由正难则反切入论文

正难则反的智慧——浅谈逆向思维在解题中的体现浙江省宁海县知恩中学 王丽亚（315600）数学问题的解决，有许多是可以从条件出发，进行正面的、顺向的思考而获得结论，这种思考在思维方式上具有定向性、聚合性，强化这种思维定势，在数学解题中有着决定性的作用，这是我们首先应该承认的. 然而，任何事物都有正反两个方面，也有许多问题正面入手困难重重，若改由反面入手却常常能出奇制胜. 千古传诵的“草船借箭”与“司马光砸缸”的历史故事都充分说明了逆向思维的巨大威力，正难则反易，数学问题的解决也是这样.下面就几个方面谈谈我对正难则反思想的体会.一．集合中体现为补集思想当题目直接求解较繁、较杂甚至不能求解时，通过先求得问题的反面进而求其补集以达到解决问题之目的.例1. 三个方程x 2＋4mx －4m ＋3=0，x 2＋(m －1)x ＋m 2=0，x 2＋2mx －2m=0中至少有一个方程有实根，试求m 的范围.分析：本题从正面入手应分类求解，繁不堪言，若从反面“三个方程均无实数根”思考，在实数范围内除去反面求得的解即为m 的取值范围.解：若三个方程都没有实根，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<--<+--08404)1(0)34(4162222m m m m m m 解得123-<<-m ∴三个方程至少有一个方程有实根m 的取值范围是23-≤m 或1-≥m . 二. 命题中体现为逆否命题 逻辑学认为原命题与它的逆否命题是等价的，也就是原命题真，则它的逆否命题也真。

在一些命题的真假性或条件与结论的充分必要性的判断中，正面判断比较难或者不容易理解，那么不妨跳出思维框架，转化为考虑逆否命题的真假性或者利用逆否命题判断充分必要性.例2. 0)2()2(22≠-+-b ab 的充要条件是 .分析：从正面入手2-ab 与2-b 中至少有一个不等于0， 即02≠-ab 或02≠-b ， 2≠ab 或2≠b ，得到1≠a 或2≠b ，这对很多同学而言都有一定的理解障碍，但如果从反面来看，0)2()2(22=-+-b ab 的充要条件是：2=ab 且2=b 能得到1=a 且2=b . 那么利用逆否命题即能得到0)2()2(22≠-+-b ab 的充要条件是1≠a 或2≠b .从逆否命题来处理确有茅塞顿开、恍然大悟的感觉.三．证明中体现为反证法反证法也是逆否命题的一个应用，即在证明若p 则q 中转化为证明若非q 则非p ，通过否定结论后再作为条件推出与题设的矛盾. 特别对于一些有否定词的命题或“至多”“至少”型的命题尤为适宜.例3. 如图：已知在△ABC 中，∠BAC=60°，线段AD ⊥平面ABC ，AH ⊥平面DBC ，H 为垂足，求证：H 不可能是△DBC 的垂心.分析：对于一个不是垂心的点，感觉无从下手，对于垂心，则可以应用它的一些垂直关系。

高中数学学习浅析高中数学语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性强。

对于不少刚刚升入高中的新生来说，没有认识到初中与高中在学习内容和方式上的改变，仍然沿用初中阶段的学习方法去应对高中的数学学习，虽然很用功，但效果不佳。

要学好高中数学，应具体做到以下几点。

一、养成良好的学习数学习惯建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。

高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。

学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。

良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

首先课前预习能提高听课的针对性。

预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析，既可提高自己思维水平，还可以培养自学能力。

其次要学会科学地听课。

首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或激烈争论等。

以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。

其次就是听课要全神贯注，全身心地投入课堂学习，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

再次，特别注意老师讲课的开头和结尾。

老师讲课开头，一般是概括前节课的要点，指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。

此外还要特别注意老师讲课中的提示。

老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气，甚至是某种动作的提示。

最后一点就是作好笔记，笔记不是记录，而是将上述听课中的要点、思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习、消化、思考。

