小学工程问题归纳及经典练习题

1 解工程问题的方法 工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。这三者之间的关系是：

工作效率×工作时间=工作量 工作量÷工作时间=工作效率 工作量÷工作效率=工作时间 根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。 由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中，工作量是未知数量。解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。

一、工作总量是具体数量的工程问题 例1 建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。两队合运需要多少天？（适于四年级程度）

解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。

甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率） 1200÷15=80（吨） 乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率） 1200÷10=120（吨） 两个车队一天共运的吨数： 80+120=200（吨） 两个车队合运需用的天数： 2

1200÷200=6（天） 综合算式： 1200÷（1200÷15+1200÷10） =1200÷（80+120） =1200÷200 =6（天） 答略。 *例2 生产350个零件，李师傅14小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）

解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。 李师傅1小时可完成： 350÷14=25（个） 由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成”可知，李师傅和徒弟小王每小时完成：

350÷10=35（个） 小王单独工作一小时可完成： 35-25=10（个） 小王单独做这批零件需要： 350÷10=35（小时） 综合算式： 350÷（350÷10-350÷14） =350÷（35-25 =350÷10 =35（小时） 3

答略。 *例3 把生产2191打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。甲组每小时生产毛巾128打，乙组每小时生产毛巾160打。乙组生产2小时后，甲组也开始生产。两组同时完工时超产1打。乙组生产了多长时间？（适于四年级程度）

解：两组共同生产的总任务是： 2191-160×2+1=1872（打） 两组共同生产的时间是： 1872÷（160+128）=6.5（小时） 乙组生产的时间是： 6.5+2=8.5（小时） 综合算式： （2191-160×2+1）÷（160+128）+2 =1872÷288+2 =6.5+2 =8.5（小时） 答略。 练习题： 1、筑路队疾患修筑一条长2400米的公路，甲队单独做需要20天完成，乙队单独需要30天完成。如果两队同时开工共同修筑，只需几天就可以完成？

2、甲、乙两个工程队合修一条长42千米的水泥路，甲队每天修0.5千米，比乙队的2倍多0.1千米。 4

（1）乙队每天修多少千米？ （2）两队合修多少天可以修完？

3、红星服装厂计划生产2800套夏季学生服，已经生产了5天，每天生产80套，剩下的20天完成，平均每天要生产多少套？

4、王师傅加工一种零件，由原来的每个用12分钟降低到每个8分钟，原来每天加工300个，现在每天加工多少个？ 5

5、用两台机器生产108个齿轮。第一台4.5小时能生产18个，第二台1.6小时能生产8个。两台机器一同生产一段时间以后，还剩45个。两台机器一同生产了多少小时？

综合算式：

答略。 二、工作总量不是具体数量的工程问题 工程问题方法总结 一：基本数量关系： 工效×时间=工作总量

二：基本特点： 设工作总量为“1”，工效=1/时间

三：基本方法： 算术方法、比例方法、方程方法。

四：基本思想： 分做合想、合做分想。

五：类型与方法： 一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。 二：等量代换：方程组的解法→代入法，加减法。 三：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配 四：休息请假： 方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。 五：休息与周期： 1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。 2..天数：①近似天数，②准确天数。 3.列表确定工作天数。 六：交替与周期：估算周期，注意顺序！ 6

七：注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。 八：工效变化。 九：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。 十：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。

工程问题 当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也就是知道了所需的时间比。 因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些.

两个人的问题 标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.

（一）两个人的问题 例1．1 一件工作，由A做20天完成，B做15天完成。（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？（2）两队合做6天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？

解：（1）1275)151201(

（2）1036)151201(1 （3）)(748760)151201(1天 答：（1）两队合做5天可以完成工程的127。（2）两队合做6天，还剩下工程的103。（3）两队合做874天完成。 【解析】 此题是工作效率问题。A用20天完成，总工程是“1 ”，所以甲队的工作

效率是201201，乙对的工作效率是151151。 问题（1）要求完成的工程量，用工作效率×工作时间； 问题（2）要求剩余工程量，可先求出已做的工程量，用总工程量“1”减去已做工程量； 问题（3）要求完成时间，用总工程量“ 1”÷总工效。 7

例1.2、一工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成，现在甲、乙做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？

解：（1）613)6191(1

（2）)(16161天 答：乙需要做1天可以完成全部工作。 【解析】 要解决此题，就要清楚此工程的过程，此工程是甲和乙完成一件工作，先是甲和乙一起做，之后转由乙单独完成，求的是乙单独完成剩下的工作时间。

总工程是“1 ”，就可以知道：甲的工作效率是9191，乙对的工作效率

是6161。 求乙单独完成剩下的工作时间，还需要知道乙的工作总量，乙的工作总量=1-甲乙一起3天做的工作量。 甲和乙3天的工作总量：工作效率×工作时间＝工作总量

3)6191(， 剩下：

613)6191(1

乙完成剩下的工作时间：利用工作总量÷工作效率＝工作时间 )(16161天

练习一 1、 一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做16天完成。甲、乙两队合做，多少天可以完成？（适于六年级程度）

解：把这项工程的工作总量看作1。甲队单独做24天完成，做1天完成 8

答略。 2、一项工程，由甲工程队修建需要20天，由乙工程队修建需要30

解：把这项工程的工作总量看作1，由甲工程队修建需要20天，知甲工

3、一项工程，甲、乙合做5天可以完成，甲单独做15天可以完成。乙单独做多少天可以完成？（适于六年级程度）

解：把这项工程的工作量看作1。甲、乙合做5天可以完成，甲、乙合 9

需要多长的时间。 =7.5（天） 答：乙单独做7.5天可以完成。

例2.1 ：一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？ 解一：把这件工作看作1，甲每天可完成这件工作的九分之一，做3天完成的1/3。 乙每天可完成这件工作的六分之一，（1-1/3）÷1/6=4（天） 答：乙需要做4天可完成全部工作.

解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是 （18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）.

解三：甲与乙的工作效率之比是 6∶ 9= 2∶ 3. 甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）.

练习 二 1、一项工程，甲独做需15天，乙独做需12天，现在甲乙合作若干天后，乙再接着做3天，就完成了全部工程，问甲乙合作了多少天？