(推荐)高中数学必修5常考题型：一元二次不等式及其解法

一元二次不等式及其解法(复习课)【常考题型】题型一、简单的分式不等式【例1】 解下列不等式(1)x ＋21－x <0；(2)x ＋1x －2≤2. [解] (1)由x ＋21－x <0，得x ＋2x －1>0，此不等式等价于(x ＋2)(x －1)>0，∴原不等式的解集为{x |x <－2或x >1}．(2)法一：移项得x ＋1x －2－2≤0，左边通分并化简有－x ＋5x －2≤0，即x －5x －2≥0， 它的同解不等式为⎩⎪⎨⎪⎧x －2x －5≥0，x －2≠0，∴x <2或x ≥5.∴原不等式的解集为{x |x <2或x ≥5}．法二：原不等式可化为x －5x －2≥0，此不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －5≥0，x －2>0① 或⎩⎪⎨⎪⎧x －5≤0，x －2<0，②解①得x ≥5，解②得x <2， ∴原不等式的解集为{x |x <2或x ≥5}． 【类题通法】1．对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零．2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．【对点训练】 1．解下列不等式：(1)x ＋23－x ≥0； (2)2x －13－4x>1. 解：(1)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋23－x ≥0，3－x ≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x －3≤0，x ≠3⇒－2≤x <3. ∴原不等式的解集为{x |－2≤x <3}．(2)原不等式可化为2x －13－4x －1>0，即3x －24x －3<0.等价于(3x －2)(4x －3)<0. ∴23<x <34.∴原不等式的解集为{x |23<x <34}.题型二、不等式中的恒成立问题【例2】 关于x 的不等式(1＋m )x 2＋mx ＋m ＜x 2＋1对x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围． [解] 原不等式等价于mx 2＋mx ＋m －1＜0，对x ∈R 恒成立， 当m ＝0时，0·x 2＋0·x －1＜0对x ∈R 恒成立． 当m ≠0时，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，Δ＝m 2－4mm －1＜0⇔⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，3m 2－4m ＞0⇔⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，m ＜0，或m ＞43⇔m ＜0.综上，m 的取值范围为m ≤0. 【类题通法】不等式对任意实数x 恒成立，就是不等式的解集为R ，对于一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0，它的解集为R 的条件为⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝b 2－4ac ＜0；一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0，它的解集为R 的条件为⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝b 2－4ac ≤0；一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为∅的条件为⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ≤0.【对点训练】2．若关于x 的不等式ax 2＋2x ＋2＞0在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．解：当a ＝0时，原不等式可化为2x ＋2＞0，其解集不为R ，故a ＝0不满足题意，舍去； 当a ≠0时，要使原不等式的解集为R ，只需⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝22－4×2a ＜0，解得a ＞12.综上，所求实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞. 题型三、分段讨论解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元 二次不等式常用的分类方法有三种：一、按2x 项的系数a 的符号分类，即0,0,0<=>a a a ; 例1 解不等式：()0122>+++x a ax分析：本题二次项系数含有参数，()044222>+=-+=∆a a a ，故只需对二次项系数进行分类讨论。

专题一元二次不等式及其解法【知识导图】【目标导航】1.了解一元二次不等式的概念；2．掌握一元二次不等式的解集，会解一元二次不等式；3．会解能化为一元二次不等式的分式不等式；4．理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系.5.会求解方程根的存在性问题和不等式恒成立问题；6．会解含参数的一元二次不等式.【重难点精讲】重点一、一元二次不等式的概念及形式(1)概念：我们把只含有一个未知数，并且知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．(2)形式：①ax2＋bx＋c>0(a≠0)；②ax2＋bx＋c≥0(a≠0)；③ax2＋bx＋c<0(a≠0)；④ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．重点二、一元二次不等式的解集的概念及三个“二次”之间的关系(1)一元二次不等式的解集的概念：一般地，使某个一元二次不等式成立的x 的值叫做这个不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集.(2)关于x 的一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)或ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)的解集；若二次函数为f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则一元二次不等式f (x )>0或f (x )<0的解集，就是分别使二次函数f (x )的函数值为正值或负值时自变量x 的取值的集合． (3)三个“二次”之间的关系：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)，方程ax 2＋bx ＋c ＝0的判别式Δ＝b 2－4ac判别式Δ＝b 2－4ac Δ>0Δ＝0 Δ<0解不等式 f (x )>0 或f (x )< 0的步骤求方程f (x )＝0的解有两个不等的实数解x 1，x 2有两个相等的实数解x 1＝x 2没有实数解画函数y ＝f (x )的示意图得不 等式 的解 集f (x )>0{x |x <x 1 或x >x 2} {x |x ≠－b 2a} Rf (x )<0 {x |x 1<x <x 2}∅ ∅重点三、分式不等式的解法 ①x ＋1x ＋3>0与(x ＋1)(x ＋3)>0等价吗？ ②2x －1x ＋2≤0与(2x －1)(x ＋2)≤0等价吗？ 定义：分母中含有未知数，且分子、分母都是关于x 的多项式的不等式称为分式不等式. 解法：等价转化法解分式不等式 f (x )g (x )>0⇔f (x )g (x )>0，f (x )g (x )<0⇔f (x )·g (x )<0. f (x )g (x )≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f (x )g (x ) ≥ 0，g (x )≠0. ⇔f (x )·g (x )>0或⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＝0g (x )≠0.f (x )g (x )≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )·g (x ) ≤ 0，g (x )≠0⇔f (x )·g (x )<0或⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＝0g (x )≠0. 重点四、简单的高次不等式的解法(1)由函数与方程的关系可知y ＝(x ＋1)(x －1)(x －2)与x 轴相交于(－1,0)，(1,0)，(2,0)三点，试考虑当x >2,1<x <2，x <1不同情形下，y 值的符号变化情况．(2)考查函数y ＝(x －1)2(x ＋3)，当x <－3，－3<x <1，x >1时，y 的取值正负情形．你发现了什么规律？ 高次不等式：不等式最高次项的次数高于2，这样的不等式称为高次不等式. 解法：穿根法①将f (x )最高次项系数化为正数；②将f (x )分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式的积；③将每一个一次因式的根标在数轴上，自上而下，从右向左依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根穿过)；④观察曲线显现出的f (x )的值的符号变化规律，写出不等式的解集．【典题精练】考点1、一元二次不等式的解法例1．求下列不等式的解集. （1）23520x x +-≤； （2）28141804x x -+-≥； （3）22320x x -+-<； （4）213502x x -+->. 【答案】（1）123x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）94x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）R ；（4）∅； 【解析】（1）因为()()2352231x x x x +-=+-，所以原不等式等价于()()2310x x +-≤， 解得123x -≤≤， 所以原不等式的解集为123x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.（2）原不等式可化为28141804x x -+≤,配方得 29202x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭, 又29(2)02x -≥,所以29(2)02x -=,解得94x =，.