江苏省常州市2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015～2016学年第二学期期中质量调研八年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 -------------------------------------------- 【 】 A ． B ． C ． D ．2．完成以下任务，适合用抽样调查的是 ------------------------------------------------------------- 【 】 A ．调查你班同学的年龄情况B ．为订购校服，了解学生衣服的尺寸C ．考察一批炮弹的杀伤半径D ．对航天飞机上的零部件进行检查3．要使分式23--x x 有意义，那么x 的取值范围是 --------------------------------------------------- 【 】A ．2>xB ．3>xC ．2≠xD ．3≠x 4．一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比 ------------------------------------------ 【 】 A ．摸出一个红球的可能性大B ．摸出一个白球的可能性大C ．两种可能性一样大D ．无法确定5．分式xy 1，34x y -，y x x 223的最简公分母是 ------------------------------------------------------- 【 】A ．y x 2B ．y x 32C ．y x 24D ．y x 34 6．□ABCD 中，B A ∠=∠4，则∠D 的度数是 ---------------------------------------------------- 【 】A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°7．一件工作由甲单独做需要a 小时完成，由乙单独做需要b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是 ----------------------------------------------------------------------------------------- 【 】A ．b a ab +B ．b a +1C ． ba 11+D ．ab 18．如图，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到矩形FGCE ，点M 、N 分别是BD 、GE 的中点．若BC ＝14，CE ＝2，则MN 的长是 --------------------------------------------------------------- 【 】 A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（每小题2分，共20分）9．若分式xx 3+的值等于0，则x 的值是 ．10． 在000006的各个数位中，数字“6”出现的频率是 ．11． 计算：12)1+⋅+b aa b a （＝ ． 12．“平行四边形的对角线互相垂直”是 事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）13．已知211=-y x ，则分式y xy x yxy x ----22142的值为 ．14．如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别为5cm 、4cm ，点1A ，1B ，1C ，1D 是四边形ABCD 各边上的中点，则四边形1111D C B A 的周长为 cm ．A DEFGMN15．如图，△COD 是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C 恰好在边AB 上．若︒=∠100AOD ，则∠D 的度数是 °．第14题 第15题 第16题 第17题 16．如图，在□ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝7cm ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，交CD 的延长线于点E ，则DE ＝ cm ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （2，4），C （0，4）．若直线12+-=k kx y （k是常数）将四边形OABC 分成面积相等的两部分，则k 的值为． 18．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠B ＝60°，点G 是边CD 边的中点， 点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点，则ED EF +的最小值是 ．三、解答题（共64分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．化简：⑴（5分）96312---x x ⑵（5分）111222+-÷++-x x x x x x⑶（6分）先化简，再求值：aa a a a a 22)44121222-÷+---（，其中5=a ． 20．（6分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分．规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x <85为B 级，60≤x <75为C 级，x <60为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：⑴ 在这次调查中，一共抽取了 名学生，a ? %； ⑵ 补全条形统计图，并计算扇形统计图中C 级对应的圆心角为 度；AB CDFACBDA BC1C D1D 1A 1B ACG DF EB 级 48%级D A 级 aC 级综合评定成绩扇形统计图综合评定成绩条形统计图⑶ 若该校共有2000名学生，请你估计该校A 级和B 级的学生共有多少名？ 21．（6分）用直尺和圆规作图：作出四边形ABCD关于 O 点成中心对称的四边形''''D C B A ．（保留作图痕迹）22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy 的原点O 在格点上，x 轴、y 轴都在格线上．线段AB 的两个端点也在格点上．⑴ 若将线段AB 绕点O 逆时针旋转90°得到线段11B A ．试在图中画出线段11B A ．⑵ 若线段22B A 与线段11B A 关于y 轴对称，请画出线段22B A ． ⑶ 若点P 是此平面直角坐标系内的一点，当点A 、1B 、2B 、P 四点围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P 的坐标．23．（6分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，分别过点C 、点D 作BD CE ∥，AC DE ∥．求证：四边形OCED 是正方形．24．（8分）如图，在□ABCD 中， DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ．⑴ 求证：四边形BEDF 是平行四边形．⑵ 若AB ＝13，AD ＝20，DE ＝12，求□BEDF 的面积．ABCD EOAB CDEFA BCD O25．（8分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B 运动．⑴ 当四边形PODB 是平行四边形时，求t 的值．⑵ 在线段PB 上是否存在一点Q ，使得四边形ODQP 为菱形？若存在，求出当四边形ODQP 为菱形时t 的值，并求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；⑶ △OPD 为等腰三角形时，写出点P 的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．26．（8分）如图，将矩形ABCD 先沿过点A 的直线1l 翻折，点D 的对应点'D 刚好落在边BC 上，直线1l 交DC 于点F ；再将矩形ABCD 沿过点A 的直线2l 翻折，使点B 的对应点G 落在'AD 上，EG 的延长线交AD 于点H ．⑴ 当四边形H AED '是平行四边形时，求H AD ' 的度数．⑵ 当点H 与点D 刚好重合时，试判断△AEF 的形状，并说明理由．1)l 1八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9． －3 10． 72 11．2 12．随机 13．29 14． 9 15． 50 16．3 17．－1 18．33三、解答题（共64分） 19．化简（共16分）⑴96312---x x )3)(3(6)3)(3(3-+--++=x x x x x ------------------------------------------------------- 2分)3)(3(3-+=x x x － ----------------------------------------------------------------------------- 3分31+=x ----------------------------------------------------------------------------------------- 5分⑵ 111222+-÷++-x x x x x x11)1()1(2+÷+-=x x x x x － --------------------------------------------------------------------------- 2分111－x x x x +⋅+= --------------------------------------------------------------------------------- 3分1+=x x---------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ⑶ aa a a a a 22)44121222-÷+---（)2(2])2(1)2(1[2-÷---=a a a a a ----- 1分 2)2(])2()2(2[22-⋅----=a a a a a a a a ------------------------------------------------- 2分2)2()2(22-⋅--=a a a a a a － --------------------------------------------------------------------- 3分21-=a － ------------------------------------------------------------------------------------ 4分当a ＝5时，上式251－－=＝31－ ----------------------------------------------------- 6分20．⑴ 50，24 ------------------------------------------- 2分⑵ 72 ，如图所示 --------------------------------- 4分 ⑶ 2000?（24%＋48%）?1440人. ------------- 6分21．尺规作图题： ------------------------------------------- 6分22．⑴ 如图线段11B A （图形和顶点字母） --------- 2分⑵ 如图线段22B A （图形和顶点字母） -------- 3分⑶ )50(1，P ，)1-4(2，P )1-4-(3，P ------------- 6分23．⑴ ∵四边形ABCD 是正方形∴AC ＝BD ，BD OD 21=， AC OC 21=，AC ⊥BD ------------------ 2分∴OD ＝OC ，∠DOC ＝90° ------------------ 4分 ∵OC ∥DE ，OD ∥CE∴四边形OCED 是平行四边形 -------------- 5分 ∴口OCED 是正方形 -------------------------- 6分24．⑴ ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD -------------------------- 1分 ∴∠BAC ＝∠DCA --------------------------- 2分 又∵BF ⊥AC ，DE ⊥AC∴∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝90° ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∴BF ∥DE --------------------------------------- 3分 ∵∠1＝∠2，∠BAC ＝∠DCA ，AB ＝CD ∴△ABF ≌△CDE ----------------------------- 4分 ∴BF ＝DE ，AF ＝EC∴四边形BEDF 是平行四边形 -------------- 5分 ⑵ ∵AB ＝13 ∴CD ＝13 Rt △CDE 中，512132222=-=-=DE CD EC∴5=AF -------------------------------------------------------------------------------------- 6分Rt △ADE 中，1612202222=-=-=DE AD AEDB∴11=EF ------------------------------------------------------------------------------------- 7分∴平行四边形BEDF 的面积是：2×（21×11×12）＝132. ----------------------- 8分 25．⑴ ∵点A （10，0） ∴OA ＝10 ∵四边形OABC 是矩形 ∴ BC ＝OA ，OC ＝AB∵点D 是OA 的中点 ∴OD ＝5∵四边形PODB 是平行四边形 ∴PB ＝OD ＝5 ------------------------------------ 1分∴PC ＝5 ∴515=÷=t 秒 -------------------------------------------------------------- 2分⑵ 存在点Q 使得四边形PODQ 是菱形. ∵点C （4，0） ∴OC ＝4 ∴ t ＝4∵四边形PODQ 是菱形 ∴PO ＝OD ＝DQ ＝PQ ＝5Rt △OPC 中：3452222=-=-=OC OP PC --------------------------- 3分 ∴ CQ ＝PC ＋PQ ＝3＋5＝8 ∴点Q （8，4） -------------------------------------- 4分⑶ ）（4,5.21P ，），（432P ，）（4,23P ，），（484P ------------------------------------------- 8分26．⑴说理要点：先在△AB D '中，由AB ＝AG ＝21A D '得，∠A D 'B ＝30°． --------------------- 2分 再说明平行四边形AE D 'H 是菱形． ------------------------------------------------------ 3分 从而得∠A D 'H ＝30°． ---------------------------------------------------------------------- 4分⑵ △AEF 是等腰直角三角形H )说理要点：连结D D '，D 'F ．由∠A D 'D ＝∠AD D '＝∠D D 'C ，DG ⊥A D '得 △DG D '≌△DC D '------- 5分 由DG ＝DC ＝AB ＝AG 得 △AGD 是等腰直角三角形因此△GE D '，△AB D '，△DCE 都是等腰直角三角形 ----------------------------- 6分 由B D '＝CE 得 BE ＝C D '由∠A D 'F ＝90°得∠F D 'C ＝45°→C D '＝CF →BE ＝CF ------------------------ 7分 又AB ＝B D '，CD ＝CE ，AB ＝CD 得 AB ＝CE因此△ABE ≌△ECF →AE ＝EF ，且∠AEF ＝90°因此△AEF 是等腰直角三角形． ------------------------------------------------------------ 8分。

2016－2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（▲）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．下列事件中，属于确定事件的是（▲）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（ ▲ ）A ．甲和乙都是平行四边形B ．甲和乙都不是平行四边形C ．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D ．甲不是平行四边形，乙是平 行四边形6． 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的周长是（ ▲ ）A ．24B ．48C ．40D ．207． 若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（ ▲ ）A ．○1○2○4B ．○1○2○4C ．○1○2○3○4D ．○2○3○4图（1）图（2）GF E HCDGF E HCDABBA 第5题图CDAB第6题图EFCDBA 第8题图二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是 ▲ °．10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系 ▲ ．11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个． 12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD = ▲ cm ．13． 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE = ▲ ． 14． 如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = ▲ ． 15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2= ▲ ．第9题图第13题图EABCD第14题图EF DABC第15题图FE CDABG16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++= ▲ ．三． 解答题（本大题共8小题，共72分）17． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据所给数据，解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m = ． （2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组频数累计频数 频率问卷情况条形统计图6168类型人数DCBA2468101214161820第16题图4321S S S S LMDMPQE F CAB60.5～70.5 正3 a70.5～80.5 正正6 0.1280.5～90.5 正正9 0.1890.5～100.5 正正正正17 0.34100.5～110.5 正正b 0.2110.5～120.5正5 0.1 合计501根据题中给出的条件回答下列问题： （1）表中的数据a = ，b = ；（2）在这次抽样调查中，样本是 ；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 人．19． