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名师总结优秀知识点《相交线与平行线》知识点总结段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．一：相交线三、平行线（ 1 ）相交线的定义1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交．两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两（ 1）平行线的定义 :在同一平面内 ,不相交的两条直线叫平行线．条直线为相交线．记作： a∥ b；读作：直线 a 平行于直线 b ．（ 2 ）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．（ 2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一（ 3 ）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交知识的理解过程中要注意：（ 4 ）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个①前提是在同一平面内；角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．角．∠ 1 和∠ 3，∠ 2 和∠ 4 是对顶角 .（ 3）平行公理：经过直线外一点，有且只有一（ 5 ）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，条直线与这条直线平行．具有这种关系的两个角，互为邻补角．2如图，过点 P 只有直线 a 与直线 b平行如图：∠ 1 和∠ 2，∠ 2 和∠ 3 是邻补角 .（ 4）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，（ 6 ）对顶角的性质：对顶角相等．（如图∠ 1 ＝∠ 3，13它是“能但只能画出一条”的意思．∠2＝∠ 4）4（ 5）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么（ 7 ）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．这两条直线也互相平行．（如图∠ 1＋∠ 2 ＝ 180 °）如图，如果 a ∥ c， b∥ c，那么 a ∥c（ 8 ）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角2、同位角、内错角、同旁内角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的（ 1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的。
交通中的线——平行与相交主备人：何吉新教材分析:本单元内容为平行和相交。
主要通过生活实例抽象出同一平面内两条线的位置关系——平行与相交，了解相交的特例——彼此垂直。
并通过各类方式让学生做平行与彼此垂直，让学生通过必然的工具画平行线及过一点画另一条直线的垂线。
教学目标：一、通过观察和操作等活动，感受同一平面内两条线的位置关系——平行与相交，了解相交的特例——彼此垂直。
能通过各类方式让学生做平行与彼此垂直，让学生通过必然的工具画平行线及过一点画另一条直线的垂线。
二、通过观察、测量和计算等活动，在取得直观经验的同时发展空间观念。
3、在学习活动中体会现实生活里的数学，发展对数学的兴趣，培育交往、合作和探讨的意识与能力。
教学重点,难点:重点：一、了解平行与相交，了解相交的特例——彼此垂直。
二、学绘画平行线与彼此垂直。
难点：发展学生的抽象能力与空间思维能力。
教学办法：一、充分利用生活素材，创设有趣的学习情境。
如，教学两条直线彼此平行的位置关系时，可以给学生创设模拟生活中的平行现象的学习情境，让学生在现实素材中体会平行的两条直线永不相交的这一特点。
二、给学生提供充分的探索空间。
3、让学生在实践活动中去感知、去体验。
4、关注学习进程的评价，发挥评价的鼓励作用。
课时安排：4课时第四单元《交通中的线——平行与相交》第一课时学习目标：1、我能结合具体情境，通过画一画、辨一辨等活动，理解平面内两条直线平行与相交的位置关系（重、难点）。
2、我能运用多种方式画平行线。
学习进程：一、自主学习1、知识链接。
回顾关于线段、射线、直线的知识，填写下表。
名称画一画特点联系举例线段射线直线2、我会预习。
（1）仔细观察讲义第48页情境图，我发现图中有许多。
提出一个数学问题：？（2）咱们把图中的线别离画下来，然后仔细研究。
仔细观察上面几组线的位置关系，我能试着把他们分分类：。
二、合作探讨1、两条直线的位置关系有哪几种情况？（1）看一看：④和⑤中的两条直线（）。
