河北省唐山市滦南县青坨营镇初级中学八年级数学上册17.3勾股定理导学案1(无答案)(新版)冀教版

勾股定理一、概述本课内容是初中数学中一节非常重要的内容，也是平面几何的一个核心定理。

本节课在以后的学习中运用十分广泛，是初中数学学习的重要定理，我国在勾股定理的发现和应用上有着悠久的历史，也让学生体会到民族的自豪感二、教学目标分析及教学重、难点分析知识与技能：➢掌握勾股定理的基本内容，并了解勾股定理的证明过程➢能够利用勾股定理解决简单问题➢体会数形结合的思想过程与方法：➢通过对勾股定理内容及勾股定理证明方法的探究，发展学生的探究能力和检验猜想的能力➢通过利用拼图和平板网络查找，了解勾股定理的证明，体会运用拼图等解决问题的方法，发展学生的动手能力➢通过探究及小组交流的过程，增进学生合作学习的能力，培养学生的辩证思维。

情感态度与价值观：➢通过对中国及国外相关数学史的学习，增进学生对数学的兴趣，同时增加学生的民族自豪感。

教学重点及难点重点：1、勾股定理的探究及运用定理解决简单问题2、勾股定理的证明难点：勾股定理的探究和证明三、学习者特征分析八年级是上学期的学生，有了足够的知识储备，具备几何思维能力和探究发现能力，八年级上学期的学生仍保留着学习的热情，也形成了较好的学习习惯，翻转课堂的方式，可以充分调动学生，让学生带着问题进入课堂，使课堂的学习更有目的性和实效性。

以小组为单位进行活动，可以使每一名学生都融入课堂四、教学策略选择与设计本课采用教学并用的教学策略。

1．翻转课堂教学模式，课前学生通过微课学习，了解相关部分数学史，同时可以运用定理解决简单问题2. 课堂上利用小组合作交流的学习方式，使学生在互助中解决微课学习中仍存有的疑问，并解决更深层次的问题3. 通过视频资料等演示式学习方式，课上通过更深入的中国相关数学史，增强学生的民族自豪感五、教学资源与工具设计希沃白板5，画板软件geogebra，拼图用几何图形、网络纸等学具六、教学过程教师展示三幅图片，请一名同学回顾微课中所学习的内容教师简单介绍勾股定理：在西方被称为bACc B a直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（锐角三角形两较短边的平方和大于第三边的平方, 钝角三角形两较短边的平方和小于第三边的平方）2.了解数学历史，探寻定理证明利用02年数学家大会的会徽，介绍数学家赵爽的弦图，引出勾股定理的证明活动 探究活动二：你能证明勾股定理吗？ 探究方法： 1、利用"弦图”尝试证明勾股定理 2、利用手中的图形卡片拼图证明勾股定理 3、利用网络资源获得更多的证明方法 得到证明办法的小组进行展示讲解 教师介绍欧几里得对于勾股定理的证明方法，并播放相关微课学生听老师介绍，体会勾股定理的重要性并了解我国的相关数学史学生以小组为单位探究勾股定理的证明办法，并到讲台上进行讲解演示。

《勾股定理》一、教学内容分析勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。

它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。

二、教学对象分析八年级学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。

部分学生思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过讨论交流，能够形成解决问题的思路。

学生希望教师多给他们创造进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会。

三、教学目标及教学重难点（一）教学目标1.知识与技能（1）经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的数学思想。

（2）会初步应用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法（1）以“问题情境——分析探究——得出猜想——理性验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，让学生通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维和抽象思维。

（2）在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的语言表达能力和初步的逻辑推理能力。

3.情感、态度与价值观（1）通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

（2）在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养学生的探索精神。

4.教学重、难点重点：探索和证明勾股定理的过程。

难点：勾股定理的应用。

四、教学方法、过程及整合点本节课将采用探究式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、动手操作、自主探究的方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。

体现了学生是数学学习的主人，让不同的人在数学上得到不同的发展。

1.图1-(2)中，∆ABC是直角三角形，∠ACB=90°。

（1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ∆ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢态。