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1） 以点P 为对称中心，画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于点P对称，并写出下列点的坐标：B ′ ，C ′ ； yB A（2） 多边形ABCA ′B ′C ′的面积是 ．20． （本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解：22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，第20题图FEDABCBCA EDF 第22题图-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形， （1） 点D 的坐标是 ；（2） 连接OD ，线段OD 、AB 的关系是 ；（3） 若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标． 解：23． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1） 试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由； （2） 若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积． 解：（1） （2）xyO AB CEGHFCDAB第23题图24． （本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ． （1）求证：△CBG ≌△CDG ；（2）求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由． （1） 证明：（2）解：（3）解：x yOGHFEDACB第24题图2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B D A D C B五．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．108．10．P1>P2>P3．11．10．12．11．13．2．14．3．15．16．16．18．六．解答题（本大题共10小题，共72分）17．答案：（1）50，m=32；……4分（2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分18．答案：（1）a=0.06，b=10；……4分（2）50名学生的数学成绩；……6分（3）221．……8分19．解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图， (4)分（其中图2分）（2）28．……8分xyB'C'CA'OB AP20． （本题8分）证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分 因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分 所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分 所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分 21． 解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分 所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分 所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分 所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分 因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分第20题图FEDABC22． 解答：（1）（8，4），图．…………2分 （2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分（3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以）设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A 的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分xyEPO ADBCEGCD23． （本题10分）解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分 理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形， 所以∠A =∠E =90°，AD =ED ， …………2分 所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分 因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分 所以∠HDB =∠ABD ， 所以DH =BH ， 所以□DHBG 是菱形．………………6分 （2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=，即得2224(8)x x +-=， 解得5x =，即BH =5，………………9分所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??． (10)分24． （本题12分） 解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形yGFECBCDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分（2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒，…7分HG =HD +DG =HO +BG ．………………8分（3）解：四边形AEBD 可为矩形． 如图，连接BD 、DA 、AE 、EB ，因为四边形AEBD 若为矩形，则四边形AEBD 为平行四边形，且AB =ED ，则有AB 、ED 互相平分，即G 为AB 中点的时候．因为DG =BG ，所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形．所以当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形，∴AG =EG =BG =DG ． ∵AB =6，∴AG =BG =3．………………11分 设H 点的坐标为（x ，0），则HO =x ， ∵OH =DH ，BG =DG ，∴HD =x ，DG =3．在Rt △HGA 中，∵HG =x +3，GA =3，HA =6-x ，∴(x +3)2=32+(6-x )2，∴x =2． ∴H 点的坐标为（2，0）．………………12分。

12016—2017学年第二学期期中考试八（下）数学试卷满分：120分；考试时间：120分钟；一、选择题（每小题4分,共40分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.21B.2.0C. 3D. 82．下列命题中是真命题的是（ ）A ．两边相等的平行四边形是菱形B ．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．把 ）A ．．．．4．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a －9)2c 15-＝0，则三角形的形状是( )A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形5．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 336．菱形的周长为16，且有一个内角为60°，则此菱形的面积为( ) A. 43 B. 83 C. 103 D. 1237．如图1，在矩形ABCD 中，对角线BD AC 、相交于点 60,=∠AOB O 5=AB ，则AD 的长是( )A ．25B ．35C ．5D ．108．如图2，在四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、BC 的中点， 且AM ⊥CD ，AN ⊥BC ，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB 度数为( ) ．A 、15°B 、17°C 、16°D 、32°9．如图3，菱形ABCD 的边长为4cm,∠ABC=600,且M 为BC 的中点,P 是对角线BD上的一动点,则PM+PC 的最小值为( )．A ．4 cmBC ．D ．10．如图4，矩形AOBC 中，点A 的坐标为（0，8)，点D 的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD 折叠，则顶点C 恰好落在边OB 上E 处，那么图中阴影部分的面积为 （ ）二、填空题（每小题4分,共20分） 11．当x 满足 时，xx+1在实数范围内有意义． 12．如图5，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-B 到A 的距离与点C 到A 的距离相等，则点C 所表示的数为___________ A DCA B C N DM D A D CP BMA 图2 图3图4513．如图6所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分别是AB、BC、CA214．如图7，平行四边形ABCD中，A（3，2），B（5，-3）则点C的坐标为15．如图8，△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，点E为是BC的中点，若AD平分∠BAC，C D⊥AD，线段DE的长为____________.三、计算与化简题（第17题8分，第18题8分，共16分）17．计算：⑴⎛÷⎝2+3a18．（本题8分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：四、解答题（共44分）1 9．（本题10分）已知,3232,3232+-=-+=yx求值：22232yxyx+-.20．（本题12分）如图10所示的一块地，已知mAD4=，mCD3=， AD⊥DC，mAB13=，mBC12=，求这块地的面积.AADECBA图2a c b+-х图82321．（本题10分）如图11，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BF=DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO=CO ．23．（本题12分）如图13，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DE ⊥AB 于点E ，（1）求DE 的长；（2）连接OE ，求证：∠OED=∠ACD图11AEBO C D。

江苏省2016-2017学年度八年级下学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相．．．．应位置上．．．．.） 1.下列四个图形中，是中心对称图形的是 （ ▲ ）2.下列调查适合采用“普查”的是 （ ▲ ） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解某个班级学生的体重 C ．一批灯泡的使用寿命 D ．调查《新闻联播》电视栏目的收视率3.100个白色乒乓球中有20个被染红，随机抽取20个球，下列结论正确的是（▲） A ．红球一定刚好4个 B ．红球不可能少于4个 C ．红球可能多于4个 D ．抽到的白球一定比红球多4.如果把分式yx xy中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值 （ ▲ ） A ．扩大为4倍； B ．扩大为2倍； C ．不变； D ．缩小2倍 5.已知，在□ABCD 中，若∠A+∠C =200°,则∠B 的度数是 （▲） A.100° B.160° C.80° D.60° 6.已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （ ▲ ） A ． y 3＜y 1＜y 2B ． y 1＜y 2＜y 3C ． y 2＜y 1＜y 3D ． y 3＜y 2＜y 17.如图，已知E 是□ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，若DF =3，DE =2，则□ABCD 的周长为 （ ▲ ） A.5 B.7 C.10 D.14第8题图第7题图8.如图，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为（ ▲ ）A ．8B ．3C ．4D ．32 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.） 9.某校为了解该校1300名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了130名考生的数学成绩.在这次调查中，样本容量是 ▲ .10.“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是___▲____事件. 11.在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为31，那么袋中共有 ▲ 个球.12.若分式22+-x x 的值为0，则x = ▲ .13.若2,3a b =则a a b=+ ▲ . 14.□ABCD 的周长为30，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△AOB 的周长比△BOC 的周长少3，则AB = ▲ .17.关于x 的方程11x =-的解是正数，则a 的取值范围是 ▲ .18.如图，点A 是反比例函数y ＝2x(x >0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y ＝3x-(x <0)的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为 ▲ .第18题图三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. (本题8分) (1)化简：221b a a b a b a b ⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭； (2)解方程：21122x x x=--- .20.（本题8分）先化简：232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，然后请在33<<-x 中择一个你喜欢的整数．．代入求值．21.（本题8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：⑴ 作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°的11AB C ∆，再作出11AB C ∆关于原点O 成中心对称的122A B C ∆．⑵ 点1B 的坐标为 ，点2C 的坐标 为 .⑶ ABC ∆经过怎样的旋转可得到122A B C ∆，24.（本题10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．ABCDEFA ′B ′25．（本题10分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元． （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26.（本题10分）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B′处，点A 落在点A′处，已知AD=10，CD=4，B′D=2． (1)求证：B ′E =BF ；(2)求AE 的长．27.（满分12分）如图，一次函数411+=x k y 与反比例函数22k y x=的图象交于点A （2，m ）和B （－6，－2），与y 轴交于点C . （1）1k = ，2k = ；（2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是 ； （3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点。

2017-2018学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.一个不透明的盒子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大（）A. 红色B. 白色C. 黄色D. 红色或黄色3.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A. 学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查B. 调查某品牌白炽灯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D. 调查八年级某班学生的视力情况4.为了了解我市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取180名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A. 180B. 被抽取的180名考生C. 被抽取的180名考生的中考数学成绩D. 我市2017年中考数学成绩5.在，，，m+，-中分式的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A. 对角相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对边相等7.若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 10个8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（-1，3）、B（1，1）、C（5，1）．规定“把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，▱ABCD的顶点D的坐标变为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.约分：=______．10.在整数20180419中，数字“1”出现的频率是______．11.分式有意义的条件是______．12.计算：÷（b-a）=______．13.“平行四边形的对角线互相平行”是______事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）14.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A'B'C，则∠B'CB的大小为______°．15.等式=3+对于任意x（x≠-1）都成立，则n的值是______．16.如图，▱ABCD中，AF、BE分别平分∠BAD与∠ABC，分别交AD、BC于点E、F，则AF与BE之间的位置关系是：______17.菱形ABCD的周长为32cm，则菱形ABCD的面积的最大值是______cm2．18.如图，矩形ABCD中，AB=14，AD=8，点E是CD的中点，DG平分∠ADC交AB于点G，过点A作AF⊥DG于点F，连接EF，则EF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）（2）+2=四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.（1）（2）1-（3）先化简，再求值：，其中x=-2．21.如图，平面直角坐标系xOy中，A（-2，-1），B（-4，-3），C（-1，-3），A'（2，1）．