数的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；D、反比例函数中的1＞0，所以y随x的增大而减小；故本选项正确；故选：D．【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质．解答此题时，应牢记函数图象的单调性．7．用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为x cm，面积是S cm2，则S与x的函数关系式为（）A．S=x（20﹣x）B．S=x（20﹣2x）C．S=x（10﹣x）D．S=2x（10﹣x）【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】首先表示出矩形的另一边长为（10﹣x）cm，然后再根据面积=长×宽可得答案．【解答】解：由题意得：S=x（10﹣x），故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，关键是掌握矩形的面积公式．8．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是（）A．2m B．8m C．10m D．12m【考点】二次函数的应用．【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．【解答】解：令函数式y=﹣（x﹣4）2+3，中，y=0，0=﹣（x﹣4）2+3，解得x1=10，x2=﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故选C．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．9．如图，一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c图象相交于A、B两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】由直线y=x与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，且两交点的横坐标均为负数可知：方程ax2+bx+c=x，即ax2+（b﹣1）x+c=0有两个同为异号的实数根，根据二次函数的图象与一元二次方程的根之间的关系即可得．【解答】解：由图象知直线y=x与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，且两交点的横坐标均为负数，∴方程ax2+bx+c=x，即ax2+（b﹣1）x+c=0有两个同为异号的实数根，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象与x轴的负半轴有两个交点，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的图象与一元二次方程的根之间的关系，由题目已知图象得出方程ax2+bx+c=x，即ax2+（b﹣1）x+c=0有两个同为异号的实数根是解题的关键．10．已知抛物线y=a（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的a的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】抛物线与x轴的交点；等腰三角形的判定．【分析】整理抛物线解析式，确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C，然后求出AC的长度，再分①a＞0时，点B在x轴正半轴时，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三种情况求解；②a＜0时，点B在x轴的负半轴时，点B只能在点A的左边，只有AC=AB一种情况列式计算即可．【解答】解：解法1：y=a（x+1）（x﹣）=（x+1）（ax﹣3），所以，抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，﹣3），AC===，点B坐标为（，0），①k＞0时，点B在x正半轴上，若AC=BC，则，解得a=3，若AC=AB，则+1=，解得a=，若AB=BC，则+1=，解得a=；②k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，只有AC=AB，则﹣1﹣=，解得a=﹣，所以，能使△ABC为等腰三角形的a的值有4个．解法2：易得抛物线一定过两个定点：（﹣1，0），（0，﹣3），连接这两个定点，得到一条线段，以这条线段为底边可以在横轴上找一点构成等腰三角形，以这条线段为腰，分别以两个定点为顶点可以在横轴上找到三个点构成等腰三角形，所以共有四个点可以与定点构成等腰三角形，从而可以确定四个形状不同的抛物线，所以a有四个值．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，根据抛物线的解析式确定出抛物线经过的两个定点是解题的关键，注意分情况讨论，此题有一定的难度．二、填空题11．方程x2=10x的根是x1=0，x2=10 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项得到x2﹣10x=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣10x=0，x（x﹣10）=0，x=0或x﹣10=0，所以x1=0，x2=10．故答案为x1=0，x2=10．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．将抛物线y=x2先向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=x2+2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．【解答】解：∵将抛物线y=x2向上平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=x2+2．故答案是：y=x2+2．【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA= ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∴sinA=．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角三角函数关系以及勾股定理，得出AB的长是解题关键．14．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为x1=5，x2=﹣1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接根据题意得出抛物线的对称轴，进而得出b的值，即可解方程得出答案．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则﹣=﹣=2，解得：b=﹣4，∴x2+bx=5即为x2﹣4x﹣5=0，则（x﹣5）（x+1）=0，解得：x1=5，x2=﹣1．故答案为：x1=5，x2=﹣1．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出b的值是解题关键．15．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表，则当x=﹣1时，y的值为﹣3 ．【分析】根据表格可知，二次函数图象的对称轴为x=﹣3，进而求出横坐标为﹣1的点关于x=﹣3的对称点，进而得到答案．