所以原不等式的解集为94x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭. （3）原不等式可化为22320x x -+>，因为22372322048x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭恒成立， 所以原不等式的解集为R .（4）原不等式可化为26100x x -+<， 因为()22610310x x x -+=-+>恒成立， 所以原不等式无解， 即原不等式的解集为∅.考点点睛：解一元二次不等式的一般步骤：第一步，将一元二次不等式化为一端为0的形式(习惯上二次项系数大于0)． 第二步，求出相应一元二次方程的根，或判断出方程没有实根． 第三步，画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中．第四步，观察图象中位于x 轴上方或下方的部分，对比不等式中不等号的方向，写出解集．考点2、“三个二次”关系的应用例2．已知不等式的解集为或. （1）求；（2）解关于的不等式【答案】（1）a ＝1，b ＝2；（2）①当c ＞2时，解集为{x |2＜x ＜c }；②当c ＜2时，解集为{x |c ＜x ＜2}；③当c ＝2时，解集为∅． 【解析】（1）因为不等式ax 2﹣3x +6＞4的解集为{x |x ＜1，或x ＞b }，所以1和b 是方程ax 2﹣3x +2＝0的两个实数根，且b ＞1； 由根与系数的关系，得，解得a ＝1，b ＝2；（2）所求不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0化为x 2﹣（2+c ）x +2c ＜0， 即（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0；①当c ＞2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x |2＜x ＜c }； ②当c ＜2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x |c ＜x ＜2}； ③当c ＝2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为∅．考点点睛：1.一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)的解集的端点值是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，也是函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标． 2．注意灵活运用根与系数的关系解决问题．考点3、一元二次不等式的实际应用例3．【2020届上海市崇明区高三第一次高考模拟】某辆汽车以x 公里/小时速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求60120x ≤≤)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为145001005x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭升. (1)欲使每小时的油耗不超过9升,求x 的取值范围;(2)求该汽车行驶100公里的油耗y 关于汽车行驶速度x 的函数,并求y 的最小值.【答案】（1）[]60,100;（2）y =2118090000909x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,(其中60120x ≤≤); 最小值为809升. 【解析】（1）由题意,令1450010095x x ⎛⎫⨯-+≤ ⎪⎝⎭, 化简得214545000x x -+≤,解得45100x ≤≤; 又因为60120x ≤≤,所以欲使每小时的油耗不超过9升,x 的取值范围是[]60,100; （2）设该汽车行驶100公里的油耗为y ;则100145001005y x x x ⎛⎫=⋅-+ ⎪⎝⎭=2118090000909x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,(其中60120x ≤≤); 由60120x ≤≤,知111,12060x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 所以x =90时,汽车行驶100公里的油耗取得最小值为809升.考点4、含参数的一元二次不等式的解法例4．【广西贺州市2018-2019学年高二上学期期末】解关于x 的不等式2(1)10()ax a x a R -++>∈.【答案】a ＜0时，不等式的解集是（1a，1）； a ＝0时，不等式的解集是（﹣∞，1）；1a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠.01a <<时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（1a，+∞）； a ＞1时，不等式的解集是（﹣∞，1a）∪（1，+∞）． 【解析】当0a =时，原不等式可化为10x -+>，所以原不等式的解集为{|1}x x <. 当0a ≠时，判别式()()22141a a a ∆=+-=-.（1）当1a =时，判别式0∆=，原不等式可化为2210x x -+>， 即()210x ->，所以原不等式的解集为{|1}x x ≠. （2）当0a <时，原不等式可化为()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，此时11a <，所以原不等式的解集为1{|1}x x a<<.（3）当01a <<时，原不等式可化为()110x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭， 此时11a >，所以原不等式的解集为1{|1}x x x a或. （4）当1a >时，原不等式可化为()110x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，此时11a<， 所以原不等式的解集为1{|1}x xx a或.综上，a ＜0时，不等式的解集是（1a，1）； a ＝0时，不等式的解集是（﹣∞，1）；1a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠. 01a <<时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（1a，+∞）； a ＞1时，不等式的解集是（﹣∞，1a）∪（1，+∞）．考点点睛：解含参数的一元二次不等式时：(1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0与小于0进行讨论； (2)若求对应一元二次方程的根，需对判别式Δ进行讨论； (3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论．考点5、分式不等式的解法例5．【辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高一上学期期中】解关于x 的不等式102ax x ->- 【答案】见解析 【解析】原不等式等价于()()120ax x --> (1)当0a =时，解集为(),2-∞(2)当0a <时，原不等式可化为()()120ax x -+-<，因为12a <，所以解集为1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)当102a <<时，12a >，解集为()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭(4)当12a =时，原不等式等价于()11202x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，即()220x ->， 解集为()(),22,-∞⋃+∞ (5)当12a >时，12a <，解集为()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭综上所述，当0a =时，解集为(),2-∞；当0a <时，解集为1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭； 当102a <≤时，解集为()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；当12a >时，解集为()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭考点点睛：1.对于不等号一端为0的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零．2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项、通分(一般不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．考点6、简单高次不等式解法例6．【上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期第一次月考】关于x 的不等式()()()()()999220152016321014x x x x x +-+≤--的解集为________.【答案】(]{}(],311,2-∞--U U 【解析】原不等式等价于()()()()()2201599920163112401040x x x x x x x ⎧++---≤⎪-≠⎨⎪-≠⎩，如下图所示：由高次不等式“奇穿偶不穿”的原则可知，原不等式的解集为(]{}(],311,2-∞--U U . 故答案为：(]{}(],311,2-∞--U U .考点点睛：穿根法求高次不等式的解集：(1)求解过程概括为：化正⇒求根⇒标根⇒穿根⇒写集(注意端点值能否取到)． (2)“化正”指不等式中未知数最高项的系数为正值． (3)奇(奇次根)过，偶(偶次根)返回．考点7、不等式恒成立问题例7．已知函数()22454(1)30y m m x m x =+-+-+>对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是______.【答案】[)1,19 【解析】①当2450m m +-=，5m =-或1m =.若5m =-，则函数化为243y x =+，对任意实数x 不可能恒大于0. 若1m =，则30y =>恒成立. ②当2450m m +-≠时，根据题意有()22245016(1)12450m m m m m ⎧+->⎪⎨--+-<⎪⎩，， ∴51119m m m ⎧-⎨<<⎩或，，∴119m <<综上可知，实数m 的取值范围是[)1,19. 故答案为[)1,19 考点点睛：1．一元二次不等式恒成立问题 (1)ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)恒成立(或解集为R )时，满足⎩⎨⎧ a >0Δ<0；(2)ax 2＋bx ＋c ≥0(a ≠0)恒成立(或解集为R )时，满足⎩⎨⎧ a >0Δ≤0；(3)ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)恒成立(或解集为R )时，满足⎩⎨⎧ a <0Δ<0；(4)ax 2＋bx ＋c ≤0(a ≠0)恒成立(或解集为R )时，满足⎩⎨⎧a <0Δ≤0.2．含参数的一元二次不等式恒成立．若能够分离参数成k <f (x )或k >f (x )形式．则可以转化为函数值域求解． 设f (x )的最大值为M ，最小值为m . (1)k <f (x )恒成立⇔k <m ，k ≤f (x )恒成立⇔k ≤m .(2)k>f(x)恒成立⇔k>M，k≥f(x)恒成立⇔k≥M.。

