2021届高考文科数学二轮复习专题强化双击训练专题一集合与常用逻辑用语A卷

2021年高考数学二轮复习专题能力训练1集合与常用逻辑用语理一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1,或x>3},则A∩B=()A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}2.(xx浙江镇海中学5月模拟)设集合A={x|x<-2,或x>1,x∈R},B={x|x<0,或x>2,x∈R},则(∁R A)∩B是()A.(-2,0)B.(-2,0]C.[-2,0)D.R3.原命题为“若<a n,n∈N*,则数列{a n}是递减数列”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假4.“直线l与平面α内的两条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知α,β∈(0,π),则“sin α+sin β<”是“sin(α+β)<”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则集合A×B中属于集合{(x,y)|log x y∈N}的元素个数是()A.3B.4C.8D.97.(xx浙江“超级全能生”8月联考)设A,B是有限集合,定义:d(A,B)=,其中card(A)表示有限集合A中的元素个数,则下列不一定正确的是()A.d(A,B)≥card(A∩B)B.d(A,B)=C.d(A,B)≤D.d(A,B)=[card(A)+card(B)+|card(A)-card(B)|]8.已知集合A={x∈R|x2-2x-3<0},B={x∈R|-1<x<m},若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则实数m的取值范围为()A.(3,+∞)B.(-1,3)C.[3,+∞)D.(-1,3]二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知集合A={3,m2},B={-1,3,2m-1}.若A⊆B,则实数m的值为.10.已知集合A={x|(x-2)(x+5)<0},B={x|x2-2x-3≥0},全集U=R,则A∩B=,A∪(∁U B)=.11.设全集U=R,集合A={x|x(x-2)<0},B={x|x<a},若A与B的关系如图所示,则实数a的取值范围是.12.设集合P={t|数列{n2+tn(n∈N*)}单调递增},集合Q={t|函数f(x)=kx2+tx在区间[1,+∞)上单调递增},若“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件,则实数k的最小值为.13.给出下列四个命题:①在△ABC中,若A>B,则sin A>sin B;②若0<a<1,则函数f(x)=x2+a x-3只有一个零点;③函数y=2sin x cos x在上是单调递减函数;④若lg a+lg b=lg(a+b),则a+b的最小值为4.其中真命题的序号是.14.若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于τ,空集⌀属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ:①τ={⌀,{a},{c},{a,b,c}};②τ={⌀,{b},{c},{b,c},{a,b,c}};③τ={⌀,{a},{a,b},{a,c}};④τ={⌀,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.其中是集合X上的一个拓扑的集合τ的所有序号是.三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)已知集合A={x|2<x<7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.(1)求A∪B,(∁R A)∩B;(2)若C⊆B,求实数a的取值范围.16.(本小题满分15分)已知p:-x2+16x-60>0,q:>0,r:关于x的不等式x2-3ax+2a2<0(x∈R).(1)当a>0时,是否存在a使得r是p的充分不必要条件?(2)若r是p的必要不充分条件,且r是q的充分不必要条件,试求a的取值范围.参考答案专题能力训练1集合与常用逻辑用语1.A解析A∩B={x|-2<x<-1}.故选A.2.C解析∵集合A={x|x<-2或x>1,x∈R},∴∁R A={x|-2≤x≤1}.∵集合B={x|x<0或x>2,x∈R},∴(∁R A)∩B={x|-2≤x<0}=[-2,0).故选C.3.A解析由<a n,得a n+a n+1<2a n,即a n+1<a n.所以当<a n时,必有a n+1<a n,则数列{a n}是递减数列.反之,若数列{a n}是递减数列,必有a n+1<a n,从而有<a n.所以原命题及其逆命题均是真命题,从而其否命题及其逆否命题也均是真命题.4.B解析根据线面垂直的判定:l与α内的两条相交直线垂直⇔l⊥α,故是必要不充分条件,应选B.5.A解析当α=β=时,sin α=sin β=1,sin α+sin β=2,sin(α+β)=0<,所以后不能推前,又sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β<sin α+sin β,所以前推后成立.故选A.6.B解析由给出的定义得A×B={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),( 4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此一共有4个元素,应选B.7.C解析∵card(A∪B)≥card(A∩B),∴d(A,B)≥card(A∩B),选项A正确;∵d(A,B)===,∴选项B正确;∵d(A,B)=,∴选项C错误;又|card(A)-card(B)|≥0,∴d(A,B)≤[card(A)+card(B)+|card(A)-card(B)|],选项D 正确.故选C.8.A解析A={x∈R|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},∵x∈A是x∈B的充分不必要条件,∴A⫋B,∴m>3.故选A.9.1解析∵A⊆B,∴m2=2m-1或m2=-1(舍).由m2=2m-1得m=1.经检验m=1时符合题意.10.{x|-5<x≤-1}{x|-5<x<3}解析由题意知集合A={x|(x-2)(x+5)<0}={x|-5<x<2},B={x|x2-2x-3≥0}={x|x≥3或x≤-1},所以∁U B={x|-1<x<3},A∩B={x|-5<x≤-1},A∪(∁U B)={x|-5<x<3}.11.a≥2解析因为A={x|x(x-2)<0}={x|0<x<2},又Venn图表达的集合关系是A⊆B,B={x|x<a},所以a≥2.12. 解析因为数列{n2+tn(n∈N*)}单调递增,所以(n+1)2+t(n+1)>n2+tn,可得t>-2n-1,又n∈N*,所以t>-3.因为函数f(x)=kx2+tx在区间[1,+∞)上单调递增,所以其图象的对称轴x=-≤1,且k>0,所以t≥-2k,又“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件,所以-2k≤-3,即k≥.故实数k的最小值为.13.①④解析在△ABC中,A>B⇒a>b⇒2R sin A>2R sin B⇒sin A>sin B,故①为真命题.在同一直角坐标系内作出函数y1=3-x2,y2=a x(0<a<1)的图象如图所示.由图知两函数图象有两个交点,故②为假命题.由y=2sin x cos x=sin 2x,又x∈时,2x∈,可知y=2sin x cos x在上是增函数,因此③为假命题.④中由lg a+lg b=lg(a+b)知ab=a+b,且a>0,b>0.又ab≤,所以令a+b=t(t>0),则4t≤t2,即t≥4,因此④为真命题.14.②④解析①τ={⌀,{a},{c},{a,b,c}},但是{a}∪{c}={a,c}∉τ,所以①错;②④都满足集合X上的一个拓扑的集合τ的三个条件,所以②④正确;③{a,b}∪{a,c}={a,c,b}∉τ,故错.所以答案为②④.15.解 (1)A∪B={x|2<x<10},∁R A={x|x≤2或x≥7},(∁R A)∩B={x|7≤x<10}.(2)①当C=⌀时,满足C⊆B,此时5-a≥a,得a≤;②当C≠⌀时,若C⊆B,则解得<a≤3.故由①②得实数a的取值范围是a≤3.16.解 (1)由-x2+16x-60>0,解得6<x<10,当a>0时,由x2-3ax+2a2<0,解得a<x<2a.若r 是p的充分不必要条件,则(a,2a)⊆(6,10)且两集合不相等,则a无解,不存在.(2)由-x2+16x-60>0,解得6<x<10,由>0,解得x>1.当a>0时,由x2-3ax+2a2<0,解得a<x<2a.若r是p的必要不充分条件,则(6,10)⊆(a,2a),此时5≤a≤6.①若r是q的充分不必要条件,则(a,2a)⊆(1,+∞),此时a≥1.②由①②得5≤a≤6.当a<0时,由x2-3ax+2a2<0,解得2a<x<a<0,而若r是p的必要不充分条件,(6,10)⊆(a,2a)不成立,(a,2a)⊆(1,+∞)也不成立,不存在a值.当a=0时,由x2-3ax+2a2<0,解得r为⌀,(6,10)⊆⌀不成立,不存在a值.综上,5≤a≤6为所求.。

1.1 集合与常用逻辑用语【课时作业】1．(2021·全国卷Ⅰ)集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，那么∁R A ＝( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x <－1}∪{x |x >2} D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}解析： ∵x 2－x －2>0，∴(x －2)(x ＋1)>0，∴x >2或x <－1，即A ＝{x |x >2或x <－1}．在数轴上表示出集合A ，如下图．由图可得∁R A ＝{}x |－1≤x ≤2. 应选B. 答案： B2．(2021·天津卷)设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，C ＝{x ∈R |－1≤x <2}，那么(A ∪B )∩C ＝( )A ．{－1,1}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{2,3,4}解析： ∵A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}， ∴A ∪B ＝{－1,0,1,2,3,4}． 又C ＝{x ∈R |－1≤x <2}， ∴(A ∪B )∩C ＝{－1,0,1}． 答案： C3．(2021·安徽皖南八校3月联考)集合A ＝{(x ，y )|x 2＝4y }，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，那么A ∩B 的真子集个数为( )A ．1B ．3C ．5D ．7解析： 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝x 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4，即A ∩B ＝{(0,0)，(4,4)}，∴A ∩B的真子集个数为22－1＝3.应选B.答案： B4．f (x )＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )<0，那么( )A ．p 是假命题，綈p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0B ．p 是假命题，綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0C ．p 是真命题，綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0D ．p 是真命题，綈p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )>0 解析： 因为f ′(x )＝3cos x －π，所以当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，即对∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )<f (0)＝0恒成立，所以p 是真命题．又全称命题的否认是特称命题，所以綈p ：∃x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0.答案： C5．(2021·北京卷)设a ，b ，c ，d 是非零实数，那么“ad ＝bc 〞是“a ，b ，c ，d 成等比数列〞的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析： a ，b ，c ，d 是非零实数，假设a <0，d <0，b >0，c >0，且ad ＝bc ，那么a ，b ，c ，d 不成等比数列(可以假设a ＝－2，d ＝－3，b ＝2，c ＝3)．假设a ，b ，c ，d 成等比数列，那么由等比数列的性质可知ad ＝bc .所以“ad ＝bc 〞是“a ，b ，c ，d 成等比数列〞的必要而不充分条件．应选B. 答案： B6．(2021·洛阳市第一统考)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |log 2x ≤1}，B ＝{x |x 2＋x －2≥0}，那么A ∩∁U B ＝( )A ．(0,1]B ．(－2,2]C ．(0,1)D ．[－2,2]解析： 不等式log 2x ≤1即log 2x ≤log 22，由y ＝log 2x 在(0，＋∞)上单调递增，得不等式的解集为(0,2]，即A ＝(0,2]．由x 2＋x －2≥0，得(x ＋2)(x －1)≥0，得B ＝{x |x ≤－2或x ≥1}，所以∁U B ＝(－2,1)，从而A ∩∁U B ＝(0,1)．应选C.答案： C7．设全集U 是自然数集N ，集合A ＝{x |x 2>9，x ∈N }，B ＝{0,2,4}，那么图中阴影局部所表示的集合是( )A ．{x |x >2，x ∈N }B ．{x |x ≤2，x ∈N }C ．{0,2}D ．{1,2}解析： 由题图可知，图中阴影局部所表示的集合是B ∩(∁U A )，∁U A ＝{x |x 2≤9，x ∈N }＝{x |－3≤x ≤3，x ∈N }＝{0,1,2,3}，因为B ＝{0,2,4}，所以B ∩(∁U A )＝{0,2}．答案： C8．以下结论错误的选项是( )A ．命题“假设x 2－3x －4＝0，那么x ＝4〞的逆否命题为“假设x ≠4，那么x 2－3x －4≠0〞B ．命题“x ＝4〞是“x 2－3x －4＝0〞的充分条件C ．命题“假设m >0，那么方程x 2＋x －m ＝0有实根〞的逆命题为真命题D ．命题“假设m 2＋n 2＝0，那么m ＝0且n ＝0〞的否命题是“假设m 2＋n 2≠0，那么m ≠0或n ≠0〞解析： C 项命题的逆命题为“假设方程x 2＋x －m ＝0有实根，那么m >0〞．假设方程有实根，那么Δ＝1＋4m ≥0，即m ≥－14，不能推出m >0.所以不是真命题，应选C.答案： C9．