2021年中考数学三角形---垂直平分线与角平分线性质
定理解析
垂直平分线
性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
如何判定：
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
拓展：
三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。
相关方法总结：
出现一点到两点距离相等的题型，一般要用到垂直平分线；
题中看到线段垂直平分线，要想到垂直平分线垂直且平分线段，垂直平分线上点到线段两端点距离相等，相等边所对应角相等；
翻折题型中常用到垂直平分线、勾股定理。
角平分线
性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等。
判定定理：
到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。
拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。
角平分线通常用于求点到直线距离、三角形面积角度。
拓展三个概念：
重心：
三角形中线的交点，重心分中线上下比为2:1。
内心：
三角形角平分线的交点，内心到三边的距离相等。
外心：
三角形垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等。
角平分线常见的四种辅助线做法：
①由角的平分线上的一点向角的一边或两边作垂线，可以用角的平分线性质定理解题；
②以角的平分线为轴，将图形翻折，在角的平分线两侧构造全等三角形，使已知与结论发生关系出现新的条件；
③当题设有角平分线及与角平分线垂直的线段，可延长这条线段与角的另一边相交，构成等腰三角形，利用等腰三角形的“三线合一” 性质证题；
④过角的一边上的点，作另一边的平行线，构成等腰三角形
——“角平分线+平行，必出等腰”。
初中数学如何计算三角形的垂直平分线在初中数学中，计算三角形的垂直平分线是解决与三角形相关问题的重要技巧之一。
三角形的垂直平分线是从一个顶点向对边的中垂线，它可以帮助我们计算三角形的面积、判断三角形的形状以及解决几何问题。
本文将详细介绍如何计算三角形的垂直平分线。
计算三角形的垂直平分线有几种常用方法，下面将介绍三种常见的方法：1. 使用中垂线定理计算垂直平分线：中垂线定理是指一个三角形的三条中垂线的交点是三个角的垂心。
利用这个性质，我们可以计算三角形的垂直平分线。
具体步骤如下：（1）已知一个三角形的两个顶点的坐标。
（2）使用中垂线定理，计算出垂心的坐标。
（3）通过垂心的坐标和顶点的坐标，计算出垂直平分线的方程。
例如，已知三角形ABC的顶点A(1, 2)，顶点B(3, 4)，顶点C(5, 6)，我们可以使用中垂线定理计算出三角形ABC的垂直平分线。
解：根据中垂线定理，我们可以找到三角形ABC的垂心H。
中垂线的方程可以表示为：AH ⊥ BC，BH ⊥ AC，CH ⊥ AB首先，我们需要计算出垂心H的坐标。
垂心H的坐标可通过计算任意两条中垂线的交点得到。
假设中垂线AH和BH相交于点D，则D为垂心H的坐标。
然后，我们可以计算出中垂线的方程。
中垂线的方程可以表示为：AH: y - yA = (yH - yA)/(xH - xA) × (x - xA)BH: y - yB = (yH - yB)/(xH - xB) × (x - xB)CH: y - yC = (yH - yC)/(xH - xC) × (x - xC)因此，通过计算垂心的坐标和顶点的坐标，可以得到三角形ABC的垂直平分线的方程。
2. 使用相似三角形的性质计算垂直平分线：如果两个三角形相似，它们的对应边长成比例。
利用这个性质，我们可以通过相似三角形的垂直平分线比例来计算垂直平分线。
具体步骤如下：（1）已知一个相似三角形和它的垂直平分线长度。