高中数学必修5一元二次不等式及其解法精选题目（附答案）1．一元二次不等式我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)(其中a≠0)的不等式叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的x的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．3．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系表题型一：一元二次不等式解法1.解下列不等式：(1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2；(3)4x2＋4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0.题型二：三个“二次”关系的应用2.若不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <13，则a ＋b 的值为( )A ．14B ．－10C ．10D ．－143.已知一元二次不等式x 2＋px ＋q ＜0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜13，求不等式qx 2＋px ＋1＞0的解集．题型三：解含参数的一元二次不等式4.解关于x 的不等式x 2＋(1－a )x －a ＜0.巩固练习：1．不等式6x 2＋x －2≤0的解集为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－23≤x ≤12B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤－23或x ≥12 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥12D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤－23 2．设a <－1，则关于x 的不等式a (x －a )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a <0的解集为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <a 或x >1a B ．{x |x >a } C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >a 或x <1aD.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <1a 3．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)4．不等式mx 2－ax －1>0(m >0)的解集可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <－1或x >14 B ．R C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－13<x <32 D ．∅5．函数y ＝17－6x －x 2的定义域为( )A ．[－7,1]B ．(－7,1)C ．(－∞，－7]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－7)∪(1，＋∞)6．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－1≥0}，则∁U A ＝________.7．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)的图象与x 轴的两个交点为(－1,0)和(3,0)，则不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是________．8．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ，x ≥0，－x 2＋2x ，x <0.若f (a )≤3，则a 的取值范围是________．9．解关于x 的不等式x 2－3ax －18a 2>0. 10．若函数f (x )＝2 018ax 2＋2ax ＋2的定义域是R ，求实数a 的取值范围．参考答案：1.[解] (1)Δ＝49>0，方程2x 2＋5x －3＝0的两根为x 1＝－3，x 2＝12， 作出函数y ＝2x 2＋5x －3的图象，如图①所示．由图可得原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－3<x <12.(2)原不等式等价于3x 2－6x ＋2≥0.Δ＝12>0，解方程3x 2－6x ＋2＝0，得x 1＝3－33，x 2＝3＋33，作出函数y ＝3x 2－6x ＋2的图象，如图②所示，由图可得原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤3－33或x ≥3＋33. (3)∵Δ＝0，∴方程4x 2＋4x ＋1＝0有两个相等的实根x 1＝x 2＝－12.作出函数y ＝4x 2＋4x ＋1的图象如图所示．由图可得原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠－12，x ∈R.(4)原不等式可化为x 2－6x ＋10<0，∵Δ＝－4<0， ∴方程x 2－6x ＋10＝0无实根，∴原不等式的解集为∅. 2.解：由已知得，ax 2＋bx ＋2＝0的解为－12，13，且a <0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧－b a ＝－12＋13，2a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×13，解得⎩⎨⎧a ＝－12，b ＝－2，∴a ＋b ＝－14.3.解：因为x 2＋px ＋q ＜0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜13，所以x 1＝－12与x 2＝13是方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实数根，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧13－12＝－p ，13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝q ，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝16，q ＝－16 .所以不等式qx 2＋px ＋1＞0即为－16x 2＋16x ＋1＞0，整理得x 2－x －6＜0，解得－2＜x ＜3.即不等式qx 2＋px ＋1＞0的解集为{x |－2＜x ＜3}．4.[解] 方程x 2＋(1－a )x －a ＝0的解为x 1＝－1，x 2＝a ，函数y ＝x 2＋(1－a )x －a 的图象开口向上，则当a ＜－1时，原不等式解集为{x |a ＜x ＜－1}；当a ＝－1时，原不等式解集为∅；当a ＞－1时，原不等式解集为{x |－1＜x ＜a }． 5.设a ∈R ，解关于x 的不等式ax 2＋(1－2a )x －2>0.5.解：(1)当a ＝0时， 不等式可化为x －2>0，解得x >2，即原不等式的解集为{x |x >2}．(2)当a ≠0时，方程ax 2＋(1－2a )x －2＝0的两根分别为2和－1a .①当a <－12时，解不等式得－1a <x <2，即原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1a <x <2；②当a ＝－12时，不等式无解，即原不等式的解集为∅；③当－12<a <0时，解不等式得2<x <－1a ，即原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2<x <－1a ； ④当a >0时，解不等式得x <－1a 或x >2，即原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <－1a 或x >2. 练习：1.解析：选A 因为6x 2＋x －2≤0⇔(2x －1)·(3x ＋2)≤0，所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－23≤x ≤12. 2.解析：选A ∵a <－1，∴a (x －a )·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a <0⇔(x －a )·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a >0.又a <－1，∴1a >a ，∴x >1a 或x <a .3.解析：选B 由a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，得x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2<0，所以－2<x <1.4.解析：选A 因为Δ＝a 2＋4m >0，所以函数y ＝mx 2－ax －1的图象与x 轴有两个交点，又m >0，所以原不等式的解集不可能是B 、C 、D ，故选A.5.解析：选B 由7－6x －x 2>0，得x 2＋6x －7<0，即(x ＋7)(x －1)<0，所以－7<x <1，故选B.6.解析：∁U A ＝{x |x 2－1<0}＝{x |－1<x <1}． 答案：{x |－1<x <1}7.解析：根据二次函数的图象知所求不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)8.解析：当a ≥0时，a 2＋2a ≤3，∴0≤a ≤1；当a <0时，－a 2＋2a ≤3，∴a <0.综上所述，a 的取值范围是(－∞，1]．9.解：将x 2－3ax －18a 2>0变形得(x －6a )(x ＋3a )>0， 方程(x －6a )(x ＋3a )＝0的两根为6a ，－3a .所以当a >0时，6a >－3a ，原不等式的解集为{x |x <－3a 或x >6a }；当a ＝0时，6a ＝－3a ＝0，原不等式的解集为{x |x ≠0}； 当a <0时，6a <－3a ，原不等式的解集为{x |x <6a 或x >－3a }． 10.解：因为f (x )的定义域为R ，所以不等式ax 2＋2ax ＋2>0恒成立． (1)当a ＝0时，不等式为2>0，显然恒成立；(2)当a ≠0时，有⎩⎨⎧ a >0，Δ＝4a 2－8a <0，即⎩⎨⎧a >0，0<a <2，所以0<a <2.综上可知，实数a 的取值范围是[0,2)．。