【解答】解：∵x=﹣4，y=3，x=﹣2，y=3，∴二次函数图象的对称轴为直线x==﹣3，∵，∴横坐标为﹣1的点与横坐标为﹣5的点关于x=﹣3对称，∴当x=﹣1时，y=﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是根据表格数据得到二次函数图象的对称轴，此题难度不大．16．若m，n是方程x2+x﹣3=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为 2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】由于m、n是方程x2+x﹣3=0的两个实数根，根据根与系数的关系以及一元二次方程的解的定义得到m+n=﹣1，m2+m﹣3=0，然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果．【解答】解：∵m、n是方程x2+x﹣3=0的两个实数根，∴m+n=﹣1，m2+m﹣3=0，∴m2+m=3，∴m2+2m+n=m2+m+m+n=3﹣1=2．故答案为：2．【点评】此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．也考查了一元二次方程的解的定义．17．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（3+x）（4﹣0.5x）=15 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每盆多植x株，则平均每株盈利（4﹣0.5x），根据总利润=株数×每株的盈利即可得．【解答】解：设每盆多植x株，可列出的方程：（3+x）（4﹣0.5x）=15，故答案为：（3+x）（4﹣0.5x）=15．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．18．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）②③⑤．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题．【解答】解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x轴交于A（﹣3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣ =﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正确．∵B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，∴y1，＜y2，故④错误，由图象可知，﹣3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案为②③⑤．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共76分）19．（12分）（2016秋•工业园区期中）用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）2﹣144=0（2）x2﹣4x﹣32=0（3）x 2﹣3x+1=0（4）（x﹣3）2=2x+5．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用公式法解方程；（4）先把方程化为一般式，然后利用公式法解方程．【解答】解：（1）（x+1+12）（x+1﹣12）=0，所以x1=﹣13，x2=11；（2）（x﹣8）（x+4）=0，所以x1=8，x2=﹣4；（3）△=（﹣3）2﹣4×1=5，x=所以x1=，x2=；（4）x2﹣8x+4=0，△=（﹣8）2﹣4×4=48，x==4±2所以x1=4+2，x2=4﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．20．若a是方程x2+3x+1=0的根，求的值．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程x2+3x+1=0，求得a2+3a 的值；然后再把所要求的式子进行化简，再把a2+3a=﹣1代入所求的代数式即可．【解答】解：∵a是方程x2+3x+1=0的一个解，∴x=a满足方程x2+3x+1=0，∴a2+3a+1=0，∴a2+3a=﹣1，∵=（+）×=，当a 2+3a=﹣1时，原式==﹣故答案是：﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．21．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tanB=cos ∠DAC ．（1）求证：AC=BD ；（2）若sin ∠C=，BC=12，求AD 的长．【考点】解直角三角形．【分析】（1）由于tanB=cos ∠DAC ，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD ；（2）设AD=12k ，AC=13k ，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD 是BC 上的高，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，在Rt △ABD 和Rt △ADC 中，∵tanB=，cos ∠DAC=，又∵tanB=cos ∠DAC ，∴=，∴AC=BD ．（2）解：在Rt△ADC中，，故可设AD=12k，AC=13k，∴CD==5k，∵BC=BD+CD，又AC=BD，∴BC=13k+5k=18k由已知BC=12，∴18k=12，∴k=，∴AD=12k=12×=8．【点评】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．22．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；（2）求y的最大值；（3）写出当y＜0时，x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】（1）由函数的图象可知c=3，把（1，0）代入抛物线的解析式即可求出b的值；（2）由（1）中的抛物线解析式即可求出抛物线的对称轴和y的最大值；（3）根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y＜0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）由函数的图象可知c=3，把（1，0）代入y=﹣x2+bx﹣c得，b=﹣2，所以b=﹣2，c=﹣3；（2）由（1）可知y=﹣x2﹣2x+3，∴y=﹣（x+1）2+4，∴直线x=﹣1，y=4；（3）由图象知，抛物线与x轴交于（1，0），对称轴为x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣3，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，∴x＞1或x＜﹣3．【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点，其中△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．23．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系．【分析】（1）因为方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．得出其判别式△＞0，可解得k的取值范围；（2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的k的值．