第二单元《平行与相交》小结基本概念：线的认识：1、线段、射线、直线的特点：三者都是直的，但线段的长度可以度量，有2个端点；射线无限长（无法度量），有一个端点；直线无限长（无法度量），没有端点。
线段、射线都是直线的一部分。
2、线段比射线和直线短，但射线和直线无法比较。
3、线段、射线、直线的读法：例如线段读作线段AB或者线段BA（2种读法）；射线读作射线AB，从端点读起（1种读法）；直线读作直线AB或者直线BA（2种读法）。
4、过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。
5、两点之间线段最短。
相交与垂直1.相交的概念：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫做相交直线。
2.垂直的概念：两条直线相交成直角时，叫做两条直线互相垂直。
两条直线互称为对方的垂线。
3.垂直是相交的特殊情况。
4.垂线的画法及检验：可以用三角尺画已知直线的垂线和检验两条直线是否垂直。
（画垂线必须标垂直符合）5.垂线段的性质：从直线外一点到这条直线的所以线段中，垂线段最短。
6.过直线外一点画已知直线的垂线，只能画1条。
平移与平行1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
2、可以用三角尺画平行线以及判断两条直线是否平行。
（画法：1、放2、靠3、移4、画）3、平行线的特点：①在同一个平面内②不相交4、平行线的性质：平行线之间的距离处处相等。
（平行线间垂线段都相等）旋转与角：1.角的概念：从一个点引出的两条射线所形成的图形叫做角。
（这个点叫角的顶点，两条射线叫做边；注意：所有的角都有1个顶点、2条边）2.认识平角：当角的两边成一条直线时，所构成的角是平角。
（平角=180°）3.认识周角：当一条射线绕着它的端点旋转一周，与原来的射线重合时，构成的角就是周角。
（周角=360°）4.角的排序（从小到大）锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角↕↕↕↕↕（小于90°）（90°）（大于90°小于180°）（180°）（360°）5、特殊角之间的关系：1个周角=2个平角=4个直角6、角的大小与边的长短无关，与两边的开口大小有关。
《平行与相交》说课稿四年级数学《平行与相交》说课稿各位领导：大家好！今天我说课的内容是青岛版小学数学四年级上册第四单元《平行与相交》。
（说教材：）《平行与相交》是青岛版小学数学四年级上册第四单元的内容。
它是在学生已经学习了直线、线段和射线的基础上进行教学的。
这一课的知识点是：让学生知道两条直线的位置关系（相交和平行），掌握平行的概念，认识生活中的平行现象，会借助用三角板和直尺及其它工具画平行线。
平面内两直线的平行与相交的位置关系在数学学科中具有重要意义，在教材中起承上启下的作用，是进一步学习图形位置关系的重要基础，比如平行四边形、梯形等知识。
很少看到如这类知识点，大量的感性素材总结出的理性概念，而在实际运用概念时又要充分的利用直接的感受，小学数学知识系统中，数感的充分利用在这节课显示的淋漓尽致，因此在教材教学目标的设定中，增加了感知关系这一目标，为的就是强调数学直观感受。
（说教学目标：）基于我对教材的理解，根据学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标是：1、知识与能力目标：让学生结合具体情境，感知平面上两条直线的位置关系，认识平行，增强平行这一概念的数学直接感知。
2、过程与方法目标：使学生通过自主探究和合作交流，能用合适的方法作出一组平行线，能借助直尺和三角尺画出已经直线的平行线。
3、情感与态度目标：使学生通过观察、操作，形成平行线的表象，发展空间观念；初步了解生活里的平行现象，产生学习图形位置关系的兴趣。
教学重点：结合生活中的具体实例感知两直线的位置关系，认识平行，会画平行线。
教学难点：学会画平行线的方法。
（说教法和学法：）新课标要求我们在实际课堂教学中应“激发学生独立思考和创新的意识，让学生感受理解知识产生和发展的过程”。
本节课借助多媒体，让学生结合具体生活情境充分感知直线的位置关系，形成同一平面内两条直线平行与相交的概念。
通过让学生在折一折，，量一量，画一画的操作活动加深学生对平行线的认识。
专题05 平行四边形和梯形知识点一：平行与垂直（一）、认识平行与垂直1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。
2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
图一：“直线A和直线B是平行线；直线A 和直线B互相平行。
”3、平行可以用符号“//”表示。
a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。
4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。
”5、垂直可以用符号“⊥”表示。
a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。