17. ３ 勾股定理(3)【学习目标】１.能准确理解勾股定理的逆定理；２.能利用勾股定理的逆定理判定直角三角；３.能够验证勾股定理的逆定理． 【学习重点】能利用勾股定理的逆定理判定直角三角形．【学习难点】能利用勾股定理的逆定理判定直角三角形．【预习自测】 一．知识链接：1．如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么a 2+b 2 = c 2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2．运用方法 因为 ∠C ＝90° 所以 a 2 + b 2 = c 2或AC 2 + BC 2 = AB 2 二．【合作探究】1.你用12根火柴棒，任意摆出一个三角形，能摆出几种三角形？学生动手操作，共摆出3种，边长分别是：2，5，5；3，4，5；4，4，4思考：如果火柴的长度为1，那么（1）图中哪个三角形的三边具有“两边的平方和等于第三边的平方”的关系？（2）其中哪个三角形是直角三角形？（3）请你用量角器进行度量，验证你的判断．BA C bac2．小活动：（1）画一个三角形，使它的边长分别为5cm ，12cm ，13cm ．（2）边长5，12，13之间有怎样的关系？（22251213+=）（3）用量角器度量这个三角形内角，它是什么三角形？（直角三角形）思考：通过以上我们的试验，我们可否知道怎样由边的关系识别一个三角形为直角三角形呢？【解难答疑】1.（1）下列结论错误的是( )A ．在△ABC 中，若∠A ＝∠C －∠B ，则△ABC 是直角三角形；B ．在△ABC 中，若a 2＋b 2＝c 2，则△ABC 是直角三角形；C ．在△ABC 中，若∠A 、∠B 、∠C 的度数比是5：2：3，则△ABC 是直角三角形；D ．在△ABC 中，若三边长a ：b ：c ＝2：2：3，则△ABC 是直角三角形．（2）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条的长度应符合下列哪一组数据（ ）A. 25，48，80 B ．15，17，62 C ．25，59，74 D ．32，60，682.（1）若一个三角形的三边长为m+1,m+2,m+3,那么当 m =_________时，这个三角形是直角三角形.（2）如果一个三角形有两边的平方分别为16、25，那么第三边的平方是________时，这个三角形是直角三角形.3．如图，D 是△ABC 上的一点，若AB ＝10，AD ＝8，AC ＝17，BD ＝6．求BC 的长．4. 有一块四边形地ABCD (如图)∠B =90°,AB =4m ,BC =3m,CD =12m ,DA =13m,求该四边形地ABCD 的面积？C BA【拓展延伸】1. 如果△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且满足22506810a b a b c ++=++，判断△ABC 的形状.3．正方形网格中，小格的顶点叫做格点.小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形.小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC.请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等.【总结反思】 1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有： 原因：。

17.3 勾股定理 第1课时 勾股定理学习目标：1.掌握勾股定理，能用拼图的方法验证勾股定理.2.会用勾股定理解决简单的问题. 学习重点：勾股定理.学习难点：勾股定理的验证.一、知识链接1.如果一个正方形的边长是a ，那么它的面积是 .2.如果一个直角三角形的两直角边分别为a ，b ，那么它的面积是 . 二、新知预习1.下图是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面.（1）图（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？（2）根据图（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ∆ABC 三边之间怎样的关系吗？把它写出来.（3）如图（3），∆ABC 是直角三角形，∠ACB=90°.如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ∆ABC 的三边AC,BC,AB 的长各是多少?以AC,BC,AB 为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？2.对于更一般的情形，如果这个直角三角形的三边长分别是a ，b，图（1）ABC图（3）c ，那么可以怎样用a ，b ，c 把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？3.本实验的结论如何用文字语言加以叙述？4.如图是用四个全等的直角三角形拼成的，请根据此图验证你所得到的结论． 【提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．【归纳总结】勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 ． 三、自学自测1.图中已知数据表示面积，求表示面积的未知数1s 、2s的值.2.图中已知数据表示边长，求表示边长的未知数1x 、2x 的值.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：勾股定理的验证例1.比较图中两个正方形的面积，并验证勾股定理.【归纳总结】利用面积验证勾股定理，即从两个不同角度看一个图形的面积，建立含直角三角形三边的等式得到a 2+b 2=c 2． 【针对训练】如图是由三个直角三角形组成的直角梯形，请证明a 2+b 2=c 2．探究点2：利用勾股定理求值例2.如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90， （1）若5,12,a b 则c === ； （2）若10,8,c b a 则=== ； （3）若25,24,c a b ===则 ．（4）若35a :=:c ,2b =a =则 ，c = ．【归纳总结】由勾股定理的基本关系式a 2+b 2=c 2，还可以得到一些变形式．如：a b c ===.【针对训练】若直角三角形的两边长分别为3cm 、4cm ，则第三边长为 ．二、课堂小结勾股定理的推导及验证勾股定理利用勾股定理求值1．若一个直角三角形的三边长为8，15，x ，则x = ． 2．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角 走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m ），却踩伤了花草.3．如图，分别以Rt △ABC 的三边为直径作半圆，其面积分别为1S 、2S 、3S ，且15S =，212S =，则3S = .4．直线同侧有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的 面积分别为5和12，则b 的面积为 .5．已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm. ⑴求等边△ABC 的高. ⑵求S △ABC .。

