2017年上传2014年贵州省中职升高职数学试卷手抄版

2017年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分）1．（3分)在1、﹣1、3、﹣2这四个数中,互为相反数的是（）A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣22．（3分）如图，a∥b，∠1=70°,则∠2等于（)A．20°B．35°C．70°D．110°3．（3分）生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路"总体规划，持续四届的成功举办,已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席,7000这个数用科学记数法可表示为（)A．70×102B．7×103C．0.7×104D．7×1044．(3分）如图,水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,其俯视图是（)A．B．C．D．5．(3分）某学校在进行防溺水安全教育活动中,将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒;③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池,小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：节水量（m3）0。

30。

40。

50。

60。

7家庭数（个）22411那么这10个家庭的节水量(m3）的平均数和中位数分别是（）A．0。

47和0。

5 B．0.5和0.5 C．0。

47和4 D．0。

5和48．（3分）如图,在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（)A．6 B．12 C．18 D．249．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac ＞0；④﹣＜0，正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④10．（3分）如图，四边形ABCD中,AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为( ）A．12 B．18 C．24 D．48二、填空题（每小题4分,共20分)11．（4分）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为．12．（4分)方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．13．(4分)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为．14．（4分)袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同,将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球,请你估计这个袋中红球约有个．15．（4分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3,点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF 沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共100分)16．（8分）下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误;（2）对此整式进行化简．17．(10分）2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息,回答下列问题：（1）a= ，b= ；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数;（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．18．（10分）如图，在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；(2)当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．19．（10分)2017年5月25日,中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个,第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个,且每个展厅被选中的机会均等．（1)第一天，1号展厅没有被选中的概率是;（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．20．（8分)贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A 与居民楼的水平距离是15米,且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°,求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．21．(10分）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办,小张去离家2520米的奥体中心看演唱会,到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了,此时离演唱会开始还有23分钟,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1)求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟,他能否在演唱会开始前赶到奥体中心?说明理由．22．（10分）如图,C、D是半圆O上的三等分点,直径AB=4，连接AD、AC,DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数;(3)求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．23．(10分）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=(k＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B,平行于x 轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M,交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2)直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时,△BMN的面积最大?24．（12分）(1）阅读理解:如图①,在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB,AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究:如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③,AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3,点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．25．（12分）我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：（1）当抛物线经过点(﹣2，0）和（﹣1,3)时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；（3）如图,现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3,…，﹣n(n为正整数，且n≤12)，分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1、B2，…，B n，以线段A n B n 为边向左作正方形A n B n C n D n,如果这组抛物线中的某一条经过点D n，求此时满足条件的正方形A n B n C n D n的边长．2017年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：1与﹣1互为相反数,故选A．【点评】本题考查了相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数,再根据对顶角相等求解．【解答】解:∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．3．(3分）【考点】1I：科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10,n为整数．确定n的值是易错点，由于7000有4位,所以可以确定n=4﹣1=3．【解答】解：7000=7×103．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答即可．【解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,其俯视图左边是一个圆、右边是一个矩形，故选:D．【点评】本题考查的是几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图,左视图是从物体的左面看得到的视图．5．(3分）【考点】X4：概率公式．【分析】先找出正确的纸条,再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水;⑥选择有人看护的游泳池，共4张,∴抽到内容描述正确的纸条的概率是=;故选C．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分)【考点】FF:两条直线相交或平行问题．【分析】把（2，8)代入y=﹣x+a和y=x+b，即可求出a、b,即可求出答案．【解答】解：∵直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为(2，8)，∴8=﹣2+a，8=2+b,解得:a=10，b=6，∴a﹣b=4，故选B．【点评】本题考查了两直线的交点问题，能求出a、b的值是解此题的关键．7．（3分)【考点】W4：中位数；W2：加权平均数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：这10个数据的平均数为=0。

2017年高职高考数学模拟试题数 学本试卷共4页，24小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则MN =（ ）A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2、函数y=的定义域为（ ）.(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞3、设a ，b ，是任意实数，且a<b,则下列式子正确的是（ ）22..1.lg()0.22a b b A a b B C a b D a><-><4、()sin30︒-=（ ）11...22A B C D -5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b 若向量则（ ）.(6,7).(2,1).(2,1).(7,6)A B C D --6、下列函数为奇函数的是（ ） ..lg .sin .cos xA y eB y xC y xD y x ====7、设函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则f(f(—1))=（ ）A ．-1B ．-2C ．1 D. 2 8、 “3x>”是“5x >”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件 9、若向量a ，b 满足|a+b|=|a-b|，则必有（ ）.0.0.||||.0A a B b C a b D a b ====10、若直线l 过点（1, 4），且斜率k=3，则直线l 的方程为( ).310.310.10.10A x yB x yC x yD x y --=-+=--=-+=11、对任意x R ∈，下列式子恒成立的是（ ）22121.210.|1|0.10.log (1)02xA x xB xCD x ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫-+>->+>+> ⎪⎝⎭12a +a =（ ）.2.4.24.24A B C D ---或或13、抛物线28yx =-的准线方程是（ ）.2.2.2.2A x B x C y D y ==-==-14、已知x 是1210,,,x x x 的平均值，1a 为123456,,,,,x x x x x x 的平均值，2a 为78910,,,x x x x 的平均值，则x =（ ）121212122332....552a a a a a a A B C a a D ++++15）（ ）.0.45.0.55.0.65.0.75A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16、函数()3sin 4f x x =的最小正周期为__________17、不等式2280x x -->的解集为________18、若sin θ=35，tan θ< 0,则cos θ=_________ 19、已知等差数列{}n a 满足3285,30,a a a =+=则n a =_______20、设袋子内装有大小相同，颜色分别为红，白，黑的球共100个，其中红球35个，从袋子内任取1个球，若取出白球的概率为0.25，择取黑球的概率为____________三、解答题：本大题共4小题，第21～23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）,,,3(1)(2)cos B ABC a b c ABC C a π∆∆∠∠∠=∠=已知是中，A 、B 、C 的对边，b=1,c 求的值；求的值.22.（本小题满分12分）{}{}(){}(){}21-12n n n =132n 6n+3(n=2,3,)b 1b 2b n S n n n n n n a a a a a =+-⋅⋅⋅已知数列的首项，数列的通项公式b =+n ：证明数列是等比数列.求数列的前项和.23.(本小题满分12分)2212x=19A B AB C F (3,0)F (3,0)4D C D C D C xoy y +=-在平面直角坐标系中，直线与圆x 交于两点，，记以为直径的圆为，以点和为焦点，短半轴为的椭圆为。

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2017年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分)在1、﹣1、3、﹣2这四个数中,互为相反数的是( )A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣22．（3分)如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（)A．20°B．35°C．70°D．110°3．(3分）生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划,持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（）A．70×102B．7×103C．0.7×104D．7×1044．(3分）如图,水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是:①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池,小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是( ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较,统计出节水情况如下表：节水量(m3）0.30.40。

中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。

本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、设集合{0,5}A =,{0,3,5}B =,{4,5,6}C =,则()B C A =（ ）A.{0,3,5}B. {0,5}C.{3}D.∅2、命题甲：a b =，命题乙：a b =， 甲是乙成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件3、下列各函数中偶函数为（ ）A. ()2f x x =B.2()f x x =-C. ()2xf x = D. 2()log f x x =4、若1cos 2α=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ）A.2B.3C. 2D. 5、已知等数比列{}n a ，首项12a =，公比3q =，则前4项和4s 等于（ ）A. 80B.81C. 26D. -26 6、下列向量中与向量(1,2)a =垂直的是（ ）A. (1,2)b =B.(1,2)b =-C. (2,1)b =D. (2,1)b =- 7、直线10x y -+=的倾斜角的度数是( ) A. 60︒B. 30︒C.45︒D.135︒8、如果直线a 和直线b 没有公共点，那么a 与b （ ）A. 共面B.平行C. 是异面直线 D 可能平行，也可能是异面直线二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9、在ABC ∆中，已知AC=8,AB=3,60A ︒∠=则BC 的长为_________________10、函数22()log (56)f x x x =--的定义域为_______________________ 11、设椭圆的长轴是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为______________12、91()x x+的展开式中含3x 的系数为__________________参考答案中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。