【解答】解：（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，可得k﹣1≠0，∴k≠1且△=﹣12k+13＞0，可解得且k≠1；（2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x1，x2，∵x1+x2=0，∴，∴，又∵且k≠1∴k不存在．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．24．已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3、﹣3）和点P（t、0），且t≠0 （1）若抛物线的对称轴经过点A，如图所示，则此时y的最小值为﹣3 ；并写出此时t的值为﹣6 ；（2）若t=﹣4，求a、b的值．（3）直接写出使抛物线开口向下的一个t的值．【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】（1）直接利用二次函数图象得出其最值以及t的值；（2）利用待定系数法求出a，b的值；（3）利用函数图象结合抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3、﹣3），即可得出t的取值范围．【解答】解：（1）如图所示：若抛物线的对称轴经过点A，则此时y的最小值为：﹣3；此时t的值为：﹣6；故答案为：﹣3，﹣6；（2）若t=﹣4，则二次函数图象经过A（﹣3，﹣3），P（﹣4，0），则，解得：；（3）使抛物线开口向下的一个t的值可以为：1（t＞﹣3即可）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及待定系数法求出二次函数解析式，正确利用数形结合分析是解题关键．25．某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．（参考数据： =1.1， =1.2， =1.3， =1.4）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2900（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2018年该地区将投入教育经费．【解答】解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2900（1+x）万元，2016年为2900（1+x）2万元．则2900（1+x）2=3509，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）2018年该地区投入的教育经费是3509×（1+10%）2=4245.89（万元）．4245.89＜4250，答：按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．26．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【解答】解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），=k ﹣k 2=﹣（k 2﹣6k+9﹣9）=﹣（k ﹣3）2+ 当k=3时，S 有最大值．S 最大值=．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．27．（10分）（2016•青海）如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A （3，0），B （﹣1，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D ，求△ACD 的面积（请在图1中探索）；（3）若点P ，Q 同时从A 点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB ，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P ，Q 运动到t 秒时，△APQ 沿PQ 所在的直线翻折，点A 恰好落在抛物线上E 点处，请直接判定此时四边形APEQ 的形状，并求出E 点坐标（请在图2中探索）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A ，B 点坐标代入函数y=x 2+bx+c 中，求得b 、c ，进而可求解析式；（2）由解析式先求得点D、C坐标，再根据S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC，列式计算即可；（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、E 对称，则AP=EP，AQ=EQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等的性质可用t表示E点坐标，又E在二次函数的图象上，所以代入即可求t，进而E可表示．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得：，∴y=x2﹣x﹣4；（2）过点D作DM⊥y轴于点M，∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣1）2﹣，∴点D（1，﹣）、点C（0，﹣4），则S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC=×（1+3）×﹣×（﹣4）×1﹣×3×4=4；（3）四边形APEQ为菱形，E点坐标为（﹣，﹣）．理由如下如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QF⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ∴AP=AQ=QE=EP，∴四边形AQEP为菱形，∵FQ∥OC，∴==，∴==∴AF=t，FQ=t•∴Q（3﹣t，﹣ t），∵EQ=AP=t，∴E（3﹣t﹣t，﹣ t），∵E在二次函数y=x2﹣x﹣4上，∴﹣t=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴E（﹣，﹣）．【点评】本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，熟练地运用数形结合是解决问题的关键．28．（10分）（2016•济南）如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x 轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式．（2）由△PNM∽△ANE，推出=，列出方程即可解决问题．（3）在y轴上取一点M使得OM′=，构造相似三角形，可以证明AM′就是E′A+E′B的最小值．【解答】解：（1）令y=0，则ax2+（a+3）x+3=0，∴（x+1）（ax+3）=0，∴x=﹣1或﹣，∵抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），∴﹣=4，∴a=﹣．∵A （4，0），B （0，3），设直线AB 解析式为y=kx+b ，则，解得，∴直线AB 解析式为y=﹣x+3．（2）如图1中，∵PM ⊥AB ，PE ⊥OA ，∴∠PMN=∠AEN ，∵∠PNM=∠ANE ，∴△PNM ∽△ANE ，∴=，∵NE ∥OB ，∴=，∴AN=（4﹣m ），∵抛物线解析式为y=﹣x 2+x+3，∴PN=﹣m 2+m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ，。