勾股定理学习目标:1、 在经历“观察—猜想—归纳—验证”的过程中初步理解和掌握勾股定理。

2、 体会数形结合和由特殊到一般的数学思想。

3、 在探究活动中培养合作交流意识和探索精神。

学习重点：勾股定理的探究过程。

学习难点：用拼图的方法对勾股定理的验证。

学习方法：观察思考 自主探索 合理猜想 动xx 学习用具：4个全等的直角三角形 学习过程：一、独立思考，大胆猜想（一）如图是灰白相间的正方形方砖铺成的地面，每块方砖的边长为1，仔细观察图形，完成下列问题。

（1） 算一算各正方形的面积。

S 1= S 2= S 3= （2） 猜一猜S 1、S 2、S 3的数量关系。

（3） 换一换 等腰直角三角形的两直角边用a 、b表示，斜边用c 表示，用a 、b 、c 表示S 1、S 2、S 3，则S 1= S 2= S 3=（4） 写一写 请你用等腰直角三角形三边a 、b 、c 把S 1、S 2、S 3间的关系表示出来？（二）如图1-3，是边长为1（1）算一算各正方形的面积。

S 1= S 2= S 3=（2）猜一猜S 1、S 2、S 3的数量关系。

（3）换一换 直角三角形的两直角边用a 、b 表示，斜边用c 表示，用a 、b 、c 表示S 1、S 2、S 3，则S 1= S 2= S 3=(4)写一写 请你用直角三角形三边a 、b 、c 把S 1、S 2、S 3间的关系表示出来？ （三）通过上述探究，请你大胆写出你的猜想：对于直角三角形，如果两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么abc1S 2S 3S请用语言叙述你的发现：二、操作实验，验证猜想请你用手中的四个全等的直角三角形拼成如图(1)(2)所示的图形，借助你所拼出的图形的面积之间的关系，验证a2+b2=c2。

三、应用新知，解决问题1、利用勾股定理求图中各直角三角形中未知的边长。

2、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长是10米，则正方形A、B、C、D的面积之和为（）。

勾股定理（第一课时）
┃教学过程设计┃
二、动手操作，发现奥秘
1、小游戏
四人一个小组，用四个全等的直角三角形拼出一个正方形（不能重叠），看看能拼出多少个不同的正方形，并用代数式表示出自己所拼的正方形的面积。

2、学生展示：
将本组拼的正方形进行展示并将正方形的面积写在黑板上。

学生们拼出的正方形可能各种各样，教师引导学生发现那些正方形的面积可以用两种不同的方法进行表示。

方案一
四个直角三角形的面积＋小正方形的面积＝大正方形的面积.
1
ab×4＋c2＝(a＋b)2，化简后为a2＋b2＝c2.
2
方案二
四个直角三角形的面积＋小正方形的面积＝大正方形的面积.
1
ab×4＋(a－b)2＝c2，化简后为a2＋b2＝c2.
2
3、发现奥秘：勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那
么a2＋b2＝c2．
也可以叙述为：直角三角形两直角边的平方和等于斜边
的平方．
几何语言表示为：Rt△ABC中，∠C=90°，则a2＋b2＝c2.
4、教师展示：
利用图形变换对“勾股定理”进行验证，让学生体会勾股定理证明的多样性。