（1）若△A'B'C'与△ABC成中心对称（点A、B分别与A'、B'对应）．试在图中画出△A'B'C'．（2）将（1）中△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，试在图中画出△A″B″C″．（3）若△A″B″C″可由△ABC绕点G旋转90°得到，则点G的坐标为______．22.某校在大课间中开设了A（体操），B（跑操），C（舞蹈），D（健美操）四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人．（2）请将统计图2补充完整．（3）已知该校共有学生3400人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．23.如图，▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF．求证：AE∥FC．24.A、B两港口分别位于长江的上、下游，相距skm，若一艘游轮在静水中航行的速度为akm /h，水流速度为bkm /h（b＜a）．（1）该游轮从A港口航行到B港口的速度为______km/h．从B港口航行到A港口所用的时间为______h；（2）该游轮从A港口航行到B港口所用的时间比从B港口航行到A港口所用的时间少用多少？25.如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边AB上一点，点P是对角线BD上一点，且PE⊥PC．（1）求证：PC=PE；（2）若BE=2，求PB的长．26.如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）．（1）试说明四边形AOBC是矩形．（2）在x轴上取一点D，将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D对应）．①若OD=3，求点D'的坐标．②连接AD'、OD'，则AD'+OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2.【答案】B【解析】解：∵从装有2个红球、3个白球和2个黄球的袋中任意摸出一个球有7种等可能结果，其中摸出的球是红球的有2种、白球的结果有3种、黄球的有2种，∴从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为、白球的概率是、黄球的概率为，故选：B．由题意可得，共有7种等可能的结果，利用概率公式分别求得摸出红球、白球和黄球的概率，据此即可求得答案．此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3.【答案】B【解析】解：A、学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误；B、调查某品牌白炽灯的使用寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故本选项正确；C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误；D、调查八年级某班学生的视力情况，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误．故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】C【解析】解：为了了解我市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取180名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的180名考生的中考数学成绩．故选：C．直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键．5.【答案】A【解析】解：式子，-中都含有字母是分式．故选：A．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可．本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．6.【答案】C【解析】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，故A、B、D 选项错误，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故C选项正确，故选：C．菱形具有平行四边形的全部性质，比较菱形和平行四边形的性质即可解题．本题考查了平行四边形和菱形对角相等、对角线互相评分、对边平行且相等的性质，考查了菱形对角线互相垂直的性质，本题中熟练掌握菱形和平行四边形的性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵分式的值是正整数，∴m-2=1、2、3、6，则m=3、4、5、8这四个数，故选：A．由分式的值是正整数知m-2=1、2、3、6，据此可得．本题考查分式的值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于基础题，中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A（-1，3）、B（1，1）、C（5，1），∴D（3，3），把▱ABCD先沿y轴翻折，再向下平移1个单位后，∴D（-3，2），观察，发现规律：D0（3，3），D1（-3，2），D2（3，1），D3（-3，0），D4（3，-1），…，∴D2n（3，-2n+3），D2n+1（-3，-n+3）．∴D2018（3，-2014）．故选：B．根据已知条件得到D（3，3），得到规律D2n（3，-2n+3），D2n+1（-3，-n+3）．于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形变化中的平移与对称以及规律型中的坐标的变化规律，根据坐标的变化找出变化规律是关键．9.【答案】【解析】解：原式==，故答案为：．约去分式的分子与分母的公因式即可．本题考查了约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．10.【答案】【解析】解：∵在整数20180419中，数字“1”出现了2次，∴数字“1”出现的频率是=；故答案为：．先数出所有的数字个数，以及1出现的次数，再根据频率=频数÷总数，进行计算即可．此题考查了频数与频率，掌握频率=是解题的关键，是一道基础题．11.【答案】x≠1【解析】解：由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分母不等于0，．12.【答案】-【解析】解：原式=•=-，故答案为：-．将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则．13.【答案】不可能【解析】解：∵平行四边形的对角线互相平分，但不是对角线互相平行，∴是不可能事件．故答案为：不可能．根据事件发生的可能性大小以及平行四边形的性质进行判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．14.【答案】50【解析】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A'B'C，∴∠B'CB=50°．故答案为：50．根据旋转的性质可得出∠B'CB=50°，此题得解．本题考查了旋转的性质，牢记对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．15.【答案】-8【解析】解：∵3+=+=，∴3x-5=3x+n+3，即n+3=-5，解得：n=-8，故答案为：-8．计算出3+=，由题意知n+3=-5，据此可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则及运算步骤．16.【答案】互相垂直【解析】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵AF、BE分别平分∠BAD与∠ABC，∴∠BAF=∠BAD，∠ABE=∠ABC，∴∠BAF+∠ABE=90°，∴∠AMB=90°，即AF与BE之间的位置关系是互相垂直．故答案为：互相垂直．由在▱ABCD中，AF、BE分别平分∠BAD与∠ABC，易求得∠BAF+∠ABE=90°，继而可得AF与BE之间的位置关系．此题考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义．注意证得∠BAF+∠ABE=90°是解题的关键．17.【答案】64【解析】解：∵菱形ABCD的周长为32cm，∴菱形ABCD的边长是8cm，设AO=xcm，由勾股定理可得BO=cm，∴菱形ABCD的面积=x×4=2，当x2-32=0时，菱形ABCD的面积的最大值是64cm2．故答案为：64．先根据菱形的性质求出菱形ABCD的边长，可设AO=xcm，根据勾股定理求出BO，再根据三角形面积公式可求菱形ABCD的面积的最大值．考查了菱形的性质，勾股定理，三角形面积计算，关键是根据勾股定理得出BO的长．18.【答案】5【解析】解：连接CG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B=90°，AD=BC=8，∴∠AGD=∠GDC，∵DG平分∠ADC，∴∠ADG=∠GDC，∴∠AGD=∠ADG，∴AG=AD=8，∵AF⊥DG于点F，∴FG=FD，∵点E是CD的中点，∴EF是△DGC的中位线，∴EF=CG，∵AB=14，∴GB=6，∴CG==10，∴EF=×10=5，故答案为：5．连接CG，由矩形的性质好已知条件可证明EF是△DGC的中位线，在直角三角形GBC中利用勾股定理可求出CG的长，进而可求出EF的长．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判断和性质、中位线定理的运用以及勾股定理的运用，证明EF是△DGC的中位线是解题的关键．19.【答案】解：（1）去分母得：2x+6=3x-6，解得：x=12，经检验x=12是分式方程的解；（2）去分母得：-3+2x-8=1-x，解得：x=4，经检验x=4是增根，分式方程无解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：（1）原式===-1（2）原式=1-÷=1-=（3）当x=-2时，原式=+====3【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】（-3，1）【解析】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）如图所示，△A″B″C″即为所求；（3）如图所示点G即为所求，其坐标为（-3，1），故答案为：（-3，1）．（1）根据中心对称的定义分别作出点B、C变换后的对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A'、B'绕点C'顺时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；（3）连接AA″、BB″，分别作出其中垂线，交点即为点G．本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出变换后的对应点及旋转变换的性质．22.【答案】500【解析】解：（1）这次被调查的学生共有140÷28%=500（人），故答案为：500；（2）A项目人数为500-（75+140+245）=40，补全条形图如下：（3）根据题意得：3400×=1666（人），答：估计该校喜欢健美操的学生人数有1666人．（1）利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数；（2）总人数减去B、C、D项目的人数求出A的项目人数，即可补全条形图；（3）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE=DF，∴AD-AF=BC-BF，即AF=EC，而AF∥EC，∴四边形AECF为平行四边形，∴AE∥FC．【解析】先根据平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，则利用BE=DF得到AF=EC，则可判断四边形AECF为平行四边形，从而利用平行四边形的性质得到结论．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了平行四边形的判定．24.【答案】（a+b）【解析】解：（1）∵A、B两港口分别位于长江的上、下游，∴游轮从A港口航行到B港口是顺流航行，故速度为（a+b）km/h，∵游轮从B港口航行到A港口是逆流航行，其速度为（a-b）km/h，若A、B两地距离为skm则游轮从B港口航行到A港口所用时间为：（h）故答案为：（a+b），．（2）∵该游轮从A港口航行到B港口所用的时间为h，该游轮从B港口航行到A港口所用的时间为h．∴-=（h）答：该游轮从A港口航行到B港口所用的时间比从B港口航行到A港口所用的时间少用h．（1）首先判断顺流航行还是逆流航行，再表示出顺流、逆流速度，根据=时间列出逆流所用时间．（2）根据逆流所用时间-顺流所用时间=少用时间，列出代数式并化简即可．本题考查了列代数式和分式的加减运算．掌握速度、时间、路程间的关系是解决本题的关键．注意：顺流速度=静水速度+水速，逆流速度=静水速度-水速．25.【答案】证明：（1）过点P作PF⊥AB，PG⊥BC，∴∠PFB=∠PGB=∠PGC=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，AB=AD=BC，∴∠ABD=∠ADB=45°，四边形FBGP是矩形，∴∠FPB=90°-∠ABD=90°-45°=45°，∴∠ABD=∠FPB，∴FP=FB，∴矩形FBGP是正方形，∴PF=PG，∠FPG=90°，∴∠FPG+∠EPG=90°，∵EP⊥PC，∴∠EPC=90°，∴∠GPC+∠EPG=90°，∴∠FPG=∠GPC，在△PFE与△PGC中，∴△PFE≌△PGC（ASA），∴PE=PC；（2）设EF=x，∵△PFE≌△PGC，∴GC=EF=x，由BE=2得：BF=x+2，由正方形FBGP得：BG=x+2，∵BC=6，∴BG+GC=6，∴（x+2）+x=6，解得：x=2，∴PF=BF=2+2=4，△PFB中，∠PFB=90°，由勾股定理得：PB2=42+42=32，∵PB＞0，∴PB=．【解析】（1）先根据正方形的性质和全等三角形的判定证出△PFE≌△PGC，即可得PC=PE；（2）设EF=x，利用勾股定理解答即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵A（0，4），B（8，0），C（8，4）．∴OA=4，BC=4，OB=8，AC=8，∴OA=BC，AC=OB，∴四边形AOBC是平行四边形，∵∠AOB=90°，∴▱AOBC是矩形；（2）∵▱AOBC是矩形，∴∠ACB=90°，∠OBC=90°，∵△D'CB'将△DCB绕点C逆时针旋转90°得到（点D'与点D对应），∴∠D'B'C=∠DBC=90°，B'C=BC=4，D'B'=DB，∠BCB'=90°，即点B'在AB边上，∴D'B'⊥AC，①如图1，当点D在原点右侧时：D'B'=DB=8-3=5，∴点D'的坐标为（4，9）；②如图2，当点D在原点左侧时：D'B'=DB=8+3=11，∴点D'的坐标为（4，15），综上所述：点D'的坐标为（4，9）或（4，15）．AD'+OD'的最小值是（或4），点D'的坐标是（4，2）．【解析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）①当点D在原点右侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可；②当点D在原点左侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可．此题考查四边形的综合题，关键是根据旋转的性质和矩形的性质解答．。

2016-2017学年江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列运算中，错误的是（）A．=﹣ B．=﹣1C．=﹣1 D．=a3．（2分）下列事件中必然事件的个数有（）①当x时非负实数时，≥0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（2分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形5．（2分）若A（a，b）、B（a﹣1，c）是函数y=﹣图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A．b＜c B．b=c C．b＞c D．无法判断6．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO、BO的中点．若AC+BD=24cm，EF的长为3cm，则△OAB的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm7．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2），作点P关于点A 的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此规律操作下去，则点P2017的坐标为（）A．（2，0） B．（0，2） C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）8．（2分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A．2 B．4 C．5 D．7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是．10．（2分）当x=时，分式的值为零．11．（2分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：手机，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，则该调查的方式是．（填普查或抽样调查）12．（2分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．13．（2分）若是整数，则正整数n的最小值是．14．（2分）已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过点（﹣1，2）；②y随x的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④若x＞1，则y＞﹣2．其中正确的有．（填序号）15．（2分）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°，顶点A恰好转到AB边上点E的位置，则∠DBC=．16．（2分）如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣2，﹣2），则k=．三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17～19题每题8分，第20、21题每题6分，第22题8分，第23～24题每题7分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．（8分）计算：（1）﹣|﹣3|+；（2）+（2+）•（2﹣）．18．（8分）（1）计算：﹣；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中x=2．19．（8分）解方程：（1）=；（2）﹣=8．20．（6分）为了解全市九年级学生某次数学模拟考试情况，现从全市30000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表格中的a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市30000名九年级学生中本次数学模拟考试成绩为优秀的学生约有多少名？21．（6分）小琳、晓明两人在100m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点．