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密码学原理与应用密码学是一门研究数据加密和解密的学科，其目的是保护信息安全和隐私。
在现代社会中，密码学扮演着至关重要的角色，应用于各个领域，包括网络通信、金融交易、数据存储等。
本文将介绍密码学的基本原理和其在实际应用中的重要性。
一、对称密码与非对称密码在密码学中，常用的加密算法可以分为对称密码和非对称密码两大类。
1. 对称密码对称密码又称为秘密密钥密码，加密和解密使用相同的密钥。
常见的对称密码算法有DES、AES等。
对称密码的优点是加密解密速度快，但由于密钥需要在通信双方事先共享，因此密钥分发的安全性成为一个问题。
2. 非对称密码非对称密码又称为公开密钥密码，是一种使用不同的密钥进行加密和解密的方法。
公开密钥由公开部分和私有部分组成，公开部分可向他人公开使用，私有部分则保密。
常见的非对称密码算法有RSA、椭圆曲线密码等。
非对称密码的优点是密钥不需要共享，但加密解密速度较慢。
二、数字签名与数字证书除了加密和解密数据，密码学还涉及到数字签名和数字证书的应用。
1. 数字签名数字签名是一种用于验证文件或消息真实性和完整性的技术。
发送方使用私钥对文件进行加密，接收方使用发送方的公钥对文件进行解密，并通过比对加密前后的文件哈希值来验证文件是否被篡改。
数字签名可以保证文件的身份认证和数据完整性。
2. 数字证书数字证书是证明公钥拥有者身份的电子文档，其中包含公钥、拥有者信息以及证书颁发机构的签名。
通过数字证书，可以确保公钥的可信性和所有权，从而建立安全的通信连接。
常见的数字证书标准是X.509。
三、密码学在实际应用中的重要性密码学在现代社会中有着广泛的应用，以下是几个密码学在实际应用中的重要性的例子：1. 网络通信安全在互联网上进行的各种网络通信，如电子邮件、网上购物等，都需要使用密码学来确保通信的机密性和完整性。
通过使用对称密码和非对称密码，可以保护用户的隐私信息，防止敏感数据被黑客截取和篡改。
2. 金融交易安全传统的金融交易如银行转账、信用卡支付等，以及现代的加密货币交易，都依赖密码学来保护交易的安全性和防止欺诈行为。
分组密码算法的运行模式
分组密码算法的运行模式指的是，将明文进行二进制分组后，对
每个分组进行加密操作，最终得到密文。
在这个过程中，通常采用以
下几种运行模式：
1. 电子密码本模式（Electronic Codebook，ECB）：将明文按
照固定长度进行分组，并且每个分组都使用相同的密钥进行加密。
该
方法简单易实现，但存在明文重复时会出现加密后的密文也重复的情况。
2. 密码分组链接模式（Cipher Block Chaining，CBC）：在加
密过程中，将前一个分组的密文与当前分组的明文进行异或，再进行
加密。
这种方法可以避免明文重复出现的问题，提高了密文的安全性。
3. 计数器模式（Counter，CTR）：用一个计数器作为输入，然
后对计数器进行加密，得到一个伪随机数，再和明文进行异或得到密文。
该方法可以并行加密，效率较高，但安全性取决于伪随机数的质量。
以上三种模式是分组密码算法中比较常用的模式，除此之外还有
更多的模式，每种模式都有其优缺点，需要根据具体情况选择合适的
方法。
第一章 基本概念1. 密钥体制组成部分：明文空间，密文空间，密钥空间，加密算法，解密算法2、一个好密钥体制至少应满足的两个条件：（1）已知明文和加密密钥计算密文容易；在已知密文和解密密钥计算明文容易；（2）在不知解密密钥的情况下，不可能由密文c 推知明文3、密码分析者攻击密码体制的主要方法：（1）穷举攻击（解决方法:增大密钥量）（2）统计分析攻击（解决方法：使明文的统计特性与密文的统计特性不一样）（3）解密变换攻击（解决方法：选用足够复杂的加密算法）4、四种常见攻击（1）唯密文攻击：仅知道一些密文（2）已知明文攻击：知道一些密文和相应的明文（3）选择明文攻击：密码分析者可以选择一些明文并得到相应的密文（4）选择密文攻击：密码分析者可以选择一些密文，并得到相应的明文【注：✍以上攻击都建立在已知算法的基础之上；✍以上攻击器攻击强度依次增加；✍密码体制的安全性取决于选用的密钥的安全性】第二章 古典密码（一）单表古典密码1、定义：明文字母对应的密文字母在密文中保持不变2、基本加密运算设q 是一个正整数，}1),gcd(|{};1,...,2,1,0{*=∈=-=q k Z k Z q Z q q q（1）加法密码✍加密算法：κκ∈∈===k X m Z Z Y X q q ;,;对任意，密文为：q k m m E c k m od )()(+== ✍密钥量：q（2）乘法密码✍加密算法：κκ∈∈===k X m Z Z Y X q q ;,;*对任意，密文为：q km m E c k m od )(==✍解密算法：q c k c D m k mod )(1-==✍密钥量：)(q ϕ（3）仿射密码✍加密算法：κκ∈=∈∈∈===),(;},,|),{(;21*2121k k k X m Z k Z k k k Z Y X q q q 对任意；密文✍解密算法：q k c k c D m k mod )()(112-==- ✍密钥量：)(q q ϕ（4）置换密码✍加密算法：κσκ∈=∈==k X m Z Z Y X q q ;,;对任意上的全体置换的集合为，密文✍密钥量：!q ✍仿射密码是置换密码的特例3.几种典型的单表古典密码体制（1）Caeser 体制：密钥k=3（2）标准字头密码体制：4.单表古典密码的统计分析（1）26个英文字母出现的频率如下：频率 约为0.12 0.06到0.09之间 约为0.04 约0.015到0.028之间小于0.01 字母 e t,a,o,i.n,s,h,r d,l c,u,m,w,f,g,y,p,b v,k,j,x,q ,z【注：出现频率最高的双字母：th ；出现频率最高的三字母：the 】（二）多表古典密码1.定义：明文中不同位置的同一明文字母在密文中对应的密文字母不同2.基本加密运算（1）简单加法密码✍加密算法:κκ∈=∈====),...,(,),...,(,,11n n n n q n q n n k k k X m m m Z Z Y X 对任意设,密文：✍密钥量：n q（2）简单乘法密码✍密钥量：n q )(ϕ1.简单仿射密码✍密钥量：n n q q )(ϕ2.简单置换密码✍密钥量：n q )!(（3）换位密码✍密钥量：!n（4）广义置换密码✍密钥量：)!(n q（5）广义仿射密码✍密钥量：n n r q3.几种典型的多表古典密码体制（1）Playfair 体制：✍密钥为一个5X5的矩阵✍加密步骤：a.在适当位置闯入一些特定字母，譬如q,使得明文字母串的长度为偶数，并且将明文字母串按两个字母一组进行分组，每组中的两个字母不同。