【板书设计】
1、学习任务：探索直角三角形三边关系？
2、动手操作
方案一方案二
3、发现奥秘：勾股定理
4、勾股价值：在直角三角形中，已知两边可以求第三边。

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17．3 勾股定理第1课时【教学目标】知识与技能1．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想．2．会初步应用勾股定理解决实际问题．过程与方法1．经历“测量——猜想——总结——验证”等一系列过程，体会数学定理发现的过程．2．在探索的过程中，体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法．情感态度与价值观通过让学生参加探索与创造，获得参加数学活动成功的经验．【重点难点】重点：勾股定理的探索过程．难点：勾股定理的应用．【教学过程】一、创设情境相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家地面所铺的瓷砖发起呆来．原来，朋友家的地面是用一块块直角三角形形状的瓷砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑着回家去了．原来，他发现了瓷砖上的三个正方形存在着某种数学关系．二、探索归纳内容1：勾股定理观察课本150页图17－3－1，并回答：1．以AC为边的正方形中有________个小方格，即A的面积为________个单位．以BC为边正方形中有________个小方格，即A的面积为________个单位．以AB为边正方形中有________个小方格，即A的面积为________个单位．2．如果这个直角三角形的边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c 把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？3．你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt△ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来．以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积．直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方．也就是说：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么a2＋b2＝c2这就是著名的“勾股定理”我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．内容2：利用面积验证勾股定理该图是2002年8月在北京召开的国际数学大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．(1)请你用四个如图所示的直角三角形拼出上图所示的图形．(2)借助你所拼出的图形的面积之间的关系，验证勾股定理a2＋b2＝c2学生活动：亲自动手，完成拼图，再通过面积关系，推演出勾股定理的结论．三、交流反思教师提问：1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流．在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2. 2．方法：(1) 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；(2)“割、补、拼、接”法．3．思想：(1) 特殊→一般→特殊；(2) 数形结合思想．四、检测反馈1．基础巩固练习：1．在Rt △ABC中，∠C＝90 °(1)已知a＝6，c＝10，求b；(2)已知a＝40，b＝9，求c；(3)已知c＝25，b＝15，求a.2．生活中的应用小明妈妈买了一部29 in(74 cm)的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？五、布置作业P152：习题A组1，2，3题；B组1，2题六、板书设计17．3勾股定理第1课时勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么a2＋b2＝c2几何语言：因为在Rt△ABC中，∠C＝90°所以由勾股定理得：a2＋b2＝c2七、教学反思(一)设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点．(二)突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．关闭Word文档返回原板块。

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勾股定理
教学 目标 在探索基础上掌握勾股定理．.已知两边，运用勾股定理列
式求第三边．
重点
在直角三角形中，知道两边，可以求第三边．
难点 应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和 教法 直观教学发现法和启发诱导教学法
学法
自学，小组合作
一、情境导入
1.从观察课本中图入手引入勾股定理．
图 14.1.1
（每一格表示1平方厘米）
图14.1.2
2. 课前热身
观看图，数一数三块面积之间的关系，体验勾股定理的内涵． 3、合作探究
明确：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方．
二、达标反馈
2、（基础题）Rt ΔABC 中, ∠C=90º （1）已知a=5、b=12,则c =________ （2）已知b=15、c=17, 则a =________ （3）已知 a =15、c=25, 则b =________
3、（提高题）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，
旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
4.已知两条线段的长分别为，当第三条线段长为________时，
这三条线段可以组成一个直角三角形.
5.在△
中，
，
，
⊥
于点，。

17.3勾股定理（1）教材分析：勾股定理及其逆定理在数学发展过程中和实际问题中都有着重要的作用。

在本教科书中，无理数的认识来源于勾股定理，解直角三角形常要用到勾股定理，在对图形进行数量方面的研究时，勾股定理也是常用的工具。

从研究方法来看，主要采用的是拼图和测量验证的方法。

对于沟谷地隔离，突出对特殊直角三角形的观察，行程猜想，然后用拼图的方法来验证教学建议：本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式．提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳．教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人．具体说明如下：（1）参与探索发现，领略知识形成过程前面，学生知道一般三角形的三边关系：两边之和大于第三边、两边之差小于第三边．那么对特殊的直角三角形，三边除了有上述这些关系外，是否有特殊的关系？实验班的学生会说出：斜边平方等于两边的平方和．（2）动手实验，获取定理的证明勾股定理的证明方法较多，先给出书中的方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形，方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形教学设计思想：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的证明与应用教具：多媒体课件教学目标：1. 能说出勾股定理的内容2. 会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用3. 在探索勾股定理的过程中，经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