(2021·陕西省质量检测(一))命题p ：对任意的x ∈R ，总有2x>0；q ：“x >1〞是“x >2〞的充分不必要条件，那么以下命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．綈p ∧綈qC ．綈p ∧qD ．p ∧綈q解析： 由指数函数的性质知命题p 为真命题．易知x >1是x >2的必要不充分条件，所以命题q 是假命题．由复合命题真值表可知p ∧綈q 是真命题，应选D.答案： D10．(2021·辽宁省五校协作体联考)命题“∃x 0∈R,4x 20＋(a －2)x 0＋14≤0〞是假命题，那么实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．[0,4]C ．[4，＋∞)D ．(0,4)解析： 因为命题“∃x 0∈R,4x 20＋(a －2)x 0＋14≤0〞是假命题，所以其否认“∀x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋14>0〞是真命题，那么Δ＝(a －2)2－4×4×14＝a 2－4a <0，解得0<a <4，应选D.答案： D11．(2021·山东泰安3月联考)以下命题正确的选项是( )A ．命题“∃x 0∈[0,1]，使x 20－1≥0〞的否认为“∀x ∈[0,1]，都有x 2－1≤0〞 B ．假设命题p 为假命题，命题q 是真命题，那么(綈p )∨(綈q )为假命题 C ．命题“假设a 与b 的夹角为锐角，那么a·b >0〞及它的逆命题均为真命题 D ．命题“假设x 2＋x ＝0，那么x ＝0或x ＝－1〞的逆否命题为“假设x ≠0且x ≠－1，那么x 2＋x ≠0〞解析： 对于选项A ，命题“∃x 0∈[0,1]，使x 20－1≥0〞的否认为“∀x ∈[0,1]，都有x 2－1<0〞，故A 项错误；对于选项B ，p 为假命题，那么綈p 为真命题，q 为真命题，那么綈q 为假命题，所以(綈p )∨(綈q )为真命题，故B 项错误；对于选项C ，原命题为真命题，假设a·b >0，那么a 与b 的夹角可能为锐角或零角，所以原命题的逆命题为假命题，故C 项错误；对于选项D ，命题“假设x 2＋x ＝0，那么x ＝0或x ＝－1〞的逆否命题为“假设x ≠0且x ≠－1，那么x 2＋x ≠0〞，应选项D 正确．因此选D.答案： D12．(2021·广东汕头一模)命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x >0,2x－a >0.假设“綈p 〞和“p ∧q 〞都是假命题，那么实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－2,1]C ．(1,2)D ．(1，＋∞)解析： 方程x 2＋ax ＋1＝0无实根等价于Δ＝a 2－4<0，即－2<a <2.∀x >0,2x－a >0等价于a <2x在(0，＋∞)上恒成立，即a ≤1.因“綈p 〞是假命题，那么p 是真命题，又因“p ∧q 〞是假命题，那么q 是假命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a >1，得1<a <2，所以实数a 的取值范围是(1,2)，应选C.答案： C13．设命题p ：∀a >0，a ≠1，函数f (x )＝a x－x －a 有零点，那么綈p ：____________________.解析： 全称命题的否认为特称命题，綈p ：∃a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x0－x －a 0没有零点．答案： ∃a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x0－x －a 0没有零点14．假设⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin π2，a ，b a ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos π2，a 2，a ＋b ，那么a 2 017＋b 2 017的值为________．解析： 因为⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin π2，a ，b a ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos π2，a 2，a ＋b ，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b }，所以⎩⎪⎨⎪⎧b a＝0，a 2＝1或⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝0，a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0(舍去)，那么a2 017＋b2017＝－1. 答案： －115．设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪y －3x －2＝1，P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么∁U (M ∪P )＝________.解析： 集合M ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，且x ≠2，y ≠3}， 所以M ∪P ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R ，且x ≠2，y ≠3}． 那么∁U (M ∪P )＝{(2,3)}． 答案： {(2,3)}16．a ，b ，c 为三个人，命题A ：“如果b 的年龄不是最大，那么a 的年龄最小〞和命题B ：“如果c 不是年龄最小，那么a 的年龄最大〞都是真命题，那么a ，b ，c 的年龄由小到大依次是________．解析： 显然命题A 和B 的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它们的逆否命题来看．由命题A 可知，当b 不是最大时，那么a 是最小，所以c 最大，即c >b >a ；而它的逆否命题也为真，即“假设a 的年龄不是最小，那么b 的年龄是最大〞为真，即b >a >c .同理，由命题B 为真可得a >c >b 或b >a >c .故由A 与B 均为真可知b >a >c ，所以a ，b ，c 三人的年龄大小顺序是：b 最大，a 次之，c 最小．答案： c ，a ，b。

2021届高考文科数学二轮复习专题强化双击训练专题一集合与常用逻辑用语 A 卷1.下列几组对象可以构成集合的是( ) A.充分接近π的实数全体 B.善良的人C.某校高一所有聪明的学生D.某单位所有身高在1.7m 以上的人2.集合1,3,5,7,9{},A =--⋯用描述法可表示为( ) A.2{|1,}n x x n =±∈NB. ()()121|},{nx x n n =--∈N C.()()121|},{n x x n n =-+∈ND. ()()112{},|1n x x n n -=-+∈N3.已知集合{}0,1,2,3,4M =，{}1,3,5N =，P M N =⋂，则P 的子集共有( ) A.2个B.4个C.6个D.8个4.已知集合{}2|7A x x =-≤≤，{}121|B x m x m =+<<-，且B ≠∅，若A B A ⋃=，则( ) A.34m -≤≤ B.34m -<<C.24m <<D.24m <≤5.设集合(){},|2A x y y x ==，(){},|1B x y y x ==+，则A B ⋂=( ) A.{}1,2B.{}1,2x y ==C.()1,2D.(){}1,26.已知命题0:0p a ∃∈+∞（，），200230a a ->-，那么命题p 的否定是（ ）A ．()20000,,230a a a -∃∈-+∞≤B ．()2000,0,230a a a --∞-∃∈≤ C ．()20,,230a a a ∀-∈+∞-≤D ． ()2,0,230a a a ∀-∈-∞-≤7.已知命题:p “[]0,1,x x a e ∀∈≥”；命题:q “2,40x R x x a ∃∈++=”.若命题“p q ∧”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A.(4],-∞ B.(),1,)4(-∞⋃+∞C.(),,()4e -∞⋃+∞D. (1,)+∞8.设:p 实数,x y 满足1x >且1y >，:q 实数,x y 满足2x y +>，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知命题0:R p x ∃∈)使05sin x =:R q x ∀∈)都有210x x ++>)给出下列结论： ①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“()p q ∧⌝”是假命题； ③命题“()p q ⌝∨”是真命题； ④命题“()()p q ⌝∨⌝”是假命题； 其中正确的结论是( ) A.②③B.②④C.③④D.①②③10.下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B. “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C. 命题“x R ∃∈，使210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x +->”D. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题11.已知{}|23A x a x a =≤≤+，{}|5B x x =>，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围为__________.12.设命题2:,2n p n N n ∃∈>，则命题p 的否定p ⌝为______________13.若不等式1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是________14.已知集合{}1,3,21A m =--，集合{}23,B m =，若B A ⊆，则实数m =_____________. 15.已知命题“存在x R ∈，使210ax x -+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是__________.答案以及解析1.答案：D解析：集合的元素具有“确定性”、“互异性”、“无序性”，选项A 、B 、C 均不满足“确定性”故选D. 2.答案：C解析：观察规律，其绝对值为奇数排列，且正负相间，且第一个为正数，故应选C 3.答案：B 解析：{}{}{}1,0,1,2,3,4,1,533,,N N N P M ==⋂==∴，P ∴的子集共有224=(个)，故选B.4.答案：D解析：因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，又B ≠∅，所以12217121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+<-⎩，即24m <≤.5.答案：D解析：由题意得：21y x y x =⎧⎨=+⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，{(1,2)}A B ∴⋂=，综上所述，答案选择D.6.答案：C解析：根据特称命题的否定是全称命题，得命题()0:0p a ∃∈+∞，，200230a a ->-， 那么命题p 的否定是：()20230a a a ∈∞-∀+-≤，，．故选：C ． 7.答案：C解析：当p 为真命题时，a e ≥；当q 为真命题时，240x x a +=+有解，则1640a ∆=-≥，4a ∴≤.∴ “p q ∧”为真命题时，4e a ≤≤.“p q ∧”为假命题时，a e <或4a >8.答案：A解析：由1x >且1y >，可得：2x y +>，反之不成立：例如取13,2x y ==． p ∴是q 的充分不必要条件．故选：A ．9.答案：A 51>，所以命题p 是假命题，因为2213310244x x x ⎛⎫++=++≥> ⎪⎝⎭，所以命题q 是真命题，由此，可以判断“p q ∧”为假，“()p q ∧⌝”为假， “()p q ⌝∨”为真，“()()p q ⌝∨⌝”为真， 所以只有②③正确，故选A 10.答案：D解析：A.命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x ≠，则1x ≠”，则A 错误．B.由2560x x --=，解得6x =或1x =-，则“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，故B 错误．C.命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有()f θ”，故C 错误．D.命题“若x y =，则sin sin x y =”为真命题，则根据逆否命题的等价性可知命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题，故D 正确． 故选：D ．11.答案：{|2}3a a a ≤>或解析：当A =∅，即23a a >+，得3a >时，A B ⋂=∅.当A ≠∅时，由A B ⋂=∅，得35a +≤，即2a ≤.所以a 的取值范围是{|2}3a a a ≤>或. 12.答案：2,2n n N n ∀∈≤解析：存在性命题的否定是全称量词命题 13.答案：14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦解析：设11|,{|11}32A x x B x m x m ⎧⎫=<<=-<<+⎨⎬⎩⎭，则A 是B 的真子集．所以113112m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩解得1423m -≤≤14.答案：1解析：由B A ⊆，21m ≠-，221m m ∴=-.解得1m =， 验证可得符合集合元素的互异性，故答案为：1. 15.答案：14a >解析：由题意得，命题“存在x R ∈，使210ax x -+≤”的否定“对任意x R ∈，使210ax x -+>”为真命题即210ax x -+>在R 上恒成立而当0a =时，10x -+>不恒成立，所以有0140a a >⎧⎨∆=-<⎩解得14a >。