（1）设小琳速度为v（m/s），写出小琳跑完全程（100m）所用的时间t（s）与速度v（m/s）之间的函数关系式；（2）已知晓明的速度是小琳速度的1.25倍，两人跑完全程（100m），小琳要比晓明多用4s，用分式方程求小琳、晓明两人匀速跑步的速度？22．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE ∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=2，AC=2，求四边形AODE的周长．23．（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，6），B （3，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出不等式kx+b﹣＞0的解集；（3）若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M、N的坐标．24．（7分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：==1+．（1）将分式化为带分式；（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？（3）当x的值变化时，分式的最大值为．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A（0，8），C（6，0）．动点P从点B出发，以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=s时，以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形；（2）当点P在OB的垂直平分线上时，求t的值；（3）将△OBP沿直线OP翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上，求t的值．2016-2017学年江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误．故选：B．2．（2分）下列运算中，错误的是（）A．=﹣ B．=﹣1C．=﹣1 D．=a【分析】根据分式的基本性质以及二次根式的性质计算即可求解．【解答】解：A、=﹣，正确，故本选项不符合题意；B、=﹣1，正确，故本选项不符合题意；C、=﹣1，正确，故本选项不符合题意；D、=|a|，错误，故本选项符合题意；故选：D．3．（2分）下列事件中必然事件的个数有（）①当x时非负实数时，≥0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：①当x时非负实数时，≥0是必然事件；②打开数学课本时刚好翻到第12页是随机事件；③13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件，故选：C．4．（2分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．5．（2分）若A（a，b）、B（a﹣1，c）是函数y=﹣图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A．b＜c B．b=c C．b＞c D．无法判断【分析】根据反比例函数的性质：k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大进行分析即可．【解答】解：∵a＜0，∴a﹣1＜0，a＞a﹣1，∵k=﹣1＜0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，∵A（a，b）、B（a﹣1，c）是函数y=﹣图象上的两点，∴b＞c，故选：C．6．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO、BO的中点．若AC+BD=24cm，EF的长为3cm，则△OAB的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm【分析】根据平行四边形的性质可知OA=AC，OB=BD，求出OB+OA=12cm，由三角形中位线定理求出AB的长，即可得出△OAB的周长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=AC，OB=BD∵AC+BD=24cm，∴OB+0A=12cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB=2EF=6cm，∴△OAB的周长=OA+OB+AB=12+6=18（cm）；故选：B．7．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2），作点P关于点A 的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此规律操作下去，则点P2017的坐标为（）A．（2，0） B．（0，2） C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）【分析】首先求出点P1，P2，P3，P4的坐标，从而发现点的坐标以4为周期，作循环往复的周期变化，即可解决问题．【解答】解：∵点P坐标为（0，2），点A坐标为（1，1），∴点P关于点A的对称点P1的坐标为（2，0），点P1关于点B（1，﹣1）的对称点P2的坐标（0，﹣2），点P2关于点C（﹣1，﹣1）的对称点P3的坐标为（﹣2，0），点P3关于点D（﹣1，1）的对称点P4的坐标为（0，2），即点P4与点P重合了；∵2017=4×504+1，∴点P2017的坐标与点P1的坐标相同，∴点P2017的坐标为（2，0），故选：A．8．（2分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A．2 B．4 C．5 D．7【分析】先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可．【解答】解：原式=（x+y）2﹣xy=（+）2﹣×=（）2﹣=5﹣1=4．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是x≤1．【分析】根据被开方数为非负数解答即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．10．（2分）当x=﹣3时，分式的值为零．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=﹣3时，分母x﹣3=﹣6≠0．x=3时分母x﹣3=0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．11．（2分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：手机，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，则该调查的方式是抽样调查．（填普查或抽样调查）【分析】运用抽样调查的定义即可得出答案．【解答】解：先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，则该调查的方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．12．（2分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，=0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10．13．（2分）若是整数，则正整数n的最小值是5．【分析】将45写成平方数乘以非平方数的形式，然后确定出n的最小值即可．【解答】解：=，∵是整数，∴正整数n的最小值是5．故答案为：5．14．（2分）已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过点（﹣1，2）；②y随x的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④若x＞1，则y＞﹣2．其中正确的有①③④．（填序号）【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：①当x=﹣1时，y=2，即图象必经过点（﹣1，2）；②k=﹣2＜0，每一象限内，y随x的增大而增大；③k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内；④k=﹣2＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若x＞1，则y＞﹣2，故答案为：①③④．15．（2分）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°，顶点A恰好转到AB边上点E的位置，则∠DBC=70°．【分析】根据旋转的性质，即可得到CB=CD，∠BCD=40°，再根据三角形内角和定理进行计算，即可得到∠DBC的度数．【解答】解：由旋转可得，CB=CD，∠BCD=40°，∴等腰三角形BCD中，∠DBC=（180°﹣∠BCD）=（180°﹣40°）=70°，故答案为：70°．16．（2分）如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣2，﹣2），则k=4．【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的=S四边形HBEO，根据反比例函数比例所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形GOFD系数的几何意义即可求出k=4即可．【解答】解：根据题意得：四边形ABCD、AHOG、HBEO、OECF、GOFD为矩形，∵AO为四边形AHOG的对角线，OC为四边形OECF的对角线，=S△AOH，S△OCF=S△OCE，S△CAD=S△ABC，∴S△AGO∴S △CAD ﹣S △AOG ﹣S △OCF =S △ABC ﹣S △AOH ﹣S △OCE ，∴S 四边形GOFD =S 四边形HBEO =2×2=4，∵点D 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，∴k=S 四边形GOFD =4，故答案为：4．三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17～19题每题8分，第20、21题每题6分，第22题8分，第23～24题每题7分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．（8分）计算：（1）﹣|﹣3|+； （2）+（2+）•（2﹣）．【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后去绝对值后合并即可；（2）先利用二次根式的除法法则和平方差公式运算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=2+﹣3+3 =3；（2）原式=﹣1+4﹣2=+1．18．（8分）（1）计算：﹣； （2）先化简，再求值：（+）÷，其中x=2．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）先化简分式，然后将x 的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式====（2）当x=2时，∴原式=（+）•=•==219．（8分）解方程：（1）=；（2）﹣=8．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x+3=x+2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣8+1=8x﹣56，解得：x=7，经检验x=7是增根，分式方程无解．20．（6分）为了解全市九年级学生某次数学模拟考试情况，现从全市30000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表格中的a=40，b=0.09；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市30000名九年级学生中本次数学模拟考试成绩为优秀的学生约有多少名？【分析】（1）直接利用=频率，进而得出答案；（2）直接利用（1）中所求，补全条形统计图即可；（3）直接利用样本估计总体进而得出答案．【解答】解：（1）由表格中数据可得，样本总人数为：20÷0.10=200（人），则a=200×0.2=40（人），b==0.09，故答案为：40，0.09；（2）如图所示：（3）由题意可得：（0.12+0.09+0.08）×30000=0.29×30000=8700（名），答：该市30000名九年级学生中本次数学模拟考试成绩为优秀的学生约有8700名．21．（6分）小琳、晓明两人在100m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点．（1）设小琳速度为v（m/s），写出小琳跑完全程（100m）所用的时间t（s）与速度v（m/s）之间的函数关系式；（2）已知晓明的速度是小琳速度的1.25倍，两人跑完全程（100m），小琳要比晓明多用4s，用分式方程求小琳、晓明两人匀速跑步的速度？【分析】（1）利用路程、时间、速度之间的关系写出即可；（2）利用常量、变量的定义直接写出即可；（3）设出两人的速度，利用路程差8列出方程求解．【解答】解：（1）由题意t=．（2）设小琳速度为xm/s，则晓明的速度为1.25xm/s．由题意：﹣=4，解得x=5，经检验：x=5是分式方程的解，1.25x=，答：小琳、晓明两人匀速跑步的速度分别为5m/s，m/s．22．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE ∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=2，AC=2，求四边形AODE的周长．【分析】（1）根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；（2）由菱形的性质和勾股定理求出OB，得出OD，由矩形的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AO=AC=1，OD=OB，∵∠AOB=90°，∴OB==，∴OD=，∵四边形AODE是矩形，∴DE=OA=1，AE=OD=，∴四边形AODE的周长=2+2．23．（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，6），B （3，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出不等式kx+b﹣＞0的解集；（3）若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M、N的坐标．【分析】（1）由A点坐标可求得m的值，可求得反比例函数解析式，则可求得B点坐标，由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）结合函数图象可知不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围，结合A、B坐标可求得答案；（3）当AB为平行四边形的边时，①当M在x轴正半轴，N在y轴正半轴时，过A作AC∥y轴，过B作BC∥x轴，可证明△ABC≌△NMO，则可求得OM和ON，②当M在x轴负半轴，N在y轴负半轴时，同理可求得OM和ON的长，则可求得M、N的坐标；当AB为对角线时，可求得M、N、A、B四点共线，不合题意．【解答】解：（1）反比例函数y=的图象过A（1，6），∴m=1×6=6，∴反比例函数解析为y=，把x=3代入可得n=2，∴B（3，2），设直线AB解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣2x+8；（2）不等式kx+b﹣＞0可化为不等式kx+b＞，即直线在反比例函数图象上方时所对应的自变量x的取值范围，∵A（1，6），B（3，2），∴不等式kx+b﹣＞0的解集为1＜x＜3或x＜0；（3）当AB为平行四边形的边时，①当M在x轴正半轴，N在y轴正半轴时，如图1，过A作AC∥y轴，过B作BC∥x轴，∵A（1，6），B（3，2），∴BC=3﹣1=2，AC=6﹣2=4，∵MN∥AB，且MN=AB，∴∠ONM=∠CAB，在△NOM和△ACB中∴△NOM≌△ACB（AAS），∴OM=BC=2，ON=AC=4，∴M（2，0），N（0，4）；②当M在x轴的负半轴、N在y轴的负半轴时，同理可求得M（﹣2，0），N（0，﹣4）；当AB为对角线时，设M（x，0），N（0，y），∵A（1，6），B（3，2），∴平行四边形的对称中心为（2，4），∴x+0=4，y+0=8，解得x=4，y=8，此时M（4，0），N（0，8），在y=﹣2x+8中，令y=0可得x=4，令x=0可得y=8，∴A、B、M、N四点共线，不合题意，舍去；综上可知以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形时，M（﹣2，0），N（0，﹣4）或（2，0），N（0，4）．24．（7分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：==1+．（1）将分式化为带分式；（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？（3）当x的值变化时，分式的最大值为．【分析】（1）仿照阅读材料中的方法加你个原式变形即可；（2）原式变形后，根据结果为整数确定出整数x的值即可；（3）原式变形后，确定出分式的最大值即可．【解答】解：（1）原式==2+；（2）由（1）得：=2+，要使为整数，则必为整数，∴x﹣1为3的因数，∴x﹣1=±1或±3，解得：x=0，2，﹣2，4；（3）原式==2+，当x2=0时，原式取得最大值．故答案为：25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A（0，8），C（6，0）．动点P从点B出发，以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=16s时，以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形；（2）当点P在OB的垂直平分线上时，求t的值；（3）将△OBP沿直线OP翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上，求t的值．【分析】（1）先有菱形的性质得出PC=BC=8，进而得出BP=16即可得出结论；（2）由线段的垂直平分线的性质得出PO=PB=t，再利用勾股定理即可求出结论；（3）分点P在x轴坐标轴和负半轴上，利用勾股定理即可建立方程求解．【解答】解：（1）如图1，∵A（0，8），∴OA=8，C（6，0），∴OC=6，∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA=8，∵以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形，∴CP=BC=OA=8，∴BP=BC+CP=16，t=16÷1=16s，故答案为16；（2）如图2，∵点P是OB的垂直平分线上，∴PO=PB=t，∴PC=BC﹣PB=8﹣t，在Rt△POC中，OC=6，根据勾股定理得，OC2+PC2=OP2，∴62+（8﹣t）2=t2，∴t=，（3）当点P在x轴的坐标轴上时，如图3，由折叠知，△OBP≌△ODP，∴PD=PB=t，OD=OB==10，∴CD=OD﹣OC=4，在Rt△PCD中，CD=4，PC=BC﹣PB=8﹣t，PD=t，根据勾股定理得，PC2+CD2=PD2，∴42+（8﹣t）2=t2，∴t=5，当点P在x轴负半轴上时，如图4，由折叠知，PB=PD=t，OD=OB=10，∴CD=OD+OC=16，PC=t﹣8，在Rt△PCD中，根据勾股定理得，PC2+CD2=PD2，∴（t﹣8）2+162=t2，∴t=20，即：满足条件的t的值为5s或20s．。

