1第一次习题课

习题一：1. 试谈谈你对“格拉肖蛇”的理解。

物质科学体系——从“格拉肖蛇”蛇头到蛇尾，物质空间尺度依次减小，同时，“格拉肖蛇”首尾相衔，表明物理学中研究最大对象和最小对象的两个分支 宇宙学和粒子物理学就奇妙地衔接在一起，这并不意味着天体物理把粒子物理吞没，而是指在足够小和足够大的尺度下，两者具有统一的理论，即弱、电、强和引力相互作用“合四为一”。

2. 试论述中微子超光速实验测量原理。

意大利格兰萨索国家实验室下属的一个名为OPERA的实验装置接收了来自著名的欧洲核子研究中心的中微子,两地相距730公里,中微子“跑”过这段距离的时间比光速还快了60纳秒。

3. 试论述希格斯粒子对标准模型和超统一模型的作用。

杨振宁和米尔斯提出的杨-米尔斯非阿贝尔规范场理论，逐步构建完成了现代的标准模型理论。

但是杨-米尔斯方法无论应用到弱还是强相互作用中所遇到的主要障碍就是质量问题，由于规范理论规范对称性禁止规范玻色子带有任何质量，然而这一禁忌却与实验中的观测不相符合。

希格斯提出通过希格斯场产生对称性破缺，同时在现实世界留下了一个自旋为零的希格斯粒子，也称希格斯玻色子（Higgs boson ）或“上帝粒子”。

可以说，希格斯粒子是整个标准模型的基石，也是标准模型中最后一种未被发现的粒子。

如果希格斯粒子不存在，将使整个标准模型失去效力。

4. 试绘出各层次物质的德布罗意波长变化曲线。

λ=p h =p 341062.6-⨯m=nm p251062.6-⨯以λ为纵坐标，p 为横坐标绘制曲线，λ与p 成反比关系。

5. 谈谈爱因斯坦质能方程（式1-1）的理解。

爱因斯坦狭义相对论中“质能关系式”进行质量能量转换：2E mc =，他是通过比例系数c 2将质量和能量联系起来，这也就表明物质质量和能量有一定对应关系。

6. 试绘出物质质量随运动速率变化（式1-2）的曲线。

提示：以速度υ运动着的物质的质量m 和它的静止质量0m之间有着关系：m =，当物质运动速率与光速可比拟时，必须要考虑相对论效应。

无机及分析化学第一次习题课习题一．选择题（）1、Fe(OH)3 正溶胶在电场作用下，向负极移动的是A 胶核B 胶粒C 胶团D 反离子（）2、分析铁矿石中Fe的含量4次，测得结果为1.61％，1.53％，1.54 ％,1.83％.在置信度为90 ％时,用Q检验法判断,查表Q0.90=0.76。