2017年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（）A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣22．（3分）如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°3．（3分）生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（）A．70×102B．7×103C．0.7×104D．7×1044．（3分）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A． B．C．D．5．（3分）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：节水量（m3）0.3 0.4 0.5 0.6 0.7家庭数（个） 2 2 4 1 1那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和48．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．249．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c ＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④10．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．48二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为．12．（4分）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．13．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为．14．（4分）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个．15．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共100分）16．（8分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．17．（10分）2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，b=；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE 并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．19．（10分）2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．20．（8分）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．21．（10分）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．22．（10分）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．23．（10分）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x 轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？24．（12分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE 是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．25．（12分）我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：（1）当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，B n，以线段A n B n为边向左作正方形A n B n C n D n，如果这组抛物线中的某一条经过点D n，求此时满足条件的正方形A n B n C n D n的边长．2017年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：1与﹣1互为相反数，故选A．【点评】本题考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据对顶角相等求解．【解答】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．3．（3分）【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7000有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．【解答】解：7000=7×103．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答即可．【解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个矩形，故选：D．【点评】本题考查的是几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）【考点】X4：概率公式．【分析】先找出正确的纸条，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是=；故选C．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】把（2，8）代入y=﹣x+a和y=x+b，即可求出a、b，即可求出答案．【解答】解：∵直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），∴8=﹣2+a，8=2+b，解得：a=10，b=6，∴a﹣b=4，故选B．【点评】本题考查了两直线的交点问题，能求出a、b的值是解此题的关键．7．（3分）【考点】W4：中位数；W2：加权平均数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：这10个数据的平均数为=0.47，中位数为=0.5，故选：A【点评】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．8．（3分）【考点】L5：平行四边形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．（3分）【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线开口向上可得出a＞0，结论①正确；②由抛物线与y轴的交点在y轴负半轴可得出c＜0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由抛物线的对称轴在y轴右侧，可得出﹣＞0，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，结论①正确；②∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，结论④错误．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．10．（3分）【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据已知条件得到AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，根据平行四边形的性质得到CE=AD，AE=CD=3，由已知条件得到∠BAE=90°，根据勾股定理得到BE==2，于是得到结论．【解答】解：∵S1=3，S3=9，∴AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD，AE=CD=3，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴BE==2，∵BC=2AD，∴BC=2BE=4，∴S2=（4）2=48，故选D．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x≤2．【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．【点评】本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是解答此题的关键．12．（4分）【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法.【分析】先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣3）（x﹣9）=0，x﹣3=0，x﹣9=0，x1=3，x2=9，故答案为：x1=3，x2=9．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．（4分）【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正六边形的性质求出∠BOM，利用余弦的定义计算即可．【解答】解：连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3；故答案为：3．【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、熟记余弦的概念是解题的关键．14．（4分）【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．【解答】解：∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率==0.3，∵袋子中有红球、白球共10个，∴这个袋中红球约有10×0.3=3个，故答案为：3．【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】连接CE，根据折叠的性质可知A′E=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，再利用三角形的三边关系可得出点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=﹣1，此题得解．【解答】解：连接CE，如图所示．根据折叠可知：A′E=AE=AB=1．在Rt△BCE中，BE=AB=1，BC=3，∠B=90°，∴CE==．∵CE=，A′E=1，∴点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的三边关系，利用三角形的三边关系可得出点A′在CE上时，A′C取最小值是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共100分）16．（8分）【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式．【分析】（1）注意去括号的法则；（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．【解答】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．【点评】本题考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．17．（10分）【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），即可得到结论；（3）首先求得2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，与今年前5 个月贵阳市空气质量优良率比较即可．【解答】解：（1）a=×3.83%=14，b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125；故答案为：14，125；（2）因为2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则360°×=123°，所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°；（3）2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，∵94%＜95.6%，∴与2016年全年的优良相比，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．18．（10分）【考点】L9：菱形的判定；KX：三角形中位线定理；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．19．（10分）【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据有6个展厅，编号为1～6号，第一天，抽到1号展厅的概率是，从而得出1号展厅没有被选中的概率；（2）根据题意先列出表格，得出所有可能的数和两天中4号展厅被选中的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：第一天，1号展厅没有被选中的概率是：1﹣=；故答案为：；（2）根据题意列表如下：1 2 3 4 5 61 （1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，所以，P（4号展厅被选中）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】延长AD交BC所在直线于点E．解Rt△ACE，得出CE=AE•tan60°=15米，解Rt △ABE，由tan∠BAE==，得出∠BAE≈71°．【解答】解：延长AD交BC所在直线于点E．由题意，得BC=17米，AE=15米，∠CAE=60°，∠AEB=90°，在Rt△ACE中，tan∠CAE=，∴CE=AE•tan60°=15米．在Rt△ABE中，tan∠BAE==，∴∠BAE≈71°．答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，构造出直角三角形是解题的关键．21．（10分）【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间=路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：﹣=4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（10分）【考点】MO：扇形面积的计算；M5：圆周角定理．【分析】（1）连接OD，OC，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAB=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD是等边三角形，OA=2，得到DE=，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×2=π﹣．【点评】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=．（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴n=3时，△BMN的面积最大．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．24．（12分）【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明；（3）延长AE交CF的延长线于点G，根据相似三角形的判定定理得到△AEB∽△GEC，根据相似三角形的性质得到AB=CG，计算即可．【解答】解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF；（3）AB=（CF+DF），证明：如图③，延长AE交CF的延长线于点G，∵AB∥CF，∴△AEB∽△GEC，∴==，即AB=CG，∵AB∥CF，∴∠A=∠G，∵∠EDF=∠BAE，∴∠FDG=∠G，∴FD=FG，∴AB=CG=（CF+DF）．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，正确作出辅助性、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．25．（12分）【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把点（﹣2，0）和（﹣1，3）分别代入y=ax2+bx，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据二次函数的性质，得出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是（﹣，﹣），把顶点坐标代入y=﹣2x，得出﹣=﹣2×（﹣），即可求出b的值；（3）由于这组抛物线的顶点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x上，根据（2）的结论可知，b=4或b=0．①当b=0时，不合题意舍去；②当b=﹣4时，抛物线的表达式为y=ax2﹣4x．由题意可知，第n条抛物线的顶点为A n（﹣n，2n），则D n（﹣3n，2n），因为以A n为顶点的抛物线不可能经过点D n，设第n+k（k为正整数）条抛物线经过点D n，此时第n+k条抛物线的顶点坐标是A n+k（﹣n﹣k，2n+2k），根据﹣=﹣n﹣k，得出a==﹣，即第n+k 条抛物线的表达式为y=﹣x2﹣4x，根据D n（﹣3n，2n）在第n+k条抛物线上，得到2n=﹣×（﹣3n）2﹣4×（﹣3n），解得k=n，进而求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点（﹣2，0）和（﹣1，3），∴，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣3x2﹣6x；（2）∵抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是（﹣，﹣），且该点在直线y=﹣2x上，∴﹣=﹣2×（﹣），∵a≠0，∴﹣b2=4b，解得b1=﹣4，b2=0；（3）这组抛物线的顶点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x上，由（2）可知，b=4或b=0．①当b=0时，抛物线的顶点在坐标原点，不合题意，舍去；②当b=﹣4时，抛物线的表达式为y=ax2﹣4x．由题意可知，第n条抛物线的顶点为A n（﹣n，2n），则D n（﹣3n，2n），∵以A n为顶点的抛物线不可能经过点D n，设第n+k（k为正整数）条抛物线经过点D n，此时第n+k条抛物线的顶点坐标是A n+k（﹣n﹣k，2n+2k），∴﹣=﹣n﹣k，∴a==﹣，∴第n+k条抛物线的表达式为y=﹣x2﹣4x，∵D n（﹣3n，2n）在第n+k条抛物线上，∴2n=﹣×（﹣3n）2﹣4×（﹣3n），解得k=n，∵n，k为正整数，且n≤12，∴n1=5，n2=10．当n=5时，k=4，n+k=9；当n=10时，k=8，n+k=18＞12（舍去），∴D5（﹣15，10），∴正方形的边长是10．【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，正方形的性质等知识，有一定难度．设第n+k（k为正整数）条抛物线经过点D n，用含n的代数式表示D n的坐标以及用含n、k的代数式表示第n+k条抛物线是解题的关键．。