2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷两套汇编三附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3C．x≥﹣3 D．x≥33．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=54．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣15．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2C．3 D．46．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1C．a＞0 D．a＜07．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20C．24 D．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞310．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10C．20 D．3211．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．无法确定12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣=．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第象限．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？26．如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3C．x≥﹣3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣1【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；整式．【分析】把已知点坐标代入一次函数解析式求出b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：把（﹣8，﹣2）代入y=﹣x+b得：﹣2=8+b，解得：b=﹣10，则一次函数解析式为y=﹣x﹣10，故选C【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2C．3 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．6．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1C．a＞0 D．a＜0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限列出关于a的不等式a﹣1＞0，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20C．24 D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=8，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=4，AO=OC=3，∴AB==5，故菱形的周长为20，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以与菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b ＞0时函数的图象在一、二、三象限．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5，当x＜1.5时，2x＜ax+4，即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10C．20 D．32【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【解答】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD=∠ACD′，∴∠ACD′=∠CAB，∴AF=CF，∵BF=AB﹣AF=8﹣AF，∴CF2=BF2+BC2∴AF2=（8﹣AF）2+42∴AF=5，BF=3∴S△AFC=S△ABC﹣S△BFC=10．故选B．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力．11．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，∵7.5＞1.5＞0，∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正方形的性质．【分析】根据已知对各个结论进行分析，从而确定正确的个数．①作EJ⊥BD于J，连接EF，由全等三角形的判定定理可得△DJE≌△ECF，再由平行线的性质得出OH是△DBF的中位线即可得出结论；②根据OH是△BFD的中位线，得出GH=CF，由GH＜BC，可得出结论；③易证得△ODH是等腰三角形，继而证得OD=BF；④根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论．【解答】解：作EJ⊥BD于J，连接EF∵BE平分∠DBC∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位线∴OH∥BF；故①正确；∴OH=BF，∠DOH=∠CBD=45°，∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故②错误．∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故④正确；∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°，∴∠OHD=180°﹣∠ODH﹣∠DOH=67.5°，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH=BF；故③正确．故选B．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质以与正方形的性质．解答此题的关键是作出辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答．二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以与同类二次根式的合并．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第一二四象限．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过第一二四象限．故答案为：一二四．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为24 ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=12，即可得出对角线的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=12，∴AC=BD=24．故答案为：24．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10（米）．所以大树的高度是10+6=16（米）．故答案为：16．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．【解答】解：观察图形AB==，AC==3，BC==2∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD=．【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来=（n+1）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．【解答】解：由=2， =3， =4，…得=（n+1），故答案为： =（n+1）．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=﹣1+1﹣3=3﹣4+2+1﹣3=﹣【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．【解答】解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，∴OA=OA1，OB=OB1，∴四边形ABA1B1为平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x2?=x2??=﹣．当x=1+，y=1﹣时，原式=﹣3﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC．【点评】此题考查了平行四边形的性质以与全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）把点A、B的坐标代入一次函数解析式，列出关于k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）结合一次函数解析式求得该直线与坐标轴的交点，然后由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）将A与B代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为：y=﹣2x+1；（2）由（1）得到一次函数解析式为：y=﹣2x+1，所以该直线与坐标轴的交点坐标是（0，1），（，0），所以该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为：×1×=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，属于基础题，不过需要学生具备一定的读图能力．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）【考点】四边形综合题．【分析】（1）由BC⊥AC，DE⊥BC，得到DE∥AC，从而判断出四边形ADEC是平行四边形．即可，（2）先判断出△BFD≌△CFE，再判断出BC和DE垂直且互相平分，得到四边形BECD是菱形．（3）先判断出∠CDB=90°，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形．【解答】（1）证明：∵直线m∥AB，∴EC∥AD．又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE∥AC．∵EC∥AD，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE=AD．（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．证明：∵D是AB中点，DE∥AC（已证），∴F为BC中点，∴BF=CF．∵直线m∥AB，∴∠ECF=∠DBF．∵∠BFD=∠CFE，∴△BFD≌△CFE．∴DF=EF．∵DE⊥BC，∴BC和DE垂直且互相平分．∴四边形BECD是菱形．（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定，解本题的关键是四边形BECD是菱形．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．26．（2013?永川区校级二模）如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】（1）设AE=x，则AD=2x，在直角三角形AED中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的长；（2）利用已知得出B、C、G、E四点共圆，得出BG=BC，进而得到BH是GC的中垂线，再利用△BHC ≌△CGD，得出GH=DG即可证明DE﹣HG=EG．【解答】（1）解：设AE=x，则AD=2x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴x2+（2x）2=102，∴x=2，∴AB=2AE=4；（2）证明：在正方形ABCD中，易证RT△CDF≌RT△DAE，∴∠FCD=∠ADE，∴∠GDC+∠DCF=90°，∴∠DGC=∠CGE=90°，∴∠EGC=∠EBC=90°，∴∠EGC+∠EBC=180°，∴B、C、G、E四点共圆，∠AED=∠BCG，连EC，∴∠BGC=∠BEC，∵BE=EA，BC=AD，∴RT△BCE≌RT△ADE，∴∠AED=∠BEC，∴∠BGC=∠AED，∴∠BGC=∠BCG，∴BG=BC，又∵BH平分∠GBC，∴BH是GC的中垂线，∴GH=HC，∴GH=DG，∴△DGH是等腰直角三角形，即：DE﹣HG=EG．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与四点共圆的性质与判定，根据已知得出B、C、G、E四点共圆，以与BG是GC的中垂线是解题关键．八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．若有意义，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x≤C．x≠D．x≤22．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．7C．5和7 D．25或73．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25C．6，8，10 D．9，12，154．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC5．已知二次根式中最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10 B．16C．20 D．228．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13C．144 D．1949．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A．x≤10 B．x≥10C．x＜10 D．x＞1010．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．18C．24 D．3011．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（）A．16cm B．22cm或26cm C．26cm D．以上都不对12．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7C．2a﹣15 D．无法确定二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）．13．已知平行四边形ABCD中，∠B=70°，则∠A=，∠D=．14．若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b﹣4）2=0，则该直角三角形的斜边长为．15．若a=++2，则a=，b=．16．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则最长边上的高为cm．17．如图，将一个边长分别为4cm、8cm的矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是．18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）．19．计算：（1）．（2）（3）先化简，再求值：，其中x=．20．如图，墙A处需要维修，A处距离墙脚C处8米，墙下是一条宽BC为6米的小河，现要架一架梯子维修A处的墙体，现有一架12米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A处？NN#21．已知a、b、c满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．22．如图所示，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接；（2）猜想：=；（3）证明．23．已知：如图，?ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．24．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）1+的整数部分是，小数部分是；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．。

2016-2017学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）（2017•建昌县一模）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（2分）（2017春•常州期中）下列调查中，最适合采用普查的是（）A．对常州市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对常州新闻频道“政风热线”栏目收视率的调查D．对某校八年级（2）班同学的视力情况的调查3．（2分）（2017春•常州期中）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到黄球是不可能事件C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等D．摸到红球比摸到黄球的可能性小4．（2分）（2017春•常州期中）今年我市有近35000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．每位考生的数学成绩是个体B．近35000名考生是总体C．这1000名考生是总体的一个样本D．1000名考生是样本容量5．（2分）（2017春•常州期中）若分式的值为0，则x的值为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．不存在6．（2分）（2017春•常州期中）菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则该菱形的周长等于（）A．13 B．52 C．120 D．2407．（2分）（2017春•常州期中）某体育用品厂要生产a只篮球，原计划每天生产b只篮球（a＞b，且b是a的约数），实际提前了1天完成任务，则实际每天生产篮球（）A．只B．只C．只D．只8．（2分）（2017春•常州期中）如图，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是AD，CD，BC上的点，且BE=EF，BE⊥EF，EG⊥BF，若FC=1，AE=2，则BG的长是（）A．2.6 B．2.5 C．2.4 D．2.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）（2017春•常州期中）在“我的祖国叫中国”这句话中，汉字“国”出现的频率是．10．（2分）（2017春•常州期中）分式，的最简公分母是．11．（2分）（2017春•常州期中）“平面内四个内角都相等的四边形是矩形”是事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）12．（2分）（2017春•常州期中）计算：xy÷x•=．13．（2分）（2017春•常州期中）在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的数据约有个．14．（2分）（2017春•常州期中）如图，矩形ABCD对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=110°，则∠OAB=°．15．（2分）（2017春•常州期中）如图，AC是边长为1的正方形ABCD的对角线，点E是射线CB上一点，且CE=CA，则EB=．16．