例说Excel在习题研究中的应用

例说Excel 在习题研究中的应用郑新光浙江省永嘉县罗浮中学 325102摘要：从信息技术与物理整合的角度出发，以“习题研究”为主题，利用Excel 提醒我们教师在选择习题、编写习题时需要有科学的批判精神，同时在求解极值问题、探究物理规律时提供一种全新的思路。

关键词：Excel 习题研究 应用1引言Microsoft Office 办公软件中的Excel 软件具有强大的数据统计、分析功能，不仅能进行复杂的公式运算，而且能以各种形式的图形、图象直观地表示数据分布的规律。

正因为如此，它在物理教学中有比较广泛的应用。

下面结合实例来说明Excel 在习题研究中的应用。

2用Excel 揭示编写图形的错误在时下流行的好多教辅书中，如下两题随处可见：例1 有两个大小不变的共点力F 1和F 2，它们合力的大小F 合随夹角变化情况如图1所示，则两个力的大小分别为多少？例2 同时作用在同一物体上的两个共点力的合力F 随两个分力夹角的变化情况如图2所示，求两个分力F 1、F 2的大小。

2.1解析 这两道题的求解过程,在学过力的合成的知识以后,对学生来说不是困难.以例2为例,求解如下:取θ=900和θ=1800的两个特殊点，列方程：F 12+F 22=502，F 1-F 2=10。

很快可以得到结果F 1 =40N ，F 2=30N 。

但同一类型的这两道题，插图．．反映的同时作用在同一物体上的两个共点力合力F 合随两个分力夹角大小的变化的关系却截然不同，到底谁是谁非呢？2.2分析 在F 1、F 2的大小已知的情况下，可以由余弦定理来推导同时作用在同一物体上的两个共点力合力F 合随两个分力夹角大小的变化关系。

合力F 合的大小为θθcos 24002500cos 2212221+=++=F F F F F 合。

在这个函数表达式中反映了合力F 合与两个分力夹角θ大小之间的变化关系。

但这种变化关系受高中数学知识的限制，现阶段只能用描点法作图。

在所选取的参考点有限的时候，不能准确反映F 合-θ之间的关系，所选取的参考点较多，又需要大量繁琐的运算。

这时运用Excel软件这个数据分析工具和直观(0) 图2的图表功能，准确而快捷的做出F 合-θ之间关系的图象，从而确定F 合-θ之间的关系。

2.3用Excel 处理○1打开Microsoft Office Excel2003软件。

○2在A1单元格输入“角度θ（弧度）”，A2、A3单元格输入0、0.1，用鼠标选中A2、A3单元格，将鼠标移动到A3单元格的右下角，当鼠标的符号变为“+”时，按住鼠标左键向下拖，Excel 会自动按公差为0. 1的等差数列来填充，直到A65。

○3在B1单元格输入“COS θ”，在B2单元格中输入“COS （A2）”，求出A2单元格数据对应的余弦值，拖动鼠标向下填充到B65。

○4在C1单元格输入合力“F 合”，在C2单元格中输入“SQRT（2500+2400*B2）”，求出两分力夹角是0弧度时对应的合力70N ，拖动鼠标向下填充到C65。

图3为运算结果（有部分数据已隐藏）。

○5按住Ctrl 键选中A1：A65、C1：C65区域，单击“插入”菜单中“图表”命令，弹出“图表向导”对话框→在“图表类型”列表框中选择“X 、Y 散点图”，在“子图表类型”中选“平滑线散点图”，然后单击“下一步”，在相应位置输入各有关名称，最后单击“完成”。

得到的图象如图4所示。

2.4点评 由图4图象可以看出这两道题的图象都不准确，不能准确反映F 合-θ之间的关系，容易对学生造成误导。

同时也提醒我们教师在选题时需要有科学的批判精神，对没有确切根据的内容要注意检验，用实事求是的科学态度对待教学工作，不要轻易“拿来主义”。

3用Excel 揭示编写数据的错误在广东省教材编写委员会编的《物理（第一册）掌握学习指导（下）》（P.59）一书中有题目如下：例3 质量为2t 的汽车，在平直公路上由静止开始运动，若保持牵引力恒定，则30s 内达到最大速度15m/s ，然后保持功率不变，再经过15s 又一次达到最大速度20m/s ，求：（1）汽车的额定功率；（2）汽车运动受到的阻力；（3）汽车在45s 前进的路程是多少？3.1原解析 （1）若保持牵引力F 牵恒定，则汽车做匀加速直线运动，其功率P 与速度v 成正比。

当功率增至额定功率P 额时速度最大，为v 1=15m/s ，运动时间t 1=30s 。

设汽车做匀加速直线运动的加速度为a 1，根据牛顿第二定律，有F 牵-f =ma 1 ------○1 图4图3又因为P=Fv ，所以1v P F 额牵=------○2 111t a v =，则2111/5.0s m t v a ==------○3 其后保持功率不变，则汽车做变加速直线运动，当F 牵等于阻力f 时加速度为零，速度达到v 2=20m/s ，历时t 2=15s ，此时有2min v P F f 额==------○4， 由○1、○2、○3、○4式可得汽车的额定功率为11221ma v v v v P -=额=60Kw 。