2016年贵州省中职单报高职统一考试数学一、选择题1.设集合A={1,3,5,7},B={1,3}，则A∩B=A.{3,5,7}B.{3,7}C.{1,3}D.{1,3,7}2.函数y=√x的定义域是A.(−∞,+∞)B.(−∞,0)C.(0,+∞)D.[0,+∞)3.若角α的终边过点P(1,1)，则sinα=A.1B.√22C.12D.√24.下列命题正确的是A.3⊆{3,4}B.∅={0}C.1∈{1}D.∅∈{0}5.设函数f(x)=x−3，则f(0)=A.−3B.0C.3D.46.函数y=−x的图像经过A.第一、四象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第一、三象限7.函数y=x2在区间(−∞,+∞)内是A.增函数B.偶函数C.减函数D.奇函数8.tan300=A.√3B.−1D.√339.设全集I={−3,−2,0,2,3}，集合A={−3,3}，则C I A=A.{−2,0,2}B.{−3,0,3}C.{−3,3}D.{−2,2}π=10.sin56A.12B.√32C.0D.111.圆x2+(y−2)2=9的圆心和半径分别为A.(1,2),9B.(0,2),3C.(0,2),9D.(1,2),312.25=32,其对数形式正确的是A.log232=5B.log25=32C.log52=32D.log532=213.直线x−y+3=0的纵截距是A.−13B.−3C.13D.314.125的立方根是A.3B.−3C.5D.−5，则log a b=15.已知log b a=14A.14B.−14D.−416.log 82+log 84=A.0B.1C.4D.817.3log 35=A.3B.−3C.−5D.518.在等比数列{a n }中，已知a 1=2,q =3，那么a 3=A.18B.15C.12D.919.已知直线l 的倾斜角为600，且过点(0,1)，则该直线l 的方程是A.x +√3y −1=0B.√3x −y +1=0C.x −√3y +1=0D.√3x +y −1=020.化简cos 2α−1sin 2α=A.−1B.1C.0D.−2二、填空题21.函数y =12x+1的定义域是22.3√3×√33×(√34)0=23.已知f (x )=3−4x −x 2，则f (−1)=24.3+tan π6cot π3−sin π2=25.4x−3>1的解集为26.函数y =2sin x −3的最小值是27.log 327−2log 39=28.x 2−3x +2>0的解集是29.已知4，x ，16三个数成等差数列，则x =30.已知f (x )={x 2−1,x <02x,x ≥0，则f (−1)= 三、计算题31.2432.已知角α的终边过点P(−2,3)，求角α的正弦和余弦的值33.解不等式：log0.5x>134.求过点A(1,2)且与直线x−y+1=0垂直的直线方程35.1和81之间插入三个数，使他们与这两个数成等比数列，求这三个数四、证明题36.sin2x+sin2y−sin2x sin2y+cos2x cos2y=1五、应用题37.某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李。

数学试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设S 为全集,}3,2,1{=A , }4,3,2,1,0{=S ，则=A C S ( ).A ．}1,0{B ．}3,2,1{C ．}4,0{D ．}4,3,2,1,0{2.下列四组函数中，其函数图象相同的是 ( ). A ．01y x y ==与 B ．2y x y x ==与C ．2x y x y x==与 D ．33y x y x ==与考点：函数相同的充要条件.3.设⎩⎨⎧<≥=0,00,1)(x x x f ，则函数)(x f 的值域是( ).A ．}1,0{B ．]1,0[C ．)}1,0{(D ．)1,0(4.若集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ，且A B ⊆，则m 的值为 A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或05.函数xxf +=11)1(，则函数)(x f 的解析式是( ). A ．1+x x B ．x +1 C ．11+x D ．x6.函数2)(2+-=x x x f ,则下列关系中一定正确的是 A ．R m m m f f f ∈++<=),22()1()0(2B ．R m m m f f f ∈++≤<),22()1()0(2C ．R m m m f f f ∈++≤=),22()1()0(2D ．R m m m f f f ∈++≥=),22()1()0(27.函数)(x f y =的定义域是)4,1(-，则函数)1(2-=x f y 的定义域是( ). A ．)5,5(- B ．)5,0()0,5(⋃- C ．)5,0( D ．)5,5(-8.定义在R 上的奇函数f x ()，0)5(=f ，且对任意不等的正实数1x ，2x 都满足[])()(21x f x f -0)(12<-x x ，则不等式0)(>-⋅x f x 的解集为( ).A ．)5,0()0,5(⋃-B ．),5()5,(+∞⋃--∞C ．)5,0()5,(⋃--∞D ．),5()0,5(+∞⋃-9.设}02|{2>--∈=x x Z x A ,},,04)4(|{2R k R x k x k x x B ∈∈<++-=, 若}3{=⋂B A ,则实数k 的范围是( ).A ．)3,1[- B. )4,2[ C ．)3,2[ D ．)3,2[-10.已知R x ∈，符号][x 表示不超过x 的最大整数，若关于x 的方程0][=-a xx （a 为常数）有且仅有3个不等的实根，则a 的取值范围是( ).A ．]23,34[]54,43[⋃ B. )23,34[]54,43(⋃ C ．)23,45[]32,21(⋃ D ．]23,45[]32,21[⋃[]3-32x a =≤<若，有1；第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知集合A =},4|{2R x x y y ∈-=,},1|{R x x y x B ∈+==,则B A = ．12.设函数⎩⎨⎧<+≥-=7),2(7,3)(x x f x x x f ，则)4(f ＝ ．13.已知函数|)|2()(x x x f -=，则函数)(x f y =的增区间是 ．当0x <时，()22()211f x x x x =+=+-，增区间[]1,0-.15.下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R 的映射过程：区间(0,1)中的实数m 对应数轴上的点M ，如图①；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为(0,1)，在图形变化过程中，图①中线段AM 的长度对应于图③中的弧ADM 的长度，如图③．图③中直线AM 与x 轴交于点(,0)N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =.给出下列命题：①1()14f =； ②()f x 在定义域(0,1)上单调递增；③()f x 为偶函数； ④)1()(x f x f --=;⑤关于m 的不等式1|)(|≤m f 的解集为]1,41[. 则所有正确命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知集合{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ,{}R a a x a x C ∈+≤≤=,12|2。