专题能力训练1集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1.若命题p:∀x∈R,cos x≤1,则p为()A.∃x0∈R,cos x0>1B.∀x∈R,cos x>1C.∃x0∈R,cos x0≥1D.∀x∈R,cos x≥12.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数3.(2018全国Ⅰ,文1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}4.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}5.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设m∈R,命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤07.(2018北京,文4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.下列命题正确的是()A.∃x0∈R,+2x0+3=0B.∀x∈N,x3>x2C.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件D.若a>b,则a2>b29.已知命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0,命题q:∀x∈R,e x>1,则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧( q)是真命题D.命题p∨( q)是假命题10.命题“若x>0,则x2>0”的否命题是()A.若x>0,则x2≤0B.若x2>0,则x>0C.若x≤0,则x2≤0D.若x2≤0,则x≤011.设p:<0,q:0<x<m,若p是q成立的充分不必要条件,则m的取值范围是.12.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B=,x>1,则A∩B=.13.能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.二、思维提升训练14.已知p:函数f(x)=|x+a|在区间(-∞,-1)内是单调函数,q:函数g(x)=log a(x+1)(a>0,且a≠1)在区间(-1,+∞)内是增函数,则 p成立是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.(2018天津,文1)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=()A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}16.“对任意x∈,k sin x cos x<x”是“k<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题D.命题“∃x0∈R,使得+x0+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0”18.下列命题中的真命题是()A.∃x0∈R,使得≤0B.sin2x+≥3(x≠kπ,k∈Z)C.函数f(x)=2x-x2有两个零点D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件19.下列命题正确的是.(填序号)①若f(3x)=4x log23+2,则f(2)+f(4)+…+f(28)=180;②函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是(k∈Z);③“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R,+1>0”;④设常数a使方程sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.20.设p:关于x的不等式a x>1的解集为{x|x<0},q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则a的取值范围是.专题能力训练1集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1.A解析由全称命题的否定得, p:∃x0∈R,cos x0>1,故选A.2.B3.A4.A解析由已知可得A∪B={1,3,4,5},故∁U(A∪B)={2,6}.5.A解析菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A.6.D解析原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.7.B解析ad=bc⇒/a,b,c,d成等比数列,例如1×9=3×3;a,b,c,d成等比数列⇒⇒ad=bc.故选B.8.C解析+2x0+3=(x0+1)2+2>0,选项A错;x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,选项B错;若x>1,则x2>1成立,反之不成立,选项C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但a2>b2不成立,选项D错,故选C.9.C解析因为命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0是真命题,而命题q:∀x∈R,e x>1是假命题,所以由命题的真值表可知命题p∧( q)是真命题,故选C.10.C解析命题的条件的否定为x≤0,结论的否定为x2≤0,则该命题的否命题是“若x≤0,则x2≤0”,故选C.11.(2,+∞)解析由<0,得0<x<2.∵p是q成立的充分不必要条件,∴(0,2)⫋(0,m),∴m>2.12.解析由已知,得A={y|y>0},B=,则A∩B=.13.-1,-2,-3(答案不唯一)解析答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题.二、思维提升训练14.C解析由p成立,得a≤1,由q成立,得a>1,所以 p成立时a>1, p成立是q成立的充要条件.故选C.15.C解析∵A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},∴A∪B={-1,0,1,2,3,4}.又C={x∈R|-1≤x<2},∴(A∪B)∩C={-1,0,1}.16.B解析当x∈时,sin x<x,且0<cos x<1,∴sin x cos x<x.∴当k<1时有k sin x cos x<x.反之不成立.如当k=1时,对任意的x∈,sin x<x,0<cos x<1,所以k sin x cos x=sin x cos x<x成立,这时不满足k<1,故应为必要不充分条件.17.C解析否命题应同时否定条件与结论,选项A错;若x=-1,则x2-5x-6=0成立,反之不成立,选项B 错;因为原命题为真命题,所以其逆否命题为真命题,选项C正确;特称命题的否定为全称命题,同时否定结论,选项D错,故选C.18.D解析对任意的x∈R,e x>0恒成立,A错误;当sin x=-1时,sin2x+=-1,B错误;f(x)=2x-x2有三个零点(x=2,4,还有一个小于0),C错误;当a>1, b>1时,一定有ab>1,但当a=-2,b=-3时,ab=6>1也成立,故D正确.19.③④解析因为f(3x)=4x log23+2,令3x=t⇒x=log3t,则f(t)=4log3t·log23+2=4log2t+2,所以f(2)+f(4)+…+f(28)=4(log22+log222+…+log228)+16=4×(1+2+…+8)+16=4×36+16=160,故①错;函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是(k∈Z),故②错;由全称命题的否定是特称命题知③正确;f(x)=sin x+cos x=2sin,要使sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解,则a=,x1=0,x2=,x3=2π,故④正确.20.∪[1,+∞)解析p真时,0<a<1;q真时,ax2-x+a>0对x∈R恒成立,则即a>.若p∨q为真,p∧q为假,则p,q应一真一假.①当p真q假时,⇒0<a≤;②当p假,q真时,⇒a≥1.综上,a∈∪[1,+∞).。

1.4 算法初步、复数、推理与证明【课时作业】1．(2021·全国卷Ⅱ)1＋2i1－2i ＝( )A ．－45－35iB ．－45＋35iC ．－35－45iD ．－35＋45i解析： 1＋2i1－2i ＝1＋2i 21－2i 1＋2i ＝1－4＋4i 1－2i 2＝－3＋4i 5＝－35＋45i. 应选D. 答案： D2．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，那么方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根〞时，要做的假设是( )A ．方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根 B ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一个实根 C ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有两个实根 D ．方程x 3＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根解析： 因为“方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根〞等价于“方程x 3＋ax ＋b ＝0的实根的个数大于或等于1〞，因此，要做的假设是“方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根〞．答案： A3．(2021·广东深圳二模)设i 为虚数单位，那么复数|1－3i|1＋i＝( )A ．－1＋iB ．－2＋2iC ．1－iD ．2－2i解析：|1－3i|1＋i ＝21＋i ＝21－i 1＋i 1－i＝1－i ，应选C.答案： C4．(2021·重庆市质量调研(一))执行如下图的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝－1，n ＝1，那么输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝－2xB ．y ＝－3xC ．y ＝－4xD ．y ＝－8x解析： 初始值x ＝0，y ＝－1，n ＝1，x ＝0，y ＝－1，x 2＋y 2<36，n ＝2，x ＝12，y ＝－2，x 2＋y 2<36，n ＝3，x ＝32，y ＝－6，x 2＋y 2>36，退出循环，输出x ＝32，y ＝－6，此时x ，y满足y ＝－4x ，应选C.答案： C5．(2021·湘东五校联考)i 为虚数单位，假设复数z ＝a1－2i＋i(a ∈R )的实部与虚部互为相反数，那么a ＝( )A ．－5B ．－1C ．－13D ．－53解析： z ＝a 1－2i＋i ＝a 1＋2i1－2i 1＋2i ＋i ＝a 5＋2a ＋55i ，∵复数z ＝a 1－2i＋i(a∈R )的实部与虚部互为相反数，∴－a 5＝2a ＋55，解得a ＝－53.应选D.答案： D6．(2021·南宁市摸底联考)(1＋i)·z ＝3i(i 是虚数单位)，那么复数z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析： ∵(1＋i)·z ＝3i ，∴z ＝3i 1＋i ＝3i 1－i 1＋i 1－i ＝3＋3i2，那么复数z在复平面内对应的点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，∴复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，应选A.答案： A7．(2021·福州市质量检测)如下图的程序框图是为了求出满足1＋12＋13＋…＋1n <1 000的最大正整数n 的值，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．“S <1 000〞和“输出i －1〞B ．“S <1 000“和“输出i －2〞C ．“S ≥1 000〞和“输出i －1〞D ．“S ≥1 000〞和“输出i －2〞解析： 根据程序框图的功能，可知判断框内应填“S ≥1 000〞．由程序框图分析知，输出框中应填写“输出i －2〞，应选D.答案： D8．假设夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于两平面的任一平面所截得的截面面积的比为常数k ，那么这两个几何体的体积之比也等于k .运用此结论，结合图形，可得长轴长为2a ，短轴长为2b 的椭圆绕短轴所在的直线旋转一周所得几何体的体积为( )A ．πa 2b B ．πab 2C.43πa 2b D ．43πab 2 解析： 由平面过球心时，求得k ＝b2a 2.设椭圆旋转所得几何体的体积为V ，那么43πb 3V＝k ，解得V ＝43πa 2b ，应选C.答案： C9．(2021·石家庄市质量检测(二))我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术〞，得到了著名的“徽率〞，即圆周率准确到小数点后两位的近似值 3.14，如图就是利用“割圆术〞的思想设计的一个程序框图，那么输出的n 值为(参考数据：sin 15°＝0.258 8，sin 7.5°＝0.130 5，sin 3.75°＝0.065 4)( )A ．12B ．24C ．36D ．48解析： 第一次，当n ＝6时，S ＝12×6×sin 60°＝3×32<3<3.13；第二次，n ＝12，S ＝12×12×sin 30°＝3<3.13；第三次，n ＝24，S ＝12×24×sin 15°＝3.1056<3.13；第四次，n ＝48，S ＝12×48×sin 7.5°＝3.132>3.13，所以输出的n ＝48，应选D.答案： D10．(2021·贵阳市第一学期检测)我国明朝数学家程大位著的?算法统宗?里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争．小僧三人分一个，大小和尚各几丁？〞如下图的程序框图反映了对此题的一个求解算法，那么输出的n 的值为( )A ．20B ．25C ．30D ．35解析： 法一：执行程序框图，n ＝20，m ＝80，S ＝60＋803＝8623≠100；n ＝21，m ＝79，S ＝63＋793＝8913≠100； n ＝22，m ＝78，S ＝66＋783＝92≠100； n ＝23，m ＝77，S ＝69＋773＝9423≠100； n ＝24，m ＝76，S ＝72＋763＝9713≠100； n ＝25，m ＝75，S ＝75＋753＝100，退出循环．所以输出的n ＝25.法二：设大和尚有x 个，小和尚有y 个，那么⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，3x ＋13y ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝75，根据程序框图可知，n 的值即大和尚的人数，所以n ＝25.答案： B11．(2021·郑州市第二次质量预测)运行如下图的程序框图，那么输出的S 为( )A ．1 009B ．－1 008C ．1 007D ．－1 009解析： S ＝0，n ＝1，M ＝(－1)2×1＝1，S ＝0＋1＝1；n ＝2，M ＝(－1)3×2＝－2，S ＝1－2＝－1； n ＝3，M ＝(－1)4×3＝3，S ＝－1＋3＝2； n ＝4，M ＝(－1)5×4＝－4，S ＝2－4＝－2； n ＝5，M ＝(－1)6×5＝5，S ＝－2＋5＝3； n ＝6，M ＝(－1)7×6＝－6，S ＝3－6＝－3；n ＝7，S ＝(－1)8×7＝7，S ＝－3＋7＝4；……；n ＝2021，M ＝(－1)2 019×2 018＝－2 018，S ＝－2 018＋1 009＝－1 009.退出循环，输出的S ＝－1 009.应选D. 答案： D12．埃及数学中有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成假设干个单位分数和的形式，例如25＝13＋115.可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，假设每人分得一个面包的12，不够，假设每人分得一个面包的13，还余13，再将这13分成5份，每人分得115，这样每人分得13＋115.