最新人教版2018-2019学年九年级数学上册：用列举法求概率第1课时同步测试及答案-精品试题

人教版数学九年级上册25.1.2概率课时练习一、单选题1、商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”,下列说法正确的是（）.A、抽10次奖必有一次抽到一等奖B、抽一次不可能抽到一等奖C、抽10次也可能没有抽到一等奖D、抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖2、下列说法中正确的是（）.A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查3、下列事件是确定事件的是（）.A、阴天一定会下雨B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落4、已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）.A、连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B、连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C、大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D、通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5、下列说法正确的是（）.A、一个游戏的中奖概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C、一组数据8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8D、若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6、小明、小雪、丁丁和东东在公园玩飞行棋，四人轮流掷骰子，小明掷骰子7次就掷出了4次6，则小明掷到数字6的概率是（）.A、B、C、D、不能确定7、“淄博地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是（）.A、淄博地区明天降水的可能性较小B、淄博地区明天将有15%的时间降水C、淄博地区明天将有15%的地区降水D、淄博地区明天肯定不降水8、下列说法错误的是（）.A、必然事件的概率为1B、数据6、4、2、2、1的平均数是3C、数据5、2、-3、0、3的中位数是2D、某种游戏活动的中奖率为20%，那么参加这种活动100次必有20次中奖9、下列说法正确的是（）.A、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等B、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点C、天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天有一半的时间在下雨D、某种彩票的中奖的概率是1%，因此买100张彩票一定会中奖10、下面说法正确的是（）.A、一个袋子里有100个同样质地的球，小华摸了8次球，每次都只摸到黑球，这说明袋子里面只有黑球B、某事件发生的概率为0.5，也就是说，在两次重复的试验中必有一次发生C、随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为D、某校九年级有400名学生，一定有2名学生同一天过生日11、世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%．对他的说法理解正确的是（）.A、巴西队一定会夺冠B、巴西队一定不会夺冠C、巴西队夺冠的可能性很大D、巴西队夺冠的可能性很小能性很大12、“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是（）.A、上海地区明天降水的可能性较小B、上海地区明天将有15%的时间降水C、上海地区明天将有15%的地区降水D、上海地区明天肯定不降水13、下列说法正确的是（）A、购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是B、国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件C、如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是D、如果车间生产的零件不合格的概率为，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品14、下列关于概率的叙述正确的是（）A、某运动员投篮5次，投中4次，投中的概率为0.8B、任意抛掷一枚硬币两次，结果是两个都是正面的概率是C、数学选择题，四个选择支中有且只有一个正确，如果从中任选一个，选对的概率为D、飞机失事死亡的概率为0.000000000038，因此乘飞机失事而死亡是不可能事件15、下列说法正确的是（）.①抛一枚硬币，正面一定朝上；②“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨．③为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；④掷一颗骰子，点数一定不大于6．A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题16、小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为________.17、某彩票的中奖率是1‰，某人一次购买一盒（200张）其中每张彩票的中奖率为________.18、甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率为0.5，则甲胜的概率为________.19、某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有________件是次品．20、小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是________．三、解答题21、甲．乙．丙三个事件发生的概率分别为0.5，0.1，0.9，它们各与下面的哪句话相配．(1)发生的可能性很大，但不一定发生；(2)发生的可能性很小；(3)发生与不发生的可能性一样．22、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？23、动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？24、小明和小红在讨论两个事件，小明说“中央电视台天气预报说明天小雨，明天一定会下雨”，而小红却说不一定，同时她还认为“‘供电局通知，明天电路检修，某小区停电’该小区明天一定会停电”他们俩意见不统一，各执己见，他们说得对吗？你能说说你的看法吗？25、一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：(1)口袋中的白球约有多少个？(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】概率的意义【解析】【解答】根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为0.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．