1高职高考数学模拟试题姓名 :_____________座号 :_____________ 分数 :_____________一.选择题 (共 15 题,每题 5 分,共 75 分1. 设会合 {}2,0,1M =-, {}1,0,2N =-,则=M N ( .A. {}0B. {}1C. {}0,1,2D. {}1,0,1,2-2.设 x 是实数 ,则“ 0>x 是”“ 0||>x 的(”A .充足而不用要条件B .必需而不充足条件C .充要条件D .既不充足也不用要条件3.若 sin 0 α<且tan 0 α>是,则α是 (A .第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角4.函数 211lg(-+-=x x y 的定义域为 (A . B. C. D. 5.已知点 33, 1(, , 1(-B A ,则直线 AB 的倾斜角是 (A . 3 πB . 6 πC . 32 πD . 65 π6.双曲线 221102x y -=的焦距为 (A.B.C.D.7.设函数 (???≤+->=0 , 10, x log 2x x x x f , 则 ([]=1f f (8.在等差数列 {n a } 中,已知 2054321=++++a a a a a 那,么 3a 等于 (9.已知过点 , 2(m A -和 4, (m B 的直线与直线 012=-+y x 平行 ,则 m 的值为 (10. 函数 x x cos sin 4y =是 ((A 周期为π2的奇函数 (B 周期为π2的偶函数 (C 周期为π的奇函数 (D 周期为π的偶函数11、设向量 a =(2,-1, b =(x,3 且 a ⊥ b 则 x=(}2|{ ≤ x x }12|{≠≤且x }2|{>x x }12|{ ≠-≥ x x x且3 D.-2 12. 某企业有职工 150 人,此中 50 岁以上的有 15 人, 35~49岁的有 45 人,不到 35 岁的有 90 人 . 为了检查职工的身体健康情况 ,采纳分层抽样方法从中抽取30 名职工 ,则各年纪段人数分别为 ((A 5, 10, 15 (B 5, 9, 16 (C3, 9, 18 (D 3, 10, 1713.已知 01a <<,log log a a x =1log 52a y =,log log a a z =A . x y z >>B . z y x >>C . y x z >>D . z x y >>14. 过点 P(1,2且与直线 013=+-y x 垂直的直线是 (A. 053=+-y xB. 063=+-y xC. 013=-+y xD. 053=++y x15、函数 y=sin(43x +3π的图象平移向量(- 3π,0 后 ,新图象对应的函数为 (A. y=sin(43x +12πB. y=sin(43x +12π 7C. y=sin(43x +3π 2D. y=sin43x二.填空题 (共 5 小题 ,每题 5 分,共 25分16、不等式 32≤-x 的解集为 ____________17.有四张大小、形状完整同样的卡片,卡片上分别写有数字1、 2、 3、 4,从这四张卡片中随机同时抽取两张 ,抽出的两张卡片上的数字都是偶数的概率是.18.已知直线 0125=++a y x 与圆 0222=+-y x x 相切 ,则 a 的值为 .19.函数 ( f x 定义在区间 0, + ∞?? 上 , 且单一递加 ,则知足 31( 12(f x f <- 的 x 取值范围是 20.已知 |a |=1, |b |=2且 (a -b ⊥ a ,则 a 与 b 夹角的大小为三.解答题 (共 4 小题 ,共 50 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{123}A =，，，{3 4}B =，，则A B =(A) {3}(B) {124}，，(C) {1234}，，，(D) ∅2.函数lg y x =的定义域是 (A) ()-∞+∞， (B) [0)+∞，(C) (0)+∞，(D) (0)-∞，3.7tan 4π=(A) 1(B)(C) 4.如图，等腰梯形中位线的长和高都为x （0x >） (A) 21()2S x x =(B) 2()S x x = (C) 2()2S x x = (D) 21()4S x x =5.函数61y x =-在区间[34]，上的值域是 (A) [12]，(B) [34]，(C) [23]，6.三个实数2334222()()log 333p q r ===，，的大小关系正确的是(A) p q r >>(B) q r p >>(C) r p q >>(D) p r q >>7.设sin cos 2sin cos αααα+=-，则22sin cos 1sin cos αααα--= (A)43(B) 23-(C) 2-(D)328.函数xy a =，1()xy a=与1()xy a a=+（01a a >≠且）的大致图像正确的是9.在同一坐标系中，函数sin y x =与cos y x =的图像不具有下述哪种性质 (A) sin y x =的图像向左平移2π个单位后，与cos y x =的图像重合 (B) sin y x =与cos y x =的图像各自都是中心对称曲线 (C) sin y x =与cos y x =的图像关于直线4x π=互相对称(D) sin y x =与cos y x =在某个区间00[]x x π+，上都为增函数10.设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下条件：①(1)()f x f x +=-对任意的x 都成立；② 当[01]x ∈，时，()cos2xxf x m π=-⋅+e e （其中e 2.71828=…是自然对数的底数，m 是常数）.记()f x 在区间[20132016]，上的零点个数为n ，则(A) 162m n =-=，(B) 1e 5m n =-=， (C) 132m n =-=，(D) e 14m n =-=，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案直接填在题中横线上.11.计算124()9=______.12.已知函数()y f x =可用列表法表示如下,则[(1)]f f =______.13.函数(1)y x α=-中，x 是自变量，α是常数.当α在集合1{1231}2-，，，，中取不同的值时，所得五个函数的图像都要经过的一个定点坐标是________.14.若1()()21x f x x a =+-是偶函数，则a =_______. 15.关于函数sin(2)4y x π=+，给出它的以下四个结论：①最小正周期为π；②图像可由sin y x =的图像先向左平移4π个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）而得到；③图像关于点(0)8π，对称；④图像关于直线58x π=对称 . 其中所有正确的结论的序号是__________.三、解答题: 本大题共6小题，共75分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）设全集U =R ，{|1215}A x x =<-<，1{|24}2x B x =≤≤，求A B ，R A B （）.17. （本题满分12分）已知函数1()f x x x=-， 求证：（Ⅰ）()f x 是奇函数；（Ⅱ）()f x 在(,0)-∞上是增函数.18. （本题满分12分）设1a >，函数log a y x =在闭区间[36]，上的最大值M 与最小值m 的差等于1.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）比较3M与6m的大小.19.（本题满分12分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足()802g t t =-（件），价格近似满足1()20|10|2f t t =--（元）． （Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间t （020t ≤≤）的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．20.（本题满分13分）函数()sin()f x A x ωϕ=+（00A ω>>，，||2ϕ<，x ∈R ）的部分图像如下，M 是图像的一个最低点，图像与x 轴的一个交点坐标为(0)2π，，与y 轴的交点坐标为(0，.（Ⅰ）求A ωϕ，，的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递减区间.21.（本题满分14分）利用自然对数的底数e (271828=.e …)构建三个基本初等函数ln (0)xey e y x y x x===>，，. 探究发现，它们具有以下结论：三个函数的图像形成的图形（如图）具有“对称美”；图形中阴影区A 的面积为1等.M N ，是函数图像的交点.（Ⅰ）根据图形回答下列问题： ①写出图形的一条对称轴方程； ②说出阴影区B 的面积； ③写出M N ，的坐标.（Ⅱ）设()ln xe f x e x x=-+， 证明：对任意的正实数12x x ，，都有1212()()()22f x f x x xf ++≥.参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. 1-5. ACDBC ，6-10. CBADC.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11. 1；12. 0；13. 21()，；14.12；15. ①②④. 三、解答题: 本大题共6个小题，共75分.16.解：由121522613x x x <-<⇒<<⇒<<，∴{|13}A x x =<<； ····················· 2分 由12124222122x x x -≤≤⇒≤≤⇒-≤≤，∴{|12}B x x =-≤≤. ················ 4分 ∴{|13}{|12}{|13}A B x x x x x x =<<-≤≤=-≤<.··································· 7分R{|13}A x x x =≤≥或， ····························································································· 9分∴R{|13}{|12}{|11}A B x x x x x x x =≤≥-≤≤=-≤≤（）或. ··················· 12分17.证：（1）()f x 的定义域为(0)(0)-∞+∞，，，关于原点对称. ······································· 1分 1111()()()()()f x x f x x x x x x x x=--=--=-+=---，， ··································· 3分 ∴()()f x f x -=-，()f x 是奇函数. ············································································ 4分（2）设任意的12(0)x x ∈-∞，，，且12x x <，则 ························································· 5分12121212211111()()()()()()f x f x x x x x x x x x -=---=-+- 121212121212121211()()(1)()x x x x x x x x x x x x x x x x -+=-+=-+=-⋅. ······························ 10分 ∵1200x x <<，，且12x x <，∴121200x x x x -<>，， ····································· 11分∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，∴()f x 在(0)-∞，上是增函数. ···················································································· 12分 18.解：（1）∵1a >，log a y x =在(0)+∞，上是增函数，∴log a y x =在闭区间[36]，上是增函数. ····································································· 2分∴max min log 6log 3a a M y m y ====，， ································································ 4分 由1M m -=可知，log 6log 31a a -=， ∴6log log 2123aa a ==⇒=. ····················································································· 6分 （2）由2a =可知，2log y x =， ················································································ 8分 ∴222log 61log 3log 3M m ==+=，， ·································································· 10分 ∴222log 61log 3log 333333M +===⨯，22222log 3log 3log 3log 3log 366(23)2333m ==⨯=⨯=⨯，∴36M m =. ····················································································································· 12分 19.解：（1）1()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2y g t f t t t t t =⋅=-⋅--=--- ············· 2分 (30)(40)010.(40)(50)1020.t t t t t t +-≤<⎧=⎨--≤≤⎩， ， ·································································· 4分（2）当010t ≤<时，22101200(5)1225y t t t =-++=--+，y 的取值范围是[1200，1225]，在5t =时，y 取得最大值为1225； ······················ 8分 同理，当1020t ≤≤时，y 的取值范围是[6001200]，，在20t =时，y 得最小值为600． ··············································································· 10分 答：第5天，日销售额y 取得最大为1225元；第20天，日销售额y 取得最小为600元． ······························································· 12分 20.解: （1）由图可知，函数的周期4[()]422T πππ=⨯--=，∴24ππω=，得12ω=. ································································································· 4分由图像与x 轴的一个交点坐标为(0)2π，，得1sin()022A πϕ⨯+=，∴sin()044k ππϕϕπ+=⇒+=4k πϕπ⇒=-（Z k ∈）. ··································· 5分由||2πϕ<得，22ππϕ-<<，∴4πϕ=-. ································································· 6分∴1sin()24y A x π=-.当0x =时，sin()24y A A π=-=⇒=. ···························································· 7分 综上可知，1224A πωϕ===-，，. ········································································· 8分（2）由12sin()24y x π=-，令13[22]2422x k k πππππ-∈++，（Z k ∈）， ·········································································································································· 10分解得37[44]22x k k ππππ∈++，， ·············································································· 12分 ∴函数的单调递减区间是37[44]22k k ππππ++，（Z k ∈）. ································· 13分 21.解：（1）∵e y x =（0x >）的图像是反比例函数ey x=（0x ≠）的图像位于第一象限内的一支， ∴ey x=（0x >）的图像关于直线y x =对称. 又e xy =，e ln log y x x ==互为反函数，它们的图像关于直线y x =互相对称，从而可知：①三个函数的图像形成的图形的一条对称轴方程为y x =. ········································ 2分 ②阴影区A 、B 关于直线y x =对称，故阴影区B 的面积为1. ······························· 4分 ③(1)(1)e e M N ，，，. ······································································································ 6分 （2）12121212121212ln ln ln()()()222e e e ee e e e x x x x x x x xf x f x x x x x +-++-+++-+==，12121212122212122()ln ln 2222e ee e x x x x x x x x x xf x x x x +++++=+-=+-++， ……8分 12121212121212212ln()()()2()ln 2222e ee e ee x x x x x xf x f x x xx x x x f x x ++++-+++-=--++1212121212212ln()2ln 2222x x x x x x x x x x x x ++++=-+-+-+e e e e ee ···································· 9分12121212()2ln 22e ex x x x x x x x ++=+-+-+21212121212()4ln 2()2e x x x x x x x x x x +-+=+⋅+-+··················· 10分2212121212()ln 22()2e x x x x x x x x -+=+⋅+-+（*） ························· 11分∵1202x x +=≥， ···································································· 12分∴12ln2x x +≥12ln 02x x+-≥. ·············································· 13分 从而可知（*）0≥，即1212()()()22f x f x x xf ++≥对任意的正实数12x x ，都成立.··········································································································································· 14分。

