长方体与正方体的表面积与体积

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1 长方体和正方体的表面积、体积

[教学内容]：

五年级下册第三单元“长方体和正方体的表面积、体积”

[教学目标]:

知识技能：

会解决有关长方体、正方体表面积体积计算的实际问题。

数学思考：

1、通过探究、观察、比较等方法，进一步培养和提高灵活运用公式的能力及计算能力。

2、通过探究长方体和正方体表面积的变化关系，培养学生分析、解决问题的能力，以及良好的思维品质。

3、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。

问题思考：

1、尝试从日常生活中发现并提出有关长方体和立方体表面积的数学问题，并加以解决。

2、经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

情感态度：

通过用讨论、交流等学习方式，增强合作意识，提高学习能力。

[教学重点和难点]:

教学重点：

会解决有关长方体、正方体表面积体积计算的实际问题。

教学难点：

提高灵活运用公式的能力及计算能力。

[教学准备]:

12块棱长是1分米的正方体木块

第一课时

教学过程：

教学路径 学生活动 方案说明

一、谈话导入

同学们，你们小时候玩过积木吗？积木有哪些形状？一块块各种形体的积木，有正方体、长方体、圆柱、圆锥……，在我们手中，

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1 一会变成房子、一会变成大桥……今天，我和同学们再来重温一下幼儿园的活动，玩一回搭积木，只不过这一次要用我们学过的知识来解决搭积木中遇到的问题。

二、教学新课

出示例题，教学

例1：第一组的小伙伴们拿出12块棱长是1分米的正方体木块，问大家：“用这12块棱长是1分米的正方体木块可以摆成多少种不同的长方体？表面积最大是多少？最小是多少？”

教师拿出12块棱长是1分米的正方体木块

谈话：

佳一数学班强调的是协作学习，现在请大家在小组内用课前准备好的学具摆一摆，看看有多少种摆法？

2、小组合作，一个同学摆，另一个同学画图做记录。完成下表：

分组汇报，摆的结果。

长方体与正方体表面积与体积的知识点巩固

【知识点---长方体、正方体表面积与体积的运用】

（2）表面积和体积各用什么计量单位表示？

（3）计算一个长方体（或正方体）的表面积和体积，需要测量哪些长度？为什么？

注意：生活中有很多需要求出长方体、正方体的表面积，但是，有的需要求出它们某几个面的面积。我们要认真审题，分析究竟是求哪几个面的面积。

【典型例题】

例1、一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高5厘米，做这个框架共要（ ）厘米铁丝，是求长方体的（ ）。在表面贴上塑料板，共要（ ）平方厘米的塑料板，是求（ ）；在里面能盛（ ）升水，是求（ ）。

例2、一个教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆多少千克

例3、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？

平放 竖放

【巩固练习】

一、我是小小法官。

1、一个棱长为6厘米的正方体的体积和它的表面积相等。（ ）

2、两个棱长一样的正方体拼在一起，表面积减少了，体积没有增加。（ ）

3、长方体的体积一定比正方体体积大。（ ）

二、我来填饱肚子。

1、一个正方体木块，它的棱长之和是72厘米，体积是（ ）立方厘米。

2、一个正方体棱长扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍。

3、做一个不带盖的长方体铁盒，长0.6米，宽0.35米，高0.4米，体积是（ ）立方米。

三、解答题。

1、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？

长方体,正方体的容积体积表面积

今天咱们来一起了解长方体和正方体的容积、体积、表面积，这可特别有趣呢！

咱们先来说说长方体吧。长方体就像咱们平时见到的铅笔盒。那什么是长方体的体积呢？体积呀，就像是这个铅笔盒能占多大地方。比如说，咱们有一个长是5厘米、宽是3厘米、高是2厘米的长方体小盒子。那它的体积就是长乘以宽乘以高，也就是5×3×2 = 30立方厘米。这30立方厘米就是这个小盒子占的空间大小。