用正反事例论证观点的作文
内容:
在写作用正反事例论证观点的作文时,要注意运用正反事例进行论证,使文章更有说服力。

正事例可以用自己的亲身经历或他人的典型例子。

比如,要论证“读书对一个人的成长很重要”,可以用自己由于读书获得新知识而取得成就的经历,或者某位通过阅读书籍提高自我、取得成功的例子,来佐证这一观点。

反事例也可以用具体的事例来反驳对立观点。

比如对于“玩游戏是浪费时间”这一观点,可以举出有的游戏可以增强团队协作能力、培养战略思维等反例,从而反驳观点的绝对性。

在使用事例时,要选择典型而具有说服力的事例,同时也要注意事例的数量,不宜用太多事例堆砌,而应该选择最能支持观点的1-2个事例进行论证。

在写作中合理运用正反事例进行观点论证,能使文章更具有说服力,这一方法值得我们在写作中采用。

高三复习中解题策略的培养摘要：高考复习中，加强学生数学思想的应用意识，培养解题方法，形成一定的策略，提高解题能力和速度，是必要且必须的。

关键词：解题策略；观察联想；构造；设而不求；正难则反；反客为主；数形结合中图分类号：g632.479 文献标识码：a 文章编号：1002-7661（2011）07-056-04在高三后阶段复习中，要提高学生的解题能力，形成良好的思维品质，必须让学生掌握一些基本的解题策略。

要形成较好的解题策略，首先须仔细审题，多角度观察，找联系，由表及里抓本质，发现比较隐蔽的条件，并明现化和延伸，为形成解题思路提供全面可靠的依据。

而思路一旦形成，则可尽量快速完成。

在实施时，先寻找一般套路：模式识别，映射化归，分合并用，进退互化，正反相辅，数形结合，有效增设。

解题时还必须注意思维的变通性，要善于根据题设的相关条件联想相关知识点和方法，提出灵活的设想和解题方案，多方面多角度考虑问题，直觉感受，特殊化，类比，猜想，归纳，合情推理，转化为具体，已知，相关的熟悉问题，即退到一个能够解决的程度上。

对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明；对应用问题要迅速简化题意，摘找数据；对复杂问题或较难的问题有种激流勇进，不怕出错的数学精神。

对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径。

总之，要培养学生的数学能力，优化其思维品质，应高度重视数学的解题策略的培养。

下面，就解题中常用的若干方法策略举例说明。

一．观察联想，数形结合。

例1.已知数列{an}的通项公式an= （n ），则数列{an}的前30项中最大项与最小项分别为（）a. a1，a10b. a1，a9c. a10，a30d. a10，a9分析：可把an看成关于n的函数，利用反比例函数的图像变换解答。

解：因为an= =1+ ，由图象，知选d。

议论文写作：正反对照，殊途同归正反对照是议论性文章常见的一种论述方式，即从正反两个方面对文章论点进行剖析，在否定错误观点，树立正确观点的同时，通过二者的对照使论点得到强化。

正面论证即列举的例子是积极的，对论点进行肯定，而反面论证则是对违反论点的情况进行否定，点明违背论点的后果，逆向证明论点。

正面例子和反面例子殊途同归，内容相反，但作用一致，就是为论点服务。

通过正反对照，读者对谁是谁非便一目了然。

正反对照可以用反面论据衬托正面论据，从而起到对比鲜明、突出并深化文章主题的作用。

但凡是可用于同一个话题的性质相反的两件事，都适合作为正反对照的素材，在对照论证中必须围绕中心论点分析和阐明两者的差异，这样才能够确立并强化论点。

正反对照根据素材内容可以分为横向对照和纵向对照两种形式。

横向对照是对同类的两个事物进行对比，所谓“同类”，是指两个事物具有相同的关联，可能是处境，可能是优势劣势，“两个事物”是相对于纵向对照而言的，纵向对照是对同一对象不同发展阶段之间的比较。

纵向对照的例子是对比一个主体的不同发展阶段，而横向对照则是对比不同主体在相同情况下的不同走向或结局。

01 横向对照横向对照是对两种相关事物的同层次的比较。

由于二者处于同种情况，际遇的不同更能引发读者思考，作者需要在论述中点明造成差别的原因，帮助读者理解论点，使论点更有说服力。

例如2016年广东高考满分作文《教育差距》：“小明和小王是同桌，他们的家长对待他们的学业有不同的做法。

小明成绩优异，父母都希望他能有一个好前途，所以从小对他学业很严厉，不能有半点差错；小王成绩不是很好，虽然父母很失望，但是父母对他的学业还是一直鼓励。

一次测试，小明考了满分，父母很高兴，亲了小明一口，让他下次还是拿满分；小王没考及格，父母很生气，打了小王一巴掌，让他下次考好点。

等到下次考试，小明没考到满分，父母打了他一巴掌，而这次小王分数提高了一些，父母亲了他一口！两对父母对待孩子成绩的不同做法，可以看出当代教育的不同体现。

用“正反分析法”写议论文先讲一个故事：一位衣着华贵的富豪走进一家银行。

“我想贷1美元。

”“只贷1美元？”贷款部的经理惊愕了。

“我只需要1美元。

可以吗？”“当然，只要有担保，借多少，我们都可以照办。

”“好吧。

”富豪从豪华的皮包里取出一大堆股票、债券等放在桌上，“这些做担保可以吗？”经理清点了一下：“先生，总共50万美元，做担保足够了，不过先生，您真的只贷1美元吗？”“是的。