形如2n (n ＝5,7,9,11，…)的分数的分解：25＝13＋115，27＝14＋128，29＝15＋145，按此规律，2n＝( ) A.2n ＋1＋2n n ＋1 B.1n ＋1＋1n n ＋1 C.1n ＋2＋1nn ＋2D.12n ＋1＋12n ＋12n ＋3解析： 根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加1的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分子都是1，即2n ＝1n ＋12＋1nn ＋12＝2n ＋1＋2n n ＋1.应选A. 答案： A13．复数z ＝1＋3i2＋i ，那么|z |＝________.解析： 法一：因为z ＝1＋3i 2＋i ＝1＋3i2－i 2＋i 2－i ＝5＋5i5＝1＋i ，所以|z |＝|1＋i|＝ 2.法二：|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋3i 2＋i ＝|1＋3i||2＋i|＝105＝ 2.答案：214．观察下列图，可推断出“x 〞处应该填的数字是________．解析： 由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，所以“x 〞处应填的数字是32＋52＋72＋102＝183.答案： 18315．(2021·浙江卷)我国古代数学著作?张邱建算经?中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？〞设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x ，y ，z ，那么⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝100，5x ＋3y ＋13z ＝100，当z ＝81时，x ＝________，y ＝________.解析： 法一：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋81＝100，5x ＋3y ＋13×81＝100，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝19，5x ＋3y ＝73，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝11.法二：100－81＝19(只)， 81÷3＝27(元)， 100－27＝73(元)．假设剩余的19只鸡全是鸡翁，那么 5×19＝95(元)． 因为95－73＝22(元)，所以鸡母：22÷(5－3)＝11(只)， 鸡翁：19－11＝8(只)． 答案： 8 1116．执行如下图的程序框图，假设输入a ＝110 011，那么输出的结果是________．解析： 第一次执行循环体，t ＝1，b ＝1，i ＝2，不满足i >6，第二次执行循环体，t＝1，b＝3，i＝3，不满足i>6，第三次执行循环体，t＝0，b＝3，i＝4，不满足i>6，第四次执行循环体，t＝0，b＝3，i＝5，不满足i>6，第五次执行循环体，t＝1，b＝19，i＝6，不满足i>6，第六次执行循环体，t＝1，b＝51，i＝7，不满足i>6，故输出b的值为51.答案：51。

2021年高考数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语 第一讲集合与常用逻辑用语 文集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行考查的，属于容易题．但命题真假的判断，这一点综合性较强，联系到更多的知识点，属于中档题．预测xx 年高考会以集合的运算和充要条件作为考查的重点．集合间的关系与运算 一、集合的含义与表示 1．集合的含义． (1)集合中元素的性质．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三个特征． (2)元素与集合的关系．元素与集合的关系有属于、不属于两种．2．集合的表示法⎩⎨⎧列举法，描述法，韦恩图Ｗ.二、集合间的关系 1．包含关系．若任意元素x ∈A ，则x ∈B ，那么集合A 与B 的关系是A ⊆B ． (1)相等关系：若A ⊆B 且A ⊇B ，则A ＝B .(2)真包含关系：若任意元素x∈A，则x∈B，且存在y∈B，但y∉A，那么A与B 的关系是AB．2．不包含关系：记作．三、集合的运算1．集合的三种运算．(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}；(3)补集：∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}其中U为全集，A⊆U．2．运算性质及重要结论．(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(3)A∩∁U A＝∅，A∪∁U A＝U；(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.四种命题与充分条件、必要条件、充要条件1．四种命题．(1)四种命题之间的相互关系．(2)四种命题的真假关系．①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．②两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．2．充分条件、必要条件与充要条件．(1)定义：对于“若p，则q”形式的命题，如果已知p⇒q，那么p是q的充分条件；如果q⇒p，那么p是q的必要条件；如果既有p⇒q，又有q⇒p，则记作p⇔q，就是说p是q的充要条件．(2)若p⇒q但q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件；若q⇒p但p⇒/ q，则p是q 的必要不充分条件．命题真假的判断与命题的否定1．简单的逻辑联结词．命题p∧q，p∨q及綈p的真假可以用下表来判断．2.(1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题．3．特称量词(存在量词)与特称命题(存在性命题)．(1)特称量词(存在量词)：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做特称量词(存在量词)，用符号“∃”表示．(2)特称命题(存在性命题)：含有特称量词(存在量词)的命题叫做特称命题(存在性命题)．4．含有一个量词的命题的否定．(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)，是特称命题．(2)特称命题(存在性命题)p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)，是全称命题．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×)(2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(×)(3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(√)(4)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题．(√)(5)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分条件．(×)(6)(xx·上海卷改编)设a，b∈R，则“a＋b>4”是“a>2且b>2”的充分条件．(×)1．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(B)2．(xx·湛江一模)“α＝π3”是“sin α＝32”的(B)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．(xx·湖南卷)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(C)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：∵ A∩B＝A⇔A⊆B，∴“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件．4．(xx·安徽卷)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁U B)＝(B)A．{1，2，5，6} B．{1}C．{2} D．{1，2，3，4}解析：∵ U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，3，4}，∴∁U B＝{1，5，6}，∴A∩(∁U B)＝{1}．。

A单元集合与常用逻辑用语A1集合及其运算3.A1[2021·福建卷] 假设集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，那么A∩B的子集个数为()A．2B．3C．4 D．163．C[解析] A∩B＝{1，3}，子集共有22＝4个，应选C.1．A1[2021·全国卷] 设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，那么∁U A＝()A．{1，2} B．{3，4，5}1．B[解析] 所求的集合是由全集中不属于集合A的元素组成的集合，显然是{3，4，5}．1．A1[2021·北京卷] 集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，那么A∩B＝()C．{0，1} D．{－1，0，1}1．B[解析] ∵－1∈B，0∈B，1B，∴A∩B＝{－1，0}，应选B.2．A1[2021·安徽卷] A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，那么(∁R A)∩B＝()A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1，0，1} D．{0，1}2．A[解析] 因为A＝{x|x>－1}，所以∁R A＝{x|x≤－1}，所以(∁R A)∩B＝{－2，－1}．1．A1[2021·天津卷] 集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，那么A∩B＝()A．(－∞，2] B．[1，2]C．[－2，2] D．[－2，1]1．D[解析] A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}．1．A1[2021·四川卷] 设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{－2，2}，那么A∩B＝()A．B．{2}C．{－2，2} D．{－2，1，2，3}1．B[解析] 集合A与B中公共元素只有2.1．A1[2021·陕西卷] 设全集为R，函数f(x)＝1－x的定义域为M，那么∁R M为()C．(－∞，1] D．[1，＋∞)1．B[解析] M＝{x|1－x≥0}＝{x|x≤1}，故∁R M＝(1，＋∞)．2．A1[2021·山东卷] 集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，那么A∩∁U B＝()A．{3} B．{4}C．{3，4} D．2．A[解析] ∵U＝{1，2，3，4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1，2，3}，又∵B＝{1，2}，∴{3}A{1，2，3}，∴∁U B＝{3，4}，A∩∁U B＝{3}．1．A1[2021·新课标全国卷Ⅱ] 集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，那么M∩N ＝()A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0}C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1}1．A1[2021·辽宁卷] 集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x|<2}，那么A∩B＝()A．{0} B．{0，1}C ．{0，2}D ．{0，1，2}1．B [解析] 由题意可知，|x|<2，得－2<x<2，从而B ＝{x|－2<x<2}，A ∩B ＝{0，1}，应选B.4．A1[2021·江苏卷] 集合{－1，0，1}共有________个子集．4．8 [解析] 集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8.10．A1[2021·湖南卷] 集合U ＝{2，3，6，8}，A ＝{2，3}，B ＝{2，6，8}，那么(∁U A)∩B ＝________．10．{6，8} [解析] 由得∁U A ＝{6，8}，又B ＝{2，6，8}，所以(∁U A)∩B ＝{6，8}．1．A1[2021·湖北卷] 全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3，4}，那么B ∩(∁U A)＝( )A ．{2}B ．{3，4}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4，5}1．B [解析] ∁U A ＝{3，4，5}，B ∩(∁U A)＝{3，4}．1．A 1[2021·广东卷] 设集合S ＝{x|x 2＋2x ＝0，x ∈R }，T ＝{x|x 2－2x ＝0，x ∈R }，那么S ∩T ＝( )A ．{0}B ．{0，2}C ．{－2，0}D ．{－2，0，2}1．A [解析] S ＝{－2，0}，T ＝{0，2}，S ∩T ＝{0}，应选A.1．A1[2021·广东卷] 设集合S ＝{x|x 2＋2x ＝0，x ∈R }，T ＝{x|x 2－2x ＝0，x ∈R }，那么S ∩T ＝( )A ．{0}B ．{0，2}C ．{－2，0}D ．{－2，0，2}1．A [解析] S ＝{－2，0}，T ＝{0，2}，S ∩T ＝{0}，应选A.1．A1[2021·新课标全国卷Ⅰ] 集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x|x ＝n 2，n ∈A}，那么A ∩B ＝( )A ．{1，4}B ．{2，3}1．A [解析] 集合B ＝{1，4，9，16}，所以A ∩B ＝{1，4}．1．A1[2021·浙江卷] 设集合S ＝{x|x>－2}，T ＝{x|－4≤x ≤1}，那么S ∩T ＝( )A ．[－4，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．[－4，1]D ．(－2，1]1．D [解析] 从数轴可知，S ∩T ＝(－2，1]．所以选择D.1．A1[2021·重庆卷] 全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，那么∁U (A ∪B)＝( )A ．{1，3，4}B ．{3，4}C ．{3}D ．{4}1．D [解析] 因为A ∪B ＝{1，2，3} ，所以∁U (A ∪B)＝{4}，应选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件4.A2[2021·安徽卷] “(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( )4．