17.3勾股定理（1）教学目标【知识与能力】1.经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合的思想.2.会初步应用勾股定理解决实际问题.【过程与方法】1.经历“测量——猜想——总结——验证”等一系列过程,体会数学定理发现的过程.2.在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力.3.在探索的过程中,体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法.【情感态度价值观】通过让学生参加探索与创造,获得参加数学活动成功的经验.教学重难点【教学重点】勾股定理的探索过程.【教学难点】勾股定理的应用.课前准备多媒体课件教学过程一：新课导入：导入一:【课件1】下图是三国时期数学家赵爽用来证明勾股定理的图形和希腊政府为纪念希腊历史上著名的数学家毕达哥拉斯而发行的一张邮票,观察这两个图形,你有什么感想?教师引导学生思考,各抒己见,发表自己的见解.[设计意图]从现实生活中提出的“赵爽弦图”和“希腊邮票”,为学生能够积极主动地投入到探索活动中创设情境,激发学生学习热情,同时为探索勾股定理提供背景材料.导入二:【课件2】如图所示,强大的台风使得一个旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆折断之前有多高?师:在直角三角形中,任意两条边确定了,另一边确定吗?为什么?在直角三角形中,任意两条边确定了,另一边也随之确定了,事实上,古人发现,直角三角形三边长度的平方存在着一个特殊的数量关系.让我们一起去探索吧![设计意图]创设问题情境,造成学生的认知冲突,激发学生的求知欲望.导入三:【课件3】相传两千多年前,古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐,只有毕达哥拉斯却看着朋友家地面所铺的瓷砖发起呆来.原来,朋友家的地面是用一块块直角三角形形状的瓷砖铺成的,黑白相间,非常美观大方.主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪,就想过去问他,谁知,毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子,站起来,大笑着跑着回家去了.原来,他发现了瓷砖上的三个正方形存在着某种数学关系.[设计意图]学生对故事中的问题很感兴趣,激发了学生探究知识的欲望,从而自然地引入本节课要探究的问题.二：新知构建：活动:探究勾股定理思路一探究1:测量计算——初步感知【课件4】学生活动:1.画一个直角三角形,使直角边分别为3cm和4cm,测量一下斜边是多少?2.画一个直角边分别是6cm和8cm的直角三角形,测量一下斜边是多少?3.画一个直角边分别是5cm和12cm的直角三角形,测量一下斜边是多少?问题:你能总结出直角三角形三边之间的关系吗?[设计意图]帮助学生感知直角三角形三条边的长度存在特殊的关系,进而激发学生的探索欲望.思路二【课件5】任意画几个直角三角形,分别度量三条边,把长度标在图形中,计算三边的平方,师:观察表格,有什么发现?生1:a2+b2=c2.生2:两直角边的平方和很接近斜边的平方.师:很精确,他用了很接近这个词,非常棒,有哪些数据符合a2+b2=c2?生:3,4,5;6,8,10;2,1.5,2.5;5,12,13;1.2,1.6,2……师:哪些数据不符合a2+b2=c2?生:2,4,4.5;5,8,9.5……师:怎样验证直角三角形三边之间的平方关系呢?探究2:面积推理勾股定理活动1:探索边长为3,4,5的直角三角形的情况【课件6】如图所示,每个小正方形都是边长为1的小正方形,在所围成的ΔABC中,∠ACB=90°.图中以AC,BC,AB为边的正方形的面积分别是多少?这三个正方形的面积之间具有怎样的关系?问题:(1)以AC为边的正方形的面积是;(2)以BC为边的正方形的面积是;(3)从AB为边的正方形的面积是;(4)三个正方形的面积之间关系是+=.活动2:探索直角边长为1的等腰直角三角形刚才我们接触到的是一般的直角三角形,那么对于等腰直角三角形是否也存在这个关系呢? 思路一【课件7】如图所示的是用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图,∠ACB=90°.分别以AC,BC,AB为边的三个正方形(粗线标出)的面积之间有怎样的关系?学生观察发现:以AC,BC为边的正方形的面积都是1.说明:对于以AB为边的正方形的面积,教师可让学生通过数格子的方法求出其面积,也可以将其分成四个等腰直角三角形的面积来求.思路二【课件8】如图所示,直角三角形三边的平方分别是多少?它们满足猜想的数量关系吗?你是如何计算的?师:在这幅图中,边长的平方是如何刻画的?我们的猜想如何实现?生:用正方形A,B,C刻画的,就是证明A+B=C.师:准确地说呢?