”富豪办完手续，便准备离去。

一直在一边冷眼旁观的银行行长坐不住了，他从后面追了上去，有些窘迫地说：“我实在弄不懂，你拥有50万美元的家当，为什么只贷1美元呢？”“我问过好多家金库，他们的保险箱租金都很昂贵，我知道贵行的保安很好，所以嘛，就将这些东西寄存在贵行了，况且利息很便宜，存一年才不过6美分……”故事里的富翁是很有智慧的，其智慧的核心，其实是一种思维方法——正反分析。

此法要诀在于“力求探掘隐含于事物内部的对立面”，立论时要么专从反面切入，要么兼顾正反两反面，展现其相辅相成的内在联系。

写议论文时，运用这种思维方法，往往会取得“天降神兵”的效果。

且看这个题目——以“水滴石穿”为话题进行作文。

流传了上千年的成语，还能怎样推陈出新呢？大多数人都会局限在“毅力”“恒心”“专一”等方面绕不出来，其原因在于只见“水”而不见“石”；只会赞颂，不会批判。

没有聚焦其“对立面”，没有进行正反分析。

若能从“石”为什么会被滴穿的角度进行思考，可能就会有柳暗花明之喜——石的自恃强大，石的僵化凝滞，石的耽于温柔和享乐，这些不正是它最终溃败灭亡的根本原因吗？思及此，联系社会现实，文章的锋芒不是显出微微寒光了吗？再看“我看刘翔热”这个题目，倘若挖掘其热的原因，固然是颇有空间。

但如果能立足这一“热”字回眸一望，会发现社会上一些与之形成鲜明对照的“冷”——中国竞技体育的火热强盛，而国民尤其是年轻人日常健身之冷，进而思考台上的表演和台下的生活那个更重要？思考成千上百个普通民众的健康同少数体育明星的金牌相比，哪个更有现实意义？再联想到上海市民中有1/4烟民，上海67％白领从不健身，中国知识分子平均年龄58岁等现象。

面对困境要学会变通议论文顺应形势走出困境议论文学会变通作文800字(篇1)通向成功的路，不可能都是平坦的，当在前进时遇到阻碍，就需要我们学会变通，克服困难。

当我们遇到阻碍、困难时，总会想用一种旧的方式尝试克服困难，但我们却没有发现这种旧方法已经不再适用，这时候，我们就要学会变通，改变自己原来的方法，克服苦难，走向成功。

学会变通，可以让我们在激烈的竞争中取得成功。

任何事物都是在不断变化的，会有新的创造，没有什么可用一成不变来应对变化的世界，就连在过去几年中，一直综合实力强硬的柯达公司近来也因为他们的不变通，而遭遇到经济困难，面临破产的危机。

在经济迅速发展的社会中，马云认识到只是平庸的做一名老师并不会多么的出人头地，所以他选择了变通，最终成为了著名的阿里巴巴公司的总裁。

所以，与其相柯达公司那样再不变通的路上做到最好，也不如像马云那样学会变通，我们为什么不去变通，让变通引领我们走向一条更加宽阔光明的成功之路呢？变通更有理由我们的成功，实现我们的自身价值！学会变通，我们就要合理的分析自己所处的环境。

每个人的经历都是独一无二的，世上没有两个人的经历是独一无二的，世上没有两个人在相同的境遇中，所以我们就要针对自己所处的环境，结合自己的实际情况，进行有利于自己发展的变通。

