九年级数学下学期第三次考试试题

初三（下）第三次诊断性考试数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题R 上，不得在试卷上直接作答；2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项.参考公式：抛物线y=ax\bx+c （狞0）的顶点坐标为（丄,込出），对称轴公式为x = -—・2a 4。

2a一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑. 21 •在0 ,2, -3, ■土这四个数屮，最人的数是（▲）3 2 A. 0B. 2C. -3D. ■一32. 下图是我国几家银行的标志，其屮是屮心对称图形的有（▲）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列运算中，正确的是（▲）A. x 3 -x 3 = x 6 7 8B. 3x 2 + 2x 3 = 5x 5C. （x 2）3 = x 5D. + y 2）2 = x 2 + y 4 x + 3y = 24. 二元一次方程组｛ ’ 的解的情况是（▲）x-2y = 16 已知多项式X 2+3X = 3，可求得另一个多项式3X 2+9X - 4的值为（▲）A. 3B. 4C. 5D. 6 7 如图，直线a 、b 被直线c 所截，若&〃4 Zl=50°, Z2=65°,则Z3的度数为（▲） A. 110° B. 115° C. 120°D. 130°8 下列说法正确的是（▲）A. 在统计学中，把组成总体的每一个考察对彖叫做样本容量.B. 为了解全国中学牛的心理健康情况，应该采用普査的方式.x = 5A-U-iB・严b = -2yl\ — x5.在中，x的取值范围为（▲）B.兀HOC. X < 1 且兀H 0XC ・一组数据6, 8, 7., 8, 8, 9, 10的众数和中位数都是8.D.若甲组数据的方差为昇=0.4,乙组数据的方差为£=0.05,则甲组数据更稳定.点P 是AB 延长线上的一个动点，过P 作G>O 的切线，切点为C, ZAPC 的 平分线交AC 于点D,若ZCPD=20°,则ZCAP 等于（▲）io.如图所示，某公园设计节Fl 鲜花摆放方案，具屮一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以卜各 层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（▲）©©©摆放情况 ◎购回一批紫色三角盆景安放在桥梁中央的隔离带内，将高速公路打造成漂亮的迎宾大道•施工队在安放了312. 如图，点力（3,加）在双III 【线尹二一上，过点A 作AC 丄x 轴于点C,线段OA 的垂直平分线交OC 于点x B,则AABO 的面积为（▲） 5 2 13 A. —B. —C. —D.—6324A. 30° B, 20° C. 45° D- 25°第二层第三层 第四层A ・ 124 B. 125 C. 126 D. 12711. 为了响应党的十八人建设啖丽吏庆，'的号召, 位于更庆东北部的巫山县积极推进“美丽新巫or 工程,-段时间的盆杲后，因下雨被迫停工儿天，随后施工队加快了安放进度，并按期完成了任务.下面能反映二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上. 13…电影《速度与激情7》于2015年4月12U在屮国上映，获17000万人民币票房，请将这个数17000 用科学计数法表示为▲ .求证：ZB=ZE.14. 计算：(2015-7r)°-(-|)-2+V16 =15. 如图，在平行四边形ABCD^.点E 为边竝）的中点，连接AC, BE 交于点、O,则S 品：S=16. 如图，\ABC 是边长为4的等边三角形，D 为边的中点，以CQ 为直径画圆，则图中影阴部分的面积为 ▲（结果保留;r ）.17.在-3、-2、-1、0、1、2这六个数中.，随机取出一个数，记为Q,那么使得关于x 的反比例函数歹=2三经过第二、四象限，且使得关于x 的方程竺!2_1二丄有整数解的概率为 ▲.X X-1 1—X18. 如图，在矩形ABCD 中，AD = 25, MB = 12，点E 、F 分别是AD. BC 上的点，且DE=CF=9,连 接EF 、DF 、AF,取/F 的中点为G,连接BG ,将A5FG 沿BC 方向平移，当点F 到达点C 时停止 平移，然后将△6肋绕（？点顺时针旋转a （0°<a<90°）,得到A^CG 】（点G 的对应点为G 】，点3的对应点为目），在旋转过程屮，肓线目G 与直线EF 、尸Q 分别相交于M 、N ,当AFMV 是等腰三角形，且FM =册时，线段DN 的长为 ▲三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤.19. 己知：如图，点 B, F, C, E 在同一条直线上，BF=CE, AC=DF f ^AC//DF.第16题图ED20. 2015年3月30 Fl 至5月11日，我校举办了以“读城记”为主题的校读书节暨文化艺术节.为了解初 中学生更喜欢下列力、B 、C 、Q 哪个比赛，从初中学生屮随机抽取了部分学生进行调杳，每个参与调杳的 学生只选择最喜欢的一个项口，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：A •“寻找星主播,，校园主持人大赛 B. “育才音超"校园歌手大赛C.阅读Z 星评选 D. “超级演说家”演讲比赛（1） 这次被调杏的学生共有 ▲人,请你将统计图1补充完整.（2） 在此调查中，抽到了初一 （1）班3人，其小2人喜欢“育才音超”校园歌手大赛、1人喜欢阅读之星评选.抽到了初二（5）班2人，其中1人喜欢“超级演说家"演讲比赛、1人喜欢阅读之 星评选.从这5人中随机选两人，用列表或画树状图求出两人都喜欢阅读Z 星评选的概率.四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤.21. 化简下列各式：(1) (兀一 3刃(兀 + 3y) -(2x 一 y)2 _ y(3x -10y)；J+% +( --Q + l) +丄 a~ +2(7 + l <7 + 1a-322. 宾哥和君哥在华润广场前感慨楼房真高.君哥说：“这楼起码20层！ ”宾哥却不以为然：“20层？我看 没有，数数就知道了！’'君哥说：“老人，你有办法不用数就知道吗？"宾哥想了想说：“没问题！让我们来 量(2)人数从一量吧！君哥、宾哥在楼体两侧各选力、B两点，其小矩形CDEF衣示楼体，AB=200米，CD=20米，Z^=30°, ZB=45。

图1601213 ２A ．B ．C ．D ． 2019-2020年九年级数学下学期第三次模拟考试试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)2.H 7N 9型禽流感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径80－120nm ， 请你将80nm 换算成单位m ，(1m ＝1000000000nm)并用科学记数表示正确的是( )A ．8.0×10-9B ．8×10-9C ．0.8×10-9 D ．8×10-83.正边形的内角和不大于，则不可能是（ ）A. B. C. D. 4．如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后， 得到 一个四边形，则么的度数为（ ） A. 120OB. 180O. C. 240OD. 300 O5、如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置 小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ）6.关于x 的(a-1)x 2-2x+3=0一元二次方程有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-17．打开某洗衣机开关。

在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、 排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间 x(分钟)之间满足某种函数关系，其图象大致为( )8．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误．．的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9.因式分解：10. 已知与互为相反数，则的值是11．一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是 ．（8题图）12． 如图7，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是___________．13．在实数范围内定义运算“★”，其规则为★，则方程 （2★3）★=9的根为 。

九年级数学第三次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a√2B. a/2C. a√3D. 2a2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = x^2 4x + 4C. y = 3/xD. y = x^2 5x + 63. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a5 = （）。

A. 11B. 13C. 15D. 174. 下列哪个图形不是中心对称图形？（）A. 正方形B. 矩形C. 圆D. 正三角形5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）。

A. 24B. 32C. 40D. 48二、判断题（每题1分，共5分）6. 两个等腰三角形的底边长相等，则这两个三角形全等。

（）7. 两个角的和为180°，则这两个角互补。

（）8. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b^2 4ac，当Δ > 0时，方程有两个实数根。

（）9. 函数y = kx（k为常数）是正比例函数。

（）10. 任何有理数都可以表示为分数的形式。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若等差数列{an}中，a1 = 1，d = 3，则a10 = ________。

12. 若一个圆的半径为r，则它的周长为 ________。

13. 若两个角互为补角，且一个角为60°，则另一个角为________°。

14. 若函数y = 2x + 3的图像是一条直线，则它的斜率为 ________。

15. 若一个正方体的体积为V，则它的表面积为 ________。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等差数列的定义及通项公式。

