平方根3

3的平方根引言数学是一门既古老又深奥的学科，它为我们提供了解决各种问题的工具和方法。

其中一个重要的数学概念就是平方根。

平方根是指一个数的平方等于给定数的运算。

在本文中，我们将探讨数字3的平方根，并分析其性质和应用。

1. 平方根的定义平方根是数学中一个重要的概念。

给定一个数x，如果存在一个非负数y，使得y的平方等于x，那么y被称为x的平方根。

通常用符号√x表示平方根。

例如，√4 = 2，因为2的平方等于4。

2. 3的平方根接下来，让我们来探讨数字3的平方根。

3的平方根表示为√3。

如果我们尝试使用常见的方法来求解√3，我们会发现√3是一个无理数。

无理数是不能表示为两个整数的比值的数，也就是它的小数部分是无限不循环的。

对于数字3来说，它的平方根无法精确地用有限的小数表示。

例如，我们可以使用近似方法来计算3的平方根。

通过使用计算器或计算工具，我们可以得到近似值为1.732。

这个近似值不是√3的精确解，但是在实际应用中通常足够准确。

3. 3的平方根的性质除了无法被精确表示外，3的平方根还具有一些其他重要的性质。

以下是几个与3的平方根相关的性质：3.1. 3的平方根是无理数我们已经提到√3是一个无理数。

这意味着√3是一个无限不循环的小数。

这个性质适用于所有无理数，不仅仅是3的平方根。

无理数是数学中非常有趣的概念，它们在几何学和其他分支中有重要应用。

3.2. 3的平方根的近似值虽然√3无法精确表示为有限小数，但我们可以通过近似方法得到它的近似值。

我们可以使用计算器或计算工具来计算√3的近似值。

这对于需要快速计算而不需要极高精度的场景非常有用。

3.3. 3的平方根的应用3的平方根具有广泛的应用。

在许多科学和工程领域中，我们需要计算各种数值和测量结果的平方根。

例如，在物理学中，3的平方根可以用来计算速度、加速度和力的大小。

此外，3的平方根还在几何学中起着重要的作用。

它可以用来计算三角形的边长和角度，以及其他各种几何图形的特性。

12．1．1 平 方 根教材新知识点详解知识点1 平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．注意：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，千万不能丢掉负的平方根．(2)0的平方根是0．(3)负数没有平方根．例1 求下列各数的平方根：(1)25； (2)0．36； ;6449)3( (4)0； ;)72)(5(2- .2)6(2- 解析 本题主要考查平方根的求法，可根据平方根的定义去求．答案 (1)因为22525,(5)25,=-=除了5和-5以外，任何数的平方都不等于25，所以25的平方根是5和-5；(2)因为,36.0)6.0(,36.06.022=-=除了0．6和-0．6以外，任何数的平方都不等于0．36，所以0．36的平方根是0．6和-0．6；(3)因为,6449)87(,6449)87(22=-=所以6449的平方根是87和;87- (4)因为02=0，所以0的平方根是0；(5)因为22)72()72(=-，所以2)72(-的平方根是72和;72- (6)因为,0422<-=-负数没有平方根，所以-22没有平方根．例2 下列说法正确的是 ( )A ．0．09是0．3的平方根 2544.B 的平方根是522± C ．0．3是0．09的平方根 D ．32的平方根是3解析此题与上例相比，在理解概念的本质上更深入，更细致．要区别“0．3是 0．09的平方根”与“0．09的平方根是0．3”在本质上的差异；同时，求一个带分数的 平方根时，必须先将其化成假分数，故2544的平方根不等于⋅±522 答案C点评 求一个数的平方根，实质上就是要找一个数的平方等于这个数，利用平方与平方根的意义解题，特别要注意的是，互为相反数的两个数的平方相等．知识点2算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记做a ，读做“根号a ”．正数a 的平方根记做.0a ± 的算术平方根是0，即.00=求一个非负数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．例3 求下列各数的算术平方根：(1)0．016 9； 2(2)(4); ;1691)3( 0(4)(3);π- (5)－(－3)． 解析2(4)-的结果为4，故求2(4)-的算术平方根即求4的算术平方根；0(3)π-的结果为1；－(－3)＝3，故－(－3)的算术平方根为.3答案 (1)因为0．132＝0．016 9，所以0．016 9的算术平方根是0．13，即;13.00169.0= (2)因为2(4)4,=而22=4，所以2(4)的算术平方根即为4的算术平方根2，即2(4)2;-=(3)因为,1691)45(2=所以1691的算术平方根是,45:即;451691= (4)因为,1)3(0=-π而12 = 1，所以0(3)π-的算术平方根即为1的算术平方根1，即0(3)1;π-=(5)因为-(-3)=3，而23)3,=所以-(-3)的算术平方根即为3的算术平方根,3即.3)3(=--特别提示：求一个数的平方根或算术平方根时，一定要先明确被开方数．知识点3 用计算器求算术平方根当一个数很大或很小，或它的算术平方根为一近似值时，为提高计算的速度，利用计算器可直接快速地求出这个数的算术平方根．注意：不要搞错按键顺序，不同型号的计算器按键顺序可能不同．例4 用计算器求下列各数的算术平方根：(1)441； (2)4 225；66.37)3((精确到0．01)．解析 求66.37的算术平方根时要连续两次使用计算器．答案 (1)在计算器上依次键入显示结果为21，所以441的算术平方根为;21441=(2)在计算器上依次键入显示结果为65，既哒4225的算术平方根为;654225=(3)在计算器上依次键入显示结果为6．136 7…，再依次键入显示结果为2．477 2…，所以66.37的算术平方根为.48.266.37≈综合例题讲解题型1 概念辨析平方根、算术平方根、开平方平方根和算术平方根是产生于实际需要的一种运算结果，这种运算就是开平方，它的运平方根与算术平方根的联系是：对于一个正数，平方根有两个，其中的正根为算术平方根；0是一个特殊的数，它的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根，更无算术平方根． 求一个数的平方根可依据平方与开平方互为逆运算进行，也可直接用计算器求得． 例5填空题：(1)若,121252=a 则a= ；若,4.2=a 则a= ． (2)36的平方根是 ，2(2)-= 。

6．1 平方根（第3课时）百杏中学张赟【教学目标】知识技能：1、了解平方根的概念；掌握平方根的特征．2、能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根．数学思考：通过熟知的平方运算，掌握开平方与平方互为逆运算的关系。

解决问题：能运用平方根的概念解决相关问题，提高学生的逻辑思维能力。

情感态度：通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.【教学重点】平方根的概念【教学难点】平方根的概念预习作业：一、知识回顾1、什么叫算术平方根？记作什么？用数学语言怎么描述？2、什么叫平方根？记作什么？用数学语言怎么描述？3、用正确的符号表示下列各数的算术平方根：①26 ②247 ③0.2 ④3①26 的算术平方根是②247的算术平方根是③0.2的算术平方根是④3的算术平方根是4、用正确的符号表示下列各数的平方根：①9 ②0.25 ③0.0081 ④0①9 的平方根是②0.25的平方根是③0.0081的平方根是④0的平方根是二、简单运用5、已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？6、已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？7、一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？解：由于(±9)2=81；所以81的平方根是是9或-9.思考：9是前面学习过的81的算术平方根，-9与81的算术平方根有什么关系？活动2：根据上面的研究过程填表：能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．例1 求下列各数的平方根：练习：教材对应练习.根据几个例题，联系总结：平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．活动3：填空两图中的运算有什么关系呢？得出开平方的概念：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时教师应重点关注。