2018-2019学年第一学期期中试卷九年级数学考试时间：120分钟满分分值：130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21.一元二次方程x +px - 2=0的一个根为-1，则p的值为（▲）A. 1B. 2C.- 1D.- 22.如图，11II 12//13, AB=a, BC=b, -,则□的值为(▲)EF 2 b3225A .—B. —C一 D . —23523.等腰三角形的底和腰是方程2x-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为(▲)A . 8B. 10C.8 或10 D . 不能确定4•如图，添加下列一个条件，不能使A ADE ACB的是（▲）AD AEA . DE // BC B. Z AED= /B C. D . ZADE= / CAC AB5.若O P的半径为5，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与O P 的位置关系是（▲）A.在O P内B.在O P上C.在O P外D.无法确定6.如图，OA，OB 是OO 的半径，点C 在O O 上,连接AC，BC，若Z A=20 ° Z B=70 °则Z ACB的度数为（▲）A. 50°2018.1127. 关于x 的方程x 2 -2x • n = 0无实数根，则一次函数y =（n -1）x- n 的图像不经过:▲）A •第一象限B.第二象限C •第三象限D.第四象限8. 以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对 称轴是直径；其中正确的个数是 （▲）A . 4B . 3C . 2D . 1一 19. 平面直角坐标系中，直线 y x 2和x 、y 轴交于A 、B 两点，在第二象限内找2一 点卩，使厶PAO 和厶AOB 相似的三角形个数为（▲）A . 2B . 3C . 4D . 5上）11. 方程2x 2=3x 的解是▲.12. 在比例尺为1: 30000的地图上，量得 A 、B 两地的图上距离 AB=5cm ，贝U A 、B 两地 的实际距离为▲ _km .13. 用一个圆心角为120 °半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是▲.14•某品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 则平均每月降价的百分率为▲•—10.如图,Rt △ ABC 中，/ C=90 ° AB=4 胎,F 是线段AC 上一点，过点 A 的O F 交AB 于占 4D ,E 是线段 BC 上一点，且 ED=EB , 则EF 的最小值为（▲）B . 2.3D . 2、填空题（本大题共第15题图8小2500元降到了 2025元,A .CF B 10题图CV5割第仃题图D15.如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB , B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照 射下，塔影DE 留在坡面上.已知 CD=20m ，DE=30m ，小明和小华的身高都是1.5m ，同时刻，小明站在 E 处，影子落在坡面上，影长为 2m ，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 m ,则塔高AB 是▲米.316. 已知直线y =3x -3交x 轴、y 轴于点A 、B ,O P 的圆心从原点出发以每秒1个单 4 位 的速度沿x 轴正方向移动，移动时间为 t （s ）,半径为-，贝y t=^s时O P2 —与直线AB 相切.17. 如图，圆心 O 恰好为正方形 ABCD 的中心，已知 AB=10,O O 的半径为1，现将O O在正方形内部沿某一方向平移，当它与正方形 ABCD 的某条边相切时停止平移， 设此时的平移的距离为 d ,则d 的取值范围是▲. 1&如图, 以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧 BC 折叠后与直径AB 交于点D ,AD2 则CB 的长为▲.右_，且 AB=10 , B3三、解答题（本大题共10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程）19. （16分）解方程⑵ 3x 2- 1= 2x ;如(x+1) 2 - 6 (x+1) +5=0 .（6分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点A 作AE 丄BC ,垂足为E , DE ，F 为线段 DE 上一点，且/ AFE= / B . 求证：△ ADF DEC ;9( x - 2) 2=9; ⑶X 2+4X +1=0;20.连接 (1) (2)4若AB=18，AD= 9 .5，AF= 6.5，求AE 的长.21. （6分）已知，△ ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A （- 2，2 ）、B （- 1，0）、C （0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.(1) 画出△ ABC关于y轴的轴对称图形厶A i B i C仁(2) 以点0为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△ A2B2C2，使△ A2B2C2与厶A i B i C i 位似，且位似比为2: i；(3) 求厶A i B i C i与厶A2B2C2的面积比.22 . (6分)小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥，制作过程中，他将半圆剪成面积比为i : 2的两个扇形.(i)请你在图中画出他的裁剪痕迹.(要求尺规作图，保留作图痕迹)(2)若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗(不考虑损耗及接缝)？23 . (6分)若关于x的一元二次方程x2-( m+6) x+3m+9=0的两个实数根分别为x i,X2・(i )求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2)若n=4 (x i+x2) -x i x2，判断动点P ( m, n)所形成的函数图象是否经过点A (i, i6),并说明理由.24 . ( 8分)在文化无锡？全民阅读”活动中，某中学社团精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位：本)进行了调查，20i6年全校有iOOO名学生，20i7年全校学生人数比20i6年增加iO%, 20i8年全校学生人数比20i7年增加i00人.(i )求20i8年全校学生人数；(2) 20i7年全校学生人均阅读量比20i6年多i本，阅读总量比20i6年增加i700 本(注：阅读总量=人均阅读量X人数)①求20i6年全校学生人均阅读量；②20i6年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的 2.5倍，如果20i7年、2018年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a, 2018年全校学生人均阅读量比2016年增加的百分数也是a,那么2018年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值.25. （8分）如图1 , △ABC内接于O O,/ BAC的平分线交O O于点D，交BC于点E （BE >EC）,且BD= 2J3 .过点D作DF // BC ,交AB的延长线于点F.⑴求证：DF为O O的切线；⑵若/ BAC=60°, DE=、、7，求图中阴影部分的面积；26. （8分）车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：边界夹角是45。