那表面积呢？表面积就像是给这个铅笔盒包一层纸，需要多少纸的大小。这个长方体有六个面，相对的面大小是一样的。前面和后面的面积都是长乘以高，也就是5×2 = 10平方厘米；左面和右面的面积都是宽乘以高，3×2 = 6平方厘米；上面和下面的面积都是长乘以宽，5×3 = 15平方厘米。那把这六个面的面积加起来就是表面积啦，10 + 10+ 6+ 6 + 15+ 15 = 62平方厘米。

再来说说正方体，正方体可特别了，它就像一个小魔方，每个边都一样长。假如这个小魔方的边长是4厘米。那它的体积就是边长乘以边长乘以边长，4×4×4 = 64立方厘米。

正方体的表面积也很好算呢。因为它的六个面都一样大，一个面的面积是边长乘以边长，4×4 = 16平方厘米，那六个面就是16×6 = 96平方厘米。

还有容积呢，容积就像是这个盒子能装多少东西。比如说一个长方体的鱼缸，从里面量长是8分米、宽是5分米、高是4分米。那这个鱼缸的容积就是8×5×4 =

160立方分米。这就表示这个鱼缸能装160立方分米的水。

我给大家讲个小故事吧。小熊有一个长方体的蜂蜜罐子，它想知道这个罐子能装多少蜂蜜。它就量了量，长是6厘米、宽是4厘米、高是3厘米。它算出体积是6×4×3 = 72立方厘米，这个72立方厘米就是罐子占的空间。可是它又想知道能装多少蜂蜜，这就是容积啦，从里面量一量尺寸，再按照长乘宽乘高算出容积。小熊还想给这个罐子做个漂亮的包装纸，就把六个面的面积都算出来，得到表面积，然后就可以裁出合适大小的纸啦。 正方体也有这样的故事呢。小蚂蚁发现了一个正方体的小洞穴，它想知道这个洞穴有多大，就量出边长是3厘米，算出体积是3×3×3 = 27立方厘米。小蚂蚁还想知道洞穴的墙壁面积有多大，就算出表面积是3×3×6 = 54平方厘米。

《长方体和正方体的表面积》教学设计

一、设计理念：

学生作为学习的主体，教师应积极创设各种有利于开发学生创造思维的教育情境，引导学生发现问题，独立思考和相互启发。因此在教学设计中应加强对学生活动的设计，有利于培养学生敢于求知、求异的探索态度，善于求新、设疑、迁移的学习能力，发散性思维和创造性动手操作能力。其次、要从学生的生活经验出发，用丰富多彩的亲历活动来充实教学过程，让学生在活动中运用多种知识和技能创造性地学习和实践。

二、教材分析：

本课是“长方体和正方体的表面积”的第一课时 ,教材内容包括两个部分:第一部分是认识长方体和正方体表面积的含义。为了让学生更好地建立表面积的概念 ,教材提供了长方体和正方体的展开图,直观形象地引导学生认识表面积的含义。第二部分是让学生运用表面积知识解决生活中的一些问题 ,并总结表面积计算的方法。

三、学情分析

学生在以前已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球，本单元在此基础上系统学习长方体和正方体的有关知识。由于学生初步建立立体图形的表象，认识长方体和正方体的表面积是本节教学的重点。而特殊长方体和正方体的表面积的计算方法是本节课的难点。

四、教学方法:

根据几何图形教学的特点，遵循学生的认知规律和心理特点，为了突出重点，发展学生的空间观念，我采用探究与合作的教学方法，让学生观察、讨论、分析、体验，充分调动学生学习的主动性和积极性，为学生提供更多的交流、表达的机会，促使学生加深理解新知识，并能学以致用，达到优化课堂教学的目的，使数学课的学习成为学生发现问题→解决问题→探索规律→联系实际，创新应用的过程。

五、学法指导：学习是学生积极主动的内化过程，因此在教学中教师应注重加强对学生学法的指导，在本课时的教学中，我主要从以下几点进行：

1、充分发挥学生的主体性，引导学生积极参与学习，学会对具体问题，具体分析的思维方法。