B [解析] (2x －1)x ＝0x ＝12或x ＝0；x ＝0(2x －1)x ＝0.故“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的必要不充分条件．8．A2[2021·山东卷] 给定两个命题p ，q ，假设⌝p 是q 的必要而不充分条件，那么p 是⌝q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．A [解析] ∵“假设q ，那么⌝p 〞与“假设p ，那么⌝q 〞互为逆否命题，又“假设q ，那么⌝p 〞为真命题，故p 是⌝q 的充分而不必要条件．2．A2[2021·湖南卷] “1<x<2”是“x<2”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．A [解析] 1<x<2，一定有x<2；反之，x<2，那么不一定有1<x<2，如x ＝0.故“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件，选A.3．A2[2021·湖北卷] 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳 一次．设命题p 是“甲降落在指定范围〞，q 是“乙降落在指定范围〞，那么命题“至少有一位学员没有降落在指定范围〞可表示为( )A ．(⌝p)∨(⌝q)B ．p ∨(⌝q)C ．(⌝p)∧(⌝q)D ．p ∨q3．A [解析] “至少一位学员没降落在指定区域〞即为“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域〞，可知选A.2．A2[2021·福建卷] 设点P(x ，y)，那么“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上〞的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．A [解析] 当x ＝2，y ＝－1时，x ＋y －1＝0；但x ＋y －1＝0不能推出x ＝2，y ＝－1，应选A.A ．m>12B ．m ≥1C ．m>1D ．m>27．C [解析] 双曲线的离心率e ＝c a＝1＋m>2，解得m>1.应选C. 4．A2[2021·天津卷] 设a ，b ∈R ，那么“(a －b)·a 2<0”是“a<b 〞的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．A [解析] 当(a －b)·a 2<0时，易得a<b ，反之当a ＝0，b ＝1时，(a －b)·a 2＝0，不成立．应选A.4．A2[2021·四川卷] 设x ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．假设命题p ：x ∈A ，2x ∈B ，那么( )〔A 〕:,2p x A x B ⌝∃∈∈ 〔B 〕:,2p x A x B ⌝∃∉∈〔C 〕:,2p x A x B ⌝∃∈∉ 〔D 〕:,2p x A x B ⌝∀∉∉4．C [解析] 注意“全称命题〞的否认为“特称命题〞．6．A2，L4[2021·陕西卷] 设z 是复数，那么以下命题中的假．命题是( )B ．假设z 2<0，那么z 是虚数C ．假设z 是虚数，那么z 2≥0D ．假设z 是纯虚数，那么z 2<06．C [解析] 设z ＝a ＋bi(a ，b ∈R )，那么z 2＝a 2－b 2＋2abi ，假设z 2≥0，那么⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2－b 2≥0， 即b ＝0，故z 是实数，A 正确．假设z 2<0，那么⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2－b 2<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ≠0， 故B 正确．假设z 是虚数，那么b ≠0，z 2＝a 2－b 2＋2abi 无法与0比拟大小，故C 是假命题．假设z 是纯虚数，那么⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ≠0， z 2＝－b 2<0，故D 正确．3．A2[2021·浙江卷] 假设α∈R ，那么“α＝0”是“sin α<cos α〞的( )C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．A [解析] 假设α＝0，那么sin 0＝0<cos 0＝1，而sin α<cos α，那么2sin α－π4<0，所以α＝0是sin α<cos α的充分不必要条件．所以选择A.A3 根本逻辑联结词及量词5.A3[2021·新课标全国卷Ⅰ] 命题p ：x ∈，2x ＜3x ；命题q ：x ∈，x 3＝1－x 2，那么以下命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q5．B [解析] 命题p 假、命题q 真，所以⌝p ∧q 为真命题．A ．存在x 0∈R ，使得x 20<0B ．对任意x ∈R ，都有x 2<0D ．不存在x ∈R ，使得x 2<02．A [解析] 根据定义可知命题的否认为：存在x 0∈R ，使得x 20<0，应选A.A4 单元综合16.A4，B14[2021·福建卷] 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f(x)满足：(i)T ＝{f(x)|x ∈S}；(ii)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f(x 1)<f(x 2)，那么称这两个集合“保序同构〞．现给出以下3对集合：①A ＝N ，B ＝N *；②A ＝{x|－1≤x ≤3}，B ＝{x|－8≤x ≤10}；③A ＝{x|0<x<1}，B ＝R .其中，“保序同构〞的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构〞的集合对的序号)那么f(x)值域为N ，且为增函数，①正确．构造过两点(－1，－8)，(3，10)的线段对应的函数f(x)＝92x －72，－1≤x ≤3，满足题设条件，②正确．构造函数f(x)＝tanx －12π，0<x<1，满足题设条件，③正确．1．[2021·惠州三调] 集合A ＝{－1，1}，B ＝{x|ax ＋1＝0}，假设B ⊆A ，那么实数a 的所有可能取值的集合为( )A ．{－1}B ．{1}C ．{－1，1}D ．{－1，0，1}1．D [解析] 因为B ⊆A ，所以考虑B ≠∅即a ≠0时B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝－1a ，因此有－1a ∈A ，所以a ＝±1.特殊地，B ＝∅即a ＝0时满足条件，所以实数a 的所有可能取值的集合是{－1，0，1}．[规律解读] 此类问题容易忽略B ＝∅的情况，也就是容易忽略a ＝0的情况，误选C.所以对于B ⊆A 时，集合B 的情况要考虑清楚．解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论思想的应用．空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解．要特别注意集合中的元素所代表的特征，如：A ＝{y|y ＝x 2＋2}，B ＝{(x ，y)|y ＝x 2＋2}，其中A 表示数集，B 表示二次函数y ＝x 2＋2的图像上所有点组成的集合，二者不能混淆．2．[2021·哈尔滨第三中学期末] 集合A ＝{2，3，4}，B ＝{2，4，6，8}，C ＝{(x ，y)|x ∈A ，y ∈B ，且log x y ∈N *}，那么C 中元素个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．52．C [解析] 依据集合C 的定义对对数底数、真数的取值一一考虑，所有的对数是1，2，log 26，3，log 32，log 34，log 36，log 38，12，log 46，32，其中满足log x y ∈N *的有4个元素，分别为(2，2)，(2，4)，(2，8)，(4，4)，因此选择C.[规律解读] 元素与集合的关系：元素与集合的关系是属于与不属于的关系，一个元素要么属于一个集合，要么不属于一个集合，两者必居其一．要判断一个元素是否属于一个集合，关键是判断该元素是否具有该集合元素的公共属性．3．[2021·福州模拟] 设集合A ＝{ |〔x ，y 〕4x ＋y ＝6}，B ＝{ |〔x ，y 〕3x ＋2y ＝7}，那么A ∩B ＝( )C ．{(1，2)}D ．(1，2)4．[2021·成都模拟] 设全集U ＝R ，A ＝{x|2x(x －2)<1}，B ＝{x|y ＝ln(1－x)}，那么阴影局部表示的集合为( )图K1－1A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x<2}C ．{x|0<x ≤1}D ．{x|x ≤1}4．B [解析] 图中阴影局部表示 A ∩(∁U B)，而A ＝{x|0<x<2} ，B ＝{x|x<1} ，所以A ∩(∁U B)＝ {x|0<x<2}∩{x ≥1}＝{x|1≤x<2}．5．[2021·广州模拟] 集合A ＝{x|x 2－5x ＋4≤0}与B ＝{x|x 2－2ax ＋a ＋2≤0}，假设A ⊆B ，那么a 的取值范围是________．5.[3，＋∞) [解析] 集合A ＝{x|1≤x ≤4} ，由A ⊆B 得⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ＋a ＋2≤0，42－2×4a ＋a ＋2≤0，解得a ≥3. [规律解读] 集合间的关系求参数的值，主要是利用数形结合(数轴)，把集合的包含关系转化为参数满足的条件关系式得解．。

高中数学《集合与常用逻辑用语》选择题40题一．选择题（共40小题）1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，6}，则集合A∪（∁U B）＝（）A．{2}B．{3，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5} 2．集合M＝{x|ln（x+1）≥0}，N＝{x|2x＜4}，则M∩N等于（）A．（0，2）B．（﹣∞，2）C．[0，2）D．（﹣∞，2] 3．设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合S＝{﹣3，0，1}，T＝{﹣1，2}，则∁U （S∪T）等于（）A．∅B．{﹣2，3}C．{﹣2，﹣1，2，3}D．{﹣3，﹣1，0，1，2}4．已知集合M＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，N＝{x|lnx＞0}，则M∩N＝（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|1＜x＜6}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3} 5．若集合A，B，U满足：A⫋B⫋U，则U＝（）A．A∪∁U B B．B∪∁U A C．A∩∁U B D．B∩∁U A6．已知集合A＝{x|6﹣x＞0}，B＝{x|﹣3＜x＜5}，则A∩B＝（）A．∅B．{x|5＜x＜6}C．{x|﹣3＜x＜5}D．{x|x＜﹣3或5＜x＜6}7．已知集合A＝{x|x＜6}，B＝{x|（x+3）（5﹣x）＜0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣3＜x＜6}B．{x|5＜x＜6}C．{x|﹣3＜x＜5}D．{x|x＜﹣3或5＜x＜6}8．已知集合A＝{1，a2}，B＝{﹣1，0，1}，若A∪B＝B，则A中元素的和为（）A．0B．1C．2D．﹣19．已知集合Q＝{x|2x2﹣7x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是（）A．8B．9C．15D．1610．已知集合A＝{0，a}，B＝{x∈Z|x2﹣x﹣2≤0}，若A∩B＝{0，1}，则∁B A＝（）A．{﹣1，1}B．{1，2}C．{﹣1，1，2}D．{﹣1，2} 11．若集合M＝{x|2x﹣1≥0}，N＝{x|log2x＜0}，则M∩N＝（）A．[，1）B．[，+∞）C．[0，2）D．[，2）12．已知a，b∈R，若，则a2021+b2021的值为（）A．﹣1B．0C．1D．﹣1或013．已知集合A＝{x∈R|2x﹣1＜3}，B＝{x∈R|x+1＞0}，则A∩B＝（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，+∞）D．[﹣1，2] 14．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|2x≤4}，则A∩B＝（）A．（﹣1，2）B．（2，3）C．{0，1}D．{0，1，2} 15．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，那么A∪B＝（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，1）16．设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜x≤4}，则（∁R A）∩B＝（）A．{x|0＜x≤4}B．{x|0＜x≤2}C．{x|x≥2}D．{x|x≤4}17．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|1＜x＜m}，若A∩B＝{x|1＜x＜2}，则实数m的取值范围为（）A．{2}B．[2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，2]18．已知集合A＝{x|≥0，x∈R}，B＝{y|y＝3x2+1，x∈R}，则A∩B＝（）A．∅B．（1，+∞）C．[0，1）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）19．已知集合A＝{x||x﹣1|＜2}，B＝{x|x＞2}，则A∩B＝（）A．（0，3）B．（﹣1，4）C．（2，3）D．（﹣1，3）20．已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{2}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{x|x≥﹣1} 21．命题“∀x∈[1，2]，x2≤a”成立的一个充分不必要条件是（）A．a＞1B．a≥1C．a≥4D．a＞422．已知x，y∈R，则“x＞1，y＞1”是“xy＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件23．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝n2+n，函数f（x）＝，则“m＞”是“数列{f（a n）}为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件24．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊥α，b⊥β，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件25．“a2＝1”是“直线x+ay＝1与ax+y＝1平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件26．