高一数学寒假作业答案

第1天一、选择题: 1.C 2. D 3.B 4.B 5.B 6.D 7.B 8. D 二、填空题:9. 2a ≤- 10.1 11. ()()()(){}1,1,1,2,2,1,2,2 14. (){}2,3三、解答题: 13: {}AB=2,3,4,5,614: {}A=2,3,,5,7,{}B=2,4,6,8 15:(1): 3m ≥,(2) : 0m ≤ 16: 0p ≥第2天一、选择题: 1.A 2. A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8. D 二、填空题: 9. []1,0-,1- 10.(4) 11.12 12. 38或3- 三、解答题: 13:略14: (1) :1,1(),01a g a a a a ⎧≥⎪=⎨⎪<<⎩ (2) : 115: (1) : 1a =- (2) : 11,1()1,01a g a aa a ⎧-≥⎪=⎨⎪-<<⎩ 16: (1) : 2()21f x x x =++ (2) : (][),04,k ∈-∞+∞第3天一、选择题: 1.B 2. D 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8. D二、填空题: 9.2a ≥- 10. 13- 11. 2 12. 1m >或1m <- 三、解答题: 13:定义法14: []()[]221022,3,61(),3,331022,6,3x x x f x x x x x x ⎧-+-∈⎪⎪=-∈-⎨⎪++∈--⎪⎩ 15:单调增,证明略.16:(1)定义域为R ,值域()1,1- (2)不存在,因为函数为单调增函数 第4天一、选择题: 1.B 2. C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.C二、填空题: 9.1 10.(),0-∞ 11.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭12.()4,0-13:(1)2()1f x x x =-+ (2)max ()3f x = min ()3f x = 14:3b =15: (1)非奇非偶 (2)min 3()4f x =16: (1)122c a -<<- (2)提示21AB x x =-=第5天一、选择题: 1.C 2. C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8. D 二、填空题: 9.(]1,0- 10.aa a a a a << 11.()()()245 12.(]4,4-三、解答题: 13:1m > 14:[]0,1m ∈ 15:平方作差法16: (1)(0)1f = (2)略 (3)()f x 在R 上为增函数 第6天一、选择题: 1.D 2. D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.D 8. A二、填空题: 9.-45 10.()1,0- 11.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭12.(),0-∞和(]0,1三、解答题:13:0a ≠时，A 为有限集。

高一数学（必修一）寒假作业一、选择题：（每题5分，满分60分） 1、下列四个集合中，是空集的是（ ）A }33|{=+x xB },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C },01|{2R x x x x ∈=+-D }0|{2≤x x2．设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A ∪B= （ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3．函数21)(--=x x x f 的定义域为 （ ）A 、[1，2)∪(2，+∞）B 、(1，+∞）C 、[1，2)D 、[1，+∞) 4．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则与)]1([g f 相同的是 （ ） A ．)]3([f gB ．)]2([f gC ．)]4([f gD ．)]1([f g5、下图是指数函数○1x a y =、○2 x b y =、○3 x c y =、○4 x d y =的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（ ）A ．b a d c <<<<1B ．a b c d <<<<1C ．a b d c <<<<1D ．b a d c <<<<16．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）7. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、c b a >> B 、c a b >> C 、a c b >> D 、a b c >>8．函数y=ax 2+bx+3在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则 （ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定9．函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A 、21 B 、2 C 、4 D 、41表1 映射f 的对应法则 原像 1 2 3 4 像 3 4 2 1表2 映射g 的对应法则原像 1 2 3 4 像 4 3 1 210．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、411．已知实数00a b ≥≥，且1a b +=，则2211a b +++（）（）的取值范围为 ( )A ．9[5]2，； B ．9[2∞，+）； C ．9[0]2，； D ．[05]，。

高一数学寒假作业答案作业一答案1、自然语言、列举法、描述法.2、用适当的符号填空.（1）∈⊆, 2）⊆=, （3）⊇⊇, （4）,⊆3、（1），（3），（5）4、{x |1<x <2}，{x |-1<x <3}，{1-≤x x 或}2≥x ，{1≤x x 或}3≥x .5、,),(,B C B A C B A B A B A ⋃⋃⋂⋂6、.,,,,,A A A A φφ 7、{}6,3,2.9、（4）中的两个函数是同一函数，因为，它们的定义域、对应法则相同；（1）（2）中，两个函数的定义域不同，（3）中，两个函数的对应法则不同. 10、（4）. 11、-2.12、13、1+. 14、1.15、1，-3. 16、2b ≤-.17、原点，原点，y 轴. 18、增，最小值，-7 . 19、 解：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=25x x B 因为，A B ⊆ 所以，.25≥a 20、 解：因为{}5,3=A ， 集合B 表示满足等式01=-ax 的X 的值，当0=a 时，01=-ax 变为01=-，它不成立，所以0≠a当0≠a 时，01=-ax 是一元一次方程，它的根为ax 1=，因为，B ⊆A ，所以31=a 或51=a ， 于是，31=a 或.51=a21、（1）解：由⎩⎨⎧≥+-≠-04303x x 得 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤34x x所以，此函数定义域为]34,(-∞.（2） 解：由⎩⎨⎧>-≥-0409x x 得 {}94≤<x x 所以，此函数定义域为].9,4(22、 有，是（1）. 23、证明：（1）设)1,0(,21∈x x 且21x x <2121212211211)()1(1)()(x x x x x x x x x x x f x f --=+-+=-由假设知，01,0,0212121<-><-x x x x x x ，有)()(21x f x f >所以，x x x f 1)(+= 在（0,1）上是减函数.（2） 设),1[,21+∞∈x x 且21x x <2121212211211)()1(1)()(x x x x x x x x x x x f x f --=+-+=-由假设知，01,0,0212121>-><-x x x x x x ，有)()(21x f x f <所以，xx x f 1)(+= 在),1[+∞上是增函数.24、 （1）（2）（4）是偶函数；（5）是奇函数；（3）（6）是非奇非偶函数.作业二答案一、填空题1、解析： 因为x>1，xa －1<1，所以a －1<0，解得a<1.2、解析：因为函数f(x)＝k ·x α是幂函数，所以k ＝1，又函数f(x)的图象过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,21，所以2221=⎪⎭⎫ ⎝⎛α，解得α＝12，则k ＋α＝32.3、解析：∵f(x)＝ln(x ＋3)1－2x，∴要使函数f(x)有意义，需使⎩⎨⎧x ＋3>01－2x >0，即－3<x<0. 4、当x ≤0时，0<2x≤1，由图象可知方程f(x)－a ＝0有两个实根，即y ＝f(x)与y ＝a 的图象有两个交点，所以由图象可知0<a ≤1.即实数a 的取值范围为(0,1]．5、解析： ∵－2＜1，∴f(－2)＝1＋log 2(2＋2)＝1＋log 24＝1＋2＝3.∵log 212＞1，∴f(log 212)＝2l o g 212－1＝122＝6.∴f(－2)＋f(log 212)＝3＋6＝9.6、解析：当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R 上的奇函数，∴当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋l n(1－x)]，∴f(x)＝x 3－ln(1－x)． 7、解析：a 与b 比较，幂函数性质，则a>b,且a>1,b 与c 比较，则c>b,则a>c>b 8、a>3 9、（-1,1） 10、a=2 11、()0,∞- 12、[)+∞,4 13、()+∞-,8 14、4115、21三、解答题16、(1)、解：原式=100127232122474223232434143412162131=---+⨯=-⨯-⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ (2)、解：原式=()()()5lg 2lg 215lg 7lg 2212lg 23347lg 22lg 521+=++⨯-- （3）、解：原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.17、(1)证明略。

2023年高一数学寒假作业答案新的学期即将来临，在剩下的美好的寒假时光，我们要认真完成自己的寒假作业，那么高一数学寒假作业答案有哪些呢下面是小编给大家整理的2023年高一数学寒假作业答案，欢迎大家来阅读。

高一数学寒假作业答案一、1~5 CABCB6~10 CBBCC11~12 BB二、13 ,14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ;15 -116.略。

三、17 .{0.-1,1};18.略;19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=320.略.p2一.1~5 C D B B D6~10 C C C C A11~12 B B二. 13. (1，+∞) 14.13 15 16,三.17.略18、略。

19.解：⑴ 略。

⑵略。

20.略。

p3一、选择题：1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.D9.A 10.B 11.B 12.C二、填空题：13. 14. 12 15. ; 16.4-a，三、解答题：17.略18.略19.解：(1)开口向下;对称轴为 ;顶点坐标为 ;(2)函数的值为1;无最小值;(3)函数在上是增加的，在上是减少的。

20.Ⅰ、Ⅱ、p4一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D二、13、[—，1] 14、 15、 16、x 2或0三、17、(1)如图所示：(2)单调区间为， .(3)由图象可知：当时，函数取到最小值18.(1)函数的定义域为(—1，1)(2)当a 1时，x (0,1) 当019. 略。

p5一、1～8 C D B D A D B B9～12 B B C D13. 19/6 14. 15. 16.17.略。

20. 解：p7一、选择题：1.D2. C3.D4.C5.A6.C7.D8. A9.C 10.A 11.D 1.B二、填空题13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1)17.略 18.略19.略。