（2分）（2017春•常州期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，AB=3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是cm．17．（2分）（2017春•常州期中）如图，在矩形ABCD中，AD=32cm，AB=24cm，点F从点B出发沿B→C方向运动，点E从点D出发沿D→A方向运动，点E和点F的速度都为3cm/s，则当点E运动s后，线段EF刚好被AC垂直平分．18．（2分）（2017春•常州期中）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P是边BC上的动点，点Q是对角线AC上的动点（包括端点A，C），则EP+PQ的最小值是．三、计算题（共16分）19．（16分）（2017春•常州期中）（1）（2）（1+）（﹣1）（3）先化简，再求值：（x+）÷，其中x=2017．四、作图题（共12分）20．（6分）（2017春•常州期中）用直尺和圆规作图：已知△ABC与△A′B′C′成中心对称（点A与A′对应），请在图中画出对称中心O，并画出完整的△A′B′C′．（保留作图痕迹）21．（6分）（2017春•常州期中）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的顶点在格点（小正方形的顶点）上．（1）在网格中画出▱ABCD，使得▱ABCD的面积为3．（画出一种即可）（2）将▱ABCD绕点B至少逆时针旋转度，能使旋转后的四边形的顶点再次都落在格点上，试在图中画出旋转后的四边形BEFG（点E与点C对应）．（画出一种即可）五、解答题（共36分）22．（6分）（2017春•常州期中）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长，实践活动和艺术特长四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）被调查的总人数为人，扇形统计图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“体育特长类”课程，每班安排20人，问学校开设多少个“体育特长类”课程的班级比较合理？23．（6分）（2017春•常州期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB 的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．24．（8分）（2017春•常州期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，点E是BC的中点，连接AE，BD，若EA⊥AB，BC=26，DC=12，求△ABD的面积．25．（8分）（2017春•常州期中）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E是AD 边上一点，BE=BC．（1）求证：EC平分∠BED．（2）过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接FD，与EC交于点O，求FD•EC的值．26．（8分）（2017春•常州期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（4，0），一次函数y=x+3的图象分别交x轴，y轴于点A，点B．（1）若点D是直线AB在第一象限内的点，且BD=BC，试求出点D的坐标．（2）在（1）的条件下，若点Q是坐标轴上的一个动点，试探索在第一象限是否存在另一个点P，使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边）？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）（2017•建昌县一模）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）（2017春•常州期中）下列调查中，最适合采用普查的是（）A．对常州市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对常州新闻频道“政风热线”栏目收视率的调查D．对某校八年级（2）班同学的视力情况的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、对常州市居民日平均用水量的调查适合采用抽样调查；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查适合采用抽样调查；C、对常州新闻频道“政风热线”栏目收视率的调查适合采用抽样调查；D、对某校八年级（2）班同学的视力情况的调查适合采用普查，故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（2分）（2017春•常州期中）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到黄球是不可能事件C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等D．摸到红球比摸到黄球的可能性小【分析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．【解答】解：∵摸到红球是随机事件，∴选项A不符合题意；∵摸到黄球是随机事件，∴选项B不符合题意；∵白球和黄球的数量相同，∴摸到白球与摸到黄球的可能性相等，∴选项C符合题意；∵红球比黄球多，∴摸到红球比摸到黄球的可能性大，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．4．（2分）（2017春•常州期中）今年我市有近35000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．每位考生的数学成绩是个体B．近35000名考生是总体C．这1000名考生是总体的一个样本D．1000名考生是样本容量【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．【解答】解：A、每位考生的数学成绩是个体，故此选项正确；B、近35000名考生的数学成绩是总体，故此选项错误；C、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误；D、1000是样本容量，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．（2分）（2017春•常州期中）若分式的值为0，则x的值为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．不存在【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：依题意得：x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得x=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．（2分）（2017春•常州期中）菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则该菱形的周长等于（）A．13 B．52 C．120 D．240【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，∴AB==13，故菱形的周长为52．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．7．（2分）（2017春•常州期中）某体育用品厂要生产a只篮球，原计划每天生产b只篮球（a＞b，且b是a的约数），实际提前了1天完成任务，则实际每天生产篮球（）A．只B．只C．只D．只【分析】根据题意可以求得原计划用的天数，从而可以求得实际每天生产的篮球数．【解答】解：由题意可得，实际每天生产篮球为：，故选：C．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．（2分）（2017春•常州期中）如图，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是AD，CD，BC上的点，且BE=EF，BE⊥EF，EG⊥BF，若FC=1，AE=2，则BG的长是（）A．2.6 B．2.5 C．2.4 D．2.3【分析】根据AAS可证△BAE≌△EDF，根据全等三角形的性质可得DF=AE=2，则AB=CD=DF+CF=3，在Rt△BAE中，根据勾股定理可求BE，再根据等腰直角三角形的性质可求BF，BH，在Rt△BCF中，根据勾股定理可求BC，再根据AA证明△BHG∽△BCF，再根据相似三角形的性质可求BG的长．【解答】解：如图，∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEF=90°，∵∠ABE=∠DEF，在△BAE与△EDF中，，△BAE≌△EDF，∴DF=AE=2，∴AB=CD=DF+CF=3，在Rt△BAE中，BE==，∴BF=，∵EG⊥BF，∴∠EHB=∠BHG=90°，BH=BF=，在Rt△BCF中，BC==5，∵∠HBG=∠CBF，∠BHG=∠C=90°，∴△BHG∽△BCF，∴=，即=，解得BG==2.6．故选：A．【点评】考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，关键是求出BF，BC的长．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）（2017春•常州期中）在“我的祖国叫中国”这句话中，汉字“国”出现的频率是．【分析】根据汉字的总个数以及国字出现的次数，确定出所求即可．【解答】解：在“我的祖国叫中国”这句话中，汉字“国”出现的频率是，故答案为：【点评】此题考查了频数与频率，频率=频数÷总次数．10．（2分）（2017春•常州期中）分式，的最简公分母是2a3bc．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为2a3bc．故答案为2a3bc．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．11．（2分）（2017春•常州期中）“平面内四个内角都相等的四边形是矩形”是必然事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）【分析】直接利用矩形的判定方法得出命题正确，进而确定是必然事件．【解答】解：∵平面内四个内角都相等，∴每个内角是90°，故此四边形是矩形．则此事件是必然事件．故答案为：必然．【点评】此题主要考查了随机事件以及矩形的判定，正确掌握矩形的判定方法是解题关键．12．（2分）（2017春•常州期中）计算：xy÷x•=．【分析】根据整式和分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=xyו=故答案为：【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．13．（2分）（2017春•常州期中）在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的数据约有75个．【分析】利用样本中54.5～57.5这一组的频率是0.15，估计总体中54.5～57．的频率大约是0.15，据此解答即可得．【解答】解：∵在抽取的样本中，54.5～57.5这一组的频率是0.15，∴估计总体数据在54.5～57.5之间的数据约有500×0.15=75，故答案为：75．【点评】本题主要考查样本估计总体，掌握用样本估计总体的基本思想是解题的关键．14．（2分）（2017春•常州期中）如图，矩形ABCD对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=110°，则∠OAB=55°．【分析】由四边形ABCD是矩形，推出OA=OB，推出∠OAB=∠OBA，由∠AOD=110°，∠AOD=∠OAB+∠OAB，推出∠OAB=∠OBA=55°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠AOD=110°，∠AOD=∠OAB+∠OAB，∴∠OAB=∠OBA=55°故答案为55．【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（2分）（2017春•常州期中）如图，AC是边长为1的正方形ABCD的对角线，点E是射线CB上一点，且CE=CA，则EB=﹣1．【分析】根据勾股定理求出AC的长即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AC=1，∠ABC=90°，∴AC==，∵CE=CA，∴CE=，∴EB=CE﹣CB=﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确应用勾股定理解决问题，属于基础题，中考常考题型．16．（2分）（2017春•常州期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，AB=3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是cm．【分析】根据旋转的性质得出BC=BE，∠CBE=60°，得出等边三角形BEC，求出EC=BC，根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC===（cm），∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，∴△BEC是等边三角形，∴EC=BE=BC=cm，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点，能求出△BEC是等边三角形是解此题的关键．17．（2分）（2017春•常州期中）如图，在矩形ABCD中，AD=32cm，AB=24cm，点F从点B出发沿B→C方向运动，点E从点D出发沿D→A方向运动，点E和点F的速度都为3cm/s，则当点E运动s后，线段EF刚好被AC垂直平分．【分析】如图，连接AC交EF于O，连接AF、EC．首先证明四边形AECF是平行四边形，推出OA=OC，OE=OF，在Rt△ADC中，AC==40，推出OA=OC=20，当△AOE∽△ADC时，∠AOE=∠ADC=90°，此时EF垂直平分线段AC，推出=，可得=，推出AE=25，由此求出DE即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC交EF于O，连接AF、EC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD=24，∵DE=BF，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，在Rt△ADC中，AC==40，∴OA=OC=20，当△AOE∽△ADC时，∠AOE=∠ADC=90°，此时EF垂直平分线段AC，∴=，∴=，∴AE=25，∴DE=AD﹣AE=32﹣25=7，∴t=s，故答案为s．【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（2分）（2017春•常州期中）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P是边BC上的动点，点Q是对角线AC上的动点（包括端点A，C），则EP+PQ的最小值是3．【分析】如图作点E关于BC的对称点E′，作E′Q′⊥AC于Q′交BC于P．则PE=PE′，可知PQ+PE=PE′+PQ，所以当Q用Q′重合时，PE+PQ最小（垂线段最短），求出E′Q′的长即可解决问题．【解答】解：如图作点E关于BC的对称点E′，作E′Q′⊥AC于Q′交BC于P．∴PE=PE′，∴PQ+PE=PE′+PQ，当Q用Q′重合时，PE+PQ最小（垂线段最短），∵四边形ABCD是正方形，∴∠E′AQ′=45°，∵AE′=6，∴E′Q′=3，∴PE+PQ的最小值为3．故答案为3．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、正方形的性质、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用对称，把问题转化为垂线段最短，所以属于中考常考题型．三、计算题（共16分）19．（16分）（2017春•常州期中）（1）（2）（1+）（﹣1）（3）先化简，再求值：（x+）÷，其中x=2017．【分析】（1）先化为同分母的分式，然后计算减法；（2）先计算括号内的分式运算，然后计算乘法；（3）先计算括号内的分式运算，化除法为乘法，约分化简，然后代入求值．【解答】解：（1）原式===2；（2）原式=•=•=﹣；（3）原式=÷=×=，当x=2017时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、作图题（共12分）20．（6分）（2017春•常州期中）用直尺和圆规作图：已知△ABC与△A′B′C′成中心对称（点A与A′对应），请在图中画出对称中心O，并画出完整的△A′B′C′．（保留作图痕迹）【分析】连接AA′，作AA′的垂直平分线交AA′于点O，再确定B、C两点的对称点位置，然后连接即可．【解答】解：如图所示：点O和△A′B′C′即为所求．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣旋转变换，关键是正确确定对称中心的位置．21．（6分）（2017春•常州期中）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的顶点在格点（小正方形的顶点）上．（1）在网格中画出▱ABCD，使得▱ABCD的面积为3．（画出一种即可）（2）将▱ABCD绕点B至少逆时针旋转90度，能使旋转后的四边形的顶点再次都落在格点上，试在图中画出旋转后的四边形BEFG（点E与点C对应）．（画出一种即可）【分析】（1）直接利用平行四边形的性质结合其面积求法得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：平行四边形ABCD即为所求；（2）如图2所示：平行四边，BEFG即为所求，将▱ABCD绕点B至少逆时针旋转90度得到．故答案为：90．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平行四边形的性质，正确应用平行四边形的性质是解题关键．五、解答题（共36分）22．（6分）（2017春•常州期中）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长，实践活动和艺术特长四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）被调查的总人数为60人，扇形统计图中m的值为20；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“体育特长类”课程，每班安排20人，问学校开设多少个“体育特长类”课程的班级比较合理？【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据60﹣12﹣15﹣9=24，补全条形统计图即可；（3）求出“体育特长类”的总人数，进而可得出结论．【解答】解：（1）总人数=15÷25%=60（人）．A类人数=60﹣24﹣15﹣9=12（人）．∵12÷60=0.2=20%，∴m=20．故答案为：60，20；（2）60﹣12﹣15﹣9=24，条形统计图如图：（3）∵800×÷20=16，∴学校开设16个“体育特长类”课程的班级比较合理．【点评】本题考查的是条形统计图与扇形统计图，根据题意得出样本总数是解答此题的关键．23．（6分）（2017春•常州期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB 的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．【分析】连接CD．首先证明四边形CEDF是矩形，再证明DE=DF即可解决问题．【解答】证明：连接CD．∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠CED=90°，∠CFD=90°，∵∠C=90°，∴四边形CEDF是矩形，∵AC=BC，D是AB中点，∴DC平分∠ACB，∵DE⊥AC，DF⊥CB，∴DE=DF，∴四边形CEDF是正方形．