知识网络1.一元二次不等式的解法：（1）一元二次不等式：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式.一样形式：)0(0022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或.（2）解法：一元二次不等式的解集，一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系如下表（以0a >为例）：不等式的转化为)0()())()((321<>-⋯---或n a x a x a x a x 的形式.然后在数轴上依次标出各根，“奇穿偶回”，轴上面大于零，轴下面小于零，依照图象写出解集.2.一元二次不等式的应用 （一）恒成立问题（1）判别式法：一样地，对二次函数),0()(2R x a c bx ax x f ∈≠++=. ①0)(>x f 对R x ∈恒成立⎩⎨⎧<∆>⇔00a ②0)(<x f 对R x ∈恒成立⎩⎨⎧<∆<⇔0a（2）分离参数法①a x f >)(恒成立min )(x f a <⇔； ②a x f <)(恒成立max )(x f a >⇔. （3）数形结合①)()(x g x f >恒成立⇔函数)(x f 的图象恒在)(x g 图象上方； ②)()(x g x f <恒成立⇔函数)(x f 的图象恒在)(x g 图象下方.例题讲解【例1】解关于x 的不等式)1(12)1(≠>--a x x a .变式1：（1）解关于x 的不等式223()0()x a a x a a R -++>∈；（2）已知集合222{|320},{|430}A x x x B x x ax a =++<=-+<，假设A B ≠⊂，求实数a 的取值范围.变式2：（1）1a <-，求关于x 的不等式1()()0a x a x a--<的解；（2）不等式组222304(1)0x x x x a ⎧--≤⎪⎨+-+≤⎪⎩的解集不是空集，求实数a 的取值范围.变式3：（08海南宁夏理）已知1230a a a >>>，求使得()211i a x -<()1,2,3i =都成立的x 取值范围.变式4：（09年天津文）假设关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集中整数恰好有3个，实数a 的取值范围.变式5：（09年天津理）a b +<<10,假设关于x 的不等式22()()x b ax ->的解集中的整数恰有3个，求实数a 的取值范围.【例2】已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为1{|2}2x x x <->-或，求关于x 的不等式变式1：已知21{|0}(,2)3x ax bx c ++>=-，求关于x 的不等式20cx bx a ++<的解集.变式2：已知二次函数分二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为(1,3). （1）假设方程()60f x a +=有两个相等的实根，求()f x 的解析式； （2）假设()()g x xf x =无极值，求实数a 的取值范围.【例3】解不等式13252-≤---x x x.变式1：解以下不等式（1）(1)(1)(2)0x x x +--> （2）2(1)(2)(3)0x x x +-+> （3）22(1)(1)(2)0x x x x -++>变式2：（2020年全国Ⅱ理）解不等式2601x x x -->-.变式3：（2007年全国Ⅱ理）解不等式2104x x ->-.变式4：解不等式 （1）（2020年上海理）042>+-x x （2）（2007年湖南理）201x x -≤+变式5：（2020年北京文）解不等式121>+-x x .变式6：（2020年山东文）解不等式()2521x x +≥-.【例4】（2020年江西理）解不等式22||x x x x-->.变式1：（2020年山东理）不等式|3|4x b -<解中整数有且仅有1,2,3，求b 的范围.变式2：（1）不等式|4||3|x x a -+->对一切实数x 恒成立，求a 的范围. （2）不等式|4||3|x x a -+-<的解集在R 上不是空集，求a 的取值范围.变式3：（1）不等式|4||3|x x a --->对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围. （2）不等式|4||3|x x a ---<对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围.【例5】已知])1(lg[22a x a x y +-+=的概念域为R ,求实数a 的取值范围.【例6】设22)(2+-=mx x x f ，当),1[+∞-∈x 时，m x f ≥)(恒成立，求实数m 的取值范围.【例7】设a x x g x x x f -+=--=134)(,4)(2，假设恒有)()(x g x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围.【例8】已知函数]4,0(,4)(2∈--=x x x ax x f 时0)(<x f 恒成立，求实数a 的取值范围.【例9】已知二次函数c bx ax x f ++=2)(和一次函数bx x g -=)(，其中,,a b c 知足a b c >>，0a b c ++=(,,)a b c R ∈.（1）求证：两函数的图象交于不同的两点,A B ； （2）求线段AB 在x 轴上的射影11B A 的长的取值范围.变式1.已知0,0a a >≠，解不等式2log (43)log (21)log 2a a a x x x +--->变式2.设函数()222()log 1,012a x x f x a t tx-+=><+，解不等式()0f x >变式3.已知函数()x f 知足()()12log 1a a f x x x a -=--，其中0a >且1a ≠. ①关于函数()x f ，当()1,1x ∈-时，()()2110f m f m -+-<，求m 的取值范围； ②当(),2x ∈-∞时，()4f x -的值恒为负数，求a 的取值范围.巩固提高1.不等式0322>-+-x x 的解集为（ ） A.(1,3)B.(1,3)-C.(3,1)-D.Φ2.把长为12cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是（ ）cm A.233B.4C.23D.323.已知方程01sin 4sin 2=-+-a x x 有解，那么实数a 的取值范围是（ ）4.当[1,2]x ∈-时，不等式122--≥x x a 恒成立，那么实数a 的取值范围是（ ） A.2≥a B.1≥aC.0≥aD.2-≥a5.不等式01442>+-x x 的解集是（ ） A.)21,21( B.RC.ΦD.),21()21,(+∞-∞6.假设不等式|2|6ax +<|ax+2|<6的解集为(1,2)-，那么实数a 等于（ ） A.8B.2C.4-D.8-7.已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1),(3,1)A B -是图像上的两点，那么|(1)|1f x +<的解集是（ ） A.(1,4)B.(1,2)-C.),4[]1,(+∞-∞D.),2[]1,(+∞--∞8.不等式212>++x x 的解集是（ ） A.),1()0,1(+∞- B.)1,0(]1,( --∞ C.)1,0()0,1( - D.),1(]1,(+∞--∞9.假设关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为R ，那么实数a 的取值范围是 ；假设关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，那么实数a 的取值范围是 .10.关于40≤≤m ，不等式342-+>+m x mx x 恒成立，那么x 的取值范围是 .11.设1log )2()(log 222+--+=t x t x p ，假设t 在区间[2,2]-上变更时，p 恒为正值，x 的取值范围是 .12.设不等式0222≤++-a ax x 的解集为M ,若是]4,1[⊆M ，实数a 的取值范围是 . 13.不等式02>++c bx ax 的解集为{|23}x x <<,那么不等式02>+-c bx ax 的解集为 . 14.已知函数)0(21)(>+-=x xa x f . （1）判定)(x f 在),0(+∞上的单调性，并证明； （2）解关于x 的不等式0)(>x f .（3）假设02)(≥+x x f 在),0(+∞上恒成立，求a 的取值范围.15.已知不等式03log 7)(log 25.025.0≤++x x 的解集为M .求当x M ∈时，函数)4)(log 2(log )(22x x x f =的最大值和最小值.。