2、【答案】D【考点】全面调查与抽样调查，随机事件，概率的意义【解析】【解答】A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误；B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确；故选：D【分析】根据随机事件，可判断A；根据概率的意义，可判断B、C；根据调查方式，可判断D3、【答案】D【考点】随机事件【解析】【解答】A、阴天一定会下雨，是随机事件；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件．故选：D．【分析】找到一定发生或一定不发生的事件即可．4、【答案】D【考点】概率的意义，利用频率估计概率【解析】【解答】A、连续抛一枚均匀硬币2次有可能一次正面朝上，2次正面朝上，0次正面朝上，故A 错误；B、连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上，故B错误；C、大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定，故C错误；D、通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故D正确；故选：D．【分析】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．5、【答案】C【考点】全面调查与抽样调查，概率的意义，中位数、众数，方差【解析】【解答】A、一个游戏的中奖概率是，可能会中奖、可能不中奖，故A错误；B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查，故B错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8，故C正确；D、若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故C错误；故选：C．【分析】本题考查了概率的意义，概率表示事件发生可能性的大小，而不是一定发生，注意方差越小越稳定.6、【答案】B【考点】概率的意义【解析】【解答】骰子上有1，2，3，4，5，6，小明掷到数字6的概率是，故选：B．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，可得答案．7、【答案】A【考点】概率的意义【解析】【解答】“淄博地区明天降水概率是15%”，说明淄博地区明天降水的可能性较小，故A符合题意，故选：A．【分析】本题考查了概率的意义，概率是指事件发生可能性的大小，注意概率的大小仅是发生可能性的大小而不是必然结果．8、【答案】D【考点】概率的意义，算术平均数，中位数、众数【解析】【解答】A、必然事件是一定要发生的事件，必然是加件的概率为1，故A正确；B、数据6、4、2、2、1的平均数是3，故B正确；C、数据5、2、-3、0、3的中位数是2，故C正确；D、某种游戏活动的中奖率为20%，那么参加这种活动100次可能中奖多次，也可能不中奖，故D错误；故选：D．【分析】根据概率的意义，可判断A、D；根据平均数的意义，可判断B；根据中位数的意义，可判断C．9、【答案】A【考点】概率的意义【解析】【解答】A、顶尖朝上的可能性大，故A正确；B、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中掷出5点的次数最少，则第2001次可能抛出5点，也可能不是5点，故B错误；C、天气预报说明天下雨的概率是50%，明天有可能下雨，不是一半时间在下雨，故C错误；D、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，由于总体不是100，故D错误；故选：A．【分析】本题考查了概率的意义，本题解决的关键是理解概率的意义10、【答案】D【考点】概率的意义【解析】【解答】A、一个袋子里有100个同样质地的球，小华摸了8次球，每次都只摸到黑球，这说明袋子里面黑球多，故A错误；B、某事件发生的概率为0.5，也就是说，在两次重复的试验中可能发生两次，可能发生一次，可能不发生，故B错误；C、随机掷一枚均匀的硬币两次，可能两次正面朝上，可能一次正面朝上，可能0次正面朝上，故C错误；D、某校九年级有400名学生，一定有2名学生同一天过生日，故D正确；故选：D．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．11、【答案】C【考点】概率的意义【解析】【解答】巴西国家队夺冠的概率是90%，意思是巴西队夺冠的可能性大，A、夺冠的可能性大并不是一定会夺冠，故A说法错误；B、巴西队夺冠的可能性大，故B说法错误；C、巴西队夺冠的可能性大，故C说法正确；D、巴西队夺冠的可能性大，故D说法错误；故选：C．【分析】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小12、【答案】A【考点】概率的意义【解析】【解答】由分析知：本市明天降水概率是15%”，即明天降水的可能性比较小．故选A．【分析】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．．13、【答案】C【考点】随机事件，概率的意义【解析】【解答】A、购买江苏省体育彩票“中奖”的概率是中奖的张数与发行的总张数的比值，故本项错误；B、国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本项错误；C、如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是正确；D、如果车间生产的零件不合格的概率为，那么平均每检查1000个零件不一定会查到1个次品，故本项错误，故选：C．【分析】随即事件、必然事件的定义，概率的定义判断即可．14、【答案】C【考点】概率的意义【解析】【解答】A、某运动员投篮5次，投中4次，投中的频率为：0.8，故此选项错误；B、任意抛掷一枚硬币两次，结果是两个都是正面的概率是，故此选项错误；C、数学选择题，四个选择支中有且只有一个正确，如果从中任选一个，选对的概率为，此选项正确；D、飞机失事死亡的概率为0.000000000038，因此乘飞机失事而死亡是随机事件，故此选项错误．故选：C【分析】利用概率的意义以及概率求法，分别分析得出即可15、【答案】A【考点】全面调查与抽样调查，随机事件，概率的意义【解析】【解答】（1）抛一枚硬币，正面不一定朝上，故此选项错误；（2）“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的可能下雨，故此选项错误；（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方法，故此选项错误；（4）掷一颗骰子，点数一定不大于6，正确．则正确的有1个．故选：A．【分析】分别利用概率的意义以及全面调查与抽样调查和随机事件的概念判断得出即可．二、填空题16、【答案】【考点】概率的意义【解析】【解答】∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为故答案为：【分析】本题考查的是概率的意义，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关.17、【答案】1%【考点】概率的意义【解析】【解答】每张彩票的中奖率为1%．【分析】这道题是有关不确定事件中可能性大小的问题，可能性的大小是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，小也可能发生．福利彩票的中奖率是1%，说明中奖是不确定事件，无论买多少张彩票，每张彩票的中奖率为1%.18、【答案】0.3【考点】概率的意义【解析】【解答】∵甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率为0.5，∴甲胜的概率为：0.8-0.5=0.3．