则A、1.53％为可疑值B、1.83％为可疑值C、无可疑值D、1.53％和1.83％均为可疑值( ) 3 . 试剂中含有微量被测组分会产生系统误差,消除的方法是：A.用化学方法除去微量被测组分B.作对照试验C.作空白试验D.加入掩蔽剂( ) 4. 反应3H2(g) +N2(g) = 2NH3(g) 的△rHθ< 0 ,欲增大正反应速率, 下列措施中无用的是A. 增加H2 的分压B.升温C. 减小NH3的分压D.加正催化剂( ) 5. 下列各组物理量中,全部是状态函数的是A. P Q VB. H U WC. U H GD. S △H △G( ) 6. 如果相对误差表示为: (40.31-40.28)/40.28 ,则按有效数字的运算规则,其结果应为A. 9.926×10-4B. 9.925 ×10-4C. 9.93×10-4D. 0.001 ( ) 7.A= B＋C 是吸热的可逆反应,正反应的活化能是Ea(正), 逆反应的活化能是Ea(逆), 那么,Ea(正) 与Ea(逆) 的关系是A.等于B. 小于C. 大于D. 无法确定( ) 8.某温度下,反应2SO2(g) ＋O2(g) = 2SO3(g) 的平衡常数为K, 则同一温度下,反应SO3(g) = SO2 (g) ＋1/2O2(g) 的平衡常数为A.1/（Kθ）1/2B.Kθ/2C.1/KθD.2Kθ( ) 9.与拉乌尔定律有关的主要是A. 凝固点降低B.蒸汽压降低C. 沸点升高D.渗透压降低( ) 10.用因保存不当失去部分结晶水的草酸(H2C2O4.2H2O) 作基准物质来标定NaOH溶液的浓度,标定结果A. 偏高B. 偏低C. 准确D. 不确定( ) 11.CaO(s) ＋H2O(l) = Ca(OH)2(s),在298K及标准状态下反应自发进行,高温时其逆反应为自发,这表明该反应的类型是A. △rHmθ< O ，△rSmθ< OB. △rHmθ< 0 ，△rSmθ＞0C. △rHmθ＞O ，△rSmθ＞0D. △rHmθ＞0 ，△rSm θ< O( ) 12. 反应B→A ,B→C 的恒压热效应分别为△H1，△H2则反应C→A的恒压热效应为:A.△H1＋△H2 B △H1－△H2 C.△H2－△H1 D.2△H1－2△H2( ) 13. 已知化学反应2H2(g) ＋2NO(g) = 2H2O(g) ＋N2(g) 速率方程式为V=KPH2P2NO. 则该反应的级数为A.1B.2C.3D.4( ) 14. 在恒压下,任何温度时都可自发进行的反应是A. △Hθ> 0 △Sθ< 0B.△Hθ< 0 △Sθ> 0C. △Hθ> 0 △Sθ> 0D.△Hθ< 0 △Sθ<０（）15. A＋B =C＋D 是吸热的可逆反应,其中正反应的活化能为Ea(正), 逆反应的活化能为Ea(逆),则下列表述正确的是A.Ea(正) > Ea(逆)B.Ea(正) = Ea(逆)C.Ea(正) <Ea(逆)D.无法确定( ) 16. 下列物质中, 可用作基准物质的是A. NaOH(分析纯)B.HCl(分析纯)C. K2Cr2O7(化学纯)D.Na2B4O710H2O(分析纯)() 17. 在Pθ和373K 时H2O(g)→H2O(l) 体系中应是A.△H=0B. △S=0C.△G=0D.△U=0( ) 18.CuCl2(S) ＋Cu(S) =2 CuCl(S) △rHmθ=170kJ/molCu(s) ＋Cl2(g) = CuCl2(s) △rHmθ=206kJ/mol则CuCl(s) 的△fHmθ应为:A.36KJ/molB.18kJ/molC.-18KJ/molD.-36KJ/mol( ) 19.水的汽化热44.0KJ/mol则1.00mol水蒸气在100℃时凝聚为液态水的熵变A.118Jmol-1k-1B. 0C. -118Jmol-1k-1D.-59Jmol-1.k-1.( ) 20.一般说温度升高,反应速率明显增加,主要原因在于A. 反应物浓度增大B. 反应物压力增加C.活化能降低D. 活化分子百分率增加()２1.PCl5分解反应为PCl5 PCl3 + Cl2在200℃达到平衡时,PCl5 有48℅分解;在300℃平衡时有97℅分解.则此反应是A. 放热反应B.吸热反应C. 既不放热也不吸热D. 可计算平衡常数为2( ) 22.对于一个确定的化学反应来说.下列说法正确的是A △rGmθ越负, 反应速率越快 B.△rHmθ越负,反应速率越快C.活化能越大, 反应速率越快D. .活化能越小, 反应速率越快( ) 23.反应2NO(g) ＋2H2 (g) →N2(g) ＋2H2O(g) 速率常数K的单位为L2.mol-2s-1则反应级数n是A. 0B. 1C. 2D.3( ) 24.下列叙述正确的是A. 非基元反应是有若干个基元反应组成的B. 凡速率方程中各物质浓度的指数等于反应式中其计量系数时,反应必为基元反应C. 反应级数等于反应物在方程式中计量系数之和D. 反应速率与反应物浓度成正比( ) 25.标准压力下，石墨燃烧反应△rHmθ=-393.7 KJ /mol 金刚石燃烧反应的焓变-395.6KJ/mol.则石墨转化为金刚石时反应的焓变为A. -789.3 KJ/molB. 0C. 1.9KJ/molD.- 1.9 KJ/mol二、简答题1. 可采用什么方法提高水的沸点？2. 为什么海水较河水难结冰？3. 海水鱼能生活在淡水中吗？为什么？4. 为什么施肥过多会将作物“烧死”？5. 凡是稀溶液的沸点都比纯溶剂高吗？为什么？为什么明矾能净水？7. 举例说明什么是状态函数，它的基本特征是什么？8. 热力学第一定律的适用条件是什么？9. 何谓化学反应热？定容热和定压热的关系如何？10. 什么是盖斯定律？盖斯定律在热化学中有何重要意义？11. 什么是吉布斯—亥姆霍兹方程，该方程对于判断反应的自发性有何意义。