一元二次不等式及其解法（选择题：一般）1、不等式组的解集是（）A． B． C． D．或2、关于的不等式的解集为，且，则（）A． B． C． D．3、已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A． B．C． D．4、若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合为（）A． B． C． D．5、已知不等式的解集为,则不等式的解集为( ) A． B．C． D．6、已知集合则 ( )A． B． C． D．7、关于的不等式()的解集为,且,则（）A． B． C． D．8、已知不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9、不等式对于恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．10、对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D．11、对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是( ) A． B．(-∞,2］ C． D．12、若关于的不等式的解集为，则实数的值是（）A．1 B．2 C．3 D．413、若二次不等式在区间[2,5]上有解，则的取值范围是A． B． C． D．14、不等式的解集是（）A． B．C． D．15、不等式的解为（）A． B． C． D．16、已知不等式的解集是，则的值为（）A． B． C． D．17、不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A． B． C． D．18、关于的不等式的解集为，则不等式的解为（）A． B． C． D．19、若不等式的解集为，则的值为 ( )A． B． C． D．20、不等式的解集是（）A． B． C． D．21、对于任意实数x，不等式（ a-2）x2-2(a-2)x-4<0恒成立，则实数a的取值范围是( )A．(-∞,2) B．(-∞,2］C．(-2,2) D．（-2,2］22、若不等式的解集为，则的值为 ( )A． B． C． D．23、设集合P={m|－1＜m≤0，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x成立，则下列关系中成立的是（）A．P Q B．Q P C．P=Q D．P∩Q=φ24、若实数，且，满足，，则代数式的值为（）A．－20 B．2 C．2或－20 D．2或2025、若实数，且满足，，则代数式的值为（）A．-20 B．2 C．2或-20 D．2或2026、已知关于的不等式对任意恒成立，则有( )A． B． C． D．27、若为的解集，则的解集为()A．或 B．C． D．或28、若对任意实数x∈R，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[2，6] B．[-6，-2] C．（2，6） D．（-6，-2）29、用表示非空集合中的元素个数，定义，若，，且，则的取值范围是( ) A．或 B．或C．或 D．或30、已知集合，，则（）A． B． C． D．31、已知方程组的解为非正数，为非负数，则的取值范围是（）A． B． C． D．32、已知集合，，则A． B． C． D．33、已知集合，，则A． B． C． D．34、已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为( )A．6 B．7 C．9 D．1035、不等式组的解集是（）A． B． C． D．或36、若“”是“不等式成立”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．37、不等式的解集是（）A． B． C． D．38、已知，则（）A． B． C． D．39、若关于x的不等式ax2+bx+2＜0的解集为，则a﹣b的值是（）A．﹣14 B．﹣12 C．12 D．1440、对任意实数x，若不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．41、若不等式的解集为，则的值为 ( )A． B． C． D．42、不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a-b等于（）A．-10 B．10 C．-14 D．1443、当时，不等式恒成立，则k之的取值范围是（）A． B． C． D．（0，4）44、若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（）A．=﹣8 =﹣10 B．=﹣4 =﹣9C．=﹣1 =9 D．=﹣1 =245、若{x|2<x<3}为x2＋ax＋b<0的解集，则bx2＋ax＋1>0的解集为()A．{x|x<2或x>3} B．{x|2<x<3}C． D．46、当时，不等式恒成立，则的取值范围是A． B．C． D．47、若不等式x2-kx+k-1>0对x∈(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是()A．(-∞,2] B．(1,+∞) C．(-∞,2) D．[1,+∞)48、函数的定义域是()A．{x|x<－4或x>3} B．{x|－4<x<3}C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3}49、当|x|≤1时，函数y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是()A．a≥－ B．a≤－1C．－1<a<－ D．－1≤a≤－50、不等式的解集为（）A．或 B． C． D．或51、当x∈R时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则k的取值范围是()A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．[0,4) D．(0,4)52、已知关于x的不等式ax2-x+b≥0的解集为[-2，1]，则关于x的不等式bx2-x+a≤0的解集为（）A．[-1，2] B．[-1， ] C．[-，1] D．[-1，-]53、若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是( )A．[2，＋∞) B．(－∞，－6] C．[－6,2] D．(－∞，－6]∪[2，＋∞)54、已知不等式的解集为,则不等式的解集为( ) A． B．C． D．55、若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．56、不等式的解集为A． B． C．R D．57、当|x|≤1时，函数y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是()A．a≥－ B．a≤－1C．－1<a<－ D．－1≤a≤－58、二次函数的部分对应值如下表：则一元二次不等式的解集是A. B.C. D.59、对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．60、若关于的不等式的解集为，且，则（）A． B． C． D．61、已知关于x的不等式ax2-x+b≥0的解集为[-2，1]，则关于x的不等式bx2-x+a≤0的解集为（）A．[-1，2] B．[-1， ] C．[-，1] D．[-1，-]62、不等式的解集是 ( )A． B．C． D．63、若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．64、设，=,C U A=,则m的取值范围是（）A．[0， ) B．{0} (，+)C．(-，0] D．( -，0] (，+)65、关于x的不等式ax-b>0的解集是（1，+），则关于x的不等式（ax+b）（x-2）>0的解集是（）A．（1，2） B．（-1，2）C．（-，-1）（2，+） D．（-，1）（2，+）66、当x>0时，若不等式x2+ax+4≥0恒成立，则a的最小值为（）A．-2 B．2 C．-4 D．467、若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．68、若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．69、函数的定义域为_______________．70、关于x的不等式的解集中，恰有个整数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案1、C2、A3、B4、D5、B6、C．7、A8、B9、A10、C11、D12、A13、A14、D15、C16、A17、B18、C19、B20、A21、D22、B23、C24、A25、A26、A27、D28、A29、D30、B31、D32、A33、A34、C35、C36、D37、D38、B39、A40、A41、B42、A43、C44、B45、D46、C47、A48、C49、C50、C51、C52、C53、D54、B55、A56、A57、C58、C59、A60、D61、C62、B63、A64、A65、C66、C67、A68、A69、70、D【解析】1、求解不等式：可得：；求解不等式：可得：；据此可得不等式组的解集是.本题选择C选项.点睛：解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.2、试题分析：原不等式等价于，，所以不等式的解集为：，所以，解得，故选A.考点：一元二次不等式3、由题意可知的两个根为，不等式即为，解不等式得解集为.考点：三个二次之间的关系.4、当时，恒成立；当时，有解得，所以.考点：不等式恒成立问题.5、试题分析：由已知可得是方程的两根．由根与系数的关系可知，，．代入不等式解得．考点：本题考查一元二次不等式的解法．6、试题分析：解得，，故选C．考点：1．一元二次不等式的解法；2．集合的运算．7、试题分析：由得，，所以.所以选A. 考点：1.含参的二次不等式的解法.8、不等式等价于，令，由得在上是减函数，时，取最大值，故选B.9、不等式对于恒成立，(1)时，不等式成立；当时，，；综上可知：的取值范围是.10、，即时，恒成立，时，则有，解得，故选C.11、首先讨论当二次项系数为0时，即a=2时，原不等式为-4<0,恒成立；当时，该函数是二次函数，则要求开口向下，判别式小于零，，且两种情况并到一起，得到a的范围为。

知识网络1.一元二次不等式的解法：（1）一元二次不等式：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式.一般形式：)0(0022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或. （2）解法：一元二次不等式的解集，一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系如下表（以0a >为例）：一元高次不等式的解法： 变形，转化为)0()())()((321<>-⋯---或n a x a x a x a x 的形式.然后在数轴上依次标出各根，“奇穿偶回”，轴上面大于零，轴下面小于零，根据图象写出解集.2.一元二次不等式的应用 （一）恒成立问题（1）判别式法：一般地，对二次函数),0()(2R x a c bx ax x f ∈≠++=. ①0)(>x f 对R x ∈恒成立⎩⎨⎧<∆>⇔00a ②0)(<x f 对R x ∈恒成立⎩⎨⎧<∆<⇔0a（2）分离参数法①a x f >)(恒成立min )(x f a <⇔； ②a x f <)(恒成立max )(x f a >⇔. （3）数形结合①)()(x g x f >恒成立⇔函数)(x f 的图象恒在)(x g 图象上方； ②)()(x g x f <恒成立⇔函数)(x f 的图象恒在)(x g 图象下方.（二）三个“二次”问题二次方程的两根是二次函数的零点，是二次不等式的端点值. 