八年级数学下册19.2.2一次函数(第5课时)学案

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一次函数
学习重点：会写简单的分段函数的解析式。

学习难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。

确定分段函数的解析式 一、自主学习：阅读教材第94页例5 回答下列问题：
1、一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x 是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数。

2、直线)0(≠+=k b kx y 中，k 、b 的取值决定直线的位置：k 确定函数的 性，b 确定图象与 的交点。

因此，要确定一次函数关系式y ＝kx ＋b(k ≠0)，就必须确定k 与b 的值，常用待定系数法来确定k 和b 。

3、用待定系数法求函数的表达式步骤：（1）写出函数解析式的一般形式；
（2）把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于 的方程或方程组。

（3）解方程或方程组求出 的值，（4）把求出的k ，b 值代回到表达式中。

二、课堂探究：
“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.。

如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子价格打8折。

（1）填写下表： 0.5
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数的图象。

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注意：横轴和纵轴的意义不同，所以横轴和纵轴的单位长度可以不同。

解：设购买xkg 种子的付款金额为y 元。

自变量的取值范围是 。

当02x ≤≤时，y= ，此时的图象为一条线段，故画它的图象必须取它的两个端点O （ ， ）和A （ ， ），如图线段 就是它的图象。

当2x >时，y= ，此时的图象为一条射线，故画它的图象必须取它的端点A （ ， ），再另外适当地取一点B （ ， ），如图射线 就是它的图象。

把以上两种情况合起来就可以写成如下的分段函数表达式：{
________________(02)________________(2)
x x y ≤≤>=
三、课堂巩固：
1、教材第95页练习第2题：
2、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)
与其下滑时间t (秒 )的关系如上右图所示．
(1)写出v 与t 之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
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四、归纳内化：
五、课外作业： 分段函数练习题
1、小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s 关于行驶时间t 的函数的图像大致是下图中的
( )
2、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数x 与他手中持有的钱数(含备用零钱)y 的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）这位农民自带的零钱时多少？ (2)试求降价前y 与x 之间的关系式．(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆?
3、如图点P 按M C B A →→→的顺序在边长为l 的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点．设
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点P 经过的路程x 为自变量， APM 的面积为y ，则函数y 的大致图象是( )
4、如
图，折线ABC 是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x (km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当x ≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km ，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km ，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?
5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x (小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?
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6、某洗衣机在洗涤衣服时经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y (L)与时间x (min)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升? (2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19 L ，①求排水时，y 与x 之间的关系式．
②如果排水时间预定为2min ，求排水2min 时洗衣机中剩下的水量．。