习题课(一)C．{a|a≥2} D．{a|a＞2}答案：C解析：由已知，得∁R B＝{x|x≤1或x≥2}，又A∪(∁R B)＝R，所以a≥2，故选C.6．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( )A．0 B．6C．12 D．18答案：D解析：x＝0，y＝2或y＝3时z＝0；x＝1，y＝2时z＝6；x＝1，y＝3时z＝12，∴A ⊙B＝{0,6,12}，故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________.答案：{0,2}解析：N＝{0,2,4}，∴M∩N＝{0,2}．8．设A＝{(x，y)|ax＋y－3＝0}，B＝{(x，y)|x－y－b＝0}．若A∩B＝{(2,1)}，则a ＝________，b＝________.答案：1 1解析：∵A∩B＝{(2,1)}，∴(2,1)∈A，∴2a＋1－3＝0，a＝1.(2,1)∈B，∴2－1－b ＝0，b＝1.9．方程x2－px＋6＝0的解集为M，方程x2＋6x－q＝0的解集为N，且M∩N＝{2}，那么以p、q为根的一元二次方程为________．答案：x2－21x＋80＝0解析：由M∩N＝{2}，∴22－2p＋6＝0，p＝5；22＋12－q＝0，q＝16，p＋q＝21，p·q ＝80，所以以p、q为根的一元二次方程为x2－21x＋80＝0.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若9∈(A∩B)，求a 的值．解：∵9∈(A∩B)，∴9∈A，且9∈B，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，违反了元素的互异性，故a＝3(舍去)．当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}， 满足9∈(A ∩B )．当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}， 满足9∈(A ∩B )．综上所述，a ＝－3或a ＝5时，有9∈(A ∩B )．11．(13分)已知集合A ＝{－3,4}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅且A ∩B ＝B ，求a ，b 的值．解：因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .又因为A ＝{－3,4}且B ≠∅，所以B ＝{－3}或{4}或{－3,4}． 若B ＝{－3}，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝－3＋－3＝－6b ＝－3×－3＝9，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝9；若B ＝{4}，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝4＋4＝8b ＝4×4＝16，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4b ＝16；若B ＝{－3,4}，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝－3＋4＝1b ＝－3×4＝－12，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－12.综上所述，a ＝－3，b ＝9或a ＝4，b ＝16或a ＝12，b ＝－12.能力提升12．(5分)设2 013∈{x ，x 2，x 2}则满足条件的所有x 组成的集合的真子集个数为( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 答案：A解析：由集合元素的不可重复性x ＝－2 013或x ＝－ 2 013，∴满足条件的所有x 构成集合含有两个元素，其真子集有22－1＝3个．13．(15分)若函数f (x )＝ax 2－ax ＋1a的定义域是一切实数，某某数a 的取值X 围．解：函数y ＝ ax 2－ax ＋1a 的定义域是一切实数，即对一切实数x ，ax 2－ax ＋1a≥0恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝－a 2－4×a ×1a≤0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2≤4解得0<a ≤2.故所某某数a 的取值X 围是{a |0<a ≤2}．。