“|x|＜|y|”是“lnx＜lny”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件27．“”是“直线l：y＝kx与圆C：（x﹣2）2+y2＝3相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件28．在无穷等差数列{a n}中，记T n＝a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣…+（﹣1）n+1a n（n＝1，2，…），则“存在m∈N*，使得T m＜T m+2”是“{a n}为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件29．设x∈R，则“|x|＞1”是“x2＞x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件30．a＞2是a+＞3的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件31．设复数z＝a+bi（其中a、b∈R，i为虚数单位），则“a＝0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件32．“a＞b且c＞d”是“a﹣b＞d﹣c”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件33．已知条件p：m＞3，条件q：+＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件34．已知复数z＝（a2﹣9）+（a﹣3）i（a∈R），则“a＝﹣3”是“z为纯虚数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件35．对于实数x、y，“x2+y2＝0”是“xy＝0”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件36．设集合A，B是全集U的两个子集，则“A∩B＝∅”是“A⊆∁U B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件37．设α、β表示两个不同的平面，l表示一条直线，且l⊂α，则l∥β是α∥β的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件38．已知三个不同的平面α，β，γ，且α⊥γ，则“β⊥γ”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件39．若m∈R，则“∃x0∈R，m cos x0+2＜0”是“m＜﹣2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件40．已知直线m，n，平面α，β，α∩β＝n，m∥α，m⊥n，那么m⊥β是α⊥β的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2021年高中数学《集合与常用逻辑用语》选择题40题参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，6}，则集合A∪（∁U B）＝（）A．{2}B．{3，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5}【分析】利用补集定义求出∁U B，再由并集定义能求出集合A∪（∁U B）．【解答】解：集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，6}，∴∁U B＝{3，5}，∴集合A∪（∁U B）＝{2，3，5}．故选：D．【点评】本题考查集合的运算，考查交集、补集的定义等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．2．集合M＝{x|ln（x+1）≥0}，N＝{x|2x＜4}，则M∩N等于（）A．（0，2）B．（﹣∞，2）C．[0，2）D．（﹣∞，2]【分析】求出集合M，N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M＝{x|ln（x+1）≥0}＝{x|x≥0}，N＝{x|2x＜4}＝{x|x＜2}，∴M∩N＝{x|0≤x＜2}＝[0，2）．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合S＝{﹣3，0，1}，T＝{﹣1，2}，则∁U （S∪T）等于（）A．∅B．{﹣2，3}C．{﹣2，﹣1，2，3}D．{﹣3，﹣1，0，1，2}【分析】进行并集和补集的运算即可．【解答】解：∵S＝{﹣3，0，1}，T＝{﹣1，2}，∴S∪T＝{﹣3，﹣1，0，1，2}，且U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴∁U（S∪T）＝{﹣2，3}．故选：B．【点评】本题考查了列举法的定义，并集和补集的定义及运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．4．已知集合M＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，N＝{x|lnx＞0}，则M∩N＝（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|1＜x＜6}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}【分析】求出集合M，N，利用交集定义能求出M∩N．【解答】解：∵集合M＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}＝{x|﹣1＜x＜6}，N＝{x|lnx＞0}＝{x|x＞1}，∴M∩N＝{x|1＜x＜6}．故选：B．【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．若集合A，B，U满足：A⫋B⫋U，则U＝（）A．A∪∁U B B．B∪∁U A C．A∩∁U B D．B∩∁U A【分析】由真子集的关系，作出韦恩图，数形结合能求出结果．【解答】解：∵集合A，B，U满足：A⫋B⫋U，如图，∴U＝B∪∁U A．故选：B．【点评】本题考查集合的运算，考查补集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．6．已知集合A＝{x|6﹣x＞0}，B＝{x|﹣3＜x＜5}，则A∩B＝（）A．∅B．{x|5＜x＜6}C．{x|﹣3＜x＜5}D．{x|x＜﹣3或5＜x＜6}【分析】求出集合A，B，利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：集合A＝{x|6﹣x＞0}＝{x|x＜6}，B＝{x|﹣3＜x＜5}，∴A∩B＝{x|﹣3＜x＜5}．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．已知集合A＝{x|x＜6}，B＝{x|（x+3）（5﹣x）＜0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣3＜x＜6}B．{x|5＜x＜6}C．{x|﹣3＜x＜5}D．{x|x＜﹣3或5＜x＜6}【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|x＜6}，B＝{x|x＜﹣3或x＞5}，∴A∩B＝{x|x＜﹣3或5＜x＜6}．故选：D．【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．8．已知集合A＝{1，a2}，B＝{﹣1，0，1}，若A∪B＝B，则A中元素的和为（）A．0B．1C．2D．﹣1【分析】由集合A＝{1，a2}，B＝{﹣1，0，1}，A∪B＝B，解得a＝0，求出集合A，由此能求出A中元素的和．【解答】解：∵集合A＝{1，a2}，B＝{﹣1，0，1}，A∪B＝B，∴a2＝0，解得a＝0，∴A＝{1，0}．∴A中元素的和为1．故选：B．【点评】本题考查集合中元素的和的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．已知集合Q＝{x|2x2﹣7x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是（）A．8B．9C．15D．16【分析】先求出集合Q，然后根据集合子集的求法即可求解．【解答】解：Q＝{x|2x2﹣7x≤0，x∈N}＝{x|0}，所以Q＝{0，1，2，3}，又P⊆Q，则满足题意的集合P的个数为24＝16，故选：D．【点评】本题考查了一元二次不等式的求解以及集合的子集的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题．10．已知集合A＝{0，a}，B＝{x∈Z|x2﹣x﹣2≤0}，若A∩B＝{0，1}，则∁B A＝（）A．{﹣1，1}B．{1，2}C．{﹣1，1，2}D．{﹣1，2}【分析】求出集合A，B，由A∩B＝{0，1}，得到a∈{1}，由此能求出∁B A．【解答】解：∵集合A＝{0，a}，B＝{x∈Z|x2﹣x﹣2≤0}＝{x∈Z|﹣1≤x≤2}＝{﹣1，0，1，2}，∵A∩B＝{0，1}，∴a∈{1}，∴∁B A＝{﹣1，2}．故选：D．【点评】本题考查集合的运算，考查交集、补集的定义等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．11．若集合M＝{x|2x﹣1≥0}，N＝{x|log2x＜0}，则M∩N＝（）A．[，1）B．[，+∞）C．[0，2）D．[，2）【分析】求出集合M，N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M＝{x|2x﹣1≥0}＝{x|x≥}，N＝{x|log2x＜0}＝{x|0＜x＜1}，∴M∩N＝{x|}＝[，1）．故选：A．【点评】本题考查集合的运算，考查交集的定义等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．12．已知a，b∈R，若，则a2021+b2021的值为（）A．﹣1B．0C．1D．﹣1或0【分析】由题意，可知a≠0，b＝0，代入化简求出a，在计算a2021+b2021即可．【解答】解：∵{a，，1}＝{a2，a+b，0}，∴b＝0，∴{a，0，1}＝{a2，a，0}，则1＝a2，解得a＝﹣1或a＝1（舍去）．则a2021+b2021＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了由集合相等求出参数值，和集合互异性与无序性，是基础题．13．已知集合A＝{x∈R|2x﹣1＜3}，B＝{x∈R|x+1＞0}，则A∩B＝（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，+∞）D．[﹣1，2]【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{x∈R|2x﹣1＜3}＝{x|x＜2}，B＝{x∈R|x+1＞0}＝{x|x＞﹣1}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2）．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．14．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|2x≤4}，则A∩B＝（）A．（﹣1，2）B．（2，3）C．{0，1}D．{0，1，2}【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x∈Z|﹣1＜x＜3}＝{0，1，2}，B＝{x|x≤2}，∴A∩B＝{0，1，2}．故选：D．【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．15．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，那么A∪B＝（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，1）【分析】根据题意，由集合并集的定义直接计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2），B＝{x|x＜1}＝（﹣∞，1），则A∪B＝（﹣∞，2），故选：C．【点评】本题考查集合并集的计算，注意集合并集的定义，属于基础题．16．设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜x≤4}，则（∁R A）∩B＝（）A．{x|0＜x≤4}B．{x|0＜x≤2}C．{x|x≥2}D．{x|x≤4}【分析】求出集合A，进而求出∁R A，再由B＝{x|0＜x≤4}，能求出（∁R A）∩B．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞2}，∴∁R A＝{x|﹣1≤x≤2}，∵B＝{x|0＜x≤4}，∴（∁R A）∩B＝{x|0＜x≤2}．故选：B．【点评】本题考查集合的运算，考查交集、补集的定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．17．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|1＜x＜m}，若A∩B＝{x|1＜x＜2}，则实数m的取值范围为（）A．{2}B．[2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，2]【分析】可求出集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，然后根据A∩B＝{x|1＜x＜2}，即可得出m的取值范围．【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜m}，且A∩B＝{x|1＜x＜2}，∴m≥2，∴m的取值范围为：[2，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了描述法和区间的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．18．已知集合A＝{x|≥0，x∈R}，B＝{y|y＝3x2+1，x∈R}，则A∩B＝（）A．∅B．（1，+∞）C．[0，1）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|x≤0或x＞1}，B＝{y|y≥1}，∴A∩B＝（1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了描述法和区间的定义，分式不等式的解法，二次函数的值域，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．19．已知集合A＝{x||x﹣1|＜2}，B＝{x|x＞2}，则A∩B＝（）A．（0，3）B．（﹣1，4）C．（2，3）D．（﹣1，3）【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x＞2}，∴A∩B＝（2，3）．故选：C．【点评】本题考查了描述法和区间的定义，绝对值不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．20．