17. 解释二次函数图像的开口方向与系数a的关系。

18. 什么是勾股定理？请给出一个具体的例子。

九年级下学期第三次月考（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）下列各数中是无理数的是（）A．﹣1B．3.1415926C．D．2.（3分）如图，是一个正方体被切掉一条棱后所得的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．3.（3分）据西安晚报相关报道，西安市入围全国十大热门旅游城市，清明小长假期间旅游总收入9.9亿元，其中9.93亿用科学记数法表示为（）A．9.93×108B．9.93×109C．99.3×109D．9.93×1074.（3分）如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF平分∠BED，若∠A＝30°，∠C＝40°，则∠DEF的度数为（）A．70°B．50°C．35°D．30°5.（3分）若一个正比例函数的图象经过点（﹣2，1），则这个图象也一定经过点（）A．（﹣，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，）6.（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，若AC＝CE＝6，则CD的长为（）A．B．3C．6D．67.（3分）已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜3C．﹣＜m＜3D．﹣＜m≤38.（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（）A．（2，2）B．（3，1）C．（3，2）D．（4，2）9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E、B、C、O，且C（0，6）、E（﹣8，0）、O（0，0），则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．10.（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共计4小题，总分12分）11.（3分）计算：（﹣2x2y3）212.（3分）正八边形的一个中心角的度数为．13.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）是第一象限内一点，连接OA，将OA绕点A逆时针旋转90°得到线段AB，若反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好同时经过点A、B，则k的值为14.（3分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，且AD⊥DC，∠A＝135°，BC＝6，AD＝，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（本题共计11小题，总分78分）15.（5分）计算：|﹣3|﹣（π﹣3.14）0+﹣2cos45°．16.（5分）化简：÷（﹣）．17.（5分）如图，点A为⊙O上的一点，请用尺规作⊙O的内接正六边形ABCDEF（不写作法，但须保留作图痕迹）．18.（5分）为增强学生的爱国意识，某中学举办“爱我中华”朗诵比赛，全校学生都参加，并对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖和进步奖共四个奖项，赛后，校统计小组随机抽取了九年级两个班级，并将这两个班的获奖情况绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查抽取的学生人数，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示“三等奖”的扇形所对应的圆心角度数是72°．（3）若该校共有2600名学生，试估计得奖的学生人数．19.（7分）如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．20.（7分）如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE＝2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF＝2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD＝1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．21.（7分）某服装店销售A、B两种品牌服装，且平均每月销售80件，已知这两种品牌服装的成本和售价如下表所示：A B成本（万元/件）10080售价（万元/件）170120设该服装店每月销售的A品牌服装x件，平均每月获得的总利润为y元．（1）写出y与x的函数关系式；（2）如果该服装店平均每月投入的总成本不超过7500元，不考虑其他因素，那么当A、B两种品牌服装各销售多少件时，该服装店平均每月的总利润最大？并求出这个最大利润．22.（7分）如图1是一枚质地均匀的正四面体骰子，它的四个面上分别标有数字0，1，2，3，如图2，正方形ABCD的四个顶点处均有一个圈．课间，李丽和王萍利用它们玩跳圈游戏，玩法如下：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形ABCD的边顺时针分钟连续跳几个边长．例如：若从圈A起跳，第一掷得的数字为2，便沿正方形的边顺时针连续跳2个边长，落到圈C，第二次掷得的数字为3，便从圈C开始，沿正方形的边顺时针连续跳3个边长，落到圈B，…．设她们从圈A起跳．（1）若李丽随机掷这枚骰子一次，求她跳回圈A的概率；（2）若王萍随机掷这枚骰子两次，请用列表法或画树状图求她最后跳回圈A的概率．23.（8分）如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．24.（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求A、B、C三点的坐标及抛物线的对称轴；（2）若已知x轴上一点N（，0），则在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△CNQ是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25.（12分）问题探究：（1）如图1，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是边AD的中点，请在对角线AC上找一点P，使得PE+PD的值最小，并求出这个最小值；（不用写作法，保留作图痕迹）（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是边BC的中点，若点P是边AB 上一动点，当△PED的周长最小时，求BP的长度；问题解决：（3）某市规划在市中心广场内修建一个矩形的活动中心，如图3，矩形OABC是它的规划图纸，其中A为入口，已知OA＝30，OC＝20，点E是边AB的中点，以顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，点D是边OA上一点，若将△ABD沿BD翻折，点A恰好落在边BC上的点F处，在点F处设一出口，点M、N分别是边OA、OC上的点，现规划在点M、N、F、E四处各安置一个健身器材，并依次修建MN、NF、FE及EM四条小路，则是否存在点M、N，使得这四条小路的总长度最小？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．答案一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：﹣1，3.1415926，是有理数，是无理数，故选：C．2.（3分）【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，故选：B．3.（3分）【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示．【解答】解：9.93亿＝9.93×108，故选：A．4.（3分）【分析】直接利用平行线的性质得出∠D的度数，再利用三角形外角的性质以及角平分线的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠D，∴∠BED＝∠2+∠D＝30°+40°＝70°，∵EF是∠BED的平分线，∴∠DEF＝∠BEF＝35°，故选：C．5.（3分）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，将点（﹣2，1）代入y＝kx求得k值，求出函数解析式，然后再判断点是否在函数图象上．【解答】解：∵正比例函数y＝kx经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k，解得k＝﹣；∴正比例函数的解析式是y＝﹣x；A、∵当x＝﹣时，y≠1，∴点（﹣，1）不在该函数图象上；故本选项错误；B、∵当x＝2时，y＝﹣1，∴点（2，﹣1）在该函数图象上；故本选项正确；C、∵当x＝﹣1时，y≠2，∴点（﹣1，2）不在该函数图象上；故本选项错误；D、∵当x＝1时，y≠，∴点（1，）不在该函数图象上；故本选项错误．故选：B．6.（3分）【分析】根据条件可求得AC＝AE＝CE＝BE，可证得△ACE为等边三角形，可求得DE＝AE，可求得DE，则可求得CD．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CE为斜边上的中线，∴AE＝BE＝CE＝AC＝6∴△ACE为等边三角形，∴∠AEC＝60°，∴∠DCE＝30°，∵CD⊥AE，∴DE＝AE＝3，∴CD＝DE＝3，故选：B．7.（3分）【分析】根据一次函数的图象不经过第二象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3，的图象不经过第二象限，∴，解得：﹣＜m≤3．故选：D．8.（3分）【分析】根据位似图形的概念和性质列出比例式，求出OB、CD，求出点C 的坐标．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝，＝＝，即＝，＝，解得，OB＝3，CD＝2，∴点C的坐标为（3，2），故选：C．9.（3分）【分析】连接EC，由∠COE＝90°，根据圆周角定理可得：EC是⊙A的直径，由C（0，6），E（﹣8，0），O（0，0），可得OC＝6，OE＝8，根据勾股定理可求EC＝10，然后由圆周角定理可得∠OBC＝∠OEC，然后求出cos∠OEC的值，即可得cos∠OBC的值．【解答】解：连接EC，∵∠COE＝90°，∴EC是⊙A的直径，∵C（0，6），E（﹣8，0），O（0，0），∴OC＝6，OE＝8，由勾股定理得：EC＝10，∵∠OBC＝∠OEC，∴cos∠OBC＝cos∠OEC＝＝＝．故选：B．10.（3分）【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x＝3时，y＞0，可判断②；由OA＝OC，且OA＜1，可判断③；把﹣代入方程整理可得ac2﹣bc+c＝0，结合③可判断④；从而可得出答案．【解答】解：由图象开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x＝2，所以﹣＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正确；由图象可知当x＝3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②错误；由图象可知OA＜1，∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正确；假设方程的一个根为x＝﹣，把x＝﹣代入方程可得﹣+c＝0，整理可得ac﹣b+1＝0，两边同时乘c可得ac2﹣bc+c＝0，即方程有一个根为x＝﹣c，由②可知﹣c＝OA，而当x＝OA是方程的根，∴x＝﹣c是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个，故选：C．