寒假作业三答案1.sin315°－cos495°－tan(－675°)的值是( B ) A. 1B. －1C.D. 2.设12log 3a =，0.21()3b = ，132c =，则a b c ,,的大小顺序为（ B ）A. c b a <<B. a b c <<C. b a c <<D. c a b << 3.已知a ＝(4,3)，向量b 是垂直于a 的单位向量，则b 等于( D )A.⎝⎛⎭⎫35，45或⎝⎛⎭⎫45，35B.⎝⎛⎭⎫35，45或⎝⎛⎭⎫－35，－45C.⎝⎛⎭⎫35，－45或⎝⎛⎭⎫－45，35D.⎝⎛⎭⎫35，－45或⎝⎛⎭⎫－35，45 4.由表格中的数据,可以判定函数2)(--=x e x f x 的一个零点所在的区间为(),1k k +()k N ∈,则k 的值为（ C ）A.1-B.0C.1D.25.已知|a |＝2|b |≠0,且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是(B) A.⎣⎡⎦⎤0，π6 B.⎣⎡⎦⎤π3，π C.⎣⎡⎦⎤π3，2π3 D.⎣⎡⎦⎤π6，π 6.已知0,60,|||,cos ,a b c a c b a a b ++==<> 且与的夹角为则等于（ D ）A.2 B.12 C.—12D.2-7.函数f(x )的图象与函数g (x )=(21)x图象关于直线y =x 对称,则f (2x －x 2)的单调减区间为（C ） A.)1,(-∞B.),1[+∞C.)1,0(D.)2,1[8.在ABC ∆中,D 是BC 边上的一点, 42===λ,若记==,,则用,表示所得的结果为 ( C )A.2121- B.3131- C.3131+- D.3121+ 9.已知命题:①若x 的方程022=-+ax x 一个根比1大,一个根比1小,则1≤a ;②对于任意的]1,1[-∈a ,函数22)2()(2-+--=a x a x x f 的图像位于x 轴的上方,则x 的取值范围是4{-<x x 或}1>x ;③若4π=x 是函数x x a x f cos sin )(-=图像的一条对称轴,则1=a .其中命题正确的个数是( B ) A.0 B.1 C.2 D.310.设()f x 是定义在R 上的偶函数,对任意的x R ∈,都有(2)(2)f x f x -=+,且当[2,0]x ∈-时,1()()12x f x =-,则在区间]10,2(-内关于x 的方程2()log (2)0f x x -+=的零点的个数是（ C ）A.2B.3C.4D.5 11.函数()f x =的定义域为_____________.)0,21(-12.若sin α2＝1＋sin α－1－sin α，0≤α≤π，则tan α的值是________. 0或－4313.2==，a 与b 的夹角为3π，则b a +在a 上的投影为 .3 14.已知a ＝(1,3)，b ＝(1,1)，c ＝a ＋λb ，a 和c 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________.⎝⎛⎭⎫－52，0∪(0，＋∞) 15.如图,四边形ABCD 是正方形,延长CD 至E ,使得DE =CD .若动点P 从点A 出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE λμ=+:①满足2λμ+=的点P 必为BC 的中点;②满足1λμ+=的点P 有且只有两个;③λμ+的最大值为 3 ;④λμ+的最小值不存在.以上命题正确．．的是________________.②③16.设全集为U R =,集合}0183{2≥++-=x x x A ,}3)2(log {2<+=x x B .(1)求如图阴影部分表示的集合;(2)已知{}|21C x x a x a =><+且,若C B ⊆,求实数a 的取值范围.解：由已知得}63{≤≤-=x x A ，}62{<<-=x x BU 2{-≤=x x B C 或}6≥x （1）图中阴影部分表示的集合为23{-≤≤-=⋂x x B C A U 或}6=x （2）当φ=C ,即12+≥aa ，即1≥a 满足题意当φ≠C 时，使B C ⊆则⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+<612212a a a a ，得11`<≤-a 综上，实数a 的取值范围是),1[+∞-17.已知平面xOy 内有向量＝(1,7), ＝(5,1), ＝(2,1),点T 为直线OP 上 的一个动点.(1)当⋅取最小值时,求的坐标; (2)当点T 满足(1)的条件时,求cos ∠ATB 的值. 解：设)(R ∈=λλ,则),2(λλ=)7,21(λλ--=-=,)1,25(λλ--=-=(1) 12205)1)(7()25)(21(2+-=--+--=⋅λλλλλλ=8)2(52--λ 当2=λ时，⋅取最小值－8，此时)2,4(=； （2）由（1）得)5,3(-=TA ，)1,1(-=TB17174cos -==∠ATB 18.已知函数()sin cos (0)=+>f x a x b x ωωω的部分图象如图所示. (1)求、、a b ω的值; (2)求函数()()()1212=--+g x f x f x ππ在],0[π上的单调区间.（1）由题设图象知，周期11522(),21212=-=∴==T Tππππω ()sin 2cos 2=+f x a x b x ，由5()1,()012==f O f π，得=a 1=b所以1,2===a b ω（2）由（1）得)62sin(2)(π+=x x f ()2sin(2)3∴=-g x x π]35,3[32],,0[ππππ-∈-∈x x当2323πππ≤-≤-x ，即1250π≤≤x 时，)(x g 递增； 当23322πππ≤-≤x ，即1211125ππ≤≤x 时，)(x g 递减；当353223πππ≤-≤x ，即ππ≤≤x 1211时，)(x g 递增； 所以)(x g 的增区间为],1211[],125,0[πππ，减区间为]1211,125[ππ。