式24b ac ∆=- 0∆> 0∆= 0∆< 数2y ax bx c =++ a >图象x 2x 1O y xx 1=x 2O y xO xy次方程0ax bx c ++=(0)a ≠的根有两相异实根12,x x = 242b b aca-±-12()x x <有两相等实根122bx x a ==-没有实根20ax bx c ++>(0)a > {1x x x <或}2x x >{|x x R ∈且2b x a ⎫≠-⎬⎭实数集R20ax bx c ++<(0)a >{}12x xx x <<∅ ∅例题讲解【例1】解关于x 的不等式)1(12)1(≠>--a x x a .变式1：（1）解关于x 的不等式223()0()x a a x a a R -++>∈；（2）已知集合222{|320},{|430}A x x x B x x ax a =++<=-+<，若A B ≠⊂，求实数a 的取值范围.变式2：（1）1a <-，求关于x 的不等式1()()0a x a x a--<的解；（2）不等式组222304(1)0x x x x a ⎧--≤⎪⎨+-+≤⎪⎩的解集不是空集，求实数a 的取值范围.变式3：（08海南宁夏理）已知1230a a a >>>，求使得()211i a x -<()1,2,3i =都成立的x 取值范围.变式4：（09年天津文）若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集中整数恰好有3个，实数a 的取值范围.变式5：（09年天津理）a b +<<10,若关于x 的不等式22()()x b ax ->的解集中的整数恰有3个，求实数a 的取值范围.【例2】已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为1{|2}2x x x <->-或，求关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集.变式1：已知21{|0}(,2)3x ax bx c ++>=-，求关于x 的不等式20cx bx a ++<的解集.变式2：已知二次函数分二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为(1,3). （1）若方程()60f x a +=有两个相等的实根，求()f x 的解析式； （2）若()()g x xf x =无极值，求实数a 的取值范围.【例3】解不等式13252-≤---x x x.变式1：解下列不等式（1）(1)(1)(2)0x x x +--> （2）2(1)(2)(3)0x x x +-+> （3）22(1)(1)(2)0x x x x -++>变式2：（2010年全国Ⅱ理）解不等式2601x x x -->-.变式3：（2007年全国Ⅱ理）解不等式2104x x ->-.变式4：解不等式 （1）（2010年上海理）042>+-x x （2）（2007年湖南理）201x x -≤+变式5：（2008年北京文）解不等式121>+-x x .变式6：（2008年山东文）解不等式()2521x x +≥-.【例4】（2010年江西理）解不等式22||x x x x-->.变式1：（2008年山东理）不等式|3|4x b -<解中整数有且仅有1,2,3，求b 的范围.变式2：（1）不等式|4||3|x x a -+->对一切实数x 恒成立，求a 的范围. （2）不等式|4||3|x x a -+-<的解集在R 上不是空集，求a 的取值范围.变式3：（1）不等式|4||3|x x a --->对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围. （2）不等式|4||3|x x a ---<对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围.【例5】已知])1(lg[22a x a x y +-+=的定义域为R ,求实数a 的取值范围.【例6】设22)(2+-=mx x x f ，当),1[+∞-∈x 时，m x f ≥)(恒成立，求实数m 的取值范围.【例7】设a x x g x x x f -+=--=134)(,4)(2，若恒有)()(x g x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围.【例8】已知函数]4,0(,4)(2∈--=x x x ax x f 时0)(<x f 恒成立，求实数a 的取值范围.【例9】已知二次函数c bx ax x f ++=2)(和一次函数bx x g -=)(，其中,,a b c 满足a b c >>，0a b c ++=(,,)a b c R ∈.（1）求证：两函数的图象交于不同的两点,A B ； （2）求线段AB 在x 轴上的射影11B A 的长的取值范围.变式1.已知0,0a a >≠，解不等式2log (43)log (21)log 2a a a x x x +--->变式2.设函数()222()log 1,012a x x f x a t tx-+=><+，解不等式()0f x >变式3.已知函数()x f 满足()()12log 1a af x x x a -=--，其中0a >且1a ≠. ①对于函数()x f ，当()1,1x ∈-时，()()2110f m f m -+-<，求m 的取值范围； ②当(),2x ∈-∞时，()4f x -的值恒为负数，求a 的取值范围.巩固提高1.不等式0322>-+-x x 的解集为（ ） A.(1,3)B.(1,3)-C.(3,1)-D.Φ2.把长为12cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是（ ）cm A.233B.4C.23D.323.已知方程01sin 4sin 2=-+-a x x 有解，则实数a 的取值范围是（ ） A.[3,6]-B.[2,6]-C.[3,2]-D.[2,2]-4.当[1,2]x ∈-时，不等式122--≥x x a 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.2≥aB.1≥aC.0≥aD.2-≥a5.不等式01442>+-x x 的解集是（ ） A.)21,21( B.RC.ΦD.),21()21,(+∞-∞6.若不等式|2|6ax +<|ax+2|<6的解集为(1,2)-，则实数a 等于（ ）A.8B.2C.4-D.8-7.已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1),(3,1)A B -是图像上的两点，那么|(1)|1f x +<的解集是（ ）A.(1,4)B.(1,2)-C.),4[]1,(+∞-∞D.),2[]1,(+∞--∞8.不等式212>++x x 的解集是（ ） A.),1()0,1(+∞- B.)1,0(]1,( --∞ C.)1,0()0,1( - D.),1(]1,(+∞--∞9.若关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ；若关于x 的不10.对于40≤≤m ，不等式342-+>+m x mx x 恒成立，则x 的取值范围是 .11.设1log )2()(log 222+--+=t x t x p ，若t 在区间[2,2]-上变动时，p 恒为正值，x 的取值范围是 .12.设不等式0222≤++-a ax x 的解集为M ,如果]4,1[⊆M ，实数a 的取值范围是 . 13.不等式02>++c bx ax 的解集为{|23}x x <<,则不等式02>+-c bx ax 的解集为 . 14.已知函数)0(21)(>+-=x xa x f . （1）判断)(x f 在),0(+∞上的单调性，并证明； （2）解关于x 的不等式0)(>x f .（3）若02)(≥+x x f 在),0(+∞上恒成立，求a 的取值范围.15.已知不等式03log 7)(log 25.025.0≤++x x 的解集为M .求当x M ∈时，函数)4)(log 2(log )(22x x x f =的最大值和最小值.。

一元二次不等式及其解法（填空题：一般）1、设的解集为，则实数的取值范围是______.2、已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集为___________.3、已知关于的不等式的解集为，则等于．4、设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是 .5、不等式组的解集是 .6、若关于的不等式的解集，则的值为_________．7、已知关于的方程有两根，且，求实数的取值范围__________．8、在，三个内角、、所对的边分别为、、，若内角、、依次成等差数列，且不等式的解集为，则__________9、关于x的方程x2－2tx＋t－1＝0的两个根中的一个根在(－2,0)内，另一根在(1,2)内，则实数t的取值范围是________.10、不等式的解集为________.11、设关于的不等式的解集为，已知，则实数的取值范围是________.12、已知，，若，则的值是___________13、下列命题正确命题的序号是：___________.①三角形中，若,则；②的解集是；③是数列的前项和，若，则；④是数列的前项和，若,则数列是等比数列.14、不等式的解集为__________．15、若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_______.16、若关于的不等式的解集为，则的值为__________．17、不等式的解集为________.18、若不等式的解集为｛x|2<x<3｝，则不等式的解集为________。

19、若不等式的解集为，则不等式的解集为__________．20、关于的不等式的解集是，则的取值范围是__________.21、已知不等式的解是，则=________，=________。

22、关于的不等式的解集，则的值为_________.23、已知函数（）的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为__________．24、已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集为___________.25、若关于的不等式的解集为，则的取值范围为__________．26、已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集为___________.27、在中，三内角所对的边分别是，若依次成等比，则的取值范围是________.28、已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有( )A．B．C．D．29、若不等式0＜ax2+bx+c＜1的解集为(0,1)，则实数a的取值范围是_________。