二、填空题（本题共计4小题，总分12分）11.（3分）【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2x2y3）2＝4x4y6．故答案为：4x4y6．12.（3分）【解答】解：（1）正八边形的中心角＝360°÷8＝45°；故答案为：45．13.（3分）【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AO＝AB，利用AAS得出三角形AOE与三角形ABD全等，由确定三角形的对应边相等得到BD＝AE＝m，AD＝OE＝2，进而表示出ED及OE+BD的长，即可表示出B坐标；由A与B都在反比例图象上，得到A与B横纵坐标乘积相等，列出关系式，于是得到结论．【解答】解：过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，∵∠OAB＝90°，∴∠OAE+∠BAD＝90°，∵∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠BAD＝∠AOE，在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AE＝BD＝m，OE＝AD＝2，∴DE＝m﹣2，OE+BD＝m+2，则B（m+2，m﹣2）；∵A与B都在反比例图象上，得到2m＝（m+2）（m﹣2），解得：m＝1+（负值舍去），∴A（2，1+），∴k＝2+2．故答案为：2+2．14.（3分）【分析】根据题意推知△BCE和△AED是等腰直角三角形，则S四边形ABCD＝S﹣S△AED．△BCE【解答】解：如图，延长BA、CD交于点E．∵∠DAB＝135°，∴∠EAD＝45°．∵AD⊥DC，∴∠E＝∠EAD＝45°．∴AD＝ED＝2，又∵AB⊥BC，∴∠C＝∠E＝45°，∴BC＝BE＝6，∴S四边形ABCD＝S△BCE﹣S△AED＝BC•BE﹣AD•ED＝×6×6﹣×2×2＝12．故答案是：12．三、解答题（本题共计11小题，总分78分）15.（5分）【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|﹣3|﹣（π﹣3.14）0+﹣2cos45°＝3﹣1+2﹣2×＝2+2﹣＝2+．16.（5分）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝÷＝•＝．17.（5分）【分析】利用正六边形的性质，在圆上依次截取弧AB＝弧BC＝弧CD＝弧DE＝弧EF＝弧F A，从而得到正六边形ABCDEF．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF为所作．18.（5分）【分析】（1）根据“二等奖”人数及其百分比求得总人数，用总人数乘以“进步奖”百分比得出其人数，总人数减去其他奖项人数可得“一等奖”人数，补全图象即可；（2）用360°乘以“三等奖”人数所占比例即可得；（3）2600乘以获奖人数所占比例即可得．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为10÷10%＝100（人），“进步奖”的人数为100×30%＝30（人），“一等奖”人数为100﹣（10+20+30+35）＝5（人），补全图象如下：（2）表示“三等奖”的扇形所对应的圆心角度数是360°×＝72°，故答案为：72；（3）2600×（1﹣35%）＝1690（人），答：估计得奖的学生人数约有1690人．19.（7分）【分析】（1）根据平行四边形性质得出AB＝CD，∠A＝∠C．求出∠ABD＝∠CDB．推出∠ABE＝∠CDF，根据ASA推出全等即可；（2）根据全等得出AE＝CF，根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD＝BC，推出DE∥BF，DE＝BF，得出四边形DFBE是平行四边形，根据等腰三角形性质得出∠DEB＝90°，根据矩形的判定推出即可．【解答】证明：（1）在□ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C．∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB．∴∠ABE＝∠CDF．∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴DE∥BF，DE＝BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵AB＝DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°．∴平行四边形DFBE是矩形．20.（7分）【分析】根据相似三角形的性质得到＝，＝，等量代换得到＝，代入数据即可得到结论．【解答】解：由题意得，∠ABD＝∠CDE＝90°，∠ADB＝∠CED，∴△CDE∽△ABD，∴＝，∵∠F＝∠F，∴△CDF∽△ABF，∴＝，∴＝，即＝，∴BD＝60，∴＝，∴AB＝43，答：小雁塔的高度AB是43米．21.（7分）【分析】（1）根据总利润＝销售A、B两种品牌服装的利润之和，列出式子即可解决问题；（2）构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题；【解答】解：（1）由题意y＝（170﹣100）x+（120﹣80）（80﹣x）＝30x+3200．（2）由题意100x+80（80﹣x）≤7500，解得x≤55，∵y＝30x+3200，30＞0，∴x＝55时，y有最大值＝30×55+3200＝48500，答：当A、B两种品牌服装分别销售55件和25件时，该服装店平均每月的总利润最大，最大利润为4850元．22.（7分）【分析】（1）由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1＝；（2）列表得：1230 1（1，1）（2，1）（3，1）（0，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（0，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（0，3）0（1，0）（2，0）（3，0）（0，0）∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有4种情况，∴最后落回到圈A的概率P＝＝．23.（8分）【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF＝90°．（2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段的长即可．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴∠1＝∠CAB．∵∠CBF＝∠CAB，∴∠1＝∠CBF∴∠CBF+∠2＝90°即∠ABF＝90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：过点C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF＝，∠1＝∠CBF，∴sin∠1＝，∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AB＝5，∴BE＝AB•sin∠1＝，∵AB＝AC，∠AEB＝90°，∴BC＝2BE＝2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝＝2，∴sin∠2＝＝＝，cos∠2＝＝＝，在Rt△CBG中，可求得GC＝4，GB＝2，∴AG＝3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴∴BF＝＝24.（10分）【分析】（1）将已知抛物线解析式转化为两点式或顶点式方程，即可求得A、B、C三点的坐标及抛物线的对称轴；（2）假设存在满足条件的点Q．设Q（1，m）．CN2＝32+（）2＝，CQ2＝12+（3﹣m）2＝m2﹣6m+10．NQ2＝（﹣1）2+m2＝+m2．分类讨论：①当点C是直角顶点、②当点N为直角顶点、③当点Q为直角顶点三种情况，利用勾股定理列出关于m的方程，并求得m的值即可．【解答】解：（1）由y＝﹣x2+2x+3得到：y＝﹣（x+1）（x﹣3），或y＝﹣（x﹣1）2+4，则A（﹣1，0），B（3，0），对称轴是x＝1．令x＝0，则y＝3，所以C（0，3），综上所述，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），对称轴是x＝1．（2）假设存在满足条件的点Q．设Q（1，m）．又（0，3），∴CN2＝32+（）2＝，CQ2＝12+（3﹣m）2＝m2﹣6m+10．NQ2＝（﹣1）2+m2＝+m2．①当点C是直角顶点时，则CN2+CQ2＝NQ2，即+m2﹣6m+10＝+m2．解得m＝，此时点Q的坐标是（1，）；②当点N为直角顶点时，CN2+NQ2＝CQ2，即++m2＝m2﹣6m+10解得m＝﹣，此时点Q的坐标是（1，﹣）；③当点Q为直角顶点时，CQ2+NQ2＝CN2，即＝+m2+m2﹣6m+10解得m＝或m＝，此时点Q的坐标是（1，）或（1，）．综上所述，满足条件的点Q的坐标为：（1，）或（1，﹣）或（1，）或（1，）．25.（12分）【分析】（1）连接BE交AC于P，则点P即为所求，此时BE的长就是PE+PD的最小值，由正方形的性质得出AD＝AB＝2，AE＝DE＝AD＝1，由勾股定理得出PE+PD＝BE＝即可；（2）作点E关于直线AB的对称点E'，连接DE'，交AB于点P，连接PE、DE，则此时△PED的周长最小，由矩形的性质得出∠PBE'＝∠C＝90°，CD＝AB＝6，BE'＝BE＝BC＝4，证明△PBE'∽△DCE'，得出对应边成比例求出BP＝2即可；（3）作点E关于x轴的对称点E'，作点F关于y轴的对称点F'，连接E'F'，与x轴、y 轴分别交于点M、N，连接MN、NF、FE、EM，则此时这四条小路的总长最小，且最小值为E'F'+EF的长，由题意得：BC＝OA＝30，AB＝OC＝20，求出E（30，10），E'（30，﹣10），由折叠的性质得：BF＝AB＝20，求出CF'＝CF＝10，得出F'（10，20），F'（﹣10，20），由勾股定理求出EF＝10，在Rt△BE'F'中，由勾股定理求出E'F'＝50，由对称的性质得：MN+NF+FE+EM＝E'F'+EF＝50+10即可．【解答】解：（1）连接BE交AC于P，如图1所示：则点P即为所求，∴此时BE的长就是PE+PD的最小值，∵在正方形ABCD中，AB＝2，点E是边AD的中点，∴AD＝AB＝2，AE＝DE＝AD＝1，PE+PD＝BE＝＝；即PE+PD的最小值为；（2）作点E关于直线AB的对称点E'，连接DE'，交AB于点P，连接PE、DE，如图2所示：则此时△PED的周长最小，∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是边BC的中点，∴∠PBE'＝∠C＝90°，CD＝AB＝6，BE'＝BE＝BC＝4，又∵∠E'＝∠E'，∴△PBE'∽△DCE'，∴，即，解得：BP＝2，即当△PED的周长最小时，BP的长度为2；（3）作点E关于x轴的对称点E'，作点F关于y轴的对称点F'，连接E'F'，与x轴、y 轴分别交于点M、N，连接MN、NF、FE、EM，如图3所示：则此时这四条小路的总长最小，且最小值为E'F'+EF的长，由题意得：BC＝OA＝30，AB＝OC＝20，点E为AB中点，∴AE'＝AE＝BE＝AB＝10，∴E（30，10），E'（30，﹣10），由折叠的性质得：BF＝AB＝20，∴CF'＝CF＝30﹣20＝10，∴F'（10，20），F'（﹣10，20），∴EF＝＝10，在Rt△BE'F'中，BF'＝BC+CF'＝40，BE'＝AB+AE'＝30，∴E'F'＝＝50，由对称的性质得：MN+NF+FE+EM＝E'F'+EF＝50+10，即存在点M、N，使得这四条小路的总长度最小，这个最小值为50+10．。