故答案为：0.3．【分析】此题主要考查了概率的意义，利用不输的概率即为和棋或获胜进而得出是解题关键．19、【答案】30【考点】概率的意义【解析】【解答】由题意可得：次品数量=600×0.05=30，故答案为：30．【分析】利用总数×出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案.20、【答案】54%【考点】概率的意义【解析】【解答】小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是1-46%=54%．【分析】本题中小红不输的概率=小强不获胜的概率．三、解答题21、【答案】（1）发生的概率分别为0.9.（2）发生的概率分别为0.1.（3）发生的概率分别为0.5.【考点】概率的意义【解析】【解答】（1）发生的可能性很大，但不一定发生，0.9；（2）发生的可能性很小，0.1；（3）发生与不发生的可能性一样，0.5．【分析】根据概率的意义分别相配即可.22、【答案】解：∵20个商标中2个已翻出，还剩18张，18张中还有3张有奖的，∴第三次翻牌获奖的概率是：【考点】概率的意义【解析】【分析】先求出20个商标中还剩的张数，再求出其中有奖的张数，最后根据概率公式进行计算即可.23、【答案】现年20岁的这种动物活到25岁的概率为=0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为=0.6，答：现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6．【考点】概率的意义【解析】【分析】本题考查了概率的意义，利用了概率的和差．24、【答案】答：小明错，小红对；天气预报是随机事件，小区停电是必然事件。

25.2用列举法求概率内容提要1.在一次随机实验中可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，通过列举实验结果分析出随机事件发生的概率，这一方法叫列举法.2.当一次实验可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法和树状图法.25.2.1列举法基础训练1.随机抛掷一个正方体骰子，朝上的一面是偶数的概率是（）A．1 B．12C．13D．162.如图，随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，则灯泡发光的概率是（）A．34B．23C．13D．123.为支援希望工程“爱心包裹”活动，小慧准备通过热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，3，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他一次就拨通电话的概率是（）A．12B．14C．16D．184.如图，甲为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止活动后（若指针指在边界处则重转），两个转盘指针指向数字都是偶数的概率是.5.学校开展“感恩父母”活动，方同学想为父母做道菜，他发现冰箱里有三种蔬菜（芹菜、洋葱、土豆）、两种肉类（猪肉、牛肉），他想做一道蔬菜炒肉，则可能产生的菜品种类有种.6.已知一元二次方程220x x c++=，随机从2-，1-，1，2四个数中选一个作为c的值，则可以使得该方程有解的概率为.7.将下面的4张牌正面向下放置在桌面上，一次任意抽取两张.（1）用列举法写出抽取的所有可能结果；（2）求抽取两张点数之和为奇数的概率.8.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放入4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里摸出两个球（第一次摸出球后不放回）.商场根据两个小球所标的金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场内消费.一天，某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用列举法求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.25.2.2列表法和树状图法基础训练1.连续抛掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（）A．16B．14C．116D．1362.小浩同学笔袋里有两支红笔和两支黑笔（4支笔的款式相同），上课做笔记时，他随机从笔袋中抽出两支笔，刚好是一红一黑的概率是（）A．16B．14C．13D．233.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4100米接力赛，甲冲刺能力强，因此跑第四棒.若剩下3人随机排列，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（）A．3种B．4种C．6种D．12种4.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．34B．14C．13D．125.两个正四面体骰子的各面分别标明数字1，2，3，4，若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为.6.学校开设了“摄影与欣赏”“英语阅读”“新闻与人生”三类综合实践课程，每位同学可以任选一个课程，则小欣和小姗同学选中同一课程的概率是.7.如图，同学A有3张卡片，同学B有2张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是.8.为迎接体育中考，小雯决定利用寒假进行体能训练，她每天随机完成下表中的两项内容，则训练时不用带体育器材的概率是.项目①快走②跳绳③慢跑④骑自行车训练量20分钟500下30分钟3km9.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为7-，1-，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为2-，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标.（1）用适当的方法写出点(),A x y的所有情况；（2）求点A落在第三象限的概率.10.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.（1）请用树状图列举出一位选手获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求一位选手晋级的概率.能力提高1.如图，在22⨯的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点任取一点C，使ABC∆为直角三角形的概率是（）A．12B．25C．37D．472.一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是（）A．23B．12C．13D．163.号码锁上有2个拨盘，每个拨盘上有0~9共10个数字，能打开锁的号码只有一个，任意拨一个号码，能打开锁的概率是（）A．19B．110C．181D．11004.在数1-，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数2y x=-图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．165.