2017年高职提前招生文化考试数学样卷 （职业高中类考生用卷） 考生须知： 1.全卷满分150分，考试时间120分钟。

试题分试题卷3页，答题卷2页，共5页，有3大题，27小题。

2.本卷答案必须使用蓝黑水笔在答题卷的相应位置上，做在试卷上或者答题卷的封装线外无效。

3.请将姓名、准考证号、报考专业填写在答题卷相应的位置。

试卷内容： 一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合要求的，不选、多选、错选均不得分。

） 1.已知}7,5,3,1{=A ,}5,4,3,2{=B ，则B A 为……………………（ ） A ．}7,5,3,1{ B.}5,4,3,2{ C.}7,5,4,3,2,1{ D.}5,3{ 2. 下列函数在其定义域上单调递增的是…………………………………（ ） A. 3y x = B. 2y x = C. x -y = D. x sin y = 3. 设R x ∈ ，则“0>x ”是“02>x ”的 …………………………………（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4. 已知圆半径为2cm ，则圆心角为 60所对的弧长为…………………（ ） A.cm 31 B.cm 32π C. cm 61 D. cm 32 5.向量（)CB DC AD +++()OM BO +等于……………（ ） A.AB B.AM C.AC D. AD姓名：_____________ 准考证号：___________________报考专业一：______________ 报考专业二：______________……………….装…………..……………………………….订……………………………….…………….线……………………….…..........6. 若α为第四象限角，则）（Z ∈+∙k 360k α的终边所在的象限是……（ ）A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7.若数列{}n a 的通项公式为1221n a a a 1-n 4a ++=，则等于………（ ）A ．120 B. 136 C.156 D.2408. 5人站成一排拍照，甲不站在中间的排法有（ ）A.24B.42C.96D.1209. 双曲线116922=-y x 的焦距为…………………………………………（ ） A ．5 B.6 C.8 D.1010. ()62+x 的展开式的第四项是 ………………………………………（ ）A.24462x CB.42462x CC.33362x CD.42362x C11.已知直线074:1=-+y kx l 与直线0142:2=+-y x l 平行，则k 的值为………………………………………………………………………… （ ）A ．2 B.－2 C.21 D. 4 12.底面半径为2的圆锥体积是π12，则此圆锥的高为………………………………………（ ）A. 3B. 6C. 9D.1213. 在332150ABC a b C c ∆==∠=中，，，，则等于………（ ）A. 49B.7C.13D. 1314. 要得到函数y=cos(2x －π3)的图象，只要把函数y=cos2x 的图象( ). A. 向左平移π3 个单位 B.向右平移π3个单位 C. 向左平移π6 个单位 D. 向右平移π6个单位15. 已知n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，则下列命题正确的是…（ ） A.若m ∥α，m ∥β，则α∥β B.若βα⊥，m ∥α，则β⊥mC.若α⊥m ，m ∥β，则βα⊥D.若m ∥α，α∥β，则m ∥β16. 已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤≤>=0,310,sin 1,log 21x x x x x x x f ，则=)60(cos f ………………（ ） A.cos2 B.sin5 C.21sin D.1 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）17. 等比数列}{n a 中，3,9141==a a ，则该数列的前5项之和为 。