第三章一元二次不等式及其解法（必考题）含解析3.2 第1课时基础巩固一、选择题1．(2014·江西文，2)设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－9<0}，B ＝{x |－1<x ≤5}，则A ∩(綂R B )＝( )A ．(－3,0)B ．(－3，－1)C ．(－3，－1]D ．(－3,3)[答案] C[解析] 本题主要考查集合的运算，∵A ＝{x |x 2－9<0}＝{x |－3<x <3}，而綂R B ＝{x |x ≤－1或x >5}，∴A ∩綂R B ＝{x |－3<x ≤－1}，选C ． 2．不等式9x 2＋6x ＋1≤0的解集是( ) A ．{x |x ≠－13}B ．{x |－13≤x ≤13}C ．∅D ．{－13}[答案] D[解析] 变形为(3x ＋1)2≤0.∴x ＝－13.3．不等式3x 2－x ＋2＜0的解集为( ) A ．∅B ．RC ．{x |－13＜x ＜12}D ．{x ∈R |x ≠16}[答案] A[解析] ∵△＝－23＜0，开口向上， ∴3x 2－x ＋2＜0的解集为∅.4．函数y ＝x 2＋x －12的定义域是( ) A ．{x |x ＜－4，或x ＞3} B ．{x |－4＜x ＜3} C ．{x |x ≤－4，或x ≥3} D ．{x |－4≤x ≤3} [答案] C[解析] 使y ＝x 2＋x －12有意义，则x 2＋x －12≥0.∴(x ＋4)(x －3)≥0，∴x ≤－4，或x ≥3.5．(2012·陕西文，1)集合M ＝{x |lg x >0}，N ＝{x |x 2≤4}，则M ∩N ＝( ) A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2] D ．[1,2][答案] C[解析] 本题考查对数不等式、一元二次不等式的解法及集合的交集运算．M ＝{x |x >1}，N ＝{x |－2≤x ≤2}，所以M ∩N ＝{x |1<x ≤2}＝(1,2]．6．(2013·广东东莞市第五高级中学高二期中测试)不等式x 2＋2x －3≥0的解集为( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥3} B ．{x |－1≤x ≤3} C ．{x |x ≤－3或x ≥1} D ．{x |－3≤x ≤1} [答案] C[解析] 由x 2＋2x －3≥0，得(x ＋3)(x －1)≥0， ∴x ≤－3或x ≥1，故选C ． 二、填空题7．(2013·广东理，9)不等式x 2＋x －2<0的解集为________． [答案] {x |－2<x <1}[解析] 由x 2＋x －2<0，得(x ＋2)(x －1)<0， ∴－2<x <1，故原不等式的解集为{x |－2<x <1}． 8．不等式0≤x 2－2x －3＜5的解集为________． [答案] {x |－2＜x ≤－1或3≤x ＜5}[解析] 由x 2－2x －3≥0得：x ≤－1或x ≥3； 由x 2－2x －3＜5得－2＜x ＜4， ∴－2＜x ≤－1或3≤x ＜4.∴原不等式的解集为{x |－2<x ≤－1或3≤x <4}． 三、解答题9．解不等式：1＜x 2－3x ＋1＜9－x . [解析] 由x 2－3x ＋1＞1得，x 2－3x ＞0， ∴x ＜0或x ＞3；由x 2－3x ＋1＜9－x 得，x 2－2x －8＜0，∴－2＜x ＜4. 借助数轴可得：{x |x ＜0或x ＞3}∩{x |－2＜x ＜4} ＝{x |－2＜x ＜0或3＜x ＜4}．10．已知关于x 的不等式ax 2＋2x ＋c >0的解集为(－13，12)，求－cx 2＋2x －a >0的解集．[解析] 由ax 2＋2x ＋c >0的解集为(－13，12)，知a <0，且－13和12是ax 2＋2x ＋c ＝0的两个根．由韦达定理，得⎩⎨⎧－13×12＝c a，－13＋12＝－2a解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，c ＝2.所以－cx 2＋2x －a >0，即2x 2－2x －12<0.解得－2<x <3.所以－cx 2＋2x －a >0的解集为{x |－2<x <3}.能力提升一、选择题1．不等式x 2－4x －5>0的解集是( ) A ．{x |x ≥5或x ≤－1} B ．{x |x >5或x <－1} C ．{x |－1<x <5} D ．{x |－1≤x ≤5}[答案] B[解析] 由x 2－4x －5>0，得x >5或x <－1，故选B ．2．不等式2x 2＋mx ＋n >0的解集是{x |x >3或x <－2}，则m 、n 的值分别是( ) A ．2,12 B ．2，－2 C ．2，－12 D ．－2，－12 [答案] D[解析] 由题意知－2,3是方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根，所以－2＋3＝－m 2，－2×3＝n 2，∴m ＝－2，n ＝－12. 3．函数y ＝log 12(x 2－1)的定义域是( ) A ．[－2，－1)∪(1，2] B ．[－2，－1)∪(1，2) C ．[－2，－1)∪(1,2] D ．(－2，－1)∪(1,2) [答案] A[解析] ∵log 12(x 2－1)≥0，∴0＜x 2－1≤1，∴1＜x 2≤2，∴1＜x ≤2或－2≤x ＜－1.4．已知集合A ＝{x |3x －2－x 2＜0}，B ＝{x |x －a ＜0}且B A ，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤1 B ．1＜a ≤2 C ．a ＞2 D ．a ≤2[答案] A[解析] A ＝{x |x ＜1或x ＞2}，B ＝{x |x ＜a }， ∵B A ，∴a ≤1. 二、填空题5．不等式x 2－4x ＋5＜0的解集为________． [答案] ∅[解析] ∵Δ＝16－20＝－4<0， ∴方程x 2－4x ＋5＝0无实根， ∴原不等式的解集为∅.6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表：则不等式[答案] {x |x ＜－2或x ＞3}[解析] 由表知x ＝－2时y ＝0，x ＝3时，y ＝0. ∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 可化为y ＝a (x ＋2)(x －3)，又当x ＝1时，y ＝－6，∴a ＝1. ∴不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x |x <－2或x >3}． 三、解答题7．已知关于x 的不等式x 2＋ax ＋b <0的解集为(1,2)，试求关于x 的不等式bx 2＋ax ＋1>0的解集．[解析] 依题意，得方程x 2＋ax ＋b ＝0的解集为1,2.由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧－a ＝1＋2，b ＝1×2，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝2， ∴不等式bx 2＋ax ＋1>0为2x 2－3x ＋1>0.∵方程2x 2－3x ＋1＝0的两根分别为x 1＝12，x 2＝1，∴bx 2＋ax ＋1>0的解集为{x |x <12或x >1}．8．(2013·河南禹州高二期中测试)已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集为B ．(1)求A ∩B ；(2)若不等式x 2＋ax ＋b <0的解集为A ∩B ，求不等式ax 2＋x ＋b <0的解集． [解析] (1)由x 2－2x －3<0，得－1<x <3， ∴A ＝(－1,3)．由x 2＋x －6<0，得－3<x <2， ∴B ＝(－3,2)，∴A ∩B ＝(－1,2)．(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＋b ＝04＋2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－2.∴－x 2＋x －2<0，∴x 2－x ＋2>0， ∴不等式x 2－x ＋2>0的解集为R .第三章 3.2 第2课时基础巩固一、选择题1．(北京学业水平测试)不等式(x －1)(2x －1)<0的解集是( ) A ．{x |1<x <2} B ．{x |x <1或x >2} C ．{x |x <12或x >1}D ．{x |12<x <1}[答案] D[解析] 方程(x －1)(2x －1)＝0的两根为x 1＝1，x 2＝12，所以(x －1)(2x －1)<0的解集为{x |12<x <1}，选D ．2．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－2x －3<0}，则M ∩N 等于( ) A ．{x |0≤x <1} B ．{x |0≤x ≤2} C ．{x |0≤x ≤1} D ．{x |0≤x ≤2} [答案] D[解析] ∵N ＝{x |x 2－2x －3<0}＝{x |－1<x <3}，M ＝{x |0≤x ≤2}， ∴M ∩N ＝{x |0≤x ≤2}，故选D ．3．若{x |2<x <3}为x 2＋ax ＋b <0的解集，则bx 2＋ax ＋1>0的解集为( ) A ．{x |x <2或x >3} B ．{x |2<x <3} C ．{x |13<x <12}D ．{x |x <13或x >12}[答案] D[解析] 由x 2＋ax ＋b <0的解集为{x |2<x <3}，知方程x 2＋ax ＋b ＝0的根分别为x 1＝2，x 2＝3.由韦达定理，得x 1＋x 2＝－a ，x 1·x 2＝b ， 即a ＝－5，b ＝6.所以不等式bx 2＋ax ＋1>0，即6x 2－5x ＋1>0，解集为{x |x <13，或x >12}，故选D ．4．不等式(x －2)2(x －3)x ＋1<0的解集为( )A ．{x |－1<x <2或2<x <3}B ．{x |1<x <3}C ．{x |2<x <3}D ．{x |－1<x <3}[答案] A[解析] 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧(x －3)(x ＋1)<0，x ＋1≠0，(x －2)2≠0，解得－1<x <3，且x ≠2，故选A ．5．若0＜t ＜1，则不等式x 2－(t ＋1t )x ＋1＜0的解集是( )A ．{x |1t ＜x ＜t }B ．{x |x ＞1t 或x ＜t }C ．{x |x ＜1t 或x ＞t }D ．{x |t ＜x ＜1t }[答案] D[解析] 化为(x －t )(x －1t )＜0，∵0＜t ＜1，∴1t ＞1＞t ，∴t ＜x ＜1t.6．已知不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集为空集，则a 的取值范围是( ) A ．－4≤a ≤4 B ．－4＜a ＜4 C ．a ≤－4或a ≥4 D ．a ＜－4或a ＞4 [答案] A[解析] 欲使不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集为空集，则△＝a 2－16≤0，∴－4≤a ≤4. 二、填空题7．