生:是用三个正方形A,B,C的面积刻画的,就是证明正方形A的面积加上正方形B的面积等于正方形C的面积.师:请同学们快速算一算正方形A,B,C的面积.(学生交流正方形C的面积的求法,教师巡视点评.)生:A的面积是9,B的面积也是9,C的面积是18.师:你用什么方法得到正方形C的面积为18?生1:我先数整个格子有12个,两个三角形格子拼成一个正方形格子,能凑6个,一共是18个.生2:把正方形对折,得到两个三角形.(学生板演,并列式计算.)生3:分成四个全等的直角三角形.(学生板演,口述面积求法.)师:方法不错,你们很善于动脑筋,我们用数格子、分割图形的方法得到正方形C的面积,还有什么方法可以得到呢?活动3:类比发现,形成结论【课件9】如图所示,在ΔABC中,∠ACB=90°,请你猜想:分别以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积之间是否也具有上述我们探究的面积之间的关系?若具有这种关系,请用图中的Rt ΔABC的边把这种关系表示出来.学生思考、交流,教师请学生口答,并板书.教师总结:在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.探究3:推理验证勾股定理与小组同学交流、讨论,拿出设计方案,并给出合理的解释.组1:我们的设计方案是:准备四块直角边分别为a,b,斜边为c的直角三角形的纸板,拼出如下图形:我们发现外部是一个大正方形,边长为c,内部是一个小正方形,其边长是a-b,四个直角三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积.1ab×4+(a-b)2=c2,2化简后为:a2+b2=c2.组2:我们也准备了四个直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c.我们是这样拼的,如图所示.外部是一个边长是a+b的正方形,内部是一边长为c的小正方形.四个直角三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积.1ab×4+c2=(a+b)2,2化简后为:a2+b2=c2.师:两个组的设计都非常精彩,你们利用了我们比较熟悉的面积的有关知识,还有其他方案吗?组3:我们准备了两个直角三角形,两条直角边为a,b,斜边为c.我们是这样拼的,如图所示.我们发现:两个直角三角形这样摆放,若连接A,B两点,就构成了一个直角梯形.直角梯形的上底为b ,下底为a ,高为a +b.直角梯形是由两个直角三角形和一个直角边为c 的等腰直角三角形构成的.直角梯形的面积=两个直角三角形的面积+等腰直角三角形的面积.12(a +b )(a +b )=12ab ×2+12c 2, 化简后为:a 2+b 2=c 2.师:以上三个小组的设计方案,实质上都渗透了数学的转化思想,将复杂问题转化、分解为简单问题,或将陌生的问题转化为熟悉的问题来解决.方法都是“拼凑法”,先拼出一个图形,再利用两种不同的方法求出面积的表达式.由于一个图形的面积不变,因此将两种面积的表达式用等号连接起来,再化简,就可能得出我们要探究的结论.说明:我们古代把直角三角形较短的直角边叫做“勾”,较长的直角边叫做“股”,斜边叫做“弦”.因此,直角三角形三边之间的关系称为勾股定理.勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a ,b ,斜边为c ,那么a 2+b 2=c 2. 思考:(1)运用此定理的前提条件是什么?(2)公式a 2+b 2=c 2有哪些变形公式?(3)由(2)知在直角三角形中,只要知道 条边,就可以利用 求出 . 指导学生完成教材第151页“做一做”.[知识拓展] (1)由勾股定理的基本形式a 2+b 2=c 2可以得到一些变形关系式,如a 2=c 2-b 2=(c +b )(c-b );b 2=c 2-a 2=(c +a )(c-a ).(2)在钝角三角形中,三角形三边长分别为a ,b ,c ,若c 为最大边长,则有a 2+b 2<c 2,在锐角三角形中,三角形三边长分别为a ,b ,c ,若c 为最大边长,则有a 2+b 2>c 2.[设计意图] 通过探索活动,调动学生的积极性,给学生充分的时间与空间讨论、交流,鼓励学生敢于发表自己的意见,感受合作的重要性. 让学生经历“独立思考——小组讨论——合作交流”的环节,进一步加深对勾股定理的理解,并激发学生的爱国热情. 三：课堂小结： 1.勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a ,b ,斜边为c ,那么a 2+b 2=c 2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.勾股定理的变形公式a =√c 2-b 2;b =√c 2-a 2;c =√a 2+b 2. 要求直角三角形中某一边的长度,就要知道其他两边的长度.。