第一次习题课一、填空题1．设A 、B 、C 是3个随机事件，则“3个事件中恰有一个事件发生”用A 、B 、C 表示为。

2．设31)(=A P ，21)(=B P ，分别在下列条件下求)(A B P ： （1）若A B ⊂时，则=)(A B P ，（2）若A B 、互斥，则=)(A B P ，（3）若81)(=AB P ，则=)(A B P ， 又()P AB =，=)(B A P 。

3．设A 、B 为随机事件，已知P (A )=0.5，P (B )=0.6，P (B |A )=0.5，则P (A ⋃B )=。

4．有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机取一件，则至少有一个是合格品的概率为；而恰好有一件是合格品的概率为。

5．从一副扑克牌的13张黑桃中，一张接一张有放回地抽取3张，没有同号的概率为；有同号的概率为。

二、选择题1．A 、B 为两个概率不为零的不相容事件，则下列结论肯定正确的是。

A ．A 和B 不相容； B ．A 和B 相容；C ．P (AB )=P (A )P (B )；D ．P (A -B )=P (A )。

2．设当A 、B 同时发生时，事件C 必发生，则下列式子中正确的是。

A ．P (C )≤P (A )+P (B )-1； B ．P (C )≥P (A )+P (B )-1；C ．P (C )=P (AB )；D ．P (C )=P (A ⋃B )。

3．设A 、B 、C 三个事件两两独立，则A 、B 、C 相互独立的充要条件是。

A ．A 与BC 独立；B ．AB 与A ⋃C 独立；C ．AB 与AC 独立；D ．A ⋃B 与A ⋃C 独立。

4．设甲、乙两人进行象棋比赛，考虑事件A =“乙胜甲负”，则A 为。

A .“乙负甲胜”； B .“甲乙平局”；C .“乙负”；D .“乙负或平局”。

5．设8.0)(=A P ，7.0)(=B P ，8.0)(=B A P ，则下列结论正确的是。

− − 复变函数与数理方程习题课问题解数学科学系 吴忠俊、黄俊涛2022年秋季1 第一次习题课解答1.1 C-R 条件+Cauchy 积分公式1. 设f (z )=x 3y 3+ i(x 3+y 3) x 2+y 2z =00z =0试证f (z )在原点满足C-R 方程, 但却不可导. 证明：令f (z ) = u + i v ，得到u (x, y ) =x 3 y 3x 2+y 2(x, y ) = (0,0)0(x,y )=(0,0)v (x, y ) =x 3+ y 3 x 2+y 2 (x,y )(0, 0)(x,y )=(0,0)因为u x (0, 0) = lim u (x,0)−u (0,0) = lim x 3 3 = 1x →0 x − 0u (0,y )−u (0,0) x →0 x −y 3u y (0, 0) =lim y →0 x − 0v (x,0)−v (0,0) =lim y →0 y 3 = −1x3v x (0, 0) =lim x →0 x −0 = lim x →0 x3 = 1v y (0, 0) = lim v (0,y )−v (0,0) = lim y 33 = 1y →0 x −0y →0 y− − ..(1 − z ) R− I s in z zIz (1 − z ) −Rz =1 z =1所以u x (0, 0) = v y (0, 0)，u y (0, 0) = −v y (0, 0)，此即柯西-黎曼方程在原点(0, 0)处成立。

但当z 沿直线y = kx 趋于0时，我们有f (z )−f (0)= z − 0x 3y 3+ i(x 3+ y 3)(x +i y )(x 2 +y 2) →1−k 3+i(1+k 3) (1 + i k )(1 + k 2)该极限随k 变化。

故lim f (z ) − f (0)不存在，所给函数f (z )在z = 0不可导。