九年级数学上学期期末模拟测试一、选择题：1、（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜02、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π3、某科普小组有5名成员，身高分别如下(单位:cm) : 160，165，170，163，167.增加1名身高为165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( ) A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变大C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变4、在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A． B．C．34 D．105、如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）6、（2018•宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．07、如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣ C．π﹣2D．π﹣8、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm9、抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）10、下列说法正确的是（）A.一个不透明的袋中装有个红球，个白球，任意摸出一个球是红球的概率是3/5B.一次摸奖活动的中奖率是，那么摸次奖必然会中一次奖C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃，这是必然事件D.在人中至少有两个人的生日相同11、欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长12、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：x y x的平均数与中位数都是7，则这组数据的13、已知一组从小到大排列的数据:2,5,,,2,11众数是.14、（2018•黄冈）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=．15、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE= .16、某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为17、在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是.18、在一个不透明的盒子中装有个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是1/3，则黄球的个数为___．19、某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有个班级参赛20、若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为.21、为了满足顾客的需求，某商场将5 kg奶糖、3 kg酥心糖和2 kg水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖的售价为每千克20元，水果糖的售价为每千克15元，则混合后什锦糖的售价应为每千克元。

2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册期中综合检测试卷（一二章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.mx2+nx+p=0B.x2−xπ+1=0C.1x2+x−3=0D.x2+2x=(x+2)(x−2)2.如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的切线，点A为切点，∠ACB=60∘，则∠DAB的度数是（）A.30∘B.45∘C.60∘D.120∘3.下列说法正确的是（）A.若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根B.方程3x2=4的常数项是4C.方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程D.当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解4.如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，下列结论一定正确的有（）个①AF=BG②CG=CH③AB+CD=AD+BC④BG<CG．A.1B.2C.3D.45.下列结论正确的是（）A.垂直于弦的弦是直径B.圆心角等于圆周角的2倍C.平分弦的直径垂直该弦D.圆内接四边形的对角互补6.如图⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC与DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（）A.CE⋅CD=BE⋅BAB.CE⋅AE=BE⋅DEC.PC⋅CA=PB⋅BDD.PC⋅PA=PB⋅PD7.一元二次方2x2−4=0的解是（）A.x=2B.x=−2C.x1=2，x2=−2D.x1=√2，x2=−√28.一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD的长为（）A.8B.6C.5D.49.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D，过点D作DE // AC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC于点F，则DE−EF的值等于（）A.12B.23C.35D.3410.如图，⊙O的半径为1，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形ABCD是矩形，点P是劣弧AD上一动点，PB、PC分别与AD相交于点E、点F．当PA=AB且AE=EF=FD时，AE的长度为（）A.√33B.23C.√22D.12二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知点A到⊙O上各点的距离中最大距离为6cm，最小距离为2cm，那么⊙O的半径为________cm．12.某种传染性禽流感在鸡群中传播迅猛，平均一只鸡每隔4小时能传染m只鸡，现知道某鸡场有a只鸡有此病，那么8小时后感染此病的鸡共有________只．13.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90∘，AB=2√2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90∘的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．14.若(x2+y2)2−4(x2+y2)−5=0，则x2+y2=________．15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60∘，BC^的长是4π3，则⊙O的半径是________．