民勤HY2021—2021学年度第二学期九年级数学第三次诊断考试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分.每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．－6的倒数是〔 〕A ．－6B ．6C ．－ 1 6D ． 162.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，那么该几何体的俯视图是〔 〕A B C D3.随着我国公民收入的进步，人们越来越关注安康的话题．关于甲醛污染问题也一直困扰人们．我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为〔 〕 A. 0.75×10﹣4B. 7.5×10﹣5C.7.5×10﹣4D. 75×10﹣64.以下运算正确的选项是 〔 〕A ．236a a a ⋅= Ｂ．326a a a =÷ Ｃ．235a a a += Ｄ．623)(a a = 5．观察右图，在以下四种图形变换中，该图案不包含的变换是〔 〕 A ．旋转 B ．轴对称 C ．位似 D ．平移6．某校合唱团一共有40名学生，他们的年龄如下表所示：年龄/岁 11 12 13 14 人数/人 812173OE DCB A那么合唱团成员年龄的众数和中位数分别是〔 〕 A ．13，12.5 B ．13，12 Cax 2+bx+c=0的一个根是x 1=0，二次函数y=ax 2+bx+c 关于直线x=1对称，那么方程的另一根为〔 〕A ． x 2=0B ．x 2=1C ．x 2=-2D ．x 2=28．如图,圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为〔 〕A ．22B ．4C ．42D ．89．以下说法错误的有〔 〕个 〔1〕16的算术平方根是4〔2〕方程－x2＋5x －1＝0的两根之和是－5 〔3〕任意八边形的内角和等于1080º 〔4〕当两圆只有一个公一共点时，两圆外切 A.4B ．3 C.2D ．110. 如图，⊙O 的半径为5，弦AB 长为8，过AB 的中点E 有一动弦CD 〔点C 只在弦AB 所对的劣弧上运动，且不与A 、B 重合〕，设CE ＝x ，ED ＝y ，以下图象中可以表示y 与x 之间函数关系的是〔 〕A B C D二、填空题：本大题一一共8小题，每一小题3分，一共24分．把答案写在题中的横线上。