【点评】本题考查矩形、正方形的判定，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，交通费关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型．24．（8分）（2017春•常州期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，点E是BC的中点，连接AE，BD，若EA⊥AB，BC=26，DC=12，求△ABD的面积．【分析】连接DE，根据点E是BC的中点，AD=BC可得出四边形ABED与四边形AECD都是平行四边形，故可得出AE=DC=12，S=S▱ABED，根据勾股定理求△ABD出AB的长，进而可得出结论．【解答】解：连接DE，∵点E是BC的中点，BC=26，∴BE=EC=BC=13，∵AD=BC，∴AD=BE=CE=13．∵AD∥BE，∴四边形ABED与四边形AECD都是平行四边形，∴AE=DC=12，S=S▱ABED．△ABD在△ABE中，∵∠BAE=90°，∴AB===5，∴S=S▱ABED=×5×12=30．△ABD【点评】本题考查的是平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．25．（8分）（2017春•常州期中）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E是AD边上一点，BE=BC．（1）求证：EC平分∠BED．（2）过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接FD，与EC交于点O，求FD•EC的值．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，推出AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，由BE=BC，推出∠BEC=∠BCE，推出∠DEC=∠BEC，即可解决问题．（2）在Rt△ABE中，可得AE==4，推出DE=1，由Rt△ECD≌Rt△ECF，推出ED=EC=1，由CF=CD=3，推出EC垂直平分线段DF，根据S=2•S△EDC=四边形EFCD•EC•DF，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵BE=BC，∴∠BEC=∠BCE，∴∠DEC=∠BEC，即EC平分∠BED．（2）解：∵CF⊥EB，CD⊥ED，EC平分∠BED，∴CF=CD=3，在Rt△ABE中，∵AB=3，BE=BC=5，∴AE==4，∴DE=1，在Rt△ECD和Rt△ECF中，，∴Rt△ECD≌Rt△ECF，∴ED=EF=1，∵CF=CD=3，∴EC垂直平分线段DF，=2•S△EDC=•EC•DF，∴S四边形EFCD∴•EC•DF=2××3×1=3，∴EC•DF=6．【点评】本题考查矩形的性质、角平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，记住当四边形对角线垂直时，面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型．26．（8分）（2017春•常州期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（4，0），一次函数y=x+3的图象分别交x轴，y轴于点A，点B．（1）若点D是直线AB在第一象限内的点，且BD=BC，试求出点D的坐标．（2）在（1）的条件下，若点Q是坐标轴上的一个动点，试探索在第一象限是否存在另一个点P，使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边）？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出OB=3，进而求出BC=5，再用勾股定理建立方程求出点D；（2）分点Q在y轴和x轴，两种情况讨论，先利用菱形的性质求出BQ=5进而得出点Q的坐标，再利用菱形的对边平行即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）如图1，设点D（3a，4a+3），过点D作DE⊥y轴于E，把x=0代入y=x+3中，得，y=3，∴OB=3，∴BE=OE﹣OB=4a+3﹣3=4a，BC==5，在Rt△BED中，根据勾股定理得，（3a）2+（4a）2=52，∴a=±1，∵点D在第一象限，∴a=1，∴D（3，7）；（2）由（1）知，BD=BC=5，①当点Q在y轴上时，设Q（0，q），∵使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边），且点P在第一象限内，即：四边形BDPQ是菱形，∴PQ∥BD，DP∥BQ，∴点P的横坐标为3，∵四边形BDPQ是菱形，∴BQ=BD=5，∵B（0，3），∴Q（0，8）或（0，﹣2），Ⅰ、当点Q（0，8）时，∵直线BD的解析式为y=x+3，∴直线PQ的解析式为y=x+8，当x=3时，y=12，∴P（3，12），Ⅱ、点Q（0，﹣2）时，∵直线BD的解析式为y=x+3，∴直线PQ的解析式为y=x﹣2，当x=3时，y=2，∴P（3，2），②当点Q在x轴上时，设Q（m，0），），∵使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边），且点P在第一象限内，即：四边形BDPQ是菱形，∴BQ=BD=5，∵OB=3，∴OQ=4，∴Q（﹣4，0）或（4，0）Ⅰ、当Q（﹣4，0）时，∵一次函数y=x+3的图象交x轴于点A，∴A（﹣，0），∴点Q在点A的左侧，∴点P在第二象限内，不符合题意，舍去，Ⅱ、当点Q（4，0）时，∵四边形BDPQ是菱形，∴BQ∥DP，PQ∥BD，∵直线BD的解析式为y=x+3，∴设直线PQ的解析式为y=x+b，∴×4+b=0，∴b=﹣，∴直线PQ的解析式为y=x﹣①，∵B（0，3），Q（4，0），∴直线BQ的解析式为y=﹣x+3，∵D（3，7），∴直线DP的解析式为y=﹣x+②，联立①②解得，x=7，y=4，∴P（7，4），即：满足条件的点P的坐标为（3，12）、（3，2）、（7，4）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，勾股定理，分类讨论的思想，解（1）的关键是求出BC，解（2）的关键是分点Q在x 轴和y轴进行讨论，是一道中等难度的中考常考题．。

2015～2016 学年第二学期期中质量调研八年级数学试题一、选择题（每小题2 分，共 16 分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是-------------------------------------------- 【】A ．B ．C ．D ．2．完成以下任务，适合用抽样调查的是-------------------------------------------------------------【 】A ．调查你班同学的年龄情况B ．为订购校服，了解学生衣服的尺寸C ．考察一批炮弹的杀伤半径D ．对航天飞机上的零部件进行检查3．要使分式 x 3有意义，那么 x 的取值范围是 ---------------------------------------------------【】x 2A ． x 2B ． x 3C ． x 2D ． x 34．一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的 7 个红球和 3 个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比------------------------------------------【 】 A ．摸出一个红球的可能性大B ．摸出一个白球的可能性大C ．两种可能性一样大D ．无法确定5．分式 1 ， y 3 ， 3x 【】4x 2的最简公分母是 ------------------------------------------------------- xy 2 x yA ． x 2 yB ． 2x 3 yC ． 4 x 2yD ． 4x 3 y6．□ABCD 中， A 4 B ，则∠ D 的度数是 ----------------------------------------------------【】A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°7．一件工作由甲单独做需要 a 小时完成，由乙单独做需要 b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是 -----------------------------------------------------------------------------------------【 】 A ．abB ． 1C ．1 1D ．1a ba babab8．如图，将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到矩形 FGCE ，点 M 、N 分别是 BD 、GE 的中点．若BC ＝ 14 ，CE ＝ 2，则 MN 的长是 --------------------------------------------------------------- 【 】 A ． 7B ．8C ． 9D ．10GF二、填空题（每小题2 分，共 20 分）N9．若分式x 3的值等于 0，则 x 的值是．AMDxBE10． 在 000006 的各个数位中，数字“ 6”出现的频率是 ．C11． 计算：（1b ) 2a ＝．a ab 112．“平行四边形的对角线互相垂直”是 事件．（填“必然” 、“随机”、“不可能”）13．已知1 12 ，则分式 2x14xy 2 y的值为．x y x 2xy y14．如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC 、BD 的长分别为 5cm 、4cm ，点 A 1， B 1， C 1， D 1是四边形ABCD 各边上的中点，则四边形 A 1B 1C 1D 1的周长为cm ．15．如图， △ COD 是由△ AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转 40°后得到的图形，点 C 恰好在边 AB 上．若AOD100 ，则∠ D 的度数是°．AA 1AEDCyBAFCBB 1DD 1BC 1 C ODBCOA x第14题 第 15题 第16题 第 17题16．如图，在□ABCD 中， AB ＝ 4cm ， AD ＝ 7cm ，∠ ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 F ，交 CD 的延长线于点 E ，则 DE ＝ cm ．17．如图， 在平面直角坐标系 xOy 中，A （2， 0）， B （2，4），C （ 0，4）．若直线 y （kkx 2k 1 是常数）将四边形 OABC 分成面积相等的两部分，则 k 的值为．A F D18．如图，在菱形 ABCD 中， AB ＝ 6，∠ B ＝ 60°，点 G 是边 CD 边的中点，E点 E 、 F 分别是 AG 、AD 上的两个动点，则 EFED 的最小值是．G 三、解答题 （共 64 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）BC19．化简：⑴（ 5 分）1 6⑵（ 5 分） x 2 xx 1x 3 x 292 2x 1 x 1x⑶（ 6 分）先化简，再求值： （11 )2 ，其中 a 5 ．2 2a a 2 4a 4 2a a 2a20．（ 6 分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为 100 分．规定： 85≤ x ≤100 为 A 级， 75 ≤x<85 为 B 级， 60≤x<75 为 C 级， x<60 为 D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：综合评定成绩条形统计图综合评定成绩扇形统计图人数2524 B 级2048%15 1210 4C 级A 级5 D aAB C D 等级级名学生， a%；⑴ 在这次调查中，一共抽取了⑵ 补全条形统计图，并计算扇形统计图中C 级对应的圆心角为度；⑶若该校共有 2000 名学生，请你估计该校 A 级和 21．（ 6 分）用直尺和圆规作图：作出四边形ABCD 关于 O 点成中心对称的四边形A' B'C' D ' ．（保留作图痕迹）B 级的学生共有多少名？D AOBC22．（6 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位 y长度．平面直角坐标系 xOy 的原点 O 在格点上， x 轴、 y 轴都在格线上．线段 AB 的两个端点也在格点上．⑴ 若将线段 AB 绕点 O 逆时针旋转 90°得到线段 A 1 B 1 ．试在图中画出线段 A 1B 1．Ox⑵若线段A 2B 2 与线段 A 1B 1 关于 y 轴对称，请画出线段 A 2 B 2 ． A⑶ 若点 P 是此平面直角坐标系内的一点，当点A 、B 1、 B 2 、 P 四点B围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点 P 的坐标．23．（ 6 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O ，分别过点 C 、点 D 作CE ∥BD ，DE ∥AC ．AD求证：四边形OCED 是正方形．EOB C24．（ 8 分）如图，在□ABCD 中， DE ⊥ AC ， BF ⊥AC ，垂足分别为点E 、 F ． ⑴求证：四边形BEDF 是平行四边形．⑵若 AB ＝13，AD ＝ 20， DE ＝12，求□BEDF 的面积．ADFEB C25．（ 8 分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A（10，0）， C（0， 4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在边 BC 上以每秒 1 个单位长的速度由点 C 向点 B 运动．⑴当四边形 PODB 是平行四边形时，求t 的值．⑵在线段 PB 上是否存在一点Q，使得四边形ODQP 为菱形？若存在，求出当四边形ODQP 为菱形时 t 的值，并求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；⑶ △OPD 为等腰三角形时，写出点P 的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．yCPBO DAx26．（ 8 分）如图，将矩形 ABCD 先沿过点 A 的直线l1翻折，点 D 的对应点D'刚好落在边 BC 上，直线l 1交DC于点F；再将矩形ABCD沿过点A的直线 l 2翻折，使点B的对应点G落在AD'上，EG 的延长线交 AD 于点 H．⑴当四边形 AED' H 是平行四边形时，求AD'H 的度数．⑵当点 H 与点 D 刚好重合时，试判断△AEF 的形状，并说明理由．HDAFG l 1BED'Cl2AD( H)FG l 1BED'Cl 2八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案AＣ ＣＡ ＤBＡＤ二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）9． －3211． 212．随机 910．13．7214． 915． 50 16． 317．－ 118． 3 3三、解答题 （共 64 分） 19．化简（共 16 分）⑴163x 2 9xx 362 分( x3)( x 3) ( x 3)( x 3) -------------------------------------------------------x －33 分( x3)( x 3) -----------------------------------------------------------------------------15 分x 3 -----------------------------------------------------------------------------------------⑵x 2x x 12 2x 1 x 1xx(x 1) x －12 分( x1)2 x 1 ---------------------------------------------------------------------------x x 13 分---------------------------------------------------------------------------------x 1 x －1 xx 1--------------------------------------------------------5 分--------------------------------⑶（a 211) 2 [ 11 ] 2----- 1 分2a a 2 4a 4 a 2 2a a( a 2)(a 2) 2 a( a 2) [ a 2 a 2) 2 ] a(a 2)-------------------------------------------------2 分a( a 2) 2 a(a 2a 2－ a a(a 2)3 分a(a 2)22---------------------------------------------------------------------－14 分a 2------------------------------------------------------------------------------------1 ＝－ 1当 a ＝ 5 时，上式 －-----------------------------------------------------6 分5－2320． ⑴ 50，24 -------------------------------------------2 分 ⑵ 72 ，如图所示--------------------------------- 4 分 ⑶ 2000 （ 24%＋ 48%） 1440 人 . -------------6 分人数2524201512101045 0AB C D等级21． 尺规作图题： ------------------------------------------- 6 分C'B'AO A'BCD'22．⑴ 如图线段 A 1 B 1 （图形和顶点字母） --------- 2 分⑵ 如图线段 A 2 B 2 （图形和顶点字母） -------- 3 分 ⑶ P 1 (0，5) ， P 2 ( 4，-1) P 3 (-4，-1) -------------6 分P 323．⑴∵四边形ABCD 是正方形∴AC ＝BD ，OD1BD ，2OC1AC ， AC ⊥ BD ------------------ 2 分2∴OD ＝ OC ，∠ DOC ＝90° ------------------ 4 分∵OC ∥ DE ， OD ∥CE∴四边形 OCED 是平行四边形 -------------- 5 分 ∴口 OCED 是正方形 --------------------------6 分24．⑴ ∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ， AB ∥ CD -------------------------- 1 分 ∴∠ BAC ＝∠ DCA--------------------------- 2 分又∵ BF ⊥ AC ，DE ⊥ AC∴∠ 1＝∠ 3＝ 90°，∠ 2＝∠ 4＝ 90° ∴∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4∴BF ∥DE--------------------------------------- 3 分∵∠ 1＝∠ 2，∠ BAC ＝∠ DCA ， AB ＝CD∴△ ABF ≌△ CDE ----------------------------- 4 分∴BF ＝DE ， AF ＝ EC∴四边形 BEDF 是平行四边形 -------------- 5 分⑵ ∵AB ＝ 13∴ CD ＝13Rt △ CDE 中， ECCD 2DE 2132122 5yP 1B 2B 1A 1A1ABA BA1F3Bx P 2DOECD42EC∴ AF 5 --------------------------------------------------------------------------------------Rt △ ADE 中， AEAD 2 DE 2 202 122 166 分∴ EF 11 -------------------------------------------------------------------------------------1∴平行四边形 BEDF 的面积是： 2×（×11× 12）＝ 132. -----------------------225．