16.在圆内接四边形ABCD中，∠B=2∠D，则∠B=________．17.关于x的一元二次方程x2+mx+8=0（m是常数）有两个整数解，则m的值可以是________（写出一个即可）．18.已知圆柱的母线长是10cm，侧面积是40πcm2，则这个圆柱的底面半径是________cm．19.已知a、b是一元二次方程x2−2x−1=0的两个实数根，则代数式ab的值等于________．20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5∘，CD=8cm，则⊙O的半径为________ cm．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解下列方程(1)(2x+3)2−25=0．（直接开平方法）(2)2x2−7x−2=0（公式法）(3)(x+2)2=3(x+2)（因式分解法）（4）2x2+x−6=0（因式分解法）22.已知关于x的方程14x2−(m−2)x+m2=0(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；(2)是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．23.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是弧BC的中点，PD切⊙O于点D(1)求证：DP⊥AP；(2)若PD=√3，PC=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）24.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60∘，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PD=1，求⊙O的直径．25.我们知道：x2−6x=(x2−6x+9)−9=(x−3)2−9；−x2+10=−(x2−10x+25)+25=−(x−5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：(1)按上面材料提示的方法填空：a2−4a=________=________．−a2+12a=________=________．(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2−4a的值中是否存在最小值？请说明理由．(3)应用：如图．已知线段AB=6，M是AB上的一个动点，设AM=x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．26.已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为点P，过B点的直线与线段AB的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．(1)如图1，求证：直线BF是⊙O的切线；(2)如图2，当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论．答案1.B2.C3.A4.B5.D6.D7.D8.D9.C10.A11.4或212.a(m+1)213.π2−114.515.216.120∘17.6，9，−6，−9写出一个18.219.−120.4√221.解：(1)(2x+3)2−25=0，移项得，(2x+3)2=25，∴2x+3=5或2x+3=−5，解得：x1=1，x2=−4；(2)2x2−7x−2=0，a=2，b=−7，c=−2，△=b2−4ac=49+16=65，x=7±√652×2=7±√654，所以x1=7+√654，x2=7−√654；(3)(x+2)2=3(x+2)，移项得，(x+2)2−3(x+2)=0，因式分解得，(x+2)[(x+2)−3]=0，解得：x1=−2，x2=1；（4）2x2+x−6=0，因式分解得，(2x−3)(x+2)=0，∴2x−3=0，x+2=0，解得：x1=32，x2=−2．22.解：(1)∵a=14，b=−(m−2)，c=m2方程有两个相等的实数根，∴△=0，即△=b2−4ac=[−(m−2)]2−4×14×m2=−4m+4=0，∴m=1．原方程化为：14x2+x+1=0x2+4x+4=0，(x+2)2=0，∴x1=x2=−2．(2)不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．∵x1+x2=−ba =4m−8，x1x2=ca=4m2x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(4m−8)2−2×4m2=8m2−64m+64=224，即：8m2−64m−160=0，解得：m1=10，m2=−2（不合题意，舍去），又∵m1=10时，△=−4m+4=−36<0，此时方程无实数根，∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．23.解：(1)连接BC、OD，则∠ACB=90∘（圆周角定理），∵点D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴OD // AP，又∵PD是⊙O切线，∴∠OPD=90∘，∴∠P=90∘，∴DP⊥AP．(2)连接OC、CD，∵PD=√3，PC=1，∴∠PDC=PCPD =√33，CD=√PC2+PD2=2，∴∠PDC=30∘，∴∠CDO=60∘，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠DOB=∠AOC=60∘，∴△AOC是等边三角形，∴AO=OC=AC=OD=CD=2，则S阴影=S梯形ODPA−S△OCA−S扇形OCD=12×(OD+AP)×PD−√3−60π×22360=5√32−√3−23π=3√32−23π．24.(1)证明：连接OA，∵∠B=60∘，∴∠AOC=2∠B=120∘，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30∘，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30∘，∴∠OAP=∠AOC−∠P=90∘，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．(2)设该圆的半径为x．在Rt△OAP中，∵∠P=30∘，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴1+x=2x，解得：x=1∴OA=PD=1，所以⊙O的直径为2．25.a2−4a+4−4(a−2)2−4−(a2−12a+36)+36−(a−6)2+36(2)∵a2−4a=a2−4a+4−4=(a−2)2−4≥−4，−a2+12a=−(a2−12a+36)+36=−(a−6)2+36≤36，∴当a=2时，代数式a2−4a存在最小值为−4；(3)根据题意得：S=x(6−x)=−x2+6x=−(x−3)2+9≤9，则x=3时，S最大值为9．26.(1)证明：如图1中，∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴∠ABF=∠CPB，∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠CPB=90∘，∴直线BF是⊙O的切线．(2)结论：四边形AEBF是平行四边形．证明：如图2中，连接AC、BD．∵OA=OB，∴OC=OD，∴四边形ACBD是平行四边形∴AD // BC，即AF // BE，又∵AE切⊙O于点A，∴AE⊥AB，同理BF⊥AB，∴AE // BF，∴四边形AEBF是平行四边形．。