九年级下学期第三次月考数学试题一、选择题1.有意义的x 的取值范围是( ) A.132x > B. 3x < C. 3x ≥ D. 3x ≠【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可.有意义， ∴x-3≥0， 解得：x≥3， 故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，二次根式的被开方数是非负数． 2. sin60o 的值等于（ ）A.12C.2D. 1【答案】C 【解析】试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:sin 60=o 故选C.3.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为( ) A. 47.710⨯ B. 47.710-⨯C. 37.710-⨯D. 57710-⨯【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00077=7.7×10-4．故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据实物的形状和主视图的概念判断即可．【详解】从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，观察只有D选项符合，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．5.若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为( )A. 43B. 123C. 24D. 3【答案】D【解析】【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为24，即可求得BC 的长，进而根据等边三角形的性质即可求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【详解】如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∵ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=16×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为24，∴BC=24÷6=4，∴OB=BC=4，∴BM=12BC=2，∴OM=22OB BM=23，∴S△OBC=12×BC×OM=12×4×23=43，∴该六边形的面积为：43×6=243．故选D．【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．熟练掌握数形结合思想的应用是解题关键．6.如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A. 140°B. 70°C. 60°D. 40°【答案】B【解析】【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°， ∴∠DOE=180°﹣40°=140°， ∴∠P=12∠DOE=70° 【点睛】本题考查圆内接四边形内角和，圆周角定理，掌握四边形内角和为360°及同弧所对的圆周角是圆心角的一半． 7.分式方程314xx =+的解为( ) A. 1x = B. 2x =C. 1x =-D. 2x =-【答案】B 【解析】 【分析】先去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x 的值，代入检验即可得到原分式方程的解． 【详解】3x1x 4=+ 去分母得：3x=x+4， 移项得：2x=4， 解得：x=2.经检验x=2是原分式方程的解． 故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8.若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A. m≥1 B. m≤1 C. m ＞1 D. m ＜1【答案】D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->V ， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 9.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. a b >B. a b <C. 0ab >D. a b ->【答案】D 【解析】【分析】由数轴得出a ＜－1＜0＜b ＜1，根据a 、b 的范围，即可判断各选项的对错. 【详解】由数轴得出a ＜－1＜0＜b ＜1，则有A 、a ＜b ，故A 选项错误；B 、|a|>|b|，故B 选项错误；C 、ab ＜0，故C 选项错误；D 、-a ＞b ，故D 选项正确， 故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断．10.如图，已知点E 、F 、G ．H 分别是菱形ABCD 各边的中点，则四边形EFGH 是（ ）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形【答案】B 【解析】分析：根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明； 详解：连接AC 、BD ．AC 交FG 于L ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵DH =HA ，DG =GC ， ∴GH ∥AC ，12HG AC =， 同法可得：12EF AC =，EF ∥AC ， ∴GH =EF ，GH ∥EF ，∴四边形EFGH 是平行四边形， 同法可证：GF ∥BD ， ∴∠OLF =∠AOB =90°， ∵AC ∥GH ，∴∠HGL =∠OLF =90°， ∴四边形EFGH 是矩形． 故选B ．点睛：题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 11.已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）A. 120x x <<B. 120x x <<C. 210x x <<D. 210x x <<【答案】A 【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案． 详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限， 在每一象限内，y 随x 的增大而增大， ∵3＜6， ∴x 1＜x 2＜0， 故选A ．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．12.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：①2a +b ＞0；②b＞a ＞c ；③若-1＜m ＜n ＜1，则m+n ＜-ba；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论个数是（ ）A. ①③④B. ①③C. ①④D. ②③④【答案】A 【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，对称轴x=-2ba＞1，-b ＜2a ，∴2a+b＞0，故①正确； ∵-b ＜2a ，∴b ＞-2a ＞0＞a ， 令抛物线解析式为y=-12x 2 +bx-12，此时a=c ，欲使抛物线与x 轴交点的横坐标分别为12和2，则122=-1222b +⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得：b=54 ， ∴抛物线y=-12x 2 +54x-12，符合“开口向下，与x 轴的一个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c ，（其实a ＞c ，a ＜c ，a=c 都有可能），故②错误； ∵-1＜m ＜n ＜1，-2＜m+n ＜2， ∴抛物线对称轴为：x=-2b a ＞1， -b a ＞2，m+n ＜ -ba，故③正确； 当x=1时，a+b+c ＞0，2a+b ＞0，3a+2b+c ＞0，∴3a+c ＞-2b ，∴-3a-c ＜2b ，∵a ＜0，b ＞0，c ＜0（图象与y 轴交于负半轴），∴3|a|+|c|=-3a-c ＜2b=2|b|，故④正确． 故选A.点睛：本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能利用特殊值法进行解答是关键所在.二、填空题13.因式分解：a 2﹣2ab +b 2=_________． 【答案】（a ﹣b ）2 【解析】分析：根据完全平方公式即可求出答案． 详解：原式()2.a b =- 故答案为()2.a b -点睛：本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型． 14.用半径为10cm ，圆心角为120o 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________cm ． 【答案】103【解析】分析：圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解． 详解：设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得2πr=12010180π⨯，解得r=103cm ．故答案：103．点睛：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．15.有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________． 【答案】34【解析】 【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34. 故其概率为：34． 【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.若一次函数()21y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_____. 【答案】k ＞2【解析】 【分析】试题分析：本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键，即在y=kx+b 中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大，当k ＜0时y 随x 的增大而减小. 【详解】根据题意可得：k －2＞0，解得：k ＞2. 【点睛】考点：一次函数的性质；一次函数的定义17.如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧做等腰Rt ABC V 和等腰Rt ADE V ，CD 与BE AE 、分别交于点P M ，．对于下列结论：①BAE CAD V V ∽；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③2CB 2=CP CM ⋅.其中正确的是______.【答案】①②③ 【解析】 【分析】由等腰直角三角形的性质可得AC ADAB AE=，BAC EAD 45∠∠==︒，即可得出BAE CAD ∠∠=，即可证明BAE CAD V V ∽，可得①正确；由①可得BEA CDA ∠∠=，根据PME AMD ∠∠=可证明PME AMD V V ∽，根据相似三角形的性质即可证明②正确；由②可得MP MEMA MD=，即可证明△MPA ∽△MED ，进而可得∠APM=∠AED=90°，根据平角的定义可求出∠CAE=90°，即可证明CAP CMA V V ∽，根据相似三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可得结论③正确.【详解】∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形， ∴AC 2AB =，AD 2AE =，∴AC ADAB AE=， ∵BAC EAD 45∠∠==︒， ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE ， ∴BAE CAD ∠∠= ∴BAE CAD V V ∽ ∴①正确∵BAE CAD V V ∽ ∴BEA CDA ∠∠= ∵PME AMD ∠∠= ∴PME AMD V V ∽ ∴MP MEMA MD= ∴MP MD MA ME ⋅=⋅， ∴②正确∵PME AMD V V ∽ ∴MP ME MA MD =，即MP MAME MD=， 又∵∠PMA=∠EMD ， ∴△MPA ∽△MED ， ∴APM AED 90∠∠==︒，∵CAE 180BAC EAD 90∠∠∠=︒--=︒，∠ACM=∠ACM ， ∴CAP CMA V V ∽， ∴AC CPCM AC=， ∴2AC CP CM =⋅ ∵AC 2AB =，AB=BC ，∴22CB CP CM =⋅. 所以③正确.综上所述：正确的结论有①②③.故答案为①②③【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理及性质是解题关键.三、解答题18.如图，P ，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格点四边形．（1）在图1中画出一个面积最小的¨PAQB；（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】【答案】分析: （1）此题是开放性的命题，利用方格纸的特点及几何图形的面积计算方法割补法，把四边形PAQB 的面积转化为三角形APQ,与三角形PBQ两个三角形的面积之和,而每个三角形都选择PQ为底，根据底一定，要使面积最小，则满足高最小，且同时满足顶点在格点上上即可；（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形，不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．故可知此四边形是等腰梯形，根据方格纸的特点，作出满足条件的图形即可.详解:（1）（2）点睛: 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换.19.求不等式组475(1)2332x x x x -<-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩的正整数解.【答案】正整数解是1，2，3，4． 【解析】 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法得到解集，即可得到正整数解．【详解】解：()4751x x 2332x x ⎧--⎪⎨-≤-⎪⎩＜①②， 解不等式①，得x ＞﹣2， 解不等式②，得x≤245， 不等式组的解集是﹣2＜x≤245， 不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.20.某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图，(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； (2)下列关于本次数学测试说法正确的是( ) A.九年级学生成绩的众数不平均数相等 B.九年级学生成绩的中位数不平均数相等C.随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数. 【答案】(1)81分；（2）D. 【解析】 【分析】（1）用九年级学生的总分除以总人数即可得出答案；（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，从而得出答案． 【详解】解：（1）根据题意得：（80×1000×60%+82.5×1000×40%）÷1000=81（分）， 答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；（2）A 、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误； B ．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；C ．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数不一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；D ．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21.已知AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=︒.（Ⅰ）如图①，若D 为»AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，过点D 作O e 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小. 【答案】（1）52°，45°；（2）26° 【解析】分析：（Ⅰ）运用直径所对的圆周角是直角以及圆周角的度数等于它所对弧的度数求解即可； （Ⅱ）运用圆周角定理求解即可.详解：（Ⅰ）∵AB 是O e 的直径，∴90ACB ︒∠=. ∴90BAC ABC ︒∠+∠=.又∴38BAC ︒∠=，∴903852ABC ︒︒︒∠=-=.由D 为»AB 的中点，得»»AD BD=. ∴1452ACD BCD ACB ︒∠=∠=∠=. ∴45ABD ACD ︒∠=∠=.（Ⅱ）如图，连接OD . ∵DP 切O e 于点D ， ∴OD DP ⊥，即90ODP ︒∠=. 由//DP AC ，又38BAC ︒∠=， ∴AOD ∠是ODP V 的外角， ∴128AOD ODP P ︒∠=∠+∠=. ∴1642ACD AOD ︒∠=∠=. 又OA OC =，得38ACO A ︒∠=∠=.∴643826OCD ACD ACO ︒︒︒∠=∠-∠=-=.点睛：本题考查了圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 22.随着航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A 处时，该舰在观测点P 的南偏东45°的方向上，且与观测点P 的距离P A 为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P 的北偏东30°方向上的B 处，问此时巡逻舰与观测点P 的距离PB 为多少海里？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，结果精确到1海里）．【答案】PB 约为566每里 【解析】【详解】分析：通过勾股定理得到线段PC 的长度，然后解直角△BPC 求得线段PB 的长度即可． 详解：在APC V 中，9045ACP APC ∠=︒∠=︒，， 则AC PC =． ∵AP =400海里，∴由勾股定理知，22222AP AC PC PC =+=， 即4002=2PC 2， 故2002PC =海里．又∵在直角△BPC 中，∠PCB =90°，∠BPC =60°， ∴24002566cos60PCPB PC ===≈︒（海里）．答：此时巡逻舰与观测点P 的距离PB 约为566海里．点睛：本题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23.某商场试销一种成本为60元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y (件)与销售单价x (元/件)符合一次函数y kx b =+，且70x =时，50y =；80x =时，40y =.(1)写出销售单价x 的取值范围； (2)求出一次函数y kx b =+的解析式；(3)若该商场获得利润为w 元，试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）60≤x≤84；（2）y＝﹣x+120；（3）当销售价定为84元/件时，最大利润是864元．【解析】【分析】（1）根据“规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%”写出x的取值范围便可；（2）可用待定系数法来确定一次函数的解析式；（3）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（2）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．【详解】解：（1）根据题意得，60≤x≤60×（1+40%），即60≤x≤84；（2）由题意得：50704080k bk b=+⎧⎨=+⎩，∴1120 kb=-⎧⎨=⎩．∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+120；（3）w＝（x﹣60）（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤84，∴当x＝84时，w＝（84﹣60）×（120﹣84）＝864．答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．【点睛】考查的是一次函数的应用及二次函数的性质：（1）求变量的取值范围；（2）问中，主要考察用待定系数法求一次函数的综合应用；（3）问中，主要结合（2）问中一次函数的性质，求出二次函数的最值问题；24.对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上(如图①)，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②)(1)根据以上操作和发现，则CDAD=____；(2)将该矩形纸片展开，如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：HPC90∠=︒；【答案】2；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)依据BCE V 是等腰直角三角形，即可得到CE 2BC =，由图②，可得CE CD =，而AD BC =，即可得到CD 2AD =，即CD2AD=；(2)由翻折可得，PH PC =，即22PH PC =，依据勾股定理可得2222AH AP BP BC +=+，进而得出AP BC =，再根据PH CP =，∠A=∠B=90°，即可得到()Rt APH Rt BCP HL V V ≌，进而得到CPH 90∠=︒；【详解】(1)由图①，可得1BCE BCD 452∠∠==︒， 又∵B 90∠=︒，∴BCE V 是等腰直角三角形， ∴BC 2cos45EC =︒=，即CE 2BC =， 由图②，可得CE CD =， ∵AD BC =， ∴CD 2AD =，∴CD2AD=. 2(2)设AD BC a ==，则AB CD 2a ==，BE a =，∴()AE 21a =，如图③，连接EH ，则CEH CDH 90∠∠==︒， ∵BEC 45∠=︒，A 90∠=︒，∴AEH 45AHE ∠∠=︒=， ∴()AH AE 21a ==-，设AP x =，则BP 2a x =﹣，由翻折可得，PH PC =，即22PH PC =，∴2222AH AP BP BC +=+， 即()()222221a x 2a x a ⎡⎤-+=-+⎣⎦解得x a =，即AP BC =，又∵PH CP =，A B 90∠∠==︒，∴()Rt APH Rt BCP HL VV ≌， ∴APH BCP ∠∠=，又∵Rt BCP V 中，BCP BPC 90∠∠+=︒， ∴APH BPC 90∠∠+=︒， ∴CPH 90∠=︒.【点睛】本题属于折叠问题，主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25.已知：二次函数()2230y ax ax a =-->，当24x ≤≤时，函数有最大值5.(1)求此二次函数图象与坐标轴的交点；(2)将函数()2230y ax ax a =-->图象x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，得到的新图象，若点()00P x y ，是翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m 的一元二次方程20040m y m k y -+-+=恒有实数根时，求实数k 的最大值.【答案】(1)抛物线与y 轴交于(0，-3)，与x 轴交于(-1，0)，(3，0)；(2)实数k 的最大值为3【解析】 【分析】(1)求出对称轴x 1=，结合a 0>，可知当x 1≥时，y 随x 增大而增大，所以x 4=时，y 5=，把x 4=，y 5=代入解析式求出a 的值，然后解方程2ax 2ax 30--=即可；(2)折叠部分对应的解析式：()()2y x 141x 3=--+-<<，根据0V ≥求出k 的取值范围，即()2y 212k 4-+≤，再结合00y 4<≤，即可求得实数k 的最大值.【详解】(1)抛物线()2y ax 2ax 3a 0=-->的对称轴为：2ax 12a-=-=. ∴a 0>，抛物线开口向上，大致图象如图所示. 当x 1≥时，y 随x 增大而增大； ∵当2x 4≤≤时，函数有最大值5， ∴当x 4=时，y 5=， ∴16a 8a 35--=， 解得：a 1=. ∴2y x 2x 3=-- 当x 0=时，y 3=-，y 0=当时，x 2-2x-3=0，解得：x 1=-或x 3=，∴抛物线与y 轴交于()03，-，抛物线与x 轴交于()10-，，()30，. (2)∵关于m 的一元二次方程200m y m k 4y 0-+-+=恒有实数根， ∴()()200Δy 4k 4y 0=---+≥，即2004k y 4y 16≤-+恒成立，∴()2y 212k 4-+≤恒成立.∵（1）中的抛物线解析式为y=x 2-2x-3，∴函数的最小值为241(3)(2)4⨯⨯---=-4， ∵点()00P x y ，是(1)中抛物线沿x 轴翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，∴00y 4<≤，∴()2y 212344-+<≤（k 取()2y 2124-+值的下限），∴实数k 的最大值为3.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及抛物线与坐标轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b 2-4ac ＞0时，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点．熟练掌握二次函数的性质是解题关键.。