6、两条直线互相垂直，可以组成4个直角。
有1个垂足。
7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
垂直的线段最短。
9、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。
平行线间的垂直线段都相等。
10、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条。
过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。
（二）垂线的画法用三角尺画已知直线的垂线，移动三角尺时，必须保证与直线重合的直角边要始终与直线重合，不能错位。
画好后别忘了标出直角符号。
（三）画长方形的方法：1、画一条长度等于长方形的长的线段；2、从画出的线段两端开始，向同一方向画两条与这条线段垂直且长度等于长方形的宽的线段；3、把新画的两条线段另外的端点联结起来，画出长方形的另外一条长。
真题讲练：一、选择题1．（2021·广东广州·四年级期末）观察下图，已知AB CD =，以下表达正确的是（ ）。
A ．a b ⊥B ．AB CD ⊥C ．//a b 【答案】C【分析】同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。
小学4年级数学知识点归纳汇总
四年级上册
1. 乘法与除法
知识点：掌握乘法与除法的运算方法，如72÷8=9，25×8=200等。
乘法口诀表的使用也是这个阶段的重要内容。
2. 直线、射线和角
知识点：了解直线、射线和角的特征和关系，学习使用量角器测量角度。
角的度量单位包括度、分、秒等。
3. 平行与相交
知识点：认识平行与相交的概念，学习使用直尺和三角尺画平行线和垂线。
4. 两位数除以一位数和有余数的除法知识点：掌握两位数除以一位数的运算方法，学习有余数的除法及其应用题。
5. 统计与可能性知识点：了解统计图表的特点和制作方法，学习使用概率计算方法解决简单的问题。
同时，还涉及一些数据分析和预测的可能性问题。
四年级下册
1.四则运算知识点：掌握四则运算的法则及其应用，包括加法交换律、加法结合律、减法交换律、乘法交换律、乘法结合律等。
同时，也涉及小数的加减乘除运算方法。
2.位置与方向知识点：学习通过地图或方位图识别方向和位置关系，掌握东、南、西、北、东南、西南、东北、西北等方向的辨认和应用。
3.运算定律与简便计算知识点：学习整数运算的定律和简便计算方法，如乘法分配律的应用、提取公因数等，以更快更简单地计算大数目的加减乘除运算。
4.小数的意义和性质知识点：进一步理解小数的概念和性质，学习小数点移动引起小数大小变化的规律以及小数与分数的相互转换方法。
5.三角形知识点：了解三角形的特性和分类，学习三角形的三边关系以及高、中线和角平分线的概念和应用。
小学平行与相交知识点总结一、平行线的定义与性质1. 定义：两条直线在同一平面上，如果它们不相交，且其间所夹角度相等，则这两条直线互相平行。
2. 性质：- 平行线之间的距离是相等的- 平行线所夹角度相等- 平行线上的角相加等于180°- 在同一平面上，直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行3. 判定方法：- 直线上的点到另一直线的距离相等- 两个角的对应角或同位角相等- 两个角的内角互补角相等4. 求解平行线的问题- 已知平行线上的角度，求解其它角度- 已知直线与平面平行，求解其它角度- 已知平面与平面平行，求解其它角度二、交线的定义与性质1. 定义：两条直线交于一点，这两条直线称为相交直线；两个平面交于一条直线，这两个平面称为相交平面。
2. 性质：- 相交直线上的点到另一直线的距离不等- 两个相交直线所夹角度相等- 相交直线的两组对应角相等- 两个相交平面的交线垂直于这两个平面3. 判定方法：- 两个角的对应角或同位角相等- 两个角的内角互补角相等- 直线与平面交角相等4. 求解相交线的问题- 已知相交直线上的角度，求解其它角度- 已知相交平面上的角度，求解其它角度- 已知直线与平面相交，求解其它角度三、平行线与相交线的应用1. 地图上的应用在地图上，我们经常会遇到平行的道路或者铁路，这时我们可以利用平行线的性质来计算地点之间的距离，或者利用平行线的性质来判断地点之间的相对位置。
2. 建筑中的应用在建筑设计中，我们也会经常使用平行线和相交线的性质。
比如在设计窗户、门窗的位置时，我们需要利用平行线的性质来确保它们在同一直线上，或者利用相交线的性质来确保它们之间的角度相等。
3. 几何问题的解决在数学题目中，我们也会经常遇到平行线与相交线的问题。
比如求解角度、距离等问题，都需要我们利用平行线与相交线的性质来进行计算。
总结：平行与相交是数学中的重要概念。
通过学习平行与相交的定义、性质、判定方法以及应用，可以帮助我们更好地理解几何结构，解决实际问题。
四交通中的线——平行与相交
平行线间的垂直
线段处处相等。