高一数学寒假作业1参考答案（1）集合与函数1～9． D D C C B A D B B 10． 1； 11．4x x --. 12．12； 13．4231,,,c c c c 14．52a b -= 15．解：由AB B =，得B A ⊆.当B =∅时，有：231m m -≥+，解得14m ≤. 当B ≠∅时，如右图数轴所示，则23121317m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得124m <≤.综上可知，实数m 的取值范围为2m ≤. 16．解：（Ⅰ）当a =0时，函数2()()||1()f x x x f x -=-+-+=，此时()f x 为偶函数. 当a ≠0时，2()1f a a =+，2()2||1f a a a -=++，()()f a f a -≠.此时函数f （x ）为非奇非偶函数.（Ⅱ）当x ≥a 时，函数2213()1()24f x x x a x a =+-+=+-+.若a ≤－12，则函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为13()24f a -=-.若a ＞－12，则函数()f x 在[,)a +∞上单调递增，从而，函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为f （a ）=a 2+1.综上，当a ≤－12时，函数f （x ）的最小值是34－a . 当a ＞－12时，函数f （x ）的最小值是a 2+1.17．解：（Ⅰ）x =234时，22121133236242424211log log log 4log 4log 2log 442369x x ---===-⨯=-. （Ⅱ）122242224111log log (log log 4)(log log 2)(2)()(32)42222x x y x x t t t t ==--=--=-+.∵ 2≤x ≤4， ∴ 222log 2log log 4x ≤≤，即[1,2]t ∈.∴ 21(32),[1,2]2y t t t =-+∈.18．解：（1）∵ f (-x )＝－f (x )，∴111222111log log log 111ax ax x x x ax +--=-=----． ∴1111ax x x ax+-=---，即(1)(1)(1)(1)ax ax x x +-=-+-，∴a ＝－1． （2）由（1）可知f (x )＝121log 1x x +-122log (1)1x =+-（x >1） 记u (x )＝1＋21x -，由定义可证明u (x )在(1,)+∞上为减函数， ∴ f (x )＝121log 1x x +-在(1,)+∞上为增函数．（3）设g (x )＝121log 1x x +-－1()2x ．则g (x )在[3,4]上为增函数． ∴g (x )>m 对x ∈[3,4]恒成立，∴m <g (3)=－98．高一寒假作业2——函数的应用答案一、 选择题BAADC DDAC 二、 填空题10. (16,)+∞ 11. 1 12. 3 13. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23lg 14. 7- 三、 解答题15．证明：（I ）因为(0)0,(1)0f f >>，所以0,320c a b c >++>．由条件0a b c ++=，消去b ，得0a c >>；由条件0a b c ++=，消去c ，得0a b +<，20a b +>． 故21ba-<<-． （II ）抛物线2()32f x ax bx c =++的顶点坐标为23(,)33b ac b a a--， 在21b a -<<-的两边乘以13-，得12333b a <-<． 又因为(0)0,(1)0,f f >>而22()0,33b ac acf a a+--=-< 所以方程()0f x =在区间(0,)3b a -与(,1)3ba-内分别有一实根．故方程()0f x =在(0,1)内有两个实根．16．解：设水塔进水量选择第n 级,在t 时刻水塔中的水容量y 等于水塔中的存水量100吨加进水量nt 10吨,减去生产用水t 10吨,在减去工业用水t W 100=吨,即t t nt y 1001010100--+=(160≤<t );若水塔中的水量既能保证该厂用水,又不会使水溢出,则一定有3000≤<y .即30010010101000≤--+<t t nt , 所以1102011010++≤<++-tt n t t 对一切(]16,0∈t 恒成立. 因为272721110110102≤+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-t t t , 4194141120110202≥-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++t t t ,所以41927≤≤n ,即4=n . 即进水选择4级.高一寒假作业3——必修1综合一、选择题 DADAB DC二、填空题8.21.09 9.14元 10.-1 11.三．解答题12.(1)a=3,b=1 (2) [2,14] 13．解：(1)∵f(t)＝34＋a ·2－t ×100%(t 为学习时间)，且f(2)＝60%，则34＋a ·2－2×100%＝60%，可解得a ＝4. ∴f(t)＝34＋a ·2－t ×100%＝34(1＋2－t )×100%(t ≥0)，∴f(0)＝34(1＋1)×100%＝38＝37.5%.f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%. (2)令学习效率指数1()2t f t y -=，t ∈(1,2)， 即1()322(21)t t f t y -==+，因32(21)ty =+在(0，＋∞)上为减函数. t ∈(1,2) ∴31,102y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故所求学习效率指数的取值范围是31,102⎛⎫ ⎪⎝⎭14.15．(3)f(x)＝x 2－ax ＋2，x ∈[a ，a ＋1]，其对称轴为x ＝a 2.①当a 2≤a ，即a ≥0时，函数f(x)min ＝f(a)＝a 2－a 2＋2＝2.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有2≤a 总成立，即a ≥2. ②当a<a2<a ＋1，即－2<a<0时，f(x )min ＝f(a 2)＝－a24＋2.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有－a24＋2≤a 总成立，解得a ∈∅.③当a2≥a ＋1，即a ≤－2时，函数f(x)的最小值为f(a ＋1)＝a ＋3.若函数f(x)具有“D K ”性质，则有a ＋3≤a ，解得a ∈∅.综上所述，若f(x)在[a ，a ＋1]上具有“DK ”性质，则a 的取值范围为[2，＋∞).高一数学寒假作业（4）——立体几何答案1． 解析：选B. 由正视图与俯视图可知小正方体最多有7块，故体积最多为7 cm3 2.解析：选D.设直观图中梯形的上底为x ，下底为y ，高为h .则原梯形的上底为x ，下底为y ，高为22h ，故原梯形的面积为4.3.解析：选D.设正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点E ，沿AC 折起后，依题意得：当BD ＝a 时，BE ⊥DE ，∴DE ⊥面ABC ，∴三棱锥D －ABC 的高为DE ＝22a ，∴V D －ABC ＝13·12a 2·22a ＝212a 3.4.解析：选B.有2条：A 1B 和A 1C 1，故选B.5．解析：选D.在A 图中分别连接PS 、QR ，易证PS ∥QR ，∴P 、S 、R 、Q 共面；在C 图中分别连接PQ 、RS ，易证PQ ∥RS ，∴P 、Q 、R 、S 共面．如图，在B 图中过P 、Q 、R 、S 可作一正六边形，故四点共面，D 图中PS 与RQ 为异面直线，∴四点不共面，故选D.6.解析：选B.如图所示，连结AC 交BD 于O 点，易证AC ⊥平面DD 1B 1B ，连结B 1O ，则∠CB 1O 即为B 1C 与对角面所成的角，设正方体棱长为a ，则B 1C ＝2a ，CO ＝22a ，∴sin ∠CB 1O ＝12.∴∠CB 1O ＝30°.7．答案：①或③ 解析：根据直线与平面平行的性质和平面与平面平行的性质知①③满足条件，在条件②下，m ，n 可能平行，也可能异面．8．答案：3∶1解析：设圆锥底面半径为r ，则母线长为2r ，高为3r ，∴圆柱的底面半径为r ，高为3r ，∴S 圆柱侧S 圆锥侧＝2πr ·3r πr ·2r ＝ 3.9．答案：9π2解析：由题意，三角形DAC ，三角形DBC 都是直角三角形，且有公共斜边．所以DC 边的中点就是球心(到D 、A 、C 、B 四点距离相等)，所以球的半径就是线段DC 长度的一半，V ＝43πR 3＝9π2.10．答案：①解析：由公理4知①正确；当a ⊥b ，b ⊥c 时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；当a 与b 相交，b 与c 相交时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故③不正确； a ⊂α，b ⊂β，并不能说明a 与b “不同在任何一个平面内”，故④不正确； 当a ，b 与c 成等角时，a 与b 可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确． 11. 解：(1)证明：因为侧面BCC 1B 1是菱形，所以B 1C ⊥BC 1.又B 1C ⊥A 1B ，且A 1B ∩BC 1＝B ，所以B 1C ⊥平面A 1BC 1.又B 1C ⊂平面AB 1C ，所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1.(2)设BC 1交B 1C 于点E ，连结DE ，则DE 是平面A 1BC 1与平面B 1CD 的交线．因为A 1B ∥平面B 1CD ，所以A 1B ∥DE .又E 是BC 1的中点，所以D 为A 1C 1的中点， 即A 1D ∶DC 1＝1.12． 解：(1)证明：连接BD ，∵ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，又SD ⊥底面ABCD ，∴SD ⊥AC ，∵BD ∩SD ＝D ， ∴AC ⊥平面SDB ，∵BP ⊂平面SDB ，∴AC ⊥BP .(2)当P 为SD 的中点时，连接PN ，则PN ∥DC 且PN ＝12DC .∵底面ABCD 为正方形，∴AM ∥DC 且AM ＝12DC ，∴四边形AMNP 为平行四边形，∴AP ∥MN . 又AP ⊄平面SMC ，∴AP ∥平面SMC .(3)V B －NMC ＝V N －MBC ＝13S △MBC ·12SD ＝13·12·BC ·MB ·12SD ＝16×1×12×12×2＝112. 高一数学寒假作业（5）参考答案1、B 2.A 3.B 4. C 5、B 6、A 7、①④ 8、13：9、（1）（2）（4） 10、2＋611、(1)∵B 1D ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴B 1D ⊥AC . 又∵BC ⊥AC ，B 1D ∩BC ＝D ， ∴AC ⊥平面BB 1C 1C .(2)⎭⎬⎫AB 1⊥BC 1AC ⊥BC 1AB 1与AC 相交⇒⎭⎬⎫BC 1⊥平面AB 1C B 1C ⊂平面AB 1C ⇒BC 1⊥B 1C ，∴四边形BB 1C 1C 为菱形，∵∠B 1BC ＝60°，B 1D ⊥BC 于D ，∴D 为BC 的中点．连接A 1B ，与AB 1交于点E ，在三角形A 1BC 中，DE ∥A 1C ， ∴A 1C ∥平面AB 1D . 12、（1）解：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，故PA AB ⊥． 又AB AD ⊥，PAAD A =，从而AB ⊥平面PAD ．故PB 在平面PAD 内的射影为PA ，从而APB ∠为PB 和平面PAD 所成的角． 在Rt PAB △中，AB PA =，故45APB =∠．所以PB 和平面PAD 所成的角的大小为45．（2）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故CD PA ⊥． 由条件CD AC ⊥，PAAC A =，CD ∴⊥面PAC ．又AE ⊂面PAC ，AE CD ∴⊥．由PA AB BC ==，60ABC =∠，可得AC PA =．E 是PC 的中点，AE PC ∴⊥，A BCDPE MPC CD C ∴=．综上得AE ⊥平面PCD ．（3）解：过点E 作EM PD ⊥，垂足为M ，连结AM ．由（2）知，AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则AM PD ⊥．(三垂线定理)因此AME ∠是二面角A PD C --的平面角．由已知，得30CAD =∠．设AC a =，得PA a =，3AD a =，3PD a =，2AE a =． 在Rt ADP △中，AM PD ⊥，AD PA PD AM ⋅=⋅∴，则a a aa PDAD PA AM 772321332=⋅=⋅=．在Rt AEM △中，414sin ==∠AM AE AME ． 高一数学寒假作业（6）——直线与圆答案1——6 C C D D B B7. [－2,2] 8. ①⑤ 9. (－∞，4)10.3+11．[解析]∵AB 所在直线的方程为3x －4y －4＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－43. 又点N 在直线AD 上，∴直线AD 的方程为y －13＝－43(x ＋1)，即4x ＋3y ＋3＝0. 由⎩⎨⎧3x －4y －4＝04x ＋3y ＋3＝0，解得点A 的坐标为(0，－1)． 又两条对角线交于点M ，∴M 为矩形ABCD 的外接圆的圆心．而|MA |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0－122＋(－1－0)2＝52，∴外接圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝54.12．[解析] 当0≤x ≤10时，直线过点O (0,0)，A (10,20)，∴k OA ＝2010＝2， ∴此时直线方程为y ＝2x ；当10<x ≤40时，直线过点A (10,20)，B (40,30)，此进k AB ＝30－2040－10＝13，∴此时的直线方程为y －20＝13(x －10)，即y ＝13x ＋503；当x >40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v 1，放水的速度为v 2，在OA 段时是进水过程，∴v 1＝2.在AB 段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v 1＋v 2＝13，∴2＋v 2＝13.∴v 2＝－53. ∴当x >40时，k ＝－53. 又过点B (40,30)，∴此时的直线方程为y ＝－53x ＋2903.令y ＝0得，x ＝58，此时到C (58,0)放水完毕．综上所述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1013x ＋503，10<x ≤40－53x ＋2903，40<x ≤58.高一数学期末复习答案1--8 DDCBC ADB 9. (3，1) ; 10. 3 ; 11. 370x y --=和1x = 12. 5 ; 13. -314．解：（1）由四边形ABCD 为平行四边形知，AC 中点与BD 中点重合.∵ BD 中点为(11)，， ∴ 点C 的坐标(33)，. （2）由(11)A --，、(22)B -，知，直线AB 方程为340x y ++=，AB =又点(04)D ，到直线AB 的距离d ==∴ 平行四边形ABCD 的面积16S == 15．解：（1）由内角ABC ∠的平分线所在直线方程为2100x y -+=知，点B 在直线2100x y -+=上，设(210)B m m +，，则AB 中点D 的坐标为2214()22m m ++，. 由AB 边上的中线所在直线方程为250x y +-=知，点D 在直线250x y +-=上， ∴221425022m m +++⨯-= ，解得4m =-. ∴ 点B 的坐标为(42)-，. （2）设点()E a b ，与点(24)A ，关于直线2100x y -+=对称，则AE 中点在直线2100x y -+=上，且直线AE 与直线2100x y -+=垂直.∴ 242100224212a b b a ++⎧⨯-+=⎪⎪⎨-⎪⨯=-⎪-⎩，即220210a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得68a b =-⎧⎨=⎩. ∴ 点E 的坐标为(68)-，.由直线2100x y -+=为内角ABC ∠的平分线所在直线，知点E 在直线BC 上.∴ 直线BC 方程为822(4)6(4)y x --=+---，即3100x y ++=.16．解：因为V 半球=V 圆锥=因为V 半球＜V 圆锥所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．17． 解：（1）证明：设AC 和BD 交于点O ，连PO ，由P ，O 分别是DD 1，BD 的中点，故PO ∥BD 1，∵PO ⊂平面PAC ，BD 1⊄平面PAC ，所以，直线BD 1∥平面PAC ．（2）长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=1，底面ABCD 是正方形，则AC ⊥BD ，又DD 1⊥面ABCD ，则DD 1⊥AC ．∵BD ⊂平面BDD 1B 1，D 1D ⊂平面BDD 1B 1，BD ∩D 1D=D ，∴AC ⊥面BDD 1B 1．∵AC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面BDD 1B 1 ．（3）由（2）已证：AC ⊥面BDD 1B 1，∴CP 在平面BDD 1B 1内的射影为OP ，∴∠CPO是CP 与平面BDD 1B 1所成的角． 依题意得，，在Rt △CPO 中，，∴∠CPO=30°∴CP 与平面BDD 1B 1所成的角为30°．18．解：（1）由()0f x ≤的解集为区间[]02，知，0a >，且()(2)f x ax x =-.又2()(2)(1)f x ax x a x a =-=--，0a >，且()f x 在在区间[]03，上的最大值为3， ∴ (3)33f a ==，1a =. ∴ 2()2f x x x =-.（2）① 20m -<≤或94m =-；924m -<≤-. ② 3 （3）设2()()(1)1(1)1g x f x x x x x x =--=--=--，0x 是方程()1f x x =-在区间0313()28x ∈，内的解. 由331()10222g =⨯-<，13135()10888g =⨯->，25259()10161616g =⨯-<知， 02513()168x ∈，.∵ 132510.181616-=<，∴ 方程()1f x x =-在区间0313()28x ∈，内的一个近似解为2516.友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。

湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（一）答案1．解：由题意，令4628xxy y ⎧=⎨=⨯-⎩，消去y ，得4628x x =⨯-，解得1x =或2x =； 当1x =时，4y =；当2x =时，16y =； 所以集合{(1,4)AB =，(2,16)}．故答案为：{(1,2)，(2,16)}．2.解：当121a a +>-，即2a <时，集合A 为空集，满足题意， 当集合A 非空，即2a 时，由于集合{|25}B x x =-， 此时应满足：12215a a +-⎧⎨-⎩，即33a a -⎧⎨⎩，据此可得：23a -．综上可得，实数a 的取值范围是{|3}a a ．故答案为：{|3}a a ． 3.解：若AB A =，则B A ⊆，B =∅时，0a =， B ≠∅时，1{|}B x x a==，而2{|230}{3A x x x =--==，1}-， 故13a =或11a=-，解得：13a =或1a =-， 综上：a 是取值集合是{0，1-，1}3，故答案为：{0，1-，1}3．4.解：由题意，224{|log 4log 10}{|14}x x a x x x -+⊆ 令2log t x =，[0t ∈，2]，则β即2210(*)t at -+，显然0t =不满足(*)式，于是原问题可转化为11|()(0,2]2t a t t ⎧⎫+⊆⎨⎬⎩⎭，即水平直线y a =位于11()2y t t=+图象上方（含重合）时对应的t 的取值集合为(0，2]的子集，数形结合可得实数a 的取值范围是5(,]4-∞．故答案为：(-∞，5]4．5.解：（1）{|36}A x x =<，{|29}B x x =<<， {|36}AB x x ∴=<，{|2UB x x =或9}x ，(){|2U B A x x =或36x <或9}x ；（2）C B ⊆，∴219a a ⎧⎨+⎩，解得28a ，a ∴的取值构成的集合为：[2，8]．6.解：（1）211x x <-，即211011x x x x +-=<--，有(1)(1)0x x -+<，解得11x -<<，故(1,1)B =-， 因为p 是q 的充要条件，所以A B =，故2|()()0x a x a --<的解集也为(1,1)-，所以211a a =-⎧⎨=⎩，即1a =-；（2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集， ①当A =∅，此时2a a =即1a =或0，符合题意，②当A ≠∅时，当0a <或1a >时，2a a >，即2(,)A a a =，此时21a ，解得10a -<， 由当1a =-时，(1,1)A B =-=，不合题意，所以10a -<<当01a <<时，2a a <，即2(A a =，)a ，此时1a ，解得01a <<， 综上所述a 的取值范围为(1-，1]．7.解：由2{|212}x m x m m --≠∅，得：2212m m m --，解得：1m 或12m ， 由2{|230}x x x --，得：13x -，故满足q 的集合{|13}B x x =-， 由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，即q 是p 的必要不充分条件， 故[21m -，22][1m m --，3]，即221123m m m --⎧⎨-⎩，解得：302m ，而1m 或12m， 故m 的取值范围是[0，1][12，3]2．8.解：（1）不等式513x --，即203x x +-，解得2x -或3x >， (A ∴=-∞，2](3,)-+∞；（2）0a >，1b =，则22(2)10ax a x +--<，即(21)(1)0x ax -+<，解得112x a -<<， 即1(B a =-，1)2；（3）x A ∈是x B ∈的充分条件，则A B ⊆，由22(2)0ax ab x b +--<可得(1)(2)0ax x b +-<， 当0a =时，20x b -<，解得2bx <，不满足A B ⊆， 当0a >时，1(B a =-，)2b 或(2b ，1)a -或∅，不满足A B ⊆，当0a <时，(1)(2)0ax x b +-<可化为1()()02bx x a +->，由于A B ⊆， 103a∴<-且232b -<， 即13a -且46b -<，综上所述存在实数a ，b 满足13a -且46b -<时，使得x A ∈是x B ∈的充分条件．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（二）答案1．解：2291x xy y -+=，222291296x y xy x y xy ∴+=+=，即15xy，当且仅当3x y =，即x =，y =时，等号成立，222112(3)69171755x y x xy y xy ∴+=++=++⨯=，∴21535x y+，3x y ∴+2．解：因为0a >，0b >，()lga lgb lg a b +=+， 所以()()lg ab lg a b =+即ab a b =+，所以01ba b =>-，故1b >，同理1a >，所以(1)(1)1a b --=，则1414441444248111111(1)(b b a b a b a b a -++=+=++=-------， 当且仅当1411a b =--且(1)(1)1a b --=即32a =，3b =时取等号， 故答案为：8．3．解：由于1x >，所以1x ->所以444(1)12(1)15111x x x x x x +=-++-+=---，当且仅当3x =时，等号成立．故答案为：54．解：因为22240x xy y z -+-=，所以22241x xy y z z z-+=，且22224442x y x y xy z z z z z +=，则421xy xy z z -，即12xy z ， 当且仅当224x y z z=，即2x y =，24z y =时，等号成立， 则222112111(4)444x y z y y y+-=-=--+， 当且仅当14y =，12x =，14z =时，取得最大值：4．故答案为4． 5．解：（1）由不等式()4f x >-的解集为R ，234x ax ∴+->-解集为R ， 即210x ax ++>解集为R ， 可得△0<，即240a -<， 解得22a -<<，故a 的取值范围是(2,2)-．（2）由不等式()26f x ax -对任意[1x ∈，3]恒成立，()26f x ax ∴-，即2326x ax ax +--对任意[1x ∈，3]恒成立，即230x ax -+对任意[1x ∈，3]恒成立，3()min a x x ∴+，[1x ∈，3]；332x x x x+⨯=当且仅当3x x=，即x =23a ∴故a 的取值范围是(-∞，．6．解：（1）由不等式()0f x >的解集为(1,3)-可得：2(2)3ax b x +-+的两根为1-，3且0a <， 由根与系数的关系可得：213313b aa -⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩．可得1a =-，4b =，（2）若f （1）232a b =+-+=，则1a b +=，0a >，10b +>， ∴1[(1)]12a b ++=， ∴41141141149[(1)]()[5]121212a b b a a b ab a a b a b a b +++=+=+++=++++++，当且仅23a =，13b =时式中等号成立，∴41a b ab a +++的最小值为92．7．解：（1）根据题意，可得△21616(2)0m m =-+>， 解得：1m <-或2m >；（2）由题意，2()4420f x x mx m =-++=的两个根为1x ，2x ，12x x m ∴+=，1224m x x +=， 222221212122117()2()2416m x x x x x x m m +∴+=+-=-=--1m <-或2m >，令2117()()416h m m =--，故()h m 在(,1)-∞-递减，在(2,)+∞递增，故(){(1)min h m min h >-或h （2）}，由1517(1)24444--=<-=，故7()(1)16min h m h =-=；2212716x x ∴+>；（3）若()f x 在(-∞，1]上是减函数，则对称轴12mx =，故2m ①，由11022m m m +-=+>，故212mm -<<+，故()f x 在[2-，)2m 递减，在(2m，1]m +递增，故2()()22min mf x f m m ==-++，而(2)918f m -=+，(1)56f m m +=+，故(2)(1)f f m ->+，故()(2)918max f x f m =-=+，若对任意的1x ，2[2x ∈-，1]m +，总有12|()()|64f x f x -成立， 故只需()()64max min f x f x -即可，即2918(2)64m m m +--++，即28480m m +-，解得：124m -②， 由（1）()0f x =有2个根，2m >③， 综合①②③得：24m <．8．解：（1）由题意可得2()4f x ax bx x =+-=有两个根1-和4 即2(1)40ax b x +--=的根为1-，4， 所以114414b a a-⎧-=-+⎪⎪⎨⎪-=-⨯⎪⎩，解得，1a =，2b =-， 所以2()24f x x x =--；（2）2()24f x x x =--的对称轴1x =，开口向上，当11t +即0t 时，函数在[t ，1]t +上单调递减，2()(1)5g t f t t =+=-， 当1t 时，函数在[t ，1]t +上单调递增，2()()24g t f t t t ==--， 当01t <<时，函数在[t ，1]t +上先减后增，()g t f =（1）5=-，故225,0()5,0124,1t t g t t t t t ⎧-⎪=-<<⎨⎪--⎩．（3）由（2）知()g t 的图象如图所示，函数的图象关于12x =对称， 由1(2)()02g x g x +->可得1(2)()2g x g x +>，故111|2|||222x x +->-，即1|2|||2x x >-，解可得，12212266x +-+-<<．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（三）答案1．解：根据题意，10,()2,0x f x x x -<<=⎪⎩其定义域为(1,)-+∞，则函数()f x 在(1,0)-和区间[0，)+∞上都是增函数， 当1a 时，有22(1)a a =-，无解； 当10a -<<时，无解；若实数a 满足f （a ）(1)f a =-，必有110a -<-<且10a >>，且有2a =解可得14a =，则1()f f a =（4）8=，故1()8f a=，故答案为：8．2．解：因为()f x 为偶函数，且当0x 时，()21f x x =-单调递增，根据偶函数的对称性可知，当0x >时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越小， 则由不等式()(21)f x f x >-可得|||21|x x <-，两边平方可得，22441x x x <-+， 整理可得，(31)(1)0x x -->，解可得，1x >或13x <．故答案为：{|1x x >或1}3x <3．解：(3)2()f x f x +=，()2(3)f x f x ∴=-，(3)2(6)f x f x -=-，()4(6)f x f x ∴=-，且[1x ∈-，1]时，2()f x x x =+， 设[5x ∈，7]，则6[1x -∈-，1]，2211()4(6)4[(6)6]4()12f x f x x x x ∴=-=-+-=--，且[5x ∈，7]，∴112x =时，()f x 取最小值1-；7x =时，()f x 取最大值8，()f x ∴的值域是[1-，8]． 故答案为：[1-，8]．4．解：函数225222020()(0)tx x t x f x t x t +++=>+， 即有42(22020)()x f x t x t +=++， 设42(22020)()x g x t x t+=++，则()()g x g x -=-， 可得()g x 为奇函数，即有()g x 的最大值S 和最小值s 互为相反数， ()()4M N S t s t +=+++=， 即有24t =，解得2t =， 故答案为：2．5．解：幂函数()f x 经过点，∴21()2m m -+=，即211()222m m -+=22m m ∴+=．解得1m =或2m =-． 又*m N ∈，1m ∴=．12()f x x ∴=，则函数的定义域为[0，)+∞，并且在定义域上为增函数．由(2)(1)f a f a ->-得201021a a a a -⎧⎪-⎨⎪->-⎩解得312a <．a ∴的取值范围为[1，3)2．6．解：（1）生产此药的月生产成本为41923422433x x x x ++⨯+=++（万元）， 月利润为2923492344617(3)4317150%33333x x x x x x x W x x x x x x ++++-++=⨯--=-=+++++（万元）． （2）令3t x =+，则3(3)x t t =->．所以月利润为22431749121121()493x x t t W t x t t-++-+-===-+++；因为121212122t t +=，所以121()49224927W t t =-++-+=，当且仅当121t t=，即11t =时，W 有最大值为27，此时，38x t =-=．所以月广告费投入8万元时，药厂月利润最大．7．解：（1）121()log 1axf x x -=-的图象关于原点对称，则()f x 为奇函数，()()0f x f x +-=，得1211()()011ax axlog x x -+=---，222110a x x -+-=，22(1)0x a -=， 所以1(1a a =-=舍弃）， 所以112212()log log (1)11x f x x x +==+--，定义域为(-∞，1)(1-⋃，)+∞；所以()f x 在(,1)-∞-和(1,)+∞上是单调增函数；（2）关于x 的方程12()log ()f x x k =+在[2，3]上有解，即11221log log ()1x x k x +=+-在[2，3]上有解； 即11x x k x +=+-，得11x k x x +=--； 设1()1x y f x x x +==--，[2x ∈，3]；则2()11f x x x =+--在[2x ∈，3]上单调递减，且f （2）1=，f （3）1=-，所以k 的取值范围是[1-，1]．8．解：（1）2||0x ->，22x ∴-<<，024x ∴<+<，∴(2||)()ln x f x x-=，∴函数()f x 定义域为(2-，0)(0⋃，2)，关于原点对称．又对任意{|20x x x ∈-<<或02}x <<有(2||)(2||)()ln x ln x f x x x----==--， ()()f x f x ∴-=-，∴函数()f x 为奇函数．（2）据（1）求解知，()()2(2002)ln x f x x x x-=-<<<<或．讨论：当20x -<<时，若()0f x ，则(2||)0ln x x-，(2||)0ln x ∴-，02||1x ∴<-，02()1x ∴<--，21x ∴-<-；当02x <<时，若()0f x ，则(2||)0ln x x-，(2||)0ln x ∴-，2||1x ∴-，21x ∴-，01x ∴<． 综上．所求实数x 的取值范围是(2-，1](0-⋃，1]．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（四）答案1.解：函数()|21|x f x =-的图象如下图所示： 若a b <，且f （a ）f =（b ），|21||21|a b ∴-=-，则1221a b -=-， 即222222222a b abab++=>=，即221a b+<， 即02a b +<则即a b +的取值范围为：(,0)-∞， 故答案为：(,0)-∞2.解：函数21()21x x f x -=+，2121()()2121x x x x f x f x -----==-=-++，因为212()12121x x xf x -==-++， 所以()f x 是单调增函数． (1)(12)0f m f m ++->， (1)(12)f m f m ∴+>--等价于：(1)(21)f m f m +>-， 121m m ∴+>-，解得2m <， 不等式的解集为：(,2)-∞．3.解：函数(0)()38(0)x a x f x ax a x ⎧>=⎨+-⎩是(,)-∞+∞上的增函数，1a ∴>且038a a -，解得13a <，故实数a 的取值范围是(1，3]，故答案为(1，3]．4.解：对于函数11(0x y a a +=+>且1)a ≠，令10x +=，求得1x =-，2y =，可得它的图象经过定点(1,2)-． 函数的图象恒过点(,)P m n ，则1m =-，2n =．令1()2x t =，则当[1x ∈-，2]时，1[4t ∈，2]，故函数11()()()142x x f x =-+ 在[m ，]n 上，即在区间[1-，2]上的最小值，即2()1g t t t =-+ 在1[4，2]上的最小值，故当12t =时，函数()g t 取得最小值为34，故答案为：34．