⑴∵点 A（ 10， 0）∴ OA＝ 10 ∵四边形 OABC 是矩形∴ BC＝OA， OC＝ AB ∵点 D 是 OA 的中点∴OD＝5∵四边形 PODB 是平行四边形∴PB＝ OD＝ 5 ------------------------------------∴PC＝5 ∴ t 5 1 5 秒--------------------------------------------------------------⑵存在点 Q 使得四边形PODQ 是菱形 .∵点 C（4， 0）∴OC＝ 4 ∴ t＝ 4∵四边形 PODQ 是菱形∴ PO＝ OD ＝DQ ＝ PQ＝ 5Rt△ OPC 中：PC OP 2 OC 2 52 42 3 --------------------------- ∴ CQ＝PC＋PQ＝3＋5＝8 ∴点 Q（8，4）--------------------------------------⑶（2.5,4），，，8，4）-------------------------------------------P1 P（23，4）P（32,4） P（4y yP Q BCP1 P4 B P3 P2CO D A x O D A7分8分1分2分3分4分8分x26．⑴说理要点：先在△ AB D中，由 AB＝ AG＝12 分A D得，∠ A D B＝30°．---------------------2再说明平行四边形 AE D H 是菱形． ------------------------------------------------------ 3 分从而得∠ A D H ＝30°． ---------------------------------------------------------------------- 4 分AHDG Fl1B E D' Cl 2⑵ △AEF 是等腰直角三角形A D(H)GFl 1 1B E D'C说理要点：连结D D，D F．由∠ A D D＝∠ AD D＝∠ D D C，DG⊥A D得△DG D≌△ DC D ------- 5 分由 DG ＝ DC ＝ AB＝AG 得△ AGD 是等腰直角三角形因此△ GE D，△ AB D，△ DCE 都是等腰直角三角形 ----------------------------- 6 分由B D＝CE得BE＝C D由∠ A D F＝ 90°得∠ F D C＝ 45°→ C D＝ CF → BE＝CF ------------------------ 7 分又 AB＝B D，CD＝CE， AB＝CD 得AB＝CE因此△ ABE≌△ ECF → AE＝ EF ，且∠ AEF ＝ 90°因此△ AEF 是等腰直角三角形． ------------------------------------------------------------ 8 分。

2015～2016学年第二学期期中质量调研八年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 -------------------------------------------- 【 】 A ． B ． C ． D ．2．完成以下任务，适合用抽样调查的是 ------------------------------------------------------------- 【 】 A ．调查你班同学的年龄情况B ．为订购校服，了解学生衣服的尺寸C ．考察一批炮弹的杀伤半径D ．对航天飞机上的零部件进行检查3．要使分式23--x x 有意义，那么x 的取值范围是 --------------------------------------------------- 【 】A ．2>xB ．3>xC ．2≠xD ．3≠x 4．一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比 ------------------------------------------ 【 】 A ．摸出一个红球的可能性大B ．摸出一个白球的可能性大C ．两种可能性一样大D ．无法确定5．分式xy 1，34x y -，y x x 223的最简公分母是 ------------------------------------------------------- 【 】A ．y x 2B ．y x 32C ．y x 24D ．y x 34 6．□ABCD 中，B A ∠=∠4，则∠D 的度数是 ---------------------------------------------------- 【 】A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°7．一件工作由甲单独做需要a 小时完成，由乙单独做需要b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是 ----------------------------------------------------------------------------------------- 【 】A ．b a ab +B ．b a +1C ． ba 11+D ．ab 18．如图，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到矩形FGCE ，点M 、N 分别是BD 、GE 的中点．若BC ＝14，CE ＝2，则MN 的长是 --------------------------------------------------------------- 【 】 A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（每小题2分，共20分）9．若分式xx 3+的值等于0，则x 的值是 ．10． 在000006的各个数位中，数字“6”出现的频率是 ．11． 计算：12)1+⋅+b aa b a （＝ ． 12．“平行四边形的对角线互相垂直”是 事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）13．已知211=-y x ，则分式y xy x yxy x ----22142的值为 ．14．如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别为5cm 、4cm ，点1A ，1B ，1C ，1D 是四边形ABCD 各边上的中点，则四边形1111D C B A 的周长为 cm ．A DEFGMN15．如图，△COD 是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C 恰好在边AB 上．若︒=∠100AOD ，则∠D 的度数是 °．第14题 第15题 第16题 第17题 16．如图，在□ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝7cm ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，交CD 的延长线于点E ，则DE ＝ cm ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （2，4），C （0，4）．若直线12+-=k kx y （k是常数）将四边形OABC 分成面积相等的两部分，则k 的值为． 18．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠B ＝60°，点G 是边CD 边的中点， 点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点，则ED EF +的最小值是 ．三、解答题（共64分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．化简：⑴（5分）96312---x x ⑵（5分）111222+-÷++-x x x x x x⑶（6分）先化简，再求值：aa a a a a 22)44121222-÷+---（，其中5=a ． 20．（6分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分．规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x <85为B 级，60≤x <75为C 级，x <60为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：⑴ 在这次调查中，一共抽取了 名学生，a ? %； ⑵ 补全条形统计图，并计算扇形统计图中C 级对应的圆心角为 度；AB CDFACBDA BC1C D1D 1A 1B ACG DF EB 级 48%级D A 级 aC 级综合评定成绩扇形统计图综合评定成绩条形统计图⑶ 若该校共有2000名学生，请你估计该校A 级和B 级的学生共有多少名？ 21．（6分）用直尺和圆规作图：作出四边形ABCD关于 O 点成中心对称的四边形''''D C B A ．（保留作图痕迹）22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy 的原点O 在格点上，x 轴、y 轴都在格线上．线段AB 的两个端点也在格点上．⑴ 若将线段AB 绕点O 逆时针旋转90°得到线段11B A ．试在图中画出线段11B A ．⑵ 若线段22B A 与线段11B A 关于y 轴对称，请画出线段22B A ． ⑶ 若点P 是此平面直角坐标系内的一点，当点A 、1B 、2B 、P 四点围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P 的坐标．23．（6分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，分别过点C 、点D 作BD CE ∥，AC DE ∥． 求证：四边形OCED 是正方形．24．（8分）如图，在□ABCD 中， DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ．⑴ 求证：四边形BEDF 是平行四边形．⑵ 若AB ＝13，AD ＝20，DE ＝12，求□BEDF 的面积．ABCDEOAB CDEFA BCD O25．（8分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B 运动．⑴ 当四边形PODB 是平行四边形时，求t 的值．⑵ 在线段PB 上是否存在一点Q ，使得四边形ODQP 为菱形？若存在，求出当四边形ODQP 为菱形时t 的值，并求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；⑶ △OPD 为等腰三角形时，写出点P 的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．26．（8分）如图，将矩形ABCD 先沿过点A 的直线1l 翻折，点D 的对应点'D 刚好落在边BC 上，直线1l 交DC 于点F ；再将矩形ABCD 沿过点A 的直线2l 翻折，使点B 的对应点G 落在'AD 上，EG 的延长线交AD 于点H ．⑴ 当四边形H AED '是平行四边形时，求H AD ' 的度数．⑵ 当点H 与点D 刚好重合时，试判断△AEF 的形状，并说明理由．1)l 1八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9． －3 10． 72 11．2 12．随机 13．29 14． 9 15． 50 16．3 17．－1 18．33三、解答题（共64分） 19．化简（共16分）⑴96312---x x )3)(3(6)3)(3(3-+--++=x x x x x ------------------------------------------------------- 2分)3)(3(3-+=x x x － ----------------------------------------------------------------------------- 3分31+=x ----------------------------------------------------------------------------------------- 5分⑵ 111222+-÷++-x x x x x x11)1()1(2+÷+-=x x x x x － --------------------------------------------------------------------------- 2分111－x x x x +⋅+= --------------------------------------------------------------------------------- 3分1+=x x---------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ⑶ aa a a a a 22)44121222-÷+---（)2(2])2(1)2(1[2-÷---=a a a a a ----- 1分 2)2(])2()2(2[22-⋅----=a a a a a a a a ------------------------------------------------- 2分2)2()2(22-⋅--=a a a a a a － --------------------------------------------------------------------- 3分21-=a － ------------------------------------------------------------------------------------ 4分当a ＝5时，上式251－－=＝31－ ----------------------------------------------------- 6分20．⑴ 50，24 ------------------------------------------- 2分⑵ 72 ，如图所示 --------------------------------- 4分 ⑶ 2000?（24%＋48%）?1440人. ------------- 6分21．尺规作图题： ------------------------------------------- 6分22．⑴ 如图线段11B A （图形和顶点字母） --------- 2分⑵ 如图线段22B A （图形和顶点字母） -------- 3分⑶ )50(1，P ，)1-4(2，P )1-4-(3，P ------------- 6分23．⑴ ∵四边形ABCD 是正方形∴AC ＝BD ，BD OD 21=， AC OC 21=，AC ⊥BD ------------------ 2分∴OD ＝OC ，∠DOC ＝90° ------------------ 4分 ∵OC ∥DE ，OD ∥CE∴四边形OCED 是平行四边形 -------------- 5分 ∴口OCED 是正方形 -------------------------- 6分24．⑴ ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD -------------------------- 1分 ∴∠BAC ＝∠DCA --------------------------- 2分 又∵BF ⊥AC ，DE ⊥AC∴∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝90° ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∴BF ∥DE --------------------------------------- 3分 ∵∠1＝∠2，∠BAC ＝∠DCA ，AB ＝CD ∴△ABF ≌△CDE ----------------------------- 4分 ∴BF ＝DE ，AF ＝EC∴四边形BEDF 是平行四边形 -------------- 5分 ⑵ ∵AB ＝13 ∴CD ＝13 Rt △CDE 中，512132222=-=-=DE CD EC∴5=AF -------------------------------------------------------------------------------------- 6分Rt △ADE 中，1612202222=-=-=DE AD AEDB∴11=EF ------------------------------------------------------------------------------------- 7分∴平行四边形BEDF 的面积是：2×（21×11×12）＝132. ----------------------- 8分 25．⑴ ∵点A （10，0） ∴OA ＝10 ∵四边形OABC 是矩形 ∴ BC ＝OA ，OC ＝AB∵点D 是OA 的中点 ∴OD ＝5∵四边形PODB 是平行四边形 ∴PB ＝OD ＝5 ------------------------------------ 1分∴PC ＝5 ∴515=÷=t 秒 -------------------------------------------------------------- 2分⑵ 存在点Q 使得四边形PODQ 是菱形. ∵点C （4，0） ∴OC ＝4 ∴ t ＝4∵四边形PODQ 是菱形 ∴PO ＝OD ＝DQ ＝PQ ＝5Rt △OPC 中：3452222=-=-=OC OP PC --------------------------- 3分 ∴ CQ ＝PC ＋PQ ＝3＋5＝8 ∴点Q （8，4） -------------------------------------- 4分⑶ ）（4,5.21P ，），（432P ，）（4,23P ，），（484P ------------------------------------------- 8分26．⑴说理要点：先在△AB D '中，由AB ＝AG ＝21A D '得，∠A D 'B ＝30°． --------------------- 2分 再说明平行四边形AE D 'H 是菱形． ------------------------------------------------------ 3分 从而得∠A D 'H ＝30°． ---------------------------------------------------------------------- 4分⑵ △AEF 是等腰直角三角形H )说理要点：连结D D '，D 'F ．由∠A D 'D ＝∠AD D '＝∠D D 'C ，DG ⊥A D '得 △DG D '≌△DC D '------- 5分 由DG ＝DC ＝AB ＝AG 得 △AGD 是等腰直角三角形因此△GE D '，△AB D '，△DCE 都是等腰直角三角形 ----------------------------- 6分 由B D '＝CE 得 BE ＝C D '由∠A D 'F ＝90°得∠F D 'C ＝45°→C D '＝CF →BE ＝CF ------------------------ 7分 又AB ＝B D '，CD ＝CE ，AB ＝CD 得 AB ＝CE因此△ABE ≌△ECF →AE ＝EF ，且∠AEF ＝90°因此△AEF 是等腰直角三角形． ------------------------------------------------------------ 8分。