八年级年级数学学科学案使用日期：年月日课题17.3.1勾股定理使用人1.掌握勾股定理，能用拼图的方法验证勾股定理.学习目标2.能够运用勾股定理解决简单的问题.学习内容（问题化的知识及学法）问题修正一、自主学习问题1 如图，每一个小方格都是边长为1的小正方形，在所围成的△ABC中，∠ACB=90°，图中以AC,BC,AB 为边的正方形的面积分别是多少？这三个正方形的面积之间具有怎样的关系？问题2 如图，用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图，∠ACB=90°，分别以AC,BC,AB 为边的正方形（红色框标出）的面积之间有什么关系？问题3 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，请你猜想：分别以AC,BC,AB 为边的正方形（红色框标出）的面积之间是否也具有问题1和问题2 中的三个正方形之间的关系？如果具有，请用图中Rt△ABC的边把这种关系表示出来.通过探究我们发现直角三角形的三边关系为：。

二、合作探究如图，是并用四个全等的直角三角形拼成的，其中，四边形ABDE和四边形CFGH都是正方形，请你根据此图，利用它们之间的面积关系推导出：a2+b2=c2如图，我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“”，较长的直角边叫做“”，斜边叫做“”.因此，直角三角形三边之间的关系称为 .即：如果直角三角形两直角边分别为a ，b 斜边为c ，那么 。

三、专项训练专项训练（一）在Rt △ABC 中，若a=5，b=12， 则c =___________.温馨提示 ： 当c 是斜边时， c 2= a 2+b 2当b 是斜边时， b 2= a 2+c 2专项训练(二）在长方形ABCD 中，宽AB 为1m ，长BC 为2m ，求AC 长．在Rt △ ABC 中，∠B =90°,由勾股定理可知：四、课堂小结五、 达标检测（10min ，1-2题每空2分，3每题5分，满分15分）1、判断题. ①Rt △ABC 的两直角边AB=5,AC=12,则斜边BC=13 ( ) ②△ABC 的两边a=6,b=8,则c=10 ( )2、填空题（1）图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 。

17.3 勾股定理第1课时勾股定理学习目标：1.掌握勾股定理，能用拼图的方法验证勾股定理.2。

会用勾股定理解决简单的问题.学习重点：勾股定理.学习难点：勾股定理的验证.一、知识链接1.如果一个正方形的边长是a，那么它的面积是。

2.如果一个直角三角形的两直角边分别为a，b，那么它的面积是.二、新知预习1.下图是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面。

（1）图（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？(2）根据图（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt∆ABC三边之间怎样的关系吗?把它写出来。

自主学习图（1）ABC图（2）（3)如图(3），∆ABC 是直角三角形，∠ACB=90°. 如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ∆ABC 的三边AC ，BC,AB 的长各是多少？以AC,BC ，AB 为边的三个正方形的面积各是多少?这些面积之间具有怎样的等量关系？2.对于更一般的情形,如果这个直角三角形的三边长分别是a,b ，c ，那么可以怎样用a ，b,c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？3.本实验的结论如何用文字语言加以叙述?4.如图是用四个全等的直角三角形拼成的，请根据此图验证你所得到的结论． 【提示】:用两种方法表示出大正方形的面积．【归纳总结】勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为cA CBa cb 图（3）,那么 ．三、自学自测1。

图中已知数据表示面积，求表示面积的未知数1s 、2s 的值.2。

图中已知数据表示边长,求表示边长的未知数1x 、2x 的值。

四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：勾股定理的验证例1.比较图中两个正方形的面积，并验证勾股定理.【归纳总结】利用面积验证勾股定理，即从两个不同角度看一个图形的面积，建立含直角三角形三边的等式得到a 2+b 2=c 2． 【针对训练】如图是由三个直角三角形组成的直角梯形，请证明a 2+b 2=c 2．探究点2:利用勾股定理求值例2。