在222x xy y□□的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是.6.某校合唱队有x个男生和y个女生，随机抽取一人做队长，则队长是男生的概率为37，为扩大规模又招入10个男生，此时队长是男生的概率为59，则原总人数x y+等于.7.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0，1，2，3，先由甲在心中任选一个数字，记为m，再由乙在心中任选一个数字，记为n，若m，n满足1m n-≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.8.在一个布袋中装有2个红球和2个蓝球，它们除颜色外其他都相同.（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，放回搅匀再摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率；（2）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率.9.小刚和小强玩飞行棋游戏，要想起飞必须投掷一枚骰子并且得到6，可以起飞之后同时投掷两枚骰子，点数之和即为飞行步数.（1）求投掷一枚骰子可以起飞的概率；（2）如右图，是飞行棋谱的一部分，若小华得到起飞机会，则第一次投掷两枚骰子，到达哪一格的可能性最大？拓展探究1.辨析下列事件（1）小刚做掷硬币的游戏，得到结论：掷均匀的两枚硬币，会出现三种情况：两正，一，他的结论对吗？说说你的理由.正一反，两反，所以出现一正一反的概率是13（2）小刚和父母都想去看恒大的足球比赛，但三人只有一张门票.爸爸建议通过抽签来决定谁去，但他们三人还为先抽和后抽的问题吵得不亦乐乎，你觉得有必要吗？请说明理由.2.某校九年级（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12 a一分钟跳绳8 0.16投掷实心球b0.32推铅球 5 0.10合计50 1（1）求,a b（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.3.不透明的口袋里装有如下图标有数字的三种颜色的小球（大小、形状相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为12.（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用树状图法或列表法求两次摸到的都是红球的概率；（3）若小明共摸6次球（每次摸1个球，摸后放回），球面得分之和为20，问小明有哪几种摸法？（只考虑分数的组合，不考虑6个球被摸出的先后顺序）25.2 参考答案：25.2.1 列举法基础训练1．B 2．B 3．C 4．165．6 6．347．（1）(4,5)，(4,6)，(4,8)，(5,6)，(5,8)，(6,8) （2）12 8．（1）10 50 （2）2325.2.2 列表法和树状图法 基础训练1．D 2．D 3．C 4．D 5．14 6．13 7．138．16 9．（1）如表，点(,)A x y 共9种情况． （2）29数值 7- 1-3 2- 7-，2- 1-，2-3，2- 1 7-，1 1-，13，1 6 7-，6 1-，63，6 10．（1（2）41()82P ==晋级． 能力提高1．D 2．C 3．D 4．D 5．12 6．35 7．588．（1）14 （2）16 9．（1）16 （2）7 拓展探究1．（1）他的结论不正确，应当把两枚硬币标记上A ，B ，则会产生A 正B 正、A 正B 反、A 反B 正、A 反B 反四种情况，所以出现一正一反的概率是12． （2）我认为没有必要，因为不论谁先抽或后抽，三人能够去看比赛的概率都是13．2．（1）0.24a =，16b =；（2）扇形统计图略，3600.1657.6︒⨯=︒；（3）9103．（1）1 （2）16（3）三种摸法，球面分数分别是①5，3，3，3，3，3；②5，5，3，3，3，1；③5，5，5，3，1，1．。

25．2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为()A.14B.13C.12D.342．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是()A.13B.23C.16D.193．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是()A.12B.13C.23D.164．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是5的概率是()A.112B.19C.16D.145．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为()A.12B.14C.18D.1166．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是()A.14B.13C.12D.347．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A.19B.16C.13D.238．从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是．9．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的概率是．10．张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．(1)请用列表法表示出所有可能出现的游戏结果；(2)求张华胜出的概率．剪刀石头布11．周末期间小明和小华到影城看电影，影城同时在四个放映室(1室、2室、3室、4室)播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小明和小华选择同一间放映室看电影的概率是．12．某校举行数学青年教师优秀课比赛活动，某天下午在安排2位男选手和2位女选手的出场顺序时，采用随机抽签方式，则第一、二位出场选手都是女选手的概率是．13．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为()A.12B.13C.14D.1514．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 .15．在某校运动会4×400 m 接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 ．16．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是23.(1)求袋子中白球的个数；(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．17．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)． (1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为14；(2)若顾客选择方式二，请用列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．转盘甲 转盘乙18．如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上，重转一次，直到指针指向一个区域为止)．(1)请你用列表的方法求出|m＋n|＞1的概率；(2)直接写出点(m，n)落在函数y＝－x＋1图象上的概率．第2课时用树状图法求概率1．