原理是:两点之间
线段最短;点到线的距
离,垂直线段最短。
画垂线的方法一
合,二移,三画,四标。
3. 画图的题型。
(1)过直线上一点画已知直线的垂线。
(2)过直线外一点画已知直线的垂线和平行线。
(3)量一量点到直线的距离——先画出垂直线段,再测量长度。
(4)根据平行线的画法画平行四边形、长方形、正方形。
(5)根据生活实际画点到点的最短的路及点到直线的最近的路。
4. 平行与垂直的应用。
正方形有2组对边互相平行,相邻的两条边互相垂直。
长方形有2组对边互相平行,相邻的两条边互相垂直。
三、典例讲解
A、B两村位于河的两岸(如图),两村决定修建一座桥,为了使从A村到B村的路程最短,桥应修在何处?请画图表示出来。
思路分析:根据“两点之间线段最短”,将点A沿垂直河流的方向平移(平移的距离等于河宽)到C点,连接BC,交A点的河岸于E点,过E点画一条垂直于河岸的线段就可以了。
答案:。
相交和平行相交与平行是同一平面内两条直线的位置关系，内容属于空间与图形的知识，比较抽象，孩子理解比较困难，本单元有几个知识点需要特别注意：1、线段、射线、直线：线段和射线都是直线的一部分；两点确定一条直线；过一点可以画无数条直线。
2、平行和相交：在同一平面内，两条直线的位置关系除了相交就是平行。
垂直是相交的特殊情况。
在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。
注意：平行线和垂线不能独立存在，只能说直线a是直线b的平行线（垂线）。
3、画垂线和平行线：借助三角板上的两条直角边，具体方法可以参考课本57页。
过直线上一点只能画已知直线的垂线；过直线外一点既可以画已知直线的垂线，也可以画平行线。
需要注意的是：看明白是画哪条直线的平行线或垂线。
4、两个最短：两点之间线段最短；从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。
这两条规律主要用在解决实际问题的画图中。
如果是点与点之间的关系，就用第一个最短解释；如果是点与直线的关系，就用第二个最短解释。
如：课本62页第5题：从蘑菇房到小木屋最近的路，这是两点的关系，直接把蘑菇房和小木屋连接起来即可，理由就是两点之间线段最短；从蘑菇房通向小河最近的路，则是点与直线的关系，蘑菇房就相当于小河外一点，过这一点作小河的垂线段就可，理由就是从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。
5、平行线间的距离都相等。
第3课时有关0的运算【教学内容】教材第6页例3【教材分析】例3首先提出：“你知道有关0的哪些运算”，接着又以一幅小组合作学习的画面，生动地展示了学生讨论交流的情境，对0在四则运算中的特性做了比较系统、精练的总结。
这样安排问题的学习形式，能充分调动学生学习的积极性。
教材通过“注意”，特别说明0不能作除数及0为什么不能作除数的道理。
0为什么不能作除数这部分知识很重要，也很难理解，以后学习分数、比等知识时都会用到。
一、平行与相交1.在同一平面内,两条直线的位置关系只有平行和相交这两种。
2.在同一平面内,不相交的两条直线互相平行。
3.同一平面内,互相平行的两条直线互为平行线。
如上图,直线a和直线b互相平行,我们可以说直线a是直线b的平行线,也可以说直线b是直线a的平行线。
二、认识垂直两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
如上图,直线a和直线b互相垂直,垂足是O,a叫做b的垂线,b叫做a的垂线。
三、垂线的画法1.过直线上一点,画垂线的方法:(1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
(2)沿着直线移动三角尺,使三角尺的直角顶点与已知点重合。
(3)从直角的顶点起,沿着另一条直角边画出的一条直线,就是已知直线的垂线。
判断两条直线是否平行,两个关键点:一是是否在同一平面内,二是是否相交。
易错点:因为直线是无限延长的,有些时候看着两条直线并未相交,并未垂直,但是它们的延长线可能相交或垂直。
判断两条直线是否互相垂直时,要注意两点:一是它们是否相交,二是所成的角是否是直角。
2.过直线外一点,画垂线的方法:(1)把三角尺的一条直角边从直线外一点到这条直线所画的与已知直线重合;垂直线段最短。
(2)沿着直线平移三角尺,点到直线的距离。
使三角尺的另一条直角边和直线外的已知点重合。
(3)沿着另一条直角边画出一条直线。
四、平行线的画法1.将三角尺的斜边与已知直线重合。
2.将直尺与三角尺的一条直角边重合,沿着直尺移动三角尺,直到三角尺的斜边与已知点重合。
3.沿着三角尺的斜边画一条直线。
在移动三角尺时,要注意三角尺的一条直角边要始终与已知直线重合。
直线外一点到直线的垂线段,就是点到直线的距离。
直线外一点到已知直线,可以画无数条线段,其中垂线段最短。
两条平行线之间的垂线段都相等。
巧记同一平面两直线,如不平行必相交,相交若是能垂直,必然形成四直角。
经过线外某个点,只存一条平行线,垂线也只有一条,距离长度是最短。