冀教版八年级数学第一学期17.3 勾股定理（第二课时）教案无答案八年级年级数学学科教案使用日期：年月日使课题17.3.2 勾股定理的应用用人1. 复习并牢固勾股定理的内容 .学习目标2. 理解并灵巧运用勾股定理解决相关问题 .学习内容（问题化的知识及学法）问题修正一、情境引入问题：从二教楼到综合楼如何走近来？说明原由．二、自主学习1、如图，为了测得湖畔上点 A 和点 C间的距离，一察看者在点 B 成立了一根标杆，使∠ ACB=90°. 测得 AB=200m，BC=160m.依据丈量结果，求点 A 和点 C间的距离 .冀教版八年级数学第一学期17.3 勾股定理（第二课时）教案无答案2、如图，在长为 50mm，宽为 40mm的长方形部件上有两个圆孔，与孔中心 A，B 相关的数据以下列图，求孔中心 A 和 B 间的距离 .三、专项训练：在波平如镜的湖面上，有一朵漂亮的红莲，它高出水面3 尺，一阵狂风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，假如知道红莲挪动的水平距离为 6 尺，问湖水多深？冀教版八年级数学第一学期17.3 勾股定理（第二课时）教案无答案四、课堂小结五、达标检测（10min， 1 题 3 分， 2-3 题每题 6 分，满分 15 分）1 ．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ ABC折叠，使点 B 与点 A重合，折痕为 DE，则 BE的长为（）A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.10 cm2．有一个高为 1.5 m ，半径是 1 m 的圆柱形油桶，在凑近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5 m ，问这根铁棒有多长？3.我国古代数学著作《九章算术》中记录了一道风趣的问题：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池的中央有一根重生的芦苇，它高出水面 1 尺，假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰巧到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根3 / 5选做题：如图，能否将一根 70 ㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为 40cm、30cm、50cm 的长方体盒子中？。

17.３ 勾股定理(3)【学习目标】１.能准确理解勾股定理的逆定理；２.能利用勾股定理的逆定理判定直角三角；３.能够验证勾股定理的逆定理． 【学习重点】能利用勾股定理的逆定理判定直角三角形．【学习难点】能利用勾股定理的逆定理判定直角三角形．【预习自测】 一．知识链接：1．如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么a 2+b2 = c 2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2．运用方法 因为 ∠C ＝90° 所以 a 2 + b 2 = c 2或AC 2 + BC 2 = AB 2 二．【合作探究】1.你用12根火柴棒，任意摆出一个三角形，能摆出几种三角形？学生动手操作，共摆出3种，边长分别是：2，5，5；3，4，5；4，4，4思考：如果火柴的长度为1，那么（1）图中哪个三角形的三边具有“两边的平方和等于第三边的平方”的关系？（2）其中哪个三角形是直角三角形？（3）请你用量角器进行度量，验证你的判断．2．小活动： BA Cba c（1）画一个三角形，使它的边长分别为5cm ，12cm ，13cm ．（2）边长5，12，13之间有怎样的关系？（22251213+=）（3）用量角器度量这个三角形内角，它是什么三角形？（直角三角形）思考：通过以上我们的试验，我们可否知道怎样由边的关系识别一个三角形为直角三角形呢？【解难答疑】1.（1）下列结论错误的是( )A ．在△ABC 中，若∠A ＝∠C －∠B ，则△ABC 是直角三角形；B ．在△ABC 中，若a 2＋b 2＝c 2，则△ABC 是直角三角形；C ．在△ABC 中，若∠A 、∠B 、∠C 的度数比是5：2：3，则△ABC 是直角三角形；D ．在△ABC 中，若三边长a ：b ：c ＝2：2：3，则△ABC 是直角三角形．（2）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条的长度应符合下列哪一组数据（ ）A. 25，48，80 B ．15，17，62 C ．25，59，74 D ．32，60，682.（1）若一个三角形的三边长为m+1,m+2,m+3,那么当 m =_________时，这个三角形是直角三角形.（2）如果一个三角形有两边的平方分别为16、25，那么第三边的平方是________时，这个三角形是直角三角形.3．如图，D 是△ABC 上的一点，若AB ＝10，AD ＝8，AC ＝17，BD ＝6．求BC 的长．4. 有一块四边形地ABCD (如图)∠B =90°,AB =4m ,BC =3m,CD =12m ,DA =13m,求该四边形地ABCD 的面积？C BA 【拓展延伸】1. 如果△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且满足22506810a b a b c ++=++，判断△ABC 的形状.3．正方形网格中，小格的顶点叫做格点.小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形.小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC.请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等.【总结反思】 1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有： 原因：。