222俯视图侧视图正视图433图12数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集R U =,=A (2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则图中阴影部分表示的集合A. {|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤2.已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且1xi y i -=-+，则(1)x yi ++的值为A. 2B.2i - C. 4- D. 2i3.如果执行如右图所示的程序框图，则输出的S 值为 A ．3- B ．12-C ．2D ．134.设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则A. ()y f x =在3(,)44ππ单调递增 B. ()y f x =在(0,)2π单调递增 C. ()y f x =在3(,)44ππ单调递减 D. ()y f x =在(0,)2π单调递减5.一艘轮船从O 点的正东方向10km 处出发，沿直线向O 点的正北方向10km 处的港口航行，某台风中心在点O ，距中心不超过r km 的位置都会受其影响，且r 是区间]10 ,5[内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是 A ．212- B ．221- C ．12- D ．22- 6.已知四棱锥P ABCD -的三视图如右图所示，则四棱锥P ABCD -的四个侧面中的最大面积是 A ． 6 B ．8 C ． 25 D. 37.若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为 A. 1,42k b ==- B. 1,42k b =-= C. 1,42k b == D. 1,42k b =-=- 8.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=A ．(21)n n -B ．2(1)n + C ．2n D ．2(1)n - 9.如图，PAB ∆所在的平面α 和四边形ABCD 所在的平面β互相垂直，且 ,AD B C αα⊥⊥，4AD =， 8BC =，6AB =,若tan 2tan 10ADP BCP ∠+∠=，则点P 在平面α内的轨迹是A ．圆的一部分B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分10.椭圆221369x y +=上有两个动点P 、Q ，(3,0)E ，EP EQ ⊥，则 EP ⋅· EP QP 的最小值为 A . 6B. 3C . 9D. 12-11.若曲线f （x ，y ）= 0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f （x ，y ）= 0的“自公切线”.下列方程：①221x y -=；②2||y x x =-，③3sin 4cos y x x =+；④||1x +=对应的曲线中存在“自公切线”的有A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④12.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有多少种? A ．150 B ．114 C ．100 D ．72第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：β αPABCD根据上表可得回归方程ybx a =+ ∧∧∧中的b ∧为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（万元）.14.设6sin (a xdx,π=⎰则二项式的展开式中的常数项等于 . 15.已知实数x 、y 满足22224,2(1)(1)(0)y x x y y x y r r ≤⎧⎪+≤⎪⎨≥-⎪⎪++-=>⎩则r 的最小值为 .16.设数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，对于任意的n N +∈，2,,n n n a S a 成等差数列，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2(ln )nn n x b a =，若对任意的实数(]1,x e ∈（e 是自然对数的底）和任意正整数n ，总有n T r <()r N +∈．则r 的最小值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 2sin 0c A -=． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若2c =，求a ＋b 的最大值.18.（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．的随机抽取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为x ，第二次抽取卡片的标号为y .设O 为坐标原点，点P 的坐标为(2,),x x y --记2||OP ξ=.（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，∠DAB 为直角，AB //CD ，AD ＝CD ＝2AB ，E 、F 分别为PC 、CD 的中点.(Ⅰ)求证：CD ⊥平面BEF ； (Ⅱ)设PA ＝k·AB ，且二面角E －BD －C 大于30°，求k 的取值范围.PABCDE F20. (本小题满分12分)椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F , 过1F 的直线l 与椭圆交于A 、B 两点.（Ⅰ）如果点A 在圆222x y c +=（c 为椭圆的半焦距）上,且1F A c=,求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数log (01)m y x m m >≠且的图象，无论m 为何值时恒过定点(,)b a ， 求22F A F B ⋅的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数211()2f x x =，2()ln f x a x =（其中0a >）． （Ⅰ）求函数12()()()f x f x f x =⋅的极值；（Ⅱ）若函数12()()()(1)g x f x f x a x =-+-在区间1(,)e e内有两个零点，求正实数a 的取值范围；（Ⅲ）求证：当0x >时，231ln 04x x x e+->．（说明：e 是自然对数的底数，e =2.71828…）.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，半圆O 的直径AB 的长为4，点C 平分弧AE ，过C 作AB 的垂线交AB 于D ， 交AE 于F ．（Ⅰ）求证：AF AE CE ⋅=2；（Ⅱ）若AE 是CAB ∠的角平分线，求CD 的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧-=-=,2cos 3,sin 32ααy x （其中α为参数，R ∈α）．在极坐标系（以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，曲线2C 的极坐标方程为a =-)4cos(πθρ．（Ⅰ）把曲线1C 和2C 的方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线1C 上恰有三个点到曲线2C 的距离为23，求曲线2C 的直角坐标方程．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数||)(a x x f +=．（1）当1-=a 时，求不等式1|1|)(++≥x x f 的解集；（2）若不等式2)()(<-+x f x f 存在实数解，求实数a 的取值范围．参考答案一． 选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C D D A A C B A B C 二． 填空题13 73.5 ； 14 -160 ； 15 16 2 .三. 解答题17. 解：2sin 0c A -=及正弦定理，2sin sin 0A C A -=（sin 0A ≠），∴sin C =，∵△ABC 是锐角三角形， ∴3C π= …………………………6分 （Ⅱ）∵2c =，3C π=，由余弦定理，222cos43a b ab π+-=，即224a b ab +-= ………………………………………………………8分∴22()4343()2a b a b ab ++=+≤+⋅，即2()16a b +≤，∴4a b +≤，当且仅当2a b ==取“=”，故a b +的最大值是4．……………12分18.19. 解：以AB 所在直线为x 轴，以AD 所在直线为y 轴，以AP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系,设AB =1,则A (0，0，0)，P (0，0，k )，B (1，0，0)，D (0，2，0)，C (2，2,0)， E (1，1，2k)，F (1，2，0)，…………………………2分 (1)∵=(0，1，2k)，=(0，2，0)，=(-2，0，0)，∴0=⋅，0=⋅， ∴CD ⊥BE ，CD ⊥BF ，∴CD ⊥面BEF ………………………………6分(2)设面BCD 的法向量为1n ，则=1n (0，0，1)，设面BDE 的法向量为=2n (x ，y ，z ), ∵=BD (-1，2，0)，=BE (0，1，2k )，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-0z 2k y 0y 2x ，∴=2n (2，1，2k -)， ……………………………………8分 ∵二面角E -BD -C 大于30°，∴cos 1n <，23k45k 2n 22<+>= ……………10分 ∴)k 45(3)k 4(22+<，即4k 152>，∴15152k > ………………………………12分 20. 解：（1）∵点A 在圆为一直角三角形上21222,F AF c y x ∆∴=+，c AF F F A F cF F c A F 3||||||2||,||212212211=-=∴==由椭圆的定义知：|AF 1|+|AF 2|=2a ，1331223-=+==∴=+∴a c e a c c ……………………5分（2）∵函数log (1m y x =的图象恒过点∴1,1,a b c ===点F 1（－1，0），F 2（1，0）， ①)22,1(),22,1(,---⊥B A x AB 则轴， ∴22222217(2,),(2,),422F A F B F A F B =-=--⋅=-= ……………………7分 ②若AB 与x 轴不垂直，设直线AB 的斜率为k ，则AB 的方程为y =k （x +1）由0)1(24)21(022)1(222222=-+++⎩⎨⎧=-++=k x k x k y y x x k y 得消去…………（*） ∴>+=∆,0882k 方程（*）有两个不同的实根.设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1，x 2是方程（*）的两个根2221222121)1(2,214kk x x k k x x +-=+-=+ ),,1(),,1(222112y x F y x F -=-=22122122121221))(1()1()1)(1(k x x k x x k y y x x F F +++-++=+--=⋅ )21(292721171)214)(1(21)1(2)1(2222222222k k k k k k k k k k +-=+-=+++--++-+=,27)21(2927129)21(290,12110,121222222<+-=⋅≤-≤+<≤+<∴≥+k F F k k k …………………………11分由①②知27122<⋅≤-B F A F …………………………………………………12分 21. 解： （Ⅰ）2121()()()ln 2f x f x f x ax x =⋅=⋅，∴11()ln (2ln 1)22f x ax x ax ax x '=+=+（0x >，0a >），由()0f x '>，得12ex ->，由()0f x '<，得120e x -<<，故函数()f x 在12(0,e )-上单调递减，在12(e ,)-+∞上单调递增， 所以函数()f x 的极小值为12(e )4eaf -=-，无极大值． ············································ 3分 （Ⅱ）函数21()ln (1)2g x x a x a x =-+-， 则2(1)()(1)a x a x a g x x a x x +--'=-+-=()(1)x a x x+-=， 令()0g x '=，∵0a >，解得1x =，或x a =-（舍去）， 当01x <<时，()0g x '<，()g x 在(0,1)上单调递减；当1x >时，()0g x '>，()g x 在(1,)+∞上单调递增．函数()g x 在区间1(,e)e内有两个零点，只需1()0,e (1)0,(e)0,g g g ⎧>⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩即22110,2e e 110,2e (1)e 0,2a a a a a -⎧++>⎪⎪⎪+-<⎨⎪⎪+-->⎪⎩∴222e 1,2e 2e 1,22e e ,2e 2a a a -⎧>⎪+⎪⎪<⎨⎪⎪->⎪-⎩故实数a 的取值范围是22e 11(,)2e 2e 2-+． ···································································· 7分 （Ⅲ）问题等价于223ln e 4x x x x >-．由（Ⅰ）知2()ln f x x x =的最小值为12e-．设23()e 4x x h x =-，(2)()e xx x h x -'=-得()h x 在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减．∴max 243()(2)e 4h x h ==-，∵2143()2e e 4---231442e e=--=2223e 2e 16(3e 8)(e 2)04e 4e ---+==>，∴min max ()()f x h x >，∴223ln e 4x x x x >-，故当0x >时，231ln 04ex x x +->． ············ 12分 22.解：23．解：24．解：。