某某市巫溪中学2016届九年级数学下学期第三次月考试题一.选择题（每题4分，共40分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．方程x2=1的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1 x2=0D．x1=﹣1 x2=12．下列运算正确的是（）A．B．（π﹣3.14）0=1C．（）﹣1=﹣2D．3．下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形4．方程2x2+3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）6．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（）A．相交B．相切C．内切或相交D．外切或相交7．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（）A．150°B．135°C．115°D．120°8．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36009．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3nB．3n（n+1）C．6nD．6n（n+1）10．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1B．12C．13D．25二.填空题（每题4分，共40分，请把答案直接填写在横线上）11．化简的结果是．12．函数中，自变量x的取值X围是．13．若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c=．14．若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为度．16．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=度．17．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是．18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为．19．把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为cm．20．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD 是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为．三.解答题（共80分）21．计算：+．22．先化简，再求值：，其中．23．观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为；（2）请猜想：关于x的方程x+=的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．25．如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．26．如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．27．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△C EF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．2015-2016学年某某市巫溪中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题4分，共40分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．方程x2=1的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1 x2=0D．x1=﹣1 x2=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=1，x1=﹣1，x2=1．故选D．2．下列运算正确的是（）A．B．（π﹣3.14）0=1C．（）﹣1=﹣2D．【考点】负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂．【分析】根据数的开方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算．【解答】解：A、，故A错误；B、（π﹣3.14）0=1，故B正确；C、（）﹣1=2，故C错误；D、，故D错误．故选：B．3．下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称及中心对称的概念，结合选项进行判断．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；故选D．4．方程2x2+3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=2，b=3，c=2代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=2，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×2×2=﹣7＜0，∴方程没有实数根．故选D．5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置．【解答】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．6．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（）A．相交B．相切C．内切或相交D．外切或相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．【解答】解：当8﹣5＜d＜8+5时，可知⊙O1与⊙O2的位置关系是相交；当d=8+5=13时，可知⊙O1与⊙O2的位置关系是外切．故选D．7．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（）A．150°B．135°C．115°D．120°【考点】正多边形和圆；圆周角定理．【分析】利用同圆中相等的弧所对的圆周角相等可知．【解答】解：△ABC是正三角形，∴∠ACB=60°，∵∠APB+∠ACB=180°，∴∠APB=120°．故选D．8．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程．【解答】解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，∴2500（1+x）2=3600．故选：B．9．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3nB．3n（n+1）C．6nD．6n（n+1）【考点】平行四边形的性质．【分析】从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系．从而求出第n个图中平行四边形的个数．【解答】解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6=1×6，（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）×6，（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）×6，∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形．故选B．10．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1B．12C．13D．25【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=﹣，x1x2=，根据x12+x22=7，将（x1+x2）2﹣2x1x2=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2求出即可．【解答】解：∵x12+x22=7，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=7，∴m2﹣2（2m﹣1）=7，∴整理得：m2﹣4m﹣5=0，解得：m=﹣1或m=5，∵△=m2﹣4（2m﹣1）≥0，当m=﹣1时，△=1﹣4×（﹣3）=13＞0，当m=5时，△=25﹣4×9=﹣11＜0，∴m=﹣1，∴一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0为：x2+x﹣3=0，∴（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=7﹣2×（﹣3）=13．故选C．二.填空题（每题4分，共40分，请把答案直接填写在横线上）11．化简的结果是2\sqrt{2} ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：==．12．函数中，自变量x的取值X围是x≥3．【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．13．若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c= 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|a﹣2|++（c﹣4）2=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，∴a=2，b=3，c=4．∴a﹣b+c=2﹣3+4=3．故答案为：314．若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为 1 ．【考点】代数式求值．【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法即可求解．【解答】解：∵a2﹣2a=3，∴3a2﹣6a﹣8=3（a2﹣2a）﹣8=3×3﹣8=1，∴3a2﹣6a﹣8的值为1．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为15 度．【考点】圆周角定理．【分析】根据量角器的读数，可求得圆心角∠AOB的度数，然后利用圆周角与圆心角的关系可求出∠1的度数．【解答】解：∵∠AOB=70°﹣40°=30°；∴∠1=∠AOB=15°（圆周角定理）．故答案为：15°．16．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=58 度．【考点】切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】连接OA；根据切线的性质和三角形内角和定理求解．【解答】解：连接OA．∵⊙O与AB相切于点A，∴∠OAB=90°．∵∠B=26°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠B=180°﹣90°﹣26°=64°．∵OA=OC，∴∠1=∠2===58°．故∠2=58°，即∠OCA=58°．17．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是 2 ．【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理；正方形的判定与性质；切线长定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据圆O是直角三角形ABC的内切圆，推出OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，证四边形ODCE是正方形，推出CE=CD=r，根据切线长定理得到AC﹣r+BC﹣r=AB，代入求出即可．【解答】解：根据勾股定理得：AB==10，设三角形ABC的内切圆O的半径是r，∵圆O是直角三角形ABC的内切圆，∴OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，∴四边形ODCE是正方形，∴OD=OE=CD=CE=r，∴AC﹣r+BC﹣r=AB，8﹣r+6﹣r=10，∴r=2，故答案为：2．18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为（1+x）2=81 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可先列出一轮传染的人数，再根据一轮传染的人数写出二轮传染的人数的方程，令其等于81即可．【解答】解：设一轮过后传染的人数为1+x，则二轮传染的人数为：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．故答案为：（1+x）2=81．19．把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为2\sqrt{7} cm．【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】根据题目叙述的作法得到：扇形的弧长，即圆锥的母线长是：8cm，弧长即圆锥底面周长是：=12π，则底面半径是6，圆锥的高线，底面半径，锥高正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则=2πr，解得r=6，根据勾股定理得到：锥高==2cm．故答案为：2．20．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为4：9 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】要求图1中的圆与扇环的面积比，就要先根据面积公式先计算出面积．再计算比．【解答】解：设正方形的边长为2，则圆的面积为π，扇环的面积为（4π﹣π）=π，所以图1中的圆与扇环的面积比为4：9．三.解答题（共80分）21．计算：+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】把第一项的分子分母同时乘以分母的有理化因式+1，分母利用平方差公式化简后，与分子约分得到结果，第二项根据底数不为0，利用零指数的公式化简，第三项利用绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数化简，第四项利用负指数的公式化简，最后一项不变，把其中的二次根式化为最简后，利用加法的运算律把同类二次根式结合，整数与整数结合，合并后即可求出值．【解答】解：+=﹣1﹣++=﹣1﹣++=+1﹣1﹣2++=（﹣2+）+（1﹣1）+=．22．先化简，再求值：，其中．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先化简再合并同类项，最后代入数据计算即可．【解答】解：原式=a2﹣3﹣a2+6a=6a﹣3，∵，∴原式=6（﹣）﹣3=6﹣6．23．观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为x1=5，{x_2}=\frac{1}{5} ；（2）请猜想：关于x的方程x+= \frac{{{a^2}+1}}{a}（或a+\frac{1}{a}）的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】解此题首先要认真审题，寻找规律，依据规律解题．解题的规律是将分式方程转化为一元二次方程，再采用配方法即可求得．而且方程的两根互为倒数，其中一根为分母，另一根为分母的倒数．【解答】解：（1）x1=5，；（2）（或）；（3）方程二次项系数化为1，得．配方得，，即，开方得，，解得x1=5，．经检验，x1=5，都是原方程的解．24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．【考点】弧长的计算；作图-旋转变换．【分析】本题的关键是正确读取点的坐标、会根据要求画出旋转后的图形并会根据旋转的性质正确计算，第（3）小问要注意点A的旋转轨迹是一段圆弧．【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2）如图；（3）=．25．如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接OD，AD只要证明OD⊥DE即可．此题可运用三角形的中位线定理证OD∥AC，因为DE⊥AC，所以OD⊥DE．（2）连接AD，从而得到∠ADB=90°，根据已知条件可得出∠ODB=30°，∠ADO=60°，则△OAD 为等边三角形，利用勾股定理即可求得AD的长，从而得出OA．【解答】（1）证明：连接OD．因为D是BC的中点，O是AB的中点，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE．∵DE⊥AC，∴∠CED=∠ODE=90°．∴OD⊥DE，OD是圆的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）证明：连接AD，∵OD∥AC，∴∠C=∠ODB=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∵，∴∠ADO=60°，AD=1，∴AD=OD=OA=1．26．如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）随着半圆的运动分四种情况：①当点E与点C重合时，AC与半圆相切，②当点O运动到点C时，AB与半圆相切，③当点O运动到BC的中点时，AC再次与半圆相切，④当点O运动到B点的右侧时，AB的延长线与半圆所在的圆相切．分别求得半圆的圆心移动的距离后，再求得运动的时间．（2）在1中的②，③中半圆与三角形有重合部分．在②图中重叠部分是圆心角为90°，半径为6cm的扇形，故可根据扇形的面积公式求解．在③图中，所求重叠部分面积为=S△POB+S 扇形DOP．【解答】解：（1）①如图1，当点E与点C重合时，∵AC⊥DE，OC=OE=cm，∴AC与半圆O所在的圆相切，∵原来OC=5，∴点O运动了（5﹣）cm，∵点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，∴运动时间为：t=，t=2（秒），∴当t=2时，△ABC的边AC所在直线与半圆O所在的圆相切，②如图2，经过t秒后，动圆圆心移动的为2t，而原来OB=OC+BC=15，此时动圆圆心到B的距离为（15﹣2t），此时动圆圆心到AB的距离为（30度角所对的直角边等于斜边的一半），而此时圆的半径是t，则可得：=t，解得：t=5．③如图3，当圆与AC相切时，2t﹣5=t，解得：t=秒；④如图4，当点O运动到B点的右侧，OB=2t﹣5﹣BC=2t﹣15，∵在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，∴OQ=OB=（2t﹣15）=t﹣，圆O的半径是t，则t﹣=，解得：t=15．总之，当t为2s，10s，s，15s时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切．（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③所示的两种情形．①如图②，设OA与半圆O的交点为M，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为5cm的扇形，所求重叠部分面积为：S扇形EOM=π×52=π（cm2）②图③，当圆O与AC相切时，半径长是×=，则半圆O在△ABC的内部，因而重合部分就是半圆O，则面积是：π（）2=．27．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【考点】旋转的性质；直角三角形全等的判定．【分析】先作出恰当的辅助线，再利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：（1）显然△AED，△DEF，△ECF，△BDF都为等腰直角三角形，且全等，则S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）图2成立；图3不成立．图2证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，又∵∠C=90°，∴DM∥BC，DN∥AC，∵D为AB边的中点，由中位线定理可知：DN=AC，MD=BC，∵AC=BC，∴MD=ND，∵∠EDF=90°，∴∠MDE+∠EDN=90°，∠NDF+∠EDN=90°，∴∠MDE=∠NDF，在△DME与△DNF中，∵，∴△DME≌△DNF（ASA），∴S△DME=S△DNF，∴S四边形DM=S四边形DECF=S△DEF+S△CEF，由以上可知S四边形DM=S△ABC，∴S△DEF+S△CEF=S△ABC．图3不成立，连接DC，证明：△DEC≌△DBF（ASA，∠DCE=∠DBF=135°）∴S△DEF=S五边形DBFEC，=S△CFE+S△DBC，=S△CFE+，∴S△DEF﹣S△CFE=．故S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF=S△ABC．。