就像是鲁迅，处在中国危机之际，他清楚的认出到自己所从事的职业医生并不能医治好当时的中国，而通过文学作品可以影响人们的内心世界，改变中国的命运。

所以他选择了变通，弃医从文，从而在一定程度上影响了中国，也改变了自己的命运，让自己活的更有价值。

所以学会变通，我们要具体情况具体分析，通过变通找到更好的适合自己的发展途径。

当然，学会变通不是在遇到任何困难时都要变通，他不是让我们选择逃避困难的途径，而是在我们遇到困难后积极面对却还是无法解决时的一种帮助措施。

所以学会变通应是在我们积极的对待困难之后在通过变通让困难变得易于克服。

当今社会飞速发展，任何事物都在以惊人的速度发生变化，如果我们不学会变通，就会被这飞速的时代所抛弃。

高考写作指导：议论文之归谬法论证结构归谬法是证明定理的一种方法,先提出跟定理中的结论相反的假定,然后从这个假定中得出跟已知条件相矛盾的结果来,这样就否定了原来的假定而肯定了定理。

归谬法──首先假设对方的论点是正确的，然后从这一论点中加以引申、推论，从而得出极其荒谬可笑的结论来，以驳倒对方论点的一种论证方法。

归谬法主要用于驳论文章中。

这种论证方法常和泼辣、犀利的语言相配合，产生辛辣、有力而富有于幽默感的表达效果。

归谬法一般指反证法。

反证法是间接论证的方法之一。

亦称“逆证”。

是通过断定与论题相矛盾的判断（即bai反论题）的虚假来确立论题的真实性的论证方法。

反证法的论证过程如下：首先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。

在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。

反证法中的重要环节是确定反论题的虚假，常常要使用归谬法。

反证法是一种有效的解释方法，特别是在进行正面的直接论证或反驳比较困难时，用反证法会收到更好的效果。

反证法在数学中经常运用。

当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓"正难则反"。

牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。

一般来讲，反证法常用来证明正面证明有困难，情况多或复杂，而命题的否定则比较浅显的题目，问题可能解决得十分干脆。

反证法的证题可以简要的概括为“否定得出矛盾→否定”。

即从否定结论开始，得出矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是辩证的“否定之否定”。

应用反证法的是：欲证“若P，则Q”为真命题，从相反结论出发，得出与事实、定理、已知条件、基本事实等矛盾，从而原命题为真命题。

下面是一篇含有归谬法论证结构的文章，供大家欣赏。

作文材料：每天5 点起床，晚上12 点休息。

32 岁的谭超是烟台大学一个快递代理点的快递员。

800字正反论证议论文作文在语文考试中占了半壁江山，而议论文又是作文经常用的考题，因此，对高中议论文写作教学进行研究非常必要。

以下是店铺为大家整理的关于800字正反论证议论文，给大家作为参考，欢迎阅读! 800字正反论证议论文篇1商品要包装，送人的礼物要包装，人的外表要包装，就连人的性格也要包装……我们为什么要把一切东西都“包装”起来呢?为什么不还一切东西于真实呢?商品要包装，那花花绿绿的外表，着实把顾客的眼睛迷乱了。

人们面对着这金碧辉煌的外表——仅是那外表，已经像是在把玩着小孩子手上的“七彩魔方块”，你应该是往上转或是往下转，还是往左转或往右转呢?你一定是拿不定主意，捉不着弦了吧?然而，当你发现这有着美丽外表的商品却是名不符实的时候，你还会因为它们的金碧辉煌而动容吗?恐怕这时，那些造假的商人要想想怎样包装自己，以证明自己也不过是位受骗者罢了。

看，这又是包装给“人类”带来的好处。

人也要包装，这些包装更是五花八门，令你目不暇接。

某人说：我去过英国，我去过荷兰、马来西亚、美国……噢，这人可是一个遍游了世界的人，他的知识一定很渊博。

于是你问：“伦敦怎样?”他却说：“我还没吃过，不知道。

”这时你才恍然醒悟，这是一个要往自己身上包金子的人。

表面上看来他很富丽堂皇，然而他的内心却是最空虚的。

他的无知、愚昧，恰恰被那漂亮的包装衬托得更加显眼。

礼物的包装是为了让收到礼物的人有一份惊喜，这无伤大雅。

然而，如果试图把一个中国包装起来，那又会带来怎样的后果呢?过去，封建统治者为了统治自己的臣民，往往借助一些形势的包装，结果人民都成了他的奴隶。

再后来，当国民党执政时，某些变了质却又装得很善良的国民党官员以自己的外表欺骗了民众，把国家出卖给了日本鬼子。

而今，美国手上把玩着“民主”这一出戏在戏弄中国，而那些耀眼的包装里面，美国的民主状况又是如何呢?所有这一切虚伪的包装，最终还不是暴露在了人们的眼前了吗?正如纸永远包不住火一样。