数学试题一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =,{}{}2,4,5,1,3,5A B ==，则UAB =A ．{}5 B ．{}2,4 C ．{}1,3 D ．{}2,4,5,62．命题“存在Rx ∈0，使得02≤x ”的否定是A ．不存在Rx ∈0，使得02>x B ．存在R x ∈0，使得020≥xC ．对任意x R ∈，都有20x≤ D ．对任意x R ∈，使得2x0>3．函数()lg(1)f x x =-+A ．(1,3)B ． [1,3]C ．(1,3]D ． [1,3)4．过原点且倾斜角为60的直线被圆22(2)4x y +-=所截得的弦长为 A． BC ．2D ．15．下图是某人在5天中每天加工零件个数的茎叶图，则该组数据的方差为 AB ．2 CD ．106．执行如右图所示的程序框图,输出的k 值为 A ．3B ．4C ．5D ．67A ．(2π+B ．(4πC ．4πD ．6π8．若函数2()2xf x x a -=-+有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞6题2109821C ．[1,)-+∞D ．(1,)-+∞ 9．已知()f x 是定义在R 上的函数，并满足 ()(2)1,f x f x +=-当12x <<时，3()sin9f x x xπ=+，则(5.5)f =A ．238B ．238-C ．318D ．318-10. 设双曲线22221x y a b -=的两条渐近线与直线2a x c = 分别交于,A B 两点，F 为该双曲线的右焦点． 若6090AFB <∠<, 则该双曲线的离心率的取值 范围是A． B．2)C ．(1,2) D．)+∞二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置上．11．已知复数2z i =-（i 是虚数单位），则z =．12．正项等比数列{}n a 中，316a =，54a =，则2a = ．13．在1个单位长度的线段AB 上任取一点P ，则点P 到A 、B 两点的距离都不小于16的概率为 ． 14．若向量(1,)a k =- ,(3,1)b = ,且a b +与a 垂直,则实数k 的值为 ．15．函数()()sin 22sin cos 3f θθθθ=+++()R θ∈的值域为 ．正视图俯视图侧视图2 7题图三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上． 16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分） 已知等差数列{}n a 满足：5429,21a a a =-=．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（Ⅱ）若等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且114452,b a b a a ==+，求n T ．17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问2分，（Ⅲ）小问2分） 由某种设备的使用年限i x （年）与所支出的维修费i y （万元）的数据资料，算得52190ii x==∑，51112i ii x y==∑，5120ii x==∑，5125ii y==∑．（Ⅰ）求所支出的维修费y 对使用年限x 的线性回归方程y bx a =+； （Ⅱ）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关； （Ⅲ）估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少．附：在线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为y bx a =+．18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos (2)cos b C a c B =-． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求sin sin A C +的取值范围.19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA PD =，60BAD ∠=︒，2AB =,PE =PC =E 是AD 的中点，PC上的点F 满足2PF FC =． （Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBE ；（Ⅱ）求三棱锥F BEC -的体积．20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）经调查统计，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x（千米/时）的函数可表示为31118(0100)120000505y x x x =-+<≤．已知甲、乙两地相距100千米，在匀速行驶速度不超过100千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地 到乙地的耗油量记为()f x （升）． (Ⅰ) 求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性，当x 为多少时，耗油量()f x 为最少？最少为多少升？21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知椭圆:C 2222 1 (0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(F 、2F ， 椭圆上的点P 满足1290PF F ∠=，且12PF F ∆的面积122PF F S ∆=．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在直线l ，使l 与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，且线段MN 恰被直线1x =-平分？若存在，求出l 的斜率取值范围；若不存在，请说明理由．高2014级学生学业调研抽测 (第一次)19题图P FE D CBA参考答案 一、选择题：1—5．BDCAB ； 6—10．BADCB ． 二、填空题：1112．32； 13. 23； 14．2-或1； 15．1,4⎡+⎣． 三、解答题： 16．解： （Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ,由题设得:()11149,321a d a d a d +=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩， ………………………………（2分）即1149,1a d a d +=⎧⎨-+=⎩，解得11,2a d =⎧⎨=⎩． ………………………………（4分）()11221n a n n ∴=+-⨯=-， ………………………………（5分）()21212n n n S n +-==． ………………………………（7分）（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ,由（Ⅰ）和题设得:1122b a ==,44516b a a =+=． ………………………………（9分）341b b q =， ………………………………（10分）38,2q q ∴==． ………………………………（11分） ∴数列{}n b 是以12b =为首项,公比2q =的等比数列.()12(12)2212212n n n n T +-∴==-=--． ……………………………（13分）17．解：（Ⅰ）5120ii x==∑，5125ii y==∑，51145i i x x =∴==∑，51155i i y y ===∑． ………………………………（4分）GPFEDC515222151125451.290545i ii i i x y x yb x x==--⨯⨯∴===-⨯-∑∑， ………………………………（7分）5 1.240.2a y bx =-=-⨯=． ………………………………（8分） ∴线性回归方程 1.20.2y x =+． ………………………………（9分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知 1.20b =>，∴变量x 与y 之间是正相关． ………………………………（11分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当8x =时， 1.280.29.8y =⨯+=（万元），即估计使用年限为8年时，支出的维修费约是9.8万元． ………………………………（13分） 18．解：（Ⅰ）在ABC ∆中，∵cos (2)cos b C a c B =-，由正弦定理，得sin cos (2sin sin )cos B C A C B =-．………………………（3分） 2sin cos sin cos cos sin sin()sin A B B C B C B C A ∴=+=+=．…………（5分） ∵ 0A π<<, ∴0sin ≠A ， ∴ 1cos 2B =． ……………………………（6分）∵π<<B 0，∴3B π=． ………………………………（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得23C A π=-且203A π<< ， ………………………………（8分）23sin sin sin sin()sin )3226A C A A A A A ππ∴+=+-=+=+．………………………………（11分）5666A πππ<+<，1sin()(,1]62A π∴+∈． ………………………………（12分）sinsin A C ∴+的取值范围是． ………………………………（13分）19．解： （Ⅰ）证明：PA PD =，E 是AD 的中点，AD PE ∴⊥． …………………（2分） 2AD AB ==，，60BAD ∠=︒，ABD ∴是正三角形， …………………（3分）AD BE ∴⊥． …………………（4分）又PEBE E =，AD ∴⊥平面PBE ． …………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）和题设知：在EBC ∆中，90EBC ∠=，BE =2BC =，EC ∴== …………………………（6分）3PE =PC =222PC EC PE =+，PE EC ∴⊥． …………………………（7分）又PE AD ⊥，AD EC E =，PE ∴⊥平面ABCD ． …………………………（8分）过F 作FG EC ⊥于G ，则FG PE ，FG ⊥平面ABCD ，2PF FC =，133FG PE ∴==． …………………………（10分）1111233233F BEC BECV SFG -∴=⋅=⨯⨯=．…………………………（12分）20．解：(Ⅰ)由题意得，汽车从甲地到乙地行驶了100x 小时， …………………………（2分）31118100()()120000505f x x x x ∴=-+⋅213602(0100)1200x x x =+-<≤． …………………………（5分）（Ⅱ）由(Ⅰ)有，3/221360216000()600600x f x x x x -=-=． ……………………（8分） 令/()0f x =，得32160000x -=，60x =． …………………………（9分）①当(0,60)x ∈时，/()0f x <，()f x 是减函数； …………………………（10分）②当(60,100]x ∈时，/()0f x >，()f x 是增函数； …………………………（11分）∴当60x =，即汽车的行驶速度为60（千米/时）时，从甲地到乙地的耗油量()f x 为最少，最少耗油量为(60)7f =（升）． …………………………（12分） 21．解：（Ⅰ）由题意知：122F F c == …………………………（1分）椭圆上的点P 满足1290PF F ∠=，且122PF F S ∆=，12121111222PF F S F F PF PF ∆∴=⋅=⨯=．112PF ∴=，272PF ==．1224,2a PF PF a ∴=+==． …………………………（2分）又3,1c b =∴==． …………………………（3分） ∴椭圆C 的方程为2214x y +=． …………………………（4分）（Ⅱ）假设这样的直线l 存在．l 与直线1x =-相交，∴直线l 的斜率存在.设l 的方程为y kx m =+， …………………………（5分）由221,4x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩ 得222(14)8440k x kmx m +++-=．（*）………………（6分）直线l 与椭圆C 有两个交点，∴（*）的判别式222(8)4(14)(44)0km k m ∆=-+->，即2241m k <+．①…………………………（7分）设11(,)M x y 、22(,)N x y ，则122814kmx x k -+=+ ． …………………………（8分）MN 被直线1x =-平分，可知0k ≠，12241214x x kmk +-∴==-+，2144k m k +=． ② …………………………（9分） 把②代入①，得22214()414k k k +<+，即4248810k k +->．………………（10分） 20k ≥，2112k ∴>． …………………………（11分）k ∴<或k >．即存在满足题设条件的直线l ，且l 的斜率取值范围是3(,(,)6-∞+∞． …………………………（12分）。