已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{2}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{x|x≥﹣1}【分析】根据题意，由集合交集的定义，分析两个集合的公共元素可得答案．【解答】解：根据题意，集合A＝{x|x≥1}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝{1，2}，故选：B．【点评】本题考查集合交集的计算，注意集合交集的定义，属于基础题．21．命题“∀x∈[1，2]，x2≤a”成立的一个充分不必要条件是（）A．a＞1B．a≥1C．a≥4D．a＞4【分析】根据条件求出命题成立的充要条件，利用充分不必要条件的定义求出真子集即可．【解答】解：∵“∀x∈[1，2]，x2≤a”，∴a≥（x2）max＝4，则a≥4的一个充分不必要条件为[4，+∞）的真子集，则a＞4满足条件，故选：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出命题等价条件是解决本题的关键，是基础题．22．已知x，y∈R，则“x＞1，y＞1”是“xy＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用不等式的性质即可判断出结论．【解答】解：∵x＞1，y＞1，∴xy＞1，反之不成立，例如取x＝6，y＝．∴“x＞1，y＞1”是“xy＞1”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝n2+n，函数f（x）＝，则“m＞”是“数列{f（a n）}为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先求出a n＝n，再由数列{f（a n）}为递减数列，得到m＞[]max，n∈N+，最后求出最大值即可．【解答】解：当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）＝n，当n＝1时，a1＝S1＝1满足上式，∴a n＝n，∴f（a n）＝，要使数列{f（a n）}为递减数列，则f（n+1）﹣f（n）＝﹣＜0，∴m＞恒成立，∴m＞[]max，n∈N+，∵y＝在n∈N+时为减函数，∴[]max＝，∴m＞，∴m＞是数列{f（a n）}为递减数列的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了已知数列和求通项、递减数列问题，充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊥α，b⊥β，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用线面、面面垂直的性质与判定即可判断出关系．【解答】解：由a⊥α，b⊥β，α⊥β⇒a⊥b，若a⊥α，b⊥β，a⊥b，可得α与β的二面角为直角，∴α⊥β，可得a⊥α，b⊥β，则“α⊥β”是“a⊥b”的充要条件，故选：C．【点评】本题考查了线面、面面垂直的性质与判定、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．25．“a2＝1”是“直线x+ay＝1与ax+y＝1平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据直线平行的等价条件求出a的值，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a＝0时，两直线分别为x＝1与y＝1，此时两直线不平行，当a≠0时，若两直线平行，则≠，由得a2＝1，得a＝1或a＝﹣1，当a＝1时，≠，不成立，当a＝﹣1时，≠，成立，即a＝1，则“a2＝1”是“直线x+ay＝1与ax+y＝1平行”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件求出a的值是解决本题的关键，是基础题．26．“|x|＜|y|”是“lnx＜lny”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由|x|＜|y|推不出lnx＜lny，由lnx＜lny⇒0＜x＜y⇒|x|＜|y|，故“|x|＜|y|”是“lnx＜lny”成立的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．27．“”是“直线l：y＝kx与圆C：（x﹣2）2+y2＝3相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意“直线l：y＝kx与圆C：（x﹣2）2+y2＝3相交”，可得圆心C（2，0）到直线l：y＝kx的距离小于等于半径，由此求得k的范围，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由题意可得圆C：（x﹣2）2+y2＝3，圆心C（2，0）半径为，根据题意“直线l：y＝kx与圆C：（x﹣2）2+y2＝3相交”，可得圆的圆心到直线l：y＝kx的距离小于等于半径，即，解得k∈[﹣，]．故由“”可推出“直线l：y＝kx与圆C：（x﹣2）2+y2＝3相交”，由“直线l：y＝kx与圆C：（x﹣2）2+y2＝3相交”不能推出“”，故“”是“直线l：y＝kx与圆C：（x﹣2）2+y2＝3相交”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充要条件及其判断，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．28．在无穷等差数列{a n}中，记T n＝a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣…+（﹣1）n+1a n（n＝1，2，…），则“存在m∈N*，使得T m＜T m+2”是“{a n}为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据等差数列的性质，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：①若{a n}为递增数列，又T m+2＝T m+（﹣1）m+2a m+1+（﹣1）m+3a m+2，当m为奇数时，T m+2＝T m﹣a m+1+a m+2，∵{a n}递增数列，∴a m+2＞a m+1，∴T m+2＞T m，即∃m∈N+，使T m+2＞T m，②若∃m∈N+，使T m+2＞T m，由T m+2＝T m+（﹣1）m+2a m+1+（﹣1）m+3a m+2，即（﹣1）m+2a m+1+（﹣1）m+3a m+2＞0，当为m奇数时，﹣a m+1+a m+2＞0，a m+2＞a m+1，∴{a n}递增数列，当为偶数时，a m+1﹣a m+2＞0，a m+1＞a m+2，∴{a n}递减数列，综上所述，∃m∈N+，使T m+2＞T m是{a n}为递增数列必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断和等差数学的性质，属于基础题．29．设x∈R，则“|x|＞1”是“x2＞x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】化简不等式，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由|x|＞1，解得x＜﹣1或x＞1，由x2＞x，解得x＜0或x＞1，故由|x|＞1能够推出x2＞x，由x2＞x不能够推出|x|＞1，故“|x|＞1”是“x2＞x”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．30．a＞2是a+＞3的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】化简不等式，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a+＞3，解得0＜a＜1或a＞2，故由a＞2可推出a+＞3，由a+＞3不能推出a＞2，故a＞2是a+＞3的充分不必要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．31．设复数z＝a+bi（其中a、b∈R，i为虚数单位），则“a＝0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】根据复数的概念可得当a＝0，且b≠0时，z为纯虚数，再根据充分条件，必要条件的定义可以判断．【解答】解：复数z＝a+bi（其中a、b∈R，i为虚数单位），当a＝0，且b≠0时，z为纯虚数，则“a＝0”是“z为纯虚数”必要非充分条件，故选：B．【点评】本题考查了复数的概念，以及充分条件，必要条件，属于基础题．32．“a＞b且c＞d”是“a﹣b＞d﹣c”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合不等式的基本性质判断即可．【解答】解：当a＞b且c＞d时，a﹣b＞0，d﹣c＜0，∴a﹣b＞d﹣c，反之，如a＝4，b＝1，d＝3，c＝2，满足a﹣b＞d﹣c，但不满足a＞b且c＞d．∴a＞b且c＞d是a﹣b＞d﹣c成立的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件和不等式的基本性质，属基础题．33．已知条件p：m＞3，条件q：+＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【分析】根据条件求出m的取值范围，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若+＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则m＞2，即q：m＞2，则p是q的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义求出m的取值范围是解决本题的关键，是基础题．34．已知复数z＝（a2﹣9）+（a﹣3）i（a∈R），则“a＝﹣3”是“z为纯虚数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【分析】列出z为纯虚数的充要条件，求出a即可判断．【解答】解：若复数z为纯虚数，则，∴a＝﹣3，∴a＝﹣3是z为纯虚数的充要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断和纯虚数的定义，属基础题．35．对于实数x、y，“x2+y2＝0”是“xy＝0”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x2+y2＝0得x＝0且y＝0，此时xy＝0成立，当x＝0，y＝1时，满足xy＝0，但x2+y2＝0不成立，即“x2+y2＝0”是“xy＝0”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等式之间的关系是解决本题的关键，是基础题．36．设集合A，B是全集U的两个子集，则“A∩B＝∅”是“A⊆∁U B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据集合的运算和定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：集合A，B是全集U的两个子集，由A∩B＝∅，能够推出A⊆∁U B，由A⊆∁U B，能够推出A∩B＝∅，故集合A，B是全集U的两个子集，则“A∩B＝∅”是“A⊆∁U B”的充要条件，故选：C．【点评】本题考查了充要条件的判定、集合的运算以及子集的定义，属于基础题．37．设α、β表示两个不同的平面，l表示一条直线，且l⊂α，则l∥β是α∥β的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】根据线面、面面平行的判定与性质定理即可判断出结论．【解答】解：由l⊂α，α∥β⇒l∥β，反之不成立，可能α∥β或α与β相交．∴l∥β是α∥β的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了线面、面面平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．38．已知三个不同的平面α，β，γ，且α⊥γ，则“β⊥γ”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由垂直于同一平面的两平面相交或平行以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交，故不是充分条件，反之若α⊥γ，α∥β，则β⊥γ，是必要条件，故选：B．【点评】本题考查空间中平面与平面位置关系的判定及应用，考查充分必要条件以及空间想象能力与思维能力，是基础题．39．若m∈R，则“∃x0∈R，m cos x0+2＜0”是“m＜﹣2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】令f（x）＝m cos x+2，通过讨论m的范围，求出f（x）的值域，得到关于m的不等式，再结合集合的包含关系判断充分必要条件即可．【解答】解：令f（x）＝m cos x+2，当m≥0时，f（x）∈[2﹣m，2+m]，∴2﹣m＜0，解得：m＞2，当m＜0时，f（x）∈[2+m，2﹣m]，∴2+m＜0，解得：m＜﹣2，∴“∃x0∈R，m cos x0+2＜0”是“m＜﹣2”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及函数问题，考查分类讨论思想，是基础题．40．已知直线m，n，平面α，β，α∩β＝n，m∥α，m⊥n，那么m⊥β是α⊥β的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义以及线面，面面关系判断即可．【解答】解：若m⊥β，过直线m作平面γ，交平面α于直线m′，如图示：∵m∥α，∴m∥m′，又m⊥β，∴m′⊥β，又∵m′⊂α，∴α⊥β，若α⊥β，过直线m作平面γ，交平面α于直线m′，∵m∥α，∴m∥m′，∵m⊥n，∴m′⊥n，又α⊥β，α∩β＝n，∴m′⊥β，∴m⊥β，故m⊥β是α⊥β的充要条件，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查线面，面面关系，考查数形结合思想，是基础题．。