在一个不透明的口袋中装有2个白球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是白球的概率是()A.112B.16C.14D.122．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是()A.18B.16C.38D.123．甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，甲获胜的概率是()A.13B.49C.59D.234．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．5．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．6．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5.现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．7．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用画树状图的方法表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．8．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．9．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率为()A.23B.12C.13D．1图1 图210．用m，n，p，q四把钥匙去开A，B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则取一把钥匙恰能打开一把锁的概率是()A.18B.16C.14D.1211．从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为．12．有3张背面完全相同的卡片，正面分别印有如图的几何图形．现将这3张卡片正面朝下摆放并洗匀，从中任意抽取一张记下卡片正面的图形；放回后再次洗匀，从中任意抽取一张，两次抽到的卡片正面的图形都是中心对称图形的概率是．13．(遵义中考)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．14．在四边形ABCD中，有下列条件：①AB綊CD；②AD綊BC；③AC＝BD；④AC⊥BD.(1)从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是；(2)从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？15．小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)．(1)若小颖第一道题不使用“求助”，那么小颖答对第一道题的概率是13；(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率； (3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？参考答案：25．2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率1．A2．A3．B4．B5．D6．B7．C8．14．9．14．10．解：(1)列表如下：(2)由表可知，张华胜出的结果有3种，∴P (张华胜出)＝39＝13.11．14．12．16．13．C 14． 13.15． 12．16．解：(1)设袋子中白球有x 个，根据题意，得 x x ＋1＝23.解得x ＝2. 经检验，x ＝2是所列方程的根，且符合题意． 答：袋子中有白球2个． (2)列表：∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.17．(1)14；(2)解：列表如下：由表格可知共有其中指针指向每个区域的字母相同的有2种， 所以P (顾客享受8折优惠)＝212＝16.18．解：(1)列表如下：所以|m ＋n|＞1的概率为512.(2)点(m ，n )落在函数y ＝－x ＋1图象上的概率为16.第2课时 用树状图法求概率1．C 2．B 3．C 4． 19．5． 25．6． 59．7．解：(1)画树状图如下：可能出现的结果共6种，分别是(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，它们出现的可能性相等．(2)∵两个数字之和能被3整除的情况共有2种， ∴P (两个数字之和能被3整除)＝26＝13.8．(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212＝16.9．A 10．C 11． 16．12． 49．13．(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中恰好取到两个白粽子的结果有4种． ∴P (小明恰好取到两个白粽子)＝416＝14.14．(1)12；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，从中任选两个作为已知条件共有12种等可能的结果，能判定四边形ABCD 是矩形的有4种，能判定四边形ABCD 是菱形的有4种． ∴能判定四边形ABCD 是矩形的概率为412＝13，能判定四边形ABCD 是菱形的概率为412＝13.∴能判定四边形ABCD 是矩形和是菱形的概率相等．15．(1)13；解：(2)用Z 表示正确选项，C 表示错误选项，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第二道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝19.(3)若小颖将“求助”留在第一道题使用，画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第一道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝18.∵18>19，∴建议在答第一道题时使用“求助”．。

新人教版数学九年级上册第25章25.2用列举法求概率课时作业一、选择题1.九张同样的卡片分别写有数字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（）A.19B.13C.59D.23答案：B知识点：概率公式解析：解答：∵数的总个数有9个，绝对值小于2的数有-1，0，1共3个，∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是31 93故选B．分析：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=nm，得到绝对值小于2的数的个数是解决本题的易错点．让绝对值小于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率．2.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A.14B.34C.13D.12答案：D知识点：列表法与树状图法解析：解答：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，∴可配成紫色的概率是：1 2故选D．分析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意所选每种情况必须均等，注意概率=所求情况数与总情况数之比．由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．