2023年中考数学模拟试题问卷考生注意：考试时量120分钟，满分150分；一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上的相应位置）1. 对于整数2023下列说法错误的是（）A. 2023有平方根B. 2023有立方根C. 2023的绝对值是它本身D. 2023的相反数是它本身2. 永州市教育局高度重视校园安全教育，要求各级各类学校学生从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标不是轴对称的是（ ）A. B. C. D.3. 据报道，2023年湖南省高考报名人数为65.5万，比2022年增加了近8万，将65.5万用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 23，24B. 23，23C. 23，25D. 24，255.如图，已知AC 是⊙O 的直径，过点C 的弦CD 平行于半径OB ，若∠C 的度数是40°，则∠B 的度数是（ ）A ．15°B ．20°C．30°D ．40°6. 如图，，为等边三角形，，则等于（） A. . B. C. D. 45°465.510⨯46.5510⨯56.5510⨯60.65510⨯cm AB CD ∥ACE △40DCE ∠=︒EAB ∠20︒30︒40︒（第5题） （第6题） （第10题）7. 一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-3.14，0，.从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是无理数的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 不等式组的整数解的和为（ ） A. 1 B. 0 C. -1D. -29. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算.例如：.则方程的解是（ ） A. B. C. D.无解10.二次函数的图像的一部分如图所示，已知图像经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④点是抛物线上的两点，若，则；⑤ 若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为-3，5；其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分，请把答案填写在答题卡上的相应位置）11. 分解因式：______．12.已知x 1，x 2分别为一元二次方程x 2﹣2024x ﹣4=0的两个实数解，则的值为______．13. 已知点，，都在反比例函数（k 为常数，且）的图象上，则，，之间的大小关系是______．（用“<”连接）14.如图，是的内接三角形，，连接，，则（劣弧）的长是__________.π1413123451341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩a b ⊗21a b a b ⊗=-21118133==--⊗2(2)14x x ⊗-=--5x =6x =7x =()20y ax bx c a =++≠()1,0-1x =0abc <240b ac -<80a c +<()()1122,,C x y D x y 12x x <12y y <()3,n -x ()200ax bx c n a ++-=≠33222m n m n mn ++=1211+x x ()11A y ，()23B y ，()34C y -，2k y x-=0k ≠1y 2y 3y ABC △O AB =60ACB ∠=︒OA OB AB15. 如图，点P为正六边形ABCDEF的边AF的中点，连接PC、PD，若，则的面积为______．16. 一个物体的三视图如下，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是___________．（第14题）（第15题）（第17题）（第18题）17.如图，在中，，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG．若直线FG经过点E，则的度数为________．18. 我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离.依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的最短距离为__________.最长距离为__________.三、解答题（本大题共8个小题，满分78分，请把必要的解答过程写在答题卡上的相应位置）2AB=PCDABCAC BC=12CDAEG∠()2,1A20.（8分）解方程：21.（8分）风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，中国风筝问世后，很快被用于传递信息，飞跃险阻等军事需要，唐宋以后传入民间，成为人们休闲娱乐的玩具．上周末，小伟和爸爸一起去野外放风筝，不慎，两个风筝在空中P 处缠绕在一起，如图，小伟在地面上的A 处测得点P 的仰角为30°，爸爸在距地面2米高的C 处（即米）测得点P 的仰角为60°，已知A 、B 、D 在一条直线上，，，米，求此时风筝P 处距地面的高度PD ．（结果保留根号）22. （10分）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下5组（满分为100分）：组：，组：，组：，组：，组：，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图.（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图；（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100.则可计算得两班学生的样本平均成绩为，；样本方差为，.请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由.23. （10分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶型消毒液和3瓶型清毒液共需41元，5瓶型消毒液和2瓶型消毒液共需53元.（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且型消毒液的数量不少于型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.24. （10分） 如图，、为的直径，弦于点，点在延长线上，交弦于点，为的中点，．（1）求证：为的切线；（2）当 11222x x x-=---2BC =PD AD ⊥CB AD ⊥160AB =A 5060x ≤<B 6070x ≤<C 7080x ≤<D 8090x ≤<E 90100x ≤≤76x =甲76x =乙280S =甲2275.4S =乙A B A B B A 13AB CN O CD OB ⊥E F AB CN AD M B OF 1sin 2ADO ∠=CF O CE =25. （12分）如图1，在矩形中，点，分别在，边上，，于点.（1）求证：四边形是正方形；（2）延长到点，使得.判断的形状，并说明理由.（3）如图2，在菱形中，点，分别在，边上，与相交于点，，，，，请类比（2），求的长.26. （12分）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，已知，两点坐标分别是，，连接，.（1）求抛物线的表达式和所在直线的表达式；（2）将沿所在直线折叠，得到，点的对应点是否落在抛物线的对称轴上，若点在对称轴上，请求出点的坐标；若点不在对称轴上，请说明理由；（3）若点是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接交于点，连接，的面积记为，的面积记为，求的值最大时点的坐标.ABCD E F AB BC DE AF =DE AF ⊥G ABCD CB H BH AE =AHF △ABCD E F AB BC DE AF G DE AF =60AED ∠=︒6AE =2BF =DE 232y ax x c =++x A B y C A C ()1,0A ()0,2C -AC BC AC ABC △BC DBC △A D D D D P AP BC Q BP BPQ △1S ABQ △2S 12S S P2023年中考数学模拟试题参考答案一、选择题号12345678910答案D D C A B A C B A B二、填空题11. mn(mn+1) 212. -506 13. <<， 14.15. 2√3 16.3 17.126度 18.√5－1 √5+1三、解答题19. 解：－420. 解：x=2 经检验x=2 是增根，原方程无解21. 解：（ 80√3 -1）米22. 解：（1）组人数为：（人），组人数为：（人），补充完整频数分布直方图如下：（2）把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4，画树状图如图：共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，∴小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为；（3）∵样本方差为，，∴，∴甲班的成绩稳定，∴甲班的数学素养总体水平好.23. 解：（1）设种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元.由题意得：，解之得，，答：种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元.1y 2y 3y 43ππD 2025%5⨯=C ()2024536-+++=123164=280S =甲2275.4S =乙22S S <甲乙A xB y 23415253x y x y +=⎧⎨+=⎩79x y =⎧⎨=⎩A B（2）设购进种消毒液瓶，则购进种瓶，购买费用为元.则，∴随着的增大而减小，最大时，有最小值.又，∴.由于是整数，最大值为67，即当时，最省钱，最少费用为元.此时，.最省钱的购买方案是购进种消毒液67瓶，购进种23瓶.24.（1）（2）2/3－√3 /225. 解：（1）证明：∵是的直径，∴（直径所对的圆周角是直角）即，∵，∴（等边对等角）∵，∴（同弧或等弧所对的圆周角相等）∴，∵，∴，∴，即，∴，又∵是的直径，∴是的切线.（2）解：∵，，∴，∵，，∴（两个角分别相等的两个三角形相似）∴，∴，∴六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25. 解：（1）证明：如图，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴.又∵，∴，∴.∴矩形是正方形.（2）是等腰三角形.理由如下：∵，，，∴，∴.又∵，∴，即是等腰三角形.（3）如图，延长到点，使得，连接.∵四边形是菱形，∴，，∴.∵，∴，∴，.又∵，∴，∵，∴是等边三角形，A aB ()90a -W 79(90)2810W a a a =+-=-+W a a W 1903a a -≥67.5a ≤a a 67a =810267676-⨯=906723-=A B πAD O 90ABD ∠=︒90ABC CBD ∠+∠=︒AB AC =ABC C ∠=∠AB AB =ADB C ∠=∠ABC ADB ∠=∠BC DF ∥CBD FDB ∠=∠90ADB FDB ∠+∠=︒90ADF ∠=︒AD DF ⊥AD O DF O 12AB AC ==15AF =3BF AF AB =-=F F ∠=∠90FBD FDA ∠=∠=︒~FBD FDA △△FB FD FD FA=231545FD FB FA =⋅=⨯=DF =ABCD 90ABC DAB ∠=∠=︒90BAF GAD ∠+∠=︒DE AF ⊥90ADG GAD ∠+∠=︒BAF ADG ∠=∠AF DE =ABF DAE ≅△△AB AD =ABCD AHF △AB AD =90ABH DAE ∠=∠=︒BH AE =ABH DAE ≅△△AH DE =DE AF =AH AF =AHF △CB H 6BH AE ==AH ABCD AD BC ∥AB AD =ABH BAD ∠=∠BH AE =ABH DAE ≅△△AH DE =60AHB DEA ∠=∠=︒DE AF =AH AF =60AHB ∠=︒AHF △∴，∴.26. 解：（1）∵抛物线过，，∴，解得：，∴抛物线的表达式为.设所在直线的表达式为，∴，解得，∴所在直线的表达式为；（2）点不在抛物线的对称轴上，理由是：∵抛物线的表达式是，∴令，则，解得，，∴点坐标为.∵，，∴.又∵，∴.∴.∴，∴.∴将沿折叠，点的对应点一定在直线上.如下图，延长到点，使 ，过点作轴，垂足为点.又∵，∴，∴，∴点的横坐标为-1，∵抛物线的对称轴是直线，∴点不在抛物线的对称轴上；（3）设过点，的直线表达式为，∵点坐标是，点坐标是，∴过点，的直线表达式为.AH HF =628DE AH HF HB BF ===+=+=232y ax x c =++()1,0A ()0,2C -3022a c c ⎧++=⎪⎨⎪=-⎩122a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩213222y x x =+-AC y kxb =+02k b b +=⎧⎨=-⎩22k b =⎧⎨=-⎩AC 22y x =-D 213222y x x =+-0y =2132022x x +-=14x =-21x =B ()4,0-1OA =2OC =OA OC OC OB=90AOC COB ∠=∠=︒~AOC COB △△ACO CBO ∠=∠90ACO BCO CBO BCO ∠+∠=∠+∠=︒AC BC ⊥ABC △BC A D AC AC D DC AC =D DE y ⊥E ACO DCE ∠=∠()ACO DCE AAS ≅△△1DE OA ==D 32x =-D B C 11y k x b =+C ()0,2-B ()4,0-B C 122y x =--过点作轴的垂线交的延长线于点，则点坐标为，如下图，过点作轴的垂线交于点，垂足为点，设点坐标为，则点坐标为，∴，∵，∴，∵若分别以，为底计算与的面积，则与的面积的比为，即.∴，∵，∴当时，的最大值为，将代入，得，∴当取得最大值时，点坐标为.A x BC M M 51,2⎛⎫-⎪⎝⎭P x BC N H P 213,222m m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭N 1,22m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2211312222222PN m m m m m ⎛⎫=---+-=-- ⎪⎝⎭~AQM PQN △△PQ PN AQ AM=PQ AQ BPQ △BAQ △BPQ △BAQ △PQ AQ12S PQ S AQ=22212124142(2)555552m m S PN m m m S AM ---===-=-++105-<2m =-12S S 452m =-213222y x x =+-3y =-12S S P ()2,3--。