5.1）1010()()1010x xx xf x f x ----==-+，()f x ∴为奇函数 （2）2221012()1101101xx xf x -==-++ 在(,)-∞+∞上任取1x ，2x ，且12x x >12211222122222222(1010)()()101101(101)(101)x x x x x x f x f x -∴-=-=++++， 而10x y =在R 上为增函数，∴12221010x x >，即12()()f x f x > ()f x ∴在R 上为增函数．（3）21101x y y +=-，而2100x >，即101yy+>-，11y ∴-<<．所以()f x 的值域是(1,1)-．6.解：（1）函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠，其中a ，b 均为实数，函数()f x 的图象经过点(0,2)A ，(1,3)B ，∴123b a b +=⎧⎨+=⎩，∴21a b =⎧⎨=⎩，∴函数()211x f x =+>，函数111()21x y f x ==<+．又110()21x f x =>+，故函数1()y f x =的值域为(0,1)． （2）如果函数()f x 的定义域和值域都是[1-，0]，若1a >，函数()xf x a b =+为增函数，∴1110b a b ⎧+=-⎪⎨⎪+=⎩，求得a 、b 无解．若01a <<，函数()xf x a b =+为减函数，∴1011b a b ⎧+=⎪⎨⎪+=-⎩，求得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，32a b ∴+=-．7.解：（Ⅰ）对于函数4()1(0,1)2x f x a a a a =->≠+，由4(0)102f a =-=+，求得2a =，故42()1122221x xf x =-=-++． （Ⅱ）若函数()(21)()21221xx x g x f x k k k =++=+-+=-+ 有零点，则函数2x y =的图象和直线1y k =-有交点，10k ∴->，求得1k <．（Ⅲ）当(0,1)x ∈时，()22x f x m >-恒成立，即212221x x m ->-+恒成立．令2x t =，则(1,2)t ∈，且323112(1)(1)1t m t t t t t t t +<-==++++． 由于121t t ++ 在(1,2)∈上单调递减，∴1212712216t t +>+=++，76m∴． 8.解：（1）()(0x xf x ka a a -=->且1)a ≠是奇函数．(0)0f ∴=，即10k -=，解得1k =． （2）()(0x x f x a a a -=->且1)a ≠， 当1a >时，()f x 在R 上递增．理由如下：设m n <，则()()()m m n n f m f n a a a a ---=---1()()()(1)m n n m m n m n a a a a a a a a--=-+-=-+，由于m n <，则0m n a a <<，即0m n a a -<， ()()0f m f n -<，即()()f m f n <， 则当1a >时，()f x 在R 上递增．（3）f （1）83=，183a a ∴-=，即23830a a --=，解得3a =或13a =-（舍去）．222()332(33)(33)2(33)2x x x x x x x x g x m m ----∴=+--=---+， 令33x x t -=-，1x ，t f ∴（1）83=，222(33)2(33)2()2x x x x m t m m --∴---+=-+-，当83m 时，222m -=-，解得2m =，不成立舍去．当83m <时，288()22233m -⨯+=-，解得2512m =，满足条件，2512m ∴=．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（五）答案1．解：函数log (7)2a y x =-+恒过点(,)A m n ，令71x -=，求得8x =，2y =， 可得函数的图象经过定点(8,2)．若函数log (7)2a y x =-+恒过点(,)A m n ，则8m =，2n =，则11221()()24n m --==，故答案为：2． 2．解：由题意可知：方程22log (95)2log (32)x x-=+-化为：22log (95)log 4(32)x x -=-即95438x x -=⨯- 解得0x =或1x =；0x =时方程无意义，所以方程的解为1x =．故答案为1．3．解：方程22log (22)2ax x -+=在1[,2]2内有解，则2220ax x --=在1[,2]2内有解，即在1[,2]2内有值使222a x x =+成立，设22221112()22u x x x =+=+-，当1[,2]2x ∈时，3[,12]2u ∈，∴3[,12]2a ∈，a ∴的取值范围是3122a ．故答案为：3[,12]24．解：令2()1(0,1)g x x ax a a =-+>≠， ①当1a >时，log a y x =在R +上单调递增，∴要使2log (1)a y x ax =-+有最小值，必须()0min g x >，∴△0<，解得22a -<< 12a ∴<<；②当01a <<时，2()1g x x ax =-+没有最大值，从而不能使得函数2log (1)a y x ax =-+有最小值，不符合题意．综上所述：12a <<；故答案为：12a <<．5．解：5()2log f x x =+，[1x ∈，25]，22()[()]()g x f x f x =+．（1）由题意可得，2125125x x ⎧⎨⎩，解可得，15x ，即函数()g x 的定义域[1，5]； （2）5()2log f x x =+，[1x ∈，25]，222255()[()]()(2)2g x f x f x log x log x ∴=+=+++ 255()66log x log x =++ 令5log t x =，则[0t ∈，1]，而2()66g t t t =++在[0，1]单调递增， 当1t =即5x =时，函数有最大值13．6．解：（1）函数2()log a xf x a x-=+，若2()13f -=，则223log 123a a +=-，∴23223a a +=-，解得2a =； （2）由（1）知，22()log 2xf x x -=+，定义域为(2,2)-；又关于x 的方程2()log ()f x x t =-有实数根，等价于(2,2)x ∃∈-，使22xx t x-=-+成立； 即(2,2)x ∃∈-，使22xt x x-=-+成立； 设2()2x g x x x -=-+，(2,2)x ∈-；则4()(2)12g x x x =+--+，(2,2)x ∈-；设2x m +=，则(0,4)m ∈，∴函数4()1g m m m=--在(0,4)m ∈时单调递增，()(g m ∴∈-∞，2)，从而可得(,2)t ∈-∞， 即实数t 的取值范围是(,2)-∞．7．解：（Ⅰ）函数24()log (21)x f x mx =++的图象经过点3(2p ，23log 3)4-+，则32433log 3log (21)42m -+=++，12m =-；⋯（3分）所以241()log (21)2x f x x =+-，且定义域为R ，244414111()log (21)log log (41)()2422x xx x f x x x x f x -+∴-=++=+=+-=，则()f x 是偶函数；⋯（7分）()II 根据()()f x g x =，得4441log (41)log (41)log 22x xx +-=+-441log 2x x x +=，⋯（9分）则方程化为4441log (2)log 2x x x x a +++=，得41202x x x x a +++=>，化为1()2x a x =-，且在[2x ∈-，2]上单调递减，⋯（12分）所以使方程有唯一解时a 的范围是764a -．⋯（15分）8．解：（1）函数121()log 1axf x x -=-的图象关于原点对称，()()0f x f x ∴+-=，即112211log log 011ax axx x -++=---，∴1211()011ax ax log x x -+⨯=---，∴11111ax axx x -+⨯=---恒成立，即22211a x x -=-，即22(1)0a x -=恒成立，所以210a -=，解得1a =±，又1a =时，121()log 1axf x x -=-无意义，故1a =-；（2）(1,)x ∈+∞时，12()log (1)f x x m +-<恒成立，即11221log log (1)1xx m x ++-<-， ∴12log (1)x m +<在(1,)+∞恒成立，由于12log (1)y x =+是减函数，故当1x =，函数取到最大值1-，1m ∴-，即实数m 的取值范围是1m -；（3）121()log 1xf x x +=-在[2，3]上是增函数，12()log ()g x x k =+在[2，3]上是减函数，∴只需要(2)(2)(3)(3)f g f g ⎧⎨⎩即可保证关于x 的方程12()log ()f x x k =+在[2，3]上有解，下解此不等式组．代入函数解析式得112211223(2)2(3)log log k log log k +⎧⎪⎨+⎪⎩，解得11k -，即当11k -时关于x 的方程12()log ()f x x k =+在[2，3]上有解．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（六）答案1．解：函数的零点满足0.51|log |()4x x =，则零点的个数即函数0.5|log |y x =与1()4x y = 交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得，交点个数为2，故函数零点的个数为2． 故答案为：2．2．解：由题意可知2|1||1|x x a x --=+，显然1x =-不是方程的实数根， 则2|1|1|(1)3||1|1x x a x x x --==++-++，故关于x 的方程()|1|f x a x =+恰有两个实数根，等价于y a =与1|(1)3|1y x x =++-+的图象恰有两个不同的交点，画出1|(1)3|1y x x =++-+的大致图象，如图所示，由图象可得实数a 的取值范围(1,5){0}．故答案为：(1,5){0}．3．解：函数22()(21)f x x k x k =-++的图象是开口向上的抛物线， 若函数22()(21)f x x k x k =-++有两个零点且一个大于1，一个小于1，则f （1）21(21)0k k =-++<，即220k k -<，得02k <<． ∴实数k 的取值范围是(0,2)， 故答案为：(0,2)．4．解：定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x --=，(4)()f x f x +=， ∴函数是偶函数，且周期为4，又(0)0f =，当(0x ∈，2]时，1()2f x x=-．作出函数()y f x =与2sin()34y x π=的图象如图：函数2()()sin()34g x f x x π=-在区间[6-，2]上的零点，即函数()y f x =与2sin()34y x π=的图象的交点的横坐标，由图可知，两函数在[6-，2]上有6个交点，且关于直线2x =-对称，则函数2()()sin()34g x f x x π=-在区间[6-，2]上所有的零点之和为2612-⨯=-．故答案为：12-．5．解：（1）当1m =时，1()1f x x x =+-，由()1(1)f x f x +>+，得11()1(1)1x x x x++>++-，即111x x>-，解得0x <或1x >． ∴不等式()1(1)f x f x +>+的解集为(-∞，0)(1⋃，)+∞；（2）函数()3y f x =+在[3，4]上存在零点⇔方程()30f x +=在[3，4]上有解，即方程301mx x ++=-在[3，4]上有解，即2(1)4m x =-++在[3，4]上有解，函数2(1)4y x =-++在[3，4]上是减函数 则[21y ∈-，12]-，从而，实数m 的取值范围是[21-，12]-．6．解：（1）根据题意，函数()121x af x =+-，则有210x -≠，解可得0x ≠，即函数()f x 的定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞，根据奇函数的定义，对于(x ∀∈-∞，0)(0⋃，)+∞，则有()()0f x f x -+=，即1102121x x a a-+++=--，化简得：20a -=即2a =；（2）若函数()g x 有零点，则直线2log y k =与曲线()y f x =有交点，又由21(1,)x -∈-+∞，那么2(,2)(0,)21x ∈-∞-+∞-，则()f x 的值域为(-∞，1)(1-⋃，)+∞；故由2log (k ∈-∞，1)(1-⋃，)+∞，解得：1(0,)(2,)2k ∈+∞，即k 的取值范围为：(0，1)(22⋃，)+∞．7．解：（1）根据题意，当5a =时，21()log (5)f x x =+，若()0f x >，即21log (5)0x+>，变形可得140x x +>，解可得0x >或14x <-，即不等式的解集为{|0x x >或1}4x <-，（2）根据题意，若函数2()()2log g x f x x =+只有一个零点，即方程221log ()2log 0a x x++=有且只有一个根，方程221log ()2log 0a x x++=，变形可得22log ()0ax x +=，即210ax x +-=，则原问题等价于方程210ax x +-=有且只有一个正根， 分3种情况讨论：当0a =时，方程为10x -=，有一个正根1，符合题意，当0a >时，△140a =+>，故210ax x +-=有两解1x ，2x ，且1210x x a=-<，必为一正一负的两根，符合题意，当0a <时，令△140a =+=解得14a =-，此时方程210ax x +-=的根为2，符合题意，综合可得：a 的取值范围为：{|0a a 或1}4a =-．8．解：（1）函数(1)y g x =+是偶函数，∴二次函数2()21g x x ax =-+的图象关于1x =对称， ∴212a--=，即1a =， 2()21g x x x ∴=-+，∴()1()2g x f x x x x==+-． （2）不等式()0f x mx -可化为212()1m x x-+，∴不等式212()1m x x -+在区间[1，2]上有解，令1t x=，则1[,1]2t ∈，记2()21h t t t =-+，1[,1]2t ∈，对称轴1t =，∴函数()h t 在1[,1]2上单调递减，11()()24max h t h ∴==，14m ∴， 即实数m 的取值范围为(-∞，1]4．（3）方程2(|21|)20|21|x x f k -+-=-，即12|21|220|21||21|x x x k -+-+-=--，化简得2|21|4|21|120x x k ---++=，令|21|(0)x r r =->，则24120r r k -++=，若方程2(|21|)20|21|x x f k -+-=-有三个不同的实数根，则方程24120r r k -++=，必须有两个不相等的实数根1r ，2r ， 且101r <<，21r >或101r <<，21r =， 令2()412h r r r k =-++，当101r <<，21r >时，则(0)120(1)220h k h k =+>⎧⎨=-+<⎩，即112k -<<，当21r =时，2()43h r r r =-+，13r =舍去，综上所述，实数k 的取值范围是1(2-，1)．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（七）答案1．解：由12sin2cos2αα-=，得1cos22sin2αα-=， 即22sin 4sin cos ααα=； 又(0,)απ∈，所以sin 0α≠， 所以sin 2cos 0αα=>；由22222sin cos (2cos )cos 5cos 1ααααα+=+==，解得cos α=．2．解：2cos2sin 12sin sin 0x x x x -=--=， 即22sin sin 10x x +-=， 故(2sin 1)(sin 1)0x x -+=， 由于[0x ∈，]π解得：56x =或56π．所以566πππ+=．故答案为：π．3．解：原方程右边21sin 21cos 2223sin 2333cos 2x x sin xx x +-=+==，故原方程可化为：222sin 3sin xx -=，即22sin 3sin 20x x +-=，解得()122sinx sinx ==-或舍，故[]1,0,22sinx x π=∈又，∴566x ππ=或．故答案为：566ππ或．4．解：当x θ=时，函数()sin 3cos )f x x x x x =+= 取得最大值，cos θ∴=，sin θ=，sin 3cos θθ∴+=则cos()sin 4πθθθ-=+=． 5．解：（1）函数2()cos 2sin()224x x x f x x x x π=+=+，当[0x ∈，]π，[44xππ+∈，5]4π，sin()[4x π+∈1]，故()2sin()4f x x π=+的值域为[2]．（2）方程()0)f x ωω=>在区间[0，]π上至少有两个不同的解，即sin()4x πω+=在区间[0，]π上至少有两个不同的解．