3.从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A.0B.34C.12D.14答案：D知识点：概率的公式解析：解答：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是1 4故选D．分析：本题主要考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn.先判断图中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．4.下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是1 6答案：A知识点：概率的意义解析：解答：A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是16，所以D选项的说法正确．故选A．分析：本题考查了概率的意义：概率是对随机事件发生的可能性的度量．表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．也考查了全面调查和抽样调查、随即事件以及概率公式．根据概率的意义对A进行判断；根据随即事件和必然事件对B进行判断；根据全面调查和抽样调查对C进行判断；根据概率公式对D进行判断．5.袋子里有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（）A.25B.35C.23D.32答案：B知识点：概率公式解析：解答：因为3个红球，2个蓝球，一共是5个，从袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是35，故选B．分析：本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．先求出总球数，再根据概率公式解答即可．6.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A.16B.13C.12D.23答案：B知识点：列表法与树状图法解析：解答：列表得：1 2 3 41 - 2+1=3 3+1=4 4+1=52 1+2=3 - 3+2=5 4+2=63 1+3=4 2+3=5 - 4+3=74 1+4=5 2+4=6 3+4=7 -∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：41 123=故选B．分析：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．7.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是23,则黄球的个数为（）A.16B.12C.8D.4答案：D知识点：概率公式解析：解答：设黄球的个数为x个，根据题意得：82 83x= +解得：x=4．故选D．分析：此题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程：8283x=+，解此方程即可求得答案．8.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A.23B.12C.13D.1答案：A知识点：概率公式解析：解答：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，共3个，任意摸出1个，摸到白球的概率是：2÷3=23故选A．分析：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为1+2=3，白球的数目为2．9.一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且如图所示为各颜色纸牌数量的统计图．若小华自箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的机（概）率为何？（）A.15B.25C.13D.12答案：B知识点：概率公式解析：解答：图中共有各色纸牌3+3+5+4=15张，其中，红色纸牌3张，黄色纸牌3张，抽出红色纸牌或黄色纸牌的机率=62 155=故选B．分析：本题考查了概率公式和条形统计图，要知道：概率=所求情况数与总情况数之比．根据统计图求出各色纸牌的总张数及红色牌和黄色牌的张数，利用概率公式进行计算即可．10.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A.12B.13C.23D.56答案：A知识点：列表法与树状图法解析：解答：画树状图得：∵x2+px+q=0有实数根，∴△=b2-4ac=p2-4q≥0，∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，-1），（2，-1），（2，1）共3种情况，∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：31 62 =故选A．分析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．11.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ） A.12B.13C.14D.16答案：B知识点：概率的意义解析：解答：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是2163=,故选B ． 分析：本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．12.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ） A.35B.710C.310D.1625答案：B知识点：列表法与树状图法解析：解答：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：147 2010=故选B．分析：此题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．首先将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，即可画树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与能够翻译上述两种语言的情况，利用概率公式即可求得答案．13.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A.14B.12C.34D.1答案：B知识点：概率公式解析：解答：∵是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是21 42 =；故选B．分析：此题考查了概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是能够找出中心对称图形．确定既是中心对称的有几个图形，除以4即可求解．14.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）A.316B.38C.14D.516答案：C知识点：概率公式解析：解答：可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点，则概率为：4÷16=14．故选：C．分析：此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可．15.“湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（）A.13B.23C.49D.59答案：D知识点：概率的意义解析：解答：∵他在该路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，∴他遇到绿灯的概率是：11139--=59．故选D．分析：此题主要考查了概率公式的应用，根据事件的概率之和为1得出他遇到绿灯的概率是解题关键．根据十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在该路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19,由概率之和为1得出他遇到绿灯的概率即可．二、填空题1、盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是____．答案：23知识点：列表法与树状图法解析：解答：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有4种情况，∴能组成分式的概率是：42 63 ．故答案为：2 3分析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与分式的定义．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与能组成分式的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．2.将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是____．答案：15知识点：概率的意义解析：解答：因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有5种情况，分别是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；1，1，6；因为1，2，5两边之和小于第三边，所以错误；因为1，3，4两边之和等于第三边，所以错误因为2，3，3两边之和大于于第三边，所以正确；因为4，2，2两边之和等于第三边，所以错误；因为1，1，6两边之和小于第三边，所以错误；所以其中能构成三角形的是：2，3，3一种情况，所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是；故答案为：15分析：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．先求出将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可．3从-2、1、2这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是____．答案：23知识点：列表法与树状图法解析：解答：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，积是无理数的有4种情况，∴小强和小红同时入选的概率是：42 63 ．故答案为：23．分析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积是无理数的情况，再利用概率公式即可求得答案．4.某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是____．答案：1 25知识点：概率公式解析：解答：根据题意，某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左写字手，则老师随机抽1名同学，共50种情况，而习惯用左手字手的同学被选中的有2种；故其概率为225=125．故答案为：125分析：本题考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．让习惯用左手写字的学生数除以学生总数即为所求的概率．5.某校举行A、B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随即选择其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是____．答案：1 2知识点：列表法与树状图法解析：解答：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，他们恰好参加同一项比赛的有2种情况∴他们恰好参加同一项比赛的概率是：21 42 =．故答案为：1 2分析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与他们恰好参加同一项比赛的情况，利用概率公式即可求得答案．三、解答题1、现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字-1，-2，1，2，3．先将标有数字-2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．答案：答案见解析知识点：列表法与树状图法解析：解答：（1）列表得：-1 2-2 -3 01 0 33 2 5则共有6种结果，且它们的可能性相同；…（3分）（2）∵取出的两个小球上的数字之和等于0的有：（1，-1），（-2，2），∴两个小球上的数字之和等于0的概率为：21 63 =分析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果；（2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上的数字之和等于0的情况，然后利用概率公式即可求得答案．2.为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了____名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为____，喜欢“戏曲”活动项目的人数是____人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．答案：答案见解析知识点：列表法与树状图法解析：解答：（1）根据喜欢声乐的人数为8人，得出总人数=8÷16%=50，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：1250×100%=24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是：50-12-16-8-10=4，故答案为：50，24%，4；（2）（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是21 126=；（用列表法）舞蹈乐器声乐戏曲舞蹈舞蹈、乐器舞蹈、声乐舞蹈、戏曲乐器乐器、舞蹈乐器、声乐乐器、戏曲声乐声乐、舞蹈声乐、乐器声乐、戏曲戏曲戏曲、舞蹈戏曲、乐器戏曲、声乐故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是21 126=．分析：本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．总体数目=部分数目÷相应百分比．分析：（1）总人数=参加某项的人数÷所占比例，用喜欢“舞蹈”活动项目的人数除以总人数再乘100%，即可求出喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比，用总人数减去其他4个小组的人数求出喜欢“戏曲”活动项目的人数；（2）根据频率的计算方法，用选中“舞蹈、声乐”这两项活动的数除以总数计算即可解答．