2021届高考理科数学二轮复习专题强化双击训练专题一集合与常用逻辑用语 A 卷1.设集合{}22,1,2A a a a =--+，若4A ∈，则a = ( ) A.-3或-1或2B.-3或-1C.-3或2D.-1或22.集合{3,1}A =-，2{2,1}B m m =--，且A B =，则实数m =( ) A.3B.1-C.3或1-D.13.已知集合{|1}M x x =≥，122{|(2)}N x y x x ==-，则集合M N ⋂=( ) A.∅B.()2,+∞C.[)2,+∞D. []1,24.设全集U =R ，集合{}|22x A x =<，(){}|ln 1B x y x ==-，则图中阴影部分所表示的集合为( )A.{}|1x x ≥B.{}|01x x ≤<C.{}|01x x <≤D.{}|1x x <5.设全集为R ，集合{}2|90A x x =-<，{}|15B x x =-<≤，则()A B ⋂=R ( ) A.{}|30x x -<< B.{}|31x x -<<-C.{}|31x x -<≤-D.{}|33x x -<<6.下列说法正确的是（）A ．“若2a >，则24a >”的否命题为“若2a >，则24a ≤”B ．命题p q ∨与()p q ⌝∨至少有一个为真命题C ．“0x ∀>，2220x x -+≥”的否定为“0x ∀>，2220x x -+<”D ．“这次数学考试的题目真难”是一个命题7.若223x m >-是14x -<<的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A. []3,3-B. (][),33,-∞-+∞C. (][),11,-∞-+∞D. []1,1-8.已知命题:R p x ∀∈，210x x -+>，则p ⌝( ) A.R x ∃∈，210x x -+≤B.R x ∀∈，210x x -+≤C.R x ∃∈，210x x -+>D.R x ∀∈，210x x -+≥9.命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是 ( ) A.所有能被2整除的整数都是奇数 B.所有不能被2整除的整数都不是奇数 C.存在一个能被2整除的整数是奇数 D.存在一个不能被2整除的整数不是奇数 10.命题“[2,)x ∀∈-+∞，31x +≥”的否定为( ) A. 0[2,)x ∃∈-+∞，031x +< B. 0[2,)x ∃∈-+∞，031x +≥ C. [2,)x ∀∈-+∞，31x +< D. (,2)x ∀∈-∞-，31x +≥11.若集合{}|210,{|12}A x x B x x =+>=-<，则A B ⋂=__________12.已知{}{}|23,|5A x a x a B x x =≤≤+=>，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围为__________.13.命题0:(0,)p x ∞∃∈+，0tan 0x >的否定为______.14.已知命题“存在x R ∈，使210ax x -+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是__________. 15.设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥，那么p 是q 的_________条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．答案以及解析1.答案：C解析：当14a -=时， {}3,2,4,14.a A =-=当224a a -+=时，得1a =-或2a =.当1a =-时， {}2,2,4A =，不满足互异性；当2a =时， {}2,4,1A =-.所以3a =-或2a =.2.答案：C解析：由集合{3,1}A =-，2{2,1}B m m =--，A B =，223m m ∴-=，即2230m m --=，解得3m =或1m =-.故选：C. 3.答案：C解析：{|0N x x =≤，或2}x ≥；[)2,M N ∴⋂=+∞．故选C ． 4.答案：D解析： 当22x <时，1x <.所以(),1A =-∞，()1,B =+∞，图中阴影部分表示的集合为(,1)UA B ⋂=-∞.5.答案：C解析：先化简集合A ，求解集合B 的补集，再求它们的交集.由题意知，{}{}2|90|33A x x x x =-<=-<<，{}|15,{|15}U B x x B x x x =-<≤∴=≤>或，(){}{}|33{|15}|31A B x x x x x x x ∴⋂=-<<⋂≤->=-<≤-R 或.6.答案：B解析：“若2a >，则24a >”的否命题为“若2a ≤，则24a ≤”，故A 错误；命题p q ∨与()p q ⌝∨互为否命题，则必有一个为真命题，即至少有一个为真命题，故B 正确；“20,220x x x ∀>-+≥”的否定为“20,220x x x ∃>-+<”，故C 错误；“这次数学考试的题目真难”不是能够判断真假的陈述句，不是命题，故D 错误. 故选：B. 7.答案：D解析：223x m >-是14x -<<的必要不充分条件，∴()2(1,4)23,m -⊆-+∞，∴2231m --，解得11m -≤≤，故选：D.8.答案：A解析：命题“2R,10x x x ∀∈-+>”是全称命题，否定时将量词对任意的R x ∈变为R x ∃∈，再将不等号>变为≤即可，即已知命题2:R,10p x x x ∀∈-+>，则p ⌝为2R,10x x x ∃∈-+≤. 故选：A. 9.答案：D解析：命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是 “存在一个不能被2整除的整数不是奇数”，故选D. 10.答案：A解析：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“[2,),31x x ∀∈-+∞+”的否定是00[2,),31x x ∃∈-+∞+<，故选：A. 11.答案：1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭解析：()11,,1,3,,322A B A B ⎛⎫⎛⎫=-+∞=-⋂=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.12.答案：{|2}3a a a ≤>或解析：当A =∅，即23a a >+，得3a >时，A B ⋂=∅. 当A ≠∅时，由A B ⋂=∅，得35a +≤，即2a ≤. 所以a 的取值范围是{|2}3a a a ≤>或. 13.答案：()0,,tan 0x ∀∈+∞≤解析： 命题00:(0,),tan 0p x x ∃∈+∞>的否定为¬:(0,),tan 0p x x ∀∈+∞≤或tan x 无意义 14.答案：14a >解析：由题意得，命题“存在x R ∈，使210ax x -+≤”的否定“对任意x R ∈，使210ax x -+>”为真命题即210ax x -+>在R 上恒成立而当0a =时，10x -+>不恒成立，所以有0140a a >⎧⎨∆=-<⎩解得14a > 15.答案：充分不必要解析：命题2:5401q x x x -+⇔，或4x ，p x ；∵命题:4故p是q的：充分不必要条件，故答案为：充分不必要。

2021年高考数学二轮复习 集合与常用逻辑用语专题训练（含解析）一、选择题1．已知全集为R ，集合A ＝{x |⎝ ⎛⎭⎪⎫12x≤1}，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩∁R B ＝( )A ．{x |x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x <2或x >4}D ．{x |0<x ≤2或x ≥4}解析 A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，∁R B ＝{x |x <2或x >4}，A ∩∁R B ＝{x |0≤x <2或x >4}．答案 C2．下列命题的否定为假命题的是( ) A ．∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0 B ．任意一个四边形的四个顶点共圆 C ．所有能被3整除的整数都是奇数 D ．∀x ∈R ，sin 2x ＋cos 2x ＝1解析 因为∀x ∈R ，sin 2x ＋cos 2x ＝1正确，所以D 的否定是假命题，选D. 答案 D3．(xx·辽宁卷)设a ，b ，c 是非零向量．已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q )解析 依题意得p 是假命题，q 是真命题，故选A. 答案 A4．设A 、B 为两个互不相同的集合，命题p ：x ∈A ∩B ，命题q ：x ∈A 或x ∈B ，则綈q 是綈p 的( )A ．充分且必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分且非必要条件解析 命题p 是集合A ，B 的交集，命题q 是集合A ，B 的并集．若綈q 则綈p 的等价命题是：若p 则q ，故命题p 是q 的充分非必要条件，选B.答案 B5．设A ：xx －1<0，B ：0<x <m ，若B 是A 成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．[1，＋∞)D ．(1，＋∞) 解析xx －1<0⇔0<x <1.由已知，得(0,1)(0，m )，所以m >1.答案 D6．已知命题p ：“∀x ∈[1,3]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，使x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≤－2或a ＝1}B ．{a |a ≥1}C ．{a |a ≤－2或1≤a ≤2}D ．{a |－2≤a ≤1}解析 若命题p 成立，则a ≤x 2对x ∈[1,3]恒成立．当x ∈[1,3]时，1≤x 2≤9，所以a ≤1.命题q 成立，即方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，则Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，解得a ≥1或a ≤－2.所以当a ＝1或a ≤－2时，命题“p 且q ”是真命题．答案 A 二、填空题7．已知R 是实数集，M ＝{x |2x<1}，N ＝{y |y ＝x －1＋1}，则N ∩(∁R M )＝________.解析 M ＝{x |2x<1}＝{x |x <0或x >2}，N ＝{y |y ＝x －1＋1}＝{y |y ≥1}，∁R M ＝{x |0≤x ≤2}，∴N ∩(∁R M )＝{x |1≤x ≤2}＝[1,2]． 答案 [1,2]8．若命题：“∀x ∈R ，kx 2－kx －1<0”是真命题，则实数k 的取值范围是________． 解析 命题：“∀x ∈R ，kx 2－kx －1<0”是真命题．当k ＝0时，则有－1<0；当k ≠0时，则有k <0，且Δ＝(－k )2－4×k ×(－1)＝k 2＋4k <0，解得－4<k <0.综上所述，实数k 的取值范围是(－4,0]．答案 (－4,0] 9．给出下列四个命题：①命题“若α＝β，则cos α＝cos β”的逆否命题；②“∃x 0∈R ，使得x 20－x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2－x <0”； ③命题“x 2＝4”是“x ＝－2”的充分不必要条件；④p ：a ∈{a ，b ，c }，q ：{a }⊆{a ，b ，c }，p 且q 为真命题． 其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)解析 对①，因命题“若α＝β，则cos α＝cos β”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，①正确；对②，命题“∃x 0∈R ，使得x 20－x 0>0”的否定应是：“∀x ∈R ，均有x 2－x ≤0”，故②错；对③，因由“x 2＝4”得x ＝±2，所以“x 2＝4”是“x ＝－2”的必要不充分条件，故③错；对④，p ，q 均为真命题，由真值表判定p 且q 为真命题，故④正确．答案 ①④ 三、解答题10．已知函数f (x )＝ 6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B .(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值． 解 A ＝{x |－1<x ≤5}，(1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}， 则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}， ∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}， 故4是方程－x 2＋2x ＋m ＝0的一个根， ∴有－42＋2×4＋m ＝0，解得m ＝8. 此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意． 因此实数m 的值为8.11．已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10， 由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，得1－m ≤x ≤1＋m . ∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件，即p 是q 的充分不必要条件，即p ⇒q 但qD ⇒\p . ∴{x |－2≤x ≤10}{x |1－m ≤x ≤1＋m }． ∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m ≥10，解得m ≥9.∴实数m 的取值范围为[9，＋∞)．B 级——能力提高组1．已知命题p ：“a ＝1是x >0，x ＋a x≥2的充分必要条件”；命题q ：“存在x 0∈R ，使得x 20＋x 0－2>0”，下列命题正确的是( )A ．命题“p ∧q ”是真命题B．命题“(綈p)∧q”是真命题C．命题“p∧(綈q)”是真命题D．命题“(綈p)∧(綈q)”是真命题解析因为x>0，a>0时，x＋ax≥2 x·ax＝2a，由2a≥2，可得a≥1，所以命题p为假命题；因为当x＝2时，x2＋x－2＝22＋2－2＝4>0，所以命题q为真命题．所以綈p∧q为真命题，故选B.答案 B2．(理)(xx·广东卷)设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|x i∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为( ) A．60 B．90C．120 D．130解析|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|可取1,2,3.和为1的元素个数为：C12C15＝10；和为2的元素个数为：C12C25＋A25＝40；和为3的元素个数为：C12C35＋C12C15C24＝80.故满足条件的元素总的个数为10＋40＋80＝130，故选D.答案 D2．(文)对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M＝{x|a<x<b}，N＝{x|c<x<d}，其中a，b，c，d满足a＋b＝c＋d，ab<cd<0，则M⊕N＝( ) A．(a，d)∪(b，c) B．(c，a]∪[b，d)C．(a，c]∪[d，b) D．(c，a)∪(d，b)解析由题意得：a<c<0<d<b，所以M⊕N＝(a，c]∪[d，b)．也可以利用举特例：如a＝－5，b＝4，c＝－3，d＝2.答案 C3.(1)如图所示，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c 是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)．解(1)证明：记c∩b＝A，P为直线b上异于点A的任意一点，过P作PO⊥π，垂足为O，则O∈c.因为PO⊥π，a⊂π，所以直线PO⊥a.又a⊥b，b⊂平面PAO，PO∩b＝P，所以a⊥平面PAO.又c⊂平面PAO，所以a⊥c.(2)逆命题为：a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b 在π上的投影，若a⊥c，则a⊥b.逆命题为真命题．c33094 8146 腆 L/37390 920E 鈎34433 8681 蚁(g36135 8D27 货39791 9B6F 魯^21038 522E 刮!24248 5EB8 庸。