[44x ππω+∈，]4πωπ+，sin 3π=，2sin 3π=， 243ππωπ∴+，解得512ω．6．解：（1）因为a 所以函数()sin 2cos(22)1f x a x x π=+-+2cos212sin(2)16x x x π=++=++，令2[2,2]622x k k k Z πππππ+∈-+∈，解得[,]36x k k k Z ππππ∈-+∈， 所以函数的单调递增区间为[,]36k k k Z ππππ-+∈，函数是频率212f ππ==； （2）因为函数是偶函数，则()()f x f x -=，即sin(2)cos(22)1sin 2cos(22)1a x x a x x ππ-+++=+-+， 即sin2cos2sin2cos2a x x a x x -+=+，所以0a =， 所以()cos21f x x =+，当x R ∈时，cos2[1x ∈-，1]， 所以cos21[0x +∈，2]，故函数()f x 的值域为[0，2]．7．解：（1）函数2()cos 2cos 1cos 2sin()2226x x x f x x x x π=-+=-=-，所以函数()f x 的最小正周期为2π．（2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标都缩短为原来的12倍（纵坐标不变），得到()2sin(2)6h x x π=-的图象，再向左移动6π个单位得()2sin(2)2sin(2)366g x x x πππ=+-=+的图象，令222262k x k πππππ-++，求得36k x k ππππ-+，可得函数()g x 的单调增区间为[3k ππ-，]6k ππ+，k Z ∈．8．解：（Ⅰ）由①可得，22ππωω=⇒=．由②得：6226k k πωπππωϕπϕπ+=+⇒=+-，k Z ∈．由③得，44m m πωπωϕπϕπ+=⇒=-，m Z ∈，220322633Tπππππωω-=⇒⇒<． 若①②成立，则2ω=，6πϕ=，()sin(2)6f x x π=+． 若①③成立，则42m m πωπϕππ=-=-，m Z ∈，不合题意．若②③成立，则12()66264k m m k ππωπωππω+-=-⇒=--，k Z ∈与③中的03ω<矛盾，所以②③不成立．所以，只有①②成立，()sin(2)6f x x π=+．（Ⅱ）由题意得，5102()136662x x f x ππππ⇒+⇒，所以，当6x π=时，函数()f x 取得最大值1； 当0x =或3x π=时，函数()f x 取得最小值12．9．解：（1）由图可知2A =，35346124T πππ=-=， 解得T π=，所以22T πω==，所以()2cos(2)f x x ϕ=+；因为()f x 的图象过点5(6π，2)，所以52cos(2)26πϕ⨯+=，解得523k πϕπ=-，k Z ∈； 因为0ϕπ<<，所以3πϕ=，所以()2cos(2)3f x x π=+；（2）由（1）可得()2cos(2)cos(2)136g x x x ππ=++-+2cos(2))133x x ππ=++++4sin(2)136x ππ=+++4cos21x =+；设()t g x =，因为1cos21x -，所以3()5g x -；又因为不等式2()(32)()230g x m g x m -+--恒成立， 即2()(32)230h t t m t m =-+--在[3-，5]上恒成立， 则(3)0(5)0h h -⎧⎨⎩，即93(32)230255(32)230m m m m ++--⎧⎨-+--⎩，解得112m -，所以m 的取值范围是1[2-，1]．10．解：因为()2sin cos )cos()44f x x x x x ππ=+-+sin 2)cos()sin 2)442x x x x x πππ=+++=+sin 22sin(2)3x x x π==+，（1）令32[2,2]322x k k k Z πππππ+∈++∈，解得7[,]1212x k k k Z ππππ∈++∈，故函数()f x 的单调递减区间为7[,]1212k k k Z ππππ++∈；（2）函数()g x 在区间7[,]1212ππ上有唯一零点，等价于方程()0g x =即()2(2sin 2)f x k x =+在7[,]1212ππ上有唯一实数根，所以12sin(2)sin 2sin 2cos(2)326k x x x x x ππ=+-=-+=+，设()cos(2)6h x x π=+，7[,]1212x ππ∈，则42[,]633x πππ+∈，根据函数()h x 在7[,]1212x ππ∈上的图象，要满足2y k =与()y h x =有唯一交点，只需11222k -<或21k =-，解得1144k -<或12k =-，故实数k 的取值范围为111(,]{}442--．湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（八）答案1．解：12log_32493(0.064)-++-1392430.4-=⨯+⨯-30=30=30 2．解：函数()log (1)(0a f x x a =-+>且1)a ≠在[2-，0]上的值域是[1-，0]，而(0)0f =，(2)log 31a f ∴-==-，13a ∴=，即函数13()log (1)f x x =-+．若函数1()()33x m g x +=-的图象不经过第一象限，令()0g x =，求得1x m =--，则10m --，求得1m -，故答案为：[1-，)+∞．3．解：锐角α满足4cos21sin2αα=+，24(cos sin )(cos sin )(cos sin )αααααα∴+-=+， 整理可得3cos 5sin αα=，即sin 3tan cos 5ααα==，再根据22sin cos 1αα+=，求得cos α 4．解：由题意知，函数()sin()f x x ωϕ=+的最小正周期为2T π=，所以21T πω==，且2tan 12ϕ-==-，由||2πϕ<，解得4πϕ=-，所以()sin()4f x x π=-， 所以221cos(2)112[()]sin ()sin 24222x y f x x x ππ--==-==-，所以2111|||[()]()||sin ||sin(2)|2223MN f g πθθθθθ=-=-=-+，因为0θπ，所以72333πππθ+； 所以当sin(2)13πθ+=-，即712πθ=时，||MN 取得最大值为32．5．解：（1）{|36}A x x =-，0m =时，{|32}B x x =-， {|3R B x x ∴=<-或2}x >，(){|26}R AB x x =<；（2）{|3RA x x =<-或6}x >，且()R BA =∅，∴①B =∅时，232m m ->+，解得5m >；②B ≠∅时，523326m m m ⎧⎪--⎨⎪+⎩，解得04m ，综上得，实数m 的取值范围为{|04m m 或5}m >． 6．解：（1）幂函数223()()mm f x x m Z -++=∈是奇函数，且f （1）f <（2）．223m m ∴-++是正奇数，且m Z ∈， 0m ∴=，3()f x x =．（2）2233212122log ()log [2()](2)y f x f x log x log x =+=+2321122(3log )log 2log x x =++2229(log )3log 1x x =--22159(log )64x =--，1[,2]2x ∈，21log 1x ∴-，∴当21log 6x =时，y 取最小值54-，当2log 1x =-时，y 取最大值11．2212log ()log [2()]y f x f x ∴=+，1[,2]2x ∈的值域为5[4-，11]． 7．解：（1）函数2()cos 2sin()224x x x f x x x x π=+=+，当[0x ∈，]π，[44xππ+∈，5]4π，sin()[4x π+∈1]，故()2sin()4fx x π=+的值域为[2]．（2）方程()0)f x ωω=>在区间[0，]π上至少有两个不同的解，即sin()4xπω+=在区间[0，]π上至少有两个不同的解．[44x ππω+∈，]4πωπ+，sin 3π=，2sin 3π=， 243ππωπ∴+，解得512ω． 8．解：（1）()f x 是定义在[4-，4]上的奇函数， (0)10f a ∴=+=， 1a ∴=-，11()43x x f x =-，设[0x ∈，4]， [4x ∴-∈-，0]，∴11()()[]3443x x x x f x f x --=--=--=-，[0x ∴∈，4]时，()34x x f x =-（2）[2x ∈-，1]-，11()23x x m f x --，即11114323x x x x m ---即12432x x xm +，[2x ∈-，1]-时恒成立， 20x >，∴12()2()23x x m +，12()()2()23x x g x =+在R 上单调递减，[2x ∴∈-，1]-时，12()()2()23x x g x =+的最小值为1112(1)()2()523g ---=+=， 5m ∴．9．解：（1），化简得：． （2）①当时，， 当且仅当即时，等号成立， 所以当时，取得最大值43，②当时，，2316(4)3,051()1621116()3,581616x x x L x w x x x x x x ⎧--⎪⎪+=--=⎨⎪-++-<⎪⎩248643,05()1131,58x x L x x x x x ⎧--⎪=+⎨⎪-++<⎩05x 4848()64367[3(1)]6724311L x x x x x x =--=-++-++483(1)1x x =++3x =3x =()L x 58x <2()131L x x x =-++所以当时，取得最大值，最大值为， 综上所述，当时，取得最大值，故当投入的肥料费用为6.5百元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是百元． 10．解：（1）若()f x 为奇函数，则()()0f x f x +-=， 即2244log ()log ()022a a x x +++=---．44()()122a a x x ∴++=---，∴2222(24)14a a x x -+-=-，∴221(24)4a a ⎧=⎨-+=⎩，解得1a =， （2）由题意，得224log ()log [(21)75]2a a x a x +=-+--， 4(21)752a a x a x +=-+--，∴4(21)2(21)52a x a a a x ----+=+-， 整理可得4(21)(2)2142a x a x --=-+--，设21a m -=，2x y -=，则原方程可化为44my m y=+-，即2(4)4(4)(1)0my m y my y ---=+-=，当0m =，即12a =时，原方程可化为1457222x +=--，不存在两个不等实根，0m ∴≠，(4)(1)0my y ∴+-=的两根为14y m=-，21y =， 即14221x a =--，23x =， 若原方程有两个不等实根，则42321a -≠-，解得32a ≠-且12a ≠，又402a x +>-，(21)750a x a -+->，∴40324042221a a a ⎧+>⎪-⎪⎨+>⎪--⎪-⎩且3(21)7504(2)(21)7501a a a a a -+->⎧⎪⎨--+->⎪-⎩，41a ∴-<<， a ∴的取值范围为3311(4,)(,)(,1)2222---．（3）由题意，得224log ()log (|2|1)2a x a x +>-+-对任意[3x ∈，6]恒成立，∴4|2|12a x a x +>-+-，即41|2|2a x a x -+>--，∴4412122a x a a x x --<-<-+--， 由4122a x a x --<--，得4412122a x x x x <+-=-++--，当[3x ∈，6]时，4(21)22152min x x -++=++=-（当4x =时取最小值），5a ∴<， 由4212x a a x -<-+-，得4312a x x >+--，当[3x ∈，6]时，4(1)7162max x x +-=-=-（当6x =时取最大值），36a ∴>，即2a >， 综上，a 的取值范围为(2,5)．132x =()L x 13173()24L =132x =()L x 17341734湖南省边城高级中学高一年级数学寒假作业（九）答案1．解：令t ==1()2t y ∴=，302t ，12x -，故t 的减区间为1[2，2]，∴函数y 的增区间为1[2，2]．2．解：0a >，0b >，21a b +=，5105a b ∴+=， (34)2(3)5a b a b ∴+++=， 即1[(34)2(3)]15a b a b +++= 11112(3)34322()[(34)2(3)](3)343553435a b a b ab a b a b a b a b a b +++∴+⨯+++=++++++∴343)a b a b +=+3．解：由于(0,)2πα∈，sin α=，所以cos α=(,)2πβπ∈--，cos β=，所以sin β==sin tan 7cos ααα==，sin 1tan cos 2βββ==， 由于(0,)2πα∈，(,)2πβπ∈--，所以2(2,)2παβπ+∈--，47tan tan 23tan(2)141tan tan 2173αβαβαβ+-+===---⨯，所以524παβ+=-． 4．解：①21()()||x f x lg f x x +-==，∴函数()f x 是偶函数，()f x 的图象关于y 轴对称，故①正确；②211||2||||x x x x +=+，21()2||x f x lg lg x +∴=，()f x ∴的最小值是2lg ，故②不正确；③函数211()||||||x g x x x x +==+在(,1)-∞-，(0,1)上是减函数，在(1,0)-，(1,)+∞上是增函数，故函数21()||x f x lgx +=在(,1)-∞-，(0,1)上是减函数，在(1,0)-，(1,)+∞上是增函数，故③不正确； ④由③知，()f x 没有最大值，故④正确 故答案为：①④5．解：（1）幂函数223()()mm f x x m Z -++=∈为偶函数，且在(0,)+∞上是增函数．∴2223230m m m m ⎧-++⎨-++>⎩为偶数，解得1m =，此时2()f x x =． （2）由（1）可知：2()()(0,1)a g x log x ax a a =->≠．20x ax ->，()0x x a ∴->，0x ∴>或x a >，∴函数()g x 的定义域为{|x a x <或0}x <，且22()[()]24a a a g x log x =--．①当1a >时，()log a g u u =在区间(0,)+∞上单调递增， 已知函数()g x 在区间[2，3]上为增函数，且函数22()24a a y x =--在区间(,)2aa 上单调递增，∴22a ，4a ∴， 1a >，14a ∴<．②当01a <<时，()log a g u u =在区间(0,)+∞上单调递减， 已知函数()g x 在区间[2，3]上为增函数，当满足函数22()24a a y x =--在区间(0,)2a上单调递减时适合要求，∴32a ，解得6a ，而01a <<，故无解．综上可知：实数a 的取值集合是{|14}a a <．6．解：（Ⅰ）由1()sin 12(sin )12sin()123f x x x x x x π=++=+=++，由()2sin()113f παα=++=，得sin()03πα+=，又[0α∈，2]π，得23απ=或53π．（Ⅱ）由题知，2()(2())(2)2sin(2)1633g x f x f x x πππ=+=+=++，由()2g x ，得21sin(2)32x π+，∴72222,636k x k k Z πππππ-+++∈，22x ππ-，252333x πππ-+， ∴22336x πππ-+，或5252633x πππ+， ∴24x ππ--，或122xππ，即所求x 的集合为{|24x x ππ--，或}122xππ．7．（1）证明：22()211x f x x x ==-++， 设1x ，2x 是(0,)+∞上的任意两个数，且12x x <，⋯（2分）则12121212122()2222()()(2)(2)1111(1)(1)x x f x f x x x x x x x --=---=-+=⋯++++++（4分）12x x <，120x x ∴-<，∴12122()0(1)(1)x x x x -<++，即12()()f x f x < ()f x ∴在(0,)+∞上为增函数，⋯（6分）（2）解：22()211x f x x x ==-++， 因为0x >，所以11x +>，所以2021x <<+，即0()2f x <<⋯（8分）又因为0x >时，()f x 单调递增，2log y t =单调递增，所以2log ()y f x =单调递增，所以()g x 值域为(,1)-∞⋯（10分） （3）解：由（2）可知|()|y g x =大致图象如图所示，设|()|g x t =，则2|()||()|230g x m g x m +++=有三个不同的实数解，即为2230t mt m +++=有两个根，且一个在(0,1)上，一个在[1，)+∞上，(0t =时，只有一个交点，舍去） 设2()23h t t mt m =+++⋯（12分）①当有一个根为1时，h （1）21230m m =+++=，43m =-，此时另一根为13适合题意；⋯（13分）。