2023-2024学年第二学期九年级第三次模拟测试数学试卷（满分120分，时间100分仲）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在0，，1，这四个数中，最小的数是（ ）A ．B ．1C ．D ．02．生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一营养级，在某条生物链中（表示第n 个营养级）．要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（ ）A ．千焦B ．千焦C ．千集D ．千焦3．米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盈米斗，其示图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（）A ．80°B ．95°C ．100°D ．110°6．定义新运算．例如：，则方程的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数股B．有两个不相等的实数根2-3-3-2-123456H H H H H H →→→→→n H 6H 1H 37.8510-⨯47.8510-⨯77.8510⨯87.8510⨯3332b b b⋅=()257aa =()2224a a -=()()235ab ab ab +=185∠=︒2∠11a b ab ab ⊗=--23434341⊗=⨯-⨯-10x ⊗=C ．没有实数根D ．无法判断7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，BE 平分∠ABC ，交AC 于点O 。

若，，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．8．二次的函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 在y 轴上，，轴，点C 的坐标为，作△ABC 关于直线AB 的对称困形，其中点C 的对称点为M ，且AM 交y 轴于点N 。

九年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜42．式子有意义，x的取值范围（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数3．下面运算正确的是（）A．=﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A．守株待兔B．拔苗助长C．刻舟求剑D．竹篮打水5．如果等式x3•x m=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A 对应的点的坐标（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）7．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A．42016B．42015C．42014 D．4201310．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣2×（﹣3）=．12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示：．13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是．14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2=．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=．三、解答题（共8题，共72分）17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）分组频数频数50.5～60.520.0460.5～70.580.1670.5～80.510CA～90.5B0.3290.5～100.5140.28合计（1）频数分布表中，A=，B=，C=．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB与四边形OCDB 的面积的比．21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD 交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；=．（3）若CD=，则S△BEF24．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．（1）求抛物线的解析式．（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN 折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标x p的取值范围，若不存在，请说明理由．九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围．【解答】解：∵2＜3，m=，∴m的取值范围是1＜m＜2；故选B．2．式子有意义，x的取值范围（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，依此即可求解．【解答】解：∵式子有意义，∴1﹣x≠0，即x≠1．故选：C．3．下面运算正确的是（）A．=﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|【考点】幂的乘方与积的乘方；绝对值；合并同类项；负整数指数幂．【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、（）﹣1=2，故此选项错误；B、（2a）2=4a2，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、|a|=|﹣a|，正确．故选：D．4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A．守株待兔B．拔苗助长C．刻舟求剑D．竹篮打水【考点】随机事件．【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：B，C，D都是不可能事件．所以是随机事件的是守株待兔．故选A．5．如果等式x3•x m=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出m的值即可．【解答】解：∵等式x3•x m=x6成立，∴3+m=6，解得：m=3．故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A 对应的点的坐标（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB以O为中心缩小一半，A（2，4），则顶点A的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣2）或（1，2），故选：C．7．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、圆柱与圆锥组合体、圆台的俯视图，得出满足题意的几何体即可．【解答】解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；②的俯视图是圆，有圆心；③的俯视图也都是圆，有圆心；④的俯视图都是圆环．故②③的俯视图是相同的；故选：C．8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可．【解答】解：A．被调查的学生数为=200（人），故此选项正确，不符合题意；B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%=30（人），则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此选项正确，不符合题意；C．被调查的学生中喜欢其他职业的占：×100%=35%，故此选项错误，符合题意．D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；故选：C．9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A．42016B．42015C．42014 D．42013【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．【分析】由A点坐标可求得B点坐标，从而可求得AB长，在Rt△ABA1中，可求得AA1，可求得A1的坐标，同理可求得A2的坐标，可找到规律，则可得出答案．【解答】解：∵A（0，1），AB⊥y轴，∴B点纵坐标为1，又B在直线l上，代入可得1=x，解得x=∴B点坐标为（，1），∴AB=，∵OA=1，∴∠AOB=60°，∵A1B⊥l，∴∠A1BO=90°，∴∠AA1B=30°，∴AA1===3，∴OA1=4，则可求得B1坐标为（4，4），∴A1B1=4，同理A1A2==12，∴OA2=16=42，∴OA2016=42016，∴A2016的纵坐标为42016，故选A．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．推出△ADK≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠K=45°，证得△BMG是等腰直角三角，求出BC=4，AB=4，MB=2，由ME≥MG，于是得到当ME=MG 时，ME的值最小．【解答】解：连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．在△ADK与△ABE中，∴△ADK≌△ABE，∴∠ABE=∠K=45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵BC=4，∴AB=4，BM=2，∴MG=2，∠G=90°∴BM≥MG，∴当ME=MG时，ME的值最小，∴ME=BE=2故选：A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣2×（﹣3）=8．【考点】有理数的乘法；有理数的减法．【分析】先算乘法，再算加法即可，【解答】解：2﹣2×（﹣3）=2+6=8，故答案为：8．12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示： 2.29×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将229万用科学记数法表示为：2.29×106．故答案为：2.29×106．13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是．【考点】概率公式．【分析】让“自”的个数除以字的总个数即可．【解答】解：由于所有机会均等的结果为6种，而出现“自”的机会有3种，所以出现“自”的概率为=．故答案为．14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2=115°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由三角形外角的性质求出∠4的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=55°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=55°．∵∠A=60°，∴∠4=∠3+∠A=55°+60°=115°．∵直线l1∥l2，∴∠2=∠4=115°．故答案为：115°．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=．【考点】一次函数综合题．【分析】取点P关于y轴的对称点Q，由条件可证得Q为的中点，连接OQ，则可知OQ⊥CD，可求得直线OQ的解析式，由互相垂直的两条直线的关系可求得CD的解析式的k．【解答】解：如图，取点P关于y轴的对称点Q，∵P（4，3），∴Q（﹣4，3），连接PQ，∴PQ⊥y轴，∵PE=PF，∴∠CPE=∠DPE，∴点Q为的中点，连接OQ，则OQ⊥DC，设直线OQ解析式为y=mx，把Q点坐标代入可得3=﹣4m，解得m=﹣，∴直线OQ解析式为y=﹣x，∴直线CD解析式为y=x+b，∴k=，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：x+1﹣2x+2=1﹣3x，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1．18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的定义得到∠ABD=∠BCE=90°，根据全等三角形的性质得到∠A=∠CBE，根据余角的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠ABD=∠BCE=90°，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE+∠ABE=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∴AD⊥BE．19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）分组频数频数50.5～60.520.0460.5～70.580.1670.5～80.510CA～90.5B0.3290.5～100.5140.28合计（1）频数分布表中，A=80.5，B=16，C=0.2．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用组距为10cm可得到A的值，用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再用第4组的频率乘以样本容量可得B的值，然后用第3组的频数除以样本容量可得C的值；（2）频数分布表得到第2组的频数为8，第5组的频数为14，则可补全频数分布直方图；（3）用600乘以第5组的频率可估计该校成绩优秀人数．【解答】解：（1）A=80.5，2÷0.04=50，B=50×0.32=16，C=10÷50=0.2；故答案为80.5，16，0.2；（2）如图，（3）600×0.28=168，所以估计该校成绩优秀的有168人．20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB与四边形OCDB 的面积的比．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在RT△AOB中，根据sin∠OAB=求出OA，再求出点C坐标即可解决问题．（2）利用方程组求出点M坐标，分别求出三角形OMB与四边形OCDB的面积即可解决问题．【解答】解：（1）在RT△AOB中，∵0B=6，∠AB0=90°，∴sin∠OAB==，∴OA=10，AB==8，∴点A 再把（6，8）， ∵点C 是OA 中点， ∴点C 坐标（3，4），∵反比例函数y=的图象的一支经过点C ， ∴k=12，∴反比例函数解析式为y=．（2）由解得或，∵点M 在第三象限， ∴点M 坐标（﹣2，﹣6）， ∵点D 坐标（6，2），∴S △OBM =×6×6=18，S 四边形OBDC =S △AOB ﹣S △ACD =×6×8﹣×6×3=15， ∴三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比=18：15=6：5．21．如图，以AB 为直径的⊙O 交△ABC 的边AC 于D 、BC 于E ，过D 作⊙O 的切线交BC 于F ，交BA 延长线于G ，且DF ⊥BC ． （1）求证：BA=BC ；（2）若AG=2，cosB=，求DE 的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连结OD ，如图，根据切线的性质得OD ⊥DF ，而DF ⊥BC ，根据平行线的判定得到OD ∥BC ，然后利用平行线的性质和等量代换可得∠OAD=∠C ，则根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）作DH ⊥AB 于H ，如图，设⊙O 的半径为r ，由平行线的性质得cos ∠DOG=cosB=，则在Rt △ODG 中利用余弦可计算出r=3，再在Rt △ODH 中利用余弦可求出OH=，则AH=，利用勾股定理可计算出AD，然后证明DE=AD即可．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥BC，∴OD∥BC，∴∠ODA=∠C，而OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠C，∴BA=BC；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，∵OD∥BC，∴∠B=∠DOG，∴cos∠DOG=cosB=，在Rt△ODG中，∵cos∠DOG=，即=，∴r=3，在Rt△ODH中，∵cos∠DOH==，∴OH=，∴AH=3﹣=，在Rt△ADH中，AD==，∵∠DEC=∠C，∴DE=DC，而OA=OB，OD∥BC，∴AD=CD，∴DE=AD=．22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令x=10，求出y与6作比较；（3）求出y=8.5时x的值即可得．【解答】解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），设抛物线解析式为：y=a（x﹣6）2+10，将点B（0，4）代入，得：36a+10=4，解得：a=﹣，故该抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+10；（2）根据题意，当x=6+4=10时，y=﹣×16+10=＞6，∴这辆货车能安全通过．（3）当y=8.5时，有：﹣（x﹣6）2+10=8.5，解得：x1=3，x2=9，∴x2﹣x1=6，答：两排灯的水平距离最小是6米．23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD 交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；=2﹣2．（3）若CD=，则S△BEF【考点】相似三角形的判定与性质；四点共圆；等腰直角三角形．【分析】（1）如图1中，取AE的中点F，连接DF，只要证明DF=DB，AE=2DF即可．（2）先证明B、E、D、F四点共圆，再证明FD=FM，BD=BF，利用△DFM∽△DBF即可解决问题．（3）如图2中，作DG∥AB交AC于G，先求出AG、GD、BD、BF，利用△ACD∽△FBE求出EB即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，取AE的中点F，连接DF，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=22.5°，∵DE⊥AD，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=22.5°，∴∠DFB=45°=∠B，∴BD=DF=AE，∴AE=2BD；（2）证明：如图2中，∵BF⊥AB，AD⊥DE，∴∠EBF=∠EDF=90°，∴∠EBF+∠EDF=180°，∴B、E、D、F四点共圆，∴∠AFE=∠DBE=45°，∵∠BDF=∠ADC=67.5°，∴∠DMF=180°﹣∠BDF﹣∠DFM=67.5°，∴∠FDM=∠FMD，∴FD=FM，∵∠DFM=∠FBD=45°，∠FDM=∠BDF，∴△DFM∽△DBF，∴，∠DMF=∠BFD=67.5°，∴DF2=DB•DM，∠BDF=∠BFD，∴BD=BF，∴FM2=DM•BF．（3）解：如图2中，作DG∥AB交AC于G．∵∠CGD=∠A=∠CDG=∠CBA=45°，CD=，∴DG=CD=2，AAC=BC=2+，BD=BF=2，∵∠FEB=∠BDF=∠ADC，∠C=∠EBF=90°，∴△ACD∽△FBE，∴=，∴EB=2﹣2，=•BE•BF=（2﹣2）•2=2﹣2，∴S△EBF故答案为2﹣2．24．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．（1）求抛物线的解析式．（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN 折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标x p的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1中，由△AOC∽△COB，得=，得OA•OB=OC2=4，结合根与系数关系即可解决问题．（2）如图2中，首先证明OM⊥BC，求出直线OM的解析式，利用方程组求出点M坐标，再求出PN的解析式即可解决问题．（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．首先证明E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．观察图象即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设A（m，0），B（n，0），∵∠ACO=∠CBO，∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴=，∴OA•OB=OC2=4，∴=﹣4，∴a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2．（2）如图2中，PN与OM交于点G，由题意OM⊥PN，∵PN∥BC，∴OM⊥BC，∵直线BC的解析式为y=x﹣2，∴直线OM的解析式为y=﹣2x，由解得，或，∴点M坐标（，1﹣），∵OG=GM，∴点G坐标（，），∴直线PN的解析式为y=x+，∴m=．（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．∵CE平分∠ACB，∴MG=MH，∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）∴AC=，BC=2，AB=5，∴====∴AM=，OM=，∴直线CE解析式为y=3x﹣2，∴点E坐标（，），∴EK=AK=KB，∴△EAB是等腰直角三角形，∴∠EBA=∠ACE=45°，∴E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．根据对称性，点F坐标（3，﹣2），由图象可知，当点P在抛物线A→C段或B→F段时，∠APC＞∠AEC，此时点P的横坐标x p的取值范围﹣1＜x P＜0或3＜x P＜4．。