3、一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，-2，3，-4，小明先从布袋中随机摸出一个球（不放回去），再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．（1）共有____种可能的结果．（2）请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．答案：答案见解析知识点：列表法与树状图法解析：解答：（1）根据题意画树形图如下：由以上可知共有12种可能结果分别为：（1，-2），（1，3），（1，-4），（-2，1），（-2，3），（-2，-4），（3，1），（3，-2），（3，-4），（-4，1），（-4，-2），（-4，3）；故答案为：12．（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，P（积为偶数）=5 6分析：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能，即可得出答案；（2）利用所有结果与所有符合要求的总数，然后根据概率公式求出该事件的概率．4、学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月11日至5月30日，评委们把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为：2：5：2：1．现已知第二组的上交作品件数是20件．求： （1）此班这次上交作品共____件；（2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取2件作品参加学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程） 答案：答案见解析 知识点：概率的意义 解析：解答：（1）520402521÷=+++ （2）、设四件作品编号为1、2、3、4号，小明的两件作品分别为1、2号． 列举：（1，2）；（1，3）；（1，4）； （2，3）；（2，4）；（3，4）． 所以他的两件作品都被抽中的概率是16． 另：构成树状图，或用表格法求解等方法，答案正确相应给分．分析：本题考查了条形统计图及列表法和树状图的知识，解题的关键是了解直方图中每一个小长方形的高的比等于它们频数的比．（1）用第二小组的频数除以该小组的份数占总份数的多少即可求得总人数； （2）分别列举出所有可能结果后用概率的公式即可求解．5.有质地均匀的A 、B 、C 、D 四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢．问这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则．答案：答案见解析知识点：游戏的公平性解析：解答：（1）列表得：圆正方形正三角形平行四边形圆（圆，正方形）（圆，正三角形）（圆，平行四边形）正方形（正方形，圆）（正方形，正三角形）（正方形，平行四边形）正三角形（正三角形，圆）（正三角形，正方形）（正三角形，平行四边形）平行四边形（平行四边形，圆）（平行四边形，正方形）（平行四边形，正三角形）由上表可知，所有等可能结果共有12种，既有圆又有三角形的结果共2种，故出现这种情况的概率为：21 126=；（2）由上图表可得出，既是中心对称图形又是轴对称图形有：（正方形，圆），（圆，正方形）两种，则小明赢的概率为：21 126=故小东赢的概率为：56，故此游戏不公平，可以设计这样的一个游戏规则：如果抽出的两个图形，都是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢．分析：此题主要考查了列表法或树状图求概率，注意列表时它是从中随机抽出一张（不放回），这样不可能有重复的卡片．（1）利用列表法列举出所有结果即可，注意是不放回实验；（2）利用（1）中的表格即可求出两人获胜的概率，进而判别游戏公平性．。

25.2《列举法求概率》同步练习及答案 (2)◆随堂检测1．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45º到60º之间的概率是（）A．16B．13C．12D．232．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A．13B．14C．16D．1123．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_______元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．◆典例分析在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后不再放回,再从袋中剩下的3个小球中又随机摸出一个小球,记下数字．请用列表或画树状图的方法求出先后摸出的两个小球上的数字和为奇数的概率是多少?分析：当所求问题涉及两个因素，产生的结果数目较多时，可以用画树状图或列表法分析求解.不过在画树状图或列表时一定要注意区别是有放回的问题还是无放回的问题,本题是无放回问题. 解：（1）根据题意可列表或树状图如下：从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P （和为奇数）23=. ◆课下作业 ●拓展提高1．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A ．45 B ． C ．25 D ．152．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．163．四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。

新人教版九年级数学上册列举法求概率（1）课时作业（A）一、基础夯实纠错区1.设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只. 则从中任意取1只，是二等品的概率等于 .2.有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为 .3.一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是.4.某电视节目中有一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会.某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是．（B）二、巩固提高5.一个批发商从某服装制造公司进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每一包中混入的M号衬衫数见下表：M号衬衫0 1 4 5 7 9 10 11包数7 3 10 15 5 4 3 3一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：(1)包中没有混入的M号衬衫；（2）包中混入的M号衬衫数不超过7；（3）包中混入的M号衬衫数超过10.6.有一个正12面体，12个面上分别写有1～12这12个整数.投掷这个正12面体一次，求下列事件的概率:（1）向上一面的数字是2或3；（2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数.（C）三、拓展创新7.如图所示是计算机中“扫雷“游戏的画面.在一个99 个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号2的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记B区域，数字2表示在A区域中有2颗地雷，那么第二步应该踩A区域还是B区域？师生交流：。