１．集合、一元二次不等式一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1{}5,4,2 2{}4 3．{}5,4,3,2,0 4．{}R 5,1,3x x x x ∈≠-≠-≠ 5．4≥a 6.6 7．{}6,4,2 8.[]0,1- 9.⎪⎭⎫⎝⎛--31,21 10．[)6,2 二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．解：（1）A B ={x |1<x <3}; （2）C R （A B ）=x x x ≤≥{| 13}或;（3）()AC B R =}12|{>-≤x x x 或．12．解：1013⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，.13．解：14．解：已知不等式可化为2(1)(12)0x m x -+-<．设2()(1)(12)f m x m x =-+-，这是一个关于m 的一次函数（或常数函数）， 从图象上看，要使()0f m <在22m -≤≤时恒成立，其等价条件是：22(2)2(1)(12)0,(2)2(1)(12)0,f x x f x x ⎧=-+-<⎪⎨-=--+-<⎪⎩ 即222230,2210.x x x x ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩解得1122x -+<<．所以，实数x 的取值范围是⎝⎭．2．函数的基本概念一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．2()43f x x x =-+ 2．4 3．[0,3] 4． [1,1]- 5. [2,1)(1,2]-6. [2,6]7. (3,]+∞8. -19. 左移12，上移1个单位 10. 15[,)8+∞ 二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．解： (1)图略； ---------------------------------------------------------6 (2)当0a <时， 无解; 当0a =时，有两个解;当09a <<时， 有四个解;当9a =时，有三个解; 当9a >时有两个解. ---------------------------------1212．解：2()2f x x x =-对称轴为1x =； (0)(2)0f f ==． -------------------3①当(0,1)m ∈时， 2max min ()(0)0,()()2f x f f x f m m m ====-； -------6②当[1,2]m ∈时，max min ()(0)0,()(1)1f x f f x f ====-； ----------------9③当(2,)m ∈+∞时，2max min ()()2,()(1)1f x f m m m f x f ==-==-． ---1213．解：①二次函数()f x 有(0)1f =，可设2()1f x ax bx =++， ---------------222(1)()[(1)(1)1][1]22f x f x a x b x ax bx ax a b x+-=++++-++=++= -------------------4所以11a b =⎧⎨=-⎩ 所以2()1f x x x =-+． .------------------------------------------8②2()1f x x x =-+对称轴为12x =， ------------------------------------------------10 所以max min 13()(1)3,()()24f x f f x f =-===． -----------------------1214．解：因为(2)1f = 则有212a b=+ ---① ----------------------------------------------3因为()f x x =有唯一解，即xx ax b=+有唯一解---② ------------------------------6(1) 当0b =时，显然0a ≠，由①得1a =,经检验，满足条件. -----------------9 (2) 当0b ≠时，显然以0为根，则1ax b +=仅以0为根， --------------12∴1b =，代入①得，12a =，综上10a b =⎧⎨=⎩ 或者 121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． --------------143．函数的简单性质一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．3a ≤- 2．(,3]-∞- 3．12 4．22()0x x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨-+≤⎪⎩ 5. -266. (2,0)(2,)-+∞7. 21x x - 8. -1 9. 0 10. 2816x x -+二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．解： ∵()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数，∴112()()225f f -=-=- ……………..4 ∴------------1212．解： 证明：设 1202x x <<≤，则221212211212121212121244(4)()44()()()x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+----=+-+==…6 ∵ 1202x x <<≤1212120,04,()()0x x x x f x f x -<<<∴->. (10)()f x ∴在区间(0,2]上为减函数. ……………………………….12 13．解： (1) 222130()2103x x x f x x x x ⎧+--≤≤⎪=⎨--<≤⎪⎩ (图略) --------------------4∵ 定义域关于原点对称，∴ 2()()2||1()f x x x f x -=----=，∴()f x 为偶函数. ------------------------------------------------------6 (2)单调减区间为 [3,1],[0,1]--；单调增区间为 [1,0],[1,3]-． ----------------------8 (3) 当30x -≤≤时， min max ()2,()2f x f x =-=当03x <≤时， m i n m a x ()2,()2f x f x =-=.∴ 值域为[2,2]-．-----12 14．解：(1)∵210|2|20x x ⎧-≥⎨+-≠⎩11x x -≤≤⎧⇒⎨≠⎩，∴定义域为[1,0)(0,1]- 关于原点对称. --2∴()f x =，∴()()f x f x -==-，∴()f x 为奇函数.---- ------- ----5 (2) ()f x 在(0,1]上单调递减. -----------------------------------------8 (3) 当[1,0)x ∈-时，()0f x < 所以无解. ---------------------------------10 当(0,1]x ∈时，()1f x > ，即()2f x f >． --------------------12 由(2)知，()f x 在区间(0,1]上单调递减，所以(0,2x ∈． --------------14 4．指数函数，对数函数，幂函数一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．12()2512()25f f ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩10a b =⎧⎨=⎩2()1x f x x =+1．2 2．a c b >> 3．}132/{≠>x x x 且 4．12,33⎛⎤⎥⎝⎦5．小， 1/5 6．（1，4） 7．4 8．(,1)-∞ 9．11()()14x g x -=+ 10．)0,2⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．解： (1)原式=122232-++⨯=132； (2)∵,3log 2=x ∴23x=， ∴x x xx----222233=()()()33331122339133922x x x x ------==--． 12．解：（1）()f x 的定义域为R ，关于数O 对称，且()()2x xa a f x f x -+-==， ()f x ∴为R 上的偶函数. ()()6f m f m ∴-==.（2）由(1)3f =得16a a +=， 2221111(2)()[()2]1722f a a a a=+=+-= ，2111()(2)224f a a =++=， 又()0f x >，1()2f ∴=13．解：由201x x +≥-解得2x -≤或1x >，于是(,2](1,).A =-∞-+∞()()()2211122.222xxa xa x x a x x a +-->⇔>⇔<+⇔< 所以(,)B a =-∞. 因为,A B B = 所以B A ⊆，所以2a -≤，即a 的取值范围是(],2.-∞- 14．解：（1）因为()f x 是奇函数，且定义域为R ，所以0)0(=f ，∴111201()2222xx a a f x +--=⇒=∴=++ ． （2）证明：由（Ⅰ）知11211()22221x x x f x +-==-+++，令21x x <，则21220x x <<，02212>-x x ， 2112212222121)()(21x x x x x x x f x f +-=-=-＞０， 即)()(21x f x f >，∴函数)(x f 在R 上为减函数 ．（3） ()f x 是奇函数，因()f x 为减函数，22(2)(2)f t t f k t -<- ,∴2222t t k t ->-，即2320t t k -->对一切R t ∈恒成立，∴14120.3k k ∆=+<⇒<-５．函数与方程、函数模型及应用一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．3 2．1和3 3．0 4．720 5．4 6．()1,1- 7．2 8．①④ 9．（1，8.2） 10．①②④⑤二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．y11．（1）21282y x x =-++，(0,x ∈；（2）2x =时，y 取到最大值10． 12．解：（1）当12-<a即2-<a 时，()()31min +=-=a f x f ，此时，令13-=+a ，解得14-<-=a ，满足题意.（2）当121≤≤-a即22≤≤-a 时，()482min a x f -=，此时，令1482-=-a ，解得32±=a ，不满足题意 ． （3）当12>a即2>a 时()()a f x f -==31min ，此时令13-=-a 得4=a ，满足题意．综上，4±=a 为所求的值．13．解：（Ⅰ）依题意[2000400(20)](7),[2000100(20)](7),x x y x x +--⎧=⎨---⎩0202040x x <≤<<∴ 400(25)(7100(40)(7),x x y x x --⎧=⎨--⎩0202040x x <≤<< ．此函数的定义域为(0,40)．（Ⅱ）22400[(16)81],271089100[(),44x y x ⎧--+⎪=⎨--+⎪⎩0202040x x <≤<< ，当020x <≤，则当16x =时，max 32400y =（元）；当2040x <<，则当472x =时，max 27225y =（元）；综上可得：当16x =时，该特许专营店获得的利润最大为32400元．14．解：（1）投资封闭式基金的收益与投资额的函数关系为()()081≥=x x x f ；投资开放式基金的收益与投资额的函数关系式为()x x g 21=)0(≥x ．（2）设投资封闭式基金x 万元，则投资开放式基金为()x -20万元，共收益y 万元，∴()200202181≤≤-+=x x x y ．令[]20,020∈=-t x ，∴220t x -=，∴()32812182022+--=+-=t t t y ，∴2=t 时，,3max =y 此时，16=x ． 答：投资封闭式基金16万元，开放式基金4万元时，其收益最大，最大为3万元．6. 函数单元检测一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1. {}3,42. c b a <<3. 12a ≤4. 1,82⎡⎫⎪⎢⎣⎭5. 2-6. 27. 2103a a ><<或8. 1a >9. 1022x x x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或 10.()()12f x f x ->-二、解答题（本大题共4小题，共计50分，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤）11．（1）-2； （2）如图；（3）当1x ≤时，由122x x =得：0x =或12x =；当1x >时，由122x x -=得43x =．综上所述：方程的解为140,23x =或．12．解：（1）由()0f x >得：21x <，所以实数x 的取值范围是(),0-∞ ；（2）函数为奇函数，原因如下：1111()()212212x x f x f x -+-=-+-++＝ 12102112xx x+-=++ 所以()()f x f x -=恒成立． 13.解：（1）由()()022=++-x f x f 得：3311log log 011mx mxx x +-+=---，即：()()()()311log 011mx mx x x +⋅-=+⋅-，所以，21m = ．又1m =时，函数表达式无意义，所以1m =-，此时31()log 3x f x x -=-． （2）22()log (13f x x =+-()3,4x ∈时，213y x =+-是减函数，值域为()3,+∞ 所以函数值域为()1,+∞．14．解：(1) 2()21,[2,2]f x x x x =-+-∈-， 最小值为-9； (2) 2a ≤-；(3) g (a )=245; 21; 245; a a a a a a --<-⎧⎪--≤≤⎨⎪-⎩2＞2 ; g (a )的最小值为1-．７．任意角的三角函数一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．21-2． 52 3．二或四 4． 5[2,2]()66k k k ππππ++∈Z 5. 34- 6. 23- 7.3- 8.53cos π- 9.34- 10.1529-二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．解： α2第三,四或y 轴负半轴;2α第一,三象限,3α在第一,二或四象限．12．解：[2,2]()33k k k ππππ-++∈Z ；24(2,2)(2,2)()3333k k k k k ππππππππ-++⋃++∈Z13．解：θ为第二象限角时，cos θ=，tan θ=；θ为第三象限角时，46cos -=θ，315tan -=θ．14．解：54)2cos(=+απ,35-,513．８．三角函数的图像与性质一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．12±2．()42k x k ππ=+∈Z 3．> 4． < 5.5[4,4]()33k k k ππππ-++∈Z6.]49,0[ 7.]2,0[ 8.[2,2]()33k k k ππππ-++∈Z 9.34π10.[- 二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．解： 略,32;(2,0)()22x k k k ππππ=++∈Z ． 12．解：8π． 13．解：5[2,2)()36Z k k k ππππ++∈；)2,1(π．14．解：x x f x x f 2cos )(;32cos )(==．9.三角恒等变换一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.①③2.22-3.223 4.53-5.37.13m -≤≤ 8.21 9.510.2 二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．(1)53- ； (2)10334+． 12．（1）3；2 ； （2）1<m <4．13．（1）2；（2）]284,4(33k k k ππππ⎡++∈⎢⎣Z) ．14．(1)tan α=； (2) 3πβ=．。