223＝－ B.2017 年内蒙古自治区高等院校 对口招收中等职业学校毕业生单独考试数 学 试 卷第 Ⅰ 卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A ＝{1,2},B ＝{1,2,3},C ＝{2,3,4},则(A ∩B )∪C ＝( ).A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.不等式(x －4)(2－x )＞0 的解集是( ).A.(－∞,2)∪(4,＋∞)B.(－2,4)C.(2,4)D.(－∞,－2)∪(4,＋∞)3.函数 f (x )＝ x ＋1＋ 1－x 的定义域是( ).A.RB.(0,＋∞)C.[－1,1]D.(－1,1)4.cos α 5 ,tan α＞0,则sin α＝( ). 13A.－ 5 12 13 13 C.±12 13 D. 5125.已知向量 a 的起点是(－1,1),终点是(2,2),则|a |＝( ).A.5B.7C.25D. 6.在等差数列{a }中,a ＋a ＝16,a ＝1,则a ＝( ). A.64B.15C.30D.317. 经过直线 x ＋y ＝9 和 2x －y ＝18 的交点且与直线 3x －2y ＋8＝0 平行的直线方程是( ).A.3x －2y ＝0B. 3x －2y ＋9＝0C. 3x －2y ＋18＝0D. 3x －2y －27＝08. 有 6 名男医生,5 名女医生,从中选出 2 名男医生,1 名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法种数共有( ). A.60B.75C.70D.24x2 y29.双曲线10－ 2 ＝1的焦距是().A.3B.4C.3D.4 10. 已知 a ,b ,c 表示三条不同的直线,β表示平面,则下列命题中正确的是().①若 a ∥b ,b ∥c ,则 a ∥c ;②若 a ⊥b ,b ⊥c ,则 a ⊥c ; ③若 a ∥β,b ∥β,则 a ∥b ;④若 a ⊥β,b ⊥β,则 a ∥b . A.①② B.②③ C.①④ D.③④11. 若函数 y ＝log x (a ＞0,且 a ≠1)的图象经过点(3,1),则下列选项中函数图象正确的是().73)A.B.C. D.x 2y212.经过点(－3,2)且与 9 ＋ ＝1有相同焦点的椭圆的方程是().4 x 2y2A. ＋ ＝1 x2 y2B. ＋ ＝ 1 x 2 y2C. ＋ ＝1 x2 y2D. ＋ ＝1 15 10225 10010 15100 225第 Ⅱ 卷二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 13.已知函数 f (x )＝2x＋log x ,则 f (2)－f (1)＝.14. 乐乐打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是 M 、I 、N 中的一个字母,第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字,则乐乐输入第一次密码能够成功开机的概率是 .(用数字作答)π π15. 将函数f (x )＝sin2x 的图象向右平移4个单位长度,所得图象经过点(4,y ),则y 的值为 .16.圆x 2＋y 2－2x －4y －20＝0 的圆心到直线 2x ＋y ＋1＝0 的距离为.17. 已知(ax ＋1 n的二项展开式中,二项式系数和为32,各项系数和为 243,则 a 的值为 .18. 已知 O 为坐标原点,F 为抛物线y 2＝4 2x 的焦点,P 为抛物线上的一点,若|PF |＝4 2,则△POF 的面积的值为 .三、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分) 19.(本小题满分 8 分)已知 tan α＝2.π(1) 求 tan(α＋ )的值；4(2) 求 sin2α的值.sin 2α＋sin αcos α－cos 2α－120.(本小题满分 8 分)已知数列{a }是公差不为零的等差数列,a ＝1,且a ,a ,a 成等比数列。