长方体和正方体的体积与表面积的综合应用

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之期末典例专项练习四：长方体和正方体表面积、体积的实际应用（解析版）1．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长12分米，宽5分米，高2分米。

（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）在鱼缸里注入42升的水，这时鱼缸里的水深是多少分米？（玻璃厚度忽略不计）【答案】（1）128平方分米（2）0.7分米【分析】（1）由于玻璃鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋（ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。

（2）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。

【详解】（1）12×5＋（12×2＋5×2）×2＝60＋（24＋10）×2＝60＋34×2＝60＋68＝128（平方分米）答：做这个鱼缸至少需要玻璃128平方分米。

（2）42升＝42立方分米42÷（12×5）＝42÷60＝0.7（分米）答：这时鱼缸里的水深是0.7分米。

【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。

2．建筑工地用混凝土浇筑一根长方体水泥柱。

柱子高3米，底面是边长0.5米的正方形。

（1）浇筑这根水泥柱至少需要混凝土多少立方米？（2）如果在水泥柱的四周贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？【答案】（1）0.75立方米（2）6平方米【分析】（1）求浇筑这根柱子需要的混凝土就是要求这根柱子体积，长方体的体积＝底面积×高，即可解决问题；（2）求贴瓷砖的面积就是求出这根柱子的表面积（不包括上面和下面）由此可以解决问题。

【详解】（1）0.5×0.5×3＝0.25×3＝0.75（立方米）答：浇注这根柱子至少需要混凝土0.75立方米。

长方体与正方体的表面积与体积长方体和正方体是几何体中常见的两个形状。

它们在日常生活中广泛应用于建筑、设计等领域。

本文将探讨长方体和正方体的表面积和体积计算公式，并解释其应用。

一、长方体的表面积与体积长方体是一个具有六个矩形面的立体形状。

其中，有三个对面的边长相等，被称为底面；而另外的三个对面也有相等的边长，被称为侧面。

为了计算长方体的表面积和体积，我们需要知道长方体的边长。

1. 表面积计算公式：长方体的表面积等于底面积与侧面积的和。

底面积等于长乘以宽，而侧面积等于底面的周长乘以高。

表面积 = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)2. 体积计算公式：长方体的体积等于底面积乘以高。

体积 = 长×宽×高二、正方体的表面积与体积正方体是是一个六个相等正方形面构成的立体形状。

相比于长方体，正方体的特点在于所有的边长都相等。

1. 表面积计算公式：正方体的表面积等于其中一个正方形面的面积乘以6。

表面积 = 6×边长×边长 = 6a²2. 体积计算公式：正方体的体积等于正方形底面积乘以高。

体积 = 底面积×高 = a²×高其中，a代表正方体的边长，高代表正方体的高度。

三、应用举例1. 长方体：假设某个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm。

我们可以使用上述的公式计算该长方体的表面积和体积。

表面积 = 2(4×3 + 4×5 + 3×5) = 2(12 + 20 + 15) = 2×47 = 94cm²体积 = 4×3×5 = 60cm³2. 正方体：假设某个正方体的边长为6cm，高度为6cm。

我们可以使用上述的公式计算该正方体的表面积和体积。

表面积 = 6×6×6 = 216cm²体积 = 6×6×6 = 216cm³以上是长方体和正方体表面积与体积的计算公式和应用举例。

1.一个长方体纸盒，长是24厘米，宽是12厘米，高是9厘米。

它的表面积是多少平方厘米2.一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是多少3.一个正方体礼品盒，棱长分米，包装这个礼品盒至少要用多少平方分米的包装纸4.一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标（上下两面不贴），这张商标纸的面积最少要多少平方厘米5.加工厂要加工一批洗衣机外套（没有底面），每台洗衣机的长50厘米，宽20厘米，高18厘米，做1200个机套至少用布多少平方米6.某大学有一个游泳池，其长10米，宽5米，深2米，它的四周和底面都贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米7.我们五年级一班要粉刷教室，已知教室的长8米，宽6米，高3米，要扣除12平方米的门窗面积。

如果每平方米要花5元涂料费，粉刷我们教室需要多少元8.一个养渔池，长28米，宽15米，深2米，它的占地面积是多少平方米最多能蓄水多少立方米9.一个长方体长7米，宽6米，高4米，它的体积是多少立方米10.一块正方体石料，棱长是8米，它的体积是多少立方米11.一根长方体木料，长5米，横截面的面积是0.06平方米，这根木料的体积是多少12.建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深50厘米的长方体土坑，要挖出多少立方米的土13.一根方木长3米，横截面是边长10厘米的正方形，这根方木的体积是多少立方分米14.学校要修一道长15米，厚24厘米，高3米的围墙。

如果每立方米用砖525块，这道墙一共用砖多少块15.把一个棱长8厘米的正方体铁块，熔铸成一个长方体已知长方体的长16厘米，宽8厘米，那么长方体的高是多少厘米16.一个棱长20厘米的正方体玻璃容器，里面注入水后，水位深10厘米，把一个苹果放如水中。

这时量得容器内的水深是15厘米。

这个苹果的体积是多少。

长方体与正方体的表面积与体积表面积和体积是几何学中常用的概念，它们可以用来描述物体的大小和形状。

长方体和正方体是两种常见的立体图形，它们之间的表面积和体积有一些不同之处。

本文将以长方体与正方体为例，探讨它们的表面积和体积的计算方法。

1. 长方体的表面积和体积长方体是一种长宽高均不相等的立方体，它的表面由六个矩形面组成。

我们可以用边长a、b和c来表示长方体的三个边长。

根据定义，长方体的表面积S可以通过以下公式计算：S = 2ab + 2bc + 2ac其中，2ab表示长方体的前后两个面的面积，2bc表示长方体的左右两个面的面积，2ac表示长方体的上下两个面的面积。

这个公式可以将长方体的表面积分解成三个矩形面的面积之和。

另外，长方体的体积V表示长方体内部的空间大小，可以通过以下公式计算：V = abc其中，abc代表长方体的三个边长的乘积。

这个公式直接得出了长方体的体积。

举例来说，假设一个长方体的长为3cm，宽为4cm，高为5cm，我们可以先计算出其表面积和体积。

根据上述公式，这个长方体的表面积S为：S = 2 × 3 × 4 + 2 × 4 × 5 + 2 × 3 × 5 = 94 cm²其体积V为：V = 3 × 4 × 5 = 60 cm³因此，这个长方体的表面积为94平方厘米，体积为60立方厘米。

2. 正方体的表面积和体积正方体是一种六个面都为正方形的立方体，它的边长相等，用a表示。

正方体的表面积和体积的计算方法与长方体有所不同。

正方体的表面积S可以通过以下公式计算：S = 6a²这个公式表示正方体的六个面都是正方形，每个面的边长都为a。

因此，正方体的表面积等于六个正方形的面积之和。

正方体的体积V可以通过以下公式计算：V = a³这个公式表示正方体的体积等于正方体的边长的立方。