高一数学寒假作业（1）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。

1.下列关系中正确的个数为（ ）； ①R ∈21 ②Q ∉2 ③*|3|N ∉- ④Q ∈-|3|A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2.设集合A={x |-1≤x ≤2}，B={x |0≤x ≤4}，则A ∩B=( )A ．[0,2]B ．[1,2]C ．[0,4]D ．[1,4]3.已知312.01.0)2(,)22(,2.1-===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A.c b a >> B ．c a b >> C.a c b >> D ．b a c >>4.对于任意实数a ，下列等式一定成立的是（ ）A ．a a =33B ． a a -=33C ．a a =44D ．a a -=445.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A ．xxy y ==,1 B ．y y ==C ．21,11x y y x x -==+- D ． ||,y x y == 6.已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，那么(1)f 的值为（ ）A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-7.若函数()y f x =是函数()1x y a a a =>≠0，且的反函数，且()42f =-，则()f x =（ ）A ．x 21B ．x 21logC ．x 2logD ．2x8.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x x y e e -=+D ．cos y x =9.若定义运算错误!未找到引用源。

，则函数错误!未找到引用源。

的值域是（ ）A ．[1，+∞）B ．（0，+∞）C ．（－∞，+∞）D ．（0，1]二、填空题10.A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A ∪B ＝ ______________．11.集合{}{}1,062-==<--=x y x B x x x A ，则A B ⋂=_____________12.已知上有两个不同的零点，则m 的取值范围是________．13.给出下列四个命题：①函数1y x=-在R 上单调递增；②若函数221y x ax =++在(,1]-∞-上单调递减，则1a ≤;③若0.70.7log (2)log (1)m m <-，则1m >-；④若()f x 是定义在R 上的奇函数，则(1)(1)0f x f x -+-=. 其中正确的序号是 .三、计算题14.（12分） 集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（Ⅰ）若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．15. 已知函数22()log (1)log (1)f x x x =--+（1）求函数()f x 的定义域；（2）求1111()()()()2014201520142015f f f f ++-+-的值. 16.已知函数()f x 是定义在()0,+∞上的函数，且对于任意的实数,x y 有()()()f xy f x f y =+，当1x >时，()0f x >.（1）求证：()f x 在()0,+∞上是增函数（2）若(2)1f =，对任意的实数t ，不等式22(1)(1)2f t f t kt +--+≤恒成立，求实数k 的取值范围。