（2）汽车受到的阻力为32103⨯==v P f 额N 。

（3）设前30s 通过的路程为x 1，后15s 通过的路程为x 2，则225212111==t a x m ， 根据动能定理，有2122222121mv mv fx t P -=-额，所以≈--=fv v m t P x )(21212222额241.7m ， 汽车在45s 内前进的路程为x = x 1+ x 2=466.7m 。

上述解答完全对得上“标准答案”，看似天衣无缝，其实不然。

3.2分析 如图5所示，实线部分表示汽车保持功率不变是的速度图线，点划线部分表示汽车做匀变速直线运动的速度图线，在15s 时间内，速度均由15m/s 变为20m/s 。

若汽车做匀变速直线运动，则其位移为t v v x 221+==262.5m 。

由于v-t 图象物理意义可知，图形曲线下方面积的数值可表示物体的位移。

在图1中阴影部分的面积显然比实线下方面积小，即汽车做匀变速直线运动的位移小于它在保持功率不变做变加速直线运动时的位移，这是符合物理规律的。

但是在前面的解答中，汽车保持功率不变做变加速直线运动时的位移241.7m ，反而小于汽车做匀变速直线运动的位移262.5m 。

出现这种矛盾的情形，是什么原因造成的呢？由有关物理规律可知，汽车在保持功率不变的加速过程中，其所经历的时间是速度的函数。

在本题中，汽车由最大速度15m/s 又一次达到另一个最大速度20m/s 的过程所经历的时间是不．．．．．．．．能随意给定的．．．．．．。

正是由于题中给出的时间15s 有误，使得部分答案出现了问题。

那么所经历．．．的时间．．．究竟．．是多少才有意义呢？下面做进一步的分析：v v 图5根据牛顿运动定律列出微分方程，即dt mdv f v P =-，fvP m vdv dt -=， C fv P P fv P f m t +----=)]ln([)(2。

此式是一个不定积分的解，可知时间t 是速度v 的函数。

但面对这个复杂的函数，时间t 怎样随速度v 而变呢？它们之间的数量关系不易立即得到，这时运用Excel 软件这个数据分析工具，可以免除繁杂的运算，而把他们之间的函数关系直观准确地显示出来。

3.3 用Excel 处理○1打开Microsoft Office Excel2003软件。

○2在A1单元格输入“速度”，A2、A3单元格输入15、15.01，用鼠标选中A2、A3单元格，将鼠标移动到A3单元格的右下角，当鼠标的符号变为“+”时，按住鼠标左键向下拖，Excel 会自动按公差为0.01的等差数列来填充，直到A502。

○3在C1单元格输入“=（2/9000）*（60000*LN （60000-3000*15）-（60000-3000*15））”，使得上述积分的初始值C=124.88（即v =15m/s 时，t =0）。

○4在B1单元格输入“时间”，在B2单元格中输入“=（（2/9000）*（60000-3000*A2-60000*（LN （60000-（3000*A2））））+$C$1）”，拖动鼠标向下填充到A502，图6为运算结果（有部分数据已隐藏）。

此时已可看到：历时15.02s 后，速度仅为18.65m/s 。

○5选中A1：B502区域，单击“插入”菜单中“图表”命令，弹出“图表向导”对话框→在“图表类型”列表框中选择“X 、Y 散点图”，在“子图表类型”中选“平滑线散点图”，然后单击“下一步”，在相应位置输入各有关名称，最后单击“完成”。

得到的图象如图7所示。

3.4修正 从图7中可以直观地看到，v =20m/s 是上述函数的渐近线。

从数学的角度来看，速度要达到20m/s ，需经历无限长的时间。

因此在编写例1时，首先应避免出现自相矛盾的情形，即汽车保持功率不变时的位移x 2至少大于其做匀变速直线运动时的位移x 。

由此可作以下推算，由于x 2＞x ，即t v v ＞x f v v m t P x 2)(212121222+=--=额，代入图6图7数据得s s t ＞3.23370≈。

由图6可知，当时间t =50.29s 时，速度v =19.91m/s ，已相当接近其极大值。

由此看来，又一次达到最大速度的时间似可定为50s 。

若按t 2=50s 计，则汽车后来做变加速直线运动的位移为≈--=fv v m t P x )(21212222额941.7m ，则在80s 内前进的路程为x = x 1+ x 2=1166.7m 。

3.5点评 经过以上分析，例3的编写确实是存在错误的，而用Excel 揭示编写数据的错误上起到了化繁为简、形象直观的作用。

同时也提醒我们教师在编写习题时一定要符合物理规律，不要把物理当成简单的数学运算。

4用Excel 求解极值问题在“机械能”一章中有这样一道题：例4 如图8所示，质量相等的三个物体A 、B 、C 用一根柔软轻绳通过两个定滑轮连接，定滑轮间距离为L ，当物体下落高度为多大时，物体C 的速度最大？ 4.1解析 当物理所受合外力为零时，即物体加速度为零事物体的速度最大。

那么物体C 何时所受合力为零呢？通常有两种观点：其一是（如图9所示）∠MCN 等于1200时MC 、NC 两绳拉力的合力等于物体C 的重力：其二是物体C 在此处受到的合力根本不是零，原因是物体C 从O 处加速下落，物体A 、B 分别加速上升呈超重状态，则MC 、NC 两绳拉力大于物体A 、B 所受的重力G ，在∠MCN 为1200时两绳拉力的合力不可能等于物体C的重力G ，因此物体C 的最大速度应在该位置的上方某一特定位置。