关于x 的不等式：x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m ＜0的解集是________． [答案] {x |m <x <m ＋1}[解析] 解法一：∵方程x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m ＝0的解为x 1＝m ，x 2＝m ＋1，且知m ＜m ＋1.∴二次函数y ＝x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m 的图象开口向上，且与x 轴有两个交点． ∴不等式的解集为{x |m ＜x ＜m ＋1}．解法二：注意到m 2＋m ＝m (m ＋1)，及m ＋(m ＋1)＝2m ＋1， 可先因式分解，化为(x －m )(x －m －1)＜0， ∵m ＜m ＋1，∴m ＜x ＜m ＋1. ∴不等式的解集为{x |m <x <m ＋1}．8．若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的取值范围是________． [答案] 0<a ≤4[解析] ①若a ＝0，则1<0不成立，此时解集为空．②若a ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－4a ≤0，a >0，∴0<a ≤4.三、解答题 9．解下列不等式： (1)2x －13x ＋1>0； (2)ax x ＋1<0. [解析] (1)原不等式等价于(2x －1)(3x ＋1)>0， ∴x <－13或x >12.故原不等式的解集为{x |x <－13或x >12}．(2)axx ＋1<0⇔ax (x ＋1)<0. 当a >0时，ax (x ＋1)<0⇔x (x ＋1)<0⇔－1<x <0， ∴解集为{x |－1<x <0}；当a ＝0时，原不等式的解集为∅；当a <0时，ax (x ＋1)<0⇔x (x ＋1)>0⇔x >0或x <－1，∴解集为{x |x >0，或x <－1}． 10．解关于x 的不等式x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3>0. [解析] 原不等式可化为(x －a )(x －a 2)>0.则方程x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3＝0的两根为x 1＝a ，x 2＝a 2， 由a 2－a ＝a (a －1)可知， (1)当a <0或a >1时，a 2>a . ∴原不等式的解集为x >a 2或x <a . (2)当0<a <1时，a 2<a ， ∴原不等的解为x >a 或x <a 2.(3)当a ＝0时，原不等式为x 2>0，∴x ≠0. (4)当a ＝1时，原不等式为(x －1)2>0，∴x ≠1.综上可知：当a <0或a >1时，原不等式的解集为{x |x <a 或x >a 2}； 当0<a <1时，原不等式的解集为{x |x <a 2或x >a }； 当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x ≠0}； 当a ＝1时，原不等式的解集为{x |x ≠1}.能力提升一、选择题1．若f (x )＝－x 2＋mx －1的函数值有正值，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜－2或m ＞2 B ．－2＜m ＜2 C ．m ≠±2 D ．1＜m ＜3[答案] A[解析] ∵f (x )＝－x 2＋mx －1有正值， ∴△＝m 2－4＞0，∴m ＞2或m ＜－2.2．若a ＜0，则关于x 的不等式x 2－4ax －5a 2＞0的解是( ) A ．x ＞5a 或x ＜－a B ．x ＞－a 或x ＜5a C ．5a ＜x ＜－a D ．－a ＜x ＜5a[答案] B[解析] 化为：(x ＋a )(x －5a )＞0，相应方程的两根x 1＝－a ，x 2＝5a ∵a ＜0，∴x 1＞x 2.∴不等式解为x ＜5a 或x ＞－a . 3．函数y ＝－x 2－3x ＋4x 的定义域为( )A ．[－4,1]B ．[－4,0)C ．(0,1]D ．[－4,0)∪(0,1][答案] D[解析] 要使函数有意义，则需⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－3x ＋4≥0x ≠0，解得－4≤x ≤1且x ≠0，故定义域为[－4,0)∪(0,1]．4．如果不等式2x 2＋2mx ＋m4x 2＋6x ＋3<1对一切实数x 均成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(－∞，3)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，＋∞)[答案] A[解析] 由4x 2＋6x ＋3＝(2x ＋32)2＋34>0对一切x ∈R 恒成立，从而原不等式等价于2x 2＋2mx ＋m <4x 2＋6x ＋3(x ∈R )⇔2x 2＋(6－2m )x ＋(3－m )>0对一切实数x 恒成立 ⇔Δ＝(6－2m )2－8(3－m )＝4(m －1)(m －3)<0， 解得1<m <3. 二、填空题5．已知函数y ＝(m 2＋4m －5)x 2＋4(1－m )x ＋3对任意实数x ，函数值恒大于零，则实数m 的取值范围是__________．[答案] 1≤m <19[解析] ①当m 2＋4m －5＝0时，m ＝－5或m ＝1，若m ＝－5，则函数化为y ＝24x ＋3.对任意实数x 不可能恒大于0. 若m ＝1，则y ＝3＞0恒成立． ②当m 2＋4m －5≠0时，据题意应有，⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋4m －5＞016(1－m )2－12(m 2＋4m －5)＜0 ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＜－5或m ＞11＜m ＜19，∴1＜m ＜19. 综上可知，1≤m ＜19.6．不等式[(a －1)x ＋1](x －1)＜0的解集为{x |x ＜1或x ＞2}，则a ＝________. [答案] 12[解析] 由题意x ＝2是方程(a －1)x ＋1＝0的根， 且a －1＜0，∴a ＝12.三、解答题7．解关于x 的不等式：x 2＋2x －3－x 2＋x ＋6<0.[解析] 原不等式⇔(x ＋3)(x －1)(x ＋2)(x －3)>0⇔(x ＋3)(x ＋2)(x －1)(x －3)>0.令(x ＋3)(x ＋2)(x －1)(x －3)＝0，则有x 1＝－3，x 2＝－2，x 3＝1，x 4＝3. 如图．由图可知，原不等式的解集为{x |x <－3或－2<x <1或x >3}． 8．当a 为何值时，不等式(a 2－1)x 2＋(a －1)x －1<0的解集是R?[解析] 由a 2－1＝0，得a ＝±1.当a ＝1时，原不等式化为－1<0恒成立， ∴当a ＝1时，满足题意．当a ＝－1时，原不等式化为－2x －1<0，∴x >－12，∴当a ＝－1时，不满足题意，故a ≠－1.当a ≠±1时，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1<0Δ＝(a －1)2＋4(a 2－1)<0， 解得－35<a <1.综上可知，实数a 的取值范围是－35<a ≤1.。

一元二次不等式及其解法（填空题：较易）1、已知关于x的不等式x2－（4a+2）x+3a2+2a≤0（a＞－1）的解集中恰好含有3个整数解，则a的取值范围是．2、不等式的解集是_________．3、已知关于的不等式的解集为（2，），则的解集为．4、函数的定义域为___________.5、若关于x的不等式x2+ax-2＜0的解集{x|-2＜x＜1}，则a =_____．6、已知函数，则不等式的解集是__________．7、已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是.8、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________。

9、若函数的两个零点是－2和3，则不等式的解集是________．10、已知不等式的解集为，则_______．11、不等式的解集是_______________12、若不等式的解集为，则不等式的解集为__________．13、若方程的两根分别为和1，则不等式的解集为__________．14、若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m= ．15、不等式的解集为________16、不等式的解集为_____17、不等式的解为_____________18、不等式的解集是_____________.19、如果关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___.20、集合，，则___________．21、不等式的解集是______．22、不等式的解集是___________.23、已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是．24、不等式的解集是 .25、若关于的不等式解集不是空集，则实数的取值范围是________．26、设关于的一元二次不等式的解集为，则．27、二次不等式的解集是全体实数，则的取值范围是 .28、已知当时，恒成立，则实数的取值范围是 .29、若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是．30、不等式的解集是 .31、若对任意实数恒成立，求x的取值范围_________32、不等式＜a的解集是{x|a＜x＜0}，则a＝____．33、若不等式的解集为，则__________ .34、已知不等式的解集为,则不等式的解集为 .35、对任意不等式恒成立, 则实数的取值范围是．36、不等式的解集为______.37、不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．38、（1）的解集是；（2）的解集是 .39、关于的不等式的解集为，则的取值范围为_________.40、二次不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为_________.41、关于的不等式的解集是，则的取值范围是______．42、已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为________．43、关于的不等式的解集为，则．44、若不等式的解集为，则_______.45、已知，不等式恒成立，则的取值范围为__________.46、已知函数，如果不等式的解集是，则不等式的解集是 .47、已知函数,如果不等式的解集是